基于綜合可壓性的深層頁巖氣壓裂經(jīng)濟效益預測方法

任嵐 李逸博 彭思瑞 趙超能 吳建發(fā) 李真祥

1. 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室·西南石油大學；2. 廣西廣投能源集團有限公司；3. 中國石油西南油氣田公司；4. 中石化探勘分公司

0 引言

中國頁巖氣已成為全世界非常規(guī)油氣資源勘探開發(fā)的重點領(lǐng)域，深層頁巖氣是四川盆地天然氣增儲增產(chǎn)的戰(zhàn)略接替領(lǐng)域，但深層頁巖氣［1］儲層地質(zhì)結(jié)構(gòu)復雜、甜點識別困難，地質(zhì)條件差，需要采取適合的增產(chǎn)措施，才具備商業(yè)開發(fā)價值。同時，深層頁巖氣的開采技術(shù)尚未成熟、勘探及開發(fā)成本高，合理優(yōu)化工程參數(shù)對于單井的高效經(jīng)濟開發(fā)具有重要意義。常規(guī)的評價方法將地質(zhì)條件作為主要權(quán)重，無法考慮壓裂施工的有效性，可能產(chǎn)生無效壓裂段，增加工程項目投入成本，導致投資回報率減少。

目前，可壓性評價是開采頁巖氣藏和壓裂施工的基礎(chǔ)與依據(jù)。對于頁巖儲層可壓性評價方法，主要通過考慮因素權(quán)重系數(shù)來確定。袁俊亮等［2］主要參考脆性指數(shù)、斷裂韌性、彈性模量等參數(shù)，對頁巖氣儲層可壓裂性評價技術(shù)進行了研究；蔣廷學等［3］基于脆性指數(shù)新方法及地質(zhì)甜點指數(shù)和壓裂施工參數(shù)，建立了地質(zhì)參數(shù)與工程參數(shù)有機結(jié)合的可壓性指數(shù)綜合模型；趙金洲等［4］認為斷裂韌度、頁巖脆性和天然弱面是影響頁巖氣儲層可壓性的主要因素。頁巖儲層可壓性評價方法現(xiàn)在有較多研究，如層次分析法［5］，灰色關(guān)聯(lián)法［6］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7］、模糊相似法［8］等，對頁巖儲層可壓性評價有積極推進作用，但是判斷頁巖儲層可壓性需要多指標、多層次評價，無法避免人為主觀性。突變理論［9］適用于內(nèi)部作用尚未確知的系統(tǒng)，具有不需人為確定各參數(shù)權(quán)重的優(yōu)點，它考慮了各評價指標的相對重要性，系統(tǒng)內(nèi)各控制變量之間可互相彌補其不足，降低主觀因素干擾。目前突變理論已廣泛應(yīng)用于煤層氣儲層選井選層中，但較少應(yīng)用于深層頁巖儲層的可壓性評價方面。Wright［10］基于成本、折現(xiàn)利潤、投資比例及最終采收率進行可行性分析；Schweitzer等［11］基于水平井段長、壓裂段數(shù)等施工工程數(shù)據(jù)確定頁巖氣項目成本效益配置；Dougherty 等［12］通過氣價、成本和補貼等經(jīng)濟因素，計算生產(chǎn)相關(guān)參數(shù)和產(chǎn)氣價格分布凈現(xiàn)值。

筆者基于突變理論，根據(jù)深層頁巖氣開發(fā)的工程和地質(zhì)特征，并結(jié)合經(jīng)濟因素，得到單井頁巖儲層可壓性評價模型和經(jīng)濟預測模型，建立一套地質(zhì)-工程綜合可壓性預測壓裂經(jīng)濟效益方法，對于油田開采進行預期規(guī)劃、提高深層頁巖氣可壓性評價預測及效益預測具有重要的理論指導意義和礦場應(yīng)用價值，可實現(xiàn)單井“降本增效”的目標。

