基于GA-FUZZY-PID算法的精準(zhǔn)施肥控制系統(tǒng)研究

王昊，張立新，吳勛，王夢帆，李靖，閆梓洋

（石河子大學(xué)機(jī)械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832000）

0 引 言

棉花作為紡織業(yè)的主要原材料，是一種與國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展密切相關(guān)的戰(zhàn)略資源。相關(guān)數(shù)據(jù)表明，在2022年，新疆地區(qū)的棉花產(chǎn)量539.1 萬t，占全國棉花總產(chǎn)量的90%以上，是我國最大的棉花產(chǎn)區(qū)[1]。棉花生長發(fā)育過程需要大量用水、大量用肥，但新疆地區(qū)年均蒸發(fā)量遠(yuǎn)大于年均降水量，水資源嚴(yán)重短缺。針對這一問題，新疆地區(qū)棉田灌溉采用水肥一體化技術(shù)[2]。

水肥一體化技術(shù)是一種廣泛應(yīng)用于新疆棉花種植的節(jié)水節(jié)肥新技術(shù)。水肥一體化技術(shù)的原理是通過對棉田內(nèi)傳感器所獲取的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行智能化分析和處理，利用智能算法推導(dǎo)出灌溉決策并反饋至終端執(zhí)行。該技術(shù)實現(xiàn)了棉田水肥精準(zhǔn)施肥，提高了土壤的水肥利用效率，達(dá)到保護(hù)環(huán)境、提高產(chǎn)量、節(jié)省勞力的效果[3]。

目前水肥一體化技術(shù)的控制方法主要集中在PID控制算法與模糊控制算法。但傳統(tǒng)PID算法對于時變對象和非線性系統(tǒng)的處理性能差，易引起超調(diào)，產(chǎn)生振蕩[4]；模糊算法中參數(shù)設(shè)定大多基于人工經(jīng)驗，存在控制欠細(xì)膩的問題。因此，通過結(jié)合遺傳算法計算簡單、功能強(qiáng)、優(yōu)化效果好的特點，實現(xiàn)對肥料流量快速有效的調(diào)整，降低了流量調(diào)節(jié)過程中時滯性、非線性等因素帶來的影響[5]。

1 棉田施肥灌溉系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

棉田施肥灌溉系統(tǒng)主要由蓄水池、儲肥罐、過濾器、電磁閥、流量傳感器、壓力表、軟管泵等裝置組成，棉田施肥灌溉系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。其中，儲肥罐的過濾器兩端安裝了壓力表，用于判斷過濾器的堵塞情況，實現(xiàn)定期對過濾器的清洗更換，防止肥料中的固體沉積物堵塞管道[5]。灌溉管道上安裝有穩(wěn)壓器，確保灌溉時管路的壓力穩(wěn)定。各管道均裝有單向閥，防止管內(nèi)液體的倒流。在灌溉管道上裝有流量計，用以監(jiān)測灌溉流量。施肥系統(tǒng)的輸送裝置選擇軟管泵，三相異步電動機(jī)與軟管泵泵體相連，被輸送物料由軟管包圍，不與其他零件接觸。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，隨著滾輪位置的變化，軟管被壓縮和回彈，使泵產(chǎn)生吸入和壓出作用，達(dá)到輸送肥料的目的。系統(tǒng)通過改變與軟管泵相連的變頻器的頻率來精確調(diào)節(jié)軟管泵出口的施肥流量。

圖1 棉田施肥灌溉系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure diagram of cotton field fertilization and irrigation system

棉田施肥灌溉系統(tǒng)的工作流程如下：將蓄水池和儲肥罐的電磁閥開啟，相應(yīng)線路的軟管泵將水和肥料按比例抽入混肥罐中，通過攪拌泵進(jìn)行攪拌混合，當(dāng)攪拌混合結(jié)束后，混合肥液由灌溉管道的軟管泵輸送到棉田。當(dāng)灌溉管道上的流量傳感器監(jiān)測到肥料流量與設(shè)定值出現(xiàn)偏差時，系統(tǒng)將自動調(diào)整混合罐出口處軟管泵流量，以保持穩(wěn)定狀態(tài)。

2 棉田施肥灌溉系統(tǒng)控制模型建立

基于施肥灌溉的特性和系統(tǒng)的復(fù)雜程度，選擇一階慣性加延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)作為數(shù)學(xué)模型[4,5]，數(shù)學(xué)模型方程如下：

