變式串講：小學(xué)數(shù)學(xué)“思維增值”復(fù)習(xí)策略
——以“多邊形的面積”復(fù)習(xí)課為例

浙江新昌縣七星小學(xué)（312500） 俞秉鈞 盛益芳

單元整理和復(fù)習(xí)的任務(wù)重點(diǎn)是將點(diǎn)狀的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，構(gòu)建單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)和幫助學(xué)生打造完整的、系統(tǒng)的知識(shí)體系?！按v復(fù)習(xí)”是一種新的復(fù)習(xí)課型，它以復(fù)習(xí)為主，并將不同年級(jí)、不同單元、不同課時(shí)的內(nèi)容通過(guò)一條主線(xiàn)進(jìn)行快速、有效的重組，形成一塊新的知識(shí)復(fù)習(xí)內(nèi)容，使復(fù)習(xí)更快速、有效。

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，一方面要求教師對(duì)知識(shí)進(jìn)行回顧、整理，使之更具有條理性、整體性和系統(tǒng)性；另一方面，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步鞏固、深化知識(shí)點(diǎn)，提高運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。那么，復(fù)習(xí)課應(yīng)該怎樣組織才最有效？怎樣梳理舊知，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)？如何讓復(fù)習(xí)課上出“新味道”？……我們團(tuán)隊(duì)開(kāi)始了獨(dú)特的“串講復(fù)習(xí)”之旅。

一、開(kāi)天窗，“串講復(fù)習(xí)”探索思維增值之道

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中存在“三重三輕”的現(xiàn)象：

1.重知識(shí)再現(xiàn)，輕知識(shí)融通

復(fù)習(xí)是教師幫助學(xué)生的知識(shí)更有系統(tǒng)性和綜合性的主要途徑。一些教師在復(fù)習(xí)的時(shí)候由于缺乏明確的復(fù)習(xí)目標(biāo)，呈現(xiàn)的是一個(gè)單元的知識(shí)框架結(jié)構(gòu)，只是用“炒冷飯”的教學(xué)方式讓學(xué)生參與復(fù)習(xí)，知識(shí)都是零散狀的，結(jié)果是學(xué)生雖然上了復(fù)習(xí)課，但是他們依舊停留在原有的知識(shí)水平上，相關(guān)的知識(shí)沒(méi)有得到鞏固與內(nèi)化，知識(shí)難點(diǎn)也得不到有效解決。

2.重反復(fù)練習(xí)，輕拓展思考

期末復(fù)習(xí)階段，大多教師采用題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生基本是在經(jīng)歷反復(fù)記憶和大量練習(xí)。一定的習(xí)題訓(xùn)練是必要的，但大量的重復(fù)且機(jī)械的練習(xí)會(huì)使學(xué)生的思維經(jīng)常處于低水平狀態(tài)。這樣的復(fù)習(xí)就會(huì)無(wú)效，讓學(xué)生失去興趣。

3.重知識(shí)梳理，輕反思升華

大多數(shù)教師會(huì)利用思維導(dǎo)圖對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，但是如果缺乏探究策略的提煉和思想方法的點(diǎn)化，面對(duì)一堆單調(diào)乏味的舊知識(shí)只是一味地重復(fù)一遍，學(xué)生就會(huì)心不在焉。

在復(fù)習(xí)課中如何設(shè)計(jì)才能有效避免以上“三重三輕”的現(xiàn)象呢？下面就以人教版教材五年級(jí)上冊(cè)的“多邊形的面積”復(fù)習(xí)課為例，談?wù)勎覀儓F(tuán)隊(duì)對(duì)“串講復(fù)習(xí)”的實(shí)踐研究和結(jié)果。

