近似數(shù)量系統(tǒng)對數(shù)學困難兒童數(shù)學能力的影響

李燁 李婷 李蓉 邵秀巧

摘要 近似數(shù)量系統(tǒng)是心理學中一個較為新興的研究領域，它是人類基本數(shù)感不可或缺的一部分。為探究提升數(shù)學學習困難兒童數(shù)學能力的有效路徑，本研究以石家莊市2所同質小學二、三、四、五年級數(shù)學學習困難兒童為研究對象，調查小學數(shù)學學習困難兒童近似數(shù)量系統(tǒng)與數(shù)學能力之間的關系，并進行干預訓練。研究結果發(fā)現(xiàn)：數(shù)困生近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學能力存在顯著關聯(lián)。對近似數(shù)量系統(tǒng)進行為期10周20次的訓練后，訓練組數(shù)困生的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學學習能力均得到提升，控制組數(shù)困生的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學學習能力訓練前后無顯著差異。近似數(shù)量系統(tǒng)的訓練可改善數(shù)學學習困難兒童的數(shù)學能力。

關鍵詞 數(shù)學學習困難兒童；近似數(shù)量系統(tǒng)；數(shù)學能力

中圖分類號：G612文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.11.050

數(shù)學學習困難（以下簡稱“數(shù)困”）指的是兒童智力正常，因數(shù)學能力的缺損而導致的學生在數(shù)學學習上落后于同年齡或同年級的一般水平[1]。已有研究主要從領域一般性和領域特殊性的角度對造成兒童數(shù)學學習困難的原因進行研究，很多研究集中于領域一般性因素，研究認為數(shù)困生執(zhí)行功能的抑制、刷新和轉換功能缺陷是造成數(shù)學學習困難的主要原因[2-4]。而從領域特殊性的角度來看，兒童出現(xiàn)數(shù)困是因為在數(shù)字加工過程[5]和數(shù)字感知能力[6]等方面存在缺陷。其中，數(shù)量表征系統(tǒng)中的近似數(shù)量系統(tǒng)會影響兒童的數(shù)字加工和數(shù)字感知能力[7]，因此，數(shù)困生數(shù)量表征方面的缺陷可能和近似數(shù)量系統(tǒng)有關。本研究從領域特殊性的角度，通過對數(shù)困生進行近似數(shù)量系統(tǒng)的干預訓練，探討提升數(shù)困兒童數(shù)學能力的有效路徑。

1近似數(shù)量系統(tǒng)與數(shù)學能力的研究現(xiàn)狀

近似數(shù)量系統(tǒng)（以下簡稱“ANS”）是心理學中一個較為新興的研究領域，它是人類基本數(shù)感不可或缺的一部分。近似數(shù)量系統(tǒng)是個體在不需要依賴計算和數(shù)量符號的情況下，對一組數(shù)量進行近似表征的系統(tǒng)，具有不精確性和近似性[8]。例如，看到一群人時，個體可以一個一個精確地數(shù)出來，這種能力屬于精確數(shù)量系統(tǒng)；又或者在很短的時間內快速估算出它的數(shù)量，這種能力就屬于近似數(shù)量系統(tǒng)。

近似數(shù)量系統(tǒng)是與生俱來的，人類和動物都具有，而且近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度隨年齡增長不斷提高[9]。Inglis等人（2011）的研究表明兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)精確度與數(shù)學成就測驗分數(shù)呈顯著正相關[10]。Libertus等人（2013）以學前兒童為被試，發(fā)現(xiàn)學前兒童之后的數(shù)學成績與近似數(shù)量系統(tǒng)的精確度息息相關，近似數(shù)量系統(tǒng)對今后的數(shù)學成績有一定的預測作用[11]。另外，Mazzocco等人（2011）通過比較計算障礙兒童和正常兒童，發(fā)現(xiàn)計算障礙兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與正常兒童存在差異，前者顯著低于后者[12]。同樣，Piazza等（2010）發(fā)現(xiàn)年齡為10歲的數(shù)困兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度相當于5歲正常兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度。雖然大部分研究證明近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學能力之間存在顯著的相關或因果關系，但仍有部分研究未發(fā)現(xiàn)二者的相關關系[13]。

目前衡量個體近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度差異的測量指標主要為韋伯系數(shù)w，正確率和反應時。點集的數(shù)量比較任務是測量被試近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度的主要方式。由于近似數(shù)量系統(tǒng)訓練的任務設計標準不一樣，訓練效果會出現(xiàn)差異。Hyde等人（2014）通過對兒童進行近似數(shù)量系統(tǒng)訓練，發(fā)現(xiàn)兒童的算術精確性得到了提高[14]。Khanum等（2016）對一年級學生進行了非符號數(shù)量任務和非符號大小任務，發(fā)現(xiàn)短期的近似數(shù)量系統(tǒng)訓練能提高符號數(shù)學能力[15]。Libertus等人（2020）發(fā)現(xiàn)，視覺通道的近似數(shù)量系統(tǒng)訓練不僅能提高6歲兒童聽覺通道的ANS敏銳度，而且可以促進其早期數(shù)學能力的發(fā)展[16]。

綜上所述，數(shù)學學習困難學生可能在近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度方面存在不足，相應的干預訓練對學生的認知發(fā)展與學業(yè)表現(xiàn)有積極作用。然而，目前關于近似數(shù)量系統(tǒng)的訓練方案及有效性尚不明確，本研究在探索數(shù)困生近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學能力關系的基礎上，進行相應的干預訓練，以期探索提升數(shù)困兒童數(shù)學能力的有效路徑。

