“教—學(xué)—評”一致性視域下的估算教學(xué)探析

孫璐 肖龍海

［摘 要］在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，估算是數(shù)學(xué)計算的重要組成部分，也是計算策略的一種。能借助具體情境，選擇合適的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的應(yīng)用，這些是第二學(xué)段估算教學(xué)的主要目標(biāo)。要想在教學(xué)中落實估算教學(xué)，教師需要讓學(xué)生理解估算的意義，感受估算的價值，把握估算的時機，掌握估算的策略。同時，教師要巧設(shè)估算學(xué)習(xí)，改變估算的評價方式，從而充分發(fā)揮估算的教育作用。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；估算；第二學(xué)段

［中圖分類號］ G623.5［文獻標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）17-0026-04

估算一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教師比較頭疼的內(nèi)容板塊。目前，小學(xué)估算教學(xué)主要存在以下三個問題：學(xué)生估算意識薄弱，不喜歡用估算解決問題；學(xué)生缺乏估算的基礎(chǔ)，對如何使用估算來處理問題缺乏深入的理解；缺乏有效的評估機制，學(xué)生害怕犯錯，因此很少去思考和使用估算。

估算是數(shù)學(xué)計算的重要組成部分，在小學(xué)生數(shù)感、思維發(fā)展的過程中有著舉足輕重的作用。估算也是生活的必備能力之一，在某些生活場景中，運用估算策略解決問題既方便又高效。同時，估算還可以培養(yǎng)學(xué)生的靈活性、創(chuàng)造性等思維品質(zhì)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）下的數(shù)學(xué)教材對估算內(nèi)容進行了符合學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的編排?？梢?，估算的價值在教材中已經(jīng)得到了足夠的重視。教學(xué)中，部分教師對精算的重視程度往往高于估算，對估算的價值估計不足。因此，教師應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)的估算教學(xué)方法，確保教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，從而充分發(fā)揮估算的教育作用。

一、估算在教材中的編排特點與教學(xué)價值

1.估算在人教版教材中的編排特點

筆者對人教版教材進行了梳理，發(fā)現(xiàn)估算的內(nèi)容貫穿了整個小學(xué)數(shù)學(xué)的計算學(xué)習(xí)過程（見表1）。

根據(jù)梳理可以發(fā)現(xiàn)，三年級有五個單元、四年級有三個單元都涉及估算的內(nèi)容。在第一學(xué)段，教師重點關(guān)注的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感；在第二學(xué)段，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)如何根據(jù)數(shù)感來進行估算，還要根據(jù)實際情況使用估算的技巧；在第三學(xué)段，學(xué)生將學(xué)習(xí)如何選擇合適的估算方法來解決實際問題。

為什么估算的內(nèi)容主要集中于三、四年級呢？

（1）目標(biāo)的達成需要不斷遞進

人教版教材重視前后知識的連貫，其知識的難度是呈螺旋式上升的。教師在進行估算教學(xué)時，要關(guān)注教材的編排，理解教材編排的目的，明確各個階段的估算要教什么（如圖1）。

從教材編排可以發(fā)現(xiàn)，估算第二學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)也是呈螺旋式上升的（如圖2）：首先，讓學(xué)生思考如何在日常生活中運用估算解決問題；其次，讓學(xué)生根據(jù)實際情況來確定運用哪種估算方法更有效；最后，讓學(xué)生把這些估算技巧應(yīng)用到更多的領(lǐng)域，使估算成為學(xué)生處理生活問題的重要工具。

（2）內(nèi)容的呈現(xiàn)環(huán)環(huán)相扣

梳理人教版教材三、四年級有關(guān)估算的內(nèi)容時不難發(fā)現(xiàn)，第二學(xué)段的教材編排是借助具體情境進行估算，并且螺旋式上升至學(xué)生會選擇用恰當(dāng)?shù)墓浪惴椒ń鉀Q問題。了解了估算內(nèi)容的編排，教師就可以具體情境為依托，落實估算方法的教學(xué)，層層遞進，讓學(xué)生學(xué)會用估算解決問題，并學(xué)會判斷估算結(jié)果的合理性。

在三年級教材中，估算被安排在精算內(nèi)容之后進行教學(xué)，主要內(nèi)容是通過具體情境中的估算，讓學(xué)生明白估算在生活中的應(yīng)用，即在不需要知道精確值的情況下，采用估算得出大概范圍。三年級學(xué)生從會使用具體的方式進行估算逐步過渡到會對估算方法使用的合理性做出判斷。四年級學(xué)生對估算的應(yīng)用則從整數(shù)領(lǐng)域過渡到小數(shù)領(lǐng)域。