1 突變理論

在自然界和經(jīng)濟領(lǐng)域中，大部分事物為平滑、連續(xù)的變化過程，可以使用微積分解決這類問題，如地球自轉(zhuǎn)等有規(guī)律的平穩(wěn)運動，人們能夠預測其運動狀態(tài)。但像火山爆發(fā)等具有突變性質(zhì)，不連續(xù)性將行為空間變得不可微，這種通過量變而發(fā)展為突變、質(zhì)變的過程就是突變現(xiàn)象。突變理論能判別量變到質(zhì)變，主要解決非線性問題中如何從漸變狀態(tài)走向系統(tǒng)性質(zhì)突變，連續(xù)的參數(shù)改變?nèi)绾螌е虏贿B續(xù)現(xiàn)象。作為研究非連續(xù)變化的一門數(shù)學理論，適用于內(nèi)部作用尚未確知的系統(tǒng)［13］。當突變理論被研究出后，幾乎涉及所有自然學科及工程應(yīng)用學科，是解決巖石力學等非線性問題的有力工具。

突變理論包括折疊型突變、尖點型突變、燕尾型突變、蝴蝶型突變等7 種初等突變，突變理論將系統(tǒng)比作勢函數(shù)，使用控制變量和狀態(tài)變量對其進行描述［14］。系統(tǒng)狀態(tài)由狀態(tài)變量來確定，狀態(tài)變量由控制變量來確定。不同的突變模型勢函數(shù)表達式、分歧點集方程都不同，最常見的有尖點突變、燕尾突變和蝴蝶突變，如表1所示。

表1 初等突變模型的勢函數(shù)Table 1 Potential function of elementary catastrophe model

基于突變理論的深層頁巖氣評價方法，將各個評價指標看作評價結(jié)果的控制變量，并遵循突變類型的定義，利用歸一化公式對各個指標進行綜合評價，系統(tǒng)的狀態(tài)變量所對應(yīng)的各個控制變量計算出的值通過互補準則進行計算獲取，系統(tǒng)各控制變量之間可互相彌補其不足時，無需確定各因素的權(quán)重，降低主觀因素干擾，科學合理求解各個指標的相對重要性。同時突變理論對各層級評價指標間的相對重要性的定量評價，用少數(shù)幾個控制變量便可預測系統(tǒng)其他定性或定量狀態(tài)。

實際應(yīng)用中，為了方便數(shù)據(jù)的收集和處理，控制變量維數(shù)一般小于4。應(yīng)用到評價指標體系中，將步驟總結(jié)為：將目標劃分為具有多層次結(jié)構(gòu)的影響因素，構(gòu)建具有遞階層次結(jié)構(gòu)的評價指標體系；收集各底層指標的原始數(shù)據(jù)，將其分為正、負相關(guān)指標并進行標準化；確定各層指標的突變類型，并使用表1 中的公式對指標體系進行遞階層次的計算，對最終得到的評價值進行分析。

2 深層頁巖氣開發(fā)經(jīng)濟預測模型

2.1 可壓性評價模型

根據(jù)突變理論和上述分析，將頁巖氣待開發(fā)區(qū)域X 作為目標層，將影響頁巖氣產(chǎn)量的地質(zhì)因素(A)、工程因素(B)作為準則層，將頁巖儲層地質(zhì)(A1)、縫網(wǎng)發(fā)育(A2)、巖石基質(zhì)(A3)作為頁巖含氣層的指標層，將流體用量(B1)、施工參數(shù)(B2)作為頁巖施工優(yōu)劣的指標層。頁巖氣地質(zhì)儲量是頁巖氣開發(fā)的物質(zhì)基礎(chǔ)，其中儲層地質(zhì)(A1)中孔隙度、TOC、含氣量、厚度因素綜合影響地質(zhì)儲量，通常，頁巖孔隙度、TOC、含氣量、厚度越高，頁巖地質(zhì)儲量越高。

縫網(wǎng)發(fā)育(A2)用于評價天然縫網(wǎng)發(fā)育程度，常規(guī)使用硅質(zhì)與鈣質(zhì)礦物進行縫網(wǎng)發(fā)育評價，這通常是不夠準確的，現(xiàn)引入天然裂縫發(fā)育強度和水平層理發(fā)育強度［15］對縫網(wǎng)發(fā)育程度進行綜合評價。

