裸眼測試井壁失穩(wěn)概率及參數(shù)敏感性分析

黃亮 余意 任冠龍 孟文波 鄭文培

1. 中海石油(中國)有限公司湛江分公司；2. 中國石油大學(北京)安全與海洋工程學院；3. 應急管理部油氣生產(chǎn)安全與應急技術(shù)重點實驗室

南海鶯瓊盆地天然氣儲量豐富，但該區(qū)域儲層地層構(gòu)造復雜，局部井底溫度達到194 ℃，地層壓力梯度2.4 MPa/100 m，井底壓力達142 MPa，存在溫度高、壓力高、壓力臺階高的問題，易發(fā)生井壁坍塌［1］。井壁穩(wěn)定性問題首次提出是在1940 年，Westergaard［2］通過建立井筒周圍巖石的應力平衡方程，得到了井筒零內(nèi)壓情況下，井壁圍巖應力的理論公式?，F(xiàn)有井壁失穩(wěn)研究多采用摩爾-庫倫準則，未同時考慮中間主應力、溫度效應和滲流作用對井壁的影響。

蒙特卡羅方法是可靠性分析的常用方法之一。1995 年，Dumans［3］對比分析了蒙特卡羅方法和模糊集方法評估井筒不穩(wěn)定性，認為以蒙特卡羅為基礎的概率評價方法更適合定義鉆井液密度的安全范圍。2014 年Udegbunam 等［4］利用蒙特卡羅方法研究井壁穩(wěn)定的不確定性，分析了輸入?yún)?shù)假設的概率分布類型對輸出的影響。2018 年勝亞楠等［5］對不同應力分布條件下，影響井壁穩(wěn)定可靠度的因素進行了敏感性分析?，F(xiàn)有的裸眼測試井壁失穩(wěn)參數(shù)敏感性分析僅采用局部敏感性，未考慮各參數(shù)同時變化對井壁穩(wěn)定性的影響。

筆者針對鶯歌海盆地儲層巖性、儲層高溫特性和裸眼井壁特性，考慮溫度效應，引入多孔滲流理論，建立高溫高壓裸眼測試臨界測試壓差(以下簡稱臨界測試壓差)計算模型；結(jié)合蒙特卡羅方法和臨界測試壓差計算模型，分析測試層段不同測試壓差下井壁發(fā)生失穩(wěn)的概率，比較地層巖石力學參數(shù)在不同數(shù)學分布下，井壁坍塌概率的變化和巖石力學參數(shù)對井壁失穩(wěn)的敏感性。

1 裸眼測試臨界測試壓差計算

1.1 井壁圍巖應力

研究井壁穩(wěn)定性的常規(guī)思路是從力學角度出發(fā)，結(jié)合巖石的基本性質(zhì)，計算保證井壁附近巖石穩(wěn)定的井底參數(shù)［6-8］。首先建立井底裸眼井壁部分的力學模型，將井眼及周圍儲層巖石簡化為在無限大空間內(nèi)有一半徑為a的圓孔，在兩個相互垂直的水平方向上受最大水平地應力和最小水平地應力作用，垂直方向上受上覆海水及巖層壓力，圓孔內(nèi)受均勻的內(nèi)壓，井壁附近巖石受力情況見圖1。

圖1 井眼附近巖石力學模型Fig. 1 Near-wellbore rock mechanic model

井底巖石所受的力首先是自身地應力，這里以最大水平主應力σH、最小水平主應力σh和垂直地應力σv為代表，此外還包括地層孔隙壓力pf0和測試期間的井底流壓pw。為了計算井壁圍巖的受力，將井壁圍巖上的一點單獨提出進行受力分析(見圖2)。

圖2 井壁圍巖微元受力圖Fig. 2 Infinitesimal stress diagram of the borehole surrounding rock

裸眼井壁應力分布可表示為［9］

式中，σH為最大水平主應力，MPa；σh為最小水平主應力，MPa；σv為垂直主應力，MPa；σr為井眼徑向應力，MPa；σθ為井眼切向應力，MPa；σz為井眼軸向應力，MPa；a為井眼半徑，m；b為巖石某處距井眼中心距離，m；pw為井底流壓，MPa；pf0為地層孔隙壓力，MPa；θ為研究點矢徑和σH的夾角；μ為泊松比。

