一種分布式衛(wèi)星系統(tǒng)基線優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

胡瑞賢, 張 昭, 駱 成

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司電子科學(xué)研究院, 北京 100041)

0 引 言

星載合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, SAR)[1]不受氣象條件、光照條件和國(guó)界的限制,可對(duì)地面、海面進(jìn)行常態(tài)化觀測(cè),受到各國(guó)廣泛關(guān)注。開(kāi)展星載地面動(dòng)目標(biāo)指示(ground moving target indicator, GMTI)技術(shù),突破其中關(guān)鍵技術(shù)難題,在軍事和民用領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。以美國(guó)為例,美國(guó)空軍快速能力辦公室于2018年啟動(dòng)了GMTI雷達(dá)衛(wèi)星研究項(xiàng)目,旨在通過(guò)由小型GMTI雷達(dá)衛(wèi)星組成的星座偵察監(jiān)視地面動(dòng)目標(biāo)。2022年4月,美國(guó)太空軍公布了天基GMTI能力開(kāi)發(fā)項(xiàng)目的進(jìn)展情況,期望通過(guò)實(shí)施天基GMTI雷達(dá)衛(wèi)星項(xiàng)目,大幅提升美軍的實(shí)時(shí)情報(bào)、監(jiān)視與偵察能力。然而由于衛(wèi)星的高速運(yùn)動(dòng)使地面不同位置的散射體相對(duì)于雷達(dá)有不同的速度,在天線波束的照射范圍內(nèi),雜波譜嚴(yán)重展寬[1-3]。如果采用單顆衛(wèi)星[4-7],天線面積和沿航向長(zhǎng)度受到衛(wèi)星有效載荷限制,系統(tǒng)最小可檢測(cè)速度(minimum detectable velocity, MDV)很大,無(wú)法有效檢測(cè)低速目標(biāo)。分布式衛(wèi)星系統(tǒng)[8-10]利用多顆小衛(wèi)星編隊(duì)飛行、可實(shí)現(xiàn)大衛(wèi)星的功能,具有制造成本低、發(fā)射費(fèi)用低、抗毀性強(qiáng)、可靠性高的顯著優(yōu)點(diǎn)。其有效載荷雷達(dá)協(xié)同工作可以共同完成單項(xiàng)或多項(xiàng)任務(wù)。例如,采用分布式衛(wèi)星星座可以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星組網(wǎng)通信和增大SAR成像[11]面積覆蓋率。星鏈衛(wèi)星在2022年俄烏戰(zhàn)爭(zhēng)中為烏克蘭提供了高速的網(wǎng)絡(luò)服務(wù),標(biāo)志著衛(wèi)星組網(wǎng)通信技術(shù)開(kāi)始應(yīng)用于實(shí)戰(zhàn)。在遙感領(lǐng)域,美國(guó)的黑杰克項(xiàng)目在開(kāi)發(fā)低成本快速組網(wǎng)偵察監(jiān)視衛(wèi)星。目前投入實(shí)際運(yùn)營(yíng)的分布式衛(wèi)星星座數(shù)量不多,例如德國(guó)的TerraSAR-X和TanDEM-X星座。對(duì)于動(dòng)目標(biāo)檢測(cè),分布式雷達(dá)在同一時(shí)刻有多個(gè)相位中心協(xié)同工作,可以提供較大的橫向孔徑,結(jié)合空時(shí)自適應(yīng)處理[2-3,12-14](space time adaptive processing, STAP)和去模糊處理[15-18],將顯著降低雷達(dá)的MDV、提高目標(biāo)定位精度,使雷達(dá)系統(tǒng)獲得較高的GMTI性能[19]。

系統(tǒng)GMTI性能由系統(tǒng)輸出信雜噪比(signal-to-clutter-plus-noise ratio, output SCNR)、MDV、盲速和目標(biāo)定位精度等指標(biāo)[20-22]描述。輸出SCNR表示雜波抑制后信號(hào)功率與雜波加噪聲功率的比值,它反映了系統(tǒng)抑制雜波并對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行積累的性能。MDV反映了雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)進(jìn)入主瓣雜波或主瓣雜波附近的低速目標(biāo)的檢測(cè)能力,MDV值越小,系統(tǒng)對(duì)低速目標(biāo)的檢測(cè)能力越強(qiáng)。盲速問(wèn)題指回波的空時(shí)頻譜結(jié)構(gòu)與固定雜波相似的運(yùn)動(dòng)目標(biāo),經(jīng)過(guò)雜波抑制后會(huì)被消除或嚴(yán)重衰減;在檢測(cè)此類目標(biāo)時(shí),將會(huì)產(chǎn)生漏警。目標(biāo)定位精度是衡量運(yùn)動(dòng)目標(biāo)重新標(biāo)定到真實(shí)位置時(shí)是否準(zhǔn)確的指標(biāo)。定位精度差會(huì)導(dǎo)致信息誤判,不利于實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤和精確打擊。SAR圖像中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的圖像會(huì)在方位上出現(xiàn)位置偏差,其偏移量和目標(biāo)徑向速度有關(guān)。運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的位置不能從圖像中直接讀取,需重新進(jìn)行測(cè)量。

雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)和天線構(gòu)型的選擇對(duì)于雷達(dá)GMTI性能起著舉足輕重的作用。通常需要將以上多項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行綜合分析,通過(guò)各種方案、參數(shù)情況下的性能比較得到性能較好或性價(jià)比較高的方案。文獻(xiàn)[23]以獲得最優(yōu)速度響應(yīng)為目的,提出一種基線優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法根據(jù)“短的沿航向基線能解決盲速問(wèn)題,而長(zhǎng)的沿航向基線對(duì)低速目標(biāo)敏感”的特點(diǎn),提出將單星上多個(gè)接收孔徑間的短基線和多星間長(zhǎng)基線相結(jié)合,以改善系統(tǒng)速度響應(yīng)。這種方法的不足之處在于如果星間基線過(guò)長(zhǎng),盲速問(wèn)題較嚴(yán)重,搜索結(jié)果可能不夠精確,另外該方法未考慮定位精度對(duì)基線選擇的影響。事實(shí)上,沿航向基線與目標(biāo)定位精度關(guān)系密切。Ender等[24]和Gierull等[25]指出,借助分布式衛(wèi)星結(jié)構(gòu)獲得長(zhǎng)的沿航向基線能極大地提高目標(biāo)定位精度。本文在對(duì)多顆衛(wèi)星接收天線進(jìn)行子陣分割[26-28]的基礎(chǔ)上,通過(guò)理論分析推導(dǎo)了目標(biāo)定位精度與雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系,揭示了基線長(zhǎng)度和參數(shù)改變系統(tǒng)速度響應(yīng)和目標(biāo)定位精度的原理。針對(duì)目標(biāo)定位精度與盲速對(duì)系統(tǒng)基線的不同要求,本文提出了一種同時(shí)兼顧速度響應(yīng)和目標(biāo)定位精度的基線設(shè)計(jì)方法,并研究了兩種誤差因素對(duì)分布式衛(wèi)星星座GMTI性能的影響,一種是單顆衛(wèi)星內(nèi)部多個(gè)天線子孔徑之間的基線誤差,另一種是衛(wèi)星之間的基線誤差。

本文第1節(jié)提出了分布式星載SAR系統(tǒng)的幾何構(gòu)型并分析了其輸出SCNR。第2節(jié)推導(dǎo)了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位表達(dá)式。由第1節(jié)和第2節(jié)分析可知,輸出SCNR和定位誤差都是基線的函數(shù)。在第3節(jié)提出了一種星載SAR-GMTI星座最優(yōu)基線設(shè)計(jì)方法,該方法同時(shí)考慮運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度響應(yīng)和定位誤差。第4節(jié)對(duì)該方法的性能進(jìn)行了仿真分析,第5節(jié)詳細(xì)分析了基線誤差對(duì)本方法結(jié)果的影響。第6節(jié)對(duì)本文工作進(jìn)行了總結(jié)。

1 多天線輸出SCNR

圖1給出了單顆衛(wèi)星和由兩顆衛(wèi)星構(gòu)成的分布式衛(wèi)星系統(tǒng)的幾何示意圖。假定衛(wèi)星天線工作在正側(cè)視情況,L為衛(wèi)星大天線相位中心間距,其速度均為Vs。圖中大天線在方位向上均勻劃分得到多個(gè)子天線,相鄰子天線的相位中心間距為d。假設(shè)在地面上存在一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的理想點(diǎn)目標(biāo),其徑向速度為Vr,且該目標(biāo)與天線之間的距離為Rc。為了最大限度利用星載SAR功率孔徑積,考慮全孔徑標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射(standard transmission, STTX),以及如下兩種方式接收:① 單顆衛(wèi)星均勻分成5個(gè)子孔徑同時(shí)接收這種構(gòu)型用SPAN5[28]表示),相鄰子孔徑之間的基線為d;② 兩顆衛(wèi)星均勻分成10個(gè)子孔徑同時(shí)接收(這種構(gòu)型用SPAN10[28]表示),星間基線為L(zhǎng)。為便于討論,后面小節(jié)里兩種構(gòu)型縮寫(xiě)為STTX-SPAN5和STTX-SPAN10。

