小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“因數(shù)與倍數(shù)”習(xí)題的編排比較
——以人教版、蘇教版和北師大版教材為例

江蘇靖江市濱江學(xué)校（214500） 劉月紅 錢亦城

習(xí)題發(fā)揮著幫助學(xué)生鞏固知識(shí)的作用。教師研究教材中的習(xí)題，不僅能更好地把握課堂教學(xué)的重難點(diǎn)，還能比較精準(zhǔn)地把握試題的出題方向。本文以人教版、蘇教版和北師大版教材為例，對(duì)“因數(shù)與倍數(shù)”一課中的習(xí)題編排進(jìn)行比較分析，并提出建設(shè)性意見。

一、三個(gè)版本教材習(xí)題編排數(shù)量的對(duì)比

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念需要經(jīng)歷概念感知、概念想象、概念概括、概念固化、概念應(yīng)用和掌握概念等階段。前四個(gè)階段主要靠教師在課堂上通過創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，促使學(xué)生將新知識(shí)與已學(xué)過的知識(shí)建立聯(lián)系；后兩個(gè)階段主要靠習(xí)題實(shí)現(xiàn)，學(xué)生在練習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，建構(gòu)和理解數(shù)學(xué)概念。

“因數(shù)與倍數(shù)”一課包括認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)、求一個(gè)數(shù)的因數(shù)、求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)等內(nèi)容。人教版教材的習(xí)題在“做一做”“練習(xí)二”欄目中，蘇教版教材的習(xí)題在“試一試”“練一練”和“練習(xí)五”欄目中，北師大版教材的習(xí)題在“練一練”和“練習(xí)四”欄目中。在統(tǒng)計(jì)習(xí)題數(shù)量時(shí)，筆者把“因數(shù)與倍數(shù)”一課中“試一試”和“做一做”的習(xí)題歸為隨堂練習(xí)，其余習(xí)題為綜合練習(xí)（見表1）。

表1 三個(gè)版本教材習(xí)題編排數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

筆者又從“因數(shù)與倍數(shù)”一課的不同知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，對(duì)人教版、蘇教版和北師大版教材中這一課的習(xí)題數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（見表2）。

表2 三個(gè)版本教材不同知識(shí)點(diǎn)習(xí)題編排數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

三個(gè)版本教材中的“因數(shù)與倍數(shù)”的習(xí)題數(shù)量相差不大，其中蘇教版教材中隨堂練習(xí)和綜合練習(xí)的習(xí)題數(shù)量相同，人教版教材和北師大版教材的綜合練習(xí)的習(xí)題數(shù)量多于隨堂練習(xí)的習(xí)題數(shù)量。

從同一版本不同知識(shí)點(diǎn)角度看，人教版教材中關(guān)于認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的習(xí)題較少，求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的習(xí)題數(shù)量相同；蘇教版教材中關(guān)于認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的習(xí)題較少，求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的習(xí)題數(shù)量多于求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的習(xí)題數(shù)量；北師大版教材中關(guān)于認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的習(xí)題較少，求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的習(xí)題數(shù)量多于求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的習(xí)題數(shù)量，這是由于北師大版教材把“找因數(shù)”單獨(dú)設(shè)置為1課時(shí)。

在隨堂練習(xí)的習(xí)題數(shù)量上，蘇教版教材的數(shù)量明顯多于其他兩個(gè)版本教材，可見蘇教版教材更加關(guān)注學(xué)生在課堂上的練習(xí)和提升。在不同知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題數(shù)量上，求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的習(xí)題數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的習(xí)題數(shù)量，可見求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是本節(jié)課的重難點(diǎn)。

二、三個(gè)版本教材習(xí)題能力水平的對(duì)比

國家教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心按數(shù)學(xué)能力水平將習(xí)題分為四個(gè)層次：水平1 是知道事實(shí)和簡(jiǎn)單技能，水平2 是理解概念，水平3 是運(yùn)用規(guī)則，水平4 是解決問題。結(jié)合“因數(shù)與倍數(shù)”一課的具體教學(xué)內(nèi)容，筆者確定了本節(jié)課的習(xí)題水平。

水平1：知道事實(shí)和簡(jiǎn)單技能。

當(dāng)學(xué)生知道某一數(shù)學(xué)基本事實(shí)后，可以在具體情境中識(shí)記并再次辨認(rèn)出相關(guān)基本事實(shí)。如學(xué)生識(shí)記因數(shù)和倍數(shù)的概念后，能在具體情境中回憶起因數(shù)和倍數(shù)的概念。

