市場經(jīng)濟下梯級水電站聯(lián)合調(diào)度效益分攤方法

蔣謀智，程 雄，，李咸善，李英海，鐘 浩

（1. 三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443000； 2. 梯級水電及新能源運行與控制湖北省重點實驗室（三峽大學(xué)），湖北 宜昌 443002）

0 引 言

梯級水電站群聯(lián)合調(diào)度能夠利用不同庫容補償實現(xiàn)流域水資源高效利用［1，2］，但在市場環(huán)境下，由于各梯級水庫調(diào)節(jié)性能和利益主體不同，在制定發(fā)電計劃和報價策略方面基本上“互不溝通、各自為政”，這種模式雖然能充分發(fā)揮市場主體自由競爭優(yōu)勢，卻非常不利于水資源高效利用，經(jīng)常出現(xiàn)難以協(xié)調(diào)的矛盾：上游電站獲得較多但下游電站獲得較少的市場化電量，導(dǎo)致下游電站因來水過多面臨嚴重的棄水風(fēng)險；或者上游電站獲得較少但下游電站獲得較多的市場化電量，導(dǎo)致下游電站因來水不足面臨“被迫降低水位”的不經(jīng)濟運行方式，甚至可能無水發(fā)電的嚴重后果［3，4］。合作博弈是國際上公認能破解該難題的有效途徑［5］，但隸屬于不同業(yè)主的梯級水電站群要維持聯(lián)盟的穩(wěn)定性和持續(xù)性，首要關(guān)鍵是如何解決聯(lián)盟內(nèi)多利益主體間公平分攤補償效益問題［6］。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對梯級水電站補償效益分攤問題做了許多研究，突出表現(xiàn)在：①按電站特性參數(shù)進行分攤，如單指標法［7］、綜合分析法（模糊綜合評判法［8］、離差平方法［9］等）分攤方式。按電站特性參數(shù)分攤操作簡單，但是結(jié)果比較片面，難以體現(xiàn)公平性。②按電站在梯級效益增長中的貢獻度進行分攤，分為單客觀權(quán)重法和多個客觀權(quán)重組合法，單客觀權(quán)重法如夏普利（Shapley）值法［10］、逼近理想解（TOPSIS）法［11］等，多個客觀權(quán)重組合法如變異系數(shù)-Shapley 值法［12］、Critic-Shapley 值法［13］等。單客觀權(quán)重法的優(yōu)點是能夠公平的考慮效益邊際貢獻值，卻忽略了個體偏好和特征；多個客觀權(quán)重組合方法能夠充分考慮效益貢獻度與電站客觀參數(shù)對分配結(jié)果的影響，分配結(jié)果各方更易于接受。然而，Shapley 值法需要遍歷所有子聯(lián)盟組合，隨著主體數(shù)量的增加，Shapley 值法計算量會呈指數(shù)級增長，求解難度大大增加。此外，水電現(xiàn)階段已經(jīng)深度參與電力市場競爭，市場需求對于電價影響很大，在電站調(diào)度的過程中需要考慮市場化對電站效益的影響［14］，目前電力市場環(huán)境下效益分攤主要考慮豐枯電價對效益的影響［10］和水電消納問題［15］，對于完全市場化的水電電價及較多主體聯(lián)盟效益分攤情況考慮較少。

本文以烏江流域梯級電站為背景，提出市場經(jīng)濟下梯級水電站群聯(lián)合調(diào)度效益分攤方法。該方法首先以市場經(jīng)濟下的發(fā)電效益最大模型對不同梯級水電站聯(lián)盟進行聯(lián)合調(diào)度；然后利用競爭力指數(shù)法將電站特征參數(shù)轉(zhuǎn)化為電站競爭力代表的效益分攤比例，用信息熵法將市場經(jīng)濟下電站間復(fù)雜效益聯(lián)系量化為各電站貢獻度代表的效益分攤比例，用線性加權(quán)將兩方法結(jié)合，以解決市場經(jīng)濟下多主體電站聯(lián)盟效益分攤問題；最后采用滿意度評價與分配策略傾向分析（modified disruption propensity，MDP）對分攤結(jié)果進行雙重評定，來判斷分攤方法的公平性與合理性。實例結(jié)果表明，本文方法能有效解決市場經(jīng)濟下多主體梯級水電站群效益分攤問題，對實現(xiàn)市場背景下的梯級水電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度具有一定參考意義。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 目標函數(shù)