圖1 幾何構(gòu)型示意圖Fig.1 Skematic diagram of geometric configuration

(1)

(2)

當(dāng)β=1時(shí),此時(shí)對(duì)應(yīng)的徑向速度為盲速,式(1)可以表示為

(3)

2 目標(biāo)定位誤差分析

不同子孔徑接收信號(hào)表達(dá)式為

yi=Si+ωi=αexp(jφ)exp(jφi/2)+ωi

(4)

假設(shè)每個(gè)子孔徑接收的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)yi相互獨(dú)立,且高斯白噪聲ωi滿足獨(dú)立同分布,則推導(dǎo)得到變量α、φ和Vr的條件概率函數(shù)[29-30]表達(dá)式如下:

(5)

式中:(·)*表示共軛,且

Ω=yi-αexp(jφ)exp(jφi)

(6)

條件概率函數(shù)f(y1,y2,…,yN|α,φ,Vr)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)表達(dá)式如下:

(7)

(8)

式中:

(9)

(10)

考慮到白噪聲服從獨(dú)立同分布,可以得到

(11)

任何無(wú)偏估計(jì)方差均不小于CRB的倒數(shù),即有

(12)

為進(jìn)一步討論,令

(13)

式中:σVr表示徑向速度的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)σVr和文獻(xiàn)[31],可以得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位誤差表達(dá)式:

(14)

式中:Rc表示衛(wèi)星和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)之間的斜距。

對(duì)式(14)進(jìn)行討論。第一,此處得到的目標(biāo)定位誤差為誤差邊界,揭示了基線和定位誤差之間的關(guān)系,表示可以得到的最優(yōu)目標(biāo)定位結(jié)果。第二,式(14)中定位誤差ΔX與σVr成正比?？紤]到當(dāng)前國(guó)內(nèi)外在軌運(yùn)行的星載SAR系統(tǒng)的軌道高度范圍為350～1 200 km,即使微小的測(cè)速誤差在幾百千米處的定位誤差都可達(dá)幾百米。由于徑向速度標(biāo)準(zhǔn)差σVr與d成反比,增大天線孔徑間距d可以提高定位精度,單個(gè)天線由于子孔徑間距限制導(dǎo)致目標(biāo)定位精度較差。

3 最優(yōu)基線搜索方法

由第1節(jié)和第2節(jié)中的分析可知,輸出SCNR和目標(biāo)定位精度均為基線的函數(shù)。通過(guò)基線優(yōu)化設(shè)計(jì),可以影響系統(tǒng)GMTI性能。最優(yōu)基線搜索方法是指對(duì)于給定軌道高度、運(yùn)行速度、衛(wèi)星數(shù)量、功率孔徑積的分布式衛(wèi)星星座系統(tǒng),在感興趣的目標(biāo)徑向速度區(qū)間內(nèi),按照一定的優(yōu)化準(zhǔn)則,針對(duì)不同的基線配置得到的輸出SCNR、MDV和目標(biāo)定位誤差情況進(jìn)行綜合比較,確定多顆衛(wèi)星之間基線以及單顆衛(wèi)星多個(gè)子孔徑之間基線最優(yōu)配置的方法。根據(jù)上述定義,下面提出一種將輸出SCNR和目標(biāo)定位精度相結(jié)合的最優(yōu)基線搜索方法。為了獲取滿意的搜索性能,在搜索最優(yōu)基線時(shí)需滿足兩條準(zhǔn)則:① 在感興趣的速度范圍內(nèi),輸出SCNR小于某一檢測(cè)門(mén)限的速度為盲速;② 使感興趣的速度范圍內(nèi),盲速區(qū)間與定位誤差區(qū)間的速度范圍盡可能小。

根據(jù)以上準(zhǔn)則,提出基線搜索方法:首先設(shè)定搜索的速度區(qū)間(-Vr_max,Vr_max)、基線長(zhǎng)度范圍、輸出SCNR門(mén)限SCNRth和定位精度門(mén)限ΔX_th。然后,針對(duì)不同的天線分割情況,在(-Vr_max,Vr_max)區(qū)間內(nèi)用式(1)和式(14)分別計(jì)算每種基線配置下系統(tǒng)的輸出SCNR和目標(biāo)定位精度。最后,對(duì)基線的性能進(jìn)行評(píng)估,并分別找出盲速區(qū)間(-Vr1,Vr1)和存在定位誤差的速度區(qū)間(-Vr2,Vr2),使這兩個(gè)區(qū)間盡可能小的基線即為最優(yōu)基線。

