基于“教—學(xué)—評”一致性的“小數(shù)除法”作業(yè)設(shè)計與研究

浙江溫州市百里路小學(xué)（325000） 朱昭偉

浙江溫州市藤橋小學(xué)（325000） 薛愛琴

2022 年，教育部頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》，強調(diào)了“教—學(xué)—評”一致性。這與“雙減”政策倡導(dǎo)的“減輕學(xué)生作業(yè)的負擔(dān)，優(yōu)化作業(yè)結(jié)構(gòu)，發(fā)揮作業(yè)育人功能”的理念相互呼應(yīng)。崔允漷、雷浩將“教—學(xué)—評”一致性定義為在整個課堂教學(xué)系統(tǒng)中教師的教、學(xué)生的學(xué)和對學(xué)生學(xué)習(xí)的評價三個因素的協(xié)調(diào)配合。清晰的目標(biāo)是“教—學(xué)—評”一致性的前提和靈魂，判斷“教—學(xué)—評”是否一致的依據(jù)就是，教學(xué)、學(xué)習(xí)與評價是否都圍繞共同的目標(biāo)展開。本文試圖以“小數(shù)除法”單元作業(yè)及關(guān)鍵課時作業(yè)設(shè)計為例，探索基于“教—學(xué)—評”一致性的作業(yè)設(shè)計途徑。

一、目標(biāo)確定

單元目標(biāo)及課時目標(biāo)的確定要考慮以下因素：一是課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、學(xué)情等之間的關(guān)系；二是單元目標(biāo)與課時目標(biāo)之間整體與部分的關(guān)系；三是學(xué)習(xí)目標(biāo)與作業(yè)目標(biāo)的一致性關(guān)系。

1.單元知識定位及知識框架

“小數(shù)除法”是四則運算的重要組成部分，是學(xué)生首次接觸小數(shù)除法的內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)分數(shù)四則運算及百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化的重要基礎(chǔ)?！靶?shù)除法”將除法運算的結(jié)果向有理數(shù)數(shù)系擴充，進而構(gòu)建了完善的四則運算體系。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)將會提升學(xué)生的運算能力，幫助學(xué)生形成靈活選用合理方法解決問題的能力。

“小數(shù)除法”的主要內(nèi)容：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，一個數(shù)除以小數(shù)，商的近似數(shù)，循環(huán)小數(shù)，用計算器探索規(guī)律，用“進一”法和“去尾”法解決問題。教材第一和第二板塊是要求學(xué)生理解兩種小數(shù)除法的算理，掌握它們的算法，其中掌握小數(shù)除法的算法和算理是本單元教學(xué)的重點；第四和第五板塊是在計算小數(shù)除法的基礎(chǔ)上，認識商的另一種形態(tài)——循環(huán)小數(shù)，并探究算式中商的規(guī)律；第三和第六板塊是讓學(xué)生根據(jù)實際情況用“四舍五入”法、“進一”法和“去尾”法對小數(shù)除法的商進行處理。

2.單元目標(biāo)

（1）學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)這個單元之前，教師需要了解：學(xué)生的認知起點在哪里？本單元的哪些內(nèi)容，教師不用教，學(xué)生就已經(jīng)會的？學(xué)生的認知困惑點、連接點、提升點在哪里？由此，筆者對某校96名學(xué)生實施了學(xué)情前測，學(xué)情前測數(shù)據(jù)匯總?cè)缦滤荆ㄒ姳?）。

表1 “小數(shù)除法”單元學(xué)情前測結(jié)果

由表1可以發(fā)現(xiàn)：大部分學(xué)生處于“水平1”，大部分學(xué)生能用自己的方法解決有關(guān)小數(shù)除法的實際問題，知道整數(shù)部分有余數(shù)后還可以繼續(xù)往下除，但對該余數(shù)不知如何處理，不理解為何可以繼續(xù)往下除。大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)具備一定的算理感悟和算法類比的能力，但缺乏進一步轉(zhuǎn)化和抽象的能力。

（2）單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

目標(biāo)1：理解并掌握小數(shù)除法的計算方法，能正確計算；能根據(jù)算式特點合理選擇口算、筆算、估算、簡算等方法靈活解決問題。

目標(biāo)2：理解并掌握用“四舍五入”法取商的近似值，能根據(jù)實際情況合理運用“進一”法和“去尾”法取商的近似值；初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

目標(biāo)3：能借助計算器探索規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題；能應(yīng)用小數(shù)除法及其他運算方法解決一些實際問題。

目標(biāo)4：感悟運算的一致性，提升推理能力，發(fā)展運算能力。

3.關(guān)鍵課時目標(biāo)及作業(yè)目標(biāo)