通過對硅質(zhì)礦物組分含量、鈣質(zhì)礦物組分含量關(guān)系進行回歸，可得天然裂縫發(fā)育強度和水平層理發(fā)育強度的計算公式為［15］

式中，In為天然裂縫發(fā)育強度，條 · mm/m；ξSi為硅質(zhì)礦物對天然裂縫發(fā)育貢獻系數(shù)，m-1；fSi為硅質(zhì)礦物的質(zhì)量分數(shù)；ξCa為鈣質(zhì)礦物對天然裂縫發(fā)育貢獻系數(shù)，m-1；fCa為鈣質(zhì)礦物的質(zhì)量分數(shù)；ξ為天然裂縫發(fā)育本底系數(shù)，m-1；Sn為水平層理發(fā)育強度，條 · mm/m；ζSi為硅質(zhì)礦物對水平層理發(fā)育貢獻系數(shù)，m-1；ζCa為鈣質(zhì)礦物對水平層理發(fā)育貢獻系數(shù)，m-1；ζ為水平層理發(fā)育本底系數(shù)，m-1。

巖石基質(zhì)(A3)中泊松比和彈性模量對頁巖氣水力壓裂造縫有決定性影響。泊松比低時，巖石脆性特征參數(shù)高［16］。頁巖彈性模量越大，頁巖越堅硬，閉合壓力相同時，支撐劑嵌入量越少［17］。

在壓裂施工過程中，工程因素對頁巖氣井的產(chǎn)量影響很大，其中流體用量(B1)包含單段液量、單段砂量，流體用量越大，水力裂縫呈現(xiàn)效果越好，同時，施工段長和壓裂段數(shù)也綜合影響頁巖氣產(chǎn)量。

根據(jù)突變理論，確定頁巖氣產(chǎn)能評價模型，結(jié)果如圖1 所示。尖點突變有5 組：頁巖氣待開發(fā)區(qū)域(X)、巖石基質(zhì)(A3)、工程因素(B)、流體用量(B1)、施工參數(shù)(B2)；燕尾突變有2 組：地質(zhì)因素(A)、縫網(wǎng)發(fā)育(A2)；蝴蝶突變有1 組：儲層地質(zhì)(A1)。綜上所述完成頁巖氣開發(fā)區(qū)域評價的4 級指標體系。

圖1 頁巖氣評價指標體系Fig. 1 Shale gas evaluation index system

2.2 經(jīng)濟預測模型

頁巖氣開發(fā)項目中獨特的技術(shù)工藝和儲層條件，使其經(jīng)濟評價與常規(guī)評價方法不同［18-19］。根據(jù)開發(fā)項目特點，考慮頁巖氣單井產(chǎn)量低，需要進行大規(guī)模的壓裂施工，將評價指標中地質(zhì)因素A 和工程因素B 中的參數(shù)作為經(jīng)濟預測中的主要影響因素以建立項目經(jīng)濟預測方法。

凈現(xiàn)值（NPV）是指在項目開發(fā)過程中產(chǎn)生的未來現(xiàn)金流的折現(xiàn)值與投資成本之間的差值，根據(jù)該值正負評價項目的凈盈利；內(nèi)部收益率（IRR）是項目預期收益百分比，將更直觀地展現(xiàn)項目投資價值，使用凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率表示項目的可行性，經(jīng)濟意義更加直觀、明確。

其中

式中，NPV為凈現(xiàn)值，萬元；Qt為頁巖氣單井日產(chǎn)量，m3；fs為頁巖氣商品率，%；P為頁巖氣價，元/m3；S為頁巖氣政府生產(chǎn)補貼，元/m3；t為單井每年生產(chǎn)時間，d；Id為鉆井工程費用，萬元；If為壓裂工程費用，萬元；Is為地面工程費用，萬元；At為貸款利息，萬元；Ce為區(qū)塊建設(shè)費用，萬元；Cg為采氣費，元/m3；T為稅費，萬元；n為方案預計壽命期，年；i為基準收益率，%；IRR為內(nèi)部收益率，%。

