SFA 模型在生態(tài)效率評價中的應(yīng)用述評

張振，周利梅

（福建師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，福建 福州 350007）

生態(tài)文明建設(shè)已經(jīng)成為基本國家戰(zhàn)略，提升生態(tài)效率是推動經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展全面綠色轉(zhuǎn)型的重要舉措。目前評價生態(tài)效率的方法主要有數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）、隨機(jī)前沿分析（SFA）和結(jié)構(gòu)方程模型等等，各有優(yōu)缺點(diǎn)和側(cè)重點(diǎn)，都得到廣泛應(yīng)用。SFA 模型作為一種參數(shù)方法，相比于等其他方法具有許多優(yōu)勢，不僅能夠測度評價單元相對生產(chǎn)前沿面的技術(shù)無效率值，還可以在生產(chǎn)函數(shù)和時變效率函數(shù)中引入影響因素，分析各種因素對效率大小的影響，在評價生態(tài)效率研究中得到廣泛應(yīng)用。但SFA 模型也存在函數(shù)形式設(shè)定、誤差項(xiàng)拆分和參數(shù)不易估計等不足，使其不如DEA 模型那樣應(yīng)用廣泛。因此，回顧SFA 模型的發(fā)展歷程和最新進(jìn)展，對SFA 模型應(yīng)用于生態(tài)效率評價的研究現(xiàn)狀進(jìn)行評述，籍此分析其應(yīng)用趨勢具有學(xué)術(shù)價值和現(xiàn)實(shí)意義。

1 SFA 基本模型及其演進(jìn)

1.1 基本SFA 模型

SFA 模型最早由Aigner 等[1]提出，最基本原理是基于生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)建線性回歸模型，把誤差項(xiàng)被分解為隨機(jī)誤差項(xiàng)和無效率項(xiàng)，根據(jù)無效率項(xiàng)衡量決策單元的技術(shù)無效率程度，其基本形式為：y=xβ+ε，ε=ν-μ。式中y 為產(chǎn)出，x 為投入，β 是待估參數(shù)，ε 是回歸方程的復(fù)合誤差項(xiàng)，它由兩部分構(gòu)成，第一部分ν 是隨機(jī)誤差項(xiàng)，服從對稱分布，代表個體不能控制的各種隨機(jī)因素。因此，y=xβ+ν 代表生產(chǎn)前沿面，即一定技術(shù)水平下給定投入的最大產(chǎn)出水平，也即理想產(chǎn)出。誤差項(xiàng)第二部分μ 是不小于0 的非對稱誤差項(xiàng)，一般假定服從截斷分布或者半正態(tài)分布，代表個體技術(shù)無效率、經(jīng)濟(jì)無效率或者管理無效率等，也即實(shí)際產(chǎn)出為與理想產(chǎn)出之間的差距，μ 越大則表示個體效率越低。有時也把效率水平定義為，比值越小，效率越低。Stevenson[2]提出技術(shù)無效率項(xiàng)μ 服從指數(shù)分布等拓展形式。

但普通回歸方法只能計算出ε 的估計量，無法將μ 和ν 分解出來，只能估計個體的平均效率，而無法估算每個決策單元的個體效率水平。Aigner 等使用來估算無效率項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差，Battese 等[3]提出使用估算無效率項(xiàng)方差，提高計算效率，但都沒有給出個體效率的具體測度方法。Jondrow 等[4]提出一種計算個體效率值的方法，設(shè)計個體μi估計值為統(tǒng)計量E（μi-εi），然后以此來計算個體效率值。Battese 等[5]使用E（exp（-μi）│εi）作為個體效率的估計值。Greene[6]則提出極大似然估計法，假定隨機(jī)誤差項(xiàng)ν 服從均值為零的正態(tài)分布,有，技術(shù)無效率項(xiàng)μ 服從伽馬分布，記作μ～G（θ，p），相應(yīng)概率密度函數(shù)為：

至此，利用極大似然法可以估計出技術(shù)無效率項(xiàng)，解決SFA 模型的參數(shù)估計和個體效率測度問題。

1.2 面板數(shù)據(jù)SFA 模型

Pitt 等[7]最早把SFA 模型推廣到面板數(shù)據(jù)模型，采用個體隨機(jī)效應(yīng)模型，并假設(shè)個體效率不會隨時間而變化，決策單元根據(jù)自身技術(shù)效率確定投入計劃。Schmidth 等[8]最早在固定效應(yīng)框架下研究SFA 模型，認(rèn)為技術(shù)效率與個體之間具有相關(guān)關(guān)系，而且為保證的估計量不大于0，提出減去所有個體效應(yīng)中最大值的方法，把模型設(shè)定為：

