改進的顯隨機動態(tài)規(guī)劃在梯級水庫優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用

王 峰，王建平，王亦寧，郭希海

（1. 南瑞集團有限公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司），江蘇 南京 211106； 2. 國家電網(wǎng)有限公司東北分部，遼寧 沈陽 110180）

0 引 言

目前，大型水庫常采用常規(guī)調(diào)度圖來指導(dǎo)和制定中長期調(diào)度方案，而常規(guī)調(diào)度圖一般是依據(jù)典型年或典型序列，通過模擬調(diào)度計算得到。該方法簡單實用，易于操作，但存在著調(diào)度圖局部較為粗略、正常出力區(qū)范圍過大、沒有考慮預(yù)報來水、調(diào)度策略具有較大經(jīng)驗性等不足之處，難以獲得最優(yōu)調(diào)度方案。

為了解決以上問題，可利用水庫長序列發(fā)電運行資料，采用合適的優(yōu)化調(diào)度模型，來制定水庫調(diào)度規(guī)則，從而規(guī)避來水預(yù)報不確定性對水庫調(diào)度的影響［1］。常用的水庫調(diào)度規(guī)則優(yōu)化方法包括隱隨機優(yōu)化調(diào)度法［2］和顯隨機優(yōu)化調(diào)度法［3］，隱隨機水庫優(yōu)化調(diào)度是將長序列徑流資料作為水庫來水過程描述，采用確定性優(yōu)化調(diào)度模型求解最優(yōu)運行過程，最后通過調(diào)度函數(shù)模型擬合水庫運行要素與決策變量之前的關(guān)系，來指導(dǎo)水庫調(diào)度運行，但優(yōu)化規(guī)則的好壞受后期數(shù)據(jù)挖掘方法的選擇影響較大，因此所獲得的調(diào)度規(guī)則也無法達到最優(yōu)效果［4］。顯隨機水庫優(yōu)化調(diào)度是將入庫流量描述為隨機過程，然后建立優(yōu)化調(diào)度隨機模型，求解得出水庫優(yōu)化調(diào)度規(guī)則。顯隨機優(yōu)化調(diào)度在水庫較多時，需要針對每個水庫進行徑流隨機分級描述和決策變量離散，其模型求解會存在“維數(shù)災(zāi)”問題。

以東北第二松花江流域白山～豐滿梯級水庫水電站為例，研究中長期徑流隨機描述方法，針對不同徑流描述情況，推導(dǎo)降維的梯級水庫顯式隨機優(yōu)化調(diào)度目標遞推方程，并應(yīng)用其求解成果制定梯級水庫優(yōu)化調(diào)度規(guī)則，指導(dǎo)水電站發(fā)電運行。白山、豐滿兩座水庫調(diào)節(jié)性能都屬于不完全多年調(diào)節(jié)，中間的紅石水庫為日調(diào)節(jié)性能，且區(qū)間集水面積較小，因此不作為此次研究對象。

1 梯級水庫徑流隨機描述

水庫的中長期天然來水過程具有一定的不確定性，而來水過程是水庫優(yōu)化調(diào)度模型的最重要輸入，直接影響到優(yōu)化調(diào)度模型的建立及求解。徑流的隨機描述方法包括隨機獨立、隨機相關(guān)等模型，同時考慮到枯期徑流具有時段相關(guān)性，可建立有、無時段預(yù)報相結(jié)合的徑流隨機描述模型。

梯級多個水庫徑流如果采用常規(guī)的逐個水庫分級隨機描述，將指數(shù)級增加優(yōu)化調(diào)度模型的計算量。而同流域的梯級水庫天然徑流具有較強的相關(guān)性，可依此來尋求簡化的描述方法?，F(xiàn)有白山、豐滿以及區(qū)間1933 至2021 年的逐月天然徑流資料，分析徑流間的相關(guān)關(guān)系，同時段豐滿與白山徑流關(guān)系、豐滿與白豐區(qū)間徑流關(guān)系分別見圖1、圖2，通過一階回歸方程對徑流進行模擬，采用10%的變幅誤差進行準確率評定，計算結(jié)果見表1。分析得出豐滿與白山、豐滿與白豐區(qū)間徑流均有非常強的相關(guān)性，因此針對分析豐滿的徑流描述方法，白山、白豐區(qū)間同時段徑流可通過豐滿徑流計算得出，從而達到降維的效果。

表1 豐滿與白山、白豐區(qū)間徑流模擬結(jié)果Tab.1 Runoff simulation results of Fengman and interval

圖1 同月份豐滿與白山徑流關(guān)系圖Fig.1 Runoff relationship between Fengman reservoir and Baishan reservoir in the same month

圖2 同月份豐滿與白豐區(qū)間徑流關(guān)系圖Fig.2 Runoff relationship between Fengman reservoir and interval in the same month