頁巖氣開采主要支出為單井建設(shè)費用，包括鉆井工程、壓裂工程、地面工程費用、貸款利息、項目區(qū)塊建設(shè)投資、采氣費用及稅費。

式中，Idi為固定鉆井成本，萬元；Idv為水平井垂直段鉆進成本，萬元/m；h為水平井垂直段長度，m；Idl為水平井水平段鉆進成本，萬元/m；l為水平井水平段長度，m；Ifs為單級壓裂費用，萬元/m；nfs為壓裂級數(shù)；Ls為單段砂量費用，萬元/m3；Ll為單段液量費用，萬元/m3；Isi為地面工程固定費用，萬元；Iss為單位長度管道費用，萬元；lss為管道長度，m。

建設(shè)期每年貸款利息計算公式為［20］

式中，An為建設(shè)期第n年產(chǎn)生利息，萬元；Pn-1為建設(shè)期第n-1 年末貸款資金累計金額與利息費用累計金額之和，萬元；Ln為建設(shè)期第n年貸款資金金額，萬元；ia為年利率，%。

式中，Ce1為供水供電費用，萬元；Ce2為集輸費用，萬元；Ce3為通訊設(shè)備費用，萬元；Ce4為交通費用，萬元。

采氣費用包括項目管理費用、銷售管理費用及其他財務(wù)費用。計算公式為

式中，G為項目管理費用，萬元；Fs為銷售管理費用，萬元；Fc為其他財務(wù)費用，萬元。

頁巖氣開發(fā)相關(guān)稅費計算公式為

式中，Tva為增值稅，萬元；Tuc為城建稅，萬元；Tre為資源稅，萬元；Tic為企業(yè)所得稅，萬元。

當項目中流入現(xiàn)金流超過項目所有流出現(xiàn)金流時，開采年份n是影響能否經(jīng)濟開采的決定因素，當不等式(13)成立時，凈現(xiàn)值NPV和內(nèi)部收益率IRR越高，選井選層設(shè)計方案越優(yōu)。

3 礦場應(yīng)用

以川南深層頁巖氣X 區(qū)塊為例，區(qū)塊埋深大于4 000 m，地層破裂壓力和溫度較高，選取該區(qū)塊7 口頁巖氣井，其評價指標數(shù)參數(shù)見表2。7 口頁巖氣井的頁巖厚度為30～36.5 m，平均32.3 m；頁巖孔隙度為2.97%～5.81%，平均3.92%；TOC 為2.85%～3.8%，平均3.46%；頁巖含氣量為2.12～6.16 m3/t，平均4.31 m3/t；彈性模量為26.79～43 GPa，平均33.94 GPa；單段砂量為54.23～77.8 m3，平均64.88 m3；單段液量為1 595.6～2 789.3 m3，平均2 184.26 m3。段長與壓裂段數(shù)分布范圍較大，施工段長為966.32～1 869 m，平均1 341.79 m；壓裂段數(shù)為11～26 段，平均19 段。

表2 參數(shù)井評價體系指標數(shù)值Table 2 Index value of parameter well evaluation system

將參數(shù)井評價指標分為正、負相關(guān)指標，其正相關(guān)指標數(shù)值越大，頁巖氣儲層產(chǎn)量越高；負相關(guān)指標越小，頁巖氣儲層產(chǎn)量越高。

正向指標標準化公式為

負向指標標準化公式為

對參數(shù)井評價指標進行正、負指標標準化。當參數(shù)井評價指標滿足尖點突變、燕尾突變、蝴蝶突變的分歧點方程式時，則會發(fā)生突變，運用歸一化公式求得系統(tǒng)總突變模型，確定評價總指標，計算流程如圖2 所示。

圖2 方法流程圖Fig. 2 Flow chart of the method

根據(jù)表3 評價總指標數(shù)值得出7 口深層頁巖儲層可壓性評價排序，計算結(jié)果為D6＞D4＞D2＞D5＞D1＞D3＞D7。同時，根據(jù)正負指標標準化結(jié)果，采用層次分析法確定權(quán)重(括號內(nèi)數(shù)字為權(quán)重)得到7 口井可壓性評價優(yōu)劣程度排序結(jié)果見表4。對比表3 和表4 可以看出，利用2 種方法所得到的優(yōu)劣排序結(jié)果基本一致。這說明突變理論在頁巖儲層可壓性評價中應(yīng)用的可行性，同時無需人為判斷權(quán)重值，避免了主觀影響評價結(jié)果。

