基于SCADA數(shù)據(jù)的風電機組群尾流效應計算與驗證研究

袁 飛，夏德喜，汪正軍

（國電聯(lián)合動力技術有限公司，北京 100039）

0 引言

由于生態(tài)紅線、基本農(nóng)田、航道等敏感性因素影響，導致國內風電場可開發(fā)用地日趨緊張。風流經(jīng)過上游風電機組后，風速減小，風能質量有所下降，導致下游風電機組的發(fā)電量損失達到10%～20%[1]。因此，更準確的尾流模型對于提高風電場排布效率具有重要作用。

解析理論尾流模型具有計算便捷和精度較高的特點，在發(fā)電量計算、機位優(yōu)化和風電場運行控制等工程應用領域得到較為廣泛的應用[2-5]。Jensen[6]根據(jù)質量守恒推導的一維尾流模型被應用于WAsP、GH WindFarmer 和美迪WT 等風資源評估業(yè)務軟件，F(xiàn)randsen[7]基于動量守恒提出的一維尾流模型主要被應用于海上規(guī)則排布風電場，后人基于Jensen和Frandsen 模型的理論推導基礎進行了很多改良和修正。田琳琳等[8-9]采用三角函數(shù)代替Jensen 模型的平頂型速度剖面，其結果與風洞試驗吻合較好；張曉東和張鎮(zhèn)[10]考慮通過控制體側面邊界的空氣流量對Jensen 模型進行修正，得到改進的遠場尾流模型；Bastankhah 和Porté-Agel[11]采用高斯函數(shù)代替Frandsen 模型中的矩形速度剖面，提出更符合實際情況的高斯尾流模型。之后，國內學者對高斯模型不斷改進，張曉東等[12]在Jensen 模型基礎上引入服從高斯分布的速度虧損模型，得到了一種新的適用于遠場尾流的分析模型；葛銘緯等[13]基于高斯尾流模型，得到一種簡化的且具有較高精度的二維高斯尾流模型；趙飛等[14]基于Jensen 模型，提出一種可模擬風電場垂直風速分布的尾流模型；李雄威等[15]通過大渦模擬修正高斯模型速度損失標準差方程，提升了計算精度。

在模型驗證研究方面，Archer 等[16]選用6 種尾流模型，驗證表明Jensen 和高斯模型表現(xiàn)較優(yōu)；李萬潤等[17]驗證分析了Jensen、修正Jensen 和Park-Gaussian 模型；劉智益等[18]驗證了其建立的三維Jensen-Gaussian 尾流模型具有較高精度；張皓等[19]利用國內海上風電場SCADA 數(shù)據(jù)對3 種常用尾流模型進行驗證分析，提出優(yōu)化的高斯尾流模型參數(shù)選取方案。前人的驗證性研究一般基于丹麥Horns Rev 和瑞士Lillgrund 這樣規(guī)則排布的風電場，主要驗證風電機組串聯(lián)排布情況下的尾流中心風速衰減，針對錯列排布下的局部尾流影響研究較少。

高斯尾流模型可以較好地模擬單臺風電機組尾流，但實際風電場產(chǎn)能評估需要考慮多臺風電機組錯列排布下的尾流疊加效應。目前，對于高斯尾流模型在產(chǎn)能評估中的疊加算法研究還存在很大不足。在風電機組錯列排布情況下，Jensen 和Frandsen 尾流模型的徑向風速是恒定的，可通過尾流重疊面積計算有效風速衰減[20]，高斯尾流模型的徑向風速是變化的，Archer 等[16]認為高斯模型影響下游機組整個葉輪面，采用下游機組葉輪中心風速衰減值代表整個葉輪面進行計算，但隨著風電機組葉輪逐漸增大，該方法準確度需要進一步驗證。