2研究方法

2.1被試

被試為小學數(shù)學學習困難學生，選自石家莊市2所同質小學二、三、四、五年級。數(shù)困生按照以下幾個步驟進行篩選，首先，將學生3次語文、數(shù)學考試成績和數(shù)學標準化測驗成績轉化為Z分數(shù)，篩選出語文成績處于中等及以上水平，而數(shù)學成績位于年級后段25%的學生為數(shù)學學習困難學生。之后，對已篩選的數(shù)困生進行《瑞文推理測驗》，確保智商正常（IQ>90）；同時，排除因動機低下、情緒障礙或家庭原因導致的數(shù)學學習困難。符合以上條件的學生為研究對象，結合家長反饋的知情同意書，最后共篩選出數(shù)學學習困難學生33人，從33名學生中隨機分成2組，1個訓練組和1個對照組，近似數(shù)量系統(tǒng)訓練組17人，控制組16人。

2.2研究工具

②近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度通過Panamath（http：//panamath.org）軟件點集辨別和點集比較等任務測量。這個軟件根據(jù)不同的年齡設置不同的點集比較任務，適用的年齡段非常廣泛，3―85歲的個體均適用，并且該軟件已用于多項相關研究。

2.3訓練任務

近似數(shù)量系統(tǒng)訓練采用E-prime軟件編程，對數(shù)困生進行非符號數(shù)量點陣比較任務、非符號數(shù)量點陣相加任務和非符號數(shù)量點陣相減任務等訓練。各項任務點陣呈現(xiàn)時間1200ms，兩個點陣比率均為1.2，1.4，1.6和2.0。

2.4實驗程序

①前測階段，每位被試接受數(shù)學能力、近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度等任務的測試。

②在干預過程中，近似數(shù)量系統(tǒng)訓練組17名學生進行一周2次，共10周，20次，每次15―20分鐘的近似數(shù)量系統(tǒng)訓練。訓練時間為放學后的托管時間，訓練組接受相應訓練，控制組不做任何干預訓練。

③后測階段，干預結束后，對學生再次進行數(shù)學能力、近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度的測試，比較前測、后測結果。

3結果

3.1非數(shù)困生和數(shù)困生近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學能力的差異分析

通過表1可以看出，非數(shù)困生和數(shù)困生在近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學能力等方面存在顯著差異，非數(shù)困生的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學能力都要高于數(shù)困生。

3.2數(shù)困生近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學能力的關系

從上表可以看出，數(shù)困生近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學能力及其因子存在顯著相關關系。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度越好，數(shù)困生在邏輯空間、數(shù)學運算、數(shù)學能力中表現(xiàn)越好。

3.3近似數(shù)量系統(tǒng)訓練組干預訓練效果分析

根據(jù)表3可以得出，在前測階段，訓練組和控制組在近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學能力等方面均無顯著差異。

從表4可發(fā)現(xiàn)，訓練組的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學能力在干預前后呈現(xiàn)顯著差異，近似數(shù)量系統(tǒng)干預訓練后被試的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學能力均得到提升。

根據(jù)表5可以看出，控制組的近似數(shù)量系統(tǒng)和數(shù)學能力前后測無顯著差異。

4討論

本研究旨在探討數(shù)困兒童近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學能力的關系，并在此基礎上開展相應訓練，以期提升數(shù)困兒童的數(shù)學能力。通過研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)困兒童近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學能力都低于普通兒童，說明數(shù)困兒童在近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學能力等方面存在不足。同樣，Mazzocco等人（2011）通過比較計算障礙兒童和正常兒童，發(fā)現(xiàn)計算障礙兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與正常兒童存在差異，前者顯著低于后者。Piazza等（2010）發(fā)現(xiàn)年齡為10歲的數(shù)困兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏稅度相當于5歲正常兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏稅度。本研究與前任研究結果相似，數(shù)困兒童的的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度要低于正常兒童。另外，無論是數(shù)困兒童，還是普通兒童，他們的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學能力存在顯著相關關系，即小學生的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度越好，他們的數(shù)學能力也就越好。Inglis等人（2011）的研究也表明兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學成就測驗分數(shù)呈顯著正相關。本研究通過為期10周，20次的近似數(shù)量系統(tǒng)訓練，發(fā)現(xiàn)訓練組數(shù)困生的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學能力均得到提升。正如，Piazza等人（2013）提到近似數(shù)量表征不僅會隨著年齡不斷發(fā)展，而且受到后天的環(huán)境和教育的影響[17]。Brannon（2013）也指出對個體的近似數(shù)量系統(tǒng)進行干預能夠改善數(shù)學能力。近似數(shù)量系統(tǒng)訓練有助于提升數(shù)學學習困難兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度和數(shù)學能力。

5結論

通過對近似數(shù)量系統(tǒng)進行訓練，可以提升數(shù)學學習困難小學生的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學能力。近似數(shù)量系統(tǒng)是很重要的認知機能，它與數(shù)學能力之間有著密切又錯綜復雜的聯(lián)系。未來應多關注數(shù)學困難兒童的認知加工機制，以及干預訓練與教學、課后服務的融合，探索提高數(shù)困兒童兒童數(shù)學能力的有效路徑。

基金項目：河北省高等學校人文社會科學研究項目“數(shù)學學習困難兒童認知加工特征及干預研究”（SQ2022194）；石家莊市教育科學研究“十四五”規(guī)劃課題（2021343）；石家莊市高等教育科學研究項目（20201004）。

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