關(guān)于盲速區(qū)間的說(shuō)明:首先,在(-Vr1,Vr1)以外,即區(qū)間(-Vr_max,-Vr1)和(Vr1,Vr_max)內(nèi),不存在盲速點(diǎn);在區(qū)間(-Vr1,Vr1)內(nèi)也可能存在著單個(gè)甚至多個(gè)速度模糊點(diǎn),但是由于無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量此區(qū)間內(nèi)的目標(biāo)速度,故而此區(qū)間也屬于盲速區(qū)間。

圖2 確定盲速區(qū)域的方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of the method of determining the region of blind velocity

為了取得滿意的定位性能,首先要求目標(biāo)可以被檢測(cè)到;其次要求目標(biāo)定位精度滿足條件。為了獲得優(yōu)良的目標(biāo)檢測(cè)性能,則應(yīng)當(dāng)使輸出SCNR和目標(biāo)定位精度兩種情況的重合區(qū)間盡可能大。假設(shè)在缺乏先驗(yàn)信息條件下,目標(biāo)徑向速度在(-Vr_max,Vr_max)內(nèi)滿足均勻分布[32],則其概率密度函數(shù)為

(15)

令Vr_def=max(|Vr1|,|Vr2|),其中max(X,Y)表示兩個(gè)元素X和Y的最大值。定義區(qū)間A=(-Vr_def≤Vr≤Vr_def)表示(-Vr1,Vr1)和(-Vr2,Vr2)最大重疊區(qū)域,且P(A)的表達(dá)式如下:

(16)

式(16)表明,為求解最優(yōu)基線,需要對(duì)不同構(gòu)型的性能概率進(jìn)行比較,速度區(qū)間不重合概率最低時(shí)所對(duì)應(yīng)的基線長(zhǎng)度即為最優(yōu)基線。

(17)

4 仿真結(jié)果分析

仿真參數(shù)如表1所示。為防止碰撞,衛(wèi)星間距L不能太短(比如小于50 m),也不能過(guò)長(zhǎng),否則各天線波束照射重合區(qū)域過(guò)小。本文仿真取1 000 m為分布式衛(wèi)星間距的上限。此外,假設(shè)最大徑向速度Vmax為35 m/s,輸出SCNR檢測(cè)門(mén)限為SCNRo=13 dB,定位門(mén)限ΔX_th=10 m。

表1 仿真參數(shù)

為了說(shuō)明星間基線對(duì)系統(tǒng)性能的影響,令L取固定值(L=200 m)。圖3表示的是單星五天線和雙星十天線構(gòu)型的輸出SCNR隨目標(biāo)徑向速度的變化曲線。由圖3可以看出,由于圖2(a)單顆衛(wèi)星的最長(zhǎng)基線有限,在感興趣的速度范圍內(nèi)不存在盲速問(wèn)題。但是當(dāng)目標(biāo)徑向速度-6.42

圖3 STTX-SPAN5和STTX-SPAN10的輸出SCNRFig.3 Output SCNR for STTX-SPAN5 and STTX-SPAN10

圖3(b)表示雙星十天線構(gòu)型輸出SCNR隨Vr的變化曲線。在圖3(b)上取徑向速度區(qū)間[-5 m/s,5 m/s]和輸出SCNR區(qū)間[-5 dB,25 dB]進(jìn)行局部放大,得到圖3(c)。綜合圖3(b)和圖3(c)可知,由于天線總面積增加,同時(shí)相鄰子天線間的短基線和星間長(zhǎng)基線相結(jié)合,使得這種構(gòu)型比單星構(gòu)型對(duì)于低速區(qū)目標(biāo)更加敏感,可以檢測(cè)徑向速度較小的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。需要注意的是,長(zhǎng)基線的存在,使得低速區(qū)域出現(xiàn)了高增益的響應(yīng),很多速度區(qū)間獲得了高的輸出SCNR,但是由于基線過(guò)長(zhǎng)(長(zhǎng)度為200 m),這種區(qū)域是不連續(xù)的,此時(shí)干涉相位對(duì)速度變化更為敏感。如當(dāng)徑向速度范圍為-3.446 m/s

圖4 STTX-SPAN5和STTX-SPAN10的定位誤差Fig.4 Location error for STTX-SPAN5 and STTX-SPAN10

圖4(a)為STTX-SPAN5構(gòu)型的目標(biāo)定位誤差圖。受系統(tǒng)參數(shù)限制,STTX-SPAN5的目標(biāo)定位精度較差,最高精度只能達(dá)到50.89 m。在實(shí)際情況中,在缺乏全球定位系統(tǒng)、場(chǎng)景信息等輔助知識(shí)條件下,單星SAR-GMTI系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)精確定位非常困難。這其中的根本原因在于波長(zhǎng)與天線孔徑的比值受限,波束較寬,分辨率較差。要提高定位精度,就要增加天線孔徑長(zhǎng)度,但在目前的技術(shù)條件下, 此方法的成本太高,因此必須借助分布式衛(wèi)星的星間長(zhǎng)基線。

