雙定子力偶型擺動多路馬達的徑向受力特性

呂世君，朱鴻飛，苗宇航，聞德生

(燕山大學機械工程學院，河北秦皇島 066004)

0 前言

目前，大多數(shù)馬達受限于原理，在工作時一側輸入高壓油，另一側排出低壓油，馬達除受力矩驅(qū)動工作外，還在高壓側受到很大的側向力，這導致了馬達徑向受力不平衡[1-2]。伴隨著液壓向高壓化方向發(fā)展，不平衡的徑向力帶來的問題日益突出[3]。一方面，馬達工作壓力受到限制；另一方面，泵內(nèi)零件在復雜交變載荷的影響下會加速疲勞損壞，這也是馬達的實際使用壽命降低的原因之一[4-5]。為了降低徑向力不平衡帶來的損害，力矩馬達在設計時不得不提高零件的強度，勢必增加馬達零件的結構尺寸[6-8]。因此對馬達的徑向力進行分析，無論是在理論還是工程上都有著重要的意義。

雙定子雙作用力偶馬達有1個轉子和內(nèi)外2個定子，可以形成內(nèi)外2種馬達，增加了馬達的輸出方式。其在原理上平衡了徑向力，可以實現(xiàn)力偶式的轉矩輸出[9]。但由于雙定子雙作用力偶馬達具有多輸入和可以差動連接的特點[10-11]，并不是每種連接方式都能完全平衡徑向力，因此本文作者對雙定子雙作用力偶馬達不同工作方式的徑向力進行分析，為今后更進一步的研究工作奠定基礎。

1 雙定子雙作用力偶馬達工作原理

文中以雙定子雙作用力偶馬達中的擺動馬達為例，對各種工作方式下的徑向力進行分析，如圖1所示為雙定子雙作用擺動馬達基本結構。

圖1 雙定子雙作用擺動馬達結構

雙定子雙作用擺動馬達利用1個內(nèi)定子、1個外定子、1個轉子和兩側端蓋在一個殼體內(nèi)形成了內(nèi)外2種馬達：外定葉片、外動葉片、外定子、轉子和兩側端蓋封閉形成外馬達；內(nèi)定葉片、內(nèi)動葉片、內(nèi)定子、轉子和兩側端蓋封閉形成內(nèi)馬達。同時，根據(jù)作用數(shù)n的不同，內(nèi)外馬達均被定葉片分隔形成n個獨立馬達。2n個馬達的進出油口均單獨布置，互不干擾。在馬達工作時，既可以單獨驅(qū)動內(nèi)馬達或外馬達工作，又可以同時驅(qū)動內(nèi)外馬達聯(lián)合工作。并且由于內(nèi)外馬達排量不同，還可以實現(xiàn)差動工作。如圖1所示，雙定子雙作用擺動力偶馬達有A—D 4個外密閉腔室和a—d 4個內(nèi)密閉腔室。

2 馬達的工作方式分類

2.1 外馬達單獨工作

如圖2所示，建立直角坐標系，以逆時針方向為正方向，外馬達單獨工作時，轉子上的徑向力為直接作用在轉子上的液壓力FW。

圖2 外馬達單獨工作

分析可知正轉時第i個外馬達工作時轉子上徑向力為

(1)

(2)

反轉時高壓區(qū)弧長由R2θ變?yōu)镽2(2π/n-4α-θ)，合力與x軸正向的夾角由[θ/2+α+2(i-1)β]變?yōu)閇θ/2+3α+(2π/n-4α)/2+2(i-1)β]，反轉時轉子上徑向力公式為

(3)

(4)

式中：B為擺動馬達葉片寬度；p0為進油口油液壓力；R2為外動葉片根圓半徑；θ為擺動馬達轉動角度，0≤θ≤2π/n-4α，2α為馬達葉片所占角度，n為馬達作用數(shù)；2β為馬達相鄰定葉片中心線之間的夾角。

2.2 內(nèi)馬達單獨工作

如圖3所示為內(nèi)馬達單獨工作狀態(tài)，此時轉子上的徑向力為直接作用在轉子上的液壓力FN。

同理可知，正轉時第j個內(nèi)馬達單獨工作時轉子上徑向力為

(5)

(6)

反轉時有：

(7)

(8)

式中：R3為內(nèi)動葉片根圓半徑。

2.3 聯(lián)合工作

如圖4所示為內(nèi)外馬達聯(lián)合工作，設此時轉子上的徑向合力為FL。為簡化分析，只考慮馬達數(shù)量對徑向力大小的影響。

圖4 聯(lián)合工作

內(nèi)外馬達聯(lián)合工作時，轉子上的徑向力為

(9)

(10)

正轉時有：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：β為馬達相鄰葉片之間1/2夾角；k1為工作的內(nèi)馬達個數(shù)(k1≤n)；k2為工作的外馬達個數(shù)(k2≤n)。

類似地，將反轉時高壓區(qū)弧長及合力與x軸正方向的夾角代入公式(11)—(14)，替換正轉時的弧長及合力與x軸正方向的夾角，同樣可得反轉時內(nèi)外馬達在x、y方向上的合力。

2.4 差動工作

如圖5所示為內(nèi)外馬達差動工作，設此時轉子上的徑向合力為FC。同樣只考慮馬達數(shù)量對徑向力大小的影響。

圖5 差動工作

當內(nèi)外馬達差動時，正轉狀態(tài)下，外馬達高壓區(qū)弧長為R2θ，與x軸正向夾角為[θ/2+α+2(i-1)β]。此時內(nèi)馬達弧長為R3(2π/n-4α-θ)，與x軸的夾角變?yōu)閇θ/2+3α+(2π/n-4α)/2+2(j-1)β]。代入內(nèi)外馬達徑向力表達式中有：