從教材編排中還可以發(fā)現(xiàn)，人教版教材對估算內(nèi)容的呈現(xiàn)方式以圖文為主，這符合第二學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點，有助于促進學(xué)生的理解。

“授人以魚不如授人以漁”，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重方法的教學(xué)和對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。因此，教師應(yīng)該充分利用教材，幫助學(xué)生學(xué)會估算技巧，培養(yǎng)他們應(yīng)用估算解決問題的能力。

2.估算教學(xué)的價值

（1）與新課標(biāo)的學(xué)段目標(biāo)相一致

新課標(biāo)對第二學(xué)段的學(xué)習(xí)要求：在實際情境中，運用數(shù)和數(shù)的運算解決問題；在解決實際問題的過程中，能結(jié)合具體情境，選擇合適的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用。

教師在研究教材和教學(xué)方法時也應(yīng)以新課標(biāo)為基準(zhǔn)，明確新課標(biāo)的要求，把估算的具體目標(biāo)和內(nèi)容進行具體安排，從而更精準(zhǔn)地把握估算教學(xué)。從人教版教材估算內(nèi)容的編排來看，在第二學(xué)段安排大量的估算內(nèi)容是符合新課標(biāo)的目標(biāo)要求的，也是符合學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展規(guī)律的。

（2）與學(xué)生的身心特點相契合

估算是需要從整體出發(fā)，經(jīng)過直觀分析和判斷，做出粗略計算的一種能力。因此，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力也是在培養(yǎng)學(xué)生把控全局的能力。估算的應(yīng)用非常廣泛，它是一種迅捷、簡單的計算技巧，具有較強的計劃性和分析性。訓(xùn)練學(xué)生的估算技巧，可以幫助他們提升邏輯推斷和抽象概括的能力。

認(rèn)知發(fā)展心理學(xué)表明：初級的估算能力在嬰兒時期就已經(jīng)具備，精算能力卻是在兩歲后才逐步形成，因此兒童的計算模式是從估算到精算逐漸發(fā)展的。

第二學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)具備了基本的生活經(jīng)驗，積累了一定的知識經(jīng)驗，這些具體的經(jīng)驗為估算學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。同時，第二學(xué)段的學(xué)生經(jīng)過第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，已經(jīng)有了初步的估算意識，因此教師借助具體問題情境促使學(xué)生建立估算的思想方法，以及發(fā)展學(xué)生運用估算方法解決問題的能力，這是符合學(xué)生的身心特點的，也有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（3）與學(xué)生的發(fā)展相應(yīng)和

估算是相對于精算而言的。史寧中教授說過，精算在本質(zhì)上是對數(shù)的運算，而估算在本質(zhì)上是對數(shù)量的運算。小學(xué)階段的估算學(xué)習(xí)需要以一定的情境問題為引導(dǎo)。估算是心算等多種計算方法和技巧的綜合運用，并與精確結(jié)果之間有著合理的差異。估算是一種估計形式，是未經(jīng)過精算而對問題進行的粗略解答，是各種計算技巧之間相互作用的過程。小學(xué)階段的估算主要分為計算估算、測量估算和數(shù)量估算。估算具有結(jié)果的不確定性、方法的多樣性、策略的多選性和思考的復(fù)雜性等特點。

由于生活情境的多樣性、不確定性和開放性，估算在生活問題的解決中發(fā)揮著重要的作用。估算比精算難度大、對思維層次的要求更高，因此估算能力的培養(yǎng)能夠促進學(xué)生思維和創(chuàng)造水平的發(fā)展，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。可見，估算能力的培養(yǎng)是落實數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵之一。

小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)需要根據(jù)具體情境具體分析：當(dāng)需要知道精確答案時，應(yīng)進行精確計算；若只需要知道一個大概范圍或近似值時，則可以采用估算來解決問題。

估算使計算形式多樣化。采用不同形式的計算，能夠提高學(xué)生對數(shù)的感知、對數(shù)的概念的轉(zhuǎn)換以及對估算結(jié)果的合理性做出判斷與調(diào)整的能力。從長遠看，估算對發(fā)展學(xué)生的數(shù)感有積極且深遠的影響。精算和估算相輔相成，它們不僅能幫助學(xué)生更好地理解和處理復(fù)雜的問題，而且還能給學(xué)生的日常生活帶來實際的幫助。

