基于相對(duì)熵準(zhǔn)則的CMP 道集Q 掃描

李鵬輝，王華忠

（同濟(jì)大學(xué)海洋與地球科學(xué)學(xué)院波現(xiàn)象與智能反演成像研究組，上海 200092）

0 引言

地震波在傳播過(guò)程中會(huì)發(fā)生衰減，有球面波的幾何擴(kuò)散，有透射損失、折射、散射等造成的視衰減，還有在非完全彈性介質(zhì)中傳播時(shí)由介質(zhì)的吸收效應(yīng)引起的吸收衰減，又稱固有衰減或本征衰減。吸收衰減使地震波的振幅減小、相位畸變、頻帶變窄、主頻降低，這嚴(yán)重影響了地震資料分辨率的提高［1-2］。為估算這一項(xiàng)損耗，可以用地震波在一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)的能量損失描述吸收衰減，并用品質(zhì)因子Q值定量計(jì)算［3］。在地震資料處理中，品質(zhì)因子是補(bǔ)償高頻能量、拓寬有效頻帶、提高分辨率等的關(guān)鍵參數(shù)。有效的品質(zhì)因子估計(jì)方法對(duì)提高地震資料成像精度、合理解釋AVO效應(yīng)和正確地反演介質(zhì)物理屬性十分重要。

目前，估計(jì)地層Q值的方法主要有兩類：一是基于信號(hào)分析的Q值估計(jì)方法［4-10］；二是基于層析反演的Q值估計(jì)方法［11-14］。層析反演類方法精度較高，但計(jì)算量很大，且依賴初始模型參數(shù)?；谛盘?hào)分析的Q值估計(jì)方法相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)，計(jì)算量低，結(jié)果穩(wěn)定，大多是對(duì)地震資料預(yù)處理后的道集和單道進(jìn)行分析，利用時(shí)間域、頻率域、時(shí)頻域等估計(jì)平均或等效Q值，可以為層析反演提供初始模型。趙憲生等［15］利用疊前地震資料相鄰層間地震子波相似系數(shù)的相關(guān)性確定Q值。Dasgupta 等［16］根據(jù)Q值隨炮檢距變化（QVO）的關(guān)系，用譜比法對(duì)疊前CMP 道集進(jìn)行Q值估算。Hackert等［17］改進(jìn)了QVO 方法，結(jié)合測(cè)井資料消除了薄層對(duì)振幅譜的影響，在對(duì)振幅譜進(jìn)行校正后再提取Q值。Zhang 等［18］推導(dǎo)出Q值和子波振幅譜峰值頻率隨炮檢距和旅行時(shí)變化的關(guān)系，即基于水平層狀介質(zhì)模型的CMP 道集反射波衰減方程，并利用這個(gè)方程進(jìn)行Q值反演和反Q濾波。任浩然等［19］用非遞歸波場(chǎng)代替遞歸波場(chǎng)進(jìn)行延拓，用等效Q值代替地層Q值，在平面波假設(shè)條件下實(shí)現(xiàn)了對(duì)疊前數(shù)據(jù)沿波傳播路徑的吸收衰減補(bǔ)償。呂喜濱［20］對(duì)Q掃描方法開(kāi)展了較詳細(xì)的研究，認(rèn)為該方法需要選取淺層強(qiáng)反射界面作為標(biāo)準(zhǔn)層。王小杰等［21］利用S 變換分析時(shí)頻譜并將炮檢距歸零處理，從疊前地震資料中得到零炮檢距的地層Q值。趙靜等［22］改進(jìn)了適用于常相位子波的EPIFVO（子波包絡(luò)峰值處瞬時(shí)頻率隨炮檢距變化）方法，用不同炮檢距的值線性回歸，但這只適用于層狀均勻介質(zhì)。Ma等［23］使用基于貝葉斯學(xué)習(xí)的評(píng)判準(zhǔn)則掃描求取較準(zhǔn)確的Q值。張瑾等［24］提出一種基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的振幅譜積分差值（ASID）方法。楊登鋒等［25］用高斯加權(quán)譜比法擬合對(duì)數(shù)譜比的斜率，提高了譜比法估計(jì)Q值的穩(wěn)定性。

