強激光場驅動的原子里德堡態(tài)激發(fā)及電離（特邀）

趙勇，周月明

（華中科技大學 物理學院，武漢 430074）

0 引言

超快超強激光技術最近幾十年發(fā)展迅速。目前已得到的最短激光脈寬已經在50 阿秒（Attosecond， as，10-18s）以下［1］，得到的激光聚焦后峰值強度能達到1022W/cm2以上［2］。在微觀世界中，分子的轉動在皮秒（Picosecond， ps， 10-12s）量級，原子核的振動在飛秒（Femtosecond， fs， 10?15s）量級，而電子的運動在阿秒量級。超快超強激光技術為探索原子分子微觀結構乃至內部電子的運動規(guī)律、操控電子行為提供了一種重要手段。在強激光的作用下，原子分子會被電離，進而誘導許多有趣的非線性物理過程，比如閾上電離（Above Threshold Ionization， ATI）［3-9］、非次序雙電離（Non-sequential Double Ionization， NSDI）［10-12］和高次諧波產生（High-order Harmonic Generation，HHG）［13-16］等。在過去幾十年中，這些強場過程引起了人們的廣泛關注。

強激光場驅動的原子分子電離是強場物理中的許多超快現象的第一步，也是許多研究關注的重點。隨著激光強度和激光波長的變化，原子發(fā)生電離的機制也各不相同。如圖1 所示，原子在激光場中的電離機制大致可分為單光子電離（Single-Photon Ionization， SPI）、多光子電離（Multi-Photon Ionization， MPI）、隧穿電離（Tunneling Ionization， TI）和越壘電離（Over-Barrier Ionization， OBI）［17］。在強場電離中，人們通常使用Keldysh 參數［18］（也叫絕熱參數）來區(qū)分占主導的電離機制，其中，Ip表示電離勢，Up=F2/4ω2表示電子在激光場中的有質動能，ω和F分別表示激光的頻率和電場振幅。當γ?1 時，原子主要發(fā)生多光子電離，此時激光強度較小，電子通過吸收多個光子躍遷到連續(xù)態(tài)而電離。當γ?1 時，隧穿電離占主導，此時激光強度較大且激光頻率較小，被激光場壓低的勢壘相對靜止，電子主要通過隧穿到連續(xù)態(tài)而發(fā)生電離。而當γ～1 時，電子處于多光子電離和隧穿電離的過渡區(qū)，兩種電離機制同時存在，目前實驗室的激光條件大多處于這個區(qū)域。特別地，當激光強度大于越壘電離的電離閾值，且激光頻率足夠小時，原子將主要發(fā)生越壘電離。Keldysh 參數只是區(qū)分主導的電離機制的一個大致參考參數，在實際情況中，上述的電離機制之間并沒有絕對明確的界限。

圖1 原子在強場中的電離機制示意圖Fig.1 Schematic diagram of the ionization mechanisms of atom in strong laser field

原子與強激光場作用，除了發(fā)生上述電離，實驗還觀測到相當大一部分電子布居到激發(fā)態(tài)上，形成中性里德堡態(tài)原子［19-23］。里德堡態(tài)原子具有諸多特殊性質，比如極大的軌道半徑和超長的壽命等，因此，里德堡態(tài)原子在物理學和信息學上的很多方面有著廣泛的應用，例如超快精密測量［24］、量子非線性動力學［25］、長程多體相互作用［26-27］和量子信息操縱［28-29］等等；除此之外，被強激光場驅動的里德堡態(tài)原子還能被人們用來研究中性粒子加速［30-34］、探究多光子拉比振蕩（Rabi oscillation）［35-38］、理解光電子譜特征［39-40］和產生近閾值諧波［41-42］等等。但是，里德堡態(tài)原子在強場中的激發(fā)和電離過程中還存在許多尚未解決的問題，例如里德堡態(tài)激發(fā)機制及其對激光參數的依賴，里德堡態(tài)上的電子波包的干涉，里德堡態(tài)原子在圓偏光中電離的圓二色性等。人們對此展開了大量研究，對這些問題都有了較深刻的認識。本文將介紹這些方面的最新研究進展。

如無特別說明，全文均使用原子單位制（Atomic units， a.u.）。該單位制下，電子質量和電荷量me=|e|=1，普朗克常數h=2π。

1 里德堡態(tài)原子的強場激發(fā)機制

與強場中的電離機制相似，在強場里德堡態(tài)激發(fā)中，人們也提出了兩種完全不同的激發(fā)機制。如圖2所示是兩種不同激發(fā)機制的示意圖。圖2（a）是多光子共振激發(fā)［43-50］，基態(tài)能級和能移后的高激發(fā)態(tài)能級的能量相差整數倍光子能量，基態(tài)電子通過能級間的Freeman 共振［51-53］躍遷到里德堡態(tài)上；圖2（b）是相干重捕獲激發(fā)，也被稱為受挫隧穿電離（Frustrated Tunneling Ionization， FTI）［54-55］。在隧穿區(qū)域，一部分隧穿電子在電場中未獲得足夠大的能量，在返回原子或者分子核附近時被核的庫侖勢捕獲到里德堡態(tài)軌道上，形成里德堡態(tài)原子［56-65］或者分子［66-72］。雖然這兩種強場激發(fā)機制提供的物理圖像和相關推論已經各自在理論和實驗上得到了驗證，但是里德堡態(tài)激發(fā)究竟是通過多光子共振還是FTI 機制，仍然是一個充滿爭議的問題。

圖2 里德堡態(tài)原子的兩種強場激發(fā)機制示意圖Fig.2 Schematic diagram of two strong-field Rydberg state excitation mechanisms

1.1 多光子共振激發(fā)

在多光子共振激發(fā)的研究中，早在1992 年，DE BOER M P 和MULLER H G 在實驗上觀測到大量電子在激光結束后存活在里德堡態(tài)上［19］，與之前研究看法不同，他們認為，多光子電離中激發(fā)和電離是分兩步進行的，基態(tài)電子首先通過Freeman 共振躍遷到能移后的里德堡態(tài)上，然后在接下來的脈沖時間內，里德堡態(tài)電子被持續(xù)電離到連續(xù)態(tài)。因為高里德堡態(tài)對電離具有很強的穩(wěn)定性，不容易被電離，因此，在脈沖結束后，仍有大量的電子留在里德堡態(tài)上，實驗上對光電子譜共振峰的測量也證實了這一點。

