基于離散元方法的拉鏈?zhǔn)綁毫研Ч绊懸蛩胤治?/h1>
2023-08-07 11:48:20寇園園陳軍斌聶向榮成程
石油鉆采工藝 2023年2期
寇園園 陳軍斌 聶向榮 成程
1. 西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院；2. 陜西省油氣井及儲層滲流與巖石力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 · 西安石油大學(xué)；3. 中國石油長慶油田分公司第二采油廠
水平井分段壓裂技術(shù)作為非常規(guī)儲層重要的改造措施已被廣泛應(yīng)用到頁巖儲層開發(fā)中，為降低施工成本，實(shí)現(xiàn)儲層改造體積最大化，并進(jìn)一步形成“井工廠”作業(yè)模式［1-4］，同步壓裂、拉鏈?zhǔn)綁毫训燃夹g(shù)被提出，而拉鏈?zhǔn)綁毫岩蚱浣档途g應(yīng)力干擾的絕對優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用。但壓裂過程中，2 口鄰近水平井拉鏈?zhǔn)綁毫褧r(shí)，由于壓裂液注入以及巖體遭受擠壓破碎，導(dǎo)致地層應(yīng)力發(fā)生改變，產(chǎn)生應(yīng)力陰影，進(jìn)而影響裂縫擴(kuò)展路徑和壓裂效果［5-8］。因此，研究拉鏈?zhǔn)綁毫堰^程中井間應(yīng)力干擾對裂縫擴(kuò)展作用機(jī)理十分重要。
國內(nèi)外學(xué)者針對頁巖儲層水力壓裂裂縫擴(kuò)展做了大量研究［9］，Rezaei 等［10］證實(shí)應(yīng)力陰影存在且是影響水力裂縫擴(kuò)展的主要因素。Sobhaniaragh等［11］、Chang 等［12］考慮流體特征、裂縫間距對裂縫擴(kuò)展影響，得出裂縫間距增大，應(yīng)力陰影減弱，且提出通過大排量注入低黏度壓裂液降低應(yīng)力干擾，促進(jìn)水力裂縫擴(kuò)展。伴隨“井工廠”模式出現(xiàn)，多井裂縫之間擴(kuò)展問題也亟需研究，Tang 等［13］、Wang 等［14］考慮地層性質(zhì)、井距以及注入速率影響，研究了同步壓裂時(shí)裂縫擴(kuò)展情況。在此基礎(chǔ)上，Zheng 等［15］、Wu 等［16］、Manriquez 等［17］、Sobhaniaragh 等［18］、Manchanda 等［19］考慮壓裂順序，研究拉鏈?zhǔn)綁毫岩约案倪M(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫褜α芽p擴(kuò)展的影響，得出改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫迅芙档途g以及縫間干擾。由于天然弱面的存在，裂縫擴(kuò)展形態(tài)會(huì)受到一定的影響，Yang 等［20］、Shrivastava等［21］研究HF(水力裂縫)與NF(天然裂縫)相互作用，結(jié)果表明水力裂縫擴(kuò)展方向主要取決于NF 的方向，較小水平應(yīng)力差、較長NF、較低注入速率、較低黏度等條件下可形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)。盡管大多數(shù)學(xué)者對二維平面內(nèi)多井裂縫擴(kuò)展進(jìn)行詳細(xì)研究，但是為了真實(shí)、準(zhǔn)確預(yù)測裂縫形態(tài)，Zhao 等［22］、Cheng 等［23］、Peirce 等［24］建立三維多簇?cái)U(kuò)展模型，考慮通過調(diào)整各條水力裂縫位置來使得裂縫均勻擴(kuò)展。Zhao J等［25］、Kolawole 等［26］、Green 等［27］、Zhao K 等［28］考慮彈性模量、流體黏度以及注入速率對裂縫擴(kuò)展的影響，流體黏度以及彈性模量的增加，會(huì)使裂縫不均衡擴(kuò)展以及增加應(yīng)力干擾，較高注入速率有助于水力裂縫分支擴(kuò)展。Manchanda 等［29］建立了三維孔彈性多裂縫擴(kuò)展模型，通過增加簇間距減弱裂縫擴(kuò)展過程中的應(yīng)力干擾，Chen 等［30］、Lei 等［31］、Fu 等［32］研究同步壓裂過程中產(chǎn)生非平面裂縫擴(kuò)展現(xiàn)象，通過應(yīng)力干擾提高裂縫復(fù)雜度，進(jìn)而提高壓裂效果。Manchanda 等［33］研究了拉鏈?zhǔn)綁毫训膲毫秧樞驅(qū)α芽p擴(kuò)展形態(tài)的影響。Tian等［34］、Wang 等［35］模擬拉鏈?zhǔn)綁毫?，結(jié)果表明拉鏈?zhǔn)綁毫迅芴岣吡芽p表面積以及裂縫復(fù)雜程度。
綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者廣泛研究了二維平面內(nèi)拉鏈?zhǔn)綁毫堰^程中井間應(yīng)力干擾對裂縫擴(kuò)展的影響，但是為了進(jìn)一步接近現(xiàn)場實(shí)際，更加真實(shí)模擬頁巖裂縫全局?jǐn)U展行為，筆者基于離散元方法建立了頁巖三維拉鏈?zhǔn)綁毫蚜芽p擴(kuò)展模型，研究水平主應(yīng)力差、壓裂液排量以及井間距對裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響，以及定量分析各因素對裂縫總體積的影響程度，并優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，對現(xiàn)場拉鏈?zhǔn)綁毫咽┕し桨竷?yōu)化具有借鑒意義。
1 水平井拉鏈?zhǔn)綁毫涯Ｐ徒?/h2>1.1 基本假設(shè)
為明確井間應(yīng)力干擾對頁巖儲層拉鏈?zhǔn)綁毫研Ч挠绊?，作出假設(shè)如下：(1)水泥環(huán)與井筒膠結(jié)良好，無微裂隙，井筒內(nèi)流體壓力不能直接作用于井筒周圍的巖石；(2)不考慮流體重力影響；(3)注入流體不與地層產(chǎn)生物化作用；(4)不考慮壓裂液濾失引起的應(yīng)力場變化。
1.2 數(shù)學(xué)模型
基于顆粒離散元方法，三維離散格子方法在合成巖體時(shí)將顆粒元方法中黏結(jié)顆粒模型簡化為帶有彈簧的格子，格子由節(jié)點(diǎn)組成隨機(jī)三維陣列，將顆粒離散元計(jì)算模型中的顆粒等效為帶質(zhì)量的節(jié)點(diǎn)。流體在2 節(jié)點(diǎn)中央形成的通道內(nèi)流動(dòng)，多個(gè)通道連接形成有利于流體任意向流動(dòng)的管網(wǎng)，微裂紋生成后新流體單元在裂紋周圍與已存在的流體單元產(chǎn)生新的連接，流體單元與裂紋之間的連接通道和流體網(wǎng)絡(luò)同時(shí)更新。
壓裂過程中，流體在相鄰管道內(nèi)流動(dòng)的流量服從裂隙立方定律，流經(jīng)下一節(jié)點(diǎn)的流量為
式中，q為下一節(jié)點(diǎn)流量，m3/s；β為修正系數(shù)，無量綱；kr為相對滲透率，無量綱；a為孔徑，m；μ為黏度，mPa·s；pA、pB為節(jié)點(diǎn)A、節(jié)點(diǎn)B 的壓力，MPa；ρw為流體密度，kg/m3；g 為重力加速度，m/s2；zA、zB為節(jié)點(diǎn)A、節(jié)點(diǎn)B 的高度，m。
在選取的流體時(shí)間步長內(nèi)，壓力隨時(shí)間逐漸變化，求解流體變化時(shí)采取顯式數(shù)值方法，計(jì)算得到某時(shí)間步長內(nèi)壓力變化為
