建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)“有過程的歸納教學(xué)”模式

山東利津縣鹽窩鎮(zhèn)北嶺中學(xué)（257446） 薄萬崗

在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師“輕過程、重結(jié)果”，只重視從一般到個(gè)別的演繹教學(xué)，而輕視從個(gè)別到一般的歸納教學(xué)。這樣就使學(xué)生難以完全經(jīng)歷知識(shí)獲取過程，導(dǎo)致數(shù)學(xué)歸納能力不強(qiáng)，這不利于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。只有讓學(xué)生親歷實(shí)踐操作、歸納推理等知識(shí)獲取過程，才能提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效和提高學(xué)生創(chuàng)造性解決數(shù)學(xué)問題的能力。

一、“有過程的歸納教學(xué)”模式的內(nèi)涵與主要特征

“有過程的歸納教學(xué)”模式強(qiáng)調(diào)，要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的知識(shí)獲取過程和歸納推理過程，它包括五個(gè)方面。一是教學(xué)要有知識(shí)獲取過程，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解知識(shí)的產(chǎn)生環(huán)境、原始狀態(tài)、發(fā)現(xiàn)過程等。二是教學(xué)要有歸納過程，要讓學(xué)生經(jīng)歷從個(gè)別和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)來總結(jié)一般規(guī)律的過程。三是教學(xué)要有探究推理過程，要引導(dǎo)學(xué)生通過探究和推理來獲得知識(shí)。四是教學(xué)要有沉思自省過程，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中深入思考和不斷反思。五是教學(xué)要由教向?qū)W轉(zhuǎn)變，強(qiáng)調(diào)從教師的“教”向?qū)W生的“學(xué)”轉(zhuǎn)變，提高學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)能力。

“有過程的歸納教學(xué)”模式具有三個(gè)主要特征，一是具有情境性，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這就需要教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相關(guān)的教學(xué)情境，讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。二是具有過程性，該模式不但重視教學(xué)結(jié)果，更重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)獲取過程，強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程是師生相互作用的過程。三是具有建構(gòu)性，該模式將以往教師直接告訴學(xué)生知識(shí)和學(xué)生被動(dòng)接受的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生通過探究和推理來自主建構(gòu)知識(shí)的模式。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“有過程的歸納教學(xué)”模式的基本流程

小學(xué)數(shù)學(xué)“有過程的歸納教學(xué)”模式具有鮮明的特點(diǎn)，主要以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想等來確定教學(xué)主題，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的問題情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，促使學(xué)生在問題情境中主動(dòng)探究并獲取知識(shí)；教學(xué)流程主要包括“情境導(dǎo)入—發(fā)現(xiàn)問題—探究新知—?dú)w納總結(jié)—應(yīng)用鞏固”這5 個(gè)基本過程，這樣才能讓學(xué)生經(jīng)歷完整的知識(shí)獲取過程；教學(xué)方法主要是讓學(xué)生進(jìn)行自主合作探究學(xué)習(xí)，教師起引導(dǎo)和啟發(fā)作用。根據(jù)這些特點(diǎn)總結(jié)出小學(xué)數(shù)學(xué)“有過程的歸納教學(xué)”模式應(yīng)包括以下基本流程：制定教學(xué)目標(biāo)—?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境—探究新知與建構(gòu)意義—?dú)w納總結(jié)—練習(xí)應(yīng)用（如圖1所示）。

圖1 “有過程的歸納教學(xué)”模式基本流程

三、不同課型中“有過程的歸納教學(xué)”模式的運(yùn)用方式

1.教學(xué)數(shù)學(xué)概念課中“有過程的歸納教學(xué)”模式的運(yùn)用

數(shù)學(xué)概念比較抽象，如果直接告訴學(xué)生概念內(nèi)容，學(xué)生不容易理解，也難以產(chǎn)生深刻印象。只有讓學(xué)生通過實(shí)踐操作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，親歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程，才能使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)概念。在教學(xué)數(shù)學(xué)概念課中應(yīng)用“有過程的歸納教學(xué)”模式，應(yīng)按如下流程實(shí)施教學(xué)過程。首先，讓學(xué)生了解概念產(chǎn)生來源，引起認(rèn)知沖突。教師可通過創(chuàng)設(shè)問題情境，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程，為學(xué)生進(jìn)行具體演示，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。然后，讓學(xué)生利用學(xué)具體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念。學(xué)具本質(zhì)上就是把數(shù)學(xué)知識(shí)概念、公式等“外化”，通過操作學(xué)具讓學(xué)生歸納其中包含的數(shù)學(xué)概念。最后，通過互動(dòng)交流和提問的方式讓學(xué)生經(jīng)歷思考過程。通過互動(dòng)交流和提問，能讓學(xué)生歸納出概念的基本內(nèi)涵，再通過教師講解形成完整的數(shù)學(xué)概念。

