低軌星座構(gòu)型保持研究現(xiàn)狀與分析

劉 奇, 張 弫, 饒建兵, 趙書閣,*, 李小玉, 向開恒

(1. 中國航天科工集團空間工程發(fā)展有限公司, 北京 100854; 2. 北京電子工程總體研究所, 北京 100854;3. 中國星網(wǎng)網(wǎng)絡創(chuàng)新研究院有限公司, 北京 100029)

0 引 言

利用低軌星座提供覆蓋全球的衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)服務,形成天地融合的網(wǎng)絡體系,具有深遠的戰(zhàn)略影響和廣泛的商業(yè)前景,將進一步改變?nèi)祟惖纳a(chǎn)生活方式。國際上基于低軌星座的衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展風起云涌,典型系統(tǒng)如Starlink、OneWeb業(yè)已開始大規(guī)模部署低軌星座的發(fā)射。建設自主可控的低軌星座系統(tǒng),將提升信息網(wǎng)絡服務能力,進而為促進經(jīng)濟社會發(fā)展等提供強有力的戰(zhàn)略支撐[1-5]。

星座構(gòu)形是對星座空間幾何結(jié)構(gòu)以及衛(wèi)星間相互關系的描述,反映了星座中衛(wèi)星的時空布局[6]。星座作為一個龐大的空間系統(tǒng),穩(wěn)定的構(gòu)型是其發(fā)揮正常功能的基礎。由于各衛(wèi)星的入軌偏差及所受攝動力存在差異,星座構(gòu)型趨于發(fā)散,從而影響星座的覆蓋特性及任務實現(xiàn)。星座構(gòu)型保持就是通過對單星的軌道控制,把星座的空間幾何結(jié)構(gòu)維持在一定精度內(nèi)。

低軌星座的構(gòu)型保持不僅對于星座覆蓋特性與任務實現(xiàn)有重要的意義,而且對于空間安全與碰撞規(guī)避也有重要的意義。維持構(gòu)型穩(wěn)定是低軌星座在軌運行面臨的一個關鍵問題[7-8]。本文通過總結(jié)國內(nèi)外星座構(gòu)型保持經(jīng)驗,分析構(gòu)型保持特點,為未來低軌星座構(gòu)型保持提供借鑒和參考。

1 動力學模型

1.1 動力學模型的發(fā)展

衛(wèi)星動力學模型是指在對星座內(nèi)的衛(wèi)星進行動力學建模時,影響衛(wèi)星軌道運動的環(huán)境模型,主要包括地球重力場模型、日月三體引力模型、大氣阻力模型與太陽輻射壓力模型等。

1.1.1 地球重力場模型

地球重力場模型是指地球引力位在按球諧函數(shù)展開時引力位系數(shù)的集合[9]。地球重力場的測量方法主要包括地面重力測量技術、海洋衛(wèi)星測高技術、衛(wèi)星軌道攝動技術,以及21世紀興起的衛(wèi)星重力測量技術。國內(nèi)外眾多學者已進行了廣泛的地球重力場測量,發(fā)展出多種地球重力場模型,且隨著技術的不斷發(fā)展,模型階次越來越高。文獻[9]詳細介紹了地球重力場模型的研究進程,表1列出了具有代表性的地球重力場模型。

表1 主要重力場模型

1.1.2 日月三體引力模型

衛(wèi)星繞地球運行時,還受到太陽和月球的引力作用,并且地球也受到太陽和月球的引力作用,兩者作用之差,便是日月引力攝動[10]。太陽和月球?qū)πl(wèi)星攝動的引力形式完全相同,由于日月引力是保守力,采用位函數(shù)對日月引力效應進行描述,代入拉格朗日攝動運動方程即可得出衛(wèi)星軌道要素變化率。針對精度不太高的情況,可以把日、月、地球當做質(zhì)點,把日、月軌道當作不變橢圓,采用分析法[11]、半分析法[12]來求解;針對精密定軌問題,日、月和地球不能簡單地被當作質(zhì)點,既要考慮精確位置,又要考慮天體形狀,通常采用數(shù)值法進行求解[13]。

