基于流固耦合的硬涂層整體葉盤振動(dòng)特性研究

楊錚鑫，孫榮城，鄭偉，黨鵬飛

(沈陽化工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，遼寧沈陽 110142)

0 前言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是一種結(jié)構(gòu)復(fù)雜的高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，在復(fù)雜多變的工況下運(yùn)作，導(dǎo)致內(nèi)部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了不同方式的振動(dòng)損壞[1]。整體葉盤作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)中核心元件之一，在轉(zhuǎn)速快、溫度高和氣壓較大的工況下運(yùn)作，受到離心載荷、溫度載荷、氣動(dòng)載荷等多載荷的共同作用[2]。隨著航空航天技術(shù)對(duì)整體葉盤性能的不斷優(yōu)化，整體葉盤向著質(zhì)量輕、推重比大、體積小等方向發(fā)展。相對(duì)于傳統(tǒng)的榫槽結(jié)構(gòu)葉盤，整體葉盤缺少了榫槽結(jié)構(gòu)的摩擦效應(yīng)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的阻尼性能較低[3]。隨著硬涂層阻尼技術(shù)的發(fā)展，由金屬基和陶瓷基合成的硬涂層不但優(yōu)化了整體葉盤的阻尼性能，還提高了結(jié)構(gòu)的阻尼能力[4]。在復(fù)雜多變的載荷作用下，為了避免整體葉盤出現(xiàn)振動(dòng)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損壞的問題，以及提高結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性，有必要利用有限元軟件對(duì)整體葉盤的振動(dòng)特性進(jìn)行分析。

魏武國等[5]采用分塊Lanczos法找出了高壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片應(yīng)力較大的薄弱區(qū)域以及氣流尾跡造成的共振。張露、卞祥德[6]通過坎貝爾圖找出發(fā)生雙扭復(fù)合共振的位置，采取削角的方法降低了振動(dòng)應(yīng)力。金業(yè)壯等[7]采用優(yōu)化的八節(jié)點(diǎn)超參數(shù)單元法分析研究了可能發(fā)生的危險(xiǎn)共振情況，為轉(zhuǎn)子的故障檢測(cè)以及預(yù)報(bào)提供了依據(jù)。寇海軍等[8]利用流體力學(xué)求解葉片表面的氣動(dòng)載荷，在轉(zhuǎn)子正常轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)找到10個(gè)共振轉(zhuǎn)速點(diǎn)，表明了共振應(yīng)力峰值與臨界轉(zhuǎn)速并無正相關(guān)性。楊錚鑫等[9]研究了改變NiCrAlY硬涂層的涂敷方式對(duì)整體葉盤減振效果的影響，發(fā)現(xiàn)硬涂層技術(shù)可以降低整體葉盤共振點(diǎn)的數(shù)量。吳正人等[10]利用CFX和ANSYS對(duì)離心風(fēng)機(jī)葉輪進(jìn)行了流固耦合模擬，發(fā)現(xiàn)葉輪的固有頻率部分落入局部的共振區(qū)域。

本文作者考慮某航空噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)一級(jí)轉(zhuǎn)子工作的實(shí)際工況，對(duì)整體葉盤的工況進(jìn)行設(shè)計(jì)。選用鎳基高溫合金GH4169作為整體葉盤材料，對(duì)整體葉盤葉片的壓力面涂敷NiCrAlY硬涂層。利用ANSYS Workbench中Fluent組件求解整體葉盤的氣動(dòng)載荷，采用流固耦合方法將氣動(dòng)載荷導(dǎo)入預(yù)應(yīng)力分析模塊，再采用預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析法進(jìn)行求解。分析在氣動(dòng)載荷情況下，硬涂層對(duì)整體葉盤固有頻率的影響；分析在離心載荷、氣動(dòng)載荷以及2種載荷共同作用下對(duì)涂敷硬涂層的整體葉盤固有頻率和等效應(yīng)力的影響；選取具有特征性的振型以及葉片的變形情況進(jìn)行分析總結(jié)；最后通過繪制工況下無硬涂層整體葉盤和有硬涂層整體葉盤的坎貝爾圖，分析共振點(diǎn)對(duì)應(yīng)的共振轉(zhuǎn)速。

