小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐與思考

浙江溫州市教育教學(xué)研究院（325002） 蘭衍局

隨著“雙減”政策的落地，如何減輕作業(yè)負(fù)擔(dān)成為教學(xué)變革中關(guān)注的焦點(diǎn)，但過(guò)多的目光聚焦在“壓時(shí)間”“限場(chǎng)域”“減數(shù)量”三個(gè)方面，這樣的形式化“減負(fù)”可能讓作業(yè)成為導(dǎo)致教學(xué)失效的因素?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”）的出臺(tái)，明確了學(xué)科目標(biāo)從知識(shí)點(diǎn)的了解、理解與記憶，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力、必備品格與價(jià)值觀念的培育。因此，教師要以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)作業(yè)，發(fā)揮作業(yè)的活動(dòng)、學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)功能。為此，筆者帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)開展了為期兩年的“小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)”研究和實(shí)踐，研發(fā)了三～六年級(jí)《小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)》（浙江科學(xué)技術(shù)出版社），并在全國(guó)范圍內(nèi)發(fā)行。

一、何為“小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)”

從構(gòu)成來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)是在單元視域下由不同課時(shí)的作業(yè)組合成的一個(gè)有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的作業(yè)系統(tǒng)。從目的來(lái)看，它指向?qū)W(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成程度的評(píng)價(jià)，也指向?qū)崿F(xiàn)核心知識(shí)、關(guān)鍵能力的建構(gòu)與遷移的學(xué)習(xí)。從時(shí)間上來(lái)看，它是涵蓋課前、課中、課后進(jìn)階學(xué)習(xí)的長(zhǎng)作業(yè)。

特征一：核心素養(yǎng)導(dǎo)向——從鞏固所學(xué)轉(zhuǎn)向解決問(wèn)題

核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格、關(guān)鍵能力與價(jià)值觀念。對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)不應(yīng)局限于知識(shí)點(diǎn)的識(shí)記、理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用，而應(yīng)該從“在何種情境下能運(yùn)用什么知識(shí)完成什么任務(wù)”來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成程度。也就是說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)能打破“作業(yè)即教學(xué)鞏固”的局限，建立“作業(yè)即學(xué)習(xí)”“作業(yè)即評(píng)價(jià)”的認(rèn)知，更重視學(xué)生能否靈活完成真實(shí)任務(wù)、應(yīng)對(duì)真實(shí)情境的綜合能力，強(qiáng)調(diào)在真實(shí)的、復(fù)雜的情境中的問(wèn)題解決能力。

特征二：?jiǎn)卧y(tǒng)整——從課時(shí)視野轉(zhuǎn)向單元整體視角

不管是教材編排中的自然單元，還是根據(jù)教學(xué)需要重構(gòu)的學(xué)習(xí)單元，都強(qiáng)調(diào)作業(yè)的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、動(dòng)態(tài)化。但在作業(yè)設(shè)計(jì)上，一些教師仍保持著課時(shí)視野，缺少系統(tǒng)設(shè)計(jì)單元作業(yè)的意識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)不是課時(shí)作業(yè)的簡(jiǎn)單累加，而是以單元為基本單位進(jìn)行作業(yè)整體設(shè)計(jì)，對(duì)單元整體學(xué)習(xí)目標(biāo)、教學(xué)、評(píng)價(jià)、作業(yè)、資源等進(jìn)行系統(tǒng)思考，以選擇重組、改編完善或自主開發(fā)等多種形式形成作業(yè)。作業(yè)是圍繞目標(biāo)、內(nèi)容、實(shí)施與評(píng)價(jià)的完整的學(xué)習(xí)事件中的重要組成。

二、如何設(shè)計(jì)“小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)”

1.以目標(biāo)為導(dǎo)向，確保作業(yè)設(shè)計(jì)起點(diǎn)的正確與科學(xué)

教學(xué)強(qiáng)調(diào)目標(biāo)導(dǎo)向，有目標(biāo)意識(shí)的作業(yè)設(shè)計(jì)，方可從“無(wú)意識(shí)的隨意作業(yè)設(shè)計(jì)”走向“有目的的科學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)”。

