答疑中的思維暴露技術(shù)

廣東省深圳中學(xué)(518001) 張建強

廣東省深圳市科學(xué)高中(518129) 張秀梅

“師者,所以傳道授業(yè)解惑也. ”解答學(xué)生的困惑是教學(xué)的重要環(huán)節(jié),是課堂教學(xué)的延續(xù),是師生相互了解、增進(jìn)親密度的契機. 當(dāng)一個學(xué)生向老師提出咨詢的時候,既表明了主動求學(xué)的態(tài)度,也蘊含了對教師的足夠信任. 然而,根據(jù)我們的觀察,很多年輕教師在給學(xué)生答疑的過程中,不注意規(guī)范和技巧,浪費了寶貴的機會,甚至制造了師生信任關(guān)系的裂痕.

1 答疑過程中的主要錯誤行為

教師在答疑過程中出現(xiàn)的主要錯誤行為有:

(1)隱含的語言暴力. 隨著社會的發(fā)展和教學(xué)規(guī)范的約束,教師們都知道不能對學(xué)生進(jìn)行侮辱性評價,例如“你怎么這么笨? 這么簡單的題都不會做”等等. 然而,還有一些不易察覺的帶有隱含意味的話語,也會給學(xué)生造成傷害,打消學(xué)生下次咨詢的積極性. 比如,“這道題我某天剛講過啊”,“這個知識是某某定理的簡單推論”,“這道題和今天課上講的例題難道不一樣嗎? ”等等. 這些語句都隱含了教師持有失望甚至不耐煩的態(tài)度,潛臺詞就是“這個問題你應(yīng)該會,你不該問”.

實際上,教師的教學(xué)內(nèi)容和方式,很可能不適應(yīng)學(xué)生的接受能力和接受方式. 教師應(yīng)該定位于學(xué)生學(xué)習(xí)的支持者和服務(wù)者,比較恰當(dāng)?shù)恼Z言是:“哪個知識我講的不容易理解呢? 我能為你提供什么幫助嗎? ”

(2)問什么答什么. 這種錯誤的表現(xiàn)有,當(dāng)學(xué)生問“某某結(jié)論對嗎”,教師便只回答“對”或“錯”;學(xué)生問“這道題怎么做? ”,教師便將這道題的解答講解一遍. 看似高效的解決了學(xué)生的問題,殊不知浪費了了解學(xué)生水平、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的寶貴時機.

當(dāng)學(xué)生對某個結(jié)論不能肯定時,便意味著該生對某個原理理解的不透徹;當(dāng)學(xué)生某道題不會做時,也許只是某個知識點沒想到. 教師應(yīng)該努力發(fā)現(xiàn)學(xué)生的癥結(jié)所在,就如病人發(fā)燒時不能僅僅“退燒”更關(guān)鍵的是“消炎”.

(3)脫離學(xué)生實際水平,擴(kuò)展的太多. 與上一種情況相反,教師在講解學(xué)生問題的時候,興致盎然、旁征博引,給出學(xué)生所問題目的多種解法和推廣引申. 當(dāng)教師面對的是基礎(chǔ)較差的學(xué)生時,這種做法顯然是不合適的,多種解法會使得該生無所適從. 這種情況下,講解多種方法不如講透一種方法.

上述種種錯誤的根源, 在于忽視了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體.教師應(yīng)該俯下身去,“從心理上與學(xué)生共情,從難度上與學(xué)生同步”,這是答疑的基本準(zhǔn)則.

為此,在答疑過程中,教師要鼓勵學(xué)生更多表達(dá),充分暴露自己的思維,然后再適當(dāng)引導(dǎo)點撥,學(xué)生和教師都會收獲更多. 下面通過兩個案例,與讀者分享“答疑中的思維暴露技術(shù)”.

2 兩個答疑案例

2.1 案例1——面向一名高一中等學(xué)生的答疑

第一階段 初步表達(dá)

在這個階段,學(xué)生經(jīng)過審題,聯(lián)想知識,簡單嘗試,初步發(fā)現(xiàn)可能實現(xiàn)的路徑.