式中：K為增益系數(shù)；τ為延遲時間；T為時間常數(shù)；s為復(fù)頻率。

將施肥流量的期望值作為開環(huán)系統(tǒng)的輸入，采樣時間間隔設(shè)定為1 s，獲得流量變化的數(shù)據(jù)。采用一階近似方法，在Matlab軟件中對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到系統(tǒng)的增益系數(shù)K為0.06、延遲時間τ為8 s、時間常數(shù)T為28。

2.1 PID控制器設(shè)計

PID控制器由比例部分、積分部分、微分部分組成，具有操作簡單、魯棒性高等優(yōu)勢，在工業(yè)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[6]。在實際應(yīng)用過程中，控制器輸入常為設(shè)定值r(t)與輸出值y(t)之差e(t)，輸出控制量u(t)由差值e(t)決定，輸出控制量u(t)具體表達(dá)式如下：

式中：Kp為比例增益；Ti為積分時間常數(shù)；Td為微分時間常數(shù)。

采用Cohen-Coon參數(shù)整定法初步整定KP、Ti、Td3個參數(shù)。Cohen-Coon參數(shù)整定法的主要工作原理如下：通過配置系統(tǒng)的主導(dǎo)極點使對象的過渡曲線按4∶1的衰減率衰減，從而得到最優(yōu)的PID參數(shù)整定值[7]。參數(shù)整定經(jīng)驗公式如下：

根據(jù)棉田施肥灌溉系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，將對應(yīng)參數(shù)值代入式（3）中，并通過試湊法對PID的各系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使設(shè)定量與反饋量之間的誤差不斷減小直至滿足系統(tǒng)要求。參數(shù)最終設(shè)定為：Kp=20，Ki=2，Kd=12。其中，Ki為積分增益，Ki=Kd為微分增益，

2.2 模糊算法優(yōu)化設(shè)計

模糊PID控制器是通過模糊算法對PID控制器參數(shù)進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，使系統(tǒng)達(dá)到良好的控制效果。本文設(shè)計的模糊優(yōu)化系統(tǒng)為雙輸入三輸出系統(tǒng)，模糊控制方法為Mamdani直接推理法，即模糊控制規(guī)則共由49條語句構(gòu)成，但實際的輸入數(shù)據(jù)僅與其中4條語句有關(guān)，利用這4條被激活的語句進(jìn)行推理計算得到控制目標(biāo)的輸出量[8]。模糊控制器決策模型如圖2所示。

圖2 模糊控制器決策模型ΔeFig.2 Fuzzy controller decision model

該決策模型的輸入變量為流量偏差值e和流量偏差變化率Δe，輸出變量為比例增益Kp、積分增益Ki、微分增益Kd。流量偏差值e和流量偏差變化率Δe的量化因子為K1、K2，比例增益Kp、積分增益Ki、微分增益Kd的比例因子為K3、K4、K5。設(shè)定流量偏差值e和流量偏差變化率Δe的模糊論域為[-2, 2]，根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗，則量化因子K1=1、K2=1；比例增益Kp、積分增益Ki、微分增益Kd的模糊論域均為[-3, 3]，量化因子分別設(shè)定為K3=5、K4=0.6、K5=3。輸入輸出變量的模糊集論域分為7個模糊集合，分別由NB（負(fù)大）、NM（負(fù)中）、NS（負(fù)小）、ZO（零）、PS（正?。?、PM（正中）、PB（正大）語言值來表示[9]。模糊控制規(guī)則根據(jù)專家經(jīng)驗給出，比例增益Kp、積分增益Ki、積分增益Kd的控制規(guī)則分別如表1～表3所示。

表1 比例增益Kp的控制規(guī)則Tab.1 Control rules for proportional gain Kp

表2 積分增益Ki的控制規(guī)則Tab.2 Table of control rules for integral gain Ki

表3 微分增益Kd的控制規(guī)則Tab.3 Table of control rules for integral gain Kd

實際控制過程中，單條模糊控制規(guī)則對應(yīng)的模糊推理語句為多重多維條件語句，其基本形式為：

公式（4）表明若流量偏差值e的輸入語言值為A，流量偏差變化率Δe的輸入語言值為B，則根據(jù)模糊規(guī)則推理，比例增益Kp的輸出語言值為C，積分增益Ki的輸出語言值為D，微分增益Kd的輸出語言值為E。總的模糊控制規(guī)則R是49條多重多維條件語句的并運算。為提高系統(tǒng)的靈敏度，系統(tǒng)模糊控制器的輸入輸出量均采用三角形隸屬度函數(shù)。流量偏差值和流量偏差變化率的隸屬度函數(shù)如圖3所示，比例增益Kp、積分增益Ki、微分增益Kd的隸屬度函數(shù)如圖4所示，比例增益Kp、積分增益Ki、微分增益Kd的特性曲面分別如圖5～圖7所示。

