小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生錯(cuò)誤資源的有效運(yùn)用

摘 要：數(shù)學(xué)是小學(xué)階段重要的學(xué)科之一，數(shù)學(xué)教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的提煉能力、分析能力、問(wèn)題解決能力。但數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)感到一定的困難，或出現(xiàn)思維障礙，導(dǎo)致錯(cuò)誤。教師應(yīng)該重視學(xué)生的錯(cuò)誤，不能置之不理，應(yīng)該注重“融錯(cuò)”教育，引導(dǎo)學(xué)生在找錯(cuò)、析錯(cuò)的過(guò)程中，直擊問(wèn)題的本質(zhì)，形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)。文章就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用錯(cuò)誤資源進(jìn)行積極的探索，以促進(jìn)課堂教學(xué)有效開(kāi)展，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；錯(cuò)誤資源

作者簡(jiǎn)介：趙成陽(yáng)（1981—），男，江蘇省啟東市圩角小學(xué)。

數(shù)學(xué)是思維的活動(dòng)，小學(xué)生的思維能力較弱，難以透徹理解深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)，易產(chǎn)生各種錯(cuò)誤。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師往往害怕學(xué)生出錯(cuò)，未能采取積極、有效的措施處理學(xué)生的錯(cuò)誤，致使學(xué)生害怕錯(cuò)誤、排斥錯(cuò)誤，未能理解出錯(cuò)的原因，在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還會(huì)出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)信心受挫。這樣的做法與培養(yǎng)全面發(fā)展的人是相背離的，新時(shí)期的數(shù)學(xué)教師應(yīng)踐行新的教學(xué)理念，做到心中有教材，眼中有學(xué)生，以包容之心對(duì)待出錯(cuò)的學(xué)生，從學(xué)生的角度探尋錯(cuò)因，將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成鮮活的教學(xué)資源，讓學(xué)生在修正的過(guò)程中，掌握知識(shí)要領(lǐng)，從而提升學(xué)生的思考力、辨析力，讓數(shù)學(xué)課堂凸顯活力。

一、注重收集學(xué)生的錯(cuò)誤，巧妙運(yùn)用

（一）關(guān)注動(dòng)態(tài)生成，捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)教學(xué)不是簡(jiǎn)單地向?qū)W生灌輸知識(shí)，而是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程。在教學(xué)中，教師應(yīng)做有心人，捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤，并為學(xué)生提供充足的探討錯(cuò)誤的時(shí)間，讓他們掌握知識(shí)，積累寶貴的探索經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)是從有惑走向不惑的過(guò)程，因此，教師在包容出錯(cuò)的學(xué)生的同時(shí)，還應(yīng)讓學(xué)生充分表達(dá)自己的想法，展現(xiàn)自己的思維過(guò)程，而后給予學(xué)生點(diǎn)撥和鼓勵(lì)，使其獲得真正的發(fā)展［1］。

比如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”一課時(shí)，筆者提出問(wèn)題：“1張正方形紙的周長(zhǎng)是8厘米，將2張正方形紙拼在一起，周長(zhǎng)是多少厘米？”出示題目后，很快有學(xué)生給出了答案——16厘米，其他學(xué)生也表示同意。筆者問(wèn)學(xué)生如何得出這個(gè)答案，學(xué)生表示，1張正方形紙的周長(zhǎng)是8厘米，那么用2張正方形紙拼成的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)就是2×8＝16（厘米）。顯然，學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤。筆者沒(méi)有直接指出學(xué)生的錯(cuò)誤，而是追問(wèn)：“有沒(méi)有不同的答案？”此時(shí)，有學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“既然2個(gè)正方形是拼在一起的，那么，有2條邊就會(huì)合在一起，被拼在長(zhǎng)方形的內(nèi)部了。”其他學(xué)生恍然大悟。筆者繼續(xù)追問(wèn)：“那么，正確的結(jié)論是多少呢？”有學(xué)生先算出原正方形的邊長(zhǎng)是8÷4=2（厘米），得出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是2+4+2+4=12（厘米）；也有學(xué)生用16厘米減去內(nèi)部2條邊的長(zhǎng)度后得出答案——12厘米。筆者沒(méi)有停步于此，而是繼續(xù)問(wèn)：“如果是3張這樣的正方形紙拼成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少呢？”學(xué)生隨即繼續(xù)探索?？梢?jiàn)，從學(xué)生的視角出發(fā)，捕捉學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，然后進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)行思考、討論，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展，有助于提升課堂教學(xué)效果。所以，教師應(yīng)當(dāng)明白，學(xué)生在課堂中出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常的現(xiàn)象，而教師要注意捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤，生成教學(xué)資源，幫助學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容。