例如，在教學(xué)“倍”這個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，可從一年級(jí)學(xué)過的“比多少”入手，讓學(xué)生尋找“多的量”與“少的量”之間存在的特殊關(guān)系，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。向?qū)W生講述著名的“阿基米德與國王下棋”的故事：國王輸棋后，問阿基米德要何獎(jiǎng)賞，阿基米德回答說“我只要在棋盤的第1 格放1 粒米，第2 格放2 粒米，第3 格放4 粒米，第4 格放8 粒米……”，通過這個(gè)故事激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受“倍”的關(guān)系。然后讓學(xué)生將小木棒或其他學(xué)具按每2個(gè)（或3 個(gè)、4 個(gè)）為一份擺放幾份，了解“倍”的特點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)物操作，理解“倍”的概念本質(zhì)是一種數(shù)量關(guān)系。在此基礎(chǔ)上邊用學(xué)具演示邊提問學(xué)生：“2 在哪里？誰是誰的2 倍？（讓學(xué)生理解4、8……中包含多個(gè)2，是2 的幾倍數(shù)）”通過師生或小組互動(dòng)交流、學(xué)具演示和教師的連續(xù)追問，能讓學(xué)生在本次活動(dòng)中歸納出“倍”的概念。

2.規(guī)律探究中“有過程的歸納教學(xué)”模式的運(yùn)用

數(shù)學(xué)規(guī)律的探究是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，只有讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程并從中自主總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律，才能提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)規(guī)律探究中“有過程的歸納教學(xué)”模式的運(yùn)用方式與流程如下。首先，讓學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律，激發(fā)對規(guī)律的探究興趣。明確探究主題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性和趣味性的問題情境，引起學(xué)生探究興趣，在情境中提出核心問題，促進(jìn)學(xué)生思考。然后，讓學(xué)生猜想、探究和驗(yàn)證規(guī)律?？梢詮恼娌孪霐?shù)學(xué)規(guī)律，從反面改進(jìn)猜想，通過操作活動(dòng)來建立驗(yàn)證規(guī)律的模型。最后，讓學(xué)生表達(dá)規(guī)律和反思。在學(xué)生總結(jié)出規(guī)律后，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地表達(dá)規(guī)律，并對規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程進(jìn)行反思，以提高規(guī)律發(fā)現(xiàn)能力。

例如，在除法學(xué)習(xí)中“商不變規(guī)律”是一條重要的規(guī)律。要讓學(xué)生掌握這條規(guī)律，可運(yùn)用“有過程的歸納教學(xué)”模式。首先，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有挑戰(zhàn)性的問題情境來激發(fā)學(xué)生對該規(guī)律的探究興趣。如分桃子情境：美猴王為猴子們分桃子，先把4 個(gè)桃子平分給了2 只猴子，再把40 個(gè)桃子平分給了20 只猴子，最后把400個(gè)桃子平分給了200只猴子，每只猴子得到的桃子是否一樣多？然后，讓學(xué)生分別計(jì)算這三組每只猴子得到的桃子數(shù)量，學(xué)生列式4÷2=2、40÷20=2、400÷200=2，讓學(xué)生觀察三個(gè)算式，并提出關(guān)鍵性的問題：“三個(gè)算式有什么共同特點(diǎn)？為什么三個(gè)算式中被除數(shù)、除數(shù)都不相同，而它們的商卻是相同的？”通過這些問題讓學(xué)生對三個(gè)除法算式的規(guī)律進(jìn)行猜想。接下來讓學(xué)生通過自主探究、小組合作的方式對該問題進(jìn)行探究?？梢宰寣W(xué)生通過列出更多的算式，如列4000 個(gè)桃子平分給2000 只猴子的算式，來發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律。還可以讓學(xué)生從不同角度進(jìn)行驗(yàn)證，列舉“買桃子”的事例，10 個(gè)桃子2 元錢、20 個(gè)桃子4 元錢、30 個(gè)桃子6元錢、40個(gè)桃子8元錢，用除法算式算得每個(gè)桃子2角錢，以此進(jìn)一步驗(yàn)證“商不變規(guī)律”。從這個(gè)“分桃子”的案例拓展到更多的案例，經(jīng)過小組合作探究后，學(xué)生就能歸納出“商不變規(guī)律”的內(nèi)容（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以不為0的相同的數(shù)，商不變）。在此基礎(chǔ)上教師依據(jù)該規(guī)律拓展講解除法的簡便運(yùn)算和有余數(shù)的除法，這樣就能加深學(xué)生對該規(guī)律的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生對“商不變規(guī)律”的應(yīng)用能力。

3.在實(shí)際操作中“有過程的歸納教學(xué)”模式的運(yùn)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行一定的實(shí)踐操作活動(dòng)，能夠降低小學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，從而提高教學(xué)成效。但是，如果只進(jìn)行實(shí)踐操作活動(dòng)而不對操作技能與方法進(jìn)行歸納總結(jié)，就難以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的理解。因此，在操作技能類知識(shí)的教學(xué)中要讓學(xué)生多歸納總結(jié)操作技能。教學(xué)操作技能類知識(shí)的“有過程的歸納教學(xué)”模式的運(yùn)用方式與流程如下。首先，明確操作對象，創(chuàng)設(shè)操作技能情境；然后，體驗(yàn)操作技能運(yùn)用并總結(jié)推理過程；最后，操作后要反思，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)操作技能的形成。

