基于事件觸發(fā)機(jī)制的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)永磁同步電機(jī)跟蹤控制

王宇，袁家信，張恒

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 航空運(yùn)輸學(xué)院）

0 引言

近年來(lái)，電力電子技術(shù)和微電子技術(shù)領(lǐng)域發(fā)展迅猛，稀土永磁材料以及永磁同步電機(jī)（PMSM）在控制理論方面得到了快速發(fā)展。PMSM 已經(jīng)成功應(yīng)用了諸如磁場(chǎng)定向控制[1]、自適應(yīng)控制[2]、直接轉(zhuǎn)矩控制[3]、反饋線性控制[4]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[5]等控制方法，以其效率高、耗損低、節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)，在許多行業(yè)得到廣泛應(yīng)用。

目前現(xiàn)有控制方法各有其不足之處：控制設(shè)計(jì)中，磁場(chǎng)定向控制的檢測(cè)精度受轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)的影響會(huì)顯著降低系統(tǒng)性能；自適應(yīng)控制能夠有效地完成控制，但需要結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)逼近非線性系統(tǒng)完成控制；直接轉(zhuǎn)矩控制要求有足夠的先驗(yàn)性，反饋線性控制針對(duì)非線性系統(tǒng)的控制精度較低，而滑動(dòng)模態(tài)控制則易受抖動(dòng)的影響。

自適應(yīng)控制技術(shù)在航空航天、電力、化工等各個(gè)方面得到了廣泛應(yīng)用。BF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]以其自身優(yōu)勢(shì)引起了相關(guān)專家的關(guān)注，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制領(lǐng)域的發(fā)展被不斷推進(jìn)，成功解決了未知非線性和不確定性等多個(gè)控制設(shè)計(jì)難點(diǎn)。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特有的性質(zhì)，在控制設(shè)計(jì)中可用做函數(shù)逼近器，并提供了新的思路解決非線性系統(tǒng)存在的控制問(wèn)題，其中應(yīng)用最廣泛且占主導(dǎo)地位的還是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制方法。

事件觸發(fā)控制[7]通過(guò)對(duì)事件觸發(fā)狀態(tài)進(jìn)行判定，僅在不符合條件時(shí)對(duì)控制器進(jìn)行更新，以節(jié)省系統(tǒng)能源。在此基礎(chǔ)上，采用事件抽樣法取代了傳統(tǒng)的周期取樣法，在測(cè)量結(jié)果超出某一特定限度時(shí)再進(jìn)行取樣。事件觸發(fā)控制能夠在滿足控制要求的前提下，降低系統(tǒng)的觸發(fā)頻率，顯著減少控制器的更新次數(shù)，從而延長(zhǎng)執(zhí)行器壽命，提高系統(tǒng)控制性能。

本文針對(duì)一類具有輸入時(shí)滯的PMSM 系統(tǒng),提出一種基于事件觸發(fā)機(jī)制的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案。首先建立PMSM 系統(tǒng)模型并對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，便于控制器設(shè)計(jì)；其次，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近PMSM系統(tǒng)的非線性函數(shù)，構(gòu)建虛擬控制率，并結(jié)合反演設(shè)計(jì)技術(shù)和 Lyapunov 函數(shù)，證明該方法能滿足一致指數(shù)穩(wěn)定性，從而構(gòu)建控制器；由控制信號(hào)與觸發(fā)信號(hào)之差設(shè)計(jì)事件觸發(fā)狀態(tài)，完成在事件觸發(fā)機(jī)制下的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制設(shè)計(jì)。

1 PMSM 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

PMSM 的數(shù)學(xué)模型是在通常的簡(jiǎn)化下推導(dǎo)出來(lái)的。在 d-q 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)上（如圖1 所示），PMSM模型分為3 個(gè)部分：電壓方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程。

圖1 d-q 坐標(biāo)Fig.1 d-q coordinate

由圖2 和圖3 可知，PMSM 的動(dòng)態(tài)方程為

圖2 d 軸等效電路Fig.2 d-axis equivalent circuit

圖3 q 軸等效電路Fig.3 q-axis equivalent circuit

式中：ud、uq——PWSM 的d-q 軸上的定子電壓，作為系統(tǒng)的控制輸入；id、iq——d-q 軸電流；ω、θ——電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角，作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；Ld、Lq——d-q 軸定子電感；nq——極對(duì)數(shù)；Rs——電樞電阻；Φ——慣性的磁鏈；J——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B——摩擦系數(shù)；TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

為便于表達(dá) PMSM 系統(tǒng)模型，將下列新的變量定義為

為了便于推導(dǎo)，式（2）可改寫(xiě)為

式中：f2（x）=（a1/J）x3+（a2/J）x3x4-（B/J）x2-TL/J-x3；f3（x）=b1x3+b2x2x4+b3x2+uq

2 控制器設(shè)計(jì)