（二）關(guān)注作業(yè)批改，收集學(xué)生的錯(cuò)誤

作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)的有益補(bǔ)充，是學(xué)生學(xué)力的真實(shí)反應(yīng)，在完成作業(yè)的過(guò)程中，學(xué)生難免出現(xiàn)錯(cuò)誤，有些是普遍性的，有些是個(gè)別性的［2］。在批改作業(yè)的過(guò)程中，教師應(yīng)用心收集學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤，并把它們記錄下來(lái)，探尋學(xué)生出錯(cuò)的原因，而后引導(dǎo)學(xué)生修正錯(cuò)誤。透過(guò)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師可以看出學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)哪些知識(shí)掌握得不夠牢固，從而更好地調(diào)整教學(xué)方式。

比如，在教學(xué)有關(guān)簡(jiǎn)便計(jì)算的知識(shí)時(shí)，對(duì)于10÷（+）這道題，筆者在批改的過(guò)程中，發(fā)

現(xiàn)班級(jí)中的很多學(xué)生是仿照乘法分配律進(jìn)行計(jì)算的：10÷+10÷，得出結(jié)果是70。對(duì)此，筆者

并未進(jìn)行簡(jiǎn)單處理，而是引導(dǎo)學(xué)生按照正確的運(yùn)算順序，分別計(jì)算10÷（+）和10÷+10÷的

結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探尋錯(cuò)因。這樣既可以提升學(xué)生的計(jì)算能力，又可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。總之，在批改作業(yè)時(shí)，面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，數(shù)學(xué)教師不能將錯(cuò)因簡(jiǎn)單地歸結(jié)為學(xué)生沒(méi)有認(rèn)真聽(tīng)課。其實(shí)，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤往往是因?yàn)槠湔J(rèn)知經(jīng)驗(yàn)不足，教師要注重引導(dǎo)、點(diǎn)撥，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知從模糊變得清晰。

二、利用錯(cuò)誤資源，促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)

（一）利用錯(cuò)誤，激發(fā)學(xué)生的探究欲望

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的。教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生在學(xué)習(xí)某些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，會(huì)犯一些共性的錯(cuò)誤，這是學(xué)生的認(rèn)知心理和特點(diǎn)決定的［3］。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)提前進(jìn)行預(yù)設(shè)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中出錯(cuò)，然后借力打力，促進(jìn)學(xué)生探究和認(rèn)知，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)。

比如，在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系式”的內(nèi)容時(shí)，筆者出示了一個(gè)問(wèn)題：王大伯有2根木棍，一根長(zhǎng)4米，一根長(zhǎng)2米，王大伯準(zhǔn)備再找一根木棍，圍一個(gè)等腰三角形菜地，所圍菜地的周長(zhǎng)是多少米？對(duì)此，學(xué)生進(jìn)行了列式解答，給出了兩種結(jié)果：2＋2＋4=8（米）和4＋4＋2=10（米）。學(xué)生之所以列出這樣的兩種算法，一種情況是他們將2米長(zhǎng)的木棍當(dāng)作等腰三角形的腰，將4米長(zhǎng)的木棍當(dāng)作底；另一種情況是將4米長(zhǎng)的木棍當(dāng)作等腰三角形的腰，將2米長(zhǎng)的木棍當(dāng)作底。在這道題中，學(xué)生考慮了底、腰的問(wèn)題，但并沒(méi)有考慮到三角形的三邊關(guān)系，因而出現(xiàn)了錯(cuò)誤。因此，筆者再問(wèn)學(xué)生：“這樣的2個(gè)等腰三角形，都可以圍成嗎？”筆者以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，學(xué)生很快便發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，兩根2米長(zhǎng)的木棍和一根4米長(zhǎng)的木棍不能?chē)扇切危驗(yàn)椴环先切蔚娜呹P(guān)系中的“兩邊之和大于第三邊”。

