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    統(tǒng)計(jì)圖:基于結(jié)構(gòu)因需而選的數(shù)據(jù)表達(dá)方式

    2023-08-12 18:15:13凌璐予
    關(guān)鍵詞:結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

    凌璐予

    【摘 要】“折線統(tǒng)計(jì)圖”作為小學(xué)階段學(xué)習(xí)的三大統(tǒng)計(jì)圖之一,有著區(qū)別于條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的獨(dú)特結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。本文通過梳理統(tǒng)計(jì)與概率的大單元內(nèi)容,明確折線統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)重心;通過剖析學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,提出教學(xué)中的三大困惑;基于教材與學(xué)情分析,探索出四條教學(xué)路徑,即“直擊折線,在描述中凸顯點(diǎn)線結(jié)構(gòu)”“經(jīng)歷畫圖,在分析中明晰結(jié)構(gòu)特點(diǎn)”“對(duì)比辨析,在思辨中強(qiáng)化數(shù)線整體”和“因需而選,在感悟中豐盈數(shù)據(jù)觀念”,以期發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。

    【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)意識(shí) 結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 因需而選

    “統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí),《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,數(shù)據(jù)意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟,知道在現(xiàn)實(shí)生活中,有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究,收集數(shù)據(jù),感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息;知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同,而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律;知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同的方式表達(dá),需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方式。新課標(biāo)賦予了數(shù)據(jù)意識(shí)豐富的內(nèi)涵,聚焦統(tǒng)計(jì)圖,強(qiáng)調(diào)了兩個(gè)要點(diǎn):一是經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析的過程,體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息;二是掌握數(shù)據(jù)分析的基本方法,根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。

    “折線統(tǒng)計(jì)圖”作為小學(xué)階段學(xué)習(xí)的三大統(tǒng)計(jì)圖之一,有著區(qū)別于條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的獨(dú)特結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。如何基于折線統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),促使學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力由淺顯走向深入,進(jìn)而發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)?下面是對(duì)人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“折線統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)思考,希望為教育工作者提供一些參考信息。

    一、梳理:立足單元視角,“明”教學(xué)重心

    (一)統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域大單元分析

    通過對(duì)小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的大單元內(nèi)容進(jìn)行梳理(見表1),我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)意識(shí)在不同的學(xué)段有著不同的側(cè)重點(diǎn),但是完整的數(shù)據(jù)分析過程包括收集、整理、表達(dá)(描述和推理)數(shù)據(jù),它們彼此之間相互聯(lián)結(jié)交融,缺一不可。“折線統(tǒng)計(jì)圖”雖是第三學(xué)段的內(nèi)容,但我們不能只看到本學(xué)段的目標(biāo)而忽略完整統(tǒng)計(jì)過程的體驗(yàn),指向數(shù)據(jù)分析能力,應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理數(shù)據(jù)的過程,探究折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn),會(huì)根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。

    (二)聚焦統(tǒng)計(jì)圖表的單元間分析

    從小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)圖內(nèi)容編排來看(見表2),“單式折線統(tǒng)計(jì)圖”是學(xué)生認(rèn)識(shí)了統(tǒng)計(jì)表和單式條形統(tǒng)計(jì)圖后,學(xué)習(xí)的一種新的數(shù)據(jù)表達(dá)方式,學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)將由“描述數(shù)量多少”(即點(diǎn)位高低)正式向“預(yù)測與決策”(線的走向)轉(zhuǎn)變。因此,“單式條形統(tǒng)計(jì)圖”區(qū)別于條形統(tǒng)計(jì)圖,多了線的結(jié)構(gòu),教學(xué)重心應(yīng)關(guān)注線結(jié)構(gòu)的認(rèn)知,并引導(dǎo)學(xué)生感悟有線結(jié)構(gòu)的折線統(tǒng)計(jì)圖凸顯的是數(shù)量的增減變化。

    二、引疑:剖析學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,“思”教學(xué)之惑

    為了更好地了解學(xué)生學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖的情況,我們對(duì)六年級(jí)學(xué)生(樣本容量:90人)進(jìn)行了折線統(tǒng)計(jì)圖學(xué)習(xí)現(xiàn)狀調(diào)查。(見圖1)

    (一)對(duì)各統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)含義模糊不清

    對(duì)于題1“折線統(tǒng)計(jì)圖是最好的統(tǒng)計(jì)圖”這一觀點(diǎn),居然有43.18%的學(xué)生認(rèn)同,理由是“折線統(tǒng)計(jì)圖既能表示數(shù)量多少,還可以表示數(shù)量的增減變化”“能更清楚地看到整體趨勢”。他們不太理解統(tǒng)計(jì)圖是為了凸顯我們的需要而被選擇的,對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)含義模糊不清。

    反觀我們的課堂,很多教師引出“折線統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)是按照“統(tǒng)計(jì)表—條形統(tǒng)計(jì)圖—折線統(tǒng)計(jì)圖”的順序,這樣的方式突出了讓學(xué)生感受折線統(tǒng)計(jì)圖產(chǎn)生的必要性,但在學(xué)生的頭腦中播下了一?!罢`解”的種子——折線統(tǒng)計(jì)圖比條形統(tǒng)計(jì)圖更好。因此,是否可以將新知的生長點(diǎn)放在統(tǒng)計(jì)表上,跳過“條形統(tǒng)計(jì)圖”,直接引出“折線統(tǒng)計(jì)圖”?

