“文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”的內(nèi)涵及主張

張維忠 丁福軍

【編者按】 數(shù)學(xué)不是純粹的客觀知識(shí)或理性工具，而是人類文化的重要產(chǎn)物和有機(jī)組成。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要突出數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，而且要關(guān)注學(xué)生的文化背景。同時(shí)，基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)改革，更加注重立德樹(shù)人的導(dǎo)向。數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化育人功能，肯定文化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。于是，“文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”理念應(yīng)運(yùn)而生，主張注重?cái)?shù)學(xué)文化屬性與學(xué)生文化特質(zhì)的聯(lián)結(jié)。本期《專題研究》欄目呈現(xiàn)浙江師范大學(xué)張維忠教授團(tuán)隊(duì)的初步研究成果。

摘 要：文化塑造著學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)生在該環(huán)境中的經(jīng)驗(yàn)。“文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化價(jià)值的關(guān)鍵?！拔幕貞?yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化屬性與學(xué)生文化特質(zhì)的聯(lián)結(jié)，意在增強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的文化適應(yīng)性和文化理解力；同時(shí)，主張讓學(xué)生在文化關(guān)聯(lián)的情境任務(wù)中參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在文化適切的課堂組織中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，在文化體驗(yàn)的探究過(guò)程中深度理解數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；文化回應(yīng)；數(shù)學(xué)教學(xué)；文化資源；文化心理

本文系浙江省教育科學(xué)規(guī)劃2023年度課題“新生代鄉(xiāng)村教師文化回應(yīng)教學(xué)能力結(jié)構(gòu)模型及培養(yǎng)研究”（編號(hào)：2023SCG373）的階段性研究成果。

基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革更加注重?cái)?shù)學(xué)教育立德樹(shù)人的育人功能，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性和系統(tǒng)性的同時(shí)也重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建構(gòu)性與文化性，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中主張文化關(guān)聯(lián)，保持?jǐn)?shù)學(xué)日常文化的連續(xù)性，從而更有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

就本質(zhì)而言，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)極其復(fù)雜的內(nèi)部及外部多層系統(tǒng)交互的動(dòng)態(tài)過(guò)程，涉及學(xué)生的腦發(fā)展、認(rèn)知、生理、社會(huì)和文化等許多境脈。［1］從外部影響看，文化塑造著學(xué)

習(xí)環(huán)境和學(xué)生在該環(huán)境中的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在該環(huán)境中的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)才是導(dǎo)致群體之間差異問(wèn)題的關(guān)鍵。［2］學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)亦是如此，文化影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知過(guò)程，文化與認(rèn)知共同作用形成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果；學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上既是一種自我組織的過(guò)程，也是一種文化適應(yīng)的過(guò)程。也就是，文化差異創(chuàng)造了學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)或重塑了家庭影響，最終造成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就的差異；一些學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的挫敗可能是由于文化差異而不是先天因素。可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，縮減學(xué)生在學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)上的差距，關(guān)注文化的問(wèn)題，是極其重要的。正如鄭毓信教授指出的：要努力提升教師的文化自覺(jué)性和敏感性，處理好數(shù)學(xué)教學(xué)中的“文化沖突”。［3］

為了從文化的立場(chǎng)和視角改善教學(xué)，“文化回應(yīng)教學(xué)”理念應(yīng)運(yùn)而生。這一理念明確了文化在教學(xué)中的潛在作用，秉持著文化以最基本、最深刻的方式影響教與學(xué)的基本假設(shè)，強(qiáng)調(diào)對(duì)不同學(xué)生文化背景差異的回應(yīng)是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)、實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的前提。從本質(zhì)上講，“文化回應(yīng)教學(xué)”理念是指，“教學(xué)中使用不同學(xué)生的文化知識(shí)、先前經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)架構(gòu)和表現(xiàn)風(fēng)格，從而使學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生而言，更具有關(guān)聯(lián)性和更為有效”［4］?！拔幕貞?yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”主張?jiān)跀?shù)學(xué)、學(xué)生和文化之間尋找聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生在文化境脈的支持下進(jìn)行數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)，以促進(jìn)學(xué)生深度參與，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的文化性理解。

基于此，我們?cè)?jīng)從宏觀層面，呼吁教師了解“文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”的四個(gè)關(guān)鍵：一是提供文化關(guān)聯(lián)的教學(xué)內(nèi)容；二是進(jìn)行文化適切的教學(xué)組織；三是生成文化理解的教學(xué)目標(biāo)；四是倡導(dǎo)文化包容的教學(xué)評(píng)價(jià)。［5］為了給教師實(shí)踐“文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”提供方向和抓手，本文將進(jìn)一步廓清其內(nèi)涵及主張。