1 建模及參數(shù)

1.1 整體葉盤建模

基于Creo軟件建立整體葉盤有限元模型，并導(dǎo)入ANSYS Geometry中進(jìn)行模型處理。圖1所示為整體葉盤有限元模型，圖2所示為葉片壓力面涂敷NiCrAlY硬涂層的葉片有限元模型。表1為硬涂層整體葉盤的幾何參數(shù)。

表1 硬涂層整體葉盤的幾何參數(shù)

圖1 整體葉盤示意 圖2 硬涂層葉片

整體葉盤的材料選用沉淀強(qiáng)化鎳基高溫合金——GH4169合金，硬涂層材料選用NiCrAlY。以上2種材料參數(shù)通過查閱中國航空材料手冊(cè)獲得，表2為硬涂層整體葉盤的材料參數(shù)。

表2 硬涂層整體葉盤的材料參數(shù)

1.2 整體葉盤流場(chǎng)模型

通過查閱文獻(xiàn)[11]可知，渦輪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)一級(jí)轉(zhuǎn)子的實(shí)際工況，整體葉盤的轉(zhuǎn)速范圍為30 000～39 600 r/min，文中設(shè)計(jì)整體葉盤工況見表3。

表3 整體葉盤工況設(shè)計(jì)

整體葉盤流場(chǎng)物理模型如圖3所示，利用Boolean對(duì)整體葉盤、內(nèi)流域和外流域進(jìn)行布爾操作，再利用Fluent前處理網(wǎng)格工具對(duì)模型整體采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了提高計(jì)算結(jié)果的精度，對(duì)整體葉盤流場(chǎng)物理模型和流域接觸邊界進(jìn)行網(wǎng)格局部加密。利用Fluent對(duì)5種工況下的整體葉盤表面氣動(dòng)載荷進(jìn)行求解。模型邊界條件采用壓力進(jìn)口和壓力出口，選擇標(biāo)準(zhǔn)的κ-ε湍流模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，求解時(shí)選用SIMPLE算法和二階迎風(fēng)格式。為了驗(yàn)證網(wǎng)格數(shù)量對(duì)整體計(jì)算結(jié)果的影響，在481萬網(wǎng)格基礎(chǔ)上增加30%(625萬網(wǎng)格)，求解整體葉盤表面氣動(dòng)載荷，相差1.3%以內(nèi)，所以認(rèn)為481萬網(wǎng)格滿足求解要求。根據(jù)上述方法劃分模型為847 884個(gè)節(jié)點(diǎn)、4 819 430個(gè)單元。

圖3 流場(chǎng)模型

2 求解模型理論

2.1 單向流固耦合法

單向流固耦合是流固耦合分析中分離解法之一，其不需要耦合控制方程，是通過流固交界面(FS Interface)把計(jì)算結(jié)果單向傳遞到固體。發(fā)動(dòng)機(jī)整體葉盤在高速的氣流中運(yùn)轉(zhuǎn)，高速氣流會(huì)對(duì)整體葉盤的振動(dòng)性能產(chǎn)生影響。根據(jù)整體葉盤在流場(chǎng)中的工作狀態(tài)，文中采用標(biāo)準(zhǔn)的κ-ε湍流模型，如下：

YM+Sκ

(1)

(2)

其中：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：湍流黏度系數(shù)μt可表示成κ與ε的函數(shù)；Gκ是速度梯度產(chǎn)生的湍動(dòng)能；Gb是浮力影響產(chǎn)生的湍動(dòng)能；YM是可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響；經(jīng)驗(yàn)系數(shù)默認(rèn)C1ε=1.44、C2ε=1.92、C3ε=0.09；默認(rèn)的湍動(dòng)能和湍動(dòng)耗散率對(duì)應(yīng)的普朗特系數(shù)分別是σκ=1.0、σε=1.3；湍動(dòng)普朗特系數(shù)默認(rèn)Prt=0.85；gi是在i方向上的重力加速度；β是熱膨脹系數(shù)；Mt是湍動(dòng)馬赫數(shù)；a是聲速。