式中，Δp為某時(shí)間步長內(nèi)壓力變化，MPa；Q為所有與節(jié)點(diǎn)相連接管道的流量總和，m3；V為流體所在節(jié)點(diǎn)處的體積，m3；為流體模量，Pa· s-1；Δtf為時(shí)間，s。
1.3 求解模型
利用數(shù)值模擬方法建立三維拉鏈?zhǔn)綁毫褦?shù)值模型，如圖1 所示。井筒位于地層中央且始終沿著最小水平主應(yīng)力方向，即X方向；裂縫擴(kuò)展方向?yàn)樽畲笏街鲬?yīng)力方向，即Y方向。水平段長160 m，寬220 m，將70 m 高度分成上下3 層，中間30 m 為儲層，上下為隔層。模型中設(shè)置2 個(gè)井筒，分別為1 號井筒以及2 號井筒，一號井筒設(shè)有4 個(gè)射孔簇，二號井筒設(shè)有3 個(gè)射孔簇，模型中采用交錯(cuò)式布縫方式，壓裂過程中先壓開第1 段(1 號井筒)，再壓開第2 段(2 號井筒)，如圖2 所示。井筒間距以及簇間距分別為60 m、30 m。為了方便運(yùn)算，模型中將射孔簇簡化為半徑1.5 m 的球型，在射孔簇外圍預(yù)制1 個(gè)垂直于井筒且半徑為5 m 的裂縫。
圖1 水平井單段多簇?cái)U(kuò)展模型Fig. 1 Fracture propagation model of single-stage multi-cluster fracturing by horizontal well
圖2 交叉式布縫方式Fig. 2 Cross fracture arrangement mode
1.4 模型參數(shù)及求解
三維水平井拉鏈?zhǔn)綁毫褦?shù)值模型求解所用模擬參數(shù)見表1。
表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters
模型求解：三維離散格子方法采用顯式求解方案，適用于直接模擬高度非線性水力壓裂過程，平移自由度由每個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心差分公式組成。
分量i(i=1，2，3)在t時(shí)刻角速度計(jì)算公式為
N 表示法向，S 表示切向，利用節(jié)點(diǎn)的位移更新法向力和剪切力為
注意此時(shí)彈簧法向拉力為正，通過上式計(jì)算表明彈簧發(fā)生破壞的條件在于法向張力(FN)大于抗拉強(qiáng)度，或者切向應(yīng)力(FS)大于抗剪強(qiáng)度，此時(shí)FN=0，F(xiàn)S=0。
1.5 模型驗(yàn)證
由于多井水力裂縫擴(kuò)展無精確解，因此選取單條水力裂縫的數(shù)值解與理論解進(jìn)行對比驗(yàn)證。所采用的三維水力壓裂模型中，裂縫開度和裂縫半徑的理論解由式(7)、式(8)得出［36］，數(shù)值解由單井?dāng)?shù)值模擬結(jié)果導(dǎo)出。
式中，wm為裂縫開度，m；ρ為沿著裂縫方向正則化坐標(biāo)，無量綱；t為時(shí)間，s；μ′=12μ，μ為黏度，mPa·s；Q0為注液量，m3；E′=E/(1－υ2)，E為彈性模量，MPa；υ為泊松比，無量綱；Rm為裂縫半徑，m。
裂縫開度隨裂縫半徑變化的理論解與數(shù)值解如圖3 所示，對比發(fā)現(xiàn)數(shù)值解與理論解誤差在3%以內(nèi)，表明數(shù)值模擬具有一定的可靠性。
圖3 裂縫開度隨裂縫位置變化曲線Fig. 3 Variation of fracturing opening with fracture position
2 裂縫擴(kuò)展形態(tài)影響因素分析
2.1 水平主應(yīng)力差
水平主應(yīng)力差在控制水力壓裂裂縫幾何形狀方面起著重要的作用，尤其是在裂縫延伸方面。不同水平主應(yīng)力差會(huì)對水力壓裂效果產(chǎn)生巨大影響，因此需要考慮水平主應(yīng)力差的影響，設(shè)置最大水平主應(yīng)力為76 MPa 不變，設(shè)置最小水平主應(yīng)力分別為76、73、70、67、64 MPa，則水平主應(yīng)力差分別為0、3、6、9、12 MPa，分析不同水平主應(yīng)力差對水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響規(guī)律。利用離散元方法得到最終水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)如圖4 所示。
圖4 不同水平主應(yīng)力差下數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 4 Numerical simulation results at different horizontal principal stress differences
對各裂縫沿井筒上下兩部分高度作差值，經(jīng)處理后得到不同應(yīng)力差下各裂縫沿井筒上下兩部分高度差累計(jì)值，如圖5 所示，圖中紅色虛線代表趨勢線(下文出現(xiàn)均是同一定義)。由圖5 可知，隨著水平主應(yīng)力差增大，各條裂縫沿井筒上下2 部分高度差累計(jì)值先增大后減小。當(dāng)水平主應(yīng)力差較小時(shí)，裂縫擴(kuò)展高度差累計(jì)值較大，且水平主應(yīng)力差從0 MPa 增加到3 MPa，高度差累計(jì)值增加14.26%，此時(shí)裂縫非均衡擴(kuò)展現(xiàn)象嚴(yán)重；當(dāng)水平主應(yīng)力差較大時(shí)，且水平主應(yīng)力差從3 MPa 增加到12 MPa，高度差累計(jì)值減小65.46%，表明2 個(gè)井筒水力裂縫擴(kuò)展較為均衡，即非均衡擴(kuò)展現(xiàn)象減弱。水力裂縫的擴(kuò)展方向?yàn)樽畲笏街鲬?yīng)力的方向，水力裂縫擴(kuò)展時(shí)需先克服最小水平主應(yīng)力的擠壓作用，然后向前擴(kuò)展。當(dāng)注液量相同時(shí)，隨著水平主應(yīng)力差增大，注入壓裂液克服擠壓作用的強(qiáng)度減小，壓裂液不易聚集，水力裂縫有充足的能量向前擴(kuò)展，使得水力裂縫擴(kuò)展范圍增大。
圖5 不同水平主應(yīng)力差下各條裂縫沿井筒上下高度差累計(jì)值Fig. 5 Cumulative height difference of each fracture along well at different horizontal principal stress differences
不同應(yīng)力差下沿井筒上下各裂縫偏轉(zhuǎn)角度如圖6 所示，可以看出，隨著水平主應(yīng)力差增大，裂縫偏轉(zhuǎn)角度大體上呈現(xiàn)減小趨勢，而3 號裂縫在應(yīng)力差為12 MPa 時(shí)偏轉(zhuǎn)角度增大，是因?yàn)? 號裂縫擴(kuò)展47.05 m，改變的應(yīng)力場范圍較大，即最大最小水平主應(yīng)力方向發(fā)生改變范圍較大，且3 號裂縫下尖端與7 號裂縫上尖端距離較近，易受到改變的應(yīng)力場影響而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。
圖6 不同水平主應(yīng)力差下各條裂縫沿井筒上下偏轉(zhuǎn)角度Fig. 6 Deflection angle of each fracture along well at different horizontal principal stress differences
