過(guò)程測(cè)評(píng)：培育數(shù)據(jù)意識(shí)的一種路徑

李亞群

【摘 要】當(dāng)今社會(huì)，良好的數(shù)據(jù)分析能力已成為每個(gè)公民必備的素養(yǎng)。而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念、形成數(shù)據(jù)意識(shí)應(yīng)是整個(gè)小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域?qū)W習(xí)的核心目標(biāo)。若要利用測(cè)評(píng)題的導(dǎo)向作用，將核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容納入評(píng)價(jià)體系中，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，可以在教學(xué)中設(shè)計(jì)幾道統(tǒng)計(jì)圖測(cè)評(píng)題，通過(guò)提供數(shù)據(jù)獲取、分析與運(yùn)用的空間，讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)的價(jià)值，體會(huì)到數(shù)據(jù)分析在學(xué)習(xí)、生活中對(duì)決策的作用，從而逐步形成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)意識(shí) 過(guò)程測(cè)評(píng) 測(cè)評(píng)題設(shè)計(jì) 統(tǒng)計(jì)圖

教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)的目的在于“診斷”“指導(dǎo)”“改進(jìn)”。在紙筆檢測(cè)占主要地位的當(dāng)下，測(cè)評(píng)題是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)和教師教學(xué)質(zhì)量考查的重要工具。好的測(cè)評(píng)題應(yīng)源于教材，聚焦關(guān)鍵能力考查，立足核心素養(yǎng)提升，從而發(fā)揮以評(píng)促教的導(dǎo)向作用。

統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是數(shù)據(jù)分析觀念和數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，數(shù)據(jù)分析觀念由原來(lái)的數(shù)據(jù)分析意識(shí)、數(shù)據(jù)處理能力、隨機(jī)性逐漸構(gòu)成了新的關(guān)注點(diǎn)：形成大數(shù)據(jù)意識(shí)、提高數(shù)據(jù)甄別能力、聚焦相關(guān)關(guān)系、發(fā)展推理能力等。基于這樣的理解，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際，設(shè)計(jì)了幾道關(guān)于統(tǒng)計(jì)圖的測(cè)評(píng)題，目的是在測(cè)評(píng)的過(guò)程中培育學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。

例1：圖1、圖2兩幅折線統(tǒng)計(jì)圖分別表示的是兩個(gè)同學(xué)的踢毽子成績(jī)，你認(rèn)為哪個(gè)同學(xué)的踢毽子成績(jī)好一些？為什么？

[考查內(nèi)容]認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖的基本特征，理解“以一當(dāng)幾”的表達(dá)。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]該題屬于對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖特征的初步認(rèn)識(shí)。圖1的折線起伏變化小，圖2的折線起伏變化大，學(xué)生有可能會(huì)認(rèn)為A同學(xué)的踢毽子成績(jī)更穩(wěn)定一些。這是兩張折線統(tǒng)計(jì)圖給人的第一直覺(jué)。了解折線統(tǒng)計(jì)圖的基本特征后，學(xué)生通過(guò)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)：兩幅圖的縱軸沒(méi)有刻度，也就是說(shuō)1格表示多少?zèng)]有說(shuō)明。在這樣的情況下，無(wú)法判斷哪個(gè)同學(xué)的踢毽子成績(jī)更好。由此，學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的基本認(rèn)識(shí)逐漸深入：（1）在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，不應(yīng)受到“視覺(jué)誤導(dǎo)”，而要關(guān)注統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)特征：刻度變化會(huì)引起折線的變化。這遠(yuǎn)比直接呈現(xiàn)刻度讓學(xué)生進(jìn)行解讀更有意義。第（2）圖2的“省略部分”是什么意思？在充分思考后，學(xué)生逐步理解省略一部分刻度的真正目的是留出空白，放大差異，也方便做出比較。通過(guò)這樣的對(duì)比，突破了傳統(tǒng)描點(diǎn)、連線練習(xí)的局限，逐步加深學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖認(rèn)識(shí)的理解。

