例談小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)

謝偉海

［摘 要］結(jié)構(gòu)化教學(xué)追求學(xué)生學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)性、生發(fā)性、生成性。數(shù)學(xué)課堂中，教師通過整合學(xué)習(xí)材料、關(guān)注生成建構(gòu)、注重學(xué)習(xí)檢測(cè)等策略進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，既有利于學(xué)生理解所學(xué)的知識(shí)，觸及數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，又能使學(xué)生的思維向縱深處漫溯，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)教學(xué)；結(jié)構(gòu)化；整合；檢測(cè)

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）15-0035-03

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是根據(jù)知識(shí)的形成規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，溝通其元素間的聯(lián)系，將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)方法。課堂上進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，需要結(jié)構(gòu)化思維的深度參與。所謂結(jié)構(gòu)化思維，是指以探尋事物結(jié)構(gòu)為目標(biāo)，積極建構(gòu)事物組成部分之間的關(guān)聯(lián)，以得出事物發(fā)展的一般規(guī)律的思維方法。在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，可以學(xué)習(xí)內(nèi)容、方式、過程等的轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，避免知識(shí)碎片化等現(xiàn)象產(chǎn)生，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、整合學(xué)習(xí)材料，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是提升結(jié)構(gòu)化教學(xué)質(zhì)量的保證。在課堂中開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師要依據(jù)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的材料進(jìn)行整合，設(shè)計(jì)出可以促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展的教學(xué)內(nèi)容。

1.注重單元整合，確定教學(xué)內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每個(gè)單元的內(nèi)容都彼此關(guān)聯(lián)，教師要對(duì)數(shù)學(xué)單元內(nèi)容進(jìn)行整合，沿著一條主線展開教學(xué)，這樣可直指本單元的核心內(nèi)容，把結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo)落到實(shí)處。如教學(xué)“多邊形的面積”時(shí)，教師就可以以面積公式的推導(dǎo)為教學(xué)主線，以三角形、平行四邊形和梯形的面積為主要教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)過程，通過面積公式的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識(shí)脈絡(luò)體系（見圖1）。這樣從單元整體出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行整合，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與遷移，這是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的靈魂，具有統(tǒng)領(lǐng)性及遷移性等特點(diǎn)。同時(shí)，依據(jù)這條教學(xué)主線，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況對(duì)其進(jìn)行課時(shí)安排，可以使學(xué)生對(duì)多邊形面積公式的推導(dǎo)過程更加順利，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2.注重橫縱向整合，確定教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)教材中的各個(gè)知識(shí)內(nèi)容是按照由易到難、螺旋上升的特點(diǎn)進(jìn)行編排的，教師注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的橫向和縱向整合，可以幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)脈絡(luò)體系，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。所謂橫向整合，指把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容橫向關(guān)聯(lián)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。如教學(xué)“時(shí)、分、秒的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以把它與“年、月、日的認(rèn)識(shí)”進(jìn)行跨單元統(tǒng)整，幫助學(xué)生理解時(shí)間的長(zhǎng)度，能合理地對(duì)時(shí)間進(jìn)行規(guī)劃安排。這樣可以讓學(xué)生獲得對(duì)時(shí)間的整體認(rèn)知，知道時(shí)間不僅包括一天之內(nèi)的時(shí)、分、秒，還包括以年、月、日為單位的時(shí)間，有助于學(xué)生大數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的形成。所謂縱向整合，指把具體概念下具有從屬關(guān)系的知識(shí)概念整合起來，形成縱向知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣可以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵與外延的理解，幫助學(xué)生迭代認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師從整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)這四個(gè)內(nèi)容幫助學(xué)生建立對(duì)數(shù)的認(rèn)知，使學(xué)生對(duì)小學(xué)階段學(xué)過的各種數(shù)的特點(diǎn)有深刻了解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)基于教學(xué)需要對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行橫向和縱向的整合，并以此來確定教學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷深入。

3.注重板塊領(lǐng)域整合，確定教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)板塊都有自己的領(lǐng)域，教師打破領(lǐng)域邊界，引領(lǐng)學(xué)生融會(huì)貫通地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有助于實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo)。除了以課程視角實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，打破單元內(nèi)部的壁壘，將分散的內(nèi)容整合起來，也是實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)的有效途徑。以“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”的教學(xué)為例，9加幾的計(jì)算需要好幾個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，教師教學(xué)時(shí)就可以打破課時(shí)的邊界，把9加幾的算法整合起來進(jìn)行教學(xué)。這樣可以幫助學(xué)生形成完整的9加幾的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，夯實(shí)學(xué)生的計(jì)算基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于打破單元內(nèi)部的壁壘，以結(jié)構(gòu)化教學(xué)的視角對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行整合，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的共性特點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)脈絡(luò)體系的形成，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