為了快速得到地層背景Q模型用于層析反演，本文采用基于相對(duì)熵準(zhǔn)則的背景Q值掃描方法。首先，基于CMP 道集對(duì)子波振幅譜做Q掃描補(bǔ)償，只考慮吸收衰減對(duì)子波振幅譜的影響，當(dāng)吸收衰減被正確補(bǔ)償時(shí)，不同炮檢距的振幅譜一致性最佳，據(jù)此得到背景Q值估計(jì)結(jié)果；然后，對(duì)比了度量Q補(bǔ)償振幅譜一致性的幾種準(zhǔn)則，理論實(shí)驗(yàn)證明相對(duì)熵準(zhǔn)則和JS散度準(zhǔn)則對(duì)掃描Q值變化最敏感，抗噪性也較強(qiáng)。在實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用中，采用JS散度準(zhǔn)則Q掃描獲得的地層背景Q模型用于Q補(bǔ)償偏移，獲得了較好的效果。

1 CMP 道集Q 值掃描估計(jì)方法原理

目前常用的地層吸收衰減參數(shù)計(jì)算方法主要是基于零炮檢距的垂直地震剖面（VSP）或疊后地震資料。VSP 地震記錄通常難以獲得，而疊加又會(huì)扭曲原始地震數(shù)據(jù)的頻率信息［26-27］。雖然疊前地震資料有更豐富的振幅、旅行時(shí)信息，包含更多細(xì)微的地層特征信息，但是疊前數(shù)據(jù)也可能受到傳播路徑變化、NMO拉伸、反射—透射效應(yīng)以及噪聲和多次波的影響，使頻譜的幅度、形態(tài)與炮檢距之間的變化關(guān)系復(fù)雜?；诏B前CMP 道集，假設(shè)地層為水平層狀，速度和Q值均是橫向不變的，反射波滿足雙曲時(shí)距關(guān)系，其傳播路徑如圖1所示。

圖1 多層水平層狀吸收介質(zhì)中反射波傳播路徑示意圖

假設(shè)震源為任意源譜U(ω，0)，其中ω為角頻率，地層為常Q介質(zhì)，不考慮幾何擴(kuò)散、散射等能量衰減項(xiàng)，只討論吸收衰減的影響?；谄矫娌僭O(shè)，地震子波沿路徑的傳播結(jié)果可以表示為

式中：U(f，t)是地震波傳播時(shí)間t后的頻譜，其中f是頻譜的頻率；fm是震源子波主頻；As(f)是t=0 時(shí)刻的震源子波振幅譜。旅行時(shí)滿足雙曲時(shí)距關(guān)系，其中vrms為均方根速度；i表示虛數(shù)單位。

用等效Q值表征多層介質(zhì)內(nèi)吸收衰減的累積，反射波振幅可寫(xiě)為

Qeff即為n層介質(zhì)的等效Q值，有

在直射線假設(shè)下，可認(rèn)為射線在每層的入射角相等。根據(jù)相似三角形原理，等效Q值可近似為

式中Δt0，i為第i層內(nèi)的雙程垂直傳播時(shí)間。對(duì)前i層的等效Q值與前i-1 層的等效Q值求差，可得第i層的層Q值

式中：t0(i)為前i層的雙程垂直傳播時(shí)間之和；Qeff，i為前i層的等效Q值。只要獲取等效Q值，即可由式（5）逐層得到時(shí)間域?qū)観值。

在地震資料處理過(guò)程中，常規(guī)的均方根速度通過(guò)采用最高能量估算法得到，即在速度掃描能量譜上拾取速度，通過(guò)CMP 道集的實(shí)時(shí)動(dòng)校正進(jìn)行單點(diǎn)速度的質(zhì)量控制。類比速度掃描，建立Q值掃描自動(dòng)化流程。具體而言，Q掃描法是以反Q濾波補(bǔ)償作為基礎(chǔ)［28］，對(duì)預(yù)處理后的CMP 道集按照一定間隔給出一組Q值；然后用它們對(duì)CMP 道集各道做反Q濾波補(bǔ)償；再依據(jù)不同炮檢距地震道的反Q濾波補(bǔ)償效果，在各個(gè)時(shí)間段上選擇最佳Q值，把獲取的最佳Q值作為地層等效Q值。

