基于正交曲線網(wǎng)格的河道地形插值方法及應(yīng)用

鄭軍 張辛 劉清蘭 凡姚申 竇身堂 于守兵

摘 要：傳統(tǒng)的插值方法在采樣河道地形橫斷面分布稀疏情況下，無(wú)法有效獲得彎曲河道高精度插值結(jié)果，亟須研究有效的彎曲河道地形插值新方法，對(duì)河道演變及其規(guī)律進(jìn)行定量分析。為此，提出了一種基于正交曲線網(wǎng)格的河道地形插值方法（ＯＣＧＩ），首先沿橫斷面進(jìn)行線性插值，然后沿縱向網(wǎng)格線進(jìn)行插值，彌補(bǔ)了縱向采樣點(diǎn)空間分布不足的缺陷，且考慮了河勢(shì)變化，將插值范圍控制在網(wǎng)格分布的區(qū)域。應(yīng)用實(shí)例表明：該方法比反距離加權(quán)法（ＩＤＷ）和普通克里金法（ＫＧ）能得出更合理的結(jié)果，可應(yīng)用于黃河口尾閭等彎曲河道的地形插值。

關(guān)鍵詞：彎曲河道；地形插值；正交曲線網(wǎng)格；斷面高程

中圖分類(lèi)號(hào)：Ｐ３３３；ＴＶ８８２．１ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．０７．０１２

引用格式：鄭軍，張辛，劉清蘭，等．基于正交曲線網(wǎng)格的河道地形插值方法及應(yīng)用［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（７）：６２－６７．

河道地形是河流地貌演變分析、泥沙沖淤計(jì)算和水流泥沙輸運(yùn)數(shù)值模擬的基礎(chǔ)［１－３］ 。雖然攝影測(cè)量、基于光譜的深度檢索和激光探測(cè)等遙感技術(shù)可以提供大面積、高精度河道形態(tài)信息［４－６］ ，但這些數(shù)據(jù)并不是常規(guī)可用的，大多數(shù)河流地貌研究仍依賴(lài)于全站儀、經(jīng)緯儀或全球定位系統(tǒng)等常規(guī)地面測(cè)量設(shè)備［７－１０］ 。這些方法提供了所選位置河床高程的點(diǎn)數(shù)據(jù)，需要采用某種形式的空間插值方法將測(cè)量產(chǎn)生的離散高程點(diǎn)構(gòu)造成河道高程面，以滿足河道地形可視化、河道體積計(jì)算或河道建模的需要［１１］ 。

有許多經(jīng)典的空間插值方法，如反距離加權(quán)（ＩＤＷ）［１２］ 、不規(guī)則三角網(wǎng)（ ＴＩＮ）［１３］ 、普通克里金（ＫＧ）［１４］ 、通用克里金（ＵＫＧ）［１５］ 和多元二次徑向基函數(shù)（ＭＲＢＦ）等［１６］ ，不同方法的插值結(jié)果可能存在很大差異，并且沒(méi)有一種最優(yōu)插值方法來(lái)解決所有的插值問(wèn)題。特殊河道（如彎曲河道的凹岸凸岸附近）的地形插值對(duì)于河道地形相關(guān)變量的計(jì)算非常重要。通常實(shí)測(cè)一個(gè)橫截面上采樣點(diǎn)的距離從幾十米到幾百米不等，而河道橫斷面之間的距離從幾百米到幾千米不等，使用這些經(jīng)典插值方法可能無(wú)法獲得較高的插值精度［１７］ 。例如，對(duì)于大量異常三角形單元，使用ＩＤＷ 和ＴＩＮ 方法可能會(huì)增加插值誤差［１８］ 。與橫向相比，沿縱向?qū)崪y(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，并且許多經(jīng)典插值方法無(wú)法有效地考慮河流平面形態(tài)［１９］ ，插值得到的河道ＤＥＭ 可能充斥大量的無(wú)效數(shù)據(jù)［２０］ ，因此使用ＩＤＷ 或徑向基函數(shù)等鄰近方法可能無(wú)法改善結(jié)果。

本研究提出了一種新的河道擬合正交曲線網(wǎng)格線性插值方法（ｂａｓｅ ｏｎ Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒ Ｇｒｉｄ Ｉｎ?ｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ，ＯＣＧＩ），主要步驟：