嘗試1

教師按: 實際上,最終確實在tanx=1 時達(dá)到最小值,但該生的質(zhì)疑仍然是非?？扇〉? 此外,“將變?yōu)閠anx”的操作,說明他有基本的消元思想,但是進(jìn)行的不徹底.

嘗試2

該生在按照前述策略不能繼續(xù)進(jìn)行之后,口中念叨“回到定義試試”,并將函數(shù)式變?yōu)?/p>

他在考慮sinθ究竟是還是時,糾結(jié)良久,最后畫出坐標(biāo)系才基于初中的“對比鄰”找到正確的表示.

教師按: 學(xué)生能夠悟出“回到定義去”,是令我非常驚訝的,這是波利亞在《怎樣解題》提到的重要解題策略. 按這個思路,由于分子分母是齊次式,可以考慮運用平均值不等式或者令=t換元,但考慮到最近教學(xué)的主體是三角恒等變換,我沒有繼續(xù)在這個方向引導(dǎo).

第二階段 第一次點撥及推進(jìn)

然后試圖繼續(xù)將cosx表示為但口中喃喃“太復(fù)雜了,不行”.

教師按: 雖然函數(shù)的變量本質(zhì)上只有一個x,但使用“四個變量”的說法能突出sinx,cosx,tanx,cotx的復(fù)雜性,便于學(xué)生找到解題的關(guān)鍵.

第三階段 在點撥與表達(dá)中推進(jìn)

教師提醒,“正弦余弦的和與積是有關(guān)系式的”. 該生顯然不太熟悉這個知識點, 向老師投來疑惑的目光. 于是, 我寫出來: (sinx+cosx)2= 1+2 sinxcosx. 他才恍然大悟,“我知道了! ”于是,令sinx+cosx=t,并得到sinxcosx=然后由輔助角公

在上述過程中,我又幫他指出兩個需要思考的細(xì)節(jié): (1)

第四階段 完整表達(dá)

我要求學(xué)生將完整的思維過程和解答過程講給老師聽,同時要有清晰的書寫. 他非常高興的像一個老師一樣,給我細(xì)致的講了一遍. 包括每一步的變形是如何想到的,每一處的細(xì)節(jié)要注意什么. 在此過程中,學(xué)生手、眼、口、腦并用,充分調(diào)動了多種感官.

他最后自然的問我:“明白了嗎? ”我反問他:“你明白了嗎? ”我們相視一笑. 我想,他真的明白了.

2.2 案例2——面向一名初三參與數(shù)學(xué)競賽學(xué)生的答疑

第一階段 初步表達(dá)

教師提出問題:“觀察題目的結(jié)構(gòu),你聯(lián)想到什么知識,有怎樣的初步打算? ”

學(xué)生: 它是一個分式,分子分母是兩個有一定規(guī)律的很長的式子求和. 我看到,分母只是把分子中的一些加號變成減號,上下具有對稱結(jié)構(gòu),所以,我初步的打算是,先解決分子怎樣求和的問題,估計分母的方法也差不多.

教師追問:“對于你所說的有一定規(guī)律的很長的式子求和,你有哪些經(jīng)驗? ”

學(xué)生: 一般是“配對分組”,或者“裂項相消”.教師: 你做了嘗試了嗎?

學(xué)生給出肯定回答,并演示他的嘗試.

第二階段 對學(xué)生方法的點撥

學(xué)生的嘗試: 將外層根號內(nèi)的部分開出來, 例如

由于拆出來是“和”的形式而不是“差”的形式,故放棄了“裂項相消”的策略.

類比等差數(shù)列求和的“首尾對應(yīng)項相加”的策略,嘗試計算

后面就不會了.

教師點撥: 非常好,你已經(jīng)邁出了最關(guān)鍵的一步! 你也說到分式“上下具有對稱結(jié)構(gòu)”,但是,你在解題中并沒有充分利用分子分母的對稱關(guān)系. 你把分子分母分別配對后,再放在一起計算,看看能不能得到固定值?

學(xué)生再次嘗試:

啊,原來如此! 后面我會了! 謝謝老師!