在設(shè)計(jì)“小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)”時(shí)，首要任務(wù)是制訂作業(yè)目標(biāo)。作業(yè)目標(biāo)與教學(xué)目標(biāo)看似一致，其實(shí)不完全相同。教學(xué)目標(biāo)著重體現(xiàn)教師“教”的科學(xué)與藝術(shù)，作業(yè)目標(biāo)則充分體現(xiàn)學(xué)生“學(xué)”的需求。如圖1，教師要基于課程標(biāo)準(zhǔn)、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況科學(xué)規(guī)劃單元教學(xué)任務(wù)，必要時(shí)還需要先整合課時(shí)內(nèi)容，再合理分配課時(shí)任務(wù)，然后確訂單元教學(xué)目標(biāo)，最后根據(jù)單元教學(xué)目標(biāo)制訂單元作業(yè)目標(biāo)并調(diào)整、改進(jìn)。單元教學(xué)目標(biāo)和單元作業(yè)目標(biāo)要保持一致，通過(guò)作業(yè)實(shí)施達(dá)成預(yù)期成果。這樣，作業(yè)與教學(xué)互補(bǔ)，共同幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

圖1 “小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)”設(shè)計(jì)體系流程圖

比如，“三角形的認(rèn)識(shí)”單元作業(yè)目標(biāo)的制訂。課程標(biāo)準(zhǔn)在“課程內(nèi)容”第二學(xué)段中提出“知道兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，能在具體情境中運(yùn)用‘兩點(diǎn)之間線段最短’解決簡(jiǎn)單問(wèn)題”“認(rèn)識(shí)三角形和四邊形，會(huì)根據(jù)圖形特征對(duì)三角形和四邊形進(jìn)行分類”“會(huì)根據(jù)角的特征對(duì)三角形分類，認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形；能根據(jù)邊的相等關(guān)系，認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形”?？梢?，“三角形的認(rèn)識(shí)”單元是為了進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)和理解，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)平面幾何和立體幾何的知識(shí)基礎(chǔ)。梳理課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容后得出該單元知識(shí)圖譜，如圖2。

圖2 “三角形的認(rèn)識(shí)”單元知識(shí)圖譜

由圖2 可知，“三角形的認(rèn)識(shí)”各知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)都存在碎片化、孤立化的現(xiàn)象。比如三角形的各部分名稱“角、邊、頂點(diǎn)”之間沒(méi)有建立必要聯(lián)系；又如在等腰三角形和等邊三角形中，邊與角對(duì)應(yīng)的相等關(guān)系也沒(méi)有建立必要聯(lián)系等。這就造成學(xué)生對(duì)這些概念和特征只有淺層理解和孤立記憶，不利于學(xué)生理解概念的本質(zhì)。然而，對(duì)三角形的穩(wěn)定性、三角形的內(nèi)角和，以及等腰三角形、等邊三角形之間的關(guān)系缺少必要的推理和證明，學(xué)生往往停留在知識(shí)表面，自然錯(cuò)失了發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的好時(shí)機(jī)。

“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容需要教師從多角度刻畫圖形的特征、大小、運(yùn)動(dòng)和位置，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。因此，為培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生的空間觀念再生長(zhǎng)，基于“單元知識(shí)圖譜”以及“大觀念”視角，聯(lián)系單元間與單元內(nèi)的知識(shí)，筆者確定了本單元“基礎(chǔ)性作業(yè)、發(fā)展性作業(yè)和探究性作業(yè)”的目標(biāo)（如圖3）。

圖3 基礎(chǔ)性作業(yè)、發(fā)展性作業(yè)和探究性作業(yè)的目標(biāo)

作業(yè)設(shè)計(jì)既要立足教材單元，有整體意識(shí)，又要顧及單課時(shí)目標(biāo)；既要有單一目標(biāo)指向的技能培養(yǎng)，又要有多維的綜合素養(yǎng)培養(yǎng)方向。統(tǒng)一的作業(yè)設(shè)計(jì)流程和可視化的設(shè)計(jì)模板，可以規(guī)范教師的作業(yè)設(shè)計(jì)，提升作業(yè)質(zhì)量。