綜上所述，估算能力的培養(yǎng)是符合學(xué)生發(fā)展需要的。在新課標(biāo)提出的核心素養(yǎng)中，第一個就是數(shù)感。估算有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，同時能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和各種數(shù)學(xué)能力。

二、估算內(nèi)容“教—學(xué)—評”的具體策略

1.明確教什么，如何教

受傳統(tǒng)教育大環(huán)境和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程影響，教師對估算教學(xué)缺乏重視與系統(tǒng)性，加之學(xué)生習(xí)慣追求結(jié)果的精確性，往往忽略了估算的作用。隨著新課標(biāo)對估算學(xué)習(xí)目標(biāo)的明確及教材對估算內(nèi)容的重新編排，教師對估算教學(xué)也有了新的要求和目標(biāo)。

教師在進行估算教學(xué)時，可以分三個層次來達成估算教學(xué)的目標(biāo)。

（1）理解估算意義，感受估算價值

受以往應(yīng)試教育的影響，學(xué)生為了答案的精確性都更愿意采用精算，不喜歡采用估算。而在精算中，教師也經(jīng)常以“標(biāo)準(zhǔn)答案”作為評判對錯的標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致很多學(xué)生害怕估算、不敢估算，覺得估算的結(jié)果不夠“標(biāo)準(zhǔn)”。對此，教師要合理利用教材中的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生理解并感受在解決同一個數(shù)學(xué)問題時采用精算和估算的優(yōu)劣，以凸顯估算的簡捷性，揭示估算的意義和價值。

（2）掌握估算策略，靈活運用估算方法

一些學(xué)生雖然有了估算的意識，但是欠缺估算的策略，且不能靈活運用估算策略解決具體問題。對此，教師應(yīng)借助教材，明確估算策略的具體內(nèi)涵及操作方式，借助不同的問題情境進行對比，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用不同的估算方法解決問題，并及時進行歸納、總結(jié)，如什么類型的題采用怎樣的估算方法、究竟是估大還是估小，等等，以幫助學(xué)生感受解題策略，理解并學(xué)會采用最優(yōu)的估算方法解決問題。

（3）適度調(diào)整估算教學(xué)，巧用估算教學(xué)時機

估算教學(xué)是在學(xué)生學(xué)完精算之后進行的，這就會帶來一個問題，即弱化了估算的教學(xué)地位。同時，由于思維的延續(xù)性，學(xué)生學(xué)完精算后再學(xué)估算，就會在思維轉(zhuǎn)換上出現(xiàn)困難。另外，由于學(xué)生已經(jīng)掌握了精算方法，其就會認(rèn)為精算可以解決的問題沒有必要用估算。此時，教師若強制灌輸估算方法，將既無法引起學(xué)生重視，也無法使學(xué)生真正理解和體會估算的價值。對此，教師可以適當(dāng)調(diào)整教學(xué)順序，將估算放在口算之后、筆算之前，把握好教學(xué)時機，讓學(xué)生體會到估算的重要性與價值，并充分認(rèn)識到估算在解決現(xiàn)實生活問題中的作用。

估算目標(biāo)的達成并不是一步到位的。一、二年級學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)是從數(shù)量估算中初步建立估算意識；三、四年級學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)是建立估算思想并學(xué)會選擇合適的估算方法解決問題；五、六年級學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)是在學(xué)會用估算方法解決問題的基礎(chǔ)上進行知識遷移，將估算方法靈活應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)上。

2.設(shè)計學(xué)什么，怎樣學(xué)

新課標(biāo)強調(diào)，在第二學(xué)段的課堂上，學(xué)生能夠積極參與活動，在活動中獨立思考問題，主動與他人交流，加深對數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科關(guān)聯(lián)的理解;經(jīng)歷解決簡單實際問題的過程，強化應(yīng)用意識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)的價值?；诘诙W(xué)段學(xué)生的身心特點，教師需要在課堂上創(chuàng)設(shè)有趣的情境，使學(xué)生更好地理解和掌握估算的知識。

（1）創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生興趣

第二學(xué)段的估算教學(xué)可以將游戲融入其中，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生實現(xiàn)“玩中學(xué)”。例如，在教學(xué)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的第一課時，教師先出示196個雜亂的正方體，讓學(xué)生猜一猜它們的數(shù)量。一開始，學(xué)生胡亂猜“1000個”“10000個”等，這時教師引導(dǎo)學(xué)生“用圈一圈的形式估一估，看誰答得又對又快”。通過引導(dǎo)，學(xué)生想到可以10個10個地圈，于是觀察得出結(jié)論：大約有190個或200個。最后，教師讓學(xué)生數(shù)一數(shù)具體有多少個正方體。學(xué)生經(jīng)歷了具體的操作活動，體會了精確值與估計值之間的聯(lián)系，從而感受到估算的便利性。將游戲融入估算教學(xué)中，既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又讓學(xué)生明白了估算的價值。