由于裸眼井壁上充滿孔隙結(jié)構(gòu)，不能僅僅把其當作光滑無滲透的表面，必須要考慮多孔介質(zhì)的影響。此外，地層測試過程中，高溫地層流體經(jīng)過井底進入管柱，與井底巖石發(fā)生熱交換，井底巖石的溫度也將改變，地層的應力分布和井壁圍巖應力都會在一定程度上受到溫度變化的影響，從而影響井壁的穩(wěn)定性。為更好地預測井壁圍巖應力狀態(tài)，需要在應力模型中考慮多孔滲流和溫度變化引起的應力。

采用多孔滲流理論經(jīng)典的有效應力原理，對井壁受力進行分析?；赥erzaghi 的基本理論，假設：(1)增加材料外部靜水壓力與降低相同壓力值的孔隙壓力對材料的體積變化影響相同；(2)材料剪切強度與且只與法向應力和孔隙壓力之間的差值有關(guān)［10-11］。

假設地層巖石溫度變化為ΔT，則井壁圍巖因溫度變化引起的應力表達式為

測試期間，井底溫度一般低于地層溫度，井底氣體與井壁巖石進行熱交換，井壁圍巖由于溫度效應產(chǎn)生的附加應力可表示為［12-13］

在井壁表面，r=R，井壁附近巖石附加熱應力場化簡為

式中，E為地層彈性模量，MPa；αt為線性膨脹系數(shù)，1/℃；、、分別為地層溫度變化引起的徑向應力、周向應力和垂向應力，MPa；T(r)為井壁圍巖附近溫度分布函數(shù)；T0為井壁原始溫度， ℃；TW為測試時井壁溫度， ℃；ΔT為巖石溫度變化， ℃。

對于單重孔隙介質(zhì)，有效應力張量計算形式為

井壁為可滲透材料，δij取值為1。將多孔滲流和溫度效應引起的附加應力整合到式(1)井壁圍巖受力模型中，得到裸眼井滲流-溫度耦合應力模型。

1.2 臨界測試壓差計算

從力學角度來看，井壁失穩(wěn)原因就是井眼內(nèi)壓力過低，井壁圍巖所受的應力超過巖石所能承受的最大強度，使巖石發(fā)生破壞。在研究井壁失穩(wěn)的問題上，基于力學原理，需要使用各種強度準則來計算井壁失穩(wěn)壓力，進而計算測試壓差?；趯r石破壞機制的不同認識，眾多學者已經(jīng)提出各種不同的破壞準則，方法多達上百種，常用的判斷在特定應力狀態(tài)下巖石是否發(fā)生破壞的強度準則有Mohr-Coulomb 準則、Drucker-Prager 準則、Hoek-Brown經(jīng)驗準則和能量破壞準則。

Mohr-Coulomb 準則認為當材料在某個平面上的剪切應力超過其剪切極限τmax時，材料將發(fā)生剪切破壞［14-15］，但其只考慮最大、最小主應力對剪切破壞的影響，計算公式為

Drucker-Prager 準則同時考慮包括中間應力在內(nèi)的3 個主應力作用和巖石屈服過程中靜水壓力的影響，可以反映剪切效應引起的巖石膨脹性質(zhì)，計算公式為

Hoek-Brown 準則以巖石力學實驗為基礎，廣義的Hoek-Brown 破壞準則考慮了裂縫對巖體參數(shù)的降解作用［16］，未考慮中間主應力的約束作用［17］，計算公式為

能量破壞準則從巖石儲能變化的角度分析井壁穩(wěn)定性，井眼內(nèi)的壓力低于原本井壁巖石所提供的壓力，井壁圍巖儲能將發(fā)生變化，使井壁發(fā)生失穩(wěn)［18-19］，計算公式為

式中，τ為破壞面剪切應力，MPa；C為巖石內(nèi)聚力，MPa；σ為破壞面法相應力，MPa；μf為巖石的內(nèi)摩擦系數(shù)；J1為應力張量第一不變量；J2為應力偏張量第二不變量；C0和C1為與巖石內(nèi)摩擦角φ和內(nèi)聚力C有關(guān)的參數(shù)；σm為軸向峰值應力，MPa；σw為圍壓，MPa；σc為巖石單軸抗拉強度，MPa；s，mb和a為定義參數(shù)；Uc為巖石極限儲能，MJ/m3；ζ，η為與巖石性質(zhì)相關(guān)的常數(shù)。