發(fā)電效益最大模型是評估市場經(jīng)濟下梯級水電站群優(yōu)化調(diào)度最常用模型，但若只考慮發(fā)電收益不考慮供電可靠率，在遭遇極端干旱天氣時，梯級水電站群發(fā)電困難容易影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定，因此，本文構(gòu)建了考慮保證出力限制的發(fā)電效益最大模型，目標函數(shù)如下式：

式中：FN為目標值；N為聯(lián)盟電站數(shù)量；t為時段序號；T為時段總數(shù)；Nti為第i座電站在t時段的平均出力，MW；Δt為t時段小時數(shù)，h；ptN為N座電站聯(lián)盟時第t時段上網(wǎng)電價，元/kWh；α為懲罰系數(shù)；為第i座電站在t時段保證出力，MW。

1.2 約束條件

（1）水量平衡約束。

式中：Vit，Vit+1表示電站i在第t時段始末庫容，m3；Qti，input和Qti，output為電站i第t時段的入庫流量和出庫流量，m3/s。

（2）電價約束。

式中：pt，maxN、pt，minN表示N座電站聯(lián)盟時第t時段平均電價上下限，元/kWh。

其他約束包括庫容約束、出力約束、出庫流量約束等。

2 模型求解

本文模型求解主要分兩步：首先是求解不同梯級聯(lián)盟的總發(fā)電效益，涉及的關(guān)鍵子問題是如何確定子聯(lián)盟的入庫流量以及如何擬合電量與電價關(guān)系；其次是對聯(lián)盟效益進行公平分攤，涉及的關(guān)鍵子問題是如何公平分攤補償調(diào)度效益以及如何評價分攤方案的優(yōu)劣，下面分別針對這些子問題進行介紹。

2.1 確定子聯(lián)盟的入庫流量

梯級電站完全聯(lián)盟與單獨調(diào)度情形下各電站入庫流量為上游電站出庫流量與自身區(qū)間流量之和；梯級電站不完全聯(lián)盟時，子聯(lián)盟內(nèi)除龍頭電站外的下游電站入庫流量計算與完全聯(lián)合調(diào)度時一致，子聯(lián)盟的龍頭電站i入庫流量計算公式如下：

式中：Qti，input表示子聯(lián)盟龍頭電站i的入庫流量，m3/s；

表示子聯(lián)盟龍頭電站

i

的

k

座上游電站在第

t

時段區(qū)間流量之和，m

3

/s。

2.2 擬合電量與電價關(guān)系

水電市場化后，由于聯(lián)盟調(diào)度可以充分利用補償庫容，獲得更強市場競爭力，梯級電站會更傾向于以梯級聯(lián)盟的形式參與市場競爭。聯(lián)合調(diào)度時為維持聯(lián)盟內(nèi)部穩(wěn)定性，同一個聯(lián)盟采用相同電價，而不同聯(lián)盟由于發(fā)電能力與運維成本導(dǎo)致的市場議價能力差異，使得各聯(lián)盟在市場中成交的電價不同，即形成“一個聯(lián)盟一個電價”的市場電價模式。

本文假定所有電站均參與中長期雙邊交易市場且發(fā)電量都能成交，根據(jù)市場規(guī)律，市場電價呈現(xiàn)出隨市場電量增加而降低的趨勢，此現(xiàn)象通常采用價格需求函數(shù)來描述［16］，即：