（二）利用錯(cuò)誤，組織學(xué)生展開(kāi)辯論

當(dāng)學(xué)生在課堂中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)放慢授課的腳步，而不是著急給學(xué)生解釋。教師要用智慧處理學(xué)生的錯(cuò)誤，可以將錯(cuò)誤拋給學(xué)生，將錯(cuò)誤化為鮮活的教學(xué)資源，讓學(xué)生主動(dòng)思考，從多個(gè)角度剖析問(wèn)題，探尋知識(shí)的本質(zhì)。而組織學(xué)生進(jìn)行辯論就是可行的方式之一。在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師組織學(xué)生展開(kāi)辯論，有助于學(xué)生在辯論中明理，從而提升學(xué)生的辨析力［4］。

在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的內(nèi)容時(shí)，對(duì)于判斷平行四邊形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的問(wèn)題，學(xué)生的意見(jiàn)并不統(tǒng)一，對(duì)此，筆者沒(méi)有直接告知學(xué)生正確的答案，而是組織學(xué)生展開(kāi)辯論。

反方：平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)槠叫兴倪呅瓮ㄟ^(guò)剪拼可以成為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以平行四邊形也是。

正方：平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)椴还茉鯓诱?，都無(wú)法實(shí)現(xiàn)重合。

反方：沿著平行四邊形的對(duì)角剪開(kāi)，可以得到兩個(gè)一樣的三角形，兩個(gè)三角形可以重合，所以它是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

正方：判斷圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，主要看對(duì)折后能否完全重合，而不是剪開(kāi)和拼接。

在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不能一味地進(jìn)行講解，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辯論，讓學(xué)生在辯論中進(jìn)行思維活動(dòng)，從而明確軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念和特征是圖形對(duì)折后能完全重合，觸及知識(shí)的核心要領(lǐng)，這比教師單純灌輸講解的效果更好。

（三）利用錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力

數(shù)學(xué)是復(fù)雜的，更是深?yuàn)W的，教師要將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀、形象、可視，幫助學(xué)生理解。其中，動(dòng)手實(shí)踐是十分有效的教學(xué)活動(dòng)。當(dāng)前，隨著新課改的推進(jìn)，動(dòng)手操作已經(jīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效方式。這種教學(xué)方式改變了“師講生聽(tīng)”的教學(xué)模式，可調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)［5］。所以，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，為學(xué)生搭建思維的“腳手架”，讓學(xué)生在操作的過(guò)程中意識(shí)到錯(cuò)誤，這樣才能加深他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為其后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

比如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，鑒于學(xué)生已學(xué)過(guò)“長(zhǎng)方形和正方形在周長(zhǎng)相等的情況下，正方形的面積最大”這一知識(shí)點(diǎn)，筆者問(wèn)學(xué)生：“用同一根繩子，圍成長(zhǎng)方形、正方形和圓時(shí)，哪個(gè)圖形的面積最大？”學(xué)生不假思索地說(shuō)：“正方形的面積最大?！贝藭r(shí)，筆者沒(méi)有進(jìn)行評(píng)價(jià)，而是讓學(xué)生在課后用同一根繩子，分別圍成長(zhǎng)方形、正方形和圓，然后分別記錄長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬、正方形的邊長(zhǎng)、圓的直徑，再計(jì)算它們的面積。學(xué)生在計(jì)算出面積后，發(fā)現(xiàn)自己原先的想法是錯(cuò)誤的，在周長(zhǎng)相等的情況下，長(zhǎng)方形、正方形和圓中，圓的面積最大?？梢?jiàn)，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤后，教師為學(xué)生搭建動(dòng)手操作的平臺(tái)，讓學(xué)生的思維有了“爬坡臺(tái)”，得出準(zhǔn)確的結(jié)論，既可以幫助學(xué)生掌握關(guān)于平面圖形面積的計(jì)算公式，又可以提升學(xué)生的思考力和創(chuàng)造力。