在CMP 道集中，可以根據(jù)Q補(bǔ)償后子波振幅譜的形態(tài)差異判斷Q補(bǔ)償效果。選用不同的Q值補(bǔ)償CMP 道集中不同炮檢距處的地震子波，在一定度量原則下，若各道子波Q補(bǔ)償后振幅譜的一致性最佳，此時(shí)的Q值即為對(duì)應(yīng)地層等效Q值。

在正常沉積、水平層狀地層條件下，地層從淺到深，Q值一般表現(xiàn)為逐漸增大的趨勢(shì)。但也有例外，如存在油氣、含水飽和度較高的區(qū)域，使得深層局部Q值不增反減；還有裂隙、斷層、巖石類型、晶體排列方式等都有可能造成局部地層Q值減小。

在時(shí)間域制作Q值譜時(shí)，橫坐標(biāo)為地層等效Q值；縱坐標(biāo)為地震波雙程旅行時(shí)。一般要求Q值譜能量團(tuán)聚焦良好，Q值譜點(diǎn)的等效Q值盡可能接近理論上的真實(shí)值，其余地方則受噪聲等干擾小。那么，度量子波補(bǔ)償振幅譜一致性的準(zhǔn)則就成了制作高精度Q值譜的關(guān)鍵，該準(zhǔn)則需要對(duì)兩個(gè)含吸收衰減效應(yīng)的地震子波振幅譜的差異很敏感，且擁有一定的抗噪性能。如果找到一個(gè)合適的度量準(zhǔn)則，利用該準(zhǔn)則可以快速制作出高分辨率的Q值譜，以用于實(shí)際地震數(shù)據(jù)處理，建立合理的背景Q值模型。

2 振幅譜一致性度量的相對(duì)熵準(zhǔn)則

制作高精度Q值譜依賴于敏感的振幅譜一致性度量參數(shù)，一般可用各道頻譜的峰值頻移量或質(zhì)心頻移量作為度量參數(shù)。當(dāng)子波振幅譜的吸收衰減效應(yīng)得到正確補(bǔ)償，在不考慮幾何擴(kuò)散和噪聲影響的條件下，不同炮檢距處的子波振幅譜形態(tài)趨于一致，則道與道之間的峰值頻率偏移量為零，質(zhì)心頻率偏移量也為零。然而，受傅里葉變換時(shí)窗、截?cái)嗾`差、高頻噪聲等影響，振幅譜的高頻部分會(huì)出現(xiàn)微小的波動(dòng)，振幅補(bǔ)償?shù)膃 指數(shù)項(xiàng)會(huì)極大地放大高頻誤差，出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此，有必要進(jìn)行增益截頻，選取合適的頻帶范圍度量子波Q補(bǔ)償振幅譜的一致性。在實(shí)際數(shù)據(jù)中，CMP 道集的道數(shù)較少，存在缺道、壞道等現(xiàn)象，此時(shí)僅利用峰值頻率或質(zhì)心頻率隨炮檢距的變化估計(jì)Q值容易出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)誤差，因此應(yīng)盡可能利用整個(gè)振幅譜的形態(tài)信息。

從信息論中發(fā)展了度量隨機(jī)分布函數(shù)距離的參數(shù)，例如定義在概率密度函數(shù)pX(x)與gX(x)之間的相對(duì)熵（X為離散型隨機(jī)變量，x為離散型隨機(jī)變量具體取值組成的向量），即KL 散度（Kullback-Leibler Divergence）［29-30］

式中Ep［·］表示求期望，下標(biāo)p指以pX(x)為權(quán)系數(shù)求期望。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，相對(duì)熵對(duì)應(yīng)似然比的對(duì)數(shù)期望。相對(duì)熵KL(pX||gX)用來(lái)度量當(dāng)真實(shí)分布為pX而假定分布為gX時(shí)的無(wú)效性，也被用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)概率密度分布函數(shù)之間的相似性。相對(duì)熵具有非負(fù)性但并不對(duì)稱，不滿足三角不等式，因此在嚴(yán)格意義上不能表示兩個(gè)分布之間的距離。然而，將相對(duì)熵視為分布之間的距離往往會(huì)很有用［31］。相對(duì)熵越小，真實(shí)分布與近似分布之間的匹配程度越高。當(dāng)相對(duì)熵等于零時(shí)，代表兩個(gè)概率密度函數(shù)完全相同。振幅譜與概率密度函數(shù)有共同之處，即都是一維非負(fù)實(shí)信號(hào)。概率密度函數(shù)滿足規(guī)范性，即累積分布函數(shù)積分值為1。在合適的頻帶內(nèi)，對(duì)Q補(bǔ)償后的子波振幅譜進(jìn)行規(guī)范化處理，即區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)的振幅譜值除以區(qū)間所有振幅譜值之和，這樣得到的規(guī)范化振幅譜滿足規(guī)范性，可以近似用相對(duì)熵度量不同炮檢距處規(guī)范化后的子波振幅譜一致性。相對(duì)熵越小，代表不同炮檢距處Q補(bǔ)償子波振幅譜一致性越好。