式中：Nti，max表示第i個電站在t時段的最大出力，MW；表示N座電站聯(lián)盟時第t時段最大發(fā)電量，億kWh。

2.3 補償效益分攤方法

補償效益是指梯級電站聯(lián)合調(diào)度效益減去單站調(diào)度總效益后剩余效益，公式如下：

式中：ΔB表示補償效益；BN表示N座電站聯(lián)合調(diào)度時總效益；B（i）表示第i座電站單獨調(diào)度時效益，單獨調(diào)度時各電站電價單獨計算，計算方式同式（6），聯(lián)盟電站數(shù)取1。

補償效益分攤是梯級聯(lián)盟剩余效益再分配過程，是保障聯(lián)盟穩(wěn)定的核心環(huán)節(jié)。一般來說，效益分攤應(yīng)遵循公平、合理、高效三原則，目前應(yīng)用最廣泛的Shapley值及其客觀權(quán)重組合法在進行N座電站聯(lián)盟補償效益分攤計算時，所需效益信息量為2N-1 條，當主體數(shù)量大于5 時，Shapley 值法便不再適用［17］。為此，本文提出一種信息熵-競爭力指數(shù)組合法進行補償效益分攤。該方法首先通過信息熵法量化梯級聯(lián)盟調(diào)度中各電站對補償效益的貢獻度，然后利用競爭力指數(shù)法計算各電站在聯(lián)盟內(nèi)部競爭力，以線性加權(quán)法將兩者結(jié)合得到補償效益的分攤比例，具體求解思路如下。

2.3.1 信息熵值法求解思路

文獻［18］提出了一種基于信息熵的補償效益分配方法，應(yīng)用于N人合作博弈問題的求解中，這種方法可以用較少的信息得到合理且穩(wěn)定的分配結(jié)果，其基本思路如下：

（1）求解各電站效益分配下限：

式中：B(N1)、B(Ni)、B(NN)分別表示除去第1、第i、第N座電站的（N-1）座電站子聯(lián)盟的效益；分別表示第1、第i、第N座電站效益分配下限。

（2）計算結(jié)余效益RN：

（3）計算結(jié)余效益分配比例：

式中：px，i表示第i座電站結(jié)余效益RN的分配比例，也表示信息傳遞載體，-px，ilnpx，i表示px，i的平均信息量，px，i表示傳遞px，i所需要的平均數(shù)據(jù)值，式（10）表示信息熵最大值在所有px，i的單位數(shù)據(jù)信息量最大時取得。

（4）計算電站分配效益：

式中：Si為第i座電站以信息熵法確定的分配效益。

（5）結(jié)合式（7），計算電站補償效益分配比例：

式中：PPX，i為第i座電站以信息熵法確定的補償效益分配比例；其他符號見式（7）和式（11）。

2.3.2 競爭力指數(shù)法求解思路

競爭力指數(shù)法是利用因子分析法對多主體多重特征參數(shù)進行參數(shù)系數(shù)賦權(quán)，將特征參數(shù)轉(zhuǎn)化為主體競爭力數(shù)值，計算簡便、直觀，便于使用。梯級電站特征參數(shù)種類較多，且電站間存在很強的競爭合作關(guān)系，根據(jù)因子分析法的基本思想，可將聯(lián)盟內(nèi)各電站特征參數(shù)量化為電站競爭力，以某電站競爭力在聯(lián)盟競爭力中所占比重作為該電站補償效益分攤的比例依據(jù)。設(shè)梯級有N個水電站，J類個體特征參數(shù)參與計算，電站參數(shù)矩陣記為X=（xij）N?J，競爭力指數(shù)法計算電站補償效益分配比例步驟如下：

（1）對電站參數(shù)矩陣（xij）N?J進行巴特利特（Bartlett’s）形檢驗與抽樣適合性（Kaiser-Meyer-Olkin，KMO）統(tǒng)計值檢驗，若球形檢驗值小于0.05、KMO 統(tǒng)計值大于0.5，說明電站參數(shù)間具有良好相關(guān)性，適合進行因子分析。

