如何在“方程”教學中驅動學生深度學習

鄭蓓 王艷君

［摘 要］在“方程”教學中，通過運算、測量、統(tǒng)計、推理、模型、運用等學習方式和操作活動，培養(yǎng)學生數(shù)學思想方法和技能經驗，使學生能用這些思想方法和技能經驗進行更有廣度、更有挑戰(zhàn)的學習。

［關鍵詞］方程；深度學習；數(shù)與代數(shù)

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）17-0067-03

教學中經常會看到學生能夠通過模仿解決同類問題，但他們在面對變式題時卻束手無策。這種現(xiàn)象說明了：知道事實不等于理解，會背概念不等于理解，會做題不等于理解?；谛W數(shù)學知識體系的特征，以及高學段學生學習數(shù)學的特點，筆者結合“數(shù)與代數(shù)”教學中富有挑戰(zhàn)和探究意義的“方程”內容，探尋驅動學生深度學習的教學策略。

一、整體把握，融通知識，建立知識體系框架

梳理不同學段“方程”相關知識點（見表1）后發(fā)現(xiàn)，若能將這些知識有效梳理與合理整合，科學設計教學過程，就能使學生的數(shù)學學習整體化，學生不僅得到知識鏈，還能提升數(shù)學思維能力、創(chuàng)新能力、綜合運用能力。

只有厘清不同學段的教學目標，從整體上把握知識間的邏輯關系，才能在教學中找準前后知識的連接點，明確知識的表現(xiàn)形式有何區(qū)別，明確哪些知識是互通的，又是怎樣關聯(lián)的，才能為學生的深度學習打下堅實基礎。因此，教師要從整體上把握并整合教學內容，構建完整的知識體系框架，引導學生經歷“再發(fā)現(xiàn)、再感悟、再創(chuàng)造”的數(shù)學探究過程，進而將相關知識“串成線，鋪成面，形成體”。

二、操作體驗，內化數(shù)感，助力抽象概括

“方程”內容本身比較抽象，學生缺乏相關的知識經驗。教學該內容時，教師需注重數(shù)學與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設能促進學生觀點分享、激發(fā)學生思考的情境，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識。

[教學片段] 認識方程

1.加法的方程

師（出示天平圖： 180克蘋果+120克的香蕉=300克；圖略）：請說出圖中的等量關系。

師：取下180克的蘋果，天平變成什么樣？用式子表示這個現(xiàn)象。

師：現(xiàn)在將一個未知重量的蘋果放入盤中，天平可能會出現(xiàn)什么情況？

生1：x+120=300。

生2：x+120<300。

生3：x+120>300。

2.乘法的方程

師（出示天平圖；圖略）：放入2個重量相等但未知重量的蘋果，天平平衡。

師：看圖說等量關系，并用式子表示。

生4：2×1個蘋果的質量=300（克），2x=300。

3.乘加混合

師（出示天平圖；圖略）：（）+40=100。放入3個重量相等，但未知重量的核桃，天平會出現(xiàn)幾種情況？請用式子記錄。

生5：3x+40=100。

生6：3x+40<100。

生7：3x+40>100。

……

【教學思考】通過創(chuàng)設學生感興趣的現(xiàn)實情境——調天平、寫式子，從已知到未知，引導學生猜想所有結果，并經歷看一看、擺一擺、說一說、寫一寫等活動過程，使學生借助加法、乘法、乘加混合三個層次的等量關系，明確等式與不等式的區(qū)別，初步感知方程。學生最終能夠獲得操作經驗和感性認識，達到了深度學習的基本要求。

三、剖析探究，數(shù)形結合，發(fā)展形象思維

學習是一個漸進的過程，教師要遵循學生思維發(fā)展規(guī)律，讓學生經歷知識的發(fā)展過程。教師設計的每一個探究環(huán)節(jié)都要起到引領的作用，特別是在“式與方程”此類抽象知識的教學上，探究體驗的必要性顯得更為重要，因為它能引導學生根據(jù)信息從數(shù)學角度提出合理的問題和得出有價值的結論。

[教學片段]認識方程

1.第一次分類：等式、不等式

師：黑板上貼滿了在研究天平環(huán)節(jié)記錄的許多相等或不相等的式子，嘗試自主分類。分類標準為一類相等，另一類不相等。

2.第二次分類：含有未知數(shù)、沒有未知數(shù)

師：這些等式都是以前我們學習中常見的嗎？請再分類，按有無未知數(shù)來分。

3.總結概念，得出結論

師：什么是方程？請小組討論。

師：動手試一試，尋找方程與等式之間的關系。你可以試著將所有等式和方程分別圈起來。

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？（明確：方程與等式之間的關系與區(qū)別）

師：判斷這些式子是不是方程。a-20，2x=16，5M+32=47，5x＞10，6x÷9=4。

……

【教學思考】方程的概念，以及方程與等式的關系對學生來說是非常抽象的知識點。課堂上師生之間的交流與對話，學生上臺自己將等式和不等式分類擺放后圈出方程式，都是用“表象”來幫助學生深度學習。兩次分類活動沒有刻意的安排，沒有 “陷阱”，顯得真實而自然，但細細琢磨，是通過層層推進的探究過程推動學生一步一步走向知識的深處。學生在這樣的探究過程中，能夠發(fā)展形象思維能力。