隨后，JONES R R 等研究Kr 和Xe 在強場中的多光子電離時［20］，也發(fā)現了大量的中性里德堡態(tài)原子，以及帶電的里德堡態(tài)離子，他們認為這些里德堡態(tài)粒子來自于基態(tài)電子與ac-Stark 能移后的中間態(tài)的共振，研究發(fā)現，即使在飽和電離的光強下，這些高里德堡態(tài)粒子仍然很難被電離，證明里德堡態(tài)電子在強場中有很強的電離穩(wěn)定性。之后，大量的研究在實驗和理論上進一步探究了強場粒子的里德堡態(tài)激發(fā)過程［73-74］。

2014 年，LI Q 等通過數值求解含時薛定諤方程（Time-Dependent Schro?dinger Equation， TDSE），在理論上深入研究了氫原子的多光子電離與激發(fā)過程［44］。如圖3（a）所示，電離率和激發(fā)率隨光強的變化曲線呈現出周期性的振蕩，其振蕩周期的光強間隔為一個光子能量，這明顯是多光子電離通道關閉（channel closing）的特征，因此，他們認為激發(fā)是由于能級間的多光子共振導致的。另一個證據是在光電子能譜上，隨著光強增大，ATI 峰會向能量更小的方向移動，表現為圖3（b）所示的斜條紋，而斜條紋與水平軸的交點，正好是ac-Stark 能移效應預測的多光子電離通道關閉的光強閾值，如圖中黑色箭頭標記。當ATI 峰被移動到電離閾值之下時，基態(tài)與高里德堡態(tài)發(fā)生共振，激發(fā)率上出現峰值，同時，能譜上出現共振峰。此外，研究還發(fā)現，角量子數越大的里德堡態(tài)，在強場中越穩(wěn)定，越難被電離。隨后人們對強場多光子激發(fā)展開了進一步的研究［45-48，75-77］。ZHANG W 等2019 年在實驗上證實了在400 nm 激光場中，H2分子強場電離中產生的里德堡態(tài)碎片是通過多光子共振路徑產生［47］。

圖3 電離率、激發(fā)率和光電子能譜隨激光強度的變化［44］Fig.3 The ionization， excitation probabilities and photoelectron energy spectrum as a function of the laser intensity［44］

2020 年，CHETTY D 等在實驗上進一步測量了Ar 原子在30 fs 和6 fs 激光脈沖下，電離率和里德堡態(tài)產率隨光強的變化［78］，如圖4 所示，結果顯示，里德堡態(tài)產率隨光強增大確實表現出周期為一個光子能量間隔的振蕩，但是產率增強并不是之前所說的通道關閉效應導致的，而是來自于基態(tài)和能移后的高激發(fā)態(tài)之間的Freeman 共振。因此，脈寬越大時，基態(tài)與高激發(fā)態(tài)的共振就越強，振蕩則越明顯，在6 fs 的短脈沖下，振蕩幾乎消失。多光子共振激發(fā)機制的研究中仍然存在一些問題和謎團，這有待人們更加深入地研究和探索［49-50］。

圖4 Ar 原子的單電離產率與里德堡態(tài)產率隨光強的變化［78］Fig.4 Yields of singly ionized and excited Ar atoms as a function of laser intensity ［78］

1.2 受挫隧穿電離激發(fā)

在相干再捕獲激發(fā)機制的研究中，WANG B B 等很早就意識到，在深隧穿區(qū)域的里德堡態(tài)激發(fā)，可能是由于隧穿電子被核的庫侖勢捕獲到里德堡態(tài)上導致的［54］。2008 年，NUBBEMEYER T 等在實驗上測量到了800 nm 光驅作用下產生的氦原子里德堡態(tài)產率極其隨橢偏率的變化，并提出了受挫隧穿電離（FTI）機制［55］。該激發(fā)機制的物理圖像與重散射中的三步模型類似，分別是：第一步，電子隧穿通過被電場壓低的勢壘，到達連續(xù)態(tài)形成自由電子；第二步，隧穿出去的一部分電子在激光場的作用下被拉回母核離子附近；第三步，返回母核離子附近的一部分電子被母核的庫侖勢捕獲到激發(fā)態(tài)的軌道上，形成中性里德堡態(tài)原子。NUBBEMEYER T 等利用改進后的飛行時間質譜儀，直接測量了里德堡態(tài)原子的產率，如圖5（a）所示，在隧穿區(qū)域，實驗測量的里德堡態(tài)原子產率要比理論計算結果高幾個數量級，因此必然還存在額外的激發(fā)通道，也就是FTI 激發(fā)通道。為了證明該機制的正確性，他們在實驗上測量了He+離子和He*里德堡態(tài)原子的產率隨激光橢偏率的變化，如圖5（b）所示，隨著橢偏率的增大，里德堡態(tài)原子的產率比單電離率更快下降到零，這正是重捕獲模型所預計的特征，實驗結果強有力地支持了FTI模型。在理論計算中，利用FTI模型計算出的里德堡態(tài)原子主量子數n分布，也與量子模型的結果一致，峰值都在n=6～10附近，理論結果再次證明了FTI模型的正確性。

圖5 He 原子的電離率和里德堡態(tài)原子產率隨光強和橢偏率的變化［55］Fig.5 The yield of ionized and excited He atoms as a function of the laser intensity and ellipticity［55］

FTI 模型在重構里德堡態(tài)原子的主量子數n分布等方面取得了巨大的成功，也吸引人們對里德堡態(tài)原子展開了大量的研究［79-81］，例如中性里德堡態(tài)原子在激光場中的加速、電離穩(wěn)定化等。而且FTI 的經典軌跡模型，在揭示和理解激發(fā)過程的動力學細節(jié)上起到了很大的作用。2012 年，LIU Yunquan 等［40］發(fā)現FTI過程中的重散射步驟不再是必要的，電子可以直接發(fā)射到里德堡態(tài)軌道上，同時里德堡態(tài)原子具有很強的局部穩(wěn)定性；而且實驗測量和理論計算都發(fā)現，FTI通道的存在會導致光電子動量譜上的低能電子部分產率降低。

里德堡態(tài)原子在強激光場中能夠表現出很強的電離穩(wěn)定性。2013 年，EICHMANN U 等對里德堡態(tài)原子的穩(wěn)定化進行了進一步的研究［57］，實驗顯示，被第一束脈沖激發(fā)的里德堡態(tài)He 原子，在加入第二束脈沖激光后，仍然有大部分電子留在里德堡態(tài)上而未被電離，只有靠近核附近的、能量較小的一小部分里德堡態(tài)電子被電離，同時大量的里德堡態(tài)電子被重新布居到離核更遠、能量和角動量更大的激發(fā)態(tài)軌道上，而這部分里德堡態(tài)電子在強場中具有非常強的電離穩(wěn)定性。