（2）對電站參數(shù)進行主成分分析，采用最大方差法旋轉(zhuǎn)進行參數(shù)主成分測算，得到解釋電站參數(shù)的總方差解釋表、M個主成分和主成分矩陣A=（ajm）J?M。

（3）計算電站主成分參數(shù)線性化組合中的系數(shù)：

式中：λm為第m個主成分參數(shù)特征根；ωjm為電站第j個參數(shù)在第m個主成分參數(shù)線性化組合中的系數(shù)。ajm表示第j類參數(shù)在第m個主成分矩陣的值。

（4）計算電站參數(shù)系數(shù)權(quán)重：

式中：Em表示第m個主成分方差；M表示主成分數(shù)目；μj表示電站第j類參數(shù)系數(shù)權(quán)重。

（5）對電站參數(shù)系數(shù)進行歸一化處理：

式中：υj表示電站第j類參數(shù)系數(shù)歸一化后值；J表示參與計算特征參數(shù)種類數(shù)目。

（6）計算電站競爭力指數(shù)值：

式中：Zi表示第i座電站競爭力指數(shù)，xij表示第i座電站第j類參數(shù)值。

（7）計算電站補償效益分配比例：

式中：PPC，i表示第i座電站以競爭力指數(shù)法確定的補償效益分配比例。

選取裝機容量、保證出力、多年平均發(fā)電量、調(diào)節(jié)庫容、額定水頭五項特征參數(shù)作為電站競爭力計算指標，其分別表示梯級電站最大出力、電站有保證的發(fā)電出力、電站多年平均發(fā)電能力、電站調(diào)蓄能力、電站經(jīng)濟技術(shù)水平。

2.3.3 信息熵-競爭力指數(shù)組合法

信息熵法可以較好量化梯級電站的補償效益貢獻關(guān)系，但是無法考慮電站自身特征參數(shù)對效益分攤的影響；競爭力指數(shù)法可以將各電站特征參數(shù)量化為聯(lián)盟內(nèi)部競爭力，但是完全從電站特征參數(shù)出發(fā)，沒有考慮梯級電站間效益的關(guān)聯(lián)性。采用線性加權(quán)法將信息熵與競爭力指數(shù)法結(jié)合可有效彌補上述方法不足，同時在一定程度上克服乘法合成歸一化方法帶來的權(quán)重倍增效果［19］。N座電站聯(lián)盟補償效益分攤時，由競爭力指數(shù)法確定各電站補償效益分配比例PPC，i，由信息熵法確定各電站補償效益分配比例PPX，i，根據(jù)加法集成原理確定出最終的組合分配比例，計算公式如下：

式中：Pfinal，i表示第i個電站最終的組合分配比例；φ和β分別表示兩方法占組合權(quán)重的比例系數(shù)。

利用差異系數(shù)法對φ求解，計算公式如下：

式中：ψ1，ψ2，…，ψN為升序排序后的PPC，i。

結(jié)合式（7），第i個電站按信息熵-競爭力指數(shù)組合法（簡稱信-競法）最終分配效益為：

式中：Xi表示電站i參與聯(lián)合調(diào)度時的最終效益分配值；其他符號參見式（7）和式（18）。

信-競法進行N座電站聯(lián)盟補償效益分攤時僅需N+1 條信息量：N座電站聯(lián)盟與任意（N-1）座電站子聯(lián)盟的效益信息，因此該方法可以用于較多電站主體效益分攤的情形。

2.4 分攤結(jié)果評價方法

2.4.1 評價方法1：滿意度評價

對于多利益主體梯級電站而言，協(xié)商補償效益的分配方案等價于各電站主體針對補償效益合作博弈模型的解，合作博弈模型的解以所有主體對分配方案的滿意度盡量均衡為目標。本文滿意度為各主體按不同分配方法分配的補償效益與理論補償效益之比，主體滿意度越高，越傾向于留在聯(lián)盟內(nèi)，各主體滿意度越接近，聯(lián)盟越穩(wěn)定，計算公式如下：