(15)

(16)

(17)

(18)

反轉時外馬達高壓區(qū)弧長為R2(2π/n-4α-θ)，合力與x軸正向的夾角[θ/2+3α+(2π/n-4α)/2+2(i-1)β]，內(nèi)馬達高壓區(qū)弧長為R3θ，與x軸夾角為[θ/2+α+2(j-1)β]。代入內(nèi)外馬達徑向力表達式中同樣可得反轉時內(nèi)外馬達在x、y方向上的合力。

轉子上徑向力為

(19)

(20)

各種連接方式下馬達的徑向力平衡狀況如表1所示。

表1 馬達不同連接方式下的徑向力

3 仿真分析

設計馬達葉片厚度B為40 mm，外動葉片根圓半徑R2為40 mm，外定葉片根圓半徑R1為50 mm，內(nèi)動葉片根圓半徑R3為26 mm，內(nèi)定葉片根圓半徑R4為18 mm，進出油口壓差p0為6.5 MPa，馬達最大擺動角度為7π/12，運用MATLAB對馬達的徑向力進行仿真分析可以得到如圖6—8所示結果。

圖6 內(nèi)馬達(a)、外馬達(b)單獨工作時徑向力

單獨工作狀態(tài)下有2種徑向力不平衡的工作方式，對內(nèi)外馬達單獨工作狀態(tài)下的徑向力進行分析。內(nèi)馬達單獨工作時，以正轉高壓油輸入a，反轉高壓油輸入b為例；外馬達單獨工作時，以正轉高壓油輸入A，反轉高壓油輸入B為例。由于馬達反轉時，轉子上徑向力大小的變化規(guī)律相同，僅方向不同，所以后面僅分析馬達正轉時的轉子徑向受力狀態(tài)。在正轉狀態(tài)下轉子上徑向力變化情況如圖6所示。

對聯(lián)合工作狀態(tài)下的徑向力分析，存在1外馬達1內(nèi)馬達、1外馬達2內(nèi)馬達以及2外馬達1內(nèi)馬達3種徑向力部分平衡的連接方式。由于1外馬達2內(nèi)馬達聯(lián)合工作的情況下，2個內(nèi)馬達的徑向力相互抵消，只剩1個外馬達的徑向力，與1外馬達單獨工作時的徑向力情況完全相同；同理，2外馬達1內(nèi)馬達聯(lián)合工作的情況下，所受的徑向力與1內(nèi)馬達單獨工作時相同，所以此處僅繪出1外馬達1內(nèi)馬達聯(lián)合工作時的徑向力圖像。

由于每個馬達進出油口均獨立設置，因此1外馬達1內(nèi)馬達聯(lián)合工作同樣存在2種情況：一種是內(nèi)外馬達無相位差，以正轉高壓油輸入A、a為例；另一種是內(nèi)外馬達存在相位差2β，以正轉高壓油輸入A、c為例。在正轉狀態(tài)下馬達轉子上的徑向力變化情況如圖7所示。

圖7 1個外馬達1個內(nèi)馬達聯(lián)合工作徑向力

通過圖7可以看出：1內(nèi)馬達1外馬達聯(lián)合工作時徑向力的大小與內(nèi)外馬達工作腔之間的相位差有關，當無相位差時兩者產(chǎn)生的徑向力相互抵消，減小了徑向力的波動，當存在相位差時，徑向力出現(xiàn)疊加增強的情況。對比圖7和圖6不難發(fā)現(xiàn)：徑向力的大小同時受到內(nèi)外馬達個數(shù)和相位差的影響，當無相位差時，轉子上的徑向力受到一定程度的抵消，甚至小于部分平衡狀況下的徑向力。

對內(nèi)外馬達差動工作狀態(tài)下的徑向力分析，存在1種徑向力不平衡的連接方式，即1外馬達1內(nèi)馬達，以A、b 2個腔室工作為例；存在2種徑向力部分平衡的方式，即1外馬達2內(nèi)馬達、2外馬達1內(nèi)馬達。由于這2種差動情況下徑向力部分平衡，與單個內(nèi)馬達、單個外馬達工作時徑向力狀態(tài)相同，所以此處僅繪出1外馬達1內(nèi)馬達聯(lián)合工作時的徑向力圖像。在馬達正轉時轉子上徑向力變化情況如圖8所示。

圖8 1外馬達1內(nèi)馬達差動工作徑向力

4 結論

(1)相較于傳統(tǒng)的單輸出馬達，雙定子雙作用擺動馬達有12種輸出方式，不但可以單馬達輸出，還可以內(nèi)外馬達聯(lián)合輸出、差動輸出，大大豐富了馬達輸出轉速轉矩的種類。

(2)雙定子雙作用擺動馬達每種輸出方式下的徑向力情況都有所不同，一共存在4種徑向力完全平衡，4種徑向力部分平衡以及4種徑向力不平衡的連接方式。為減少徑向力波動對馬達的影響，應盡量選取徑向力平衡的方式進行輸出。

(3)對雙定子雙作用擺動馬達而言，轉子上的徑向力在部分平衡的狀況下，不一定比不平衡的狀況小。馬達在同一種連接方式下(如1內(nèi)馬達1外馬達)的徑向力大小還受內(nèi)外馬達之間相位差的影響。顯然，差動工作也存在類似的情況。