１）提取河道邊界，確定空間插值的范圍，生成一組適應(yīng)河道邊界平面形態(tài)的正交曲線網(wǎng)格。靠近橫截面的橫向網(wǎng)格線應(yīng)平行或適合橫截面。

２）求出曲線網(wǎng)格系統(tǒng)中每個(gè)測(cè)量截面的列數(shù)，然后使用截面數(shù)據(jù)和線性插值方法對(duì)橫向網(wǎng)格點(diǎn)處的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值。

３）使用線性插值方法沿相鄰橫截面之間的主河道縱向插值多余網(wǎng)格點(diǎn)。

４）基于密集網(wǎng)格點(diǎn)處的插值，使用經(jīng)典插值方法進(jìn)行第二次插值。插值方法的本質(zhì)是線性算法，因此該方法與對(duì)偶線性和三角網(wǎng)插值方法具有相同的精度。本研究還參考了幾種經(jīng)典的插值算法進(jìn)行比較，如ＩＤＷ、ＫＧ。

１ 基于正交網(wǎng)格的插值理論

本文采用基于復(fù)變函數(shù)理論的網(wǎng)格生成方法生成正交曲線網(wǎng)格［２１］ 。受河道與水流的長(zhǎng)期相互作用影響，河道的主軸通常與主流大致平行，河道地形沿主河道縱向的空間變化遠(yuǎn)小于沿橫向的空間變化，通常取樣橫截面垂直于主流或主河道的方向。橫截面與網(wǎng)格橫線之間的角度加大可能會(huì)降低插值精度［２２］ 。為了避免大角度的出現(xiàn)，進(jìn)而提高插值精度，在生成正交曲線網(wǎng)格的過(guò)程中，調(diào)整網(wǎng)格橫截面附近的橫截面線，使其盡量與有實(shí)測(cè)已知地形數(shù)據(jù)的橫截面重合。正交曲線網(wǎng)格和橫截面的分布如圖１ 所示。

計(jì)算采樣點(diǎn)每個(gè)橫截面的列階ｉ，然后基于橫截面數(shù)據(jù)和線性插值方法對(duì)每個(gè)橫網(wǎng)格點(diǎn)（ｉ， ｊ）處的變量值進(jìn)行插值?；诰W(wǎng)格點(diǎn)位置Ｐ（ｉ， ｊ），分別計(jì)算沿橫截面的兩個(gè)相鄰采樣點(diǎn)Ａ（ｎ， ｍ）和Ａ（ｎ， ｍ ＋１）。使用的線性插值公式為

２．２ 理想河道插值結(jié)果比較

設(shè)置４０、１００、２００、４００ ｍ 四種采樣橫斷面間距，采用ＩＤＷ、ＫＧ 和ＯＣＧＩ 插值方法所得插值結(jié)果分別如圖３、圖４、圖５ 所示，將各種插值結(jié)果所得到的河道體積與實(shí)際河道體積進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)它們的相對(duì)誤差，結(jié)果見(jiàn)表１。可以看出，在采樣斷面足夠密集（４０ ｍ 橫斷面間隔）的情況下，ＩＤＷ 和ＫＧ 的相對(duì)誤差絕對(duì)值小于２．００％，尤其是ＫＧ 插值，可以得到精度相對(duì)較高的插值結(jié)果。但是當(dāng)橫斷面間隔距離較大時(shí)，存在較大誤差。比如橫斷面間隔為４００ ｍ 時(shí)，ＩＤＷ 的插值誤差達(dá)７．５６％，ＫＧ 的插值誤差高達(dá)９．６８％，插值地形圖顯示，河流谷線沿線分布一系列不合理的孤立、封閉的等高線，而這些地形信息對(duì)分析河流地貌演變及河道航運(yùn)是有影響的。ＯＣＧＩ 插值方法不受采樣斷面間距的影響，無(wú)論斷面間隔４０ ｍ 還是４００ ｍ 都能插值得到與實(shí)際地形高度一致的結(jié)果，其原因是構(gòu)造的理想河道高程等值線平行于河道邊界，也就是說(shuō)正交曲線網(wǎng)格縱向上不同位置插值點(diǎn)的高程值相同，用不同間距橫斷面插值獲得的結(jié)果，其相對(duì)誤差保持不變。

通過(guò)以上的對(duì)比分析，可以得出以下結(jié)論：

１）基于河道稀疏采樣橫斷面插值，ＩＤＷ 和ＫＧ 方法可能會(huì)導(dǎo)致較大的誤差，而本文提出的ＯＣＧＩ 插值方法可以獲得較高插值精度，與ＩＤＷ 和ＫＧ 方法相比，誤差最小。