四、深度表達，激發(fā)思考，形成應用意識

課堂上所有互動的目的都是為了促進學生的思考與表達。經歷“數(shù)量關系引領—發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)量關系—分析數(shù)量關系”的過程，可以促進學生對數(shù)量關系有準確性的評判。學生在相互交流的過程中，可以不斷修正、完善自己的認知策略和思考方法，從多角度重新審視和思考自己的認知結果。

數(shù)學知識總是密切關聯(lián)的，教師要以知識間的內在聯(lián)系設計有梯度和深度的問題串，以問題串為切入口，促使學生由此及彼，將未知轉為已知，全方位理解知識的內涵；教會學生觀察分析、抽象概括、歸納演繹，以幫助學生在解決問題時能更清晰地將學到的知識轉化成自身能力，并用嚴謹?shù)恼Z言表達出來。

[教學片段]用方程解決問題

師：（1）楊樹有30棵，楊樹棵數(shù)比柳樹2倍少10棵，柳樹有多少棵？（2）柳樹有20棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹2倍少10棵，楊樹有多少棵？

生1：我是用列算式的方法解這兩道題。

生2：兩道題都用列方程法解決。

生3：第（1）題用列方程的方法，第（2）題用列算式的方法。

師：你比較贊同誰的想法？請和同桌說說你的理由。

……

【教學思考】教學實踐中發(fā)現(xiàn)，主動選擇用方程解決問題的學生是極少數(shù)。原因有二：一是學生不能非常順暢地運用新知識，原有的算術思維根深蒂固，代數(shù)思維又還未與自身的思考方式融合，學生需要一定的內化時間；二是學生目前遇到的問題比較簡單，用算術方法做起來也沒什么難度，所以學生體驗不到方程的優(yōu)勢。本環(huán)節(jié)中，教師引導學生對比分析不同的方法，通過“你比較贊同誰的想法？說說你的理由”引導學生對不同方法進行辨析，讓學生中在對比中體會到方程的優(yōu)勢，幫助學生由“算術思維”向“代數(shù)思維”的轉變。這樣，從自己不理解、不確定的地方找原因，從新舊知識的聯(lián)系、比較上找方法，從數(shù)學知識的形成過程上提升思維。學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力必然會逐步增強，問題意識、創(chuàng)新能力、邏輯思維能力也得到發(fā)展。

五、構建模型，策略遷移，優(yōu)化思維方法

在不斷經歷知識的“再創(chuàng)造、再升華”的過程中，學生慢慢學會用自己的方式理解方程知識，在整理與反思中構建知識體系，面對“用方程解決問題”時（不論是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)還是百分數(shù)），都能準確運用合適的策略解決問題。因此，教師要讓運用合適的策略解決問題成為學生的思考方式，并讓這樣的思維方式常態(tài)化。比如，可利用單元整體知識，讓學生的思維走向自主建構的結構化；引導學生在思維碰撞中逐漸獲取數(shù)學活動經驗，并將其融入自己的認識結構，使學生接觸的零散的、粗糙的數(shù)學知識和經驗得以條理化。長此以往，學生才會自覺地運用數(shù)學思想去思考問題、分析問題、解決問題。

[教學片段]用方程解決問題的變式練習

師：你是根據(jù)什么列出第（1）題的方程的？

生1：根據(jù)“楊樹的棵數(shù)比柳樹的2倍少10棵”列出方程。

師（出示變式練習，略）：對這兩道題的解法，你有什么想說的嗎？

師：長方形的周長是60厘米，其中長是寬的2倍，長和寬各多少厘米？

師：你會根據(jù)什么列出方程的？

生2：利用周長公式列方程。

師（出示變式練習，略）：對這兩道題的解法，有什么想說的嗎？

……

【教學思考】學生知識的獲得過程是一個再創(chuàng)造的過程。學生根據(jù)題意表達出來的各種數(shù)量關系將解題的策略分為兩大類：抓關系句、利用公式。借此結論，學生遇到類似問題時，就能很快選擇合適的策略來分析與思考，然后用符號將相關聯(lián)的事件聯(lián)系起來，列出方程，解決問題。學生在這個過程中提高了解題能力，使思維結構化，實現(xiàn)深度學習。

由此可見，深度學習不是掌握簡單的解題能力，也不是學習具體的某個數(shù)學知識技能，它是一個累積深化、應用創(chuàng)造的過程，是數(shù)學方法、思想、經驗等方面的綜合學習。隨著學生認知水平和自身能力的不斷發(fā)展，不同學段的深度學習也是不一樣的。在中高學段，可借助抽象、推理、模型的數(shù)學思想來豐盈，那么能體現(xiàn)這些數(shù)學思想的“式與方程”板塊的知識就成了這個階段學生需掌握的核心知識。

總之，以上幾點策略，旨在突出學生思維能力的培養(yǎng)，促使學生的學習探究過程成為有效、主動的建構過程，提高學生多角度、多方位尋求分析問題和解決問題的能力，通過準確表達自己的觀點，形成創(chuàng)新意識。這樣的數(shù)學教學過程，能讓學生在學習知識時獲取技能與方法，以及思維能力和創(chuàng)新意識，學生最終掌握的數(shù)學知識才是鮮活的、可遷移的，這樣的數(shù)學學習才是有價值的，這樣才能實現(xiàn)真正的深度學習。

（責編 金 鈴）