為定量分析應(yīng)力差對水力裂縫擴(kuò)展的影響，通過數(shù)值模擬結(jié)果提取數(shù)據(jù)并進(jìn)行處理，得到不同應(yīng)力差下裂縫總面積，如圖7 所示。隨著水平主應(yīng)力差逐漸增大，水力裂縫總面積呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，但應(yīng)力差對水力裂縫總面積影響較小，水力裂縫總面積僅僅增加0.79%，即水平主應(yīng)力差主要影響水力裂縫偏轉(zhuǎn)角度大小，有利于溝通天然裂縫，從而增大儲層改造體積。
圖7 不同水平主應(yīng)力差下應(yīng)力差下水力裂縫總面積Fig. 7 Total area of hydraulic fractures at different horizontal principal stress differences
2.2 壓裂液排量
現(xiàn)場施工過程中，難以改變巖石力學(xué)性質(zhì)來改善儲層的水力壓裂效果。不同壓裂液排量會(huì)對水力壓裂效果產(chǎn)生巨大影響，因此需要考慮壓裂液排量的影響，設(shè)置壓裂液排量分別為0.2、0.22、0.24、0.26、0.28、0.3 m3/s。利用離散元方法得到最終水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)如圖8 所示。
圖8 不同壓裂液排量下數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 8 Numerical simulation results at different fracturing fluid displacements
對各裂縫沿井筒上下兩部分高度作差值，經(jīng)處理后得到不同壓裂液排量下各裂縫沿井筒上下兩部分高度差累計(jì)值見圖9。隨著壓裂液排量增大，各條裂縫沿井筒上下兩部分高度差累計(jì)值呈增大趨勢，當(dāng)壓裂液排量從0.2 m3/s 增大到0.3 m3/s 時(shí)，高度差累計(jì)值增加566.02%，即裂縫非均衡擴(kuò)展現(xiàn)象逐漸增強(qiáng)，當(dāng)排量從0.28 m3/s 增大到0.3 m3/s 時(shí)，此時(shí)曲線較陡，表明此段非均衡擴(kuò)展現(xiàn)象加劇較快；同時(shí)結(jié)合圖8 可知，兩井筒中間部分裂縫(2 號、5 號、6 號裂縫)擴(kuò)展，與壓裂液排量為0.2 m3/s 相比，增大了110.88%，這是因?yàn)檩^大壓裂液排量使得裂縫內(nèi)壓裂液流速變快，增大了裂縫內(nèi)壓力，促進(jìn)水力裂縫擴(kuò)展，并使裂縫尖端應(yīng)力干擾嚴(yán)重。
圖9 不同壓裂液排量下各條裂縫沿井筒上下高度差累計(jì)值Fig. 9 Cumulative height difference of each fracture along well at different fracturing fluid displacements
不同壓裂液排量下各裂縫沿井筒上下偏轉(zhuǎn)角度如圖10 所示，可以看出，隨著壓裂液排量的增加，水力裂縫偏轉(zhuǎn)角度大都呈現(xiàn)增加趨勢，3 號裂縫井筒下部裂縫偏轉(zhuǎn)角度從10°降為9°，最終不再改變，而1 號裂縫在壓裂排量為0.3 m3/s 時(shí)，偏轉(zhuǎn)角度降低，主要是因?yàn)槭艿礁淖兊膽?yīng)力場影響較小，則水平最大主應(yīng)力方向改變較少，即裂縫偏轉(zhuǎn)角度小。隨著壓裂液排量增大，大體上裂縫偏轉(zhuǎn)角度也隨之增大，易于水力裂縫間相互溝通，說明增大壓裂液排量有利于形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)。
圖10 不同壓裂液排量下各條裂縫沿井筒上下偏轉(zhuǎn)角度Fig. 10 Deflection angle of each fracture along well at different fracturing fluid displacements
為定量分析壓裂液排量對水力裂縫擴(kuò)展的影響，通過數(shù)值模擬結(jié)果提取數(shù)據(jù)并進(jìn)行處理，得到不同壓裂液排量下裂縫總面積，如圖11 所示。隨著壓裂液排量增大，水力裂縫總面積呈現(xiàn)增加趨勢，這是由于注液時(shí)間相同，壓裂液排量越高，總注液量越大，即水力裂縫總面積增大，且從曲線圖可看出壓裂液排量對裂縫總面積影響很大，當(dāng)壓裂液排量從0.2 m3/s 變化到0.3 m3/s 時(shí)，即壓裂液排量增大50%，水力裂縫總面積增加42.18%。從圖11 可以看出，當(dāng)壓裂液排量從0.26 m3/s 變化到0.28 m3/s 時(shí)，水力裂縫總面積增加3.03%，裂縫總面積變化幅度趨于平緩；當(dāng)壓裂液排量從0.2 m3/s 變化到0.26 m3/s、從0.28 m3/s 變化到0.3 m3/s 時(shí)，曲線較陡，說明水力裂縫總面積增加較快，即壓裂液排量增大，有利于減弱應(yīng)力干擾的影響，增大水力裂縫總面積，使水力裂縫有充足的能量向前擴(kuò)展，最終提高水力壓裂效果。
圖11 不同壓裂液排量下水力裂縫總面積Fig. 11 Total area of hydraulic fractures at different fracturing fluid displacements
2.3 井間距
井間距在水力壓裂的裂縫延伸方面起著重要的作用。不同井間距會(huì)對水力壓裂效果產(chǎn)生明顯影響。設(shè)置井間距分別為60 m、70 m、80 m、90 m、100 m。利用離散元方法得到最終水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)如圖12 所示。
圖12 不同井間距下數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 12 Numerical simulation results at different well spacing
對各裂縫沿井筒上下兩部分高度作差值，經(jīng)處理后得到不同井間距下各裂縫沿井筒上下兩部分高度差累計(jì)值，如圖13 所示，可以看出，隨著井間距增大，各條裂縫沿井筒上下兩部分高度差累計(jì)值呈減小趨勢，當(dāng)井間距從60 m 增大到100 m 時(shí)，高度差累計(jì)值減小81.31%，表明非均衡擴(kuò)展現(xiàn)象減弱，當(dāng)井間距從60 m 增大到80 m 時(shí)，曲線較陡，說明此段水力裂縫均衡擴(kuò)展程度增強(qiáng)；當(dāng)井間距從80 m 增加到100 m 時(shí)，曲線較為平緩，說明此段井間距對水力裂縫擴(kuò)展是否均衡幾乎無影響，由此可得，增大井間距可有效減弱井間應(yīng)力干擾的影響。
圖13 不同井間距下各條裂縫沿井筒上下高度差累計(jì)值Fig. 13 Cumulative height difference of each fracture along well at different well spacing
不同井間距下各裂縫沿井筒上下偏轉(zhuǎn)角度如圖14 所示，可以看出，隨著井間距增大，裂縫偏轉(zhuǎn)角度減小。當(dāng)井間距小于80 m 時(shí)，非均衡擴(kuò)展現(xiàn)象嚴(yán)重，裂縫偏轉(zhuǎn)角度較大，這是因?yàn)? 號井筒水力裂縫擴(kuò)展，使得儲層應(yīng)力場發(fā)生改變，導(dǎo)致2 號井筒沿1 號井筒方向延伸的裂縫受到抑制，主要是因?yàn)榱芽p擴(kuò)展尖端產(chǎn)生拉應(yīng)力或壓應(yīng)力，而2 號井筒裂縫受到拉應(yīng)力或壓應(yīng)力而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，水力裂縫能量減弱，壓裂液流動(dòng)受到限制，最終主要沿未受干擾區(qū)域，即2 號井筒上部延伸。