據(jù)豐滿水庫資料情況，按月將年內(nèi)劃分為12 個時段，順序標號各時段。根據(jù)馬爾科夫鏈適用條件的檢驗方法［3］，對徑流序列進行相關(guān)分析，結(jié)果見表2。

表2 豐滿徑流序列相關(guān)關(guān)系Tab.2 Correlation of Fengman runoff series

針對每個月份建立豐滿徑流上一個時段Qt-1與當(dāng)前時段Qt的一階回歸模擬模型，并以1933 至2011 年徑流資料作為輸入訓(xùn)練模型，余留的2012-2021 年徑流資料用來檢驗?zāi)Ｐ?。?0%的變幅誤差進行準確率評定，評定結(jié)果見表3。

表3 豐滿徑流各月模擬準確率%Tab.3 Monthly simulation accuracy of Fengman runoff

根據(jù)模擬結(jié)果，選擇模擬準確率和檢驗準確率都在80%以上的時段，即1、2、10、11、12等月份采用有預(yù)報的馬氏鏈徑流描述模型，其他時段采用無預(yù)報的馬氏鏈徑流描述模型，這種有、無時段徑流預(yù)報相結(jié)合的馬氏鏈徑流描述模型更加符合實際情況。采用等概率方法對各時段徑流進行分級，徑流狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的求解方法［5-10］。

2 隨機優(yōu)化調(diào)度模型建立

對于一個調(diào)度時期(1…t- 1，t，t+ 1…T)，采用順序進行編號，t代表當(dāng)前時段，t-1代表上個時段，t+1代表下個時段。

2.1 狀態(tài)變量及決策變量的確定

對于梯級水庫隨機優(yōu)化調(diào)度，t時段的決策狀態(tài)變量由各水庫徑流狀態(tài)及水庫水位組合確定，且根據(jù)有、無時段徑流預(yù)報，徑流狀態(tài)也有所不同。根據(jù)白山～豐滿梯級水庫的徑流描述，白山、白豐區(qū)間徑流狀態(tài)均可由豐滿徑流計算得出，因此，當(dāng)t時段無徑流預(yù)報時，本時段徑流由上時段徑流狀態(tài)確定，即狀態(tài)變量為：

當(dāng)t時段豐滿有徑流預(yù)報時，梯級水庫狀態(tài)變量為：

調(diào)度決策變量可選擇逐時段各個水庫的水位、出庫流量、發(fā)電出力，本文選擇時末水位作為決策變量，離散的水位可供時段初狀態(tài)判斷、時段末決策計算同時使用，便于程序求解實現(xiàn)。根據(jù)白山、豐滿兩座水庫的特性，從死水位到正常高水位，按照0.5 m 的間隔，對兩座水庫水位進行離散，離散值分別為67個和39個。

2.2 調(diào)度模型的建立

在以一定保證率滿足梯級電站保證出力的前提下，追求調(diào)度期內(nèi)發(fā)電量期望值最大作為優(yōu)化調(diào)度模型的目標函數(shù)。目標函數(shù)的計算與徑流描述有關(guān)，根據(jù)上述白山～豐滿梯級水庫有、無時段預(yù)報相結(jié)合的徑流描述模型，目標函數(shù)的遞推公式將分為4種情況，見表4。

表4 各月份徑流描述情況Tab.4 Description of runoff in each month

研究根據(jù)4 種情形，分別建立目標函數(shù)的遞推公式。公式中Et代表當(dāng)前時段t至調(diào)度期末的發(fā)電量期望值，Et+1是余留期發(fā)電量期望值，et當(dāng)前時段t的發(fā)電量，pt為t時段的徑流轉(zhuǎn)移概率，Z代表水庫水位，Q代表徑流量，n代表各時段豐滿的徑流狀態(tài)，m 代表各時段白山的徑流狀態(tài)，l 代表各時段區(qū)間的徑流狀態(tài)。

2.2.1 相鄰時段無徑流預(yù)報時遞推方程

常規(guī)的非降維徑流描述模型，對應(yīng)的遞推方程如下：

針對本文徑流描述模型，此時水庫的運行狀態(tài)見式（1），由于當(dāng)前時段t無徑流預(yù)報，所以當(dāng)前徑流需考慮上個時段t-1徑流相關(guān)關(guān)系下的各狀態(tài)，每種狀態(tài)分別搜尋白山、豐滿的時段末水位來計算最大發(fā)電量，然后求得電量期望值。模型的遞推方程如下：