公式(7)～(10)中的等式成立時，代表此時井壁處于臨界狀態(tài)，即將發(fā)生破壞。以上計算模型中，很多參數(shù)都無法直接測量，包括巖石摩擦角φ，巖石內(nèi)聚力C，泊松比μ，有效應力系數(shù)α，巖石彈性模量E。在測試階段，已經(jīng)獲得了鉆井過程中的測井數(shù)據(jù)，本研究采用測井數(shù)據(jù)確定臨界測試壓差計算過程中的巖石力學參數(shù)，有關(guān)計算方法見文獻［20-21］。通過對南海5-3 井的測井數(shù)據(jù)分析計算得到相關(guān)參數(shù)，對井深3 870～4 060 m 的測試層段進行力學分析計算，不同破壞準則下臨界測試壓差與井深關(guān)系見圖3。

圖3 不同破壞準則下的臨界測試壓差Fig. 3 Critical testing drawdown pressure under different failure criteria

由圖3 可以看出，Mohr-Coulomb 準則下臨界測試壓差大部分在30～40 MPa 之間，臨界壓差數(shù)值變化較平緩；Drucker-Prager 準則計算的臨界測試壓差在40～60 MPa 之間，與Mohr-Coulomb 準則臨界測試壓差的變化規(guī)律一致；Hoek-Brown 準則計算的臨界測試壓差最小，在3 870～3 880 m 層段僅為6～8 MPa，數(shù)值變化最穩(wěn)定；能量破壞準則的臨界測試壓差在50～70 MPa 之間，在4 種準則中結(jié)果最大，波動也最大。

對計算結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，Hoek-Brown 強度準則計算的巖石臨界測試壓差最小，在3 870～3 880 m 層段僅為6～8 MPa，而實際測試證明，該井在40 MPa 測試壓差下井壁仍能保證穩(wěn)定，因此該準則不適用于井壁失穩(wěn)計算；能量破壞準則計算結(jié)果過大且波動明顯，也不適用于裸眼測試臨界測試壓差計算；Mohr-Coulomb 準則和Drucker-Prager 準則相比較而言，由于海水和上覆巖層所產(chǎn)生的垂直地層壓力不能忽略，Drucker-Prager 準則計算中考慮包括中間應力在內(nèi)的3 個主應力作用，Mohr-Coulomb 準則只考慮兩個水平主應力對巖石剪切破壞的影響，因此最終選用Drucker-Prager 準則作為裸眼測試臨界測試壓差計算的準則。

從圖3 中Drucker-Prager 準則下臨界測試壓差與井深曲線可以看出，3 900 m 附近開始，臨界測試壓差逐漸增大，經(jīng)分析，此處井眼尺寸發(fā)生變化，井徑突變，故井壁穩(wěn)定性差；井深4 030 m、4 050 m 處臨界壓差發(fā)生較大變化，4 030 m 處為粉砂巖與粉砂泥巖交接帶，4 050 m 處地層為細砂巖與泥質(zhì)粉砂巖交接帶，地層孔隙壓力發(fā)生突變，且兩處分別為開始油氣產(chǎn)出和油氣消失處，巖石巖性交接變化層段井壁承受能力低，易發(fā)生井壁失穩(wěn)，可見選用Drucker-Prager 準則作為裸眼測試臨界測試壓差計算準則與實際情況相符。

2 裸眼測試臨界測試壓差概率分析

在臨界測試壓差計算過程中，各種巖石力學參數(shù)由測井數(shù)據(jù)及經(jīng)驗數(shù)據(jù)得出，都為確定值。在井壁圍巖受力計算過程中，由于測試數(shù)據(jù)的不確定性、計算誤差、模型的局部適用性較低以及在建立模型時的簡化假設，很多情況下計算得出的井壁受力值不能反映圍巖的真實應力狀態(tài)［22］，根據(jù)可靠性理論和隨機過程理論，從概率論的角度計算裸眼測試井壁失穩(wěn)概率，可減少井壁坍塌臨界壓差預測結(jié)果的不確定性，使井壁坍塌預測結(jié)果更可靠。