例2：仔細(xì)觀察圖3，回答兩個(gè)問(wèn)題。

（1）你認(rèn)為小明的觀點(diǎn)正確嗎？為什么？

（2）你認(rèn)為小芳的觀點(diǎn)正確嗎？為什么？

[考查內(nèi)容]認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的基本特征，理解整體與部分的關(guān)系。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]扇形統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)是直觀表達(dá)部分和整體的關(guān)系。第（1）小題，考查的是對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖基本特征的理解。在同一個(gè)整體中扇形所占面積越大，表示的數(shù)量就多，從甲城的扇形統(tǒng)計(jì)圖（見(jiàn)圖3甲城）中可以看到，喜愛(ài)籃球的占26%，高于其他運(yùn)動(dòng)的人數(shù)。也可以結(jié)合對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)回答：在總量一樣的情況下，所占百分?jǐn)?shù)大的，表示的數(shù)量就多。因此，小明的觀點(diǎn)是正確的。學(xué)生能提出這樣的觀點(diǎn)即是合理的。第（2）小題，很多學(xué)生受“直覺(jué)思維”干擾，很有可能認(rèn)為乙城的人數(shù)多，即42%大于26%。但是深入思考后可知，兩幅統(tǒng)計(jì)圖的單位“1”不一樣，無(wú)法確切地比較其中兩個(gè)部分量的多少。應(yīng)該說(shuō)，對(duì)數(shù)據(jù)的合理分析有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的發(fā)展。通過(guò)數(shù)據(jù)分析，學(xué)生不僅應(yīng)從中提取相關(guān)信息，還要在數(shù)據(jù)分析的過(guò)程中進(jìn)一步思考，獲得對(duì)數(shù)據(jù)的深層理解，從而培養(yǎng)思維的批判性和深刻性。

例3：仔細(xì)觀察圖4和圖5兩幅統(tǒng)計(jì)圖，并回答問(wèn)題。

（1）比較這個(gè)班級(jí)四年級(jí)時(shí)和現(xiàn)在的全班同學(xué)視力情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）根據(jù)以上信息，你預(yù)計(jì)初三時(shí)這個(gè)班同學(xué)的視力情況會(huì)怎樣？

（3）觀察以上數(shù)據(jù)，你有什么建議？

[考查內(nèi)容]考查對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)知。主要包括讀取數(shù)據(jù)的能力及根據(jù)數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行合理推測(cè)的能力。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]第（1）小題是引導(dǎo)學(xué)生合理描述和分析四年級(jí)時(shí)全班同學(xué)的視力情況，通過(guò)兩幅條形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)量比較，學(xué)生體會(huì)條形統(tǒng)計(jì)圖的意義——可以直觀地表示數(shù)量的多少。第（2）小題通過(guò)比較四年級(jí)和現(xiàn)在全班同學(xué)的視力情況數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)初三時(shí)這個(gè)班的視力情況，這一過(guò)程是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出較為合理的分析，初步培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力。第（3）小題要求學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行理性分析，提出有效降低近視率的辦法，感受統(tǒng)計(jì)為生活服務(wù)的價(jià)值。三個(gè)小題層層深入，以視力為數(shù)據(jù)的真實(shí)情境貼近學(xué)生的生活實(shí)際，一方面能提高學(xué)生情感參與度，另一方面也能使學(xué)生真正感受到數(shù)據(jù)分析的必要性。

例4：選一選。折線統(tǒng)計(jì)圖如圖6所示，你認(rèn)為該圖用來(lái)表示（ ? ?）情況更合適。

A.嘉興市1～5月份氣溫變化圖

B.5個(gè)學(xué)生的跳繩成績(jī)情況

C.運(yùn)動(dòng)員參加比賽后的心跳情況

[考查內(nèi)容]考查對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖基本特征的認(rèn)知。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]該測(cè)評(píng)題看似是在學(xué)完折線統(tǒng)計(jì)圖的基本特征后完成，其實(shí)隱含了對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)勢(shì)的理解。圖6的折線統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有提供刻度，也沒(méi)有呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，學(xué)生在解答時(shí)，需要從兩個(gè)角度思考：（1）對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)意義有充分的理解，即折線統(tǒng)計(jì)圖的主要功能是表示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，根據(jù)數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)可以做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)。（2）根據(jù)三個(gè)選項(xiàng)回溯統(tǒng)計(jì)圖的特征。選項(xiàng)A，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生了解到隨著月份增加，氣溫逐漸上升，故不適合用該折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示氣溫變化情況；選項(xiàng)B，5個(gè)學(xué)生的跳繩成績(jī)情況選用條形統(tǒng)計(jì)圖表示更合適，條形統(tǒng)計(jì)圖一般表示數(shù)量的多少，將不同類(lèi)別事物的數(shù)量進(jìn)行比較，也就是平時(shí)所說(shuō)的離散量，用該折線統(tǒng)計(jì)圖顯然不是最合適的。選項(xiàng)C，根據(jù)生活基本常識(shí)，學(xué)生有過(guò)這樣的體驗(yàn)——在劇烈活動(dòng)后心跳先快后慢，再趨于平穩(wěn)，用該折線統(tǒng)計(jì)圖表示比較合適。以此引導(dǎo)學(xué)生與圖對(duì)話，用圖進(jìn)行簡(jiǎn)單的決策分析，增強(qiáng)用數(shù)據(jù)分析的眼光看待與解釋生活現(xiàn)象的能力，進(jìn)一步感受數(shù)據(jù)分析的價(jià)值。