為解決KL 散度的不對(duì)稱性問(wèn)題，在KL 散度的基礎(chǔ)上定義了JS散度（Jensen-Shannon Divergence）

式中P1和P2分別為不同的分布函數(shù)。一般而言，JS散度是對(duì)稱的，值為0～1。需要說(shuō)明的是，如果P1與P2完全沒(méi)有重疊部分，那么KL 散度值可能沒(méi)有意義，而JS 散度值是一個(gè)常數(shù)。Wessertein 距離（EMD）可以有效解決這個(gè)問(wèn)題，即使兩個(gè)分布的支撐集沒(méi)有交集，Wessertein 距離仍然能反映兩個(gè)分布的遠(yuǎn)近［32］。對(duì)于不同炮檢距的地震子波振幅譜做規(guī)范化處理后，在有限頻帶范圍內(nèi)是有重疊部分的，可以用KL 散度或JS散度度量規(guī)范化后的振幅譜的一致性。

給定均方根速度模型和對(duì)應(yīng)的品質(zhì)因子Q模型，采樣時(shí)間、Q值分別為0～200 ms、50，200～600 ms、100，600～1200 ms、200，1200～1500 ms、1000。共401 道，道間距為12.5 m，最大炮檢距為5000 m。地層反射系數(shù)均為0.2，與主頻為30 Hz 的Ricker 子波褶積生成吸收衰減CMP 道集（圖2），每隔10 道顯示1 道子波波形。由圖2可見(jiàn)，隨著炮檢距的增大，同相軸上的子波衰減效應(yīng)愈明顯。

圖2 合成吸收衰減CMP 道集

在該吸收衰減CMP 道集上，沿中間的雙曲線軌跡開(kāi)時(shí)窗，窗長(zhǎng)大于一個(gè)子波長(zhǎng)度，經(jīng)傅里葉變換后可以得到不同炮檢距處衰減子波振幅譜（圖3）。由圖可見(jiàn)，隨著炮檢距的增大，振幅譜的主頻降低，頻帶變窄，高頻部分衰減程度相對(duì)比低頻部分更大。對(duì)有效頻帶范圍（0～60 Hz）的衰減子波振幅譜做Q補(bǔ)償處理，當(dāng)補(bǔ)償Q值為所在層位的等效Q值時(shí)，有效頻帶范圍內(nèi)不同炮檢距的子波振幅譜一致性應(yīng)達(dá)到最佳。

圖3 不同炮檢距處衰減子波振幅譜

選取七種準(zhǔn)則用于吸收衰減CMP 道集中不同炮檢距處子波的Q補(bǔ)償振幅譜一致性的度量，分別為Pearson 相關(guān)系數(shù)、Spearman 相關(guān)系數(shù)、相似系數(shù)（Sc）、峰值頻率隨炮檢距的變化（PFVO）、質(zhì)心頻率隨炮檢距的變化（CFVO）、KL 散度的倒數(shù)和JS 散度的倒數(shù)。截止頻率統(tǒng)一為fT=60 Hz。各度量準(zhǔn)則定義如下。

以子波Q補(bǔ)償振幅譜的Pearson相關(guān)系數(shù)為參考量，當(dāng)Q補(bǔ)償后不同炮檢距子波振幅譜的Pearson 相關(guān)系數(shù)為1 或最大時(shí)，可認(rèn)為該Q值最接近地層等效Q值。Pearson相關(guān)系數(shù)掃描Q值譜的公式為