1.1.3 大氣阻力模型

大氣阻力模型與衛(wèi)星所受大氣阻力緊密相關,是影響衛(wèi)星軌道的重要因素。自20世紀50年代起,在大量探測數(shù)據(jù)和高層大氣理論的基礎上,形成了多種大氣模型。一類模型基于衛(wèi)星阻力數(shù)據(jù),如Jacchia系列模型和阻力溫度(drag temperature model, DTM)系列模型;另一類模型基于質(zhì)譜儀和非相干散射雷達觀測數(shù)據(jù),如質(zhì)譜儀-非相干散射(mass spectrometer incoherent scatter, MSIS)系列模型。21世紀以來,美國海軍實驗室開發(fā)了NRLMSISE00模型[14];美國空軍空間司令部建立了JB(Jacchia-Bowman)系列模型[15];法國宇航局發(fā)展了DTM系列模型[16]。文獻[17]對大氣模型發(fā)展歷程做了清晰的梳理,文獻[18]對NRLMSISE00、JB2008、DTM2013模型做了詳細的總結(jié)。表2總結(jié)了主要的大氣模型及其適用高度范圍和精度,其中前三種大氣模型是迄今為止最常使用的,后兩種大氣模型精度高,但由于驅(qū)動參數(shù)延遲發(fā)布及未公開等原因,還不具備實際應用條件。

表2 主要大氣模型

1.1.4 太陽光壓模型

國內(nèi)外學者建立的太陽光壓模型,主要分為以下3類[21]。一是分析模型,其根據(jù)衛(wèi)星的形狀、大小、表面材料特性和太陽光壓產(chǎn)生機理而建立,一般在衛(wèi)星發(fā)射之前完成,如球模型、Rock模型。這類模型物理背景清晰,模型輸入?yún)?shù)明確,但由于衛(wèi)星在軌狀態(tài)及空間環(huán)境的復雜性,其模型與衛(wèi)星實際所受太陽光壓有較大差異。二是經(jīng)驗模型,其根據(jù)衛(wèi)星發(fā)射后的在軌運行狀態(tài)而建立,如利用全球定位(global positioning system, GPS)系統(tǒng)長期在軌數(shù)據(jù)分析得到的Colombo模型[22],這類模型能夠真實反映衛(wèi)星在太空中所受光壓攝動,但需要長期在軌數(shù)據(jù)的支撐。三是半經(jīng)驗模型,其綜合衛(wèi)星發(fā)射前自身基礎屬性和發(fā)射后在軌姿態(tài)信息而建立,如美國噴氣推進實驗室(jet propulsion laboratory, JPL)模型、可校正Box-wing模型[23]。這類模型以物理特性作為其先驗信息,將實際在軌數(shù)據(jù)作為補償信息,能夠更真實反應衛(wèi)星在軌所受光壓攝動,將是今后光壓攝動建模的發(fā)展趨勢。

1.2 大氣模型與光壓模型的在軌修正

在以上影響衛(wèi)星軌道運動的攝動因素中,地球重力場、日月引力導致的衛(wèi)星軌道運動具有確定性,能夠在入軌前進行精確推算。然而由大氣阻力和太陽光壓導致的衛(wèi)星軌道運動與衛(wèi)星本體屬性、衛(wèi)星在軌姿態(tài)、衛(wèi)星是否處于地影區(qū)以及太陽活動等有關,具有一定的隨機性,因此需要對大氣模型與太陽光壓模型進行在軌修正。

1.2.1 大氣模型的在軌修正

1.2.2 太陽光壓模型的在軌修正

傳統(tǒng)的太陽光壓模型參數(shù)通過對衛(wèi)星物理形狀、表面材料等進行分析得到,這種光壓模型精度不夠高,需要對模型參數(shù)進行在軌修正。文獻[28]介紹了基于批處理的太陽光壓模型參數(shù)估計方法,將一定弧段內(nèi)所有星歷觀測值進行統(tǒng)一處理,從中擬合得到光壓模型參數(shù),并修正已有的太陽光壓模型參數(shù)。文獻[28]還研究了自主運行約束下的太陽光壓模型改進,在太陽光壓球模型的基礎上引入了太陽-衛(wèi)星-地球夾角ε來定量描述三者的相對位置關系,結(jié)果表明改進后的太陽光壓模型相比改進前軌道預報精度提高了一個量級。這種在衛(wèi)星自身屬性參數(shù)基礎上,結(jié)合在軌數(shù)據(jù)修正得到的太陽光壓模型,即太陽光壓半經(jīng)驗模型。

