研磨經(jīng)典問題，尋根拓展提升

盧燕霞

1 試題析解

（龍巖市2022年高三3月質(zhì)檢第20題）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a，b，c是三個連續(xù)的正整數(shù)，且a

（1）求a；

（2）將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)π3到AD，求△ACD的面積.

分析：本題意圖考查解三角形的正弦定理、余弦定理和面積公式，以及三角變換公式等，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).本題的亮點在于已知條件“C=2A”，呈現(xiàn)內(nèi)容豐富，表現(xiàn)在角的動態(tài)變化過程，與正、余弦定理有關(guān)，也與二倍角公式有關(guān)，還與平幾知識有關(guān)聯(lián)；第（2）問的“順時針旋轉(zhuǎn)”也生動刻畫了角的旋轉(zhuǎn)，與角的定義產(chǎn)生聯(lián)系，形成新角，自然地與三角恒等變換有關(guān)聯(lián).

高考真題、高質(zhì)量的模擬題是最好的訓(xùn)練題，是最佳的研磨素材.認真研究經(jīng)典試題，有利于發(fā)現(xiàn)高考命題特點和命題趨勢，從中總結(jié)規(guī)律，探尋解題技巧，研究隱含的思想方法，挖掘相關(guān)的變式拓展，便于回歸教材，明確考試和復(fù)習(xí)的方向，更好地駕馭課堂，真正落實“考什么”、“怎么考”、“怎么解”、“為什么這樣解”，對培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)探究意識和批判性思維，培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)，提升教育教學(xué)質(zhì)量，都有重要的現(xiàn)實意義.