2.2 預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析法

文中將整體葉盤在流場(chǎng)中受到的氣動(dòng)載荷導(dǎo)入靜力分析模塊，通過對(duì)整體葉盤進(jìn)行預(yù)應(yīng)力分析后，在預(yù)應(yīng)力基礎(chǔ)上進(jìn)行模態(tài)分析。

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

(8)

式中：M是系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C是系統(tǒng)阻尼矩陣；K是系統(tǒng)剛度矩陣。

(9)

x=Xsin(ωt+α)

(10)

將式(10)代入式(9)可得到：

(K-ω2M)X=0

(11)

用A表示K-ω2M，令detA=0，得：

(12)

求解得到整體葉盤的固有頻率：

(13)

3 特性分析

3.1 固有頻率分析

由于整體葉盤具有周期對(duì)稱性，對(duì)整體葉盤采用循環(huán)對(duì)稱分析方式進(jìn)行有限元分析。分別計(jì)算了整體葉盤和硬涂層整體葉盤在氣動(dòng)載荷、離心載荷以及2種載荷共同作用下的前72階頻率，其中1—18階為葉片一階頻率，19—36階為葉片二階頻率，37—54階為葉片三階頻率，55—72階為葉片四階頻率。

分別求解了整體葉盤和硬涂層整體葉盤在氣動(dòng)載荷作用下的固有頻率，見表4。對(duì)整體葉盤和硬涂層整體葉盤的固有頻率進(jìn)行比較，結(jié)果表明氣動(dòng)載荷對(duì)整體葉盤的固有頻率影響較小，變化率在1.2%以內(nèi)；硬涂層對(duì)一階固有頻率影響較小，而使二、三階固有頻率有明顯的提高，并且會(huì)降低四階固有頻率，變化率在0.9%～2.3%內(nèi)。

表4 氣動(dòng)載荷下整體葉盤的固有頻率(靜頻)

考慮到整體葉盤在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到離心載荷和氣動(dòng)載荷的影響，分別計(jì)算了整體葉盤在離心載荷、離心載荷和氣動(dòng)載荷共同作用下的固有頻率，見表5。對(duì)不同轉(zhuǎn)速下的整體葉盤固有頻率進(jìn)行比較，離心載荷會(huì)提高一、三階固有頻率，對(duì)二、四階固有頻率影響較小，變化率在1.1%以內(nèi)。在離心載荷和氣動(dòng)載荷共同作用下，與離心載荷作用下的固有頻率相比較，會(huì)降低整體葉盤的固有頻率，且四階固有頻率降低較明顯，變化率在2.6%以內(nèi)。

表5 多載荷下整體葉盤的固有頻率(動(dòng)頻)

分別計(jì)算了硬涂層整體葉盤在離心載荷、離心載荷和氣動(dòng)載荷共同作用下的固有頻率，見表6。對(duì)不同轉(zhuǎn)速下的硬涂層整體葉盤固有頻率進(jìn)行比較，離心載荷會(huì)提高一、三階固有頻率，對(duì)二、四階固有頻率影響較小，變化率在1.1%以內(nèi)。在離心載荷和氣動(dòng)載荷共同作用下，與離心載荷作用下的固有頻率相比較，會(huì)降低硬涂層整體葉盤的固有頻率，且四階固有頻率降低較明顯，變化率在2.7%以內(nèi)。

表6 多載荷下硬涂層整體葉盤的固有頻率(動(dòng)頻)

由以上分析可說明，在靜頻時(shí)，氣動(dòng)載荷對(duì)整體葉盤固有頻率的影響較??；在動(dòng)頻時(shí)，整體葉盤在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，離心載荷會(huì)導(dǎo)致葉盤的伸張且增強(qiáng)了葉片的彎曲效應(yīng)；而作用在葉片上氣動(dòng)載荷會(huì)減緩彎曲效應(yīng)；綜合考慮2種載荷同時(shí)作用時(shí)，可以降低葉片的彎曲頻率。