2015 年，ZIMMERMANN H 等通過改進質譜儀，在氣體束與激光相互作用區(qū)上下加入一對高壓銅極板，對里德堡態(tài)原子進行逐步靜電場越壘電離和直接探測，在實驗上測量并重構出了He*原子的主量子數n分布，如圖6 所示［58］。此外，該實驗對He 原子的自旋狀態(tài)高度敏感，在無外電場情況下（銅極板上的電壓在脈沖結束后打開），高l激發(fā)態(tài)（l>2）的三重態(tài)和單重態(tài)互相混合，偶極近似和LS 耦合并不嚴格有效，因此，基態(tài)電子被激發(fā)到混合態(tài)上后，除了大部分通過自發(fā)輻射回到單重態(tài)的基態(tài)上（1s2），還有少部分電子會衰退到三重態(tài)的亞穩(wěn)態(tài)上（1s2s），該亞穩(wěn)態(tài)非常穩(wěn)定，其壽命大于毫秒量級，且激發(fā)能大于微通道板（Microchannel Plate， MCP）的功率閾值5 eV，因此這部分亞穩(wěn)態(tài)的He*（1s2s）原子可以直接被MCP 探測到，而且探測效率非常高。而在外電場一直存在時（銅極板上的電壓在脈沖前打開），單重態(tài)和三重態(tài)會分離，單重態(tài)基態(tài)電子激發(fā)后不能衰退到三重態(tài)亞穩(wěn)態(tài)上，因此探測效率大大降低，大約只有1%。該工作為研究原子自旋耦合提供了新的思路。前文已經提到，里德堡態(tài)原子在靜電場中的越壘電離閾值為FOBI=1/3n5，因此，通過在銅極板上逐步施加對應n值的電壓，即可測量出剩余里德堡態(tài)原子的產率，然后重構出主量子數n的分布，結果如圖6（b）所示，實驗數據和理論計算的n分布的峰值都在n=9 附近，兩者符合得非常好，這再次證明了FTI模型的正確性。該研究為在實驗上探測里德堡態(tài)原子的能量分布提供了新的方法和思路。

1.3 從多光子激發(fā)到FTI 的過渡

強場里德堡態(tài)激發(fā)的兩種機制各有實驗數據支持。2017 年，ZIMMERMANN H 等在實驗上測量了Ar和Ne 原子的里德堡態(tài)產率隨光強的變化［82］，這是首次在實驗上跨越如此大的光強范圍，光強從多光子電離區(qū)一直增強到隧穿電離區(qū)。如圖7 所示，分別展示了400 nm 和800 nm 激光脈沖下的結果，實驗結果和TDSE 結果符合得很好。在400 nm 激光下，Ar 原子的激發(fā)率在6 光子電離通道關閉的光強附近出現一個明顯的臺階結構，激發(fā)率迅速上升；在Ne 的多光子通道關閉光強附近也出現明顯的振蕩結構，研究發(fā)現該激發(fā)增強現象是由于基態(tài)與高激發(fā)態(tài)之間的強共振導致的，而且該臺階狀結構與激發(fā)模型無關，因此有望成為一種校準光強的方法。隨著光強增大，激發(fā)過渡到隧穿區(qū)域，光強平均效應導致產率振蕩消失。在800 nm激光下，由于聚焦空間平均效應和脈沖能量的抖動，產率的振蕩被抹去，激發(fā)態(tài)產率平滑上升。本工作首次研究了原子從多光子激發(fā)到FTI 激發(fā)的過渡。

圖7 Ar 和Ne 的里德堡態(tài)產率隨激光強度的變化，上軸是Keldysh 參數［82］Fig.7 Yield of strong-field excited Ar and Ne atoms as a function of the laser intensity. The Keldysh γ parameter for argon is shown on the upper x axis［82］

最近，XU S 等在前人的研究基礎上，實驗上更加精密地測量了Ar 的里德堡態(tài)產率和電離率隨激光強度的變化［83］，如圖8 所示，分別展示了400 nm 和800 nm 激光脈沖下的結果。通過改進實驗技術，他們降低了測量光強的誤差，得到了光強間隔更小、更精確的實驗數據。在400 nm 激光下，里德堡態(tài)產率出現兩個臺階裝結構，6 光子電離通道關閉處的里德堡態(tài)產率和電離率同時上升，在7 光子電離通道關閉處激發(fā)態(tài)產率的極大值卻對應于電離率的極小值。在800 nm 激光下，里德堡態(tài)產率與電離率表現出相位相反的連續(xù)振蕩，電離率的極大值對應激發(fā)率的極小值，通過一種帶相位的強場近似模型計算，表明該振蕩是由于不同激光周期隧穿的FTI 電子之間的干涉引起的，該計算表明反相位振蕩對應FTI 激發(fā)機制，而400 nm 下的同時上升對應于多光子共振激發(fā)機制。該研究揭示了強場激發(fā)機制從多光子共振激發(fā)到FTI 激發(fā)機制的過渡，提供了更加完整的強場激發(fā)圖像。

圖8 實驗測得的Ar+離子和激發(fā)態(tài)原子Ar*的產率隨激光強度的變化，激光波長分別為400 nm 和800 nm［83］Fig.8 The measured intensity dependence of the yields of ions Ar+ and excited atoms Ar?and the laser wavelengths are 400 nm and 800 nm， respectively［83］

2 激光脈沖對激發(fā)過程的調控

激發(fā)到里德堡態(tài)上的電子會布居到不同的激發(fā)態(tài)能級上，形成不同的產率分布和量子數分布，這些特征分布對理解激發(fā)過程、電離穩(wěn)定化、電離通道關閉和激光場的空間梯度影響都有著重要作用，而里德堡態(tài)原子的產率和量子數分布受到激光脈沖參數的顯著影響，最近幾年，大量研究探索了激光脈沖對激發(fā)過程的調控，并取得突出進展。