一、 “文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”的內(nèi)涵

“文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”作為“文化回應(yīng)教學(xué)”理念在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用，是指在了解學(xué)生文化背景和已有經(jīng)驗(yàn)，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)與認(rèn)知風(fēng)格的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)知識(shí)所承載的文化背景、文化差異、文化思維方式乃至獨(dú)特的文化價(jià)值觀納入數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，從而賦予數(shù)學(xué)教學(xué)以文化情境和文化意義，增強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的文化適應(yīng)性和文化理解力的教學(xué)理念。具體而言，“文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”包括對(duì)數(shù)學(xué)的文化屬性與學(xué)生的文化特質(zhì)進(jìn)行回應(yīng)，主張將數(shù)學(xué)知識(shí)的文化屬性與學(xué)生自身既有的文化經(jīng)驗(yàn)、所處的文化背景進(jìn)行聯(lián)結(jié)，在利用文化資源的同時(shí)，順應(yīng)學(xué)生的文化心理，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化參與，以此促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，如圖1所示。

其一，回應(yīng)數(shù)學(xué)的文化屬性，利用文化資源。文化是數(shù)學(xué)的基本屬性。數(shù)學(xué)既是人類的一種文化現(xiàn)象，又是人類文化的一種形式，它是由各種實(shí)踐活動(dòng)發(fā)展而來(lái)的。不同文化產(chǎn)生與發(fā)展的數(shù)學(xué)在符號(hào)表征、思維實(shí)踐、社會(huì)功用以及價(jià)值觀念等方面，都深深地打上了文化的烙印。因此，回應(yīng)數(shù)學(xué)的文化屬性，一是回應(yīng)數(shù)學(xué)的符號(hào)表征，引導(dǎo)學(xué)生理解不同文化傳統(tǒng)所孕育出的符號(hào)表達(dá)，將數(shù)學(xué)放入與其他文化的關(guān)系中思考其產(chǎn)生的過(guò)程，并找出不同符號(hào)表征下數(shù)學(xué)本質(zhì)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，為學(xué)生聯(lián)結(jié)起多個(gè)理解數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的通道。二是回應(yīng)數(shù)學(xué)的思維實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不同文化傳統(tǒng)下數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的豐富思維實(shí)踐過(guò)程與多元樣態(tài)，讓學(xué)生能夠基于多個(gè)視角感知與理解數(shù)學(xué)的基本思想，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的深度體認(rèn)。三是回應(yīng)數(shù)學(xué)的社會(huì)功用，引導(dǎo)學(xué)生真正能用數(shù)學(xué)的眼光審視與分析現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，并嘗試改變與行動(dòng)，鼓勵(lì)每一位學(xué)生成為現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題解決的貢獻(xiàn)者，而不只是一個(gè)旁觀者。四是回應(yīng)數(shù)學(xué)的價(jià)值觀念，理解不同文化背景對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值觀念中數(shù)學(xué)重視程度的差異，開(kāi)展數(shù)學(xué)教育背后的價(jià)值教育。

其二，回應(yīng)學(xué)生的文化特質(zhì)，順應(yīng)文化心理。教學(xué)不可能是文化無(wú)涉的知識(shí)傳遞行為，教學(xué)中的學(xué)生本身是不同文化樣態(tài)的負(fù)載者，既有的文化樣態(tài)特質(zhì)會(huì)對(duì)其學(xué)習(xí)生活產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。［6］在不同的文化體系中生活，個(gè)體也因此會(huì)獲得不同的心理能力。不同文化背景下學(xué)生的學(xué)習(xí)特征是有差別的，具體表現(xiàn)在語(yǔ)言符號(hào)、行為方式、認(rèn)知風(fēng)格以及價(jià)值觀念等方面。由此，回應(yīng)學(xué)生的文化特質(zhì)，一是回應(yīng)學(xué)生的語(yǔ)言符號(hào)，將不同文化背景下學(xué)生所攜帶的語(yǔ)言符號(hào)資源更加有效地轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生所攜帶的文化與知識(shí)所承載的文化相遇和互動(dòng)。［7］二是回應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為方式，重視學(xué)生行為背后的文化意涵，以及母文化在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的作用，提倡教學(xué)以學(xué)生的文化脈絡(luò)為基礎(chǔ)。三是回應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格，深入了解與把握不同文化群體學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與認(rèn)知風(fēng)格，理解影響學(xué)生的文化、社會(huì)和家庭等背景，以及它們與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上選擇與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與認(rèn)知風(fēng)格相適應(yīng)的教學(xué)方式。四是回應(yīng)學(xué)生的價(jià)值觀念，規(guī)避學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的價(jià)值觀念沖突，將數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值觀念與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值觀念相結(jié)合，以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)參與。