水平2：理解概念。

當(dāng)學(xué)生理解概念后，能根據(jù)概念的定義、性質(zhì)和特征在具體情境中進(jìn)行表述、舉例和判斷。如學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的概念后，能根據(jù)4×3=12，說出4和3都是12的因數(shù)，12是4和3的倍數(shù)。

水平3：運(yùn)用規(guī)則。

當(dāng)學(xué)生掌握概念后，在具體情境中能選擇和運(yùn)用概念解決問題。如學(xué)生掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念后，能運(yùn)用概念求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

水平4：解決問題。

當(dāng)學(xué)生達(dá)到這一水平時(shí)，就能從給定的信息中做出合理的猜想和推理，能把相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)信息聯(lián)系起來，用于解決問題。如學(xué)生能運(yùn)用因數(shù)和倍數(shù)的概念，發(fā)現(xiàn)2、5和3的倍數(shù)的特征，以及在2的倍數(shù)的特征中認(rèn)識(shí)偶數(shù)和質(zhì)數(shù)。

基于以上分析，筆者按能力水平對(duì)人教版、蘇教版和北師大版教材“因數(shù)與倍數(shù)”一課的習(xí)題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（見表3）。

表3 三個(gè)版本教材習(xí)題能力水平統(tǒng)計(jì)表

由表3 可以看出，三個(gè)版本教材在“因數(shù)與倍數(shù)”一課中的習(xí)題數(shù)量相差不大，習(xí)題主要集中在水平2 和水平3，這是因?yàn)樗? 的題目是讓學(xué)生運(yùn)用因數(shù)和倍數(shù)的概念說出乘法算式中哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)；水平3 的題目是讓學(xué)生運(yùn)用因數(shù)和倍數(shù)的概念求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，這些都是本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)。

三、三個(gè)版本教材習(xí)題問題情境的對(duì)比

根據(jù)數(shù)學(xué)習(xí)題所依托的問題情境劃分，可以分為無情境、個(gè)人情境、職業(yè)情境、社會(huì)情境和科學(xué)情境。無情境主要是指只有數(shù)學(xué)符號(hào)、對(duì)象，沒有實(shí)際情境。

個(gè)人情境主要是指?jìng)€(gè)體活動(dòng)，如購物、比賽等。

職業(yè)情境主要是指現(xiàn)實(shí)生活中的各種工作以及工作中的現(xiàn)象。

社會(huì)情境主要是指社會(huì)交通、人口統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)問題等。

科學(xué)情境主要是指自然界中的數(shù)學(xué)問題、與科學(xué)相關(guān)的問題，包括氣象學(xué)、醫(yī)學(xué)和生態(tài)學(xué)等。

筆者從問題情境的角度對(duì)人教版、蘇教版和北師大版教材“因數(shù)與倍數(shù)”一課的習(xí)題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（見表4）。

表4 三個(gè)版本教材習(xí)題問題情境統(tǒng)計(jì)表

由表4 可以看出，三個(gè)版本教材中的習(xí)題以無情境和個(gè)人情境為主，其中北師大版教材中的習(xí)題涉及社會(huì)情境。一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)不僅要突出題目的主干，快速地幫助學(xué)生提取題目中的關(guān)鍵信息，尋找解決問題的突破口，還要讓學(xué)生解決生活情境中的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。三個(gè)版本教材中的習(xí)題都沒有涉及職業(yè)情境和科學(xué)情境，筆者認(rèn)為這是由于“因數(shù)與倍數(shù)”一課是數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，不適合將職業(yè)情境與科學(xué)情境作為習(xí)題情境。

四、三個(gè)版本教材習(xí)題呈現(xiàn)方式的對(duì)比

習(xí)題的呈現(xiàn)方式影響著學(xué)生解題的過程。習(xí)題的呈現(xiàn)方式包括習(xí)題的類型和習(xí)題的素材等。

1.三個(gè)版本教材習(xí)題的類型對(duì)比

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，常見的習(xí)題類型有選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題、證明題、解答題和綜合題等。不同的習(xí)題類型有不同的作用，目的都是引導(dǎo)學(xué)生解決問題。

筆者對(duì)人教版、蘇教版和北師大版教材“因數(shù)與倍數(shù)”一課的習(xí)題類型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（見表5）。