二、串珍珠，“串講復(fù)習(xí)”創(chuàng)新思維增值之法

“多邊形的面積”教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。人教版教材把“多邊形的面積”安排在五年級(jí)上冊(cè)，是讓學(xué)生在掌握了“長(zhǎng)方形和正方形的面積”“平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)”“三角形的認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的，也為以后“圓”“圓柱和圓錐”的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在期末復(fù)習(xí)階段，教師要快速有效地將零散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，在最短的時(shí)間內(nèi)幫學(xué)生鞏固好知識(shí)點(diǎn)，建構(gòu)起完整、系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框架。由此，在“多邊形的面積”的總復(fù)習(xí)中，就要將以下內(nèi)容進(jìn)行“串講復(fù)習(xí)”（如圖1），并讓“串講復(fù)習(xí)”做到一切從“新”出發(fā)。

圖1 “多邊形的面積”“串講復(fù)習(xí)”內(nèi)容

1.主動(dòng)勾連，在“串講復(fù)習(xí)”中思辨融通

學(xué)習(xí)新知時(shí)，學(xué)生是按課時(shí)接收知識(shí)的，隨著這些零散的知識(shí)逐漸增多，學(xué)生的記憶、理解性的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)就會(huì)不斷加重。因此，整理復(fù)習(xí)課必須引導(dǎo)學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)將學(xué)過(guò)的零散知識(shí)進(jìn)行有效且系統(tǒng)性的整理和梳理。

“串講復(fù)習(xí)”是以復(fù)習(xí)為主，可以將不同年級(jí)、不同單元、不同課時(shí)的內(nèi)容進(jìn)行快速、有效地重組，串成一個(gè)有機(jī)整體，形成一塊新的復(fù)習(xí)內(nèi)容。回顧三年級(jí)和四年級(jí)中長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形的相關(guān)知識(shí)，回憶周長(zhǎng)的概念、長(zhǎng)方形以及正方形的面積公式，能使學(xué)生牢牢把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，讓結(jié)構(gòu)化教學(xué)助力學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)化。

【教學(xué)過(guò)程1】

師：我們剛剛復(fù)習(xí)了多邊形的概念和面積計(jì)算公式，發(fā)現(xiàn)它們之間存在一定的聯(lián)系。通過(guò)圖2，能說(shuō)一說(shuō)我們是怎么得到平行四邊形、三角形、梯形的面積公式嗎？主要運(yùn)用了什么思想方法？

圖2

生1：利用了轉(zhuǎn)化。

生2：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，可以運(yùn)用遷移的方法把平行四邊形割補(bǔ)成為長(zhǎng)方形，然后用類(lèi)似的方法將三角形、梯形割補(bǔ)成為平行四邊形。

師：將新知識(shí)通過(guò)遷移的方式轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，是一種不錯(cuò)的學(xué)習(xí)方法。誰(shuí)知道長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積分別是怎么計(jì)算的？

生3：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2；長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。

生4：正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。

師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)以前學(xué)的知識(shí)掌握得很扎實(shí)。假如我記不得梯形的面積公式，該怎么辦？

生5：可以運(yùn)用切割的方法把梯形割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，算出這兩個(gè)圖形的面積之和就可以了。

生6：把梯形切成兩個(gè)三角形，算出這兩個(gè)三角形的面積之和也能求出梯形的面積。

師：看來(lái)大家的方法有很多，說(shuō)明轉(zhuǎn)化在解決問(wèn)題的時(shí)候作用是很大的?，F(xiàn)在能用梯形的面積公式計(jì)算出圖3中三角形和平行四邊形的面積嗎？

生7：把三角形想象成一個(gè)上底是0，下底是4，高是2的梯形來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

師：誰(shuí)聽(tīng)明白了？

生8：他的意思是將梯形的兩腰移動(dòng)，直到相交于一點(diǎn)，這樣就變成三角形。這個(gè)時(shí)候上底為0了，就可以將其看作上底為0 的梯形來(lái)計(jì)算三角形的面積。S=（0+4）×2÷2=4×2÷2=4。