圖3 流量偏差值e和流量偏差變化率Δe的隸屬度函數(shù)Fig.3 The membership function of flow deviation value e and flow deviation change rate Δe

圖4 比例增益Kp、積分增益Ki、微分增益Kd的隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership functions of proportional gain Kp, integral gain Ki,and differential gain Kd

圖5 比例增益Kp的特性曲面Fig.5 Characteristic surface of proportional gain Kp

圖6 積分增益Ki的特性曲面Fig.6 Characteristic surface of integral gain Ki

圖7 微分增益Kd的特性曲面Fig.7 Characteristic surface of differential gain Kd

系統(tǒng)的清晰化方法選用重心法，其公式如下：

式中：K(i)表示某一輸出變量模糊集合的隸屬函數(shù)有值處；P為隸屬函數(shù)有值處的個數(shù)；μk(i)為有值處的隸屬函數(shù)值。

2.3 遺傳算法優(yōu)化設(shè)計

遺傳算法作為一種高效啟發(fā)式算法，具有隱藏的并行性，是從解空間中多個體出發(fā)，尋找最優(yōu)解的算法，具有高效穩(wěn)定的特點，在自動控制、圖像處理、生產(chǎn)調(diào)度問題等方面有著廣泛應(yīng)用[9]。圖8為遺傳算法流程圖。

圖8 遺傳算法流程Fig.8 Flow chart of genetic algorithm

（1）初始種群。使用遺傳算法對比例因子K3、K4、K5進(jìn)行優(yōu)化，編碼方式采用浮點數(shù)編碼方法，將K3、K4、K5編為三維列向量，以提高運行效率，初始種群為隨機(jī)生成的20個初值。

（2）適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)體現(xiàn)了個體的優(yōu)劣性，為選擇提供了標(biāo)準(zhǔn)與動力[10]?？刂破鞯乃矐B(tài)性能指標(biāo)主要有上升時間、穩(wěn)態(tài)時間、最大超調(diào)量[11]。上升時間、穩(wěn)態(tài)時間反映了控制器的響應(yīng)速度，最大超調(diào)量反映了控制器控制過程的穩(wěn)定性。針對文中確定的模型而言，誤差函數(shù)W公式如下：

式中：T表示使用PID算法輸出到達(dá)設(shè)定值的時間；y(t)表示系統(tǒng)實時最終輸出值；y0表示目標(biāo)函數(shù)的設(shè)定值；tα表示使用優(yōu)化算法后輸出最終到達(dá)設(shè)定值并平衡的時間；ym表示系統(tǒng)最終輸出的最大值。

根據(jù)專家經(jīng)驗及實踐，當(dāng)系統(tǒng)越差時，誤差W值將越大，個體保留至下一代的可能就越小，因此可采用誤差W作為目標(biāo)函數(shù)來評價系統(tǒng)的性能，設(shè)置系統(tǒng)的適應(yīng)度函數(shù)等于目標(biāo)函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)換成求適應(yīng)度函數(shù)最值問題。適應(yīng)度函數(shù)計算公式為：

（3）選擇操作。是指在生物遺傳進(jìn)化過程中，使適應(yīng)度更強(qiáng)的個體遺傳到下一代的機(jī)率更大，選擇的主要目的是避免基因缺陷，提升全局的收斂性與計算效率。本文使用的選擇機(jī)制為常規(guī)的輪盤賭選擇法，即個體的適應(yīng)度函數(shù)值越小，被選擇的概率就越大。

（4）交叉操作。是指群體內(nèi)的個體隨機(jī)兩兩配對，以一定概率交換部分染色體。通過2個染色體的交換組合，產(chǎn)生新的優(yōu)良品種。本文使用的交叉機(jī)制為單點交叉，即隨機(jī)設(shè)置一個交叉點，在該點后字符相互交換，設(shè)定交叉概率為0.6。