２）隨著采樣橫斷面間距的增大，基于ＩＤＷ 插值結(jié)果的河道體積大于真實(shí)值，而ＫＧ 的河道體積小于真實(shí)值。

３）當(dāng)采樣橫斷面密集時(shí)，ＩＤＷ 的插值精度優(yōu)于ＫＧ 的，而當(dāng)采樣橫斷面相對(duì)較稀疏時(shí)，ＫＧ 的插值精度優(yōu)于ＩＤＷ 的，但都劣于本文提出的ＯＣＧＩ 插值方法。

２．３ 黃河口尾閭河道插值

黃河口尾閭河道是黃河水沙入海的最后通道，是河海交互作用的焦點(diǎn)區(qū)域［２３］ ，同時(shí)受徑流水沙條件、海洋動(dòng)力以及人類(lèi)活動(dòng)等多重影響，其擺動(dòng)、出汊、改道頻繁［２４］ ，是河流地貌學(xué)研究的熱點(diǎn)［２５－２７］ 。本研究以黃河利津以下長(zhǎng)約１０６ ｋｍ 的尾閭河道為例，進(jìn)一步驗(yàn)證ＯＣＧＩ 河道地形插值方法在自然河道中的適用性。

所用數(shù)據(jù)包括河道斷面高程數(shù)據(jù)以及衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)。斷面高程數(shù)據(jù)為２０１７ 年黃河水利委員會(huì)統(tǒng)測(cè)黃河下游斷面高程數(shù)據(jù)，黃河口尾閭河段共有固定斷面４１ 個(gè)（見(jiàn)圖６），斷面間距２～６ ｋｍ。衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)為Ｌａｎｄｓａｔ８ 遙感影像數(shù)據(jù)，從美國(guó)地球資源與科學(xué)中心網(wǎng)站免費(fèi)下載，其最高分辨率為１５ ｍ，被廣泛應(yīng)用于河流水文地貌研究［２８－２９］ 。本文選取２０１７ 年汛后與斷面測(cè)量時(shí)間最為接近的無(wú)云或少云遮擋的研究區(qū)遙感影像數(shù)據(jù)。根據(jù)遙感影像提取河道邊界，建立與河道邊界貼合的正交曲線網(wǎng)格，插值過(guò)程在這個(gè)網(wǎng)格分布范圍內(nèi)進(jìn)行。這樣就相當(dāng)于考慮了河勢(shì)變化，避免插值結(jié)果不順應(yīng)河勢(shì)而產(chǎn)生連續(xù)的河道地形面。網(wǎng)格線垂直于河道的橫斷面和沿河道的縱斷面，每個(gè)橫斷面的點(diǎn)數(shù)保持一致，靠近實(shí)測(cè)斷面的橫斷面調(diào)整到與實(shí)測(cè)斷面位置盡量重合或平行，網(wǎng)格邊長(zhǎng)控制在３０～１００ ｍ 范圍內(nèi)。

使用ＯＣＧＩ 插值方法先進(jìn)行橫斷面插值，補(bǔ)充橫向上網(wǎng)格點(diǎn)的采樣數(shù)據(jù)，其中一個(gè)橫斷面的插值結(jié)果如圖７（ａ）所示。４１ 條橫斷面的插值與實(shí)測(cè)值的均方根誤差在０．０２～０．０８ ｍ 范圍內(nèi)，相關(guān)系數(shù)高達(dá)０．９８２。橫斷面插值完成后，再進(jìn)行縱斷面插值，其中一個(gè)縱斷面的插值結(jié)果如圖７（ｂ）所示。１０ 個(gè)縱斷面的插值與實(shí)測(cè)值的均方根誤差均在０．０６～０．１２ ｍ 范圍內(nèi)，相關(guān)系數(shù)稍低于橫斷面插值的，為０．９６５。

橫向、縱向插值完成后，每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上都有一個(gè)高程值，再利用經(jīng)典插值方法進(jìn)行第二次插值，完成河道地形模型構(gòu)建。圖８（ａ）展示了黃河口尾閭河道整體網(wǎng)格分布和插值結(jié)果，可以看出黃河口尾閭河道從上游到下游高程逐漸降低的趨勢(shì)，局部彎曲區(qū)域放大的插值結(jié)果也清晰地顯示出河道深槽淺灘的分布格局，見(jiàn)圖８（ｂ）。由此可見(jiàn)，該河段深槽和淺灘交錯(cuò)分布，ＯＣＧＩ 插值較好地刻畫(huà)了河道地形空間變化。