2 星座構(gòu)型保持的研究

2.1 構(gòu)型保持的必要性與可行性

2.1.1 必要性

文獻[29-33]研究了星座結(jié)構(gòu)的演化問題。文獻[29]的研究結(jié)果表明,地球非球形攝動將導致星座結(jié)構(gòu)的整體漂移,而衛(wèi)星入軌參數(shù)偏差則會導致星座幾何結(jié)構(gòu)的紊亂。文獻[30-31]的研究結(jié)果表明,由地球非球形引力與三體引力攝動導致的共振效應能極大地改變中軌(medium Earth orbit, MEO)星座的初始構(gòu)型。文獻[32]的研究結(jié)果表明,大氣阻力使衛(wèi)星半長軸不斷衰減,進一步使衛(wèi)星相位發(fā)生持續(xù)漂移。文獻[33]根據(jù)對實測結(jié)果的研究表明,受太陽光壓的影響,高面質(zhì)比衛(wèi)星Echo-1的近地點高度每天衰減1～2 km。綜上所述,在各種攝動因素作用下,星座構(gòu)型趨于發(fā)散,因此有必要對星座進行構(gòu)型保持。

在大型低軌通信星座中,雖然在不進行構(gòu)型保持時,衛(wèi)星呈現(xiàn)近似隨機分布狀態(tài)也能夠提供服務,但服務效率低、質(zhì)量差,且星座仍面臨著內(nèi)部最小距離控制等碰撞規(guī)避與空間軌道安全問題。因此,必須對星座進行構(gòu)型保持控制。

2.1.2 可行性

從軌道動力學的角度來看,星座構(gòu)型保持技術是比較成熟的。第一,衛(wèi)星動力學模型精度不斷提高。如第1節(jié)所述,隨著衛(wèi)星重力測量技術的發(fā)展,地球重力場模型精度愈來愈高;分析法、數(shù)值法能分別提供滿足不同精度需求的日月天體星歷;大氣模型與太陽光壓模型在軌修正技術的不斷發(fā)展,使對大氣阻力與太陽光壓的建模也愈發(fā)準確。第二,衛(wèi)星受攝運動求解理論成熟。平均根數(shù)法[34-35]將長期項、長周期項與短周期項從攝動解中區(qū)分開,并將參考解取為只包含長期項的平均根數(shù)。擬平均根數(shù)法[36]將參考解取為包含長期項與長周期項的軌道根數(shù),進一步提高了平均根數(shù)法的適用性。平均根數(shù)法與擬平均根數(shù)法在衛(wèi)星受攝運動求解工作中已經(jīng)得到了廣泛的應用。第三,單星軌道保持技術成熟。星座的構(gòu)型保持最終都轉(zhuǎn)化為對單星的軌道保持,單星的軌道保持技術已經(jīng)在通信、導航、遙感等任務中得到了大量應用。

雖然星座的控制比較復雜,但是將星座的控制解耦為對單星的控制,100顆衛(wèi)星的星座與1 000顆衛(wèi)星的星座構(gòu)型保持算法復雜度卻是相同的。綜上所述,從軌道動力學角度來看,星座構(gòu)型保持是可以實現(xiàn)的。

2.2 構(gòu)型保持方法

目前,國內(nèi)外學者針對星座的構(gòu)型保持技術已經(jīng)做了一些研究,提出了一些方法,歸納起來可以分為攝動補償法、預先設計法、全局優(yōu)化法、阻力差分法與極限環(huán)保持法等。