同時(shí)，設(shè)計(jì)“雙軌”作業(yè)記錄單?！半p軌設(shè)計(jì)”指的是“正軌設(shè)計(jì)”和“逆軌設(shè)計(jì)”。“正軌設(shè)計(jì)”即按課時(shí)順序正向設(shè)計(jì)，最后的綜合作業(yè)成為單元大任務(wù)；“逆軌設(shè)計(jì)”即先設(shè)計(jì)單元綜合作業(yè)，再倒推反向設(shè)計(jì)分課時(shí)作業(yè)（如圖4）?！半p軌設(shè)計(jì)”統(tǒng)整單元內(nèi)容，充分發(fā)揮單元作業(yè)的整體性、梯度性、系統(tǒng)性的優(yōu)勢(shì)，給作業(yè)設(shè)計(jì)更多靈動(dòng)空間。

圖4 “正軌設(shè)計(jì)”和“逆軌設(shè)計(jì)”

2.引入真實(shí)情境與任務(wù)，用“項(xiàng)目”的思維設(shè)計(jì)作業(yè)任務(wù)

指向?qū)W科核心素養(yǎng)的教學(xué)倡導(dǎo)大觀念、大項(xiàng)目、大任務(wù)與大問(wèn)題的設(shè)計(jì)，其出發(fā)點(diǎn)不是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、技能點(diǎn)，而是起統(tǒng)率作用的“大”的觀念、項(xiàng)目、任務(wù)、問(wèn)題。從具體的知識(shí)與技能到學(xué)科核心素養(yǎng)，其關(guān)鍵在于引入真實(shí)情境。學(xué)生只有在真實(shí)情境中做事，才能真正學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與技能完成某種任務(wù)，才能形成學(xué)科核心素養(yǎng)。

對(duì)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，計(jì)算類、解決問(wèn)題類的學(xué)習(xí)內(nèi)容肯定需要學(xué)生完成適量的紙筆練習(xí)。通過(guò)梳理教材，筆者發(fā)現(xiàn)有部分知識(shí)與生活的關(guān)聯(lián)非常緊密，對(duì)此，可以將作業(yè)設(shè)計(jì)還原到生活中（如圖5）。

圖5 五年級(jí)“十字繡”項(xiàng)目作業(yè)

沉浸式創(chuàng)意作業(yè)能促使學(xué)生思考“十字繡”是什么、有什么用，再聯(lián)系相應(yīng)的學(xué)科知識(shí)，讓學(xué)生在動(dòng)手制作和動(dòng)腦思考的過(guò)程中提升思維能力，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

為了讓學(xué)生更有動(dòng)力完成作業(yè)，單元項(xiàng)目化作業(yè)可以是基于真實(shí)情境的驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，是有真實(shí)的生活情境、挑戰(zhàn)性的驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，以及循序漸進(jìn)的作業(yè)任務(wù)群。比如，“小數(shù)的意義”單元素養(yǎng)作業(yè)，筆者計(jì)了“第19 屆亞運(yùn)會(huì)溫州賽區(qū)”的情境，將小數(shù)的意義、讀寫法、近似數(shù)、大小比較、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)、解決問(wèn)題等串聯(lián)成“探尋亞運(yùn)”的“數(shù)學(xué)閱讀作業(yè)”（如圖6-1、6-2、6-3）。

圖6-1

圖6-2

圖6-3

然而，真實(shí)情境雖然可以無(wú)限逼近現(xiàn)實(shí)世界，但不代表要完全真實(shí)。所謂的“真實(shí)屬性”的另一層面是指“為了真實(shí)”，也就是說(shuō)，完成任務(wù)的邏輯符合“做項(xiàng)目”的真實(shí)，指向?qū)W生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的素養(yǎng)。比如，“百分?jǐn)?shù)”單元素養(yǎng)作業(yè)，筆者就創(chuàng)設(shè)了“節(jié)約用水”情境，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)建立“地球上的水資源”模型，運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的知識(shí)“做項(xiàng)目”，將數(shù)學(xué)和生活緊密結(jié)合（如圖7-1、7-2）。

圖7-1

當(dāng)然，也可以創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)化的情境，讓學(xué)生在“做項(xiàng)目”作業(yè)中獲得“四基”，發(fā)展“四能”，提升核心素養(yǎng)。比如，將多邊形置于網(wǎng)格圖中后讓學(xué)生探索其面積與格點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生在面對(duì)未知領(lǐng)域時(shí)能大膽猜想、勇于探索、細(xì)心驗(yàn)證的科學(xué)精神（如圖8）。