３ 討論

河道地形插值的實(shí)質(zhì)是將離散的空間采樣點(diǎn)轉(zhuǎn)化為連續(xù)曲面。地形插值的方法很多，主要分為確定性插值和地統(tǒng)計(jì)插值兩類(lèi)方法。ＩＤＷ 是一種確定性插值方法，通過(guò)周?chē)鷾y(cè)量點(diǎn)的值內(nèi)插或者通過(guò)特定的數(shù)學(xué)公式來(lái)內(nèi)插，而較少考慮測(cè)量點(diǎn)的整體空間分布情況。ＫＧ 是一種地統(tǒng)計(jì)插值法，它建立在對(duì)測(cè)量點(diǎn)的空間自相關(guān)分析基礎(chǔ)上，依據(jù)自然現(xiàn)象的空間變異規(guī)律進(jìn)行插值。然而，當(dāng)河道實(shí)測(cè)橫斷面之間的距離超過(guò)一定值后，使用這兩種方法都無(wú)法獲得較高的插值精度。

本文提出的ＯＣＧＩ 插值方法，不僅借鑒確定性插值的做法，采用經(jīng)典概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理對(duì)橫向、縱向斷面分別進(jìn)行線性?xún)?nèi)插，而且考慮了測(cè)量點(diǎn)的空間相關(guān)性，即用正交網(wǎng)格曲線的河勢(shì)方向作為插值方向，依據(jù)河道地形隨河勢(shì)變化的空間自然變化規(guī)律進(jìn)行插值，符合河道地形的縱深變化，能夠利用有限的斷面數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確地重構(gòu)河道地形。使用理想河道來(lái)驗(yàn)證ＯＣＧＩ 插值方法的有效性，簡(jiǎn)化了河道地形，一方面說(shuō)明該方法在地形插值中的特點(diǎn)，即使用了縱向插值，如果縱向上高程不變，插值的結(jié)果將不受橫斷面間距影響，另一方面也突顯該方法與ＩＤＷ 和ＫＧ 方法相比的優(yōu)越性。

在實(shí)際插值過(guò)程中，ＯＣＧＩ 插值方法構(gòu)建的正交曲線橫斷面與實(shí)測(cè)橫斷面的位置偏差會(huì)給插值結(jié)果帶來(lái)系統(tǒng)誤差。在構(gòu)造正交曲線網(wǎng)格時(shí)，橫斷面不能保證與每一條實(shí)測(cè)橫斷面重合，只能最大限度地垂直于主流線。實(shí)測(cè)橫斷面理應(yīng)垂直于主流線，但實(shí)測(cè)橫斷面位置實(shí)際上由現(xiàn)場(chǎng)地形測(cè)量人員早期人為而定，隨著河勢(shì)的變化，可能已經(jīng)不再垂直于主流線，這就使得實(shí)測(cè)橫斷面與正交曲線網(wǎng)格的橫斷面不完全重合（見(jiàn)圖９）。在實(shí)際插值過(guò)程中，橫向插值使用的部分已知數(shù)據(jù)可能不是插值點(diǎn)位置的數(shù)據(jù)，如圖９ 所示，藍(lán)色插值點(diǎn)數(shù)據(jù)的獲得，使用的是距離最近的已知測(cè)量點(diǎn)的實(shí)測(cè)值，而它們?cè)诳臻g位置上不完全重合。

４ 結(jié)論

通過(guò)比較幾種河道地形空間插值方法在不同類(lèi)型采樣數(shù)據(jù)中的插值結(jié)果，得出以下主要結(jié)論。

１）在采樣點(diǎn)空間分辨率足夠高的情況下，使用經(jīng)典插值方法（如ＴＩＮ、ＫＧ 和ＩＤＷ）可以獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，但當(dāng)橫截面采樣點(diǎn)稀疏時(shí)，ＫＧ 和ＩＤＷ 的插值精度較低。

２）提出了一種新的插值方法ＯＣＧＩ，基于正交曲線網(wǎng)格系統(tǒng)，先沿橫斷面插值，再沿縱向網(wǎng)格線進(jìn)行插值，彌補(bǔ)了縱向采樣點(diǎn)空間分布不足的缺陷，可以在稀疏橫斷面情況下獲得較準(zhǔn)確的河道地形數(shù)據(jù)。