“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”作為“小數(shù)除法”單元的起始課，是溝通小數(shù)除法和整數(shù)除法的橋梁，是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，作為這樣承前啟后的節(jié)點課、種子課，“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”應(yīng)是本單元的關(guān)鍵課?！俺龜?shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”是基于小數(shù)意義和小數(shù)計數(shù)單位，“一個數(shù)除以小數(shù)”又是“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的發(fā)展和變式。在學(xué)習(xí)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)除法和小數(shù)的意義，為本課學(xué)習(xí)的核心——小數(shù)部分“除”的道理和方法奠定了基礎(chǔ)。因此，本課的課時學(xué)習(xí)目標(biāo)及作業(yè)目標(biāo)設(shè)計如下（見表2）。

表2 “除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”課時學(xué)習(xí)目標(biāo)及作業(yè)目標(biāo)

二、作業(yè)生成

1.課堂教學(xué)活動

為了清晰體現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性，筆者將“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”課堂主要教學(xué)任務(wù)及評價要點設(shè)計如下（見表3）。

表3 “除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”課堂主要教學(xué)任務(wù)及評價要點

2.課時作業(yè)設(shè)計

作業(yè)設(shè)計力求基于“教—學(xué)—評”一致性，主要根據(jù)學(xué)時作業(yè)各層次目標(biāo)，結(jié)合小學(xué)生的興趣特點創(chuàng)設(shè)趣味情境。例如：

作業(yè)1.我能算。

25.5÷6=72÷15=

作業(yè)2.我能填。

吹糖人作為一項傳統(tǒng)民間技藝，有600 多年悠久的歷史，是我國的一項非物質(zhì)文化遺產(chǎn)。

請根據(jù)信息將第（2）題的問題補充完整，使它能用下列豎式解題。

（1）寫出框里的數(shù)所表示的意義。

（2）周末，我和小伙伴共5 人去非遺文化館研學(xué)，買完糖人后還剩26.5元。

問題：_______？

作業(yè)3.我能解。

烏豆酒顧名思義是以烏豆，也就是黑豆為主要原材料釀制而成的酒。烏豆酒的釀制已經(jīng)被列入第三批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護項目。

（1）某超市正在做活動，買4 斤烏豆酒送1 斤。媽媽花了102.5 元買了5 斤烏豆酒，平均每斤烏豆酒多少元？

（2）阿姨想買11斤烏豆酒，帶200元夠嗎？

作業(yè)4.我能行。

（2）請嘗試計算31.5÷0.5，用寫一寫或者畫一畫的方式說明你的理由并列出豎式。

3.作業(yè)設(shè)計思考

合理的作業(yè)設(shè)計應(yīng)在目標(biāo)導(dǎo)引下將教師的教、學(xué)生的學(xué)、對學(xué)習(xí)的評價進行有效關(guān)聯(lián)，應(yīng)兼具效度檢測、學(xué)習(xí)引領(lǐng)等功能。優(yōu)秀的作業(yè)設(shè)計還應(yīng)凸顯分層梯度、滲透情感溫度、展現(xiàn)關(guān)聯(lián)厚度。

首先，滲透情感體驗，合理分層梯度。以學(xué)生為主要受眾的作業(yè)設(shè)計，要注重滲透情感體驗，使作業(yè)更有意思。作為常態(tài)化作業(yè)，分層合理的作業(yè)梯度指向多元目標(biāo)和多形式表征，即可促使作業(yè)有意思，更保證作業(yè)有意義。

其次，指向教學(xué)檢測，凸顯學(xué)習(xí)效度。教師在日常教學(xué)中難免有“教學(xué)效度模糊不清”的困惑。在“教—學(xué)—評”一致性的目標(biāo)之下，教師可將測試題納入作業(yè)中，使作業(yè)成為常態(tài)化檢測的有效手段，與教師的教、學(xué)生的學(xué)相呼應(yīng)。這樣，學(xué)習(xí)效度檢測日?？梢?。

最后，引導(dǎo)學(xué)習(xí)方向，凸顯關(guān)聯(lián)厚度。作業(yè)作為主要的學(xué)習(xí)載體，和課堂教學(xué)一起擔(dān)負著指明學(xué)習(xí)方向的任務(wù)。作業(yè)設(shè)計要體現(xiàn)知識的深度和廣度，關(guān)注內(nèi)容的核心本質(zhì)，這樣做不但能促進學(xué)生回顧反思知識交接點、增長點、轉(zhuǎn)化點，還能增加其思維深度。

總之，基于“教—學(xué)—評”一致性的作業(yè)設(shè)計，要以目標(biāo)為導(dǎo)引，以作業(yè)為載體，串聯(lián)教師“教”、學(xué)生“學(xué)”、效果“評”，做到以評促教、以評促學(xué)。