本文基于動量守恒，引入一種適用于高斯模型的尾流疊加計算方法。針對高斯尾流模型風速衰減隨徑向變化，依據(jù)動量守恒計算葉輪面內的有效風速衰減，并從徑向和軸向尾流損失分布兩方面，采用非規(guī)則排布海上風電場實際運行數(shù)據(jù)對有效風速衰減計算方法進行了驗證和分析。

1 模型建立

1.1 高斯模型

在Frandsen 模型[7]基礎上，Bastankhah 和Porté-Agel[11]假設尾流在水平和垂直方向呈高斯分布，且具有軸對稱性，推導得到高斯尾流模型速度衰減方程為：

式中：x為風電機組下游軸向距離；r為徑向距離；Ct為風電機組的推力系數(shù)；σ為尾流寬度，D0為風電機組葉輪直徑；k為尾流的線性增長速率。

k是高斯模型的關鍵參數(shù)，取決于入流風的湍流強度，F(xiàn)ernando 等[21]使用機艙激光雷達觀測數(shù)據(jù)擬合得到尾流增長速率與環(huán)境湍流強度的關系式為：

式中：Ia為環(huán)境湍流強度。

在Jensen 和Frandsen 模型中，尾流衰減系數(shù)kw是決定尾流傳播特性的重要參數(shù)，在陸上風電場一般設置為0.075，海上風電場一般設置為0.04[22-23]。

1.2 有效風速衰減

圖1 為尾流影響示意圖。圖1（a）表示Jensen和Frandsen 模型的尾流速度剖面為平頂型，尾流徑向風速是恒定的，圖1（b）表示高斯模型的尾流速度剖面為高斯型，尾流徑向風速是變化的。圖1 中Rw為上游風電機組j在下游風電機組i處形成的尾流半徑，Aw為風電機組j的尾流面積，Rr為下游風電機組葉輪半徑，Ar為下游風電機組i的葉輪面積，rij為上游風電機組j的尾流與下游風電機組i的圓心徑向距離，x為上游風電機組j與下游風電機組i的軸向距離，r為上游風電機組j的尾流徑向距離，δij(x,r)表示上游風電機組j在下游風電i對應坐標（x，r）處的尾流風速衰減因子，r′和θ′分別為基于下游風電機組i的圓心建立的極坐標系的極徑和極角。

圖1 尾流影響示意圖Fig.1 Schematic of wake

對于Jensen 或Frandsen 模型，當下游風電機組完全位于尾流影響范圍內，在下游距離x處的衰減風速，即為該處有效風速衰減。若下游風電機組僅部分葉輪面位于尾流影響范圍內，其有效風速衰減因子的計算為：

對于高斯模型，若下游風電機組整個或部分葉輪面位于尾流影響范圍內，根據(jù)動量守恒，上游風電機組j在下游風電機組i處造成的有效風速衰減因子為：

式中：A為上游風電機組尾流與下游風電機組葉輪的重疊面積。

為了便于積分計算，如圖1（b）所示，在風電機組j全局坐標系（x，r）基礎上，基于風電機組i建立局部極坐標系(r′,θ′)，轉換公式為：

式中：rij為上游風電機組j的尾流與下游風電機組i的圓心徑向距離。

受風向影響，下游風電機組i葉輪面與上游風電機組j的尾流影響范圍存在以下4 種位置關系：

1）下游風電機組i處于上游風電機組j的尾流影響范圍外，即Rw+Rr≤rij。

2）下游風電機組i完全處于上游風電機組j的尾流影響范圍內，即Rw-Rr≥rij。

3）下游風電機組i與上游風電機組j的尾流影響范圍部分重疊，但下游風電機組i圓心處于上游風電機組j的尾流影響范圍外，即Rw≤rij＜Rw+Rr。

4）下游風電機組i與上游風電機組j的尾流影響范圍部分重疊，但下游風電機組i圓心處于上游風電機組j的尾流影響范圍內，即rij＜Rw。

綜上所述，變化徑向風速下的有效風速衰減因子計算公式如公式（9）所示：

1.3 疊加計算

在風電場中，下游風電機組同時受到多臺上游風電機組尾流影響，對于風場特定位置處的某個風電機組i，其坐標為X，處于上游風電機組（j=1···n）的尾流影響范圍內。在計算風電機組i處的總尾流損失時，應分別計算上游風電機組（j=1···n）對風電機組i造成的尾流損失，然后對n臺風電機組的尾流進行整合和疊加計算。文獻[24]總結了現(xiàn)有的5 種尾流疊加方法，本文采用應用最為廣泛的平方和方法，則風電機組i處的尾流影響后風速vi為：