３）ＯＣＧＩ 插值方法沿河道邊界設(shè)置正交曲線網(wǎng)格，將插值范圍控制在正交曲線網(wǎng)格分布的區(qū)域，考慮了河勢(shì)變化，避免了插值結(jié)果不順應(yīng)河勢(shì)而產(chǎn)生的連續(xù)地形面。當(dāng)使用橫斷面高程數(shù)據(jù)對(duì)彎曲河道大范圍插值時(shí)，可以顯著改善河道地形插值結(jié)果。利用黃河口尾閭河道進(jìn)行ＯＣＧＩ 插值方法實(shí)例驗(yàn)證，得到了較好的效果。

參考文獻(xiàn)：

［１］ ＬＡＮＥ Ｎ Ｓ，ＷＥＳＴＡＷＡＹ Ｍ Ｒ，ＨＩＣＫＳ Ｍ Ｄ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆＥｒｏｓｉｏｎ ａｎｄ Ｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｖｏｌｕｍｅｓ ｉｎ ａ Ｌａｒｇｅ， Ｇｒａｖｅｌ?Ｂｅｄ，Ｂｒａｉｄｅｄ Ｒｉｖｅｒ Ｕｓｉｎｇ Ｓｙｎｏｐｔｉｃ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈ Ｓｕｒ?ｆａｃｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ａｎｄ Ｌａｎｄｆｏｒｍｓ，２００３，２８（３）：２４９－２７１．

［２］ ＦＵＬＬＥＲ Ｉ Ｃ， ＬＡＲＧＥ Ａ Ｒ Ｇ， ＭＩＬＡＮ Ｄ Ｊ． ＱｕａｎｔｉｆｙｉｎｇＣｈａｎｎｅｌ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ Ｓｅｄｉｍｅｎｔ Ｔｒａｎｓｆｅｒ ＦｏｌｌｏｗｉｎｇＣｈｕｔｅ Ｃｕｔｏｆｆ ｉｎ ａ Ｗａｎｄｅｒｉｎｇ Ｇｒａｖｅｌ?Ｂｅｄ Ｒｉｖｅｒ［Ｊ］．Ｇｅｏｍｏｒ?ｐｈｏｌｏｇｙ，２００３，５４（３）：３０７－３２３．

［３］ ＭＥＩ Ｘ Ｆ，ＤＡＩ Ｚ Ｊ，ＤＡＲＢＹ Ｓ Ｅ，ｅｔ ａｌ．Ｌａｎｄｗａｒｄ Ｓｈｉｆｔｓ ｏｆ ｔｈｅＭａｘｉｍｕｍ Ａｃｃｒｅｔｉｏｎ Ｚｏｎｅ ｉｎ ｔｈｅ Ｔｉｄａｌ Ｒｅａｃｈ ｏｆ ｔｈｅＣｈａｎｇｊｉａｎｇ Ｅｓｔｕａｒｙ Ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＴｈｒｅｅＧｏｒｇｅｓ Ｄａｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ，２０２１，５９２：１２５７８９．

［４］ 曲偉，龐治國(guó)，雷添杰，等．中小河流治理及監(jiān)測(cè)監(jiān)管中的遙感技術(shù)應(yīng)用綜述［Ｊ］．水利水電技術(shù)（中英文），２０２１，５２（７）：２３－３２．

［５］ 張樹(shù)文，蔡紅艷，匡文慧，等．基于遙感技術(shù)的黑龍江上中游河道特征研究［Ｊ］．地理科學(xué)，２００９，２９（６）：８４６－８５２．

［６］ ＬＥＧＬＥＩＴＥＲ Ｊ Ｃ，ＲＯＢＥＲＴＳ Ａ Ｄ，ＭＡＲＣＵＳ Ａ Ｗ，ｅｔ ａｌ．Ｐａｓ?ｓｉｖｅ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ ｏｆ Ｒｉｖｅｒ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙａｎｄ ｉｎ?Ｓｔｒｅａｍ Ｈａｂｉｔａｔ： Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｂａｓｉｓ ａｎｄ Ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，２００４，９３（４）：４９３－５１０．