（5）變異操作。是指以一定概率隨機(jī)改變個體中某個串的位置，防止丟失一些有用的遺傳因子，決定了遺傳算法的局部搜索能力，設(shè)定變異概率為0.1。

終止條件：遺傳算法可通過對最大迭代次數(shù)的設(shè)定或使適應(yīng)度函數(shù)到達(dá)特定范圍來終止程序運行。本文采用設(shè)定最大迭代次數(shù)作為終極條件，設(shè)定迭代次數(shù)為100代，最終通過解碼得到最優(yōu)解。3種不同的初始設(shè)定值在100次迭代過程中的適應(yīng)度函數(shù)變化曲線如圖9所示。

圖9 不同設(shè)定流量值的迭代過程中適應(yīng)度函數(shù)變化曲線Fig.9 Adaptability function change curve during iteration with different set flow values

3 仿真分析

為驗證本文設(shè)計的GA-Fuzzy-PID算法策略的優(yōu)越性，在Simulink中分別搭建了PID控制器、Fuzzy-PID控制器、GAFuzzy-PID控制器模型，如圖10所示，并對仿真結(jié)果進(jìn)行比較。在棉花實際灌溉過程中，流量選擇{0，1 m3/h}，因此算法應(yīng)適應(yīng)范圍內(nèi)任一流量設(shè)定值[12]。當(dāng)設(shè)定流量值在該范圍內(nèi)取值時，為驗證GA-Fuzzy-PID算法是否優(yōu)于其他2種算法，選取目標(biāo)流量值為0.6 m3/h、0.8 m3/h、0.4 m3/h 3種不同目標(biāo)設(shè)定流量值進(jìn)行仿真，0.6 m3/h的仿真結(jié)果如圖11所示，并給出3種不同設(shè)定流量值的性能指標(biāo)如表4～表6所示，討論不同設(shè)定目標(biāo)流量值下3種算法的性能指標(biāo)。

表4 設(shè)定流量值為0.6 m3/h時的3種控制器性能指標(biāo)Tab.4 Three controller performance indicators when the flow rate is set to 0.6 m3/h

圖10 Simulink控制系統(tǒng)模型Fig.10 Simulink control system model diagram

在設(shè)定流量值為0.6 m3/h的情況下，如表4所示，PID最大超調(diào)量為45.29%，穩(wěn)態(tài)時間為263.0 s，遠(yuǎn)落后于其他2種算法。Fuzzy-PID算法的使用，使得最大超調(diào)量穩(wěn)定在18.67%，穩(wěn)態(tài)時間在188.5 s，相對于PID算法降低了系統(tǒng)最大超調(diào)量，縮短了穩(wěn)態(tài)時間。GA-Fuzzy-PID算法的最大超調(diào)量則降低至1.68%，穩(wěn)態(tài)時間分別縮短至115.5 s，表明使用遺傳算法對Fuzzy-PID算法優(yōu)化效果明顯。

在設(shè)定流量值為0.8 m3/h的情況下，如表5所示，PID最大超調(diào)量為43.30%，遠(yuǎn)高于其他2種算法。穩(wěn)態(tài)時間為279.0 s，遠(yuǎn)落后于其他2種算法。Fuzzy-PID算法的最大超調(diào)量穩(wěn)定在17.59%，穩(wěn)態(tài)時間在197.5 s，表明算法具有良好性能。GA-Fuzzy-PID算法的最大超調(diào)量則減少至0.87%，穩(wěn)態(tài)時間縮短至120.0 s，表明GA-Fuzzy-PID算法在大流量設(shè)定值時，能夠適應(yīng)設(shè)定流量值的變化。

在目標(biāo)流量為0.4 m3/h的情況下，如表6所示，PID最大超調(diào)量為42.35%，穩(wěn)態(tài)時間為248.0 s。Fuzzy-PID算法的最大超調(diào)量穩(wěn)定在19.74%，穩(wěn)態(tài)時間為207.0 s，相對于PID算法性能有所提升。GA-Fuzzy-PID算法最大超調(diào)量減少至4.14%，穩(wěn)態(tài)時間縮短至147.0 s，表明GA-Fuzzy-PID算法在低設(shè)定流量值時，仍具有優(yōu)越性。

表6 設(shè)定流量值為0.4 m3/h時的3種控制器性能指標(biāo)Tab.6 Three controller performance indicators when the flow rate is set to 0.4 m3/h