式中：v∞為風電場自由流風速；vin,j為上游風電機組j的入流風速。

2 風電場概況與SCADA數(shù)據(jù)處理

國內外學者針對丹麥Horns Rev 海上風場和瑞士Lillgrund 海上風場進行了廣泛的驗證性研究，但這2 座風場均為規(guī)則排布。本研究選取的海上風場由于航道和海底施工條件影響，機位排布如圖2 所示。風電場采用25 臺4 000 kW 風電機組，葉輪直徑130 m，輪轂高度90 m。圖2 中S1-S25 表示風電機組編號，①-⑥表示案例編號，圓圈對應風電機組葉輪直徑大小，可見風電機組呈非完全規(guī)則方式排布，整行風機中存在錯列排布，這有利于開展局部尾流影響研究。本研究采用海上風電場SCADA 數(shù)據(jù)，從徑向和軸向尾流損失分布兩方面，首先針對高斯尾流模型疊加計算，對比驗證有效風速衰減法和葉輪中心風速衰減法，最后與常規(guī)的Jensen 模型和Frandsen 模型進行對比分析。

圖2 風電場機位排布圖Fig.2 Layout of wind farm

收集到的SCADA 數(shù)據(jù)時間分辨率為10 min，每臺風電機組包含有功功率、機艙偏航角、風速、轉速等信息?？紤]到當風速逐步提高至額定風速及以上時，風電機組處于滿發(fā)狀態(tài)，各風電機組間尾流影響消失，風電機組的尾流影響主要發(fā)生在額定風速以下，因此選取4～11 m/s 風速為研究風速段。風電機組的功率、推力系數(shù)以及測風塔同期實測環(huán)境湍流強度（無量綱）如表1所示。

表1 功率、推力系數(shù)和湍流強度Table 1 Power and thrust coefficient of wind turbine，and the ambient turbulence intensity

受各類因素影響，風電場內各風電機組可能處于限電、維護和保養(yǎng)等狀態(tài)，此外各風電機組風速儀和風向標可能處于失效狀態(tài)，且可能未被校準，導致實測風向發(fā)現(xiàn)偏轉。因此，在數(shù)據(jù)分析前，參考文獻[25]的方法對SCADA 數(shù)據(jù)進行篩選和處理，數(shù)據(jù)質量控制過程和效果如圖3 所示。

圖3 SCADA數(shù)據(jù)質量控制Fig.3 SCADA data quality control

圖3（a）為S10 機組的數(shù)據(jù)篩選示意圖，首先根據(jù)SCADA 中記錄的機組運行狀態(tài)刪除異常狀態(tài)下錯誤數(shù)據(jù)，再與理論功率曲線進行對比，將合理偏差范圍外的數(shù)據(jù)剔除，風速—功率合理偏差范圍如表2 所示。

表2 風速—功率合理偏差范圍Table 2 Reasonable deviation range of wind speed and power data

采用機艙偏航角作為風向值，并結合風電機組排布對風向進行校準。圖3（b）為S6 機組的風向校準示意圖，圖中散點為相鄰機組S15/S6 的相對功率隨S6 風向的分布點，采用高斯函數(shù)對相對功率散點的中位數(shù)值進行擬合，擬合曲線最小值對應風向應為機組排列方向，實際最小值風向（142.6°）與排列方向（135.2°）相差7.4°，可利用該值對風向進行校準。