［７］ ＫＥＩＭ Ｒ Ｆ，ＳＫＡＵＧＳＥＴ Ａ Ｅ，ＢＡＴＥＭＡＮ Ｄ Ｓ．Ｄｉｇｉｔａｌ ＴｅｒｒａｉｎＭｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｓｍａｌｌ Ｓｔｒｅａｍ Ｃｈａｎｎｅｌｓ Ｗｉｔｈ ａ Ｔｏｔａｌ?Ｓｔａｔｉｏｎ Ｔｈｅ?ｏｄｏｌｉｔｅ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒ，１９９９，２３（１）：４１－４８．

［８］ ＢＲＡＳＩＮＧＴＯＮ Ｊ，ＲＵＭＳＢＹ Ｂ Ｔ，ＭＣＶＥＹ Ｒ Ａ．Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ａｎｄＭｏｄｅｌｌｉｎｇ Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ Ｃｈａｎｇｅ ｉｎ ａ Ｂｒａｉｄｅｄ Ｇｒａｖｅｌ?ＢｅｄＲｉｖｅｒ Ｕｓｉｎｇ Ｈｉｇｈ Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ＧＰＳ?Ｂａｓｅｄ Ｓｕｒｖｅｙ ［Ｊ］． ＥａｒｔｈＳｕｒｆａｃｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ａｎｄ Ｌａｎｄｆｏｒｍｓ，２０００，２５（９）：９７３－９９０．

［９］ 申冠卿，姜乃遷，張?jiān)h，等．黃河下游斷面法與沙量法沖淤計(jì)算成果比較及輸沙率資料修正［Ｊ］．泥沙研究，２００６，３１（１）：３２－３７．

［１０］ 劉清蘭，陳俊卿，陳沈良．調(diào)水調(diào)沙以來(lái)黃河尾閭河道沖淤演變及其影響因素［Ｊ］．地理學(xué)報(bào)，２０２１，７６（１）：１３９－１５２．

［１１］ 戚曉明，金菊良，朱蘭保，等．河道湖泊地形的數(shù)字重構(gòu)研究［Ｊ］．水利水電技術(shù)，２０１４，４５（９）：１２－１４，１８．

［１２］ ＬＥＧＬＥＩＴＥＲ Ｃ Ｊ， ＫＹＲＩＡＫＩＤＩＳ Ｐ Ｃ．Ｓｐａｔｉａｌ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆＲｉｖｅｒ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ ｂｙ Ｋｒｉｇｉｎｇ ［Ｊ］． Ｅａｒｔｈ ＳｕｒｆａｃｅＰｒｏｃｅｓｓｅｓ ａｎｄ Ｌａｎｄｆｏｒｍｓ， ２００８， ３３（６）：８４１－８６７．

［１３］ 柯曉山，張瑋，王榮靜，等．采用不規(guī)則三角網(wǎng)插值進(jìn)行土地整理項(xiàng)目前期平整土方量的計(jì)算［Ｊ］．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，２００４，２０（３）：２４３－２４７．

［１４］ 謝夢(mèng)姣，王洋，康營(yíng)，等．人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與普通克里金插值法對(duì)土壤屬性空間預(yù)測(cè)精度影響研究［Ｊ］．生態(tài)與農(nóng)村環(huán)境學(xué)報(bào)，２０２１，３７（７）：９３４－９４２．

［１５］ 楊雨亭，尚松浩，李超．土壤水分空間插值的克里金平滑效應(yīng)修正方法［Ｊ］．水科學(xué)進(jìn)展，２０１０，２１（２）：２０８－２１３．

［１６］ 蔡香玉，楊林，呂海洋．基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)載ＬｉＤＡＲ 點(diǎn)云空洞填補(bǔ)方法［Ｊ］．南京師范大學(xué)學(xué)報(bào)（工程技術(shù)版），２０１７，１７（３）：５７－６２．

［１７］ 方藝輝，陳興偉．各向異性河床地形空間插值方法比較研究［Ｊ］．水文，２０２１，４１（５）：４３－４７．

［１８］ 華祖林，王海燕，汪靚，等．非連續(xù)河道地形插值方法的比選［Ｊ］．水利水電科技進(jìn)展，２０１６，３６（３）：１６－１９，５１．

［１９］ ＭＥＲＷＡＤＥ Ｖ Ｍ，ＭＡＩＤＭＥＮＴ Ｄ Ｒ，ＧＯＦＦ Ｊ Ａ．ＡｎｉｓｏｔｒｐｉｃＣｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓ Ｗｈｉｌｅ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｎｇ Ｒｉｖｅｒ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｂａｔｈｙｍｅｔｒｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ，２００６，３３１（３）：７３１－７４１．