式中：C表示滿意度值；δi表示第i座電站的理論補償效益，為電站i理論上可以獲得的最大補償效益；其他符號見式（7）和式（8）。

2.4.2 評價方法2：分配策略傾向分析

分配策略傾向分析（MDP）是對分裂傾向（propensity to disrupt ，PTD）進行修正后的指標［20］，用于合作博弈主體策略選擇分析，MDP 能明確給出主體聯(lián)盟意向門檻值，物理意義更為直觀。N座電站聯(lián)合調(diào)度效益分攤時i電站MDP 值計算公式如下：

式中：Xf表示除去i電站的第f座電站最終效益分配值；表示電站i參與合作時除去i電站后其他（N-1）座電站獲得的總收益分配值；Di代表電站對合作博弈分配策略的傾向值，若Di1，則參與者i拒絕該分配策略；若0＜Di＜1，參與者i接受該分配策略。

3 實例分析

3.1 工程背景及案例設(shè)計

以烏江流域梯級水電站群洪家渡、東風(fēng)、索風(fēng)營、烏江渡、構(gòu)皮灘、思林六座電站為研究對象，對本文模型及分攤方法進行驗證。電站基本資料及其拓撲結(jié)構(gòu)見圖1，市場電價上下限參考實際電價設(shè)為0.2～0.4 元/kWh。

圖1 烏江梯級電站拓撲圖Fig.1 Topology diagram of Wujiang cascade hydropower stations

首先對六座電站進行競爭力指數(shù)分析，目的是得到聯(lián)盟電站內(nèi)部競爭力，作為代表電站特征的補償效益分攤依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了兩組案例，案例1 以洪家渡為龍頭電站，下游隨機選取兩座不同調(diào)節(jié)能力的電站組成合作聯(lián)盟，采用平水年實際月平均流量進行梯級優(yōu)化調(diào)度，以不同方法進行補償效益分攤，對分攤結(jié)果進行滿意度與MDP 評價，目的是比較市場經(jīng)濟下不同效益分攤方法優(yōu)劣，驗證本文方法的合理性與公平性；案例2選取梯級六座電站以平水年實際月平均流量進行聯(lián)合調(diào)度，進一步驗證本文方法能否高效求解市場經(jīng)濟下數(shù)量較多的梯級水電站群效益分攤問題。

3.2 梯級六電站競爭力指數(shù)分析

為確定六座電站聯(lián)盟情形下補償效益分攤比例，需對六電站特征參數(shù)進行競爭力指數(shù)分析，分析結(jié)果也可作為其中部分電站聯(lián)盟時補償效益分攤依據(jù)。對梯級六座電站五類特征參數(shù)進行因子分析計算后結(jié)果如表1和表2，從表1中可以看出電站特征參數(shù)累計解釋值為96.859%，說明提取的主成分總方差對參數(shù)總方差的貢獻率高，解釋效果好。五類特征參數(shù)的Bartlett’s 球形檢驗值為0.01、KMO 統(tǒng)計值檢驗為0.61，電站參數(shù)適用于因子分析。

表1 電站參數(shù)總方差解釋表Tab.1 Explanation table of total variance of hydropower station parameters

表2 參數(shù)主成分矩陣及電站參數(shù)系數(shù)計算結(jié)果Tab.2 Results of parameter principal component matrix and parameter coefficient of power station