2.2.1 攝動補償法

攝動補償法(又稱軌道偏置法)最初應用于MEO星座的構(gòu)型保持,其基本思想是在初軌設計時為攝動留出補償量,考慮過程為首先根據(jù)初始設計的軌道平均根數(shù)做平均根數(shù)軌道預報,得出一段時間(Δt)后的升交點赤經(jīng)漂移量ΔΩ與相位角漂移量Δλ,然后反推出對應于漂移量ΔΩ、Δλ的半長軸初始偏置量Δa與傾角初始偏置量Δi,最后更新半長軸和傾角設計值,如此迭代幾次,獲得滿足精度要求的結(jié)果[37]。

文獻[37-42]研究了使用攝動補償法解決星座的構(gòu)型保持問題,在該方法基礎上還發(fā)展出了數(shù)值微分修正法[41]與分段離散序列法[6]等星座構(gòu)型保持方法,能實現(xiàn)一定精度范圍的保持,但距離應用于低軌星座工程實踐還存在較大距離:第一,該方法只能對星座構(gòu)型長期變化中的線性部分進行補償,而對非線性部分或周期變化項無法實現(xiàn)補償[6];第二,該方法能實現(xiàn)的構(gòu)型保持精度基本在1°以上,適用于BeiDou[38]、Galileo[39]等MEO導航星座。低軌星座受大氣阻力影響較大,構(gòu)型變化較快,因此該方法難以滿足對低軌星座高精度構(gòu)型保持的需求。

2.2.2 預先設計法

預先設計法通過選擇合適的軌道使不希望的攝動影響最小化,以減少星座構(gòu)型保持成本。文獻[43]通過對攝動加速度進行積分,計算攝動力作用于不同軌道衛(wèi)星所引起的速度變化,以尋求具有更低構(gòu)型保持成本的軌道。文獻[44-46]通過設計軌道參數(shù),使由攝動力引起的軌道要素相對漂移消失或被限制在所需范圍。

預先設計法為星座構(gòu)型保持提供了一種參考思路,但是其不足也是比較明顯的:第一,尋求具有更低構(gòu)型保持成本的軌道,等同于給軌道設計提出了新的約束,會影響其他設計指標的實現(xiàn)與優(yōu)化;第二,由保守力攝動導致的速度變化容易考慮,但是由大氣阻力和太陽光壓導致的速度變化與衛(wèi)星在軌姿態(tài)有關,具有一定的隨機性。

2.2.3 全局優(yōu)化法

星座的構(gòu)型保持涉及到星座內(nèi)哪些衛(wèi)星做機動、每顆衛(wèi)星的燃料消耗大小、機動次數(shù)、機動時間等多個指標,因此不少學者采用全局優(yōu)化算法針對星座構(gòu)型保持進行了研究。所用優(yōu)化算法包括多目標優(yōu)化法[47]、層次優(yōu)化法[48]、非線性規(guī)劃法[49]、混合整數(shù)非線性規(guī)劃法[50]、梯度下降法[51]、遺傳算法[51]等。

例如,文獻[50]將星座的構(gòu)型保持轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題,其中布爾變量對應施加推進的衛(wèi)星編號,實變量對應于推力值。文獻[51]利用梯度下降算法控制每顆衛(wèi)星回歸標稱軌道,并將這種優(yōu)化算法封裝在外環(huán)遺傳算法中,以在離散的和不可微分的星座級約束內(nèi)進行優(yōu)化。使用全局優(yōu)化的方法來解決星座的構(gòu)型保持問題,往往能獲得更小的燃料消耗、轉(zhuǎn)移時間、機動次數(shù)等。全局優(yōu)化通常采用簡化的軌道解析模型,獲得的結(jié)果可以為工程實施提供參考,但不能直接應用于考慮全攝動模型的高精度相位保持。