表5 三個(gè)版本教材習(xí)題類型統(tǒng)計(jì)表

由表5 可以知道，三個(gè)版本教材中的習(xí)題類型以填空題和解答題為主，這是由于填空題能直接反映學(xué)生是否掌握了該知識(shí)點(diǎn)，解答題能具體反映學(xué)生的解題思路，幫助教師了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況。其中，人教版教材和北師大版教材采用了綜合題，這是由于綜合題是對(duì)因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)的整合，有利于學(xué)生提高解決問題的能力。人教版教材還采用了判斷題，考查學(xué)生對(duì)因數(shù)和倍數(shù)概念的理解程度，求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的水平。

2.三個(gè)版本教材習(xí)題的素材對(duì)比

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題中，常見的習(xí)題素材包括圖片、圖表、人物語言和文本等。

筆者對(duì)人教版、蘇教版和北師大版教材“因數(shù)與倍數(shù)”一課的習(xí)題的素材進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（見表6）。

表6 三個(gè)版本教材習(xí)題的素材統(tǒng)計(jì)表

由表6 可以知道，三個(gè)版本教材中最重要的習(xí)題素材是文本，這是由于簡(jiǎn)潔的文字排除了諸多干擾因素，能讓學(xué)生快速找到條件和問題之間的聯(lián)系。此外，人教版教材習(xí)題的素材還有圖片和人物語言，蘇教版教材習(xí)題的素材還有圖片和圖表，北師大版教材習(xí)題的素材還有圖片和人物語言。

五、思考與建議

筆者通過對(duì)三個(gè)版本教材“因數(shù)與倍數(shù)”一課的習(xí)題分析，提出以下教學(xué)建議。

1.編排數(shù)量要因人而異

三個(gè)版本教材的習(xí)題編排數(shù)量基本相同，但是教師在實(shí)際教學(xué)過程中要做到因人而異，可以設(shè)計(jì)“作業(yè)套餐”，讓不同水平的學(xué)生都能得到練習(xí)機(jī)會(huì)。比如教師可以讓優(yōu)秀學(xué)生在完成基礎(chǔ)題后，適當(dāng)做一些拓展題；讓學(xué)困生在完成基礎(chǔ)題后，再對(duì)易錯(cuò)的基礎(chǔ)題進(jìn)行舉一反三，牢固掌握因數(shù)和倍數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。

2.能力水平要均衡發(fā)展

設(shè)計(jì)的習(xí)題要涉及四個(gè)能力水平，以促使學(xué)生的能力從低層次向高層次跨越，這也意味著教師在備課時(shí)要經(jīng)常思考通過怎樣的教學(xué)活動(dòng)才能幫助學(xué)生從水平1 到達(dá)水平2、從水平2 到達(dá)水平3、從水平3到達(dá)水平4。當(dāng)教材中沒有相應(yīng)水平層次的習(xí)題時(shí)，教師要補(bǔ)充相應(yīng)類型的題目，并且調(diào)整不同能力水平的習(xí)題數(shù)量，比如使用人教版、蘇教版或北師大版教材的教師就要增加水平1和水平4的習(xí)題。

3.問題情境要應(yīng)有盡有

習(xí)題的情境在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問題過程中有重要作用。三個(gè)版本教材的習(xí)題情境中都有個(gè)人情境，以幫助學(xué)生聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活現(xiàn)象。相對(duì)而言，北師大版教材的習(xí)題情境更加多元化，不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)生活、社會(huì)和科技的關(guān)注，還能滿足不同地區(qū)的學(xué)生通過數(shù)學(xué)了解社會(huì)和世界，拓展學(xué)生的視野。

4.呈現(xiàn)方式要有所不同

習(xí)題的類型和習(xí)題的素材因不同年級(jí)的學(xué)生而有所不同，比如低年級(jí)的習(xí)題類型以填空題和計(jì)算題為主，習(xí)題的素材以圖片、人物語言和文本為主，通過色彩鮮艷的圖片提高學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；中年級(jí)的習(xí)題類型以填空題、判斷題、計(jì)算題和解答題為主，習(xí)題的素材以圖片、圖表、人物語言和文本為主；高年級(jí)的習(xí)題類型多以填空題、計(jì)算題、證明題、解答題和綜合題為主，習(xí)題的素材以圖片、圖表和文本為主。

綜上所述，教材中的習(xí)題不僅能幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)技能，還是考試和評(píng)價(jià)的依據(jù)和方向。因此，教師在備課中要研究教材中每一道習(xí)題的價(jià)值，精心設(shè)計(jì)每一道習(xí)題，才能用學(xué)生答題的正確率檢驗(yàn)自己的教學(xué)效果，從而有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生，幫助每個(gè)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。