例如，在教學(xué)“三角形面積公式”時(shí)，可讓學(xué)生通過實(shí)踐操作探究三角形的面積公式，這樣能降低學(xué)生理解公式的難度，有效培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。首先，創(chuàng)設(shè)情境：某小區(qū)有一塊三角形的空地，小區(qū)準(zhǔn)備給這塊空地種植草皮進(jìn)行綠化，請同學(xué)們計(jì)算需要訂購多少平方米的草皮。該問題的本質(zhì)就是求三角形的面積，由于該圖形面積太大不宜實(shí)際操作，教師可讓學(xué)生制作一個(gè)銳角三角形紙片，通過在紙片上畫格子后數(shù)格子的方法求出其面積。由于學(xué)生還沒有學(xué)過三角形面積公式，因此，讓學(xué)生在用“數(shù)格子”方法求面積基礎(chǔ)上，探索用圖形拼接的方法求三角形面積公式。學(xué)生動(dòng)手將兩個(gè)形狀相同的三角形拼接成平行四邊形，再剪接成長方形，這樣兩個(gè)形狀相同的三角形就變成一個(gè)長方形，就能得出三角形面積=底×高÷2。然后，用同樣的方法操作其他形狀的三角形紙片，同樣能得出三角形的面積公式。為了驗(yàn)證所得三角形面積公式的正確性，可讓學(xué)生運(yùn)用演繹推理的方法進(jìn)行驗(yàn)證。把一個(gè)長方形沿對角線分成兩個(gè)直角三角形，將一個(gè)普通三角形沿底邊的高剪成兩個(gè)小直角三角形，分別求它們的面積，驗(yàn)證得該公式適合求所有形狀的三角形面積。最后，讓學(xué)生思考本課是如何運(yùn)用的畫格子、拼接與剪接等操作技能，總結(jié)實(shí)際操作的方法技巧，在今后求其他圖形面積時(shí)學(xué)生可以遷移該操作方法技巧，這樣使學(xué)生所學(xué)操作技能得到鞏固和提高。

4.解決問題課中“有過程的歸納教學(xué)”模式的運(yùn)用

解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的，在解決問題的數(shù)學(xué)課教學(xué)中，讓學(xué)生親自經(jīng)歷解決問題的過程，并從中自主歸納出解決問題的方法，才能提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。解決問題的“有過程的歸納教學(xué)”模式的運(yùn)用方式與流程如下：首先，在解決問題前找出現(xiàn)象中包含的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生設(shè)想解決問題的方法；然后，借助各種工具或手段嘗試解決問題；最后，歸納總結(jié)解決問題的方法。

例如，在教學(xué)“摸球游戲：可能性”這一課時(shí)，可運(yùn)用任務(wù)驅(qū)動(dòng)方式讓學(xué)生探究和歸納總結(jié)“隨機(jī)事件發(fā)生的概率是多少”。

創(chuàng)設(shè)問題情境：學(xué)校要每個(gè)班級(jí)推薦一名學(xué)生參加演講比賽，班里的小強(qiáng)和小軍兩位同學(xué)水平相當(dāng)且兩人都想?yún)⒓?。為了公平，教師想出用摸出的棋子顏色決定誰去參加比賽的方法，教師將圍棋子裝入黑袋中，讓兩位各自摸一個(gè)棋子，如果摸到白子就讓小強(qiáng)去，摸到黑子則讓小軍去。同學(xué)們覺得這個(gè)方法公平嗎？

在學(xué)生有不同意見時(shí)，可先讓學(xué)生動(dòng)手操作的摸棋子，例如有放回的摸2 次，觀察結(jié)果并統(tǒng)計(jì)，再分別有放回摸10次、50次、100次并觀察統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可看出摸2 次時(shí)可能全是白子或全是黑子，摸20 次時(shí)摸出黑白棋子的次數(shù)差別較大，摸50次時(shí)摸出兩種棋子的次數(shù)接近，摸100次時(shí)摸出兩種棋子的次數(shù)已經(jīng)非常接近。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生討論，得到猜想，再通過實(shí)際操作驗(yàn)證猜想。學(xué)生總結(jié)出摸球的次數(shù)越多，摸出兩種棋子的次數(shù)就越接近，由此推斷出黑白兩種棋子的個(gè)數(shù)可能是相同的。也就是摸一個(gè)棋子，摸到黑子和白子的可能性相同（即概率相同），都是50%。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施“有過程的歸納教學(xué)”模式，能夠讓學(xué)生親歷知識(shí)的獲取過程，能夠培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括與推理能力，有利于學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要意義。因此，教師應(yīng)全面掌握“有過程的歸納教學(xué)”模式的含義，構(gòu)建適合學(xué)生學(xué)習(xí)的“有過程的歸納教學(xué)”模式，熟悉該模式在不同課型的應(yīng)用流程，綜合運(yùn)用多種策略實(shí)施教學(xué)，才能促進(jìn)“有過程的歸納教學(xué)”模式的有效應(yīng)用，以此更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。