圖8

3.設(shè)計(jì)任務(wù)鏈，從作業(yè)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化走向?qū)W習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化

將任務(wù)鏈引入單元作業(yè)設(shè)計(jì)中，能提升作業(yè)的整體性、關(guān)聯(lián)性和邏輯性，實(shí)現(xiàn)作業(yè)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。如果把學(xué)生經(jīng)過(guò)一個(gè)單元的學(xué)習(xí)可以完成的、綜合性較強(qiáng)的大任務(wù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，打造成任務(wù)鏈，就可以形成結(jié)構(gòu)化的“網(wǎng)”。

任務(wù)鏈的形式可以是單設(shè)一個(gè)主題情境的知識(shí)板塊，將單元知識(shí)進(jìn)行整理。比如，“分?jǐn)?shù)的加法和減法”單元素養(yǎng)作業(yè)，就以“溫州”為元素，將“尋味溫州、尋跡溫州、尋新溫州”的生活情境（如圖9）串聯(lián)成任務(wù)鏈，讓學(xué)生在情境中完成作業(yè)，消除數(shù)學(xué)的枯燥和乏味，提高學(xué)生的作業(yè)興趣。

圖9

任務(wù)鏈的形式可以是一幅思維導(dǎo)圖。比如，將“小數(shù)的意義”單元的單個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)（如圖10），根據(jù)思維導(dǎo)圖的提示，學(xué)生可以從不同的角度關(guān)聯(lián)“小數(shù)的意義”單元的相關(guān)知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。

圖10

任務(wù)鏈的形式可以是體現(xiàn)整理特點(diǎn)的單題設(shè)計(jì)，比如，“分?jǐn)?shù)乘除法”（如圖11）通過(guò)“應(yīng)補(bǔ)信息”，促使學(xué)生思考“信息”和“問(wèn)題”之間的數(shù)量關(guān)系，從而建構(gòu)分?jǐn)?shù)乘除法之間的關(guān)系，并在此過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。

圖11

4.確立作業(yè)評(píng)價(jià)維度，在評(píng)價(jià)反饋中促進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)階

在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)該確定成功的作業(yè)是什么樣的，從而對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)估。與單課時(shí)相比，“單元”的時(shí)間跨度更長(zhǎng)，為了更好地把握學(xué)生在整個(gè)單元的學(xué)習(xí)和發(fā)展情況，教師需要明確整個(gè)單元的進(jìn)階變量，形成維度清晰的評(píng)價(jià)量規(guī)（見表1-1、表1-2）。

表1-1

表1-2

表1-1 的評(píng)價(jià)量規(guī)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“分?jǐn)?shù)的加法和減法”的內(nèi)容進(jìn)行整體規(guī)劃，從具體學(xué)習(xí)目標(biāo)出發(fā)，圍繞了解、理解、掌握、運(yùn)用四個(gè)維度開展，合理制訂單元作業(yè)評(píng)價(jià)目標(biāo)以及學(xué)生應(yīng)該達(dá)成的學(xué)業(yè)水平。

表1-2中的評(píng)價(jià)對(duì)象分為“自我評(píng)價(jià)”“同伴評(píng)價(jià)”“家長(zhǎng)評(píng)價(jià)”三類，評(píng)價(jià)內(nèi)容除了知識(shí)維度，還包含學(xué)習(xí)習(xí)慣、綜合實(shí)踐、自我反思等方面。有了作業(yè)評(píng)價(jià)維度或評(píng)價(jià)量規(guī)，教師在評(píng)價(jià)和指導(dǎo)作業(yè)時(shí)，能夠?qū)γ總€(gè)學(xué)生完成作業(yè)的情況有一個(gè)較為清晰的認(rèn)識(shí)，然后有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)，并通過(guò)設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。學(xué)生亦可借助評(píng)價(jià)維度在自主完成作業(yè)的過(guò)程中自主思考、評(píng)價(jià)與反思，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)的進(jìn)階。

明者因時(shí)而變，知者隨事而制。如何設(shè)計(jì)指向核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)是一個(gè)有待繼續(xù)探索的課題，但我們都在著力化解教學(xué)中存在的沉疴痼疾，以全面落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和要求。