    (二)對(duì)數(shù)據(jù)感知以視覺主觀判斷為主

    對(duì)于題2,有61.36%的學(xué)生建議派小王參賽,理由是“小王的成績穩(wěn)定,且呈上升趨勢,小林的成績忽上忽下不夠穩(wěn)定”。事實(shí)上,小林的成績比小王更穩(wěn)定。究其原因是學(xué)生只關(guān)注了“線”的走向,而忽視了縱軸上的數(shù)據(jù),他們是以圖先入為主進(jìn)行判斷的。

    (三)把折線統(tǒng)計(jì)圖與函數(shù)圖像混為一談

    對(duì)題3的調(diào)查,高達(dá)97.73%的學(xué)生認(rèn)為可以通過作垂線的方式“讀取”到該病人8∶00時(shí)的體溫是38℃、37.5℃等,還有個(gè)別學(xué)生進(jìn)行了“精準(zhǔn)計(jì)算”,只有1個(gè)學(xué)生說“不知道,因?yàn)樯厦鏇]有標(biāo)出8∶00時(shí)的體溫”。

    這表明學(xué)生不太明白折線統(tǒng)計(jì)圖是呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的一種方式,是通過把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)隨時(shí)間(或變量)的變化描點(diǎn)連線而得到的;圖上一一對(duì)應(yīng)的只是收集得到的數(shù)據(jù),橫軸和縱軸雖然代表兩個(gè)變量,但我們無法像函數(shù)那樣用一個(gè)特定的關(guān)系來描述。

    三、推進(jìn):啟迪結(jié)構(gòu)生長,“豐”數(shù)據(jù)分析觀念

    基于以上分析,折線統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)重心應(yīng)落在讓學(xué)生在經(jīng)歷收集、整理數(shù)據(jù)的過程中感知統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),并根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)因需選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖,從而形成數(shù)據(jù)意識(shí),豐盈數(shù)據(jù)分析觀念。

    (一)引圖:直擊折線,在描述中凸顯點(diǎn)線結(jié)構(gòu)

    教師要改變以往借條形統(tǒng)計(jì)圖引入折線統(tǒng)計(jì)圖的方式,直接由統(tǒng)計(jì)表引出折線統(tǒng)計(jì)圖,直擊折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)構(gòu)的沖擊。由問題“云和縣江濱實(shí)驗(yàn)小學(xué)的部分學(xué)生將于12月來我校進(jìn)行為期3天的訪學(xué)活動(dòng),你建議他們帶些什么衣服比較合適?”引出調(diào)查需求:海寧12月份的氣溫變化情況。

    出示表3,根據(jù)統(tǒng)計(jì)表說說這幾天的氣溫變化,順勢出示兩幅沒有數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖(見圖2):“這里有兩個(gè)同學(xué)是這樣描述的,你知道哪一幅圖在描述這幾天的氣溫變化情況嗎?”

    以“哪幅圖描述的是海寧這幾天的氣溫變化情況?你是怎么判斷的?”為核心問題,將“線”結(jié)構(gòu)及增減變化凸顯出來,從變化的角度感受數(shù)據(jù),對(duì)“折線”中蘊(yùn)含的豐富信息進(jìn)行視覺推理,做到心中有“數(shù)”,發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)。教師接著補(bǔ)充完整信息,告知學(xué)生這就是“折線統(tǒng)計(jì)圖”,引導(dǎo)學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)解讀折線統(tǒng)計(jì)圖,在觀察和思辨中把握“點(diǎn)”和“線”的變化,抓住折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

    (二)畫圖:經(jīng)歷畫圖,在分析中明晰結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

    在學(xué)折線統(tǒng)計(jì)圖前,教師對(duì)五年級(jí)的學(xué)生做了課前小調(diào)查:你們聽說過折線統(tǒng)計(jì)圖嗎?若聽說過,請(qǐng)根據(jù)海寧11月8日氣溫變化情況表繪制折線統(tǒng)計(jì)圖。調(diào)查結(jié)果顯示,100%的學(xué)生聽說過,且都畫了自己心目中的折線統(tǒng)計(jì)圖,15.22%的學(xué)生完全正確;36.96%的學(xué)生受條形統(tǒng)計(jì)圖的負(fù)遷移,認(rèn)為只要將每個(gè)條狀的最頂端變成點(diǎn)就是折線統(tǒng)計(jì)圖;還有36.96%的學(xué)生認(rèn)為折線統(tǒng)計(jì)圖的起點(diǎn)必須是0。這表明,大部分學(xué)生不太清楚折線統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。因此,經(jīng)歷畫折線統(tǒng)計(jì)圖的過程是必要的,由于學(xué)生有畫圖經(jīng)驗(yàn),可以縮短探究過程。