圖14 不同井間距下各條裂縫沿井筒上下偏轉(zhuǎn)角度Fig. 14 Deflection angle of each fracture along well at different well spacing
為定量分析井間距對水力裂縫擴(kuò)展的影響，通過數(shù)值模擬結(jié)果提取數(shù)據(jù)，并進(jìn)行處理，得到不同井間距下裂縫總面積，如圖15 所示。隨著井間距的增大，水力裂縫總面積呈現(xiàn)一直增大的趨勢，但井間距對水力裂縫總面積影響較小，井間距從60 m 變化到100 m，水力裂縫總面積增加4.92%。當(dāng)井間距從60 m 變化到70 m、80 m 變化到90 m 時(shí)，可以看到曲線最陡，說明裂縫總面積增加最快；當(dāng)井間距從90 m 變化到100 m 時(shí)，曲線明顯變緩，說明井間應(yīng)力干擾對水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)影響減弱。
圖15 不同井間距下水力裂縫總面積Fig. 15 Total area of hydraulic fractures at different well spacing
3 裂縫總體積影響因素方差分析
3.1 正交實(shí)驗(yàn)方案
正交實(shí)驗(yàn)法是一種基于正交表研究多因素多水平優(yōu)化問題的一種設(shè)計(jì)方法，利用標(biāo)準(zhǔn)化正交表，可以科學(xué)合理地設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案；根據(jù)正交性，從全部實(shí)驗(yàn)中選出部分有代表性和典型性的點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差、極差或灰色關(guān)聯(lián)度分析。設(shè)計(jì)方案時(shí)設(shè)置3 個(gè)因素：水平主應(yīng)力差Δσ，壓裂液排量Q、井間距D，每個(gè)因素設(shè)置3 個(gè)水平，分別為A1(0 MPa)、A2(3 MPa)、A3(6 MPa)、B1(0.2 m3/s)、B2(0.25 m3/s)、B3(0.3 m3/s)、C1(60 m)、C2(70 m)、C3(80 m)，構(gòu)成“三因素三水平”模式，如表2 所示，共有9 個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。
表2 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)表Table 2 Design of orthogonal experiment
3.2 方差分析
通過數(shù)值模擬結(jié)果提取數(shù)據(jù)，得到每一簇裂縫最終擴(kuò)展形態(tài)體積，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即得到每一個(gè)方案下裂縫總體積，如表3 所示。
表3 數(shù)值模擬結(jié)果Table 3 Numerical simulation results
對以上9 個(gè)方案的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將表3 中數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件中進(jìn)行分析，所得結(jié)果為水平主應(yīng)力差的顯著性為0.658，壓裂液排量的顯著性為0.28，井間距的顯著性為0.473，最終定量確定各因素的影響程度。
研究結(jié)果表明，因素B(壓裂液排量)及因素C(井間距)的P值分別為0.28 和0.473，均小于或等于0.473(臨界值)，則因素B 及因素C 對裂縫總體積的影響較為顯著，因素C 的P值大于因素B 的P值，則表明因素C 的顯著性弱于因素B，因素A(水平主應(yīng)力差)的P值為0.658，大于0.473，則因素A 對裂縫總體積的影響較弱。各影響因素對頁巖儲層多井水力壓裂裂縫總體積影響的主次順序?yàn)椋簤毫岩号帕浚揪g距＞水平主應(yīng)力差。
3.3 影響因素分析
水平主應(yīng)力差、壓裂液排量、井間距能夠顯著影響裂縫總體積［37-39］。水平主應(yīng)力差小于3 MPa時(shí)，壓裂液排量增大到0.3 m3/s 以及井間距增大到80 m，可得到裂縫總體積增大47.92%，這是由于井間距較大，減弱了兩井之間應(yīng)力干擾，并在大排量的共同作用下，各簇水力裂縫擴(kuò)展時(shí)所需能量充足，裂縫持續(xù)擴(kuò)展。
壓裂后各因素對裂縫總體積的影響程度排序?yàn)椋簤毫岩号帕浚揪g距＞水平主應(yīng)力差。由此可得，井間距與壓裂液排量是影響裂縫總體積的主要因素，而水平主應(yīng)力差對裂縫總體積影響不顯著，主要決定裂縫偏轉(zhuǎn)程度。
4 結(jié)論
(1)建立三維流固耦合拉鏈?zhǔn)綁毫蚜芽p擴(kuò)展模型，并分析水平主應(yīng)力差、壓裂液排量以及井間距對裂縫擴(kuò)展的影響。研究結(jié)果表明，水平主應(yīng)力差小于6 MPa、壓裂液排量大于0.26 m3/s、井間距小于80 m 時(shí)，裂縫非均衡擴(kuò)展現(xiàn)象嚴(yán)重；且當(dāng)壓裂液排量為0.3 m3/s 時(shí)，使得兩井筒中間部分裂縫擴(kuò)展受抑制作用減弱，裂縫擴(kuò)展較為明顯。
(2)各因素對裂縫總面積影響程度排序?yàn)閴毫岩号帕浚揪g距＞水平主應(yīng)力差。水平主應(yīng)力差對裂縫總面積影響不顯著，主要決定裂縫尖端偏轉(zhuǎn)程度，水平主應(yīng)力差小于6 MPa 時(shí)裂縫易偏轉(zhuǎn)溝通天然裂縫而形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)注意裂縫之間竄通，避免對現(xiàn)場施工不利。
(3)現(xiàn)場壓裂時(shí)根據(jù)水平主應(yīng)力差大小可對施工排量以及井間距進(jìn)行調(diào)整，從而提高裂縫總體積，改善壓裂效果。當(dāng)水平主應(yīng)力差小于3 MPa 時(shí)，采用壓裂液排量0.3 m3/s 以及井距80 m；當(dāng)水平主應(yīng)力差大于3 MPa 時(shí)，采用壓裂液排量0.3 m3/s 以及井距60 m 或者壓裂液排量0.2 m3/s 以及井距80 m。
(4)通過正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到壓裂后各因素對裂縫總體積影響程度排序，得出現(xiàn)場施工時(shí)主要調(diào)整因素為壓裂液排量，按影響程度排序?yàn)閴毫岩号帕浚揪g距＞水平主應(yīng)力差，與裂縫總面積影響程度結(jié)果一致，但調(diào)整壓裂液排量不應(yīng)過大，會(huì)產(chǎn)生出砂現(xiàn)象導(dǎo)致砂堵，需要結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際選取最佳壓裂液排量。