師：用字母怎么表示這個(gè)面積公式？

生9：S=（0+a）×h÷2=ah÷2。

師：那平行四邊形呢？

生10：把平行四邊形看成一個(gè)上底是5，下底也是5，高是3 的梯形來(lái)進(jìn)行計(jì)算。S=（5+5）×3÷2=10×3÷2=15。

師：公式怎么推導(dǎo)？

生11：b=a時(shí)，S=（a+b）×h÷2=（a+a）×h÷2=2ah÷2=ah。

師：可以用梯形的面積公式來(lái)計(jì)算正方形和長(zhǎng)方形的面積嗎？

……

師：大家有什么想對(duì)全班同學(xué)說(shuō)的嗎？

生12：我們發(fā)現(xiàn)原來(lái)長(zhǎng)方形、正方形、三角形和平行四邊形的面積也可以用特殊的梯形的面積公式來(lái)計(jì)算。

生13：圖形之間隱藏著很多有趣的關(guān)系。

……

本教學(xué)環(huán)節(jié)重在溝通圖形之間、新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。學(xué)生通過(guò)圖形變換和公式推演，從不同角度體驗(yàn)多邊形的面積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，打破固有思維，構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2.熟能生巧，在“串講復(fù)習(xí)”中鞏固算理

小學(xué)階段，培養(yǎng)計(jì)算能力是教學(xué)重點(diǎn)，計(jì)算也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本手段，只有計(jì)算能力提高了，才能保障數(shù)學(xué)問(wèn)題的順利解決。小學(xué)數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的整體結(jié)構(gòu)性，知識(shí)之間都存在較強(qiáng)的聯(lián)系。因此，在復(fù)習(xí)多邊形面積時(shí)，可帶入算理，這也是“串講復(fù)習(xí)”的精髓所在。

【教學(xué)過(guò)程2】

師：你能計(jì)算出圖4 中梯形ABCD的面積嗎？

圖4

生1：利用涂色三角形已知的底和面積，求出高為2 m，這樣就可以利用梯形的面積公式來(lái)計(jì)算梯形的面積。

師：在計(jì)算面積的過(guò)程中要用到小數(shù)乘法，計(jì)算的時(shí)候要注意什么？

生2：先按照以前學(xué)習(xí)整數(shù)乘法的計(jì)算法則求出整數(shù)的積，再來(lái)數(shù)兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果遇到積的位數(shù)不夠，那么就用“0”補(bǔ)位。

師：在計(jì)算小數(shù)除法的時(shí)候又要注意什么？

生3：計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，要“一看二移三算”，一看除數(shù)，除數(shù)是幾位小數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也就都向右邊移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

師：看來(lái)你們對(duì)小數(shù)乘除法的運(yùn)算法則都了如指掌，接下來(lái)就考考你們的計(jì)算能力。

出示習(xí)題：0.92×0.4；0.2×0.26；1.47÷0.7；16.9÷0.13；（1.5+0.25）×4；3.81×9+3.81；1.25×6.4+12.5×0.16。

……

這個(gè)教學(xué)過(guò)程是將多邊形面積和小數(shù)乘除法的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起，先讓學(xué)生進(jìn)行面積計(jì)算，再引導(dǎo)學(xué)生回憶小數(shù)乘除法的計(jì)算法則，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，最后出示習(xí)題，使學(xué)生熟練計(jì)算方法，提高計(jì)算能力。這樣，復(fù)習(xí)多邊形面積的同時(shí)也回顧了小數(shù)乘除法的知識(shí)點(diǎn)。

3.溫故知新，在“串講復(fù)習(xí)”中拓展思維

周玉仁老師曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是從厚到薄，又從薄到厚。復(fù)習(xí)課中可以延伸、拓寬?！币虼?，“串講復(fù)習(xí)”不只是單純的“回顧舊知”，還要換個(gè)角度、換種形式，在橫向上做到體現(xiàn)綜合，在縱向上做到體現(xiàn)深入，不但要幫助學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中遺留的問(wèn)題，做到及時(shí)查漏補(bǔ)缺，而且要展望未來(lái)，拓展深度、思維發(fā)散，達(dá)到“溫故而知新”的效果。