二、 “文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”的基本主張

“文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”肯定文化在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要價(jià)值，創(chuàng)造一種能夠更深層次地與所有學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)結(jié)的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中建構(gòu)屬于自己的真實(shí)意義空間，以獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與建構(gòu)。［8］具體而言，“文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”有如下三個(gè)方面的基本主張。

（一） 讓學(xué)生在文化關(guān)聯(lián)的情境任務(wù)中參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

文化為學(xué)生提供了一種自然的方法來(lái)獲得數(shù)學(xué)概念理解的框架，每個(gè)學(xué)生的文化背景、世界觀都是獨(dú)特的經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)可以納入數(shù)學(xué)教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。將數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和文化實(shí)踐相聯(lián)系，避免學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入強(qiáng)人所難的先驗(yàn)邏輯形式，讓學(xué)生在文化關(guān)聯(lián)的情境任務(wù)中參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是“文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”的第一個(gè)基本主張。通常意義上，“文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”注重為學(xué)生提供文化關(guān)聯(lián)的情境任務(wù)，在挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)負(fù)載的文化特質(zhì)及其育人功能的基礎(chǔ)上，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生既有的文化經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，以降低學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的門檻，提升學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

其一，注重從文化的視角理解數(shù)學(xué)的發(fā)生與發(fā)展，挖掘其中的數(shù)學(xué)文化元素及思想。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要以“局內(nèi)人”的視角，深入分析不同文化傳統(tǒng)和日?；顒?dòng)中的數(shù)學(xué)元素與數(shù)學(xué)活動(dòng)、使用數(shù)學(xué)知識(shí)的方式，以及文化實(shí)踐活動(dòng)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的文化吸引力，消解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的疏離感。例如，教師可以從中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化、學(xué)生日常的文化活動(dòng)以及現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性問(wèn)題等方面挖掘數(shù)學(xué)文化元素與數(shù)學(xué)基本思想。

其二，把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化特性，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于他們的歷史與文化傳統(tǒng)中，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是一種文化脈絡(luò)支持下數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)與創(chuàng)生過(guò)程。［9］教師要清晰地認(rèn)識(shí)到：學(xué)生作為獨(dú)特的個(gè)體，背后都有著家庭和同伴的“文化影子”；每位學(xué)生在成長(zhǎng)過(guò)程中，都發(fā)展了一組獨(dú)特的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)認(rèn)知資源，這些知識(shí)和認(rèn)知資源由學(xué)生所處的文化、社會(huì)、認(rèn)知和物理環(huán)境的相互作用塑造而成。同時(shí)，在教學(xué)實(shí)踐中，教師要從民族、習(xí)俗、語(yǔ)言、生活背景以及包括家長(zhǎng)在內(nèi)的重要他人等角度，深入剖析學(xué)生學(xué)習(xí)的文化基礎(chǔ)，尋求與理解不同文化背景的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的文化傳統(tǒng)，并探索這些傳統(tǒng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極之處，把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化特性，設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)參與的情境任務(wù)。

（二） 讓學(xué)生在文化適切的課堂組織中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)

學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的過(guò)程是文化可塑的，日常文化實(shí)踐組織和塑造學(xué)生數(shù)學(xué)思考、記憶以及數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的方式。本質(zhì)上，學(xué)生的社會(huì)、文化生活與他們的數(shù)學(xué)理解能力發(fā)展相互交織，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力是在個(gè)人參與日常文化實(shí)踐的過(guò)程中自然形成與發(fā)展的?？疾炫c捕捉不同文化背景的學(xué)生理解數(shù)學(xué)意義的多種方式，讓學(xué)生在文化適切的課堂組織中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，是“文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”的第二個(gè)基本主張。通常意義上，“文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”強(qiáng)調(diào)回應(yīng)不同文化背景學(xué)生的學(xué)習(xí)參與偏好，以符合文化的方式進(jìn)行課堂組織，讓學(xué)生能夠在他們的社會(huì)和文化世界中認(rèn)識(shí)和重視數(shù)學(xué)，并獲得有意義的數(shù)學(xué)。