例5：小麗雙休日想去看動(dòng)畫(huà)電影，她和家人在某電影網(wǎng)站查看了一些圖表數(shù)據(jù)，請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面的信息并回答問(wèn)題。

（1）小麗發(fā)現(xiàn)《犬之島》評(píng)分（平均數(shù)）最高（見(jiàn)圖7），以這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)作為選擇影片的唯一依據(jù)合適嗎？為什么？

（2）媽媽找到了該網(wǎng)站評(píng)分人群年齡分布的統(tǒng)計(jì)圖（見(jiàn)圖8），你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）爸爸搜索到了2010到2016年動(dòng)畫(huà)電影占全國(guó)電影總票房百分比的統(tǒng)計(jì)圖（見(jiàn)圖9），動(dòng)畫(huà)電影票房占比呈現(xiàn)什么樣的總體趨勢(shì)？思考：是兒童觀影的人數(shù)越來(lái)越多了嗎？請(qǐng)聯(lián)系圖8的扇形統(tǒng)計(jì)圖說(shuō)說(shuō)你的分析。

[考查內(nèi)容]考查對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)，以及利用統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行綜合分析并解決問(wèn)題的能力。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]小學(xué)階段主要認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖的類(lèi)型有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。該測(cè)評(píng)題設(shè)計(jì)的亮點(diǎn)是運(yùn)用三類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖的特征，結(jié)合具體的情境解決實(shí)際問(wèn)題（小麗想看動(dòng)畫(huà)電影）。第（1）小題是對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖特征的分析。條形統(tǒng)計(jì)圖能直觀地表示數(shù)量的多少，根據(jù)直條的長(zhǎng)度可以看到：《犬之島》的評(píng)分最高。如果只提供該圖，很多學(xué)生可能就會(huì)陷入“直白回答”的陷阱——認(rèn)為選擇《犬之島》這部電影最合適。實(shí)際上，對(duì)“圖”的認(rèn)識(shí)與理解，不能從單一視角進(jìn)行分析，這也是數(shù)據(jù)觀念強(qiáng)調(diào)的“整體性”與“相對(duì)性”。統(tǒng)計(jì)方法沒(méi)有簡(jiǎn)單意義上的對(duì)與錯(cuò)，只有“好”和“不好”。第（2）小題呈現(xiàn)的是電影評(píng)分的人群年齡結(jié)構(gòu)，從結(jié)果分析來(lái)看并不難，可貴的是從對(duì)電影評(píng)分的單一視角走向到評(píng)分人群的關(guān)注，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)維度來(lái)思考統(tǒng)計(jì)結(jié)果。如果說(shuō)第（1）、（2）小題是打開(kāi)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)視角，第（3）小題就是結(jié)合動(dòng)畫(huà)電影的占比折線統(tǒng)計(jì)圖，綜合考量并解決“在動(dòng)畫(huà)電影中，兒童觀影人數(shù)是否越來(lái)越多？”這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。相比只呈現(xiàn)某一種統(tǒng)計(jì)圖的測(cè)評(píng)題，該題更注重統(tǒng)計(jì)圖的聯(lián)系與比較。統(tǒng)計(jì)圖的價(jià)值不僅僅是統(tǒng)計(jì)結(jié)果，而是鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多地從各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖中提取有用的信息，通過(guò)數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)與對(duì)比，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后蘊(yùn)含的信息。因此，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，能認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)的意義和價(jià)值，促進(jìn)數(shù)據(jù)意識(shí)的真正發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

史寧中，張丹，趙迪.“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議——數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問(wèn)題系列訪談之五[J].課程·教材·教法，2008（6）.