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寇園園 陳軍斌 聶向榮 成程
1. 西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院；2. 陜西省油氣井及儲層滲流與巖石力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 · 西安石油大學(xué)；3. 中國石油長慶油田分公司第二采油廠
水平井分段壓裂技術(shù)作為非常規(guī)儲層重要的改造措施已被廣泛應(yīng)用到頁巖儲層開發(fā)中，為降低施工成本，實(shí)現(xiàn)儲層改造體積最大化，并進(jìn)一步形成“井工廠”作業(yè)模式［1-4］，同步壓裂、拉鏈?zhǔn)綁毫训燃夹g(shù)被提出，而拉鏈?zhǔn)綁毫岩蚱浣档途g應(yīng)力干擾的絕對優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用。但壓裂過程中，2 口鄰近水平井拉鏈?zhǔn)綁毫褧r(shí)，由于壓裂液注入以及巖體遭受擠壓破碎，導(dǎo)致地層應(yīng)力發(fā)生改變，產(chǎn)生應(yīng)力陰影，進(jìn)而影響裂縫擴(kuò)展路徑和壓裂效果［5-8］。因此，研究拉鏈?zhǔn)綁毫堰^程中井間應(yīng)力干擾對裂縫擴(kuò)展作用機(jī)理十分重要。
國內(nèi)外學(xué)者針對頁巖儲層水力壓裂裂縫擴(kuò)展做了大量研究［9］，Rezaei 等［10］證實(shí)應(yīng)力陰影存在且是影響水力裂縫擴(kuò)展的主要因素。Sobhaniaragh等［11］、Chang 等［12］考慮流體特征、裂縫間距對裂縫擴(kuò)展影響，得出裂縫間距增大，應(yīng)力陰影減弱，且提出通過大排量注入低黏度壓裂液降低應(yīng)力干擾，促進(jìn)水力裂縫擴(kuò)展。伴隨“井工廠”模式出現(xiàn)，多井裂縫之間擴(kuò)展問題也亟需研究，Tang 等［13］、Wang 等［14］考慮地層性質(zhì)、井距以及注入速率影響，研究了同步壓裂時(shí)裂縫擴(kuò)展情況。在此基礎(chǔ)上，Zheng 等［15］、Wu 等［16］、Manriquez 等［17］、Sobhaniaragh 等［18］、Manchanda 等［19］考慮壓裂順序，研究拉鏈?zhǔn)綁毫岩约案倪M(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫褜α芽p擴(kuò)展的影響，得出改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫迅芙档途g以及縫間干擾。由于天然弱面的存在，裂縫擴(kuò)展形態(tài)會(huì)受到一定的影響，Yang 等［20］、Shrivastava等［21］研究HF(水力裂縫)與NF(天然裂縫)相互作用，結(jié)果表明水力裂縫擴(kuò)展方向主要取決于NF 的方向，較小水平應(yīng)力差、較長NF、較低注入速率、較低黏度等條件下可形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)。盡管大多數(shù)學(xué)者對二維平面內(nèi)多井裂縫擴(kuò)展進(jìn)行詳細(xì)研究，但是為了真實(shí)、準(zhǔn)確預(yù)測裂縫形態(tài)，Zhao 等［22］、Cheng 等［23］、Peirce 等［24］建立三維多簇?cái)U(kuò)展模型，考慮通過調(diào)整各條水力裂縫位置來使得裂縫均勻擴(kuò)展。Zhao J等［25］、Kolawole 等［26］、Green 等［27］、Zhao K 等［28］考慮彈性模量、流體黏度以及注入速率對裂縫擴(kuò)展的影響，流體黏度以及彈性模量的增加，會(huì)使裂縫不均衡擴(kuò)展以及增加應(yīng)力干擾，較高注入速率有助于水力裂縫分支擴(kuò)展。Manchanda 等［29］建立了三維孔彈性多裂縫擴(kuò)展模型，通過增加簇間距減弱裂縫擴(kuò)展過程中的應(yīng)力干擾，Chen 等［30］、Lei 等［31］、Fu 等［32］研究同步壓裂過程中產(chǎn)生非平面裂縫擴(kuò)展現(xiàn)象，通過應(yīng)力干擾提高裂縫復(fù)雜度，進(jìn)而提高壓裂效果。Manchanda 等［33］研究了拉鏈?zhǔn)綁毫训膲毫秧樞驅(qū)α芽p擴(kuò)展形態(tài)的影響。Tian等［34］、Wang 等［35］模擬拉鏈?zhǔn)綁毫?，結(jié)果表明拉鏈?zhǔn)綁毫迅芴岣吡芽p表面積以及裂縫復(fù)雜程度。
綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者廣泛研究了二維平面內(nèi)拉鏈?zhǔn)綁毫堰^程中井間應(yīng)力干擾對裂縫擴(kuò)展的影響，但是為了進(jìn)一步接近現(xiàn)場實(shí)際，更加真實(shí)模擬頁巖裂縫全局?jǐn)U展行為，筆者基于離散元方法建立了頁巖三維拉鏈?zhǔn)綁毫蚜芽p擴(kuò)展模型，研究水平主應(yīng)力差、壓裂液排量以及井間距對裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響，以及定量分析各因素對裂縫總體積的影響程度，并優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，對現(xiàn)場拉鏈?zhǔn)綁毫咽┕し桨竷?yōu)化具有借鑒意義。
1 水平井拉鏈?zhǔn)綁毫涯Ｐ徒?/h2>1.1 基本假設(shè)
為明確井間應(yīng)力干擾對頁巖儲層拉鏈?zhǔn)綁毫研Ч挠绊?，作出假設(shè)如下：(1)水泥環(huán)與井筒膠結(jié)良好，無微裂隙，井筒內(nèi)流體壓力不能直接作用于井筒周圍的巖石；(2)不考慮流體重力影響；(3)注入流體不與地層產(chǎn)生物化作用；(4)不考慮壓裂液濾失引起的應(yīng)力場變化。
1.2 數(shù)學(xué)模型
基于顆粒離散元方法，三維離散格子方法在合成巖體時(shí)將顆粒元方法中黏結(jié)顆粒模型簡化為帶有彈簧的格子，格子由節(jié)點(diǎn)組成隨機(jī)三維陣列，將顆粒離散元計(jì)算模型中的顆粒等效為帶質(zhì)量的節(jié)點(diǎn)。流體在2 節(jié)點(diǎn)中央形成的通道內(nèi)流動(dòng)，多個(gè)通道連接形成有利于流體任意向流動(dòng)的管網(wǎng)，微裂紋生成后新流體單元在裂紋周圍與已存在的流體單元產(chǎn)生新的連接，流體單元與裂紋之間的連接通道和流體網(wǎng)絡(luò)同時(shí)更新。
壓裂過程中，流體在相鄰管道內(nèi)流動(dòng)的流量服從裂隙立方定律，流經(jīng)下一節(jié)點(diǎn)的流量為
式中，q為下一節(jié)點(diǎn)流量，m3/s；β為修正系數(shù)，無量綱；kr為相對滲透率，無量綱；a為孔徑，m；μ為黏度，mPa·s；pA、pB為節(jié)點(diǎn)A、節(jié)點(diǎn)B 的壓力，MPa；ρw為流體密度，kg/m3；g 為重力加速度，m/s2；zA、zB為節(jié)點(diǎn)A、節(jié)點(diǎn)B 的高度，m。
在選取的流體時(shí)間步長內(nèi)，壓力隨時(shí)間逐漸變化，求解流體變化時(shí)采取顯式數(shù)值方法，計(jì)算得到某時(shí)間步長內(nèi)壓力變化為