2.1 里德堡態(tài)產率對激光橢偏率的依賴

在FTI 中，激發(fā)被描述為電子隧穿再捕獲的過程，因此，里德堡態(tài)產率對激光橢偏率有很強的依賴，即激發(fā)率會隨著橢偏率的增大而急劇下降。首次提出FTI 機制的NUBBEMEYER T 小組在實驗上直接測量了He 原子的單電離率和激發(fā)率隨激光橢偏率的變化曲線［55］，如圖5（b）所示，隨著橢偏率的增大，He 的激發(fā)率比電離率更快地下降到零，該實驗數據說明隧穿區(qū)的激發(fā)過程確實是一種重散射過程，從而證明了強場激發(fā)里德堡態(tài)的機制是FTI。

FTI 圖像描述的是隧穿電子主要在電場力作用下的運動過程，因此，FTI 過程非常適合用經典軌跡模型來進行描述。忽略庫侖勢的作用，LANDSMAN A S 小組基于SFA 模型推導出了強場里德堡態(tài)的產率公式［84］，公式顯示，激發(fā)率只與激光的光強、波長以及粒子的電離勢有關。如圖9 所示，根據公式畫出的里德堡態(tài)產率隨橢偏率的變化和實驗結果符合得很好。因為在推導過程中，忽略了庫侖勢都對電子運動軌跡的影響， 因此結果只適用光強遠大于庫侖勢的情況。

圖9 解析曲線（紅色曲線）、模擬計算結果（藍色圓）和實驗數據（黑色三角）得到的氦原子里德堡態(tài)產率隨橢偏率的變化，藍色曲線表示He+的總電離率［84］Fig.9 Analytic curve（red line）， simulations（●） and experimental data（△）for the Rydberg yield of Ar as a function of the ellipticity， and total ion yield of He+ is shown on the same plot （blue line）［84］

對于低光強下的情況，庫侖勢的作用將不可忽略。FU Libin 小組通過求解三維經典方程，并考慮到庫侖勢的作用，模擬計算了不同激光參數和目標氣體的FTI 過程［85］。計算發(fā)現，Mg 原子在光強為I=0.04 PW/cm2時，里德堡態(tài)產率隨橢偏率的變化曲線不再是之前的單峰高斯分布，而是變?yōu)殡p峰分布，即激發(fā)率在小橢偏率下出現一個極大值，如圖10（a）所示。而且，FTI 電子在初始隧穿時間和初始橫向速度窗口中的分布形狀對初始條件十分敏感，比如初始位置r0，會顯著影響里德堡態(tài)產率對激光橢偏率的依賴關系，如圖10（e）所示，當電子的初始位置在離核更近的地方時，里德堡態(tài)產率曲線上的雙峰現象更加明顯。

圖10 Mg*產率隨橢偏率的變化曲線，及其在初始條件平面內的分布［85］Fig.10 The dependence of Mg* yield on ellipticity， and the distribution in initial tunneling coordinates［85］

FTI 電子在初始條件坐標系內的分布形狀決定了里德堡態(tài)產率隨橢偏率的變化趨勢，因此，可以通過控制激光參數，改變FTI 電子在初始條件平面內的分布形狀，進而調控里德堡態(tài)原子的產率。如圖11 所示，利用經典軌跡蒙特卡洛系宗模型，計算了不同激光強度與波長下，Ar 原子FTI 過程中里德堡態(tài)產率隨橢偏率的變化曲線［86］。計算結果表明，當波長為800 nm，光強為8×1013W/cm2時（曲線a），Ar 原子的里德堡態(tài)產率對橢偏率表現出反常依賴，即在橢偏率為0.2 附近出現一個極大值，而不是以往研究中的單調下降，反而和FU Libin 小組發(fā)現的Mg 原子激發(fā)率對橢偏率的依賴關系比較相似，這種產率的反常增強現象在其他兩組激光條件下卻沒有出現。對FTI 電子軌跡的追蹤發(fā)現，正是因為FTI 電子在初始條件坐標系內的半圓環(huán)狀分布導致了其產率對激光橢偏率的反常依賴。進一步的計算表明，FTI 電子的分布形狀與激光脈沖的波長、光強和脈寬均有關系。因此，通過改變上述激光參數，可以實現對里德堡態(tài)原子產率的調控。

圖11 里德堡態(tài)原子的產率隨著橢偏率的變化［86］Fig.11 The yields of excited atoms as a function of the ellipticity of the laser pulses［86］

人們通常認為，里德堡態(tài)原子的產量對激光橢偏率的依賴關系是判斷里德堡態(tài)原子的產生機制是多光子共振激發(fā)還是受挫隧穿電離的依據。但是，這種判斷并不可靠。對于多光子共振激發(fā)，里德堡態(tài)原子的產率也會隨著橢偏率的增加而迅速減少。而在非絕熱隧穿電離區(qū)域，受挫隧穿電離得到的里德堡態(tài)原子產量，隨著橢偏率的增加，并不一定迅速下降，反而可能出現反常的產率增加現象。這兩種機制并沒有明顯的界限。

經典軌跡方法總是存在一定的局限性，它在某些激光參數范圍內的結果將不再準確。PAULY T 小組隨后使用了單電子近似（Single Electron Approximation，SAE）的含時薛定諤方程（Time-Dependent Schr?dinger Equation，TDSE）方法和含時R矩陣全電子重頭算方法（RMT）來驗證和比較以前研究中的里德堡態(tài)產率隨橢偏率的變化曲線，結果如圖12 所示，SAE 的結果介于LANDSMAN A S 的結果和ZHAO Y 的結果之間，但并沒有發(fā)現ZHAO Y 等預測的在橢偏率為0.2 附近的極大值；但同時發(fā)現，4 s 態(tài)的產率在橢偏率為0.1 附近出現了極大值。上述結果說明，不同近似方法和模型計算出的里德堡態(tài)產率存在差異，在某些激光參數范圍，某些模型將不再適用。但是，目前還沒有實驗結果表明，Ar 原子的激發(fā)率不存在對橢偏率的反常依賴，這有待進一步的實驗來驗證。

圖12 不同理論方法計算得到的激發(fā)率隨橢偏率的變化曲線［63］Fig.12 Variation curves of the excitation yield with ellipticity calculated by different theoretical methods［63］