第三階段 對學(xué)生的追問

教師: 別著急走! 我再問你幾個問題. 第一個問題,本題的解答需要討論項數(shù)的奇偶性嗎?

在學(xué)生與老師交流看法之后, 教師繼續(xù)

學(xué)生得到了一般的結(jié)論,非常興奮. 教師繼續(xù)提問: 如果我們在讀完題目之后,發(fā)現(xiàn)自己不會做,但是有一種直覺“這可能是具有一般性的某個結(jié)論”,你會怎樣入手?

學(xué)生: 從簡單入手! 試試n=2 時的情況!

第四階段 完整表達(dá)

教師要求該生整理這道題的分析過程,總結(jié)歸納題目解法蘊含的知識點和思維模型, 尤其要清楚找到從“不會”到“會”的突破口. 學(xué)生在兩天后將解題分析拿給教師看,得到教師的極大肯定. 學(xué)生既進(jìn)一步鞏固了新學(xué)到的知識,又獲得了正反饋.

3 思維暴露答疑模式的操作策略

3.1 思維暴露的答疑模式

從上述兩個案例,我們看到: 對不同程度的學(xué)生,教師提出問題的目的是不一樣的,形式也是不一樣的. 面對中等學(xué)生,設(shè)問的目的是充分暴露學(xué)生知識的盲點;面對績優(yōu)學(xué)生,則更加注重思維策略的引導(dǎo).

但是,它們又具有大致相同的模式:“表達(dá)——點撥——表達(dá)——完成——表達(dá)”. 這便是思維暴露答疑模式的基本操作結(jié)構(gòu).

特別注意,學(xué)生的表達(dá)要永遠(yuǎn)先于教師的表達(dá),教師總是針對學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)點撥. 在最后,學(xué)生的完整表達(dá),能夠讓學(xué)生體會到成功,也能幫助老師檢測是否還有隱藏的未解決問題. 總之,以學(xué)生表達(dá)開始,由學(xué)生表達(dá)結(jié)束.

這種答疑模式的主要價值有:

第一,教師能夠充分了解學(xué)生. 使用思維暴露技術(shù)答疑,相當(dāng)于把每一次答疑都作為珍貴的了解學(xué)生的機會. 了解學(xué)生的長處短處,為學(xué)生提出建設(shè)性的建議. 例如,在案例1 中,教師發(fā)現(xiàn)該生對輔助角變換比較熟練,但對同角關(guān)系記憶不到位. 而且,該生對細(xì)節(jié)的關(guān)注明顯不足,對臨界值沒有檢驗意識.

第二,教師能夠反思教學(xué)中的不足. 學(xué)生薄弱的方面,常常是教學(xué)薄弱的環(huán)節(jié).

第三,學(xué)生能夠多感官參與答疑的過程,精神集中,記憶深刻. 能夠從思維堵塞達(dá)到融匯貫通,這恰恰是答疑的基本目的.

3.2 不適合思維暴露答疑模式的情境

但是,這種答疑模式也不是總合適的. 要注意使用時機和使用對象.

首先,學(xué)生有一定的知識儲備,且不能有表達(dá)的障礙或過于內(nèi)向的性格. 前面兩個案例中的學(xué)生分別是中等生和績優(yōu)生. 對于后進(jìn)生則要慎用. 學(xué)生問問題的過程是尋求幫助的過程,如果因為產(chǎn)生心理不適感而使得該生不再喜歡問問題,便會適得其反. 教師不能質(zhì)詢的提出問題,而要平和的引導(dǎo)學(xué)生思維.

其次,題目難度應(yīng)該適中(相對于特定的學(xué)生而言),如果題目太難或者明顯只是計算錯誤或者某個知識遺忘,就可以簡短回答.

最后,還要有充分的答疑時間. 上述兩個案例中,整個答疑持續(xù)20 分鐘到30 分鐘,如果此時還有很多學(xué)生在排隊等待答疑,那就不是思維暴露答疑的恰當(dāng)時機.

總之,教無定法,因材施教. 答疑亦是如此. 站在學(xué)生角度和知識角度開展答疑活動,才能最大限度地促進(jìn)學(xué)生對知識的掌握.