由表4～表6可知，PID算法表現(xiàn)差，3種不同設(shè)定流量值下的最大超調(diào)量均在40%以上，穩(wěn)態(tài)時間在240 s以后，性能指標(biāo)遠(yuǎn)落后于其他2種算法。Fuzzy-PID算法的使用，使得最大超調(diào)量穩(wěn)定在20%以內(nèi)，穩(wěn)態(tài)時間在200 s左右，相對降低了系統(tǒng)最大超調(diào)量，縮短穩(wěn)態(tài)時間，具有良好的工作性能。GA-Fuzzy-PID算法的使用，使得最大超調(diào)量穩(wěn)定在5%以內(nèi)，表明GA-Fuzzy-PID算法具有更好的調(diào)控系統(tǒng)，避免系統(tǒng)嚴(yán)重過沖。穩(wěn)態(tài)時間穩(wěn)定在150 s以內(nèi)，表明GA-Fuzzy-PID算法響應(yīng)速度快，能快速將系統(tǒng)調(diào)整到設(shè)定狀態(tài)上。在設(shè)定流量值的范圍內(nèi)，GA-Fuzzy-PID算法能夠適應(yīng)設(shè)定流量值的變化，具有優(yōu)異的性能。

4 精準(zhǔn)施肥控制系統(tǒng)流量調(diào)節(jié)實驗

為了驗證GA-Fuzzy-PID算法的實用性能，本文搭建了相應(yīng)的流量調(diào)節(jié)實驗平臺，以STM32F103ZET6單片機(jī)為控制元件，將I/O口接收的流量傳感器的信號在單片機(jī)內(nèi)部進(jìn)行運算，轉(zhuǎn)換成可變化的電壓信號，對變頻器的輸出頻率作出調(diào)整，最終改變混合罐出口處的肥料流量。軟管泵的最大輸送流量為1 m3/h，額定功率為1.5 kW，額定電壓為380 V。變頻器額定功率為2.2 kW，輸出頻率為0～400 Hz，額定電壓為380 V。流量傳感器選擇美控中國的不銹鋼電磁流量計，型號為LDG-MIK，精度為0.5%。操作過程中將混合罐中液體的體積保持在50 L。流量調(diào)節(jié)實驗平臺如圖12所示。

圖12 實驗平臺Fig.12 Test platform

本次實驗設(shè)定流量為0.6 m3/h，對PID控制器、Fuzzy-PID控制器、GA-Fuzzy-PID控制器進(jìn)行測試。實驗結(jié)果如圖13所示，3種控制器性能指標(biāo)如表7所示。

表7 實驗流量值為0.6 m3/h時的3種控制器性能指標(biāo)Tab.7 Three controller performance indicators at a test flow rate of 0.6 m3/h

圖13 實驗流量為0.6 m3/h時3種控制器的調(diào)控曲線Fig.13 Control curves of three controllers at a test flow rate of 0.6 m3/h

實驗設(shè)定目標(biāo)流量為0.6 m3/h，性能指標(biāo)如表7所示，PID算法的最大超調(diào)量為41.93%，穩(wěn)態(tài)時間為257.1 s，遠(yuǎn)落后于其他2種算法。Fuzzy-PID算法的使用，使得最大超調(diào)量穩(wěn)定在20.07%，穩(wěn)態(tài)時間在182.4 s，相對于PID算法降低了系統(tǒng)最大超調(diào)量，縮短了穩(wěn)態(tài)時間。GA-Fuzzy-PID算法的最大超調(diào)量則降低至4.41%，穩(wěn)態(tài)時間縮短至126.3 s，說明使用遺傳算法優(yōu)化后的Fuzzy-PID控制器具有優(yōu)異的性能。

5 結(jié) 論

（1）本文設(shè)計了一套基于GA-Fuzzy-PID算法的控制系統(tǒng)，采用遺傳算法對Fuzzy-PID算法中的3個量化因子進(jìn)行優(yōu)化，通過求解適應(yīng)度函數(shù)的極值，得到最優(yōu)編碼基因，經(jīng)解碼處理獲得優(yōu)化后的量化因子，進(jìn)而提升系統(tǒng)的魯棒性和精度。

（2）通過Matlab軟件仿真與實驗驗證表明：相較于PID控制器、Fuzzy-PID控制器，GA-Fuzzy-PID控制器的性能指標(biāo)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他2種算法。在設(shè)定的流量范圍內(nèi)，本文設(shè)計的GA-Fuzzy-PID控制動態(tài)性能更佳，更適于棉田施肥精準(zhǔn)控制。