2.2 激光脈寬對主量子數的調控

之前的研究表明，增大激光脈沖的脈寬，激光與原子相互作用時間變長，電離率自然會上升，導致里德堡態(tài)原子的產率下降。在隧穿區(qū)域，利用激光脈寬可以實現對里德堡態(tài)產率和主量子分布的調控。ORTMANN L 小組利用CTMC 模型研究了激光脈寬對FTI 的影響［87］，結果表明，隨著激光脈寬的增大，里德堡態(tài)原子的總產率急劇減小，同時，主量子數n分布的峰值將向能量增大的方向移動。圖13 是FTI 電子在初始條件坐標系內的主量子數n分布隨激光脈寬的變化，可以看到，n分布呈環(huán)狀分布，隨著脈沖周期數的增加，FTI 電子從內環(huán)開始消失，也就是從n較小的區(qū)域開始減少。通過對FTI 電子軌跡的分析發(fā)現，不同n值電子的軌道周期不同，因此繞核一圈返回核附近的時間不同，n值較大的電子軌道周期時間更長；如果電子在返回核附近時激光脈沖還未結束，那么電子將在庫侖勢和激光場的共同作用下電離，因此，隨著激光脈寬的增加，里德堡態(tài)電子將從n值較小的部分開始電離。因此，利用激光脈沖的脈寬，可以對里德堡態(tài)原子的主量子數n分布進行調控。

圖13 FTI 電子的主量子數n 分布對電離時間t0和初始橫向動量P⊥的依賴關系，N 表示激光脈沖包含的光周期數Fig.13 Map of the principal quantum number n depending on the ionization time t0 and the initial transverse momentum P⊥ which the pulse duration is given by the number of cycles N

2.3 激光光強、波長以及相位的影響

在強場實驗中，光強是一個相對容易控制的參數，光強對激發(fā)與電離調控的研究比較豐富。根據ac-Stark 能移效應，在激光電場中，原子的電離閾值和能級將隨著激光包絡一起移動，因此，隨著光強增大，多光子電離通道將周期性的被移動到電離閾值之下，導致電離率隨光強出現周期性振蕩，這就是眾所周知的channel-closing 效應，據此可以在實驗上校準光強。同時，激發(fā)態(tài)能級由于能移，也會與基態(tài)周期性產生共振，隨著光強增大，能級上移，更低的能級被移動到共振位置，因此，隨著光強增大，里德堡態(tài)原子的主量子數分布的峰值將會向低能方向移動，如圖14 所示，里德堡態(tài)原子的n分布隨光強增大表現出斜向下的條紋。利用光強，可以實現對里德堡態(tài)原子產率和能量分布的調控。

圖14 氫原子激發(fā)率、電離率和n 分布隨光強的變化；垂直虛線表示多光子通道關閉的光強，旁邊的數字表示電離所需的最少光子數Fig.14 The ionization yield， excitation yield and n distribution as a function of the laser intensity. The vertical dashed lines indicate the intensities at which the ionization channel closes. The numbers near the vertical dashed lines indicate the minimum photon number required for multiphoton ionization of H

同理，激光頻率決定了光子的能量，改變激光頻率將影響能級間的共振，共振能級上的布居將被增強，因此，通過改變波長可以調控里德堡態(tài)原子的主量子數分布。同時，利用特殊頻率的兩種正交場，可以控制電子波包的干涉，進而提取出電離過程的一些高精度信息，為探測原子內部結構及電子運動提供工具。

3 里德堡態(tài)中的干涉

干涉現象在量子力學主導世界中，是普遍存在的。在強激光場與原子分子相互作用過程中，電子波包之間的干涉是探測電離動力學過程的重要方法，人們通過各種各樣的干涉圖案來提取電離動態(tài)過程。人們在強場電離的研究中發(fā)現，干涉除了廣泛存在于電離電子的動量譜中，在原子的里德堡態(tài)上也存在大量的干涉現象。這些干涉現象通常表現為產率隨激光強度產生周期性振蕩。根據振蕩周期的光強間隔對應的能移大小，我們將干涉分為三類。

3.1 振蕩周期ΔUp=?ω 的干涉

在很早以前，人們就在強場多光子電離中發(fā)現，電離率會隨著激光強度的增加發(fā)生周期性振蕩，其振蕩周期的光強間隔對應的能移正好為一個光子能量（ΔUp=?ω），根據ac-Stark能移效應，人們將該振蕩理解為電離閾值移動引起的多光子電離通道關閉［82-83，88-89］。后來，人們在里德堡態(tài)激發(fā)中也發(fā)現了這種振蕩。在多光子區(qū)域，人們一開始認為該激發(fā)率的振蕩是由于ATI峰隨光強增大，移動到電離閾值之下導致的，如圖3（b）所示［44］。最近，CHETTY D 等在實驗上證實了里德堡態(tài)產率上的振蕩峰不是由于channel closing 導致的，而是由于ac-Stark 能移導致的基態(tài)電子與高激發(fā)態(tài)的Freeman 共振導致的，周期性的共振導致了這種周期性的振蕩［78］。如圖5（b）所示，通過增大激光脈寬，可以使頻譜變窄，共振增強，里德堡態(tài)產率上的振蕩峰則更加明顯，如圖中脈寬為30 fs 的曲線所示。

但在隧穿電離區(qū)，FTI 半經典模型并不能很好地解釋這種里德堡態(tài)產率隨光強的周期性振蕩，而TDSE量子模型雖然包含了所有的量子效應，但不能很好地幫助人們理解激發(fā)過程的細節(jié)。2019 年，HU Shilin 等提出了一種基于強場近似的量子軌跡模型［90］，如圖15（a）所示，該模型很好地解釋了里德堡態(tài)產率隨光強振蕩的問題。圖中灰色虛線表示激光電場，價電子在某一個光學半周期通過隧穿發(fā)射出去，被捕獲到里德堡態(tài)上的電子具有不同的相位差，它們之間相互干涉導致光強依賴的產率振蕩，同一方向的軌跡的干涉周期為ΔUp=?ω，不同方向的電子軌跡的干涉導致的振蕩峰間隔為ΔUp=2?ω。該量子模型很好地復現了TDSE 中的所有特征和結果。同時，其與實驗上測得的Xe 原子里德堡態(tài)產率隨光強的振蕩也符合得很好。該模型在隧穿區(qū)域提出了帶相位的量子軌跡模型，同時具備經典軌跡的激發(fā)細節(jié)和量子模型的干涉效應。

圖15 基于強場近似的量子模型（QM）的示意圖，以及里德堡態(tài)原子產率隨激光強度的變化［90］Fig.15 The schematic picture of the Quantum Model （QM） and the Rydberg-state population as a function of the laser intensity［90］