式中，梯級電量為白山、豐滿的電量之和，即：

根據(jù)徑流描述，白山以及白山～豐滿區(qū)間天然徑流可通過豐滿天然徑流計算得到，豐滿的實際入庫等于白山出庫與區(qū)間流量之和，即：

2.2.2 相鄰時段有徑流預(yù)報時遞推方程

常規(guī)的非降維徑流描述模型，對應(yīng)的遞推方程如下：

針對本文徑流描述模型，此時水庫的運行狀態(tài)見式（2），當(dāng)前時段t已有徑流預(yù)報，可直接計算得出電量，由于本模型僅考慮一個時段有徑流預(yù)報，對于下個時段的電量計算，需要考慮當(dāng)前徑流相關(guān)關(guān)系下的各狀態(tài)徑流，以電量期望值作為預(yù)留期電量。模型的遞推方程如下：

2.2.3 本時段無預(yù)報且后時段有預(yù)報時遞推方程

常規(guī)的非降維徑流描述模型，對應(yīng)的遞推方程如下：

針對本文徑流描述模型，此時本時段的運行狀態(tài)為式（1），后時段的運行狀態(tài)同式（2）。在尋求最優(yōu)決策水位時，由于當(dāng)前時段t無預(yù)報，所以要考慮本時段各個概率下的徑流狀態(tài)；同時，后時段t+1有預(yù)報，需要考慮當(dāng)前徑流相關(guān)關(guān)系下的各狀態(tài)徑流。遞推方程考慮了兩個時段徑流狀態(tài)的組合，如下：

2.2.4 本時段有預(yù)報且后時段無預(yù)報時遞推方程

此時，本時段的運行狀態(tài)為式（2），后時段的運行狀態(tài)同式（1）。當(dāng)前時段t有預(yù)報，時段電量根據(jù)決策水位和預(yù)報流量直接求出；而后時段t+1無預(yù)報，其運行狀態(tài)都由當(dāng)前時段t決定，余留期電量公式可直接得出。模型的遞推方程如下：

2.3 模型約束及求解

2.3.1 模型約束條件

由于調(diào)度模型目標選擇的是發(fā)電量最大，在求解計算過程中，為了追求低耗水率，算法會把水位抬高后再發(fā)電，這將導(dǎo)致有些時段發(fā)電量很小，甚至不發(fā)電，所以必須考慮保證出力的影響。本文采用利用懲罰和改變保證出力約束相結(jié)合的方法［11，12］，可得到各種出力保證率下的水庫最優(yōu)決策方案。

此外，水庫調(diào)度收到多種約束條件的影響，研究綜合考慮了水量平衡、最低/高運行水位限制、預(yù)想出力限制、最小/大出庫限制等約束，約束處理辦法見參考文獻［11，12］。

2.3.2 模型求解

顯式隨機優(yōu)化調(diào)度模型求解需要以年為周期進行多時段馬爾科夫決策尋優(yōu)，且在一個調(diào)度期內(nèi)梯級水庫狀態(tài)和決策還需進行逐一組合計算，其運算量是非常巨大的，本文采用隨機動態(tài)規(guī)劃算法求解模型，具體方法見參考文獻［13-16］。

模型求解過程中，每年各個時段、各個水庫、各個狀態(tài)下對應(yīng)的最優(yōu)決策水位為當(dāng)年的求解結(jié)果，當(dāng)求解結(jié)果趨于收斂，且逐年連續(xù)穩(wěn)定不變，或者變化滿足設(shè)定的精度要求，模型即可中止遞推，最后一年的結(jié)果就是最優(yōu)的調(diào)度規(guī)則。

3 模擬調(diào)度及結(jié)果分析

為了對比分析，除本文得到的優(yōu)化調(diào)度規(guī)則外，還將以常規(guī)調(diào)度圖、傳統(tǒng)的無徑流預(yù)報隨機優(yōu)化調(diào)度規(guī)則以及非降維的隨機優(yōu)化調(diào)度規(guī)則，分別指導(dǎo)白山、豐滿梯級水庫“89 年”的歷史徑流序列進行模擬調(diào)度，各方案描述如下：

方案一：以常規(guī)調(diào)度圖指導(dǎo)歷史序列進行模擬調(diào)度，得到一定時段出力保證率下的水電站運行過程。

方案二：采用本文的徑流描述方法和調(diào)度模型，調(diào)整保證出力懲罰系數(shù)，可求解得到與常規(guī)調(diào)度圖相同出力保證率的白山～豐滿梯級水庫各狀態(tài)下的最優(yōu)調(diào)度決策規(guī)則集。以此規(guī)則指導(dǎo)歷史徑流序列進行模擬優(yōu)化調(diào)度，并得到逐年的發(fā)電量。本文稱該方案為主方案。

方案三：為分析預(yù)報誤差對徑流描述的影響，對有預(yù)報時段的徑流采用實際值，并進行模擬調(diào)度。

方案四：為分析有、無時段徑流預(yù)報描述模型的合理性，采用各時段都無徑流預(yù)報的常規(guī)隨機優(yōu)化調(diào)度模型和同樣的約束調(diào)節(jié)，求解得到相應(yīng)的調(diào)度規(guī)則，并進行模擬調(diào)度。