從表2 左側(cè)主成分矩陣中可以看出：第一類主成分三類參數(shù)矩陣值均大于0.9，第二類主成分中兩參數(shù)矩陣值分別為0.723與0.460，雖第二類主成分中兩參數(shù)相關(guān)性相對較弱，但由于裝機容量等三類參數(shù)在第二類主成分中矩陣值均為負數(shù)，沒有相關(guān)性，因此五類參數(shù)分為兩類主成分是合理的。如表2 右側(cè)所示：對電站參數(shù)系數(shù)計算得到各類參數(shù)系數(shù)權(quán)重進行歸一化處理，結(jié)合各電站參數(shù)值在聯(lián)盟中占比情況轉(zhuǎn)化為六電站競爭力指數(shù)值如下：構(gòu)皮灘、洪家渡、思林、東風(fēng)、索風(fēng)營競爭力指數(shù)值分別為0.35、0.18、0.17、0.12、0.11、0.07。電站競爭力指數(shù)值越大，說明電站在聯(lián)盟內(nèi)競爭力越強，效益分攤時應(yīng)考慮各電站競爭力不同導(dǎo)致的補償效益訴求差異問題，以保證聯(lián)盟的穩(wěn)定性。

3.3 案例1：洪家渡與其他兩座電站聯(lián)盟效益分攤

為驗證本文分攤方法在市場經(jīng)濟下效益分攤的合理性與公平性，將不同聯(lián)盟（洪東構(gòu)、洪東索、洪索構(gòu)、洪索思）聯(lián)合調(diào)度所產(chǎn)生的補償效益用信-競法、變異系數(shù)-Shapley 值法［12］和Critic-Shapley 值法［13］3 個方法進行分攤，采用滿意度和MDP 值對分攤結(jié)果進行雙重定量評價，分析不同分攤方法在市場經(jīng)濟下的適用性。不同分攤結(jié)果如表3、4 與圖2 所示，圖2 中方法1、2、3 分別表示信-競法、變異系數(shù)-Shapley 值法和Critic-Shapley值法。

表3 各電站不同補償效益分攤方法結(jié)果Tab.3 Results of different compensation benefit allocation methods for each hydropower station

圖2 不同方法下各聯(lián)盟中主體MDP與滿意度Fig.2 Subject MDP and satisfaction in different alliances under different methods

（1）首先分析市場經(jīng)濟下各方法合理性問題。3 種方法各電站在聯(lián)合調(diào)度中分得效益大于單獨調(diào)度，都具有一定合理性。從表3 中可以看出：信-競法與變異系數(shù)-Shapley 值法分配結(jié)果較為相近，與Critic-Shapley 值法分攤結(jié)果相差較大。以洪東索聯(lián)盟為例，信-競法分攤比例為0.39、0.41、0.20，變異系數(shù)-Shapley 值法分配比例為0.44、0.27、0.29，Critic-Shapley 法分配比例為0.30、0.41、0.28，可以看出信-競法和變異系數(shù)-Shapley值法都給予龍頭電站較大權(quán)重，但是Critic-Shapley 值法較少考慮東風(fēng)電站貢獻，而Critic-Shapley 值法分攤時洪家渡比例僅為0.3，效益增長僅為0.4 億元，低于其他兩座電站，較為不合理。從洪東構(gòu)、洪東索、洪索構(gòu)、洪索思四聯(lián)盟中各電站分配比例來看，信-競法分攤結(jié)果更為合理。

（2）然后分析市場經(jīng)濟下各方法分攤結(jié)果公平性問題。從MDP 值和滿意度綜合來看，4 種聯(lián)盟情形下，信-競法在各聯(lián)盟中電站主體效益分配業(yè)主滿意度最接近的同時MDP值最小，為最公平分配方案。① 從圖2 和表4 中4 種聯(lián)盟情形下不同分攤方案的MDP 值及均方差平均值來看，3種方法MDP 最大值分別為0.65、1.39、1.75，方差平均值為0.07、0.41、0.57。信-競法分攤時MDP 均值分別為0.41、0.13、0.56、0.20，均方差分別為0.14、0.04、0.07、0.02；變異系數(shù)-Shapley值法分攤時MDP均值分別為0.63、0.17、0.86、0.26，均方差分別為0.46、0.28、0.51、0.40；Critic-Shapley 法分攤時MDP 均值分別為0.79、0.13、1.1、0.61，均方差分別為0.56、0.14、0.71、0.86。從MDP 值的均方差和最大值綜合來看，信-競法分攤結(jié)果MDP 值方差最小，結(jié)果最好，為最優(yōu)分配方案，變異系數(shù)-Shapley值法其次，Critic-Shapley 值法最差，且后兩種方法分攤時MDP 值均有大于1 或小于0 的情況，梯級電站聯(lián)盟傾向于分裂。② 從分攤結(jié)果滿意度值來看，四種聯(lián)盟情況下三種方法的滿意度值均值分別為0.64、0.72、0.76，滿意度均值較為接近，滿意度均方差平均值分別為0.05、0.38、0.51，信-競法分攤結(jié)果各主體滿意度均方差最小，聯(lián)盟最穩(wěn)定。