3.2 振蕩周期ΔUp ??ω 的干涉

在2017 年，PIRAUX B 等在研究H 原子的強場電離與激發(fā)動力學過程時，發(fā)現在長波長激光脈沖下（1 800 nm），H 原子里德堡態(tài)產率隨激光強度出現一種明顯的周期性振蕩［91］，如圖16 所示，其振蕩周期的光強間隔為ΔI=50 TW/cm2，這遠遠大于channel closing 效應預測的一個光子能量的間隔ΔI=2.2 TW/cm2，顯然不是channel closing 效應引起的，他們推測這是一種拉曼過程，但遺憾的是，TDSE 并不能幫助他們得到清晰的物理圖像和細節(jié)。同時，半經典FTI 軌跡模型不能復現這種振蕩結構，激發(fā)率只會隨著光強平滑地變化，這說明該現象明顯超出了半經典圖像的理解范圍。因此，一種考慮到電子與核之間的庫侖相互作用的量子軌跡模型，對于在長波長條件下理解這種振蕩背后的物理機制是十分必要的。

圖16 H 原子電離率和里德堡態(tài)產率隨激光強度的變化［91］Fig.16 Total probability of ionization and excitation of atomic hydrogen as a function of the peak intensity［91］

最近，LIU Mingqing 等在2019 年提出的量子軌跡模型基礎上，加入重散射項來描述電子與核之間的庫侖相互作用，將強場里德堡態(tài)激發(fā)理解為一個相干散射重捕獲的過程［92］。如圖17 所示，計算結果很好的復現了TDSE 的結果，里德堡態(tài)的產率隨激光強度出現一個周期為ΔI=50 TW/cm2的振蕩結構，并且進行聚焦光強平均處理后的結果與實驗數據也符合的非常好。該模型描述了這樣一種物理圖像，當隧穿電子在不同時刻返回核附近時，在核庫侖作用下發(fā)生前向散射，從而改變電子的運動軌跡，同時導致光電子譜上的低能結構（Low-Energy Structure， LES）。此外，部分散射電子會被重新捕獲到里德堡態(tài)上，這些不同返回時刻的電子軌跡之間的干涉，導致里德堡態(tài)產率隨光強出現振蕩，其振蕩周期遠大于一個光子能量。進一步地，他們還推導了干涉振蕩周期與波長的關系，振蕩周期與λ-1.2成正比。對于800 nm 波長，因為振蕩周期太大而被其他振蕩所掩蓋，所以在實驗上無法測量。

圖17 考慮散射的量子軌跡模型的計算結果［92］Fig.17 Calculated results of the quantum trajectory model considering scattering ［92］

3.3 振蕩周期ΔUp

除了上述兩種干涉，人們還在強場激發(fā)和電離中發(fā)現了一種新的時域雙縫干涉，被稱為動態(tài)干涉［93-106］，具體表現為電離率或者里德堡態(tài)產率隨光強增大出現的周期遠小于一個光子能量（ΔUp

圖18 動態(tài)干涉過程示意圖［97］以及H 原子2d 態(tài)的電離能譜［102］Fig.18 Schematic diagram of the dynamic interference process［97］， and the photoelectron spectrum for H（2p） state［102］

1995 年，JONES R R 等首次在實驗上觀測到電離信號上的動態(tài)干涉振蕩現象［115］，他們利用未聚焦的激光脈沖電離Na 原子束，在不同光強位置探測離子產率，從而避免了光強平均效應的影響。如果考慮光強平均效應，電離信號上的振蕩將被抹平。JONES R R 等測量多光子共振的電離信號，間接證明了里德堡態(tài)上也存在動態(tài)干涉。

隨著XUV 激光技術的發(fā)展，人們發(fā)現，在單光子電離的能譜上也存在動態(tài)干涉現象［93-94，97］，如圖18 所示，傳統(tǒng)ATI 能譜上的單峰被多峰結構所代替。DEMEKHIN P V 等在2012 年首次提出動態(tài)干涉的名稱和概念［97］，但他們的推導并沒有考慮到初態(tài)的電離耗盡效應。如果光強過大，初態(tài)將在脈沖達到峰值前被電離耗盡，下降沿上的電離通道將會被關閉，動態(tài)干涉也就不會出現。BAGHERY M 等2017 年推導了動態(tài)干涉的必要條件［102］，加入了電離耗盡效應的影響，并預測H 的2p 激發(fā)態(tài)將出現動態(tài)干涉，如圖18（b）所示。與此同時，原子的穩(wěn)定化會阻礙初態(tài)的電離耗盡，使得基態(tài)原子在高光強下出現動態(tài)干涉成為可能［116］。在過去十幾年，動態(tài)干涉引起了人們的廣泛研究［103-106，117-126］，但在實驗上的直接測量仍未實現。

直到2022 年，BENGS U 等通過一種全光測量的方法，在實驗上直接觀測到Ar 原子里德堡態(tài)上的動態(tài)干涉現象，如圖19 所示，被激發(fā)到里德堡態(tài)上的電子會發(fā)生自發(fā)輻射放出熒光，通過測量熒光的光譜和對應的光強，便可以得到相應里德堡態(tài)上的產率，圖19（a）是三個里德堡態(tài)衰變放出的熒光強度隨激光強度的變化，可以看到其隨光強出現明顯的振蕩結構，實驗結果與TDSE 和雙能級模型的計算結果完全吻合，證明了該全光測量方法的可行性，但是該方法受到衍射光柵和通光孔徑的限制。該工作表明，動態(tài)干涉振蕩可以作為一種靈敏的測量工具來觀測里德堡態(tài)上的動力學過程。

圖19 實驗測得的里德堡態(tài)產率和熒光光譜［127］Fig.19 Intensity of radiation emitted from FID as function of laser intensity obtained in experiment ［127］

在長波長區(qū)域，高光強引起的巨大ac-Stark 能移允許激光脈沖包絡的上升沿上能存在多條激發(fā)通道。通過數值求解三維含時薛定諤方程，我們研究了氫原子強場多光子激發(fā)中里德堡態(tài)的動態(tài)干涉。在400 nm激光脈沖下，計算發(fā)現，當光強增大到八光子電離區(qū)域時，干涉振蕩周期突然變大。經分析，由于電離耗盡效應，高光強下初態(tài)會在脈沖達到峰值前就被電離完全耗盡，脈沖下降沿上的激發(fā)通道被關閉；但巨大的ac-Stark 能移使上升沿上能容納更多的激發(fā)通道，它們之間仍能產生干涉。干涉通道的改變導致了振蕩周期突然變大；同時，奇偶宇稱通道的同時存在將導致光電子動量譜沿激光偏振方向表現出明顯的上下不對稱性。利用里德堡態(tài)的動態(tài)干涉，觀測到光強增大時初態(tài)的耗盡以及激發(fā)通道的變化。