圖4(b)為STTX-SPAN10的目標(biāo)定位誤差曲線圖。同樣,衛(wèi)星間距L為200 m。在圖4(b)上取徑向速度區(qū)間[-7 m/s,7 m/s]和定位誤差區(qū)間[0 m,40 m]進(jìn)行局部放大,得到圖4(c)。綜合圖4(b)和圖4(c)可知,目標(biāo)定位誤差為1.26～34.65 m。當(dāng)徑向速度為0.28 m/s時(shí),低速區(qū)目標(biāo)定位精度最差可以達(dá)到34.65 m,而這種構(gòu)型下的最優(yōu)定位精度甚至可以達(dá)到1.26 m。與單星情況相比,定位精度提高了1個(gè)數(shù)量級(jí),定位誤差顯著降低,表明采用星間長(zhǎng)基線可以明顯提升目標(biāo)定位精度。

綜合圖3和圖4的結(jié)果,當(dāng)基線L=200 m時(shí),按照第3節(jié)所述的最優(yōu)基線搜索方法,綜合確定不可靠的速度區(qū)間為(-3.446 m/s,3.446 m/s)。星間基線長(zhǎng)度改變,相應(yīng)的輸出SCNR和定位誤差精度也隨之發(fā)生變化,因此需要通過(guò)搜索、比較不同方案的優(yōu)劣來(lái)確定最終的基線結(jié)果。由表1中的衛(wèi)星基線范圍,采用第3節(jié)所述方法搜索得到雙星基線配置結(jié)果如圖5所示。需要強(qiáng)調(diào)的是,下面結(jié)果基于理想假設(shè)(不考慮衛(wèi)星姿態(tài)誤差、衛(wèi)星位置誤差、軌道與隊(duì)形誤差、電波在低層大氣和電離層中的傳播擾動(dòng)的影響等)。從圖5(a)可以看出,當(dāng)星間基線長(zhǎng)度為101.4 m時(shí),計(jì)算所得的概率最低,即最優(yōu)基線長(zhǎng)度為101.4 m。

圖5 最優(yōu)基線搜索結(jié)果Fig.5 Optimal baseline searching result

在這種基線配置條件下,輸出SCNR和定位精度結(jié)果如圖5(b)和5(c)所示,其不可靠的速度區(qū)間為(-2.732 m/s,2.732 m/s)。通過(guò)比較可知,該結(jié)果檢測(cè)性能最優(yōu)。需要指出的是,搜索步長(zhǎng)越精細(xì),運(yùn)算量越大,所需要的時(shí)間越長(zhǎng),越需要權(quán)衡穩(wěn)健性和運(yùn)算量之間的關(guān)系。搜索步長(zhǎng)太小,則沒(méi)有必要。

5 基線誤差影響分析

第4節(jié)介紹了最優(yōu)基線的結(jié)果。事實(shí)上,衛(wèi)星系統(tǒng)的GMTI性能受多種因素的影響(例如天線單元安裝精度、天線方向圖一致性、不同天線單元之間的反饋與互耦現(xiàn)象等)。由此引申出的問(wèn)題是,需要進(jìn)一步研究第4節(jié)介紹的方法的最優(yōu)基線結(jié)果是否具有穩(wěn)健性。考慮到本文的關(guān)鍵問(wèn)題是最優(yōu)基線搜索,此處重點(diǎn)研究基線誤差的影響。其他一些因素的影響參見(jiàn)文獻(xiàn)[33-36],在此不做討論。一般情況下,基線誤差是由材料熱脹冷縮的現(xiàn)象以及測(cè)量精度的限制等原因造成的。對(duì)于基線誤差,本節(jié)考慮兩種情況,即單星多天線之間的基線誤差(the multiple apertures baseline error inside a single satellite, MABEISS)和星間基線誤差(inter-satellite baseline error, ISBE)。本節(jié)主要研究基線誤差對(duì)輸出SCNR及定位誤差的影響。最重要的是,將討論MABEISS和ISBE對(duì)最優(yōu)基線結(jié)果的影響。

5.1 基線誤差對(duì)輸出SCNR的影響

首先,分析基線誤差對(duì)輸出SCNR的影響。在上面分析的基礎(chǔ)上,存在基線誤差時(shí),輸出SCNR[2-3]的表達(dá)式可以修正為

(18)