上述式中：r(i，j)為第i道與第j道的Pearson 相關(guān)系數(shù)；，其中分別為第i、j道的截止頻率fT內(nèi)振幅譜Ai，f、Aj，f的均值；m為CMP道集零炮檢距道號(hào)；N為總道數(shù)；為各道與零炮檢距道的Pearson相關(guān)系數(shù)的均值。

Pearson 相關(guān)系數(shù)只能反映線性關(guān)系，且變量之間相互獨(dú)立，總體呈正態(tài)分布或接近正態(tài)的單峰分布。相比之下，Spearman相關(guān)系數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)分布沒(méi)有要求［33-35］。在實(shí)際應(yīng)用中，變量間的連接是無(wú)關(guān)緊要的，Spearman相關(guān)系數(shù)可簡(jiǎn)化為

上述式中：R(i，j)為第i道與第j道之間的Spearman相關(guān)系數(shù)；di，j為第i道與第j道信號(hào)的等級(jí)差（某個(gè)數(shù)的等級(jí)是指將它所在的一列數(shù)據(jù)按照從小到大排序后該數(shù)所在的位置）；k為截止頻率fT內(nèi)的頻率采樣個(gè)數(shù)；為各道與零炮檢距道的Spearman 相關(guān)系數(shù)的均值。

以上兩種相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用，但不適用于不同炮檢距地震子波振幅譜一致性的度量。在速度分析的速度譜制作中，常用相似系數(shù)Sc作為子波波形相似性的度量。將Sc 用于不同炮檢距子波Q補(bǔ)償振幅譜一致性的度量時(shí)，若Sc 達(dá)到1 或最大時(shí)，則可認(rèn)為該Q值最接近地層等效Q值。相似系數(shù)掃描Q值譜的公式為

用相似系數(shù)度量子波波形相似性是可行的，但未考慮衰減子波振幅譜的特征。因此，選擇與衰減子波振幅譜相關(guān)的特征量（如峰值頻率、質(zhì)心頻率等），以子波Q補(bǔ)償振幅譜的PFVO 為參考量，當(dāng)Q補(bǔ)償后不同炮檢距子波振幅譜的峰值頻率的方差為零或最小時(shí)，可認(rèn)為該Q值最接近地層等效Q值。PFVO 掃描Q值譜的公式為

式中：fp，i為CMP 道集中第i道振幅譜0～60 Hz 內(nèi)的峰值頻率；為N道振幅譜峰值頻率的均值。

以子波Q補(bǔ)償振幅譜的質(zhì)心頻率偏移量為參考量，當(dāng)Q補(bǔ)償后不同炮檢距子波振幅譜的質(zhì)心頻率的方差為零或最小時(shí)，可認(rèn)為該Q值最接近地層等效Q值。CFVO 掃描Q值譜的公式為

上述式中：fc，i為CMP 道集中第i道子波振幅譜0～60 Hz內(nèi)的質(zhì)心頻率；為N道子波振幅譜質(zhì)心頻率的均值。常相位子波頻譜的質(zhì)心頻率為包絡(luò)峰值處的瞬時(shí)頻率。

為降低統(tǒng)計(jì)誤差，盡可能利用振幅譜的形態(tài)信息，如選擇相對(duì)熵參數(shù)。以規(guī)范化后子波Q補(bǔ)償振幅譜的相對(duì)熵（KL 散度）的倒數(shù)IKLD 為參考量，當(dāng)IKLD 為最大時(shí)，表示不同炮檢距處的子波Q補(bǔ)償振幅譜一致性最佳，可認(rèn)為該Q值最接近地層等效Q值。IKLD 掃描Q值譜的公式為

式中：Amid為規(guī)范化后的CMP道集中零炮檢距處子波的Q補(bǔ)償振幅譜；Ai為規(guī)范化后的第i道子波Q補(bǔ)償振幅譜。

類似地，以規(guī)范化后子波Q補(bǔ)償振幅譜的JS 散度的倒數(shù)IJSD 為參考量，當(dāng)IJSD 為最大時(shí)，表示不同炮檢距處子波的Q補(bǔ)償振幅譜一致性最佳，可認(rèn)為該Q值最接近地層等效Q值。IJSD 掃描Q值譜的公式為

JS散度克服了相對(duì)熵的不對(duì)稱性缺陷，在一定程度上削弱了參考道的影響。

以上是七種度量準(zhǔn)則的設(shè)計(jì)。好的度量參數(shù)不僅對(duì)Q值變化敏感，還應(yīng)具有一定的抗噪性。用信噪比SNR 表征噪聲強(qiáng)弱程度，即