表3 評價井指標歸一化Table 3 Normalized appraisal well indexes

表4 根據(jù)層次分析法確定可壓性評價表Table 4 Fracability evaluation list determined by analytic hierarchy process

皮爾遜相關(guān)系數(shù)rxy可以度量兩個變量之間的關(guān)聯(lián)度大?。?1］。|rxy|取值范圍為[0,1]，取值越接近1，表示兩個變量相關(guān)度越強，取值越接近0，相關(guān)度越弱；取值[0,0.2)時，變量間無相關(guān)或極弱相關(guān)；取[0.2,0.4)時，變量間弱相關(guān)；取[0.4,0.6)時，變量間中等程度相關(guān)；取[0.6,0.8)時，變量間強相關(guān)；取[0.8,1)時，變量間極強相關(guān)。

通過表5 計算出評價井日產(chǎn)氣量與評價總指標xs的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.89，為極強相關(guān)，當評價指標xs大于0.6 時，產(chǎn)量一般在10×104m3。其中D5 井評價指標為0.74，但該井產(chǎn)量為8.8×104m3，分析認為工程因素較好，但地質(zhì)因素較差，是影響該井產(chǎn)量的主要原因。

表5 評價井產(chǎn)量與評價總指標對應(yīng)關(guān)系Table 5 Corresponding relationship between evaluation well production and overall evaluation indicators

使用同區(qū)塊DS2 井對經(jīng)濟預測模型進行驗證，將該井參數(shù)（表6）代入可壓性評價模型中，計算求得評價指標xs為0.87，預測產(chǎn)量為15×104m3。根據(jù)產(chǎn)量遞減法［22］預測產(chǎn)量如圖3 所示，綜合計算求得投資回收年限。單井在正常生產(chǎn)中，投產(chǎn)第4 年收入達到投資金額并開始盈利，其中NPV為2 103.73 萬元，IRR為8%；當生產(chǎn)第10 年時，凈現(xiàn)值達到最大值，NPV為5 687.91 萬元，IRR為12%；投產(chǎn)30 年時，NPV為1 753.78 萬元，IRR為12%。預測模型可預測經(jīng)濟回報周期、凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等，若想提高單井及區(qū)塊收益，可更新工程技術(shù)，如開采工藝、壓裂工藝等。

圖3 單井年產(chǎn)量預測Fig. 3 Single-well annual production prediction

表6 DS2 井地質(zhì)工程指標參數(shù)Table 6 Geological and engineering index parameters of Well DS2

4 結(jié)論

(1) 通過突變理論綜合頁巖儲層地質(zhì)、縫網(wǎng)發(fā)育程度、巖石基質(zhì)、流體用量、施工參數(shù)五大特性建立了地質(zhì)-工程綜合可壓性預測壓裂經(jīng)濟效益方法，利用互補準則，試氣產(chǎn)量與評價總指標相關(guān)性在0.89，為極強相關(guān)。

(2) 試驗區(qū)塊實例計算表明，單井評價總指標為0.87，預測產(chǎn)量為15×104m3，實際試氣產(chǎn)量15.51×104m3，誤差率為3.28%。壓裂經(jīng)濟效益預測方法可預測經(jīng)濟回報周期、凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等，并可通過優(yōu)化調(diào)整工程參數(shù)，提高可壓性模型評價總指標及頁巖氣單井產(chǎn)量，提升經(jīng)濟預測結(jié)果。

(3) 文中提出的壓裂經(jīng)濟效益預測模型對完善頁巖壓裂理論，指導頁巖氣藏優(yōu)化設(shè)計和壓后評價具有重要理論價值和礦場實際意義，能有效提高目前可壓性評價及經(jīng)濟預測的準確性和可靠性。