二、關(guān)注生成建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)要注重對(duì)教學(xué)過程的整體推進(jìn)，梯度落實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“理解→重構(gòu)→呈現(xiàn)”的結(jié)構(gòu)化思維過程，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程結(jié)構(gòu)化。因此，教師要根據(jù)實(shí)際情況，采取適合的方法來推進(jìn)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)進(jìn)程，把結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo)落到實(shí)處。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，擴(kuò)大思維空間

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以先提出核心問題，以此對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理；再根據(jù)課堂的動(dòng)態(tài)生成，不斷調(diào)整問題的指向，形成具有邏輯關(guān)系結(jié)構(gòu)的“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“是什么”“為什么”“還可以怎樣”的思考過程，以有效實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)。如教學(xué)“質(zhì)量單位”時(shí)，教師可以通過以下“問題串”來創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生感受質(zhì)量的核心要素，理解質(zhì)量的本質(zhì)。

問題（1）：親自用手掂一掂生活中常用物品的重量，如一袋洗衣粉、一袋面粉、一袋鹽等。

問題（2）：估量一下自己書包里裝的物品有多重，先掂一掂，再稱一稱，并把自己的稱重過程與同學(xué)交流。

問題（3）：教師示范稱重，學(xué)生仔細(xì)觀察，稱重后讓學(xué)生說一說自己的稱重方法與老師的有什么不同。

問題（4）：說說生活中還有哪些稱重的方法。

上述“問題串”由淺入深，通過掂一掂、稱一稱等操作活動(dòng)，以及學(xué)生稱重方法與教師稱重方法的對(duì)比，幫助學(xué)生構(gòu)建“數(shù)+單位”的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。通過實(shí)踐探究，學(xué)生明白了單位克與千克是重量的度量標(biāo)準(zhǔn)，獲得了對(duì)質(zhì)量單位的深刻認(rèn)知。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在進(jìn)行“問題串”的設(shè)計(jì)時(shí)，要善于借助結(jié)構(gòu)化問題來擴(kuò)大學(xué)生的思維空間，并隨著學(xué)生回答問題的情況及時(shí)對(duì)問題進(jìn)行調(diào)整，幫助學(xué)生感知問題的邏輯結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，促進(jìn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。

2.搭建學(xué)習(xí)支架，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)

在實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的難易程度及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生站在整體的視角建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。如教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”時(shí)，教師呈現(xiàn)下面四種計(jì)算長(zhǎng)方形面積的方法（見圖2）。

其中，方法（1）是結(jié)合面積與面積單位的概念提出的；方法（2）則是在方法（1）的基礎(chǔ)上，對(duì)長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的深化，從測(cè)量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬提出的。這樣，四種方法由易到難，體現(xiàn)度量的思想方法，幫助學(xué)生建立了計(jì)算長(zhǎng)方形面積的數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握并不完整、系統(tǒng)，教師依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)為學(xué)生搭建相應(yīng)的學(xué)習(xí)支架，可以有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生形成對(duì)所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

3.動(dòng)態(tài)建構(gòu)新知，助推思維進(jìn)階

實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅要關(guān)注學(xué)生結(jié)構(gòu)化知識(shí)的構(gòu)建情況，還要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的過程，通過求同、求展、求聯(lián)思辨等形式，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知的動(dòng)態(tài)建構(gòu)。仍以上述“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”的教學(xué)為例，在提供了四種方法支架后，教師讓學(xué)生說說這四種方法有什么不同。經(jīng)過討論交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不論怎么求長(zhǎng)方形的面積，不變的是長(zhǎng)與寬相乘。這樣就幫助學(xué)生建立了計(jì)算長(zhǎng)方形面積（長(zhǎng)乘寬）的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)方形面積由度量到計(jì)算的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。當(dāng)學(xué)生有了對(duì)長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知以后，教師就可以提出“求平行四邊形的面積也能采用這種先度量后計(jì)算的方法嗎？理由是什么？”的問題，使學(xué)生明白長(zhǎng)方形與平行四邊形的不同之處，為學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形的面積公式奠定基礎(chǔ)。課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的過程，教師注重對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)建構(gòu)，可以促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

4.注重動(dòng)手實(shí)踐，強(qiáng)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