表4 不同方法下各主體MDP與滿意度均方差平均值Tab.4 Mean value of MDP and satisfaction degree of each power station under different methods

（3）從三方法的公平性和合理性評價來看，Shapley 值法及其組合法在市場經(jīng)濟下的補償效益分攤應(yīng)用存在一定局限性。主要原因是當電站以聯(lián)盟的形式參與市場競爭后，梯級調(diào)度模式與傳統(tǒng)模式存在較大區(qū)別：①如圖3所示：市場經(jīng)濟下梯級聯(lián)盟會通過將汛期的水能轉(zhuǎn)移到枯期實現(xiàn)梯級效益增長，因為電價在枯期相對較高；②Shapley值法認為任意電站子聯(lián)盟出現(xiàn)的概率都是相等的，但在市場經(jīng)濟下梯級電站會傾向于與調(diào)節(jié)能力強的電站結(jié)盟，導(dǎo)致某些子聯(lián)盟情形出現(xiàn)概率較低，使得Shapley 值法計算效益貢獻時出現(xiàn)偏差；③ Shapley 值及其客觀權(quán)重組合法進行3 座電站效益分攤時需要計算的效益情況為23-1=7 種，而信-競法僅需3+1=4 種；信-競法以更少的計算信息量取得更好的分配結(jié)果。

圖3 調(diào)度結(jié)果對比Fig.3 Comparison of scheduling results

3.4 案例2：梯級六庫效益分攤

為進一步探究信-競法在數(shù)量更多梯級水電站群效益分攤情況，本節(jié)以烏江梯級六座電站作為研究對象。假設(shè)六座電站分屬于不同業(yè)主，當進行補償效益分攤時，聯(lián)盟內(nèi)各電站可能會更關(guān)注效益的損失，為了對比分析信-競法的公平性與合理性，引入損失比例法：以聯(lián)盟中失去i電站造成的效益損失為分攤依據(jù)。對聯(lián)合調(diào)度補償效益采用信-競法與損失比例法進行分攤及結(jié)果評價，調(diào)度結(jié)果如表5所示。

表5 各電站不同聯(lián)盟情形下調(diào)度結(jié)果億元Tab.5 Dispatching results of each power station in different alliances

由表5中分析可知：①除龍頭電站外，具有較好調(diào)節(jié)能力的中游電站參與合作聯(lián)盟可顯著增加梯級補償效益。如表5 所示：六座電站聯(lián)盟調(diào)度時梯級補償效益為6.4 億元；構(gòu)皮灘不參與聯(lián)盟時，梯級產(chǎn)生的補償效益最少，僅為3.8 億元，當東風(fēng)或索風(fēng)營不參與聯(lián)合調(diào)度時，補償效益分別為5.3 億元與5.6 億元，東風(fēng)與索風(fēng)營對于梯級補償效益貢獻較低，說明具有較好調(diào)節(jié)能力的中游電站在梯級水電站的優(yōu)化調(diào)度中可以提高梯級補償效益，與文獻［10］得出結(jié)論相印證，因此在效益分攤中要考慮調(diào)節(jié)能力較好的中游電站為聯(lián)盟做出的貢獻。②市場經(jīng)濟下，信-競法可以在電站數(shù)量較多的合作聯(lián)盟中以較少的計算量取得公平合理的補償效益分配結(jié)果，同時對調(diào)節(jié)能力較強中游電站進行了合理補償。六電站聯(lián)盟效益分攤結(jié)果及評價結(jié)果如表6所示。