式中，Δp為某時(shí)間步長內(nèi)壓力變化，MPa；Q為所有與節(jié)點(diǎn)相連接管道的流量總和，m3；V為流體所在節(jié)點(diǎn)處的體積，m3；為流體模量，Pa· s-1；Δtf為時(shí)間，s。
1.3 求解模型
利用數(shù)值模擬方法建立三維拉鏈?zhǔn)綁毫褦?shù)值模型，如圖1 所示。井筒位于地層中央且始終沿著最小水平主應(yīng)力方向，即X方向；裂縫擴(kuò)展方向?yàn)樽畲笏街鲬?yīng)力方向，即Y方向。水平段長160 m，寬220 m，將70 m 高度分成上下3 層，中間30 m 為儲層，上下為隔層。模型中設(shè)置2 個(gè)井筒，分別為1 號井筒以及2 號井筒，一號井筒設(shè)有4 個(gè)射孔簇，二號井筒設(shè)有3 個(gè)射孔簇，模型中采用交錯(cuò)式布縫方式，壓裂過程中先壓開第1 段(1 號井筒)，再壓開第2 段(2 號井筒)，如圖2 所示。井筒間距以及簇間距分別為60 m、30 m。為了方便運(yùn)算，模型中將射孔簇簡化為半徑1.5 m 的球型，在射孔簇外圍預(yù)制1 個(gè)垂直于井筒且半徑為5 m 的裂縫。
圖1 水平井單段多簇?cái)U(kuò)展模型Fig. 1 Fracture propagation model of single-stage multi-cluster fracturing by horizontal well
圖2 交叉式布縫方式Fig. 2 Cross fracture arrangement mode
1.4 模型參數(shù)及求解
三維水平井拉鏈?zhǔn)綁毫褦?shù)值模型求解所用模擬參數(shù)見表1。
表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters
模型求解：三維離散格子方法采用顯式求解方案，適用于直接模擬高度非線性水力壓裂過程，平移自由度由每個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心差分公式組成。
分量i(i=1，2，3)在t時(shí)刻角速度計(jì)算公式為
N 表示法向，S 表示切向，利用節(jié)點(diǎn)的位移更新法向力和剪切力為
注意此時(shí)彈簧法向拉力為正，通過上式計(jì)算表明彈簧發(fā)生破壞的條件在于法向張力(FN)大于抗拉強(qiáng)度，或者切向應(yīng)力(FS)大于抗剪強(qiáng)度，此時(shí)FN=0，F(xiàn)S=0。
1.5 模型驗(yàn)證
由于多井水力裂縫擴(kuò)展無精確解，因此選取單條水力裂縫的數(shù)值解與理論解進(jìn)行對比驗(yàn)證。所采用的三維水力壓裂模型中，裂縫開度和裂縫半徑的理論解由式(7)、式(8)得出［36］，數(shù)值解由單井?dāng)?shù)值模擬結(jié)果導(dǎo)出。
式中，wm為裂縫開度，m；ρ為沿著裂縫方向正則化坐標(biāo)，無量綱；t為時(shí)間，s；μ′=12μ，μ為黏度，mPa·s；Q0為注液量，m3；E′=E/(1－υ2)，E為彈性模量，MPa；υ為泊松比，無量綱；Rm為裂縫半徑，m。
裂縫開度隨裂縫半徑變化的理論解與數(shù)值解如圖3 所示，對比發(fā)現(xiàn)數(shù)值解與理論解誤差在3%以內(nèi)，表明數(shù)值模擬具有一定的可靠性。
圖3 裂縫開度隨裂縫位置變化曲線Fig. 3 Variation of fracturing opening with fracture position
2 裂縫擴(kuò)展形態(tài)影響因素分析
2.1 水平主應(yīng)力差
水平主應(yīng)力差在控制水力壓裂裂縫幾何形狀方面起著重要的作用，尤其是在裂縫延伸方面。不同水平主應(yīng)力差會(huì)對水力壓裂效果產(chǎn)生巨大影響，因此需要考慮水平主應(yīng)力差的影響，設(shè)置最大水平主應(yīng)力為76 MPa 不變，設(shè)置最小水平主應(yīng)力分別為76、73、70、67、64 MPa，則水平主應(yīng)力差分別為0、3、6、9、12 MPa，分析不同水平主應(yīng)力差對水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響規(guī)律。利用離散元方法得到最終水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)如圖4 所示。
圖4 不同水平主應(yīng)力差下數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 4 Numerical simulation results at different horizontal principal stress differences
對各裂縫沿井筒上下兩部分高度作差值，經(jīng)處理后得到不同應(yīng)力差下各裂縫沿井筒上下兩部分高度差累計(jì)值，如圖5 所示，圖中紅色虛線代表趨勢線(下文出現(xiàn)均是同一定義)。由圖5 可知，隨著水平主應(yīng)力差增大，各條裂縫沿井筒上下2 部分高度差累計(jì)值先增大后減小。當(dāng)水平主應(yīng)力差較小時(shí)，裂縫擴(kuò)展高度差累計(jì)值較大，且水平主應(yīng)力差從0 MPa 增加到3 MPa，高度差累計(jì)值增加14.26%，此時(shí)裂縫非均衡擴(kuò)展現(xiàn)象嚴(yán)重；當(dāng)水平主應(yīng)力差較大時(shí)，且水平主應(yīng)力差從3 MPa 增加到12 MPa，高度差累計(jì)值減小65.46%，表明2 個(gè)井筒水力裂縫擴(kuò)展較為均衡，即非均衡擴(kuò)展現(xiàn)象減弱。水力裂縫的擴(kuò)展方向?yàn)樽畲笏街鲬?yīng)力的方向，水力裂縫擴(kuò)展時(shí)需先克服最小水平主應(yīng)力的擠壓作用，然后向前擴(kuò)展。當(dāng)注液量相同時(shí)，隨著水平主應(yīng)力差增大，注入壓裂液克服擠壓作用的強(qiáng)度減小，壓裂液不易聚集，水力裂縫有充足的能量向前擴(kuò)展，使得水力裂縫擴(kuò)展范圍增大。
圖5 不同水平主應(yīng)力差下各條裂縫沿井筒上下高度差累計(jì)值Fig. 5 Cumulative height difference of each fracture along well at different horizontal principal stress differences
不同應(yīng)力差下沿井筒上下各裂縫偏轉(zhuǎn)角度如圖6 所示，可以看出，隨著水平主應(yīng)力差增大，裂縫偏轉(zhuǎn)角度大體上呈現(xiàn)減小趨勢，而3 號裂縫在應(yīng)力差為12 MPa 時(shí)偏轉(zhuǎn)角度增大，是因?yàn)? 號裂縫擴(kuò)展47.05 m，改變的應(yīng)力場范圍較大，即最大最小水平主應(yīng)力方向發(fā)生改變范圍較大，且3 號裂縫下尖端與7 號裂縫上尖端距離較近，易受到改變的應(yīng)力場影響而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。
圖6 不同水平主應(yīng)力差下各條裂縫沿井筒上下偏轉(zhuǎn)角度Fig. 6 Deflection angle of each fracture along well at different horizontal principal stress differences