［２０］ 白亮，王偉，原松，等．基于離散點(diǎn)的河道地形外包邊界自動(dòng)生成方法［Ｊ］．人民長(zhǎng)江，２０２１，５２（３）：１１２－１１７．

［２１］ 戎貴文，魏文禮，劉玉玲，等．復(fù)雜邊界正交曲線網(wǎng)格生成技術(shù)［Ｊ］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），２０１０，４３（４）：４５４－４５７．

［２２］ 黃惠明，王義剛，楊同軍，等．基于對(duì)流與擴(kuò)散效應(yīng)的非正交曲線網(wǎng)格生成及三維潮流數(shù)值模擬［Ｊ］．水力發(fā)電學(xué)報(bào)，２０１４，３３（２）：９７－１０４．

［２３］ 胡春宏，張治昊．黃河口尾閭河道橫斷面形態(tài)調(diào)整及其與水沙過(guò)程的響應(yīng)關(guān)系［Ｊ］．應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，２０１１，１９（４）：５４３－５５３．

［２４］ 張?jiān)婃?，夏軍?qiáng)，萬(wàn)占偉，等．黃河口尾閭河道近４０ 年河床斷面及平面形態(tài)調(diào)整特點(diǎn)［Ｊ］．水力發(fā)電學(xué)報(bào)，２０１９，３８（１）：６３－７４．

［２５］ ＳＨＩ Ｃ，ＺＨＡＮＧ Ｄ．Ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｏｆ ＤｙｎａｍｉｃＣｈａｎｎｅｌ Ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ ｔｏ Ｄｅｌｔａ Ｐｒｏｇｒａｄａｔｉｏｎ：ｔｈｅ Ｃａｓｅ ｏｆ ｔｈｅＭｏｕｔｈ Ｃｈａｎｎｅｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ， Ｃｈｉｎａ ［ Ｊ］． ＥａｒｔｈＳｕｒｆａｃｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ＆ Ｌａｎｄｆｏｒｍｓ， ２００３， ２８（６）：６０９－６２４．

［２６］ ＢＩ Ｎ Ｓ，ＳＵＮ Ｚ Ｑ， ＷＡＮＧ Ｈ Ｊ，ｅｔ ａｌ．Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｓｃｏｕ?ｒｉｎｇ ａｎｄ Ｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ Ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌａｒｇｅ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ：ＡＣａｓｅ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｌｏｗｅｒ Ｒｅａｃｈｅｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ（Ｈｕａｎｇｈｅ）［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ，２０１８，５６８：９７２－９８４．

［２７］ 趙翔，吉祖穩(wěn)，王黨偉，等．基于邏輯回歸法預(yù)測(cè)黃河口尾閭河道出汊概率［Ｊ］．泥沙研究，２０２１，４６（３）：３６－４２．

［２８］ ＬＩ Ｐ，ＣＨＥＮ Ｓ Ｌ，ＪＩ Ｈ Ｙ，ｅｔ ａｌ．Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ Ｌａｎｄｓａｔ?８ ａｎｄＳｅｎｔｉｎｅｌ?２ ｔｏ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ Ｓｅａｓｏｎａｌ Ｃｈａｎｇｅｓ ｏｆ ＳｕｓｐｅｎｄｅｄＰａｒｔｉｃｕｌａｔｅ Ｍａｔｔｅｒ ｏｆｆ ｔｈｅ Ａｂａｎｄｏｎｅｄ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔａｒｙ Ｍｏｕｔｈｓ ｏｆＹｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ Ｄｅｌｔａ［Ｊ］．Ｍａｒｉｎｅ Ｇｅｏｌｏｇｙ，２０２１，４４１：１０６６２２．

［２９］ 喬丹玉，鄭進(jìn)輝，魯晗，等．面向不同環(huán)境背景的Ｌａｎｄｓａｔ影像水體提取方法適用性研究［Ｊ］．地球信息科學(xué)學(xué)報(bào)，２０２１，２３（４）：７１０－７２２．

［３０］ 吳嘯龍，楊志強(qiáng)，龔云．球坐標(biāo)多面函數(shù)空間數(shù)據(jù)插值方法研究［Ｊ］．測(cè)繪科學(xué)，２０１９，４４（３）：４７－５０，８５．

【責(zé)任編輯 許立新】