方案五：為達到降維計算目的，采用梯級總來水（豐滿入庫徑流）作為分析對象，實際輸入的白山入庫、區(qū)間流量徑流狀態(tài)通過計算得出。為分析此徑流描述帶來的影響，采用常規(guī)的非降維隨機徑流描述方法，求解得到優(yōu)化調(diào)度規(guī)則，并進行模擬調(diào)度。

各調(diào)度結(jié)果方案見表5，各方案與主方案的結(jié)果對比圖見圖3。方案一與方案二模擬調(diào)度運行的多年平均月初水位見圖4。

表5 不同方案模擬優(yōu)化調(diào)度結(jié)果Tab.5 Simulation dispatching results of different schemes

圖3 各方案與主方案的結(jié)果對比圖Fig.3 Comparison of results between each scheme and the main scheme

圖4 白山、豐滿模擬運行多年平均水位圖Fig.4 Average water level of simulated operation for many years

對比分析表5、圖3和圖4可得出：

（1） 與常規(guī)調(diào)度圖的模擬調(diào)度結(jié)果（方案一）相比，方案二、方案四分別增發(fā)電量2.55 億kWh 和1.18 億kWh，增長率為6.8%和3.15%，說明了隨機優(yōu)化調(diào)度模型的有效性；

（2） 與常規(guī)的無徑流預(yù)報隨機優(yōu)化調(diào)度模擬結(jié)果（方案四）相比，方案二每年多發(fā)了1.37 億kWh，說明針對白山～豐滿梯級水庫的徑流描述模型更加貼近實際，優(yōu)化調(diào)度得到的調(diào)度規(guī)則能更好地指導(dǎo)水庫運行。

（3） 方案三比方案二對多發(fā)了0.99 億kWh 電量，表明有預(yù)報時段的預(yù)報誤差對調(diào)度結(jié)果產(chǎn)生了一定的影響，同時也說明了隨著徑流預(yù)報精度的提高，相應(yīng)地改進有預(yù)報時段的徑流描述模型，還有一定的發(fā)電效益提升空間。

（4） 方案五比主方案僅多發(fā)了0.04 億kWh 電量，這是因為本文研究的梯級水庫對象其總徑流與白山入庫、區(qū)間徑流有很強的相關(guān)性，且隨機優(yōu)化調(diào)度模型采用分級的狀態(tài)徑流作為輸入，該描述方法對實際影響較小，說明本文降維徑流描述模型的合理性。

（5） 在優(yōu)化規(guī)則求解上，對比非降維的模型遞推方程可以看出，由于徑流狀態(tài)少了一維，簡化了編程實現(xiàn)，降低內(nèi)存溢出可能性，求解速度也得到了大幅提升。

（6） 對比優(yōu)化規(guī)則與常規(guī)調(diào)度圖模擬運行多年平均水位圖可知，兩座水庫的蓄滿時間相對滯后，且保持了較長時間的高水位運行，使得水頭效益充分利用，增加了發(fā)電量。

4 結(jié) 語

針對白山～豐滿梯級水庫的實際徑流特性，提出了基于降維的馬爾科夫鏈隨機徑流描述模型，解決梯級水庫隨機優(yōu)化調(diào)度模型求解的維數(shù)災(zāi)問題；同時結(jié)合有、無時段徑流預(yù)報的描述方法，使得徑流描述更加貼近實際。

根據(jù)徑流描述方法建立梯級水庫隨機優(yōu)化調(diào)度模型，逐一分析和創(chuàng)建相鄰時段有預(yù)報、相鄰時段無預(yù)報、本時段無預(yù)報且后時段有預(yù)報、本時段有預(yù)報且后時段無預(yù)報等四種情況的模型遞推方程，并遞推優(yōu)化計算得到調(diào)度規(guī)則。通過對白山～豐滿梯級水庫“89年”徑流序列進行模擬優(yōu)化調(diào)度可以得出，在相同的出力保證率情況下，本模型產(chǎn)生的調(diào)度規(guī)則比常規(guī)調(diào)度圖以及傳統(tǒng)無預(yù)報隨機優(yōu)化調(diào)度規(guī)則，平均每年增發(fā)電量2.55億kWh和1.37 億kWh，驗證了本文所提出模型的優(yōu)越性。隨著水文預(yù)報技術(shù)的提升，以及中長期徑流預(yù)報精度的提高，可相應(yīng)地改進本文所提出的梯級徑流描述模型，將會得到更優(yōu)的水庫調(diào)度規(guī)則。同時，隨著智能求解算法的成熟應(yīng)用，也可解決維數(shù)災(zāi)問題，智能算法與傳統(tǒng)算法的對比、相結(jié)合應(yīng)用，也是下一步的研究方向。