【教學(xué)過(guò)程3】

師：仔細(xì)觀(guān)察圖5 中的兩個(gè)涂色部分，說(shuō)說(shuō)它們有什么關(guān)系？為什么？

圖5

生1：涂色部分的面積相等。因?yàn)閳D中的兩個(gè)大三角形是等底等高的，也就是它們的面積是相等的，那減去中間一個(gè)空白小三角形的面積后剩下的圖形（即涂色部分）面積還是相等。

師：能求出它們的面積是多少嗎？

生2：S=（3+5）×3÷2=8×3÷2=12（cm2）。

出示習(xí)題：求圖6中的涂色部分面積。

圖6

生3：涂色部分的面積等于左邊梯形EFDA的面積。

師：誰(shuí)能說(shuō)得清楚一點(diǎn)？

生4：左邊的長(zhǎng)方形ADCE和右邊的平行四邊形GBCD是同底等高的，也就是它們的面積相等，同時(shí)減去同一個(gè)三角形FCD的面積后，涂色部分面積等于左邊梯形EFDA的面積。梯形EFDA上底=7-5=2（cm），下底=7 cm，高=3 cm，所以涂色部分的面積是（2+7）×3÷2=13.5（cm2）。

師：請(qǐng)求出圖7中涂色部分的面積。

圖7

……

復(fù)習(xí)課除了不斷讓學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)完善，還要指引學(xué)生進(jìn)行深層次的思索，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到持續(xù)發(fā)展。教師要深挖課堂習(xí)題隱含的價(jià)值，不斷引導(dǎo)學(xué)生拓展，這樣既可以幫助學(xué)生鞏固多邊形面積的計(jì)算方法，又可以為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)進(jìn)行有價(jià)值的鋪墊。

4.反思總結(jié)，核心素養(yǎng)在“串講復(fù)習(xí)”中提升

在復(fù)習(xí)課的總結(jié)中，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生反思在課堂上的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生在總結(jié)反思中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【教學(xué)過(guò)程4】

師：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)？你有什么心得體會(huì)？

生1：復(fù)習(xí)了周長(zhǎng)的知識(shí)點(diǎn)，還有通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)計(jì)算新圖形的面積。

生2：明白了梯形的面積可以用多種方式來(lái)推導(dǎo)。

生3：我沒(méi)想到三角形和平行四邊形的面積竟然用梯形的面積公式也能算出來(lái)。

師：你有什么新發(fā)現(xiàn)？

生4：我發(fā)現(xiàn)多邊形的面積公式是相通的，它們之間有著很多聯(lián)系。

生5：我發(fā)現(xiàn)一道題可以串聯(lián)那么多的知識(shí)點(diǎn)。

生6：我發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想在圖形學(xué)習(xí)當(dāng)中作用很大。

通過(guò)“這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)？”“你有什么新發(fā)現(xiàn)？”等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題解決路徑的探尋、知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)聯(lián)，讓課堂教學(xué)在總結(jié)反思中得以升華。

三、通關(guān)聯(lián)，“串講復(fù)習(xí)”提升思維增值之效

在整節(jié)復(fù)習(xí)課中，我們團(tuán)隊(duì)打破原來(lái)的單元復(fù)習(xí)節(jié)奏，在縱向上溝通與重構(gòu)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)，在橫向上梳理與重構(gòu)零散知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的重構(gòu)過(guò)程，解決在學(xué)習(xí)新知時(shí)遺留下來(lái)的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的再建構(gòu)與解決問(wèn)題能力的再提升。