3.2 振型分析

在預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析下得到72階模態(tài)振型圖，根據(jù)循環(huán)對(duì)稱性，得到葉片第一、二、三、四階模態(tài)振型圖。其中第37階和第55階以節(jié)圓振動(dòng)方式呈現(xiàn)，其余階次以節(jié)徑振動(dòng)方式呈現(xiàn)，文中取特征性振型圖進(jìn)行分析，如圖4所示。

圖4 模態(tài)振型

1—36階、41—54階、62—72階主要是葉片振動(dòng)占主導(dǎo)。其中1—18階主要是葉片的彎曲振動(dòng)，19—36階主要是葉片的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其余階次主要是葉片和輪盤形成的耦合振動(dòng)。由圖4可以看出：葉盤的形變量從中心到葉端逐漸增加，在葉端達(dá)到最大。

3.3 應(yīng)力分析

在設(shè)計(jì)工況的情況下，對(duì)整體葉盤進(jìn)行了應(yīng)力分析，圖5所示是工況為30 000 r/min的整體葉盤在不同載荷下的等效應(yīng)力分布圖?？芍涸诓煌d荷下整體葉盤的等效應(yīng)力變化趨勢(shì)大致相同，最小的等效應(yīng)力分布在輪盤和葉端區(qū)域，最大的等效應(yīng)力分布在靠近葉根葉片上，伴隨載荷數(shù)目的增加，最大等效應(yīng)力也隨之增加。由圖5還可知，與離心載荷相比，氣動(dòng)載荷對(duì)整體葉盤等效應(yīng)力的影響更大，但是整體葉盤的等效應(yīng)力分布與離心載荷有關(guān)。

圖5 不同載荷下整體葉盤的等效應(yīng)力云圖

對(duì)其他工況下的整體葉盤的等效應(yīng)力進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)整體葉盤等效應(yīng)力分布大致相同，因此不再給出整體葉盤的等效應(yīng)力云圖。

為了解不同載荷下硬涂層對(duì)整體葉盤等效應(yīng)力的影響，對(duì)不同載荷下的整體葉盤和硬涂層等效應(yīng)力進(jìn)行采集并分析。圖6所示為不同載荷下最大等效應(yīng)力的變化曲線。

圖6 不同載荷下的最大等效應(yīng)力

由圖6(a)可發(fā)現(xiàn)：在離心載荷作用下硬涂層對(duì)整體葉盤的等效應(yīng)力的影響較小，可忽略不計(jì)。由圖6(b)可發(fā)現(xiàn)：在離心載荷和氣動(dòng)載荷共同作用下硬涂層對(duì)整體葉盤的最大等效應(yīng)力的影響較大，變化范圍在11%以內(nèi)；隨著轉(zhuǎn)速和氣動(dòng)載荷的增加，硬涂層對(duì)整體葉盤最大等效應(yīng)力增長(zhǎng)速率有減緩的趨勢(shì)，但在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中，還應(yīng)考慮其對(duì)溫度等因素的影響。

3.4 共振分析

整體葉盤在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)下要完全避免共振難以實(shí)現(xiàn)，借助設(shè)計(jì)工況以無硬涂層整體葉盤和硬涂層整體葉盤模型為對(duì)象進(jìn)行分析研究。根據(jù)坎貝爾圖(Campbell)，分析整體葉盤發(fā)生共振的條件，可以避免具有破壞性的振動(dòng)。根據(jù)表5和表6繪制坎貝爾圖，如圖7所示。圖中曲線代表轉(zhuǎn)速和固有頻率的關(guān)系，射線為激振頻率射線，兩者的交點(diǎn)為共振點(diǎn)，共振點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速為共振轉(zhuǎn)速。

圖7 整體葉盤的坎貝爾圖

對(duì)于整體葉盤，當(dāng)激振頻率與固有頻率滿足公式(14)時(shí)，葉盤將發(fā)生共振現(xiàn)象。

Fi=αFe

(14)