2.2.4 阻力差分法

通?？紤]由發(fā)動機產(chǎn)生推力進行星座構(gòu)型保持,大氣阻力則被視為使星座構(gòu)型發(fā)散的耗散力。文獻[52-55]通過姿態(tài)機動調(diào)整彈道系數(shù),使不同衛(wèi)星所受的大氣阻力產(chǎn)生差異,從而將大氣阻力轉(zhuǎn)化為星座構(gòu)型保持的“動力”。Leonard等[52]最早提出利用阻力差分的方法進行衛(wèi)星編隊構(gòu)型保持并論證了可行性,Finley等[53]以2顆衛(wèi)星為例闡述了大氣阻力實施構(gòu)型保持的具體過程。在工程應用方面,Maclay等[54]揭示了Orbcomm星座通過改變衛(wèi)星橫截面積的方法,實現(xiàn)了軌道面內(nèi)站位保持。Cyrus等[55]研究了基于高、低阻力模式切換的控制算法,并將算法成功在軌應用于Planet Labs Flock 2p的12顆立方星,并仿真應用于Flock 3p的同軌道面88顆立方星星座的部署、定向和相位保持,證明了阻力差分法應用于星座站位保持的有效性。

阻力差分法用于實現(xiàn)星座的相位保持具有節(jié)省燃料的顯著特點,該方法局限性在于其要求衛(wèi)星運行在低地球軌道(軌道高度為百公里量級),且要求衛(wèi)星具有可控的彈道系數(shù),只能用于星座的相位保持,無法實現(xiàn)星座的軌道高度維持。

2.2.5 極限環(huán)保持法

極限環(huán)保持法通過調(diào)整半長軸,間接將相位保持在一定范圍內(nèi),已經(jīng)應用于靜止軌道衛(wèi)星的東西位置保持[56]。其基本原理為靜止軌道衛(wèi)星的半長軸在其定點位置附近是呈線形變化的,根據(jù)半長軸和軌道角速度關系,半長軸線性變化會導致地球靜止衛(wèi)星平經(jīng)度拋物線性變化?；谶@個原理,定期調(diào)整半長軸即可實現(xiàn)靜止軌道衛(wèi)星的定點位置保持。

文獻[57]將其應用于由MEO衛(wèi)星入軌偏差導致的相對相位保持,通過相對相位變化間接求取長半軸控制量,能有效實現(xiàn)相對相位的長期穩(wěn)定保持。文獻[58]將其用于回歸軌道高精度保持,通過地面軌跡漂移量反演半長軸控制量,從而補償由大氣阻力導致的半長軸衰減。文獻[59-60]采用相近思路,將極限環(huán)保持法應用于低軌星座相位保持,通過平相位角偏差反演半長軸控制量,實現(xiàn)低軌星座系統(tǒng)的高精度相位保持。文獻[61]基于兩行軌道根數(shù)對銥星、一網(wǎng)、星鏈星座3個星座的構(gòu)型維持控制策略進行了分析,發(fā)現(xiàn)這3個星座相鄰衛(wèi)星相位差多數(shù)時間維持在理論值的±0.2°以內(nèi),這3個星座的維持控制軌道機動都有升軌控制和降軌控制。研究表明,極限環(huán)保持法能夠應用于高軌、中軌、低軌衛(wèi)星,能解決由地球非球形、大氣阻力、入軌偏差等導致的相位角漂移問題,能實現(xiàn)高精度相位保持,具有較高的工程應用價值。

3 星座構(gòu)型保持的分析

3.1 絕對保持與相對保持的比較

3.1.1 控制基準確立

從控制基準確立的角度,可以將星座構(gòu)型保持分為絕對保持與相對保持。絕對保持控制每一顆衛(wèi)星的絕對位置,相對保持控制各衛(wèi)星之間的相對位置。絕對保持與相對保持之間最本質(zhì)的區(qū)別在于如何確定每一顆衛(wèi)星的控制基準[62]。

在相對構(gòu)型保持中,各衛(wèi)星的相位會受其他衛(wèi)星的影響。當有衛(wèi)星進行了構(gòu)型保持,則參考軌道需要重新統(tǒng)計確定。相對構(gòu)型保持控制基準的確立分兩種:其一,控制基準取某一衛(wèi)星,如文獻[7]基準星的選取使星座中其他所有衛(wèi)星相對于基準星的相位漂移量之和最小;其二,控制基準取所有衛(wèi)星平均值,如文獻[63]將參考軌道半長軸取為星座所有衛(wèi)星半長軸的平均值,文獻[37]將整個星座的升交點赤經(jīng)之差與緯度幅角之差定義為星座中所有衛(wèi)星升交點赤經(jīng)差與緯度幅角差的平均值。文獻[64]將星座整體漂移速率取為所有衛(wèi)星漂移速率的平均值。