通過(guò)本次“串講復(fù)習(xí)”的實(shí)踐研究，我們團(tuán)隊(duì)一致認(rèn)為，“串講復(fù)習(xí)”不能為了串講而串講，而是要根據(jù)教師、學(xué)生、學(xué)校的實(shí)際情況，在充分尊重教材內(nèi)容體系的前提下開(kāi)展。這就需要教師做好以下幾點(diǎn)。

1.轉(zhuǎn)變觀(guān)念，知識(shí)結(jié)構(gòu)化“串講復(fù)習(xí)”

在復(fù)習(xí)課中讓學(xué)生有效扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)體系后將知識(shí)運(yùn)用到解題之中，轉(zhuǎn)變自己對(duì)復(fù)習(xí)課的觀(guān)念是教師的首要任務(wù)。教師要意識(shí)到，整理和復(fù)習(xí)的目的是讓學(xué)生在知識(shí)的體系之間建立聯(lián)系、促成結(jié)構(gòu)化，讓知識(shí)融會(huì)貫通。復(fù)習(xí)課要改變“炒冷飯”的狀態(tài)，就要讓復(fù)習(xí)教學(xué)更具針對(duì)性，就必須基于學(xué)生的自我梳理。

2.研究學(xué)生，思維系統(tǒng)化“串講復(fù)習(xí)”

復(fù)習(xí)課教學(xué)和新課教學(xué)比較，復(fù)習(xí)課的教學(xué)重點(diǎn)更關(guān)注學(xué)生的知識(shí)薄弱點(diǎn)。因此，進(jìn)行“串講復(fù)習(xí)”前對(duì)學(xué)生學(xué)情的把握至關(guān)重要，什么樣的內(nèi)容可以“串講”，不是教師說(shuō)了算，也不是以教學(xué)參考書(shū)為準(zhǔn)則，而是要基于學(xué)生的學(xué)情。教師的第一要?jiǎng)?wù)是了解學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，比如學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)遇到的困難，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度等。只有在對(duì)學(xué)生有了深入了解的基礎(chǔ)上做好教學(xué)前測(cè)，教師才能在分析前測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)教學(xué)進(jìn)行有效的整合。

3.研讀教材，識(shí)記意義化“串講復(fù)習(xí)”

數(shù)學(xué)知識(shí)在小學(xué)階段的編排是循序漸進(jìn)、呈螺旋上升的，具有嚴(yán)密的系統(tǒng)性，有一根無(wú)形的線(xiàn)將它們緊密有機(jī)地連在一起。因此，教師研讀數(shù)學(xué)教材時(shí)，不僅要研讀這一堂課對(duì)應(yīng)的教材，更要從單元的角度、從12 冊(cè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的角度，甚至可以針對(duì)同一知識(shí)體系中小學(xué)教材的編排角度進(jìn)行研讀，理解教材的編排脈絡(luò)，從整體上把握教學(xué)。只有利用“串講復(fù)習(xí)”讓學(xué)生鞏固對(duì)所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解，將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化整合，讓這些知識(shí)體系在頭腦中“豎成串、橫成鏈、結(jié)成網(wǎng)”，這樣一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系才便于今后隨時(shí)取出使用。

綜上所述，面對(duì)整理復(fù)習(xí)課往往高耗低效這一教學(xué)現(xiàn)象，教師必須選取恰當(dāng)、有效的教學(xué)方法，切實(shí)提高整理單元復(fù)習(xí)課的有效性。串點(diǎn)成線(xiàn)，精準(zhǔn)復(fù)習(xí)，“串講復(fù)習(xí)”作為一種新生課型，可以讓單元整理復(fù)習(xí)課教學(xué)變得有“料”、有“味”，為學(xué)生的終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供不竭動(dòng)力。在“串講復(fù)習(xí)”課例研究中，知識(shí)前測(cè)和串講主線(xiàn)這兩塊內(nèi)容將成為研究重點(diǎn)，我們團(tuán)隊(duì)在從學(xué)“術(shù)”到悟“道”的蛻變中期待更多的收獲。