利用 Backstepping 技術(shù)發(fā)展一種用于 PMSM 系統(tǒng)的自適應(yīng)控制策略，逆向設(shè)計(jì)過(guò)程包括4 個(gè)階段，每個(gè)階段都會(huì)建立一個(gè)虛擬控制函數(shù)αi，最后一步構(gòu)建真正的控制器。該設(shè)計(jì)程序以式（4）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為基礎(chǔ)。

式中，α0=0 且αi（i=1，2，…，n-1）為第i 步所需設(shè)計(jì)的虛擬控制律，控制律見(jiàn)后續(xù)推導(dǎo)過(guò)程。

第1 步：定義位置跟蹤誤差z1=x1-xd，對(duì)其求時(shí)間導(dǎo)數(shù)，則

選取如式（5）的Lyapunov 的函數(shù)，對(duì)其求時(shí)間導(dǎo)數(shù)得式（6）：

構(gòu)建虛擬控制率α1

將i=2 代入式（4），經(jīng)變換代入式（6）可得

第2 步：因?yàn)棣?是虛擬控制率，不是真實(shí)的輸入，于是定義新的誤差：z2=x2-ω2，v2=ω2-α1，對(duì)其求時(shí)間導(dǎo)數(shù)，則：

選取如式（10）的Lyapunov 的函數(shù)并對(duì)其求時(shí)間導(dǎo)數(shù)：

可選擇控制器的參數(shù)自適應(yīng)函數(shù)為

將i=2 代入式（12）可得

將式（9）、式（13）、式（14）代入式（11）得：

構(gòu)建虛擬控制率α2：

將式（16）、式（17）代入式（15）可得：

選取如式（20）的Lyapunov 的函數(shù)并對(duì)其求時(shí)間導(dǎo)數(shù)可得式（21）。

將式（18）代入式（21）可得：

構(gòu)建虛擬控制率：

控制輸入為：

將i=3 代入式（12）、式（7）并對(duì)其求時(shí)間導(dǎo)數(shù)可得：

將式（23）—式（27）代入式（22）可得：

將式（28）經(jīng)過(guò)變換與放縮可得：

將式（27）代入式（28）可得：

選取如式（32）的Lyapunov 的函數(shù)：

對(duì)式（32）進(jìn)行求導(dǎo)可得：

將式（30）代入式（33）可得：

構(gòu)建虛擬控制率：

控制輸入為：

將i=4 代入式（14），再將式（35）—式（37）代入式（34）可得：

將式（39）代入式（38）可得：

其中：

則式（40）變?yōu)?/p>

將式（41）在 [0，T] 上積分得到

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證所提出結(jié)果的有效性，利用MATLAB軟件對(duì) PMSM 電機(jī)進(jìn)行仿真分析。電動(dòng)機(jī)軌跡跟蹤以及軌跡跟蹤誤差如圖4、圖5 所示。由圖4 可見(jiàn)，PMSM 系統(tǒng)在給定信號(hào)為連續(xù)的正弦信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)x1能夠迅速跟蹤上給定信號(hào)xd。圖5 展示了跟蹤誤差z1的變化趨勢(shì)，可以看出在1 s 后，軌跡跟蹤誤差的值基本能夠收斂為0。

圖4 電動(dòng)機(jī)軌跡跟蹤Fig.4 Motor trajectory tracking

圖5 軌跡跟蹤誤差Fig.5 Track tracking error

由圖4、圖5 能夠清楚看出，狀態(tài)能在輸入時(shí)滯的作用下迅速跟蹤上電動(dòng)機(jī)信號(hào)，表明仿真給出的控制性能是有效的，跟蹤性能實(shí)現(xiàn)得較好。通過(guò)對(duì)PMSM 系統(tǒng)的給定信號(hào)進(jìn)行跟蹤，可以得到很好的跟蹤結(jié)果。仿真結(jié)果表明，該控制方法能夠獲得高精度的信號(hào)跟蹤，而且該控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度也很快，是一種行之有效的方法。

圖6 事件觸發(fā)下的控制輸入Fig.6 Control input triggered by event

4 結(jié)語(yǔ)

本文中針對(duì)考慮時(shí)滯作用下的PMSM 系統(tǒng)，研究基于事件觸發(fā)機(jī)制的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法。在控制設(shè)計(jì)中，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近PMSM 系統(tǒng)的非線性函數(shù)，并結(jié)合反演設(shè)計(jì)技術(shù)和李亞普諾夫理論，在事件觸發(fā)機(jī)制下提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案。提出的控制方案解決了含輸入時(shí)滯、跟蹤性能和位置跟蹤誤差受限的問(wèn)題。仿真試驗(yàn)證明，所提出的控制設(shè)計(jì)方法能夠精準(zhǔn)追蹤參考信號(hào)，極大地降低控制器的更新頻率，提高系統(tǒng)控制性能。該方法可為電力電子和農(nóng)業(yè)機(jī)械的實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域提供參考。