表6 各電站增益分配結(jié)果MDP與滿意度Tab.6 MDP and satisfaction degree of gain distribution results of each hydropower station

由表6分析可知：采用信-競法與損失比例法進行效益分攤后，各電站效益相對單獨調(diào)度都有增長，分攤結(jié)果都具有一定合理性。信-競法分攤時，洪家渡與構(gòu)皮灘分別分得補償效益1.1 億元、1.7 億元，占梯級補償效益的44%，聯(lián)盟中構(gòu)皮灘MDP值最大為0.61，原因是該電站盈利能力較強，效益基數(shù)高，因此在分得補償效益26%的情況下，其MDP 依然較高，但是小于1，說明該電站依然傾向于留在聯(lián)盟內(nèi)，六座電站滿意度值均在0.9左右，均方差為0.03，MDP值均方差為0.18；損失比例法分攤結(jié)果MDP 最大值為構(gòu)皮灘0.51，其次為洪家渡0.48，MDP 值均方差為0.19，六電站滿意度最低為0.76，最大為1，均方差為0.08。從兩方法龍頭電站分攤比例來看，信-競法為0.21，損失比例法僅為0.09，損失比例法沒有考慮龍頭電站對梯級的補償調(diào)度貢獻，信-競法更為合理；從兩方法MDP值與滿意度值及兩方法均方差綜合來看：信-競法分攤結(jié)果更為公平。六座電站分攤結(jié)果說明，在多主體聯(lián)合調(diào)度情形下，信-法可以用較少信息公平有效的解決梯級電站合作聯(lián)盟效益分攤問題。該方法的優(yōu)點是：用較少的計算量較好地反映了梯級電站合作博弈的補償關(guān)系及梯級聯(lián)盟內(nèi)部的競爭情況，量化了個體在補償效益產(chǎn)生中的作用大小及競爭強度，使梯級各電站傾向于留在聯(lián)盟中，梯級合作聯(lián)盟長久進行。6座電站效益分攤信-競法僅需6+1=7 條效益信息，而Shapley 值及其客觀權(quán)重組合法則需要26-1=63條效益信息，信-競法在結(jié)果公平合理的前提下大大降低了計算量，更具有優(yōu)勢。

4 結(jié) 論

本文針對市場經(jīng)濟下多主體水梯級電站聯(lián)合調(diào)度補償效益分攤問題，將信息熵法與競爭力指數(shù)法相結(jié)合，提出信息熵-競爭力指數(shù)法，并將其應(yīng)用于烏江流域梯級中3 座與6 座水電站聯(lián)合調(diào)度效益分攤實例中，同時與其他分攤方法進行對比，采用滿意度評價與分配策略傾向分析對各方法分攤結(jié)果進行雙重評定。本文得出的主要結(jié)論如下：

（1）市場條件下，梯級水電經(jīng)過合作博弈聯(lián)盟產(chǎn)生的效益大于作為獨立個體參與電力市場的效益，梯級水電會更傾向于以合作聯(lián)盟的形式參與電力市場。

（2）信息熵結(jié)合競爭力指數(shù)法可有效解市場經(jīng)濟下聯(lián)盟電站數(shù)目較多時的補償效益分攤問題，用較少的計算量得到公平合理的效益分攤結(jié)果，相較于以Shapley值法為基礎(chǔ)的客觀權(quán)重組合分攤方法，信息熵-競爭力指數(shù)法在公平性和計算量上具有明顯優(yōu)勢。

（3）在進行梯級聯(lián)盟調(diào)度的過程中，各電站需要兼顧生態(tài)用水及生產(chǎn)生活的需要，目前梯級電站效益分攤計算，對這些社會貢獻及生態(tài)貢獻方面考慮較少，如何量化梯級電站的社會貢獻及生態(tài)貢獻，需要進一步研究。