圖20 里德堡態(tài)氫原子的主量子數n 分布、激發(fā)率和電離率隨光強的變化 ［128］Fig.20 The distribution of the principle quantum number n， excitation yield and ionization yield as a function of the laser peak intensity［128］

4 里德堡態(tài)原子強場電離的圓二色性

里德堡態(tài)原子在強激光場中表現出很強的電離穩(wěn)定性［129-130］，因此，被激發(fā)到高能級的電子在后續(xù)激光脈沖中很難被電離，在激光脈沖結束后能存活在里德堡態(tài)上，從而被觀測到。里德堡態(tài)原子的電離穩(wěn)定化在過去十幾年引起了人們的廣泛關注［57，131］，研究發(fā)現，能量越大、能級越高、角動量越大的里德堡態(tài)原子越容易出現電離穩(wěn)定化，越難被激光脈沖電離。

圓偏光存在手性，其中一個特征就是其在與物質相互作用時會導致鏡像對稱性破缺，這種有趣的現象也被稱為圓二色性（Circular Dichroism， CD），它的表現之一是在定向排列的雙原子分子甚至是基態(tài)原子的單光子電離中，吸收相反螺旋性的光子導致的光電子角分布（Photoelectron Angular Distributions， PADs）的差異。然而，對于非手性目標粒子，吸收相反螺旋性的光子僅僅會導致它們是彼此的鏡像（忽略宇稱破壞效應）。因此，只有當目標粒子也擁有手性時，這種鏡像對稱性才會被破壞。手性分子，即不能與它們自己的鏡像重疊的分子，是一種典型的不對稱目標粒子；即使是隨機取向的分子，它們在強場中吸收單光子或多光子的電離過程也可以表現出明顯的圓二色不對稱性。這種不對稱的光反應具有深遠的意義，有助于解決長期以來與地球生命相關的氨基酸和糖類分子的同手性之謎。

原子并不具有嚴格意義上的手性，但當其軌道角動量的沿光束傳播方向極化時，也就是說磁量子數m≠0，結合外部的圓偏激光場和光子的自旋，整個系統(tǒng)也能表現出手性，這種系統(tǒng)手性也被稱為“外部手性”。原子結合圓偏光作為最簡單的手性系統(tǒng)，非常適合用來理解手性光與手性物質相互作用的不對稱性。對于偶極躍遷，吸收一個左旋或者右旋的光子，會使磁量子數增大1 或者減小1，因此，極化原子電離的手性依賴可以理解為末態(tài)不同分波的疊加和干涉，從而導致最終電離率和PADs 的不對稱性。盡管光電子能譜上的圓二色性移動非常小，但它對理解綴飾態(tài)原子的內部結構、提取原子環(huán)流態(tài)的特征具有重要意義。

近年來大量研究報道了圓里德堡態(tài)原子在圓偏激光中電離的圓二色性，圓里德堡態(tài)指m取最大值的激發(fā)態(tài)，為了方便描述，本文把價電子環(huán)流方向與圓偏光電場旋轉方向相同的情況叫做同向旋轉，反之則叫做反向旋轉，本章節(jié)研究的正是同向與反向旋轉情況下里德堡態(tài)原子電離的圓二色性，也叫做電離對磁量子數符號依賴的研究。

眾所周知，在多光子電離區(qū)域，同向旋轉的電子比反向旋轉的電子電離得更快，這在很多教材上都被提及，對于圓里德堡態(tài)在圓偏微波場中的電離，情況也類似，同向旋轉的情況下電離率更大，特別是當電子軌道的角速度與激光場的角速度大小相同時，電離率達到最大值。但是，在非絕熱隧穿區(qū)域，情況則完全相反，與電場反向旋轉的電子更容易發(fā)生隧穿，從而被圓偏光更有效地電離，如圖21 所示，展示了Kr 原子p±軌道上的電子在右旋圓偏光中發(fā)生非絕熱隧穿電離的情況，可以看到，在非絕熱隧穿區(qū)域，相當大光強范圍內，p-軌道電子的電離率更大，變化激光頻率，參數越靠近非絕熱隧穿條件，兩者的電離率差異越大，圓二色性越明顯；在光電子能譜上，p-軌道電子的電離峰更高，而且電離峰更靠近低能方向。該工作首次在理論上證明了非絕熱隧穿電離過程中的圓二色性。

圖21 Kr 的p±軌道在右旋圓偏光下的電離率［132］Fig.21 Ionization rate for p± orbitals in right circular polarization laser field［132］

2012 年，HERATH T 等首次在實驗上觀測到隧穿區(qū)域同向與反向旋轉電子的電離率存在差異［133］，但是無法區(qū)分到底是哪種情況下的電子電離率更大。之后，大量關于強場電離的圓二色性的實驗與理論研究被報道。直到2018 年，ECKART S 等通過泵浦探測技術與高分辨動量測量，在飛秒尺度上制備了單原子環(huán)流態(tài)，并測量了環(huán)流態(tài)在非絕熱隧穿電離過程中的圓二色性［134］。環(huán)流態(tài)的電離率和光電子動量譜對磁量子數m的符號表現出明顯的依賴性，其能譜和PADs 表現出明顯的不對稱性，實驗結果與理論計算結果一致。

在MPI 區(qū)域，大量的研究顯示圓二色性與光強有很大關系，同時ac-Stark 能移引起的Freeman 共振會導致電離被選擇性增強，這使得MPI 區(qū)域的圓二色性特征更加復雜。ILCHEN M 等在2017 年用近紅外光（Near-Infrared， NIR）加極紫外光（Extreme Ultra-Violet， XUV）的雙色光實驗證明［135］，He+(3p)在MPI 中同向旋轉電子的電離率更大，如圖22（a）所示，此外，圓二色性（表征為CD=(P+-P-)/(P++P-)，P+表示同向旋轉電離率，P-表示反向旋轉電離率）會隨著NIR 光強的增大而逐漸減小并變號，他們將CD 的下降解釋為NIR 光強增大引起的旋向依賴的He+(3p)態(tài)的ac-Stark 能移，從而導致同向旋轉的電離率P+的下降，但是這種解釋并不完全正確。2019 年，GRUM-GRZHIMAILO A N 等通過求解TDSE，在理論上重新研究了這種圓二色性的變化［136］，他們發(fā)現，同向旋轉情況下增強的NIR 光破壞了XUV 光對He+(3p)態(tài)的泵浦激發(fā)，從而導致電離率迅速下降，于是圓二色性在小光強范圍內迅速變化，共振在多光子電離過程中扮演了十分重要的角色。