3 徑向尾流分布驗證

選取6 組前后相鄰風電機組，其間距為4.9D～12.1D（D為葉輪直徑），統(tǒng)計4～11 m/s 風速下的實測功率，采用后排與前排機組的功率比值表征尾流損失，具體計算公式為：

式中：α為風向；Dir為統(tǒng)計的風向范圍；v為風速，v=1...M；fvDir為v和Dir范圍內對應的有效數(shù)據(jù)占比；Pi，vDir和Pj，vDir分別為后排和前排機組在風速v和風向Dir范圍內的功率；為后排機組i與前排機組j在風向α上的相對功率，表征尾流損失。

采用高斯、Jensen 和Frandsen 模型進行尾流模擬計算，高斯模型分別采用式（6）計算的有效風速衰減因子（Gaussian-Eff）和葉輪中心風速衰減因子（Gaussian-Hub）代表整個葉輪面進行計算，Jensen 和Frandsen 模型采用式（5）計算有效風速衰減。由式（13）計算得到尾流后風速，再根據(jù)功率曲線計算功率，最后采用式（14）計算得到尾流模型結果。在模擬計算時，風電機組功率和推力系數(shù)均采用表1 中廠家提供的數(shù)據(jù)，各風速段下湍流強度由測風塔同期測量得到，高斯模型的尾流增長速率k由式（4）計算得到，Jensen 和Frandsen 模型的尾流衰減系數(shù)kw取0.04。

4 種模型的徑向分布結果如圖4 所示，圖4（a）S12/S13 表示后排機組S12 的功率除以前排機組S13 的功率，4.9D表示前后排機組間距，其他分圖名的含義類似。風向0°對應前后2臺機組的排布方向，圖4中黑色實點表示±5°范圍內實測數(shù)據(jù)平均值，垂直誤差條表示實測數(shù)據(jù)的標準偏差。

圖4 徑向尾流功率虧損模擬Fig.4 Wind power loss simulation of radial wake

由圖4 分析可知，在0°相對風向出現(xiàn)最大功率損失，隨著相對風向逐步增大或減小，后排風電機組功率損失逐步減小，其主要原因是尾流呈鐘形分布，尾流中心風速衰減最大，隨著徑向距離增大，風速衰減逐步減??；當機組間距小于5D，尾流導致后排風電機組的功率損失達到60%，隨著間距逐步增大10D以上，后排風電機組功率損失減少到20%。

為進一步驗證4種模型的準確性，采用平均絕對偏差和相關系數(shù)2 個指標對模型結果進行評價。如圖5 所示，結合圖4 和圖5 分析可知，高斯有效風速衰減尾流模型（Gaussian-Eff）能夠較好地模擬徑向尾流分布和最大尾流損失情況，其相關系數(shù)與Jensen 和Frandsen 模型一樣均超過0.95，高斯葉輪中心風速衰減尾流模型（Gaussian-Hub）在0°風向附近明顯高估尾流損失，其模擬結果與實測結果相關系數(shù)僅為0.939；高斯有效風速衰減尾流模型平均絕對偏差最小，精度比葉輪中心風速衰減法提升約30%；Jensen 模型在機組間距大于5D的情況下，高估尾流損失，F(xiàn)randsen 模型在機組間距小于10D的情況下，低估尾流損失，高斯有效風速衰減尾流模型在不同機組間距下表現(xiàn)更為穩(wěn)定。

圖5 徑向尾流平均絕對偏差和相對系數(shù)對比圖Fig.5 Mean absolute error and correlation coefficient of radial wake

4 軸向尾流分布驗證

從風電場中選取整行多臺風電機組，進行多臺風電機組軸向尾流疊加驗證。案例選取行至少包含3 臺風電機組，如表3 和圖2 所示，共選取6 個案例，風向由首尾2 臺機組排列方向確定，平均機組間距為5.4D～11.7D。為驗證4 種模型在風電場發(fā)電量評估發(fā)面的綜合表現(xiàn)能力，同樣采用式（14）對4～11 m/s 風速下的運行功率進行加權模擬計算。