Battese 等[9]提出一種個體技術(shù)效率可變的建模思路，假定誤差項(xiàng)服從半正態(tài)分布，并且允許其隨時間而變化，其模型設(shè)定為：yit=xitβ+νit-μit,μi=exp[-η（t-T）]μi。在這樣假定下，個體效率在一定時期內(nèi)排名固定不變，其技術(shù)效率值僅僅是μi的一個函數(shù)。根據(jù)η符號不同，可以分為個體效率遞增、遞減或者是保持不變，但無法刻畫先增后減或者先減后增等復(fù)雜變化模式。

Battese 等[10]假定服從半正態(tài)分布的μ 作為一些因素的線性組合，即μ=zδ，該模型在一定程度上刻畫個體效率的異質(zhì)性特點(diǎn)，因?yàn)榧夹g(shù)無效率項(xiàng)的均值變得互不相同，模型設(shè)定為：

Greene[11-12]分別提出“真實(shí)固定效應(yīng)模型”和“真實(shí)隨機(jī)效應(yīng)模型”，在模型設(shè)定形式上具有一定的相似度：yit=（α+ωi）+β′xit+νit-μit。

真實(shí)隨機(jī)效應(yīng)模型比真實(shí)固定效應(yīng)模型多一個截距項(xiàng)α。此外，真實(shí)固定效應(yīng)模型沒有對個體效應(yīng)ωi的分布作出假設(shè)，真實(shí)隨機(jī)效應(yīng)模型則假設(shè)個體效應(yīng)服從均值為0，方差為的正態(tài)分布，有

Wang 等[13]認(rèn)為Greene 所提出的真實(shí)固定效應(yīng)模型不僅需要同時估計個體效應(yīng)和模型的參數(shù)，而且冗余參數(shù)問題影響到參數(shù)估計的無偏性，使技術(shù)效率估計值有偏。因此，Wang-Ho 重新假定模型為：

1.3 空間效應(yīng)SFA 模型

個體之間存在溢出效應(yīng)的時候，會在一定程度上對隨機(jī)誤差項(xiàng)產(chǎn)生干擾，從而影響參數(shù)估計的準(zhǔn)確度。隨機(jī)前沿空間效應(yīng)模型是對傳統(tǒng)隨機(jī)前沿模型的改進(jìn)與完善，與傳統(tǒng)截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)模型相比較，空間效應(yīng)模型還可以刻畫不同個體之間的空間關(guān)系，增加效率測度的準(zhǔn)確性。Druska 等[14]最早提出空間隨機(jī)前沿模型，形式設(shè)定為：

其中：W、M 是空間權(quán)重矩陣，可以根據(jù)需要選擇相同或者不同的權(quán)重距離，η 是存在空間誤差相關(guān)的誤差項(xiàng)中剔除空間相關(guān)關(guān)系后剩余的雙邊隨機(jī)誤差項(xiàng)。待估參數(shù)λ 是空間自回歸系數(shù)，ρ 為空間誤差自相關(guān)系數(shù)，當(dāng)時，λ=0 不存在空間自相關(guān)關(guān)系，模型中僅僅包含空間誤差自相關(guān)關(guān)系，模型被稱為空間誤差自相關(guān)SFA 模型。當(dāng)ρ=0 時，則模型中不存在空間誤差自相關(guān)關(guān)系，模型中僅僅包含因變量的空間滯后因素，模型被稱為空間自回歸SFA 模型。當(dāng)ρ=0，λ=0 時，模型中不存在空間相關(guān)關(guān)系，就是一般SFA 模型。

1.4 廣義SFA 模型

大多SFA 模型是基于顯式生產(chǎn)函數(shù)，模型中只有一個產(chǎn)出和多個投入。Dellnitz 等[15]證明多投入和多產(chǎn)出的SFA 模型可以用隱式生產(chǎn)關(guān)系來處理，稱為廣義SFA 模型，其形式為：

其中：β，γ≥0，εj服從獨(dú)立同分布，νj服從獨(dú)立同分布，μj服從半正態(tài)分布，νj和νj相互獨(dú)立，xj，yj是投入向量和產(chǎn)出向量，模型參數(shù)由向量γ、β 和ε 給出，其中后一個分量是誤差項(xiàng)，滿足獨(dú)立同分布假設(shè)。對于隱式生產(chǎn)函數(shù)，對ε 施加一個合適的概率分布假設(shè)，就可以通過目標(biāo)規(guī)劃來求解參數(shù)。