式中：Psignal和Pnoise分別表示信號(hào)功率和噪聲功率；Asignal和Anoise分別表示信號(hào)振幅和噪聲振幅。

合成兩個(gè)不同程度吸收衰減（Q=30 和100）的CMP 道集，掃描間隔為1，Q值掃描范圍則為10～210，針對(duì)不同炮檢距子波的振幅譜做衰減補(bǔ)償，并按照以上七種準(zhǔn)則度量一致性。當(dāng)頻帶范圍為0～60 Hz 時(shí)，不同程度吸收衰減、信噪比條件下七種度量準(zhǔn)則的Q掃描結(jié)果對(duì)比分別如圖4、圖5所示，其中紅色虛線的橫坐標(biāo)為正確的Q值。

圖4 Q=30 時(shí)不同信噪比條件下七種準(zhǔn)則Q 掃描敏感度分析

圖5 Q=100 時(shí)不同信噪比條件下七種準(zhǔn)則Q 掃描敏感度分析

從對(duì)掃描Q值的敏感程度和信噪比（圖4、圖5）來(lái)看，七種準(zhǔn)則中IJSD 對(duì)Q值變化最為敏感，抗噪能力最強(qiáng)，穩(wěn)定性最好，并且當(dāng)衰減較弱即Q值較大時(shí)，利用IJSD 準(zhǔn)則做Q掃描也是可行的；然后是IKLD 和CFVO，其余準(zhǔn)則不適合作為Q掃描檢測(cè)振幅譜一致性的度量。

3 掃描制作Q 值譜及地層Q 值建模

在存在較強(qiáng)噪聲干擾情況下，子波振幅譜的形態(tài)發(fā)生較大變化，很難用掃描的方法給出等效Q值估計(jì)。下面采用前文定義的CFVO、IKLD、IJSD 三種度量準(zhǔn)則分別對(duì)理論數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)做Q掃描，得到Q值譜，進(jìn)而拾取能量最強(qiáng)的譜點(diǎn)以獲得等效Q模型，最后轉(zhuǎn)化為層Q模型。

3.1 掃描制作Q 值譜

采用理論合成的吸收衰減CMP道集及速度模型、真Q模型（圖2），比較CMP道集掃描Q值方法的優(yōu)劣。

地層反射系數(shù)均設(shè)為0.2，即不考慮反射系數(shù)大小對(duì)估計(jì)地層Q值的影響?？紤]到高頻補(bǔ)償?shù)臄?shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)中均選取0～60 Hz頻帶范圍度量各道子波的Q補(bǔ)償振幅譜一致性。Q值譜具體掃描流程如圖6所示。

圖6 Q 值譜制作流程

圖7為無(wú)噪時(shí)用CFVO、IKLD、IJSD 準(zhǔn)則做Q掃描的對(duì)比效果。由圖可見(jiàn)，在無(wú)噪情況下，CFVO 準(zhǔn)則制作的Q值譜聚焦較差，縱、橫向分辨率都較低；而IKLD、IJSD 準(zhǔn)則制作的Q值譜聚焦良好，方便快速、準(zhǔn)確地拾取等效Q值。此外，IJSD 準(zhǔn)則制作的Q譜對(duì)深部Q值較大處聚焦更好。

圖7 無(wú)噪情況下不同準(zhǔn)則Q 掃描結(jié)果對(duì)比

為了對(duì)比不同方法的抗噪能力，對(duì)吸收衰減CMP 道集添加一定程度的高斯白噪聲，道集信噪比分別為20 dB和10 dB的掃描Q值譜對(duì)應(yīng)如圖8和圖9所示。由圖8、圖9可見(jiàn)，在較強(qiáng)噪聲干擾情況下，以上幾種準(zhǔn)則掃描制作的Q值譜均不聚焦，難以從Q值譜上獲取地層等效Q值。

