基于空間可展機(jī)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)分析

李 毅，夏 明，廖俊生，方 正，許 松

（廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程學(xué)院，廣西 南寧 530023）

0 引言

可展機(jī)構(gòu)在20 世紀(jì)60 年代被提出，并在建筑學(xué)上得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。剪叉式可展機(jī)構(gòu)因其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作同步性強(qiáng)、承載能力高和控制性好等特點(diǎn)，在航空航天、現(xiàn)代物流、高空營(yíng)救和裝卸貨物等方面廣泛應(yīng)用[3]。因此，對(duì)于不同剪叉單元可展機(jī)構(gòu)的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用，還需要更多針對(duì)性的研究與探索[4-6]。徐坤等[7]對(duì)的剪叉彎曲折展變胞機(jī)構(gòu)單元進(jìn)行了研究。傅建勛等[8]對(duì)剪叉可展機(jī)構(gòu)腿的步行機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)及性能分析。

近年來(lái)，平面機(jī)構(gòu)的可靠性研究主要集中在機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)，零部件制造、裝配和機(jī)構(gòu)運(yùn)行中摩擦、磨損造成的誤差問(wèn)題，這些均無(wú)法描述可展機(jī)構(gòu)在展開(kāi)和收攏過(guò)程中產(chǎn)生的碰撞、振動(dòng)等造成的誤差。鄒文韜[9]以平面四桿機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象研究了包括尺寸誤差、運(yùn)動(dòng)副間隙和結(jié)構(gòu)誤差在內(nèi)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度時(shí)變可靠性，并完整地給出了一般平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性理論基礎(chǔ)；趙竹青[10]對(duì)平面四桿機(jī)構(gòu)具有桿長(zhǎng)尺寸誤差，鉸鏈間隙誤差及磨損量等各項(xiàng)隨機(jī)變量分別進(jìn)行了分析；王元帥等[11]對(duì)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的可靠性運(yùn)用蒙特卡洛法跟有限元模塊PDS 結(jié)合、同時(shí)考慮了傳統(tǒng)安全系數(shù)法沒(méi)有考慮的參數(shù)隨機(jī)特性進(jìn)行了研究分析。

1 機(jī)構(gòu)構(gòu)型

對(duì)于研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)可靠性多數(shù)為平面機(jī)構(gòu)[12-14]，選取單自由度空間可展機(jī)構(gòu)作為研究對(duì)象[15]，如圖1所示，該機(jī)構(gòu)的自由度為1，故只需一個(gè)驅(qū)動(dòng)即可實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的展開(kāi)和收攏狀態(tài)。

圖1 空間可展機(jī)構(gòu)

2 可展機(jī)構(gòu)在設(shè)計(jì)、制造和裝配中的誤差

2.1 桿件尺寸誤差

空間可展機(jī)構(gòu)由多個(gè)桿件通過(guò)鉸鏈連接，桿件之間、桿件與鉸鏈之間均存在一定的誤差。

假設(shè)，桿件的加工誤差符合正態(tài)分布。設(shè)桿件i的上下極限偏差分別為δi1和δi2，則桿長(zhǎng)加工誤差的均值為：

基于“3σ”原則，桿長(zhǎng)加工誤差的標(biāo)準(zhǔn)值為：

這樣桿件i的桿長(zhǎng)誤差分布函數(shù)，就由ui、σi確定。

2.2 主動(dòng)件的角速度周期性波動(dòng)引起的誤差

機(jī)構(gòu)在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，其主動(dòng)件的速度做周期性波動(dòng)，一般用機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)，來(lái)衡量速度波動(dòng)的具體程度。運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)δi定義如下：

其中，ωim為主動(dòng)件i的平均角速度。

假設(shè)，機(jī)構(gòu)i運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度ωi服從正態(tài)分布。其主動(dòng)件角速度均值ui為：

2006年5月20日，湖南省鳳凰縣、貴州省雷山縣由于其獨(dú)特的苗族銀飾鍛造技術(shù)，順利入選國(guó)務(wù)院第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表名錄。