蒙特卡羅方法通常被稱為統(tǒng)計實驗法或隨機模擬法，常被用來計算工程問題數(shù)值近似解，是一種基于統(tǒng)計抽樣理論，利用計算機解決隨機變量的數(shù)值計算方法［23-24］。其基本思想是：當已知不確定變量的分布特征，可以利用計算機產(chǎn)生符合參數(shù)概率分布的若干隨機數(shù)，代入危險狀態(tài)方程，計算出判別值的隨機過程結(jié)果，進而得到失效概率［25］。蒙特卡羅方法確定井壁失穩(wěn)概率計算步驟如下。

(1)確定井壁失穩(wěn)失效函數(shù)，即為Drucker-Prager 準則。確定井壁失穩(wěn)計算的關(guān)鍵參數(shù)，包括最大水平主應力σH、最小水平主應力σh、垂直主應力σv、巖石內(nèi)摩擦角φ、內(nèi)聚力C，利用測井資料，計算裸眼井段所有關(guān)鍵參數(shù)值，統(tǒng)計其概率分布，確定參數(shù)分布。

(2)根據(jù)精確度要求，確定蒙特卡羅模擬次數(shù)N，利用計算機產(chǎn)生符合其數(shù)學分布的隨機數(shù)，組成因素集，記為Wc。

(3)將所產(chǎn)生的因素集中的每一組參數(shù)均代入失效函數(shù)，計算生成判別結(jié)果集Y。

(4)統(tǒng)計結(jié)果集Y中井壁發(fā)生失穩(wěn)的次數(shù)Nf，得到失效概率P=Nf/N。

為確定井底某深度的巖石力學參數(shù)的數(shù)學分布規(guī)律，選取該深度以上及以下共計10 m 的測井數(shù)據(jù)，計算該井段圍巖力學參數(shù)判斷其分布規(guī)律來確定該地層深度的力學參數(shù)分布，依次計算3 920、3 960、4 000、4 040 m 附近的巖石力學參數(shù)，利用正態(tài)分布和三角分布模擬其分布規(guī)律，將其數(shù)學分布參數(shù)統(tǒng)計匯總，結(jié)果見表1。

表1 巖石力學參數(shù)正態(tài)分布、三角分布數(shù)學特征匯總Table 1 Summary of mathematical characteristics of normal distribution and triangular distribution of rock mechanical parameters

根據(jù)對地層井壁巖石力學參數(shù)的數(shù)學分布模擬結(jié)果，并生成符合其分布特征的隨機數(shù)，依次模擬3 920、3 960、4 000、4 040 m 處巖石的力學參數(shù)分布，計算其在0～80 MPa 臨界測試壓差下的井壁失穩(wěn)概率，統(tǒng)計結(jié)果見圖4。

圖4 不同臨界測試壓差下不同井深處的井壁失穩(wěn)概率Fig. 4 Probability of wellbore instability at different depths under different critical testing drawdown pressures

比對臨界測試壓差預測值與井壁失穩(wěn)概率發(fā)現(xiàn)：(1)測試壓差在某個10 MPa 的區(qū)間變化時，井壁失穩(wěn)概率會急劇增大，故認為一旦井壁失穩(wěn)概率大于0，便已經(jīng)達到測試壓差臨界值，應立即調(diào)整井底壓力防止井壁坍塌；(2)在小于臨界測試壓差3～5 MPa 時，井壁開始有發(fā)生失穩(wěn)的風險存在；(3)正態(tài)分布和三角分布下井壁失穩(wěn)概率變化趨勢表現(xiàn)一致，考慮到三角分布下臨界測試壓差和井壁失穩(wěn)概率出現(xiàn)時的測試壓差相差過小，推薦使用正態(tài)分布對巖石力學參數(shù)進行擬合。

3 臨界測試壓差對巖石參數(shù)敏感性分析

不同地層參數(shù)對井壁失穩(wěn)的影響程度不同，利用蒙特卡羅隨機抽樣可分析裸眼井壁失穩(wěn)模型中各地層巖石力學參數(shù)的局部敏感性，包括最大水平主應力σH、最小水平主應力σh、垂直主應力σv、巖石內(nèi)摩擦角φ、內(nèi)聚力C，并對其作出比較，分析各力學參數(shù)對井壁坍塌臨界測試壓差的影響度。敏感性分析包括局部敏感性分析和全局敏感性分析，局部敏感性分析在計算某一因素對結(jié)果的影響時，假定其余因素不會變化，但實際上，巖石力學參數(shù)并不會單一的變化，存在兩個或兩個以上參數(shù)同時變化的情況，單因素敏感性分析不能反映多因素同時變化時，某一因素對結(jié)果的影響情況，本文采用Sobol 方法對臨界測試壓差參數(shù)進行全局敏感性分析。