    教師可利用引圖環(huán)節(jié)中剩下的折線圖,根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)讓學(xué)生畫出完整的折線統(tǒng)計(jì)圖,經(jīng)歷完整的描點(diǎn)、連線、標(biāo)數(shù)據(jù)的過程,從而加深對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖特征的理解。接著引導(dǎo)學(xué)生推測12月7日的最低氣溫,初步感受折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)變化趨勢,從變化的角度感受數(shù)據(jù),發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)。

    (三)比圖:對(duì)比辨析,在思辨中強(qiáng)化數(shù)線整體

    出示小曹和小盛兩個(gè)學(xué)生1分鐘跳繩統(tǒng)計(jì)圖(見圖3①②),如果派一個(gè)學(xué)生代表班級(jí)參加比賽,你建議教師派哪個(gè)同學(xué)去?根據(jù)小調(diào)查,大部分學(xué)生會(huì)選擇小曹,究其原因是折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖在視覺上最大的區(qū)別是“線”。而通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)縱軸的數(shù)據(jù),學(xué)生便能深刻領(lǐng)會(huì)縱軸數(shù)據(jù)單位長度的重要性,要統(tǒng)一縱軸刻度才能通過坡度比較增減變化,此時(shí)將小盛同學(xué)跳繩個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)圖的刻度變?yōu)榕c小曹同學(xué)跳繩個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)圖的刻度相同(見圖3③),學(xué)生便會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)其實(shí)這條折線坡度更小,說明小盛的成績反而更穩(wěn)定。在這個(gè)過程中,學(xué)生自主感悟即使是同樣的數(shù)據(jù),不同的縱軸刻度也會(huì)導(dǎo)致不同的統(tǒng)計(jì)圖形態(tài),讀取統(tǒng)計(jì)圖不僅要關(guān)注線的結(jié)構(gòu),也要關(guān)注縱軸數(shù)據(jù),學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)將會(huì)得到新的提升。

    (四)選圖:因需而選,在感悟中豐盈數(shù)據(jù)觀念

    教師拋出問題引發(fā)學(xué)生思考:以前學(xué)過條形統(tǒng)計(jì)圖,為什么今天還要學(xué)折線統(tǒng)計(jì)圖呢?教師出示小王一天的體溫變化情況表(見表4)和其一家人的體溫統(tǒng)計(jì)表(見表5),讓學(xué)生說說分別選用什么統(tǒng)計(jì)圖來表示他們的體溫變化更合適。

    教師出示兩張統(tǒng)計(jì)圖(見圖4、5)后追問:可不可以調(diào)換橫軸中數(shù)據(jù)的位置?學(xué)生體會(huì)到條形統(tǒng)計(jì)圖是記錄數(shù)據(jù),調(diào)換橫軸各量的順序,不會(huì)影響統(tǒng)計(jì)圖的讀取、分析或判斷;而當(dāng)數(shù)據(jù)涉及時(shí)間背景,由于時(shí)間是有先后順序的,蘊(yùn)含數(shù)據(jù)的發(fā)展變化,倘若用條形統(tǒng)計(jì)圖來表示,就很難使人關(guān)注到其發(fā)展變化情況。這樣,學(xué)生能體會(huì)到不同的統(tǒng)計(jì)圖各有特點(diǎn),沒有優(yōu)劣之分,要根據(jù)實(shí)際情況合理選擇數(shù)據(jù)的描述方式。

    教師最后拋出問題:你知道小王上午8:00時(shí)的體溫嗎?在統(tǒng)計(jì)圖上出示真實(shí)數(shù)據(jù),點(diǎn)并不在折線上,讓學(xué)生感受到圖上一一對(duì)應(yīng)的只是收集得到的數(shù)據(jù),感悟統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)。

    “統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的重要途徑。因此,研究指向數(shù)據(jù)分析能力的“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)教育未來發(fā)展的必然趨勢。教學(xué)中應(yīng)以實(shí)際生活情境為依據(jù),引發(fā)統(tǒng)計(jì)需求,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),使學(xué)生親近數(shù)據(jù)、喜愛數(shù)據(jù),合理選擇適合的統(tǒng)計(jì)圖表,有效促進(jìn)學(xué)生讀圖能力和統(tǒng)計(jì)分析能力的發(fā)展。

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