表3 驗證案例Table 3 Case validation

4 種模型的軸向分布結果如圖6 所示，圖6中黑色實點表示排列方向±5°范圍內實測數(shù)據(jù)平均值，垂直誤差條表示實測數(shù)據(jù)的標準偏差。

圖6 軸向尾流功率虧損模擬Fig.6 Wind power loss simulation of axial wake

由圖6 分析可知，案例1 前3臺機組間距僅為4.5D左右，為全場間距最緊密機位，S11 受上游S12尾流影響，功率損失達到70%，隨著間距逐步增大到8D左右，如圖6 中案例2-5 所示，后排機組功率損失減少到40%～50%左右，當間距大于10D，如案例6 所示，功率損失減少到20%；S10，S18，S15 和S7 偏離上游尾流中心影響線1D以上距離，尾流重疊面積減小，其所受到的上游機組尾流影響有所降低，功率損失均有明顯恢復。

如圖7 所示，同樣采用平均絕對偏差和相關系數(shù)對軸向尾流模擬結果進行評價。結合圖6 和圖7分析可知，4 種尾流模型均較為準確地模擬出各風電機組的相對功率波動情況，高斯有效風速衰減尾流模型（Gaussian-Eff）的模擬結果最優(yōu)，其與實測結果相關性最好，且平均絕對偏差最小，精度比葉輪中心風速衰減法（Gaussian-Hub）提升約40%；與徑向尾流模擬結果一致，在軸向尾流模擬過程中，大于5D時，Jensen 模型高估尾流損失，小于10D時，F(xiàn)randsen 模型低估尾流損失，高斯有效風速衰減尾流模型在不同機組間距下表現(xiàn)更為穩(wěn)定。

圖7 軸向尾流平均絕對偏差和相對系數(shù)對比圖Fig.7 Mean absolute error and correlation coefficient of axial wake

為評估4 種模型計算效率，對各模型的案例4計算用時進行對比分析。在相同計算資源下，Gaussian-Eff、Gaussian-Hub、Jensen 和Frandsen 模型 計 算 用 時 分 別 為2.1 s，1.1 s，1.2 s 和0.8 s，Gaussian-Eff 模型相對用時為Jensen 模型的1.7 倍，能夠滿足風電場產(chǎn)能快速評估需求。

5 結論

隨著風電機組葉輪逐漸增大，高斯尾流模型采用下游機組葉輪中心風速衰減值代表整個葉輪面進行尾流疊加計算，其結果存在一定的局限性。本研究基于高斯尾流模型，根據(jù)動量守恒，引入有效風速衰減計算葉輪面內風速衰減，提高了高斯模型計算精度，使高斯尾流模型更適用于風電場產(chǎn)能評估。采用海上風電場實際運行數(shù)據(jù)，從徑向和軸向尾流損失分布2 方面進行驗證和分析，得到以下結論。

1）高斯葉輪中心風速衰減尾流模型在0°風向附近明顯高估尾流損失，高斯有效風速衰減尾流模型模擬的徑向尾流分布更符合實測尾流損失規(guī)律，其與實測結果相關性超過0.95，且平均絕對偏差最小，精度比高斯葉輪中心風速衰減尾流模型提升約30%。

2）在軸向尾流方面，當下游機組偏離上游機組尾流影響中心線，尾流重疊面積減小，有效風速衰減有所降低時，Gaussian-Eff、Gaussian-Hub、Jensen和Frandsen 尾流模型均較為準確地模擬出各風電機組的相對功率波動情況，高斯有效風速衰減尾流模型的模擬結果最優(yōu)，精度比高斯葉輪中心風速衰減尾流模型提升約40%。

3）在不同機組間距（5D～12D）情況下，與Jensen和Frandsen 模型相比，高斯有效風速衰減尾流模型在徑向和軸向尾流模擬方面表現(xiàn)更為穩(wěn)定。