式中:Sreal是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)實(shí)際導(dǎo)向矢量;Suse是匹配濾波時(shí)的測(cè)量導(dǎo)向矢量。Suse可以表示為

Suse=α·[exp(jφ1),exp(jφ2),…,exp(jφP)]H

(19)

(20)

第三步建立方程(3)，檢驗(yàn)加入中介變量后文化與旅游產(chǎn)業(yè)融合的直接效應(yīng)(γ1是否顯著，是否與β1γ7同號(hào))。

將式(19)和式(20)代入式(18),可以得到

(21)

式中:

(22)

從式(21)可知,存在基線誤差時(shí),有Sreal≠Suse,則由于導(dǎo)向矢量不匹配導(dǎo)致輸出SCNR下降。

下面通過(guò)仿真分析基線誤差對(duì)輸出SCNR的影響。仿真參數(shù)如表1所示。在仿真中,考慮到實(shí)際情況,假設(shè)基線誤差δdi服從修正的高斯分布,其上限和下限分別為Δd和-Δd。

下面討論MABEISS和ISBE對(duì)輸出SCNR的影響。值得注意的是,本節(jié)為避免這兩個(gè)因素相互干擾,在研究MABEISS影響時(shí),令I(lǐng)SBE取值為零,反之亦然。在下面討論的所有情況下都是類似的,后面不再贅述。

5.1.1 MABEISS的影響

下面仿真了MABEISS的3種情況。第1種情況是Δd=3 mm(其中,Δd表示基線誤差的界限),其結(jié)果如圖6(a)和圖6(d)所示。如圖6(a)所示,只進(jìn)行了一次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),曲線表示輸出SCNR差值(測(cè)量SCNR與真實(shí)輸出SCNR之間的差值)隨徑向速度變化。在圖6(d)中,進(jìn)行了2 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),圖6中曲線表示輸出SCNR差值隨徑向速度的變化。值得注意的是,曲線代表了2 000個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本的絕對(duì)值的平均值。第2種情況是Δd=5 mm,如圖6(b)和圖6(e)所示。第3種情況是Δd=10 mm,對(duì)應(yīng)圖6(c)和圖6(f)。

圖6 MABEISS輸出SCNR誤差隨徑向速度變化Fig.6 Output SCNR error variation with radial velocity for MABEISS

從圖6結(jié)果可知,輸出SCNR誤差在10-3dB量級(jí)。圖6(a)～圖6(c)給出了一次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。需要注意的是,該結(jié)果很大程度上取決于一次隨機(jī)基線誤差。例如,一次Δd=3 mm的蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)可能比Δd=5 mm的蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)導(dǎo)致更大的定位誤差。為平滑實(shí)驗(yàn)結(jié)果,應(yīng)開(kāi)展多次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。圖6(d)～圖6(f)給出了2 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)結(jié)果,從而可以發(fā)現(xiàn)輸出SCNR誤差從圖6(d)到圖6(f)越來(lái)越大。與圖6(d)～圖6(f)相比,輸出SCNR誤差與基線誤差界限成正比。例如,圖6(d)～圖6(f)的最大值分別為0.002 0 dB、0.003 3 dB和0.006 6 dB,與基線誤差范圍3 mm、5 mm和10 mm基本成正比。需要指出,大量實(shí)驗(yàn)(例如遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)2 000次的實(shí)驗(yàn))雖然有利于獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果,但非常耗時(shí),需要在計(jì)算量和準(zhǔn)確性之間進(jìn)行權(quán)衡,2 000次基本滿足需要。

綜上所述,可以從圖6中看出10-3m量級(jí)的MABEISS對(duì)輸出SCNR的影響相對(duì)較小。即使MABEISS大到10 mm,對(duì)輸出SCNR的影響幾乎可以忽略。因此,10 mm以下MABEISS對(duì)星載GMTI系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度響應(yīng)影響較小。

5.1.2 ISBE的影響

由于現(xiàn)有測(cè)量方法的測(cè)量精度限制,ISBE通常大于MABEISS。本節(jié)考慮ISBE的3種情況。第1種情況,如圖7(a)和圖7(d)所示,為Δd=2 cm(Δd表示基線誤差的界限)對(duì)應(yīng)的輸出SCNR誤差。在圖7(a)中,只進(jìn)行了一次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),圖7中曲線表示輸出SCNR誤差隨徑向速度的變化情況。在圖7(d)中,重復(fù)了2 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),其中圖7(d)中的曲線表示2 000次輸出SCNR誤差的平均值的絕對(duì)值。第2種情況,如圖7(b)和圖7(e)所示,為Δd=10 cm對(duì)應(yīng)的輸出SCNR誤差。第3種情況,如圖7(c)和圖7(f)所示,為Δd=100 cm對(duì)應(yīng)的輸出SCNR誤差。