三、展現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，發(fā)展其思維能力

（一）培養(yǎng)學(xué)生求異的思維

新課改實(shí)施以來(lái)，創(chuàng)新教育受到了更多的關(guān)注，創(chuàng)新意識(shí)也是核心素養(yǎng)的重要組成部分。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤固然可惜，但仔細(xì)分析，教師便可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的錯(cuò)誤中也有一些“創(chuàng)新”的成分，教師要善于捕捉這類(lèi)資源，并放大處理，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生從不同的角度分析和解決問(wèn)題，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在課堂教學(xué)中，有的教師重結(jié)果輕過(guò)程，忽視學(xué)生的過(guò)程性學(xué)習(xí)，這與新課改的教學(xué)理念是相背離的。在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)機(jī)智處理，巧用其中的合理成分，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提升學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

以這樣一個(gè)教學(xué)問(wèn)題為例：學(xué)校體育室準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)8個(gè)籃球，6個(gè)足球，每個(gè)籃球70元，每個(gè)足球50元，一共要花多少元？學(xué)生們?cè)谏钪卸加匈?gòu)物的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于這樣的題目，學(xué)生解決起來(lái)難度不大，大部分學(xué)生都能列出算式8×70+6×50=860（元）。但是，筆者發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生列式為（8+6）×70=980（元），從結(jié)果上看，這樣是不對(duì)的。此時(shí)，筆者沒(méi)有冷處理，而是請(qǐng)列式為（8+6）×70=980（元）的學(xué)生說(shuō)說(shuō)思路。學(xué)生表示，把買(mǎi)來(lái)的球都看成是籃球，每個(gè)籃球70元。筆者抓住了這個(gè)思維點(diǎn)，追問(wèn)：“把一個(gè)足球看成一個(gè)籃球，要多花多少元？”學(xué)生回答：“20元”。于是，列式錯(cuò)誤的學(xué)生很快意識(shí)到了自己的錯(cuò)誤之處，重新列出了正確的算式：（8+6）×70－（70－50）×6?？梢?jiàn)，在教學(xué)中，教師不能抓住所謂的“標(biāo)準(zhǔn)答案”，要求學(xué)生只用一種方法解決問(wèn)題，在學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，要能夠給予學(xué)生表達(dá)的時(shí)間，捕捉學(xué)生思維中的閃光點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，拓展教學(xué)的深度。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

反思是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力之一，讓學(xué)生在課堂中學(xué)會(huì)科學(xué)、有效的反思，可以減少錯(cuò)誤的發(fā)生。教師應(yīng)注重反思與探索并行，在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，教授學(xué)生反思的技巧，提升教學(xué)的效果。在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不妨讓學(xué)生進(jìn)行反思，讓學(xué)生重新審視自己的思維過(guò)程，促使學(xué)生自我糾正，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不斷提升學(xué)生的反思能力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

例如，在教學(xué)商不變規(guī)律時(shí)，筆者出示題目：依據(jù)98÷4=24……2，填寫(xiě)下面算式的結(jié)果：980÷40=（? ）……（? ），9800÷400=（? ）……（? ）。學(xué)生認(rèn)為結(jié)果都是商24，余數(shù)2。筆者讓學(xué)生思考如何驗(yàn)證結(jié)果的正確性，學(xué)生都想到了商乘除數(shù)加余數(shù)的方法。但在驗(yàn)證后，發(fā)現(xiàn)結(jié)果不對(duì)。于是，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思，最后得出結(jié)論：商不變，但余數(shù)是變的。可見(jiàn)，當(dāng)學(xué)生對(duì)知識(shí)一知半解出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不應(yīng)立刻直白告知，而應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷反思的過(guò)程，靠自身的努力找到錯(cuò)因，這樣可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

結(jié)語(yǔ)

“融錯(cuò)”教育是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的重要內(nèi)容，也是促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的有效途徑，有助于學(xué)生掌握知識(shí)，提升糾錯(cuò)的能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考。在教學(xué)中，教師應(yīng)按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》的教學(xué)要求，結(jié)合最近發(fā)展區(qū)理論，為學(xué)生搭建思維的“腳手架”，幫助學(xué)生探尋錯(cuò)誤的根源、掌握糾錯(cuò)的方法，不斷提升學(xué)生的思維品質(zhì)，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)到教學(xué)中。

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