式中：Fi為葉盤的固有頻率；Fe為激振力頻率；當(dāng)α=1時(shí)成為共振。

由圖7(a)可知，第三階固有頻率與K=7倍激振力的交點(diǎn)距30 000 r/min工況點(diǎn)比較接近，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為30 458 r/min，共振裕度為1.5%。第四、二階固有頻率分別與K=9、K=5倍激振力的交點(diǎn)距32 400 r/min工況點(diǎn)比較接近，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速分別為32 148、31 652 r/min，共振裕度分別為0.8%、2.3%。第三階固有頻率與K=6倍激振力的交點(diǎn)距34 800 r/min工況點(diǎn)比較接近，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為35 551 r/min，共振裕度為2.1%。第四階固有頻率與K=8倍激振力的交點(diǎn)距37 200 r/min工況點(diǎn)比較接近，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為36 191 r/min，共振裕度為2.7%。第二、一階固有頻率分別與K=4、K=1倍激振力的交點(diǎn)距39 600 r/min工況點(diǎn)比較接近，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速分別為39 538、39 131 r/min，共振裕度分別為0.2%、1.1%。結(jié)果表明：整體葉盤在30 458、32 148、31 652、35 551、36 191、39 538、39 131 r/min轉(zhuǎn)速下較容易產(chǎn)生共振，為避免出現(xiàn)振動(dòng)損壞現(xiàn)象需要改變激振力和整體葉盤固有頻率。

由圖7(b)可知，第三階固有頻率與K=7倍激振力的交點(diǎn)距30 000 r/min工況點(diǎn)比較接近，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為30 554 r/min，共振裕度為1.8%。第四、二階固有頻率分別與K=9、K=5倍激振力的交點(diǎn)距32 400 r/min工況點(diǎn)比較接近，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速分別為32 079、32 453 r/min，共振裕度分別為1.0%、0.2%。第三階固有頻率與K=6倍激振力的交點(diǎn)距34 800 r/min工況點(diǎn)比較接近，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為35 767 r/min，共振裕度為2.8%。第四階固有頻率與K=8倍激振力的交點(diǎn)距37 200 r/min工況點(diǎn)比較接近，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為36 140 r/min，共振裕度為2.8%。第一階固有頻率與K=1倍激振力的交點(diǎn)距39 600 r/min工況點(diǎn)比較接近，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為39 118 r/min，共振裕度為1.2%。結(jié)果表明：硬涂層整體葉盤比無硬涂層的整體葉盤共振點(diǎn)數(shù)由7個(gè)降為6個(gè)。

4 總結(jié)

基于流固耦合方法，在設(shè)計(jì)工況下對(duì)有無硬涂層的整體葉盤進(jìn)行葉盤表面氣動(dòng)載荷模擬，再利用預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析方法對(duì)葉盤進(jìn)行靜力和模態(tài)分析，求解葉盤的表面氣動(dòng)載荷、固有頻率以及等效應(yīng)力的分布，繪制葉盤的坎貝爾圖，結(jié)果如下：

(1)葉片壓力面涂敷硬涂層后對(duì)整體葉盤的固有頻率影響較小。離心載荷會(huì)提高整體葉盤的固有頻率，在離心載荷和氣動(dòng)載荷同時(shí)作用下會(huì)降低整體葉盤的固有頻率。

(2)整體葉盤葉片在第一、二階分別以彎曲、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)為主導(dǎo)，第三、四階以葉片和輪盤的耦合振動(dòng)為主。整體葉盤前72階模態(tài)振型中，輪盤形變量最小，葉片頂端的形變量最大。

(3)與離心載荷相比，氣動(dòng)載荷對(duì)整體葉盤等效應(yīng)力的影響更大。在離心載荷和氣動(dòng)載荷共同作用下硬涂層會(huì)降低整體葉盤的最大等效應(yīng)力，變化范圍在11%以內(nèi)。

(4)比較分析葉片壓力面涂敷硬涂層整體葉盤與無硬涂層整體葉盤的動(dòng)頻特性，可以發(fā)現(xiàn)葉片壓力面涂敷硬涂層會(huì)使整體葉盤共振點(diǎn)數(shù)量從7個(gè)降為6個(gè)，對(duì)減少共振現(xiàn)象有積極作用。