圖7 ISBE輸出SCNR誤差隨徑向速度變化Fig.7 Output SCNR error variation with radial velocity for ISBE

圖7中輸出SCNR誤差結(jié)果基本在10-3dB或102dB左右。圖7(a)～圖7(c)給出了一次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。圖7(d)～圖7(f)給出了2 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)定位誤差從圖7(d)到圖7(f)越來(lái)越大。圖7(d)～圖7(f)給出了2 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)輸出SCNR從圖7(d)到圖7(f)越來(lái)越大。與圖7(d)～圖7(f)相比,輸出SCNR與基線誤差界限成正比。例如,圖7(d)～圖7(f)的最大值分別為0.007 8 dB、0.039 5 dB和0.394 60 dB,它們與基線誤差范圍0.02 m、0.10 m和1.00 m基本成正比。

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),ISBE對(duì)輸出SCNR的影響大于MABEISS。此外,根據(jù)圖7(a)～圖7(f),可以得出如下結(jié)論:

(1) ISBE為厘米量級(jí)時(shí),輸出SCNR誤差約為10-2dB量級(jí),此時(shí)ISBE對(duì)GMTI性能的影響可忽略不計(jì)。

(2) ISBE為分米量級(jí)時(shí),輸出SCNR誤差約為0.1 dB,此時(shí)ISBE對(duì)GMTI性能影響較小。

(3) ISBE達(dá)到米級(jí)時(shí),輸出SCNR誤差約為1 dB,此時(shí)ISBE對(duì)GMTI性能的影響不可忽略。需要開(kāi)展專門(mén)的設(shè)計(jì)工作降低星間基線誤差。

5.2 基線誤差對(duì)定位誤差的影響

下面討論基線誤差對(duì)定位精度的影響。根據(jù)沿航向干涉儀方法(along-track interferometry, ATI)[32,37-42],可以得到存在基線誤差時(shí)徑向速度表達(dá)式:

(23)

式中:

(24)

定位誤差表達(dá)式為

(25)

由基線誤差引起的徑向速度估計(jì)誤差表達(dá)式為

(26)

定位誤差表達(dá)式如下:

(27)

下面仿真分析基線誤差對(duì)定位誤差的影響,仿真參數(shù)如表1所示,此時(shí)衛(wèi)星間距取值仍為200 m。

5.2.1 MABEISS的影響

圖8中定位誤差的結(jié)果基本在10-3m量級(jí)。圖8(a)～圖8(c)給出了一次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。圖8(d)～圖8(f)給出了2 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)定位誤差從圖8(d)到圖8(f)越來(lái)越大。與圖8(d)～圖8(f)相比,定位誤差與基線誤差界限成正比。例如,圖8(d)～圖8(f)定位誤差的最大值分別為0.004 2 m、0.007 3 m和0.014 0 m,它們與基線誤差范圍3 mm、5 mm和10 mm基本成正比。

圖8 MABEISS定位誤差差值隨徑向速度變化Fig.8 Location error variation with radial velocity for MABEISS

總之,可以得出結(jié)論,即MABEISS對(duì)圖8中定位誤差的影響很小。即使MABEISS達(dá)到10 mm,對(duì)定位誤差的影響也幾乎可以忽略不計(jì)。因此,可以得到如下結(jié)論:對(duì)于星載GMTI系統(tǒng),MABEISS對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的定位誤差差值影響不大。

5.2.2 ISBE的影響

圖9(a)～圖9(c)給出了一次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,圖9(d)～圖9(f)給出了2 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,圖9中定位誤差數(shù)值在10-2～10-1m量級(jí)。通過(guò)仿真分析可知,定位誤差與基線誤差邊界成正比。例如,圖9(d)～圖9(f)的最大值分別為0.044 1 m、0.220 7 m和2.250 5 m,它們與基線誤差邊界2 cm、10 cm和100 cm基本成正比。

圖9 ISBE定位誤差差值隨徑向速度變化結(jié)果Fig.9 Location error verus radial velocity for ISBE

總之,從圖9的仿真結(jié)果可知,ISBE對(duì)定位誤差差值的影響大于MABEISS。此外,根據(jù)圖9(a)～圖9(f),可以得出如下結(jié)論:

(1) 當(dāng)ISBE為厘米量級(jí),定位誤差約為10-2m量級(jí),此時(shí)ISBE對(duì)GMTI性能的影響可忽略不計(jì)。

(2) 當(dāng)ISBE為分米量級(jí),定位誤差約為0.1 m量級(jí),此時(shí)ISBE對(duì)GMTI性能的影響不大。

(3) 當(dāng)ISBE為米量級(jí)時(shí),定位誤差約為1 m量級(jí),此時(shí)ISBE對(duì)GMTI性能的影響不可忽略。

5.3 存在基線誤差時(shí)的最優(yōu)基線搜索結(jié)果

本節(jié)分析存在基線誤差時(shí)本文方法的魯棒性并仿真了3種情況:① MABEISS=3 mm, ISBE=2 cm;② MABEISS=3 mm, ISBE=10 cm;③ MABEISS=3 mm, ISBE=100 cm。根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律,采用500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)搜索最優(yōu)基線。

圖10為存在誤差時(shí)的最優(yōu)基線搜索結(jié)果。圖10(a)對(duì)應(yīng)基線誤差(MABEISS=3 mm,ISBE=2 cm)的最優(yōu)基線搜索結(jié)果,與圖5(a)中沒(méi)有基線誤差的結(jié)果幾乎相同。同樣,圖10(b)對(duì)應(yīng)基線誤差(MABEISS=3 mm,ISBE=10 cm)的結(jié)果,與圖5(a)的結(jié)果差異也較小。換言之,即使ISBE界限增大到10 cm,其影響仍然可以忽略不計(jì)。但是當(dāng)ISBE達(dá)到100 cm量級(jí)時(shí),可以觀察到第3種情況,即圖10(c)對(duì)應(yīng)基線誤差(MABEISS=3 mm,ISBE=100 cm)與圖5(a)存在明顯差異,此時(shí)得到的最佳基線為102 m。由此可知,當(dāng)ISBE達(dá)到1 m量級(jí)時(shí),最優(yōu)基線變化不超過(guò)1 m。

圖10 存在誤差時(shí)的最優(yōu)基線搜索結(jié)果Fig.10 Optimal baseline searching results when baseline error exists

綜上所述,從圖10中可以得出如下結(jié)論。

(1) 目前MABEISS測(cè)量精度較高,對(duì)最優(yōu)基線搜索結(jié)果影響不大。

(2) ISBE通常大于MABEISS,其影響需要根據(jù)不同情況進(jìn)行討論。

(3) 對(duì)于雷達(dá)系統(tǒng)而言,細(xì)微的基線誤差不會(huì)造成嚴(yán)重影響,即一定程度的ISBE可以接受。

由于影響較小,在幾米范圍內(nèi)調(diào)整沿軌道基線既浪費(fèi)能源,也不必要。衛(wèi)星間基線可以定期調(diào)整。因此,在進(jìn)行基線設(shè)計(jì)時(shí),基線長(zhǎng)度的選擇以符合實(shí)際情況要求為宜。

6 結(jié) 論

本文從輸出SCNR、MDV、盲速和目標(biāo)定位精度等描述系統(tǒng)GMTI性能的指標(biāo)入手,推導(dǎo)了基線長(zhǎng)度、系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)速度響應(yīng)和目標(biāo)定位精度之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上提出了一種兼顧速度響應(yīng)和目標(biāo)定位精度的最優(yōu)基線設(shè)計(jì)方法,為分布式星載SAR系統(tǒng)GMTI性能的優(yōu)化提供了有益的探索。該方法可以在雷達(dá)系統(tǒng)投入使用前通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到最優(yōu)的GMTI性能,從而避免巨大投入后取得的收益無(wú)法滿足實(shí)際使用需求。另外,該方法在MABEISS和ISBE有限的情況下仍能獲得最優(yōu)基線,顯示出本文方法良好的魯棒性。此外,該方法可擴(kuò)展到3顆衛(wèi)星甚至多顆衛(wèi)星的基線優(yōu)化問(wèn)題,為解決分布式衛(wèi)星GMTI性能優(yōu)化提供重要參考。

需要指出的是,盡管本文方法具有很強(qiáng)的理論意義,但在實(shí)際情況中還需要考慮地球自轉(zhuǎn)、大氣擾動(dòng)、平臺(tái)高速運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星軌道誤差和姿態(tài)誤差等各種因素[1, 33-36, 43-44],對(duì)以上方法進(jìn)行檢驗(yàn)和改進(jìn),還需要進(jìn)一步開(kāi)展研究工作。另外,用小衛(wèi)星群替代大衛(wèi)星仍存在著諸多問(wèn)題,如由基線去相干[45-47]、星間長(zhǎng)基線[48]造成的盲速、外界干擾[49]等,對(duì)此也有必要進(jìn)行深入研究。