（2）經(jīng)歷問題解決的過程，掌握估算方法

讓學(xué)生自主探索問題、解決問題，既尊重了學(xué)生學(xué)習(xí)主體的地位，也利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法。因此，教師應(yīng)以問題解決為導(dǎo)向，讓學(xué)生進行探索活動，從而掌握估算方法。例如，教師出示題目“學(xué)校組織500名師生參觀海洋世界，每輛大巴車有18個座位，25輛大巴車夠嗎？”，讓學(xué)生自主尋找解題方法。一開始，有的學(xué)生通過精算得出結(jié)果，這時教師及時引導(dǎo)：“有沒有更快速的方法呢？”于是學(xué)生結(jié)合具體情境選擇估算方法來解題，并通過比較“估大”“估小”的不同結(jié)果，總結(jié)出估算的一般規(guī)律，深刻理解了估算的意義。

（3）發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)估算能力

估算的過程蘊藏著豐富的數(shù)學(xué)思維活動，這對提高學(xué)生的邏輯思維能力有一定的幫助。例如，教師出示題目“擺渡人要將156名游客送過江，一艘船一次只能載28人，擺渡人來回5次，能將所有游客都送完嗎？”，這樣判斷“夠不夠”的問題往往是估算教學(xué)的難點，對學(xué)生來說選擇估算方法有一定難度。因此教師要精心設(shè)計估算內(nèi)容，適度引導(dǎo)，促使學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、猜測、推理、驗證等過程，從而獲得思維的啟發(fā)，形成估算能力。

估算學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個循序漸進的過程，教師要巧設(shè)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生對估算學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，感受到估算學(xué)習(xí)的價值，促使他們自覺、主動地投入估算學(xué)習(xí)中，從而掌握估算方法，形成數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

3.確定評什么，怎么評

學(xué)生基本知識和基本技能的掌握情況需要通過評價來反映。如何對學(xué)生的估算能力進行評價，需要教師重點關(guān)注。教師需要轉(zhuǎn)變以往的評價方式，采用多元評價，促進學(xué)生估算能力的發(fā)展。

（1）評價的過程性

精算需要準(zhǔn)確且唯一的結(jié)果，部分教師和學(xué)生的這一觀念已經(jīng)根深蒂固了。當(dāng)今時代背景下，教師要轉(zhuǎn)變以往只注重結(jié)果的評價方式，將重點放在估算的學(xué)習(xí)過程中，如在課堂上關(guān)注學(xué)生的思維方式和解決問題的過程，并對他們的估算學(xué)習(xí)過程表現(xiàn)進行評價。

（2）評價的多結(jié)果性

由于精算只有一個正確答案，因此很多學(xué)生認(rèn)為估算也只有一個正確答案。教師在平時的教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：做估算題時，很多學(xué)生不直接估算，而是先精算，再根據(jù)精算結(jié)果去估算。學(xué)生認(rèn)為這樣才能保證估算的結(jié)果是正確的。可這樣做完全荒廢了估算的作用與價值。對此，教師要設(shè)計多結(jié)果性的情境，讓學(xué)生理解估算結(jié)果并不是唯一的，而是一個接近精確結(jié)果的值，在沒有特定條件時，按照估算方法進行估算，無論是估大還是估小，只要是合理的都是正確的。

（3）評價的可診斷性

教學(xué)估算后，教師可以采用精煉練習(xí)、分析作業(yè)等形式進行診斷性評價，以檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在診斷性評價中，教師要注意評價方式與評價結(jié)果的呈現(xiàn)。這就要求教師首先要理解估算的策略及含義，從而在診斷性評價中呈現(xiàn)有效的評價結(jié)果。

教師的教、學(xué)生的學(xué)與教學(xué)效果的評價這三個部分是密不可分的，其中教師的評價是學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。在估算的教學(xué)評價中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，將過程性評價和結(jié)果性評價有機結(jié)合，并采取科學(xué)、合理、有效的評價機制，盡可能實現(xiàn)預(yù)期的估算教學(xué)目標(biāo)。

（責(zé)編 李琪琦）