為定量分析應(yīng)力差對水力裂縫擴(kuò)展的影響，通過數(shù)值模擬結(jié)果提取數(shù)據(jù)并進(jìn)行處理，得到不同應(yīng)力差下裂縫總面積，如圖7 所示。隨著水平主應(yīng)力差逐漸增大，水力裂縫總面積呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，但應(yīng)力差對水力裂縫總面積影響較小，水力裂縫總面積僅僅增加0.79%，即水平主應(yīng)力差主要影響水力裂縫偏轉(zhuǎn)角度大小，有利于溝通天然裂縫，從而增大儲層改造體積。
圖7 不同水平主應(yīng)力差下應(yīng)力差下水力裂縫總面積Fig. 7 Total area of hydraulic fractures at different horizontal principal stress differences
2.2 壓裂液排量
現(xiàn)場施工過程中，難以改變巖石力學(xué)性質(zhì)來改善儲層的水力壓裂效果。不同壓裂液排量會(huì)對水力壓裂效果產(chǎn)生巨大影響，因此需要考慮壓裂液排量的影響，設(shè)置壓裂液排量分別為0.2、0.22、0.24、0.26、0.28、0.3 m3/s。利用離散元方法得到最終水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)如圖8 所示。
圖8 不同壓裂液排量下數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 8 Numerical simulation results at different fracturing fluid displacements
對各裂縫沿井筒上下兩部分高度作差值，經(jīng)處理后得到不同壓裂液排量下各裂縫沿井筒上下兩部分高度差累計(jì)值見圖9。隨著壓裂液排量增大，各條裂縫沿井筒上下兩部分高度差累計(jì)值呈增大趨勢，當(dāng)壓裂液排量從0.2 m3/s 增大到0.3 m3/s 時(shí)，高度差累計(jì)值增加566.02%，即裂縫非均衡擴(kuò)展現(xiàn)象逐漸增強(qiáng)，當(dāng)排量從0.28 m3/s 增大到0.3 m3/s 時(shí)，此時(shí)曲線較陡，表明此段非均衡擴(kuò)展現(xiàn)象加劇較快；同時(shí)結(jié)合圖8 可知，兩井筒中間部分裂縫(2 號、5 號、6 號裂縫)擴(kuò)展，與壓裂液排量為0.2 m3/s 相比，增大了110.88%，這是因?yàn)檩^大壓裂液排量使得裂縫內(nèi)壓裂液流速變快，增大了裂縫內(nèi)壓力，促進(jìn)水力裂縫擴(kuò)展，并使裂縫尖端應(yīng)力干擾嚴(yán)重。
圖9 不同壓裂液排量下各條裂縫沿井筒上下高度差累計(jì)值Fig. 9 Cumulative height difference of each fracture along well at different fracturing fluid displacements
不同壓裂液排量下各裂縫沿井筒上下偏轉(zhuǎn)角度如圖10 所示，可以看出，隨著壓裂液排量的增加，水力裂縫偏轉(zhuǎn)角度大都呈現(xiàn)增加趨勢，3 號裂縫井筒下部裂縫偏轉(zhuǎn)角度從10°降為9°，最終不再改變，而1 號裂縫在壓裂排量為0.3 m3/s 時(shí)，偏轉(zhuǎn)角度降低，主要是因?yàn)槭艿礁淖兊膽?yīng)力場影響較小，則水平最大主應(yīng)力方向改變較少，即裂縫偏轉(zhuǎn)角度小。隨著壓裂液排量增大，大體上裂縫偏轉(zhuǎn)角度也隨之增大，易于水力裂縫間相互溝通，說明增大壓裂液排量有利于形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)。
圖10 不同壓裂液排量下各條裂縫沿井筒上下偏轉(zhuǎn)角度Fig. 10 Deflection angle of each fracture along well at different fracturing fluid displacements
為定量分析壓裂液排量對水力裂縫擴(kuò)展的影響，通過數(shù)值模擬結(jié)果提取數(shù)據(jù)并進(jìn)行處理，得到不同壓裂液排量下裂縫總面積，如圖11 所示。隨著壓裂液排量增大，水力裂縫總面積呈現(xiàn)增加趨勢，這是由于注液時(shí)間相同，壓裂液排量越高，總注液量越大，即水力裂縫總面積增大，且從曲線圖可看出壓裂液排量對裂縫總面積影響很大，當(dāng)壓裂液排量從0.2 m3/s 變化到0.3 m3/s 時(shí)，即壓裂液排量增大50%，水力裂縫總面積增加42.18%。從圖11 可以看出，當(dāng)壓裂液排量從0.26 m3/s 變化到0.28 m3/s 時(shí)，水力裂縫總面積增加3.03%，裂縫總面積變化幅度趨于平緩；當(dāng)壓裂液排量從0.2 m3/s 變化到0.26 m3/s、從0.28 m3/s 變化到0.3 m3/s 時(shí)，曲線較陡，說明水力裂縫總面積增加較快，即壓裂液排量增大，有利于減弱應(yīng)力干擾的影響，增大水力裂縫總面積，使水力裂縫有充足的能量向前擴(kuò)展，最終提高水力壓裂效果。
圖11 不同壓裂液排量下水力裂縫總面積Fig. 11 Total area of hydraulic fractures at different fracturing fluid displacements
2.3 井間距
井間距在水力壓裂的裂縫延伸方面起著重要的作用。不同井間距會(huì)對水力壓裂效果產(chǎn)生明顯影響。設(shè)置井間距分別為60 m、70 m、80 m、90 m、100 m。利用離散元方法得到最終水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)如圖12 所示。
圖12 不同井間距下數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 12 Numerical simulation results at different well spacing
對各裂縫沿井筒上下兩部分高度作差值，經(jīng)處理后得到不同井間距下各裂縫沿井筒上下兩部分高度差累計(jì)值，如圖13 所示，可以看出，隨著井間距增大，各條裂縫沿井筒上下兩部分高度差累計(jì)值呈減小趨勢，當(dāng)井間距從60 m 增大到100 m 時(shí)，高度差累計(jì)值減小81.31%，表明非均衡擴(kuò)展現(xiàn)象減弱，當(dāng)井間距從60 m 增大到80 m 時(shí)，曲線較陡，說明此段水力裂縫均衡擴(kuò)展程度增強(qiáng)；當(dāng)井間距從80 m 增加到100 m 時(shí)，曲線較為平緩，說明此段井間距對水力裂縫擴(kuò)展是否均衡幾乎無影響，由此可得，增大井間距可有效減弱井間應(yīng)力干擾的影響。
圖13 不同井間距下各條裂縫沿井筒上下高度差累計(jì)值Fig. 13 Cumulative height difference of each fracture along well at different well spacing
不同井間距下各裂縫沿井筒上下偏轉(zhuǎn)角度如圖14 所示，可以看出，隨著井間距增大，裂縫偏轉(zhuǎn)角度減小。當(dāng)井間距小于80 m 時(shí)，非均衡擴(kuò)展現(xiàn)象嚴(yán)重，裂縫偏轉(zhuǎn)角度較大，這是因?yàn)? 號井筒水力裂縫擴(kuò)展，使得儲層應(yīng)力場發(fā)生改變，導(dǎo)致2 號井筒沿1 號井筒方向延伸的裂縫受到抑制，主要是因?yàn)榱芽p擴(kuò)展尖端產(chǎn)生拉應(yīng)力或壓應(yīng)力，而2 號井筒裂縫受到拉應(yīng)力或壓應(yīng)力而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，水力裂縫能量減弱，壓裂液流動(dòng)受到限制，最終主要沿未受干擾區(qū)域，即2 號井筒上部延伸。