在絕對構(gòu)型保持中,各衛(wèi)星在其任務周期內(nèi)的基準相位在星座建立時即確定,不受其他衛(wèi)星的影響[62]。

3.1.2 控制方法特點

絕對構(gòu)型保持方法將控制分解為對每一顆衛(wèi)星的獨立控制,各控制子系統(tǒng)之間不需要進行相互協(xié)調(diào),控制方法不隨衛(wèi)星數(shù)量增加而變得復雜;整個控制系統(tǒng)的可靠性高,某衛(wèi)星的控制故障不影響其他衛(wèi)星的構(gòu)型保持;對星座中每顆衛(wèi)星單獨控制與對單顆衛(wèi)星進行控制的方法基本一致,因此絕對構(gòu)型保持比較成熟可靠,具有一定的工程應用基礎[62]。

相對構(gòu)型保持方法由控制中心對星座整體進行統(tǒng)一處理,控制代價小[65];相對構(gòu)型保持需要隨衛(wèi)星數(shù)量的階段性增加而作相應調(diào)整;相對構(gòu)型保持的推進劑消耗、軌道機動頻率較少[63],但相對保持要獲取其他衛(wèi)星的數(shù)據(jù),因此難以實現(xiàn)星上自主。

3.2 相位保持分析

3.2.1 速度增量與相位保持周期

由于大氣密度隨高度近似呈指數(shù)分布,大氣阻力對處于不同高度的低軌衛(wèi)星影響存在很大差異。本節(jié)假設大氣密度只隨高度變化,并且不考慮控制誤差的影響,采用基于極限環(huán)保持的方法對相位保持做進一步的定量分析。

圖1 不同面質(zhì)比對應的相位保持周期與單次速度增量隨軌道高度變化(Δλ=0.03°)Fig.1 Phase keeping period and single velocity increment corresponding to different ratio of area to mass via orbital height(Δλ=0.03°)

圖2 不同相位保持精度對應的相位保持周期與單次速度增量隨軌道高度變化(S/m=0.04)Fig.2 Phase keeping period and single velocity increment corresponding to different phase keeping accuracy via orbital height(S/m=0.04)

圖3 不同面質(zhì)比對應相位保持一年所需速度增量隨軌道高度的變化Fig.3 Velocity increment corresponding to different ratio of area to mass in one year via orbital height

3.2.2 絕對保持與相對保持的選擇

結(jié)合以上分析,考慮到控制系統(tǒng)存在誤差,針對不同軌道高度的低軌星座相位保持,本文得出以下推論。

(1) 對處于軌道高度較低的低軌星座,由大氣阻力攝動引起的半長軸衰減是構(gòu)型不穩(wěn)定的主要因素,維持由大氣阻力導致的軌道半長軸衰減所需總速度增量很大。采用絕對構(gòu)型保持在實現(xiàn)軌道高度保持的同時,還可實現(xiàn)星座相位保持,更具有優(yōu)勢。

(2) 對處于軌道高度較高的低軌星座,大氣阻力的影響較小,維持由大氣阻力導致的軌道半長軸衰減所需總速度增量較小。而由其他攝動力以及控制誤差導致的軌道漂移上升為構(gòu)型不穩(wěn)定的主要因素,采用相對構(gòu)型保持修正受各衛(wèi)星攝動影響不同的部分,更具有優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

低軌星座的構(gòu)型保持不僅對于星座覆蓋特性與任務實現(xiàn)有重要的意義,而且對于空間安全與碰撞規(guī)避也有重要的意義。本文通過總結(jié)國內(nèi)外星座構(gòu)型保持經(jīng)驗,分析構(gòu)型保持特點,為低軌星座構(gòu)型保持策略設計提供參考。未來為更好地提供服務,星座構(gòu)型保持研究還可與星座在軌運行具體約束相結(jié)合,如軌控弧段優(yōu)選、衛(wèi)星能源管理、保持精度需求、碰撞規(guī)避協(xié)同等。