動(dòng)手實(shí)踐的關(guān)鍵在于激活思維，所以教師引導(dǎo)學(xué)生探究時(shí)既要把握知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，又要把握思維的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；同時(shí)，還要結(jié)合相關(guān)內(nèi)容、策略的分析與比較，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的形成。以“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，教師先通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生對(duì)圓的各部分知識(shí)有初步的了解，再讓學(xué)生四人為一組，測(cè)量出圓形物體的周長(zhǎng)和直徑（力求精確），然后引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)據(jù)探究圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系。學(xué)生發(fā)現(xiàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)越精確，圓的周長(zhǎng)與直徑之間的比值也就越準(zhǔn)確。這樣教學(xué)使學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)與直徑的認(rèn)識(shí)更加深刻，為接下來學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，有助于學(xué)生獲得新知，在做思共生中實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo)。

三、注重學(xué)習(xí)檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)化

在數(shù)學(xué)課堂實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師不僅要關(guān)注學(xué)生知識(shí)獲得及思維發(fā)展的情況，還要注重對(duì)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過程的檢測(cè)與評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

1.設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)

實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師可設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的表現(xiàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，以深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，教師開展操作觀察活動(dòng)，讓學(xué)生直觀理解“一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)擴(kuò)大和縮小相同的倍數(shù)以后，這些分?jǐn)?shù)的大小相等”的結(jié)論。為了深化學(xué)生的認(rèn)知，教師出示表現(xiàn)性任務(wù)：“同學(xué)們還記得商不變的規(guī)律嗎？小數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有哪些借鑒之處？”通過這樣的比較，引起學(xué)生的結(jié)構(gòu)化反思，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師從教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)出發(fā)，通過表現(xiàn)性任務(wù)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評(píng)價(jià)，使學(xué)生真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.找準(zhǔn)評(píng)價(jià)時(shí)機(jī)

找準(zhǔn)評(píng)價(jià)時(shí)機(jī)是提升教學(xué)有效性的保證。數(shù)學(xué)課堂中，教師根據(jù)“生成建構(gòu)—類比—遷移”的路徑設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)內(nèi)容，依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況預(yù)設(shè)教學(xué)干預(yù)點(diǎn)，并及時(shí)找準(zhǔn)時(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，有助于實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo)，讓課堂教學(xué)更加有效。如教學(xué)“運(yùn)算律”時(shí)，教師以“感知特征—形成猜想—?dú)w納概括—反思完善”的路徑，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算律由具體到抽象的過程，幫助學(xué)生建立完善的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)體系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維的形成與發(fā)展。雖然學(xué)生對(duì)運(yùn)算律已有了結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，但在實(shí)際教學(xué)中，教師也要注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的靈活調(diào)控，及時(shí)干預(yù)。如教學(xué)“加法交換律”時(shí)，在解決問題的過程中，有學(xué)生提出運(yùn)用減法交換律的設(shè)想。教師讓學(xué)生依據(jù)自己的猜想，通過具體例子來驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)不是所有的運(yùn)算律都是互通的，而是要經(jīng)過猜想并通過具體的結(jié)果來驗(yàn)證的。這樣教學(xué)，既有學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的參與，又有教師的隨時(shí)調(diào)控、及時(shí)評(píng)價(jià)，順利實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo)。

3.制訂評(píng)價(jià)體系

在對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)時(shí)，教師要注重對(duì)學(xué)生的思維過程進(jìn)行評(píng)價(jià)，以推動(dòng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的形成與發(fā)展。如小學(xué)階段，學(xué)生主要學(xué)習(xí)了厘米和米、分米和毫米、千米等長(zhǎng)度單位，教學(xué)“量與計(jì)量”時(shí)，教師可結(jié)合這些計(jì)量單位幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的概念認(rèn)知。在學(xué)生獲得對(duì)這些度量單位結(jié)構(gòu)化認(rèn)知的基礎(chǔ)上，教師從度量單位、度量方法、度量結(jié)果等方面，為學(xué)生制訂完善的評(píng)價(jià)體系。這樣就把學(xué)生所學(xué)的知識(shí)串聯(lián)起來，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)既可以幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，避免知識(shí)碎片化等現(xiàn)象的產(chǎn)生，又能培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，使學(xué)生會(huì)運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維分析與解決問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 鐘旻琦.對(duì)“小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體結(jié)構(gòu)化教學(xué)促深度學(xué)習(xí)”的思考[J].云南教育（小學(xué)教師），2022（Z1）：21-22.

[2] 王洪濤.結(jié)構(gòu)化：讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（7）：12-13.

[3] 康奇妙.基于核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略[J].新教師，2022（5）：81-82.

[4] 朱紅霞.“結(jié)構(gòu)化”關(guān)照下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)型[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（16）：50-51.

（責(zé)編 杜 華）