圖14 不同井間距下各條裂縫沿井筒上下偏轉(zhuǎn)角度Fig. 14 Deflection angle of each fracture along well at different well spacing
為定量分析井間距對水力裂縫擴(kuò)展的影響，通過數(shù)值模擬結(jié)果提取數(shù)據(jù)，并進(jìn)行處理，得到不同井間距下裂縫總面積，如圖15 所示。隨著井間距的增大，水力裂縫總面積呈現(xiàn)一直增大的趨勢，但井間距對水力裂縫總面積影響較小，井間距從60 m 變化到100 m，水力裂縫總面積增加4.92%。當(dāng)井間距從60 m 變化到70 m、80 m 變化到90 m 時(shí)，可以看到曲線最陡，說明裂縫總面積增加最快；當(dāng)井間距從90 m 變化到100 m 時(shí)，曲線明顯變緩，說明井間應(yīng)力干擾對水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)影響減弱。
圖15 不同井間距下水力裂縫總面積Fig. 15 Total area of hydraulic fractures at different well spacing
3 裂縫總體積影響因素方差分析
3.1 正交實(shí)驗(yàn)方案
正交實(shí)驗(yàn)法是一種基于正交表研究多因素多水平優(yōu)化問題的一種設(shè)計(jì)方法，利用標(biāo)準(zhǔn)化正交表，可以科學(xué)合理地設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案；根據(jù)正交性，從全部實(shí)驗(yàn)中選出部分有代表性和典型性的點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差、極差或灰色關(guān)聯(lián)度分析。設(shè)計(jì)方案時(shí)設(shè)置3 個(gè)因素：水平主應(yīng)力差Δσ，壓裂液排量Q、井間距D，每個(gè)因素設(shè)置3 個(gè)水平，分別為A1(0 MPa)、A2(3 MPa)、A3(6 MPa)、B1(0.2 m3/s)、B2(0.25 m3/s)、B3(0.3 m3/s)、C1(60 m)、C2(70 m)、C3(80 m)，構(gòu)成“三因素三水平”模式，如表2 所示，共有9 個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。
表2 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)表Table 2 Design of orthogonal experiment
3.2 方差分析
通過數(shù)值模擬結(jié)果提取數(shù)據(jù)，得到每一簇裂縫最終擴(kuò)展形態(tài)體積，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即得到每一個(gè)方案下裂縫總體積，如表3 所示。
表3 數(shù)值模擬結(jié)果Table 3 Numerical simulation results
對以上9 個(gè)方案的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將表3 中數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件中進(jìn)行分析，所得結(jié)果為水平主應(yīng)力差的顯著性為0.658，壓裂液排量的顯著性為0.28，井間距的顯著性為0.473，最終定量確定各因素的影響程度。
研究結(jié)果表明，因素B(壓裂液排量)及因素C(井間距)的P值分別為0.28 和0.473，均小于或等于0.473(臨界值)，則因素B 及因素C 對裂縫總體積的影響較為顯著，因素C 的P值大于因素B 的P值，則表明因素C 的顯著性弱于因素B，因素A(水平主應(yīng)力差)的P值為0.658，大于0.473，則因素A 對裂縫總體積的影響較弱。各影響因素對頁巖儲層多井水力壓裂裂縫總體積影響的主次順序?yàn)椋簤毫岩号帕浚揪g距＞水平主應(yīng)力差。
3.3 影響因素分析
水平主應(yīng)力差、壓裂液排量、井間距能夠顯著影響裂縫總體積［37-39］。水平主應(yīng)力差小于3 MPa時(shí)，壓裂液排量增大到0.3 m3/s 以及井間距增大到80 m，可得到裂縫總體積增大47.92%，這是由于井間距較大，減弱了兩井之間應(yīng)力干擾，并在大排量的共同作用下，各簇水力裂縫擴(kuò)展時(shí)所需能量充足，裂縫持續(xù)擴(kuò)展。
壓裂后各因素對裂縫總體積的影響程度排序?yàn)椋簤毫岩号帕浚揪g距＞水平主應(yīng)力差。由此可得，井間距與壓裂液排量是影響裂縫總體積的主要因素，而水平主應(yīng)力差對裂縫總體積影響不顯著，主要決定裂縫偏轉(zhuǎn)程度。
4 結(jié)論
(1)建立三維流固耦合拉鏈?zhǔn)綁毫蚜芽p擴(kuò)展模型，并分析水平主應(yīng)力差、壓裂液排量以及井間距對裂縫擴(kuò)展的影響。研究結(jié)果表明，水平主應(yīng)力差小于6 MPa、壓裂液排量大于0.26 m3/s、井間距小于80 m 時(shí)，裂縫非均衡擴(kuò)展現(xiàn)象嚴(yán)重；且當(dāng)壓裂液排量為0.3 m3/s 時(shí)，使得兩井筒中間部分裂縫擴(kuò)展受抑制作用減弱，裂縫擴(kuò)展較為明顯。
(2)各因素對裂縫總面積影響程度排序?yàn)閴毫岩号帕浚揪g距＞水平主應(yīng)力差。水平主應(yīng)力差對裂縫總面積影響不顯著，主要決定裂縫尖端偏轉(zhuǎn)程度，水平主應(yīng)力差小于6 MPa 時(shí)裂縫易偏轉(zhuǎn)溝通天然裂縫而形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)注意裂縫之間竄通，避免對現(xiàn)場施工不利。
(3)現(xiàn)場壓裂時(shí)根據(jù)水平主應(yīng)力差大小可對施工排量以及井間距進(jìn)行調(diào)整，從而提高裂縫總體積，改善壓裂效果。當(dāng)水平主應(yīng)力差小于3 MPa 時(shí)，采用壓裂液排量0.3 m3/s 以及井距80 m；當(dāng)水平主應(yīng)力差大于3 MPa 時(shí)，采用壓裂液排量0.3 m3/s 以及井距60 m 或者壓裂液排量0.2 m3/s 以及井距80 m。
(4)通過正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到壓裂后各因素對裂縫總體積影響程度排序，得出現(xiàn)場施工時(shí)主要調(diào)整因素為壓裂液排量，按影響程度排序?yàn)閴毫岩号帕浚揪g距＞水平主應(yīng)力差，與裂縫總面積影響程度結(jié)果一致，但調(diào)整壓裂液排量不應(yīng)過大，會(huì)產(chǎn)生出砂現(xiàn)象導(dǎo)致砂堵，需要結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際選取最佳壓裂液排量。
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