一方面，注重為學(xué)生提供多樣化的課堂參與結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的多元化通道。不同的課堂參與結(jié)構(gòu)能夠打開(kāi)學(xué)生適應(yīng)數(shù)學(xué)課堂、參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的更多可能性。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要為學(xué)生提供獨(dú)立思考、同桌交流、小組合作討論、合作問(wèn)題解決、全班集體討論等多種參與結(jié)構(gòu)，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生使用多種表達(dá)模式（口頭和書(shū)面）和符號(hào)系統(tǒng)（表格、圖形與實(shí)物等），分享（解釋、論證等）自身的數(shù)學(xué)想法，以充分獲得數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的機(jī)會(huì)。

另一方面，強(qiáng)調(diào)提供充分表達(dá)與交流的話語(yǔ)空間，營(yíng)造貼近學(xué)生文化背景的話語(yǔ)互動(dòng)結(jié)構(gòu)以及進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的話語(yǔ)互動(dòng)氛圍。社會(huì)文化理論視域下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)被視為一種涉及共同體的話語(yǔ)實(shí)踐活動(dòng)，豐富的話語(yǔ)實(shí)踐是學(xué)生建構(gòu)、理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)實(shí)踐中，教師需賦予學(xué)生權(quán)力，重視學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的貢獻(xiàn)，包括那些不成熟的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)或數(shù)學(xué)迷思，讓所有學(xué)生都能積極卷入高水平的數(shù)學(xué)交流與實(shí)踐。例如，教學(xué)“有理數(shù)的加法”時(shí)，可以組織開(kāi)展貼近學(xué)生日常生活的“擺棋子”游戲（其中，白色棋子代表負(fù)數(shù)，黑色棋子代表正數(shù)），讓學(xué)生在小組合作探究中，通過(guò)動(dòng)手操作、語(yǔ)言描述、列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)算式、小組匯報(bào)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)表征到符號(hào)表征再到符號(hào)化的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)有理數(shù)加法算法與算理的水乳交融。

（三） 讓學(xué)生在文化體驗(yàn)的探究過(guò)程中深度理解數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是在文化環(huán)境中誕生和發(fā)展出來(lái)的。沒(méi)有文化背景所提供的視角，就不可能深入理解與把握當(dāng)今數(shù)學(xué)的內(nèi)容和狀態(tài)。正如懷爾德所言：“只有承認(rèn)數(shù)學(xué)的文化基礎(chǔ)，才能真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)?！保?0］缺乏文化浸潤(rùn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，似乎“與人類生活環(huán)境毫不相干”，更可能“變得艱澀，難以接近”。［11］將數(shù)學(xué)內(nèi)容賦予文化的意義，讓學(xué)生不滿足于簡(jiǎn)單地記憶幾個(gè)公式、幾條定理等，而在文化體驗(yàn)的探究過(guò)程中深度理解數(shù)學(xué)，是“文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”的第三個(gè)基本主張。數(shù)學(xué)知識(shí)具有文化屬性與文化依存性，不僅是一種文化符號(hào)，而且是文化的重要載體，承載著特定的文化意義和文化精神。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一場(chǎng)體驗(yàn)性的文化之旅，潛移默化地接受數(shù)學(xué)文化意義的熏陶，并在這一過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的文化性理解。通常意義上，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)的理解是存在發(fā)展層級(jí)的：隨著學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的不斷更新與發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解會(huì)更精準(zhǔn)與深入，會(huì)相繼經(jīng)歷經(jīng)驗(yàn)性理解、形式化理解、結(jié)構(gòu)化理解和文化性理解等四個(gè)發(fā)展階段。［12］

“文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”倡導(dǎo)教師盡量避免數(shù)學(xué)知識(shí)的教科書(shū)化，而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化脈絡(luò)中學(xué)習(xí)與探究，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字、符號(hào)等）背后的深刻文化內(nèi)涵，在文化體驗(yàn)的探究過(guò)程中實(shí)現(xiàn)文化與思維的深度融合，從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)的文化性理解。例如，教學(xué)“二項(xiàng)式定理”時(shí)，不能僅停留于讓學(xué)生記住二項(xiàng)式展開(kāi)公式，而應(yīng)通過(guò)《九章算術(shù)》中的開(kāi)方問(wèn)題、蒙特摩爾的籌碼問(wèn)題和牛頓廣義二項(xiàng)式定理，引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)二項(xiàng)式定理發(fā)生與發(fā)展的文化脈絡(luò)中深度理解二項(xiàng)式定理。值得注意的是，在文化體驗(yàn)的探究過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生切身體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)背后火熱的思考、數(shù)學(xué)知識(shí)形成與發(fā)展的文化脈絡(luò)以及數(shù)學(xué)與社會(huì)發(fā)展的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的文化性理解，形成數(shù)學(xué)文化品格，尤為關(guān)鍵。

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