根據(jù)“3σ”原則，主動(dòng)件角速度標(biāo)準(zhǔn)差σi為：

將上式（5）（6）代入式（3）得：

2.3 裝配過(guò)程中，產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)副間隙誤差

設(shè)計(jì)的單自由度可展機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副均為轉(zhuǎn)動(dòng)副（即鉸鏈）。為滿足機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的需要，各轉(zhuǎn)動(dòng)副均采用間隙配合。在加工過(guò)程中，軸和孔均有誤差，將存在誤差的軸和孔裝配起來(lái)，產(chǎn)生的累積誤差（即間隙誤差）便是由軸和孔的實(shí)際尺寸決定的[16]。

設(shè)所產(chǎn)生的間隙誤差服從正態(tài)分布，則裝配間隙的均值為：

根據(jù)“3σ”原則，裝配間隙的標(biāo)準(zhǔn)差為：

因此，裝配間隙的正態(tài)分布為：

3 應(yīng)用分析

設(shè)可展機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)桿剖面為圓形的連桿，已知其屈服極限的平均值為μs=500 MPa，屈服極限的標(biāo)準(zhǔn)差為σs=25 MPa，作用的拉伸載荷的平均值μp=20 kN，其標(biāo)準(zhǔn)差σP= 500 N，轉(zhuǎn)動(dòng)最大角速度40 rad/s，最小角速度4 rad/s，鉸鏈與連桿間配合間隙最大0.05 mm，最小為0.01 mm，分別用常規(guī)設(shè)計(jì)法和可靠性設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)該連桿的直徑，設(shè)安全系數(shù)S= 2，可靠度為R=0.9999。

桿件尺寸長(zhǎng)度誤差可忽略不計(jì)，長(zhǎng)度達(dá)到要求即可。根據(jù)式（5）計(jì)算得：

將式（11）和（12）代入式（7）得：

由式（8）可計(jì)算出裝配間隙均值為：

由式（9）可計(jì)算出裝配間隙標(biāo)準(zhǔn)差為：

將式（14）和（15）代入式（10）得到裝配間隙的正態(tài)分布為：

①常規(guī)設(shè)計(jì)方法連桿直徑

設(shè)桿的截面面積為A，許用應(yīng)力為，根據(jù)下式：

有：

桿件的剖面直徑為：

②用可靠性設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)連桿直徑

設(shè)桿的剖面面積為A，則桿中應(yīng)力的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

查驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)函數(shù)表，當(dāng)R= 0.9999 時(shí)，zR=Φ-1（R）=Φ-1（0.9999）= 3.72，則：

解式（15）得：

從而解得：

從兩種不同設(shè)計(jì)方法計(jì)算對(duì)比可知：用可靠性設(shè)計(jì)方法計(jì)算所得結(jié)果在一定程度上，不僅起到對(duì)桿件起優(yōu)化作用，且可靠度變得更高。充分表明了常規(guī)設(shè)計(jì)方法在考慮各項(xiàng)參數(shù)時(shí)一致認(rèn)為參數(shù)是固定的，沒(méi)有隨機(jī)特性。

4 結(jié)語(yǔ)

在可展機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、制造和裝配中，對(duì)其進(jìn)行了桿件尺寸誤差、主動(dòng)件的角速度周期性波動(dòng)引起的誤差、產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)副間隙誤差三個(gè)方面引起可展機(jī)構(gòu)在展開(kāi)和折疊過(guò)程中產(chǎn)生影響影響的分析，同時(shí)，利用常規(guī)設(shè)計(jì)方法和可靠性設(shè)計(jì)方法分別對(duì)驅(qū)動(dòng)桿進(jìn)行了截面直徑設(shè)計(jì)，進(jìn)一步表明了利用可靠性設(shè)計(jì)方法不僅可以保證桿件的可靠度，還可以對(duì)桿件起到優(yōu)化作用，對(duì)日后研究滿足一定運(yùn)動(dòng)特性的可展機(jī)構(gòu)的可靠性提供了可行性的理論基礎(chǔ)。