圖22 原子少光子電離示意圖［137］Fig.22 Scheme for sequential ionization of few-photon ionization［137］

在2021 年，DE SILVA A H N C 等在實驗上采用一種近共振的全光激光原子阱（All-optical laser atom trap， AOT）技術，避免了里德堡態(tài)制備被破壞，將Li 原子的泵浦激發(fā)效率提高到了93%［137］，而且泵浦光與探測光存在一定的時間延遲，這樣避免了以前工作中探測光對泵浦激發(fā)過程的破壞，從而大大提高了實驗的信號強度與探測精度。如圖22（b）所示，除了測量到Li 原子的強圓二色性外，他們還發(fā)現，當探測光頻率接近共振頻率時，共振導致的旋向依賴的AT 分裂（Autler-Townes splitting）也能在能譜上被分辨出來。該研究有助于在飛秒時間尺度和極小能量分辨率（meV）上利用可逆開關產生自旋極化電子脈沖。

在研究氫原子在圓偏光中電離的圓二色性隨激光頻率的變化過程中，我們發(fā)現，對于圓里德堡態(tài)原子的單光子電離，當激光頻率在初態(tài)能級與低能級共振附近時，同向旋轉情況下的電離率曲線上會出現新奇的電離增強和電離抑制現象［138-139］，如圖23 所示。分析表明，由于偶極選擇定則，同向旋轉電子和低能級發(fā)生近共振時導致電離增強；而在中心共振頻率，初態(tài)能級與低能級之間會產生拉比振蕩，抑制里德堡態(tài)原子的電離。因此，通過改變激光頻率，我們可以實現對里德堡態(tài)原子電離圓二色性的調控，但單單改變激光頻率對圓二色的調節(jié)范圍始終有限。進一步，通過在共振頻率調節(jié)光強和脈寬，我們實現了對圓二色性的大范圍調控，如圖24 所示，隨著光強增大，CD 大幅下降并變號，該方法為制備自旋極化脈沖提供了一種思路。

圖23 兩種初態(tài)氫原子的電離率隨激光頻率的變化，垂直虛線和點劃線分別表示雙光子和單光子電離的電離閾值，激光強度均為8×1012 W/cm2［139］Fig.23 The ionization probabilities of two initial states of hydrogen atoms as a function of the laser frequency. The vertical dashed and dashed-dotted lines indicate the two- and one-photon ionization thresholds， respectively. The laser intensity is 8×1012 W/cm2 ［139］

圖24 里德堡態(tài)氫原子電離圓二色性隨光強的變化，激光脈沖處于共振頻率ω=0.066 a.u.Fig.24 The ionization probabilities of H Rydberg states as a function of laser intensity. The frequency of laser is ω=0.066 a.u.

5 結論

本文介紹了近年來超快超強激光脈沖驅動的原子里德堡態(tài)激發(fā)及電離的最新研究進展。強場里德堡態(tài)激發(fā)有兩種機制，一種是多光子共振激發(fā)，基態(tài)電子通過多光子共振被激發(fā)到里德堡態(tài)上；另一種是FTI激發(fā)，隧穿電離的電子在返回核附近時被庫侖勢捕獲，形成里德堡態(tài)原子。通常認為里德堡態(tài)原子的產量對激光橢偏率的依賴關系是判斷里德堡態(tài)原子的產生機制是多光子共振激發(fā)還是受挫隧穿電離的重要依據。但是，這種判斷并不可靠。對于多光子共振激發(fā)，里德堡態(tài)原子的產率也會隨著橢偏率的增加而迅速減少。而在非絕熱隧穿電離區(qū)域，受挫隧穿電離得到的里德堡態(tài)原子產量，隨著橢偏率的增加，并不一定迅速下降，反而可能出現反常的產率增加現象。這兩種機制并沒有明顯的界限。最近的實驗，通過測量里德堡態(tài)原子的產量和單電離的離子產量隨激光強度的變化，觀察到了激發(fā)機制從多光子到FTI 的過渡。

近期的實驗觀察到了強場里德堡態(tài)原子產生中的干涉現象，表現為里德堡態(tài)原子產量隨著激光強度的振蕩。根據振蕩周期的光強間隔對應的as-Stark 能移大小，這些干涉現象分為三類。第一類是周期為一個光子能量的干涉。在多光子共振激發(fā)圖像下，這種干涉可以被理解為通道關閉效應。在隧穿圖像下，可解釋為不同半周期隧穿的電子波包產生的干涉。第二類為周期遠大于一個光子能量的干涉，該干涉通常出現在長波長區(qū)域，來自于不同時刻發(fā)生近前向散射（捕獲）的通道之間的干涉。第三類為周期遠小于一個光子能量的干涉，它是激光包絡導致的兩側激發(fā)通道引起的干涉。

具有較大軌道角動量的里德堡態(tài)原子在圓偏光作用下的電離表現出了很強的圓二色性。因為這種圓二色性，可以把里德堡態(tài)作為最簡單的手性系統(tǒng)，對人們探索分子的手性具有重要意義。此外，里德堡態(tài)原子的圓二色性對制備和探測超快時間尺度下的高純度單一環(huán)電流態(tài)、產生自旋極化電子脈沖等也具有重要意義。

在描述強激光與原子分子相互作用時，通常用到了電偶極近似。這是因為激光的波長比原子分子的電子分布空間尺度大很多，因此，電偶極近似能夠很好地描述強激光與原子分子相互作用的過程。這種近似對于人們理解強場中的原子分子超快動態(tài)過程帶來了便利。但是，最近的原子分子強場電離實驗，測量到了許多非偶極效應導致的新現象，例如，光電子能量對發(fā)射角的依賴，光電子沿激光傳播方向的非零動量等。這些新現象促使人們重新考慮強場電離中的非偶極效應。對于里德堡原子，電子的分布尺寸很大，非偶極將更加重要，有很多問題需要更加精確的理論模型去研究。例如，在強激光場驅動下，多光子共振激發(fā)及受挫隧穿電離中的非偶極效用、里德堡態(tài)原子光電離的非偶極效應、里德堡態(tài)之間的非偶極躍遷等，都有待研究。