選取南海5-3 井4 000 m 地層，按照巖石力學參數(shù)正態(tài)分布和三角分布兩種分布形式，分別計算最大水平主應力σH、最小水平主應力σh、垂直主應力σv、巖石內(nèi)摩擦角φ、內(nèi)聚力C變化時的臨界測試壓差，進行局部敏感性分析，按正態(tài)分布對巖石力學參數(shù)進行全局敏感性指數(shù)分析，結(jié)果見表2。

表2 臨界測試壓差參數(shù)敏感性分析結(jié)果Table 2 Parameter sensitivity analysis of critical testing drawdown pressure

通過對比可知，在正態(tài)分布和三角分布條件下，臨界測試壓差對地層巖石力學參數(shù)的敏感度大小排列均為σH＞C＞σh＞σv＞φ。結(jié)合井壁圍巖應力對此分析，最大水平主應力σH是影響環(huán)向應力和垂向應力的主要應力，所以其敏感度最高。其次是巖石內(nèi)聚力C，巖石破壞準則本質(zhì)就是巖石內(nèi)部應力與巖石強度的比較，內(nèi)聚力是巖石自身強度的決定性因素，也是Drucker-Prager 準則中改變C0大小的最主要參數(shù)。垂直地應力σv只對垂向應力有影響，巖石內(nèi)摩擦角進行三角函數(shù)計算后只在0～1 之間變化，故這兩者對臨界測試壓差的影響很低。

由全局敏感性分析結(jié)果可以看出，5 種輸入?yún)?shù)的一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)中，最大的2 項均為最大水平主應力和內(nèi)聚力，敏感性指數(shù)最小的均為內(nèi)摩擦角φ，與局部敏感性分析結(jié)果一致。但在全局敏感性分析中，最大水平主應力敏感性指數(shù)要遠大于其余參數(shù)，甚至大于其余參數(shù)的敏感性指數(shù)總和，說明在考慮多個巖石力學參數(shù)共同變化時，最大水平主應力對裸眼測試臨界測試壓差起到?jīng)Q定性作用。

4 結(jié)論

(1)利用所建立的井壁圍巖受力模型，對比4 種不同強度準則下井壁坍塌臨界測試壓差，發(fā)現(xiàn)基于Drucker-Prager 巖石破壞準則所計算的臨界測試壓差與實際測試情況最相符，且考慮到海水和上覆巖層所產(chǎn)生的垂直地層壓力不能忽略，而Drucker-Prager 巖石破壞準則對應力考慮更加全面，推薦使用Drucker-Prager 巖石破壞準則作為裸眼測試井壁穩(wěn)定性研究的準則。

(2)以正態(tài)分布和三角分布2 種形式對巖石力學參數(shù)進行模擬，通過蒙特卡洛方法計算測試壓差在0～80 MPa 下的井壁失穩(wěn)概率，發(fā)現(xiàn)在實際測試壓差小于臨界測試壓差3～5 MPa 時，已經(jīng)存在井壁失穩(wěn)的風險，最大測試壓差的選擇必須小于臨界測試壓差5 MPa 以上方能保證測試期間的井壁穩(wěn)定。

(3)正態(tài)分布和三角分布下臨界測試壓差對地層巖石力學參數(shù)的敏感度大小排列均為：最大水平主應力σH＞內(nèi)聚力C＞最小水平主應力σh＞垂直主應力σv＞巖石內(nèi)摩擦角φ，結(jié)果表明在考慮多個巖石力學參數(shù)共同變化時，最大水平主應力σH對裸眼測試臨界測試壓差起到主要作用，是判斷井壁失穩(wěn)的最重要因素，井壁失穩(wěn)判斷時應著重關(guān)注最大水平主應力，對于最大水平主應力變化較大的地層必須穩(wěn)定測試壓差謹防發(fā)生井壁失穩(wěn)。