圖8 SNR=20 dB 的含噪吸收衰減CMP 的不同準(zhǔn)則Q 掃描結(jié)果

圖9 SNR=10 dB 的含噪吸收衰減CMP 的不同準(zhǔn)則Q 掃描結(jié)果

3.2 建立Q 值模型

由掃描制作的Q值譜拾取等效Q值，根據(jù)式（5）可以得到時(shí)間域?qū)観模型。對(duì)圖7c用IJSD 準(zhǔn)則掃描制作的Q譜拾取獲得等效Q值模型，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為時(shí)間域?qū)観模型，它與真實(shí)的時(shí)間域?qū)観模型（抽道）對(duì)比如圖10所示。由圖可見(jiàn)，掃描Q譜得到的層Q值與真實(shí)Q值吻合良好，僅在深層出現(xiàn)了一定的累積誤差。由此可見(jiàn)，IKLD 準(zhǔn)則下的Q掃描可以快速、準(zhǔn)確地建立層Q模型。

圖10 掃描Q 值譜得到的層Q 模型與真實(shí)層Q 模型對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證該準(zhǔn)則下的Q掃描方法的適用性，采用勝利油田一條二維CDP 剖面（圖11）進(jìn)行測(cè)試。該剖面共207 道，最大炮檢距為3487 m，時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)為2901，時(shí)間采樣間隔為2 ms。

圖11 實(shí)際CDP 道集剖面

選取1.0～2.6 s內(nèi)的數(shù)據(jù)體，速度模型采用常規(guī)速度分析得到的NMO 速度，Q值從10起，每間隔2掃描至410，在IJSD 準(zhǔn)則下的掃描Q值譜及轉(zhuǎn)化后的層Q模型抽道顯示如圖12所示。由圖可見(jiàn)，掃描得到的Q值譜在淺、中層聚焦良好，由時(shí)間域?qū)観模型可知淺、中層吸收衰減較為嚴(yán)重。而疊前CDP 道集的中深層有效信號(hào)被噪聲掩蓋，無(wú)法直接用掃描的方式完成地層Q值建模，因此需要先對(duì)疊前數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪等預(yù)處理，提高道集資料的信噪比，同時(shí)盡量不傷害有效信號(hào)的吸收衰減特征。

圖12 IJSD 準(zhǔn)則下的Q 掃描結(jié)果（左）與地層Q 值建模（右）

對(duì)另一條測(cè)線的CDP 道集做Q掃描，輸入的速度模型由速度分析得到，可以快速得到一個(gè)時(shí)間域地層Q模型。按照速度模型的時(shí)深轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到深度域地層Q模型（圖13）。用該Q模型分別做Q補(bǔ)償?shù)腒irchhoff 疊前深度偏移（QPSDM）和未做Q補(bǔ)償?shù)腒irchhoff疊前深度偏移（PSDM）處理，并對(duì)兩個(gè)偏移后產(chǎn)生的CIG 道集疊加得到疊加剖面（圖14）。選擇疊加剖面中淺層小塊范圍（紅色方框內(nèi)）做頻譜分析（圖15），可以看到Q補(bǔ)償后地震資料的頻譜頻帶拓寬，高頻抬升明顯，主頻有一定提高。

圖13 IJSD 準(zhǔn)則下掃描制作的實(shí)際地層Q 模型

圖14 QPSDM（上）與PSDM（下）CIG 疊加剖面對(duì)比

圖15 Q 補(bǔ)償前、后頻譜分析對(duì)比

4 結(jié)論

對(duì)于中等以上信噪比CMP 道集而言，基于相對(duì)熵準(zhǔn)則的CMP 道集Q掃描法估算水平層狀地層等效Q值是一種簡(jiǎn)單、有效的背景Q值建模方法。速度模型精度、信噪比、度量準(zhǔn)則、頻帶范圍、時(shí)窗參數(shù)等會(huì)影響掃描Q譜的結(jié)果。

Q值補(bǔ)償后CMP 道集上相同t0時(shí)間、不同炮檢距反射子波振幅譜一致性測(cè)量準(zhǔn)則是該方法的關(guān)鍵技術(shù)。

（1）KL 散度和JS 散度對(duì)振幅譜一致性度量準(zhǔn)則最敏感，抗噪性比質(zhì)心頻率和峰值頻率更強(qiáng)。

（2）在弱噪聲情況下，利用KL散度或JS散度度量準(zhǔn)則進(jìn)行等效Q掃描分析能夠快速、有效地得到地層Q值的背景模型，可用于層析Q值反演的初始模型。