2 國內(nèi)生態(tài)效率評價研究現(xiàn)狀

國內(nèi)外有關(guān)生態(tài)效率或者生態(tài)效率的研究很豐富，評價生態(tài)效率大多數(shù)采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）系列模型和隨機(jī)前沿分析（SFA）模型。雖然應(yīng)用DEA 模型的文獻(xiàn)非常多，能夠很好地處理多投入多產(chǎn)出效率評價，但DEA 模型屬于非參數(shù)方法，不能清楚地確定各變量之間關(guān)系。而SFA 模型需要確定明確的函數(shù)形式，能夠估計變量之間的參數(shù)，并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，但確定函數(shù)形式和分解無效率誤差項(xiàng)面臨的困難減少SFA 模型在生態(tài)效率評價中的應(yīng)用。三階段DEA 模型（第一階段DEA 模型，第二階段SFA 模型，第三階段調(diào)整后的DEA 模型）則被廣泛應(yīng)用于生態(tài)效率評價[16-18]。目前國內(nèi)應(yīng)用SFA 模型評價生態(tài)效率的研究主要集中在區(qū)域、城市、行業(yè)三個方面。

2.1 區(qū)域生態(tài)效率評價

在區(qū)域和省級生態(tài)效率評價方面，陳菁泉等[19]運(yùn)用基于Shephard 能源距離函數(shù)的隨機(jī)前沿模型，將經(jīng)濟(jì)、社會福利等作為期望產(chǎn)出，將生態(tài)環(huán)境污染作為非期望產(chǎn)出，各自變量二次項(xiàng)和交叉項(xiàng)作為解釋變量，區(qū)域能源生態(tài)效率為EEEit=exp（-μit）。孫欣等[20]基于全要素生產(chǎn)率測度理論，把不變價GDP 作為產(chǎn)出指標(biāo)，自變量是勞動力、資本、土地投入和知識增長，構(gòu)建面板C-D 生產(chǎn)函數(shù)隨機(jī)前沿模型，生產(chǎn)無效率表示為，技術(shù)效率表示為TEit=exp（-μit），分析長江經(jīng)濟(jì)帶高質(zhì)量發(fā)展的效率及影響因素。孫永春等[21]基于C-D 生產(chǎn)函數(shù)的SFA 模型，把GDP 作為產(chǎn)出指標(biāo)，從業(yè)人數(shù)和能源投入作為投入指標(biāo)，模型形式為：，把工業(yè)廢水、廢氣、煙塵排放量等環(huán)境變量作為技術(shù)非效率項(xiàng)，μit=exp[η（t-T）]，結(jié)合超效率DEA 模型，測算廣東省絕對生態(tài)效率值。

在影響生態(tài)效率的眾多因素中，環(huán)境規(guī)則被認(rèn)為極其重要。徐維祥等[22]基于C-D 生產(chǎn)函數(shù)形式，把環(huán)境規(guī)制產(chǎn)出作為因變量，構(gòu)造環(huán)境規(guī)制影響因素的SFA 模型：ln yit=ln f[xit（t），β]+νit-μit，技術(shù)無效率項(xiàng)受到多種因素影響，μit=δ0+zitδi+ωi，分析中國省際環(huán)境規(guī)制效率及其技術(shù)無效率項(xiàng)的影響因素。康鵬輝等[23]基于雙邊隨機(jī)前沿模型，構(gòu)建環(huán)境規(guī)制影響綠色創(chuàng)新的雙邊效應(yīng)分解SFA 模型，geffit=i（xit+ωit-μit+εit），分析環(huán)境規(guī)制如何影響綠色創(chuàng)新效率。余利豐等[24]基于超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型，構(gòu)建面板數(shù)據(jù)SFA 模型，結(jié)合門檻模型，分析不同的污染治理模式對綠色技術(shù)效率的影響。

左明灝等[25]把碳生產(chǎn)率潛在改進(jìn)率進(jìn)行估算分解為二氧化碳潛在改進(jìn)率和GDP 潛在改進(jìn)率，估計影響碳生產(chǎn)率的隨機(jī)偏差效、外部環(huán)境效應(yīng)和內(nèi)部管理效應(yīng)。以二氧化碳潛在改進(jìn)率為例，構(gòu)建SFA 模型：，因變量是外界環(huán)境變量，將二氧化碳潛在改進(jìn)率的影響作為無效率項(xiàng)。吳文潔等[26]構(gòu)建碳排放效率評價SFA 模型：ln yit=β0+β1ln Cit+β2ln Lit+β3ln Kit+νit-μit，把各省的GDP 作為產(chǎn)出指標(biāo)，投入指標(biāo)是資本存量、碳排放量、就業(yè)人數(shù)，技術(shù)效率表示為：TEit=exp（-μit），運(yùn)用Tobit 模型分析碳排放的影響因素。苗成林等[27]把GDP 作為因變量，自變量是就業(yè)人數(shù)和資本存量，構(gòu)造對數(shù)型C-D 生產(chǎn)函數(shù)的SFA模型：ln yit=β0+β1ln Lit+β2ln Kit+νit-μit，考慮將碳排放和能源消耗作為其影響因素，構(gòu)造無效率函數(shù)mit=δ0+δ1（MTXH）+δ2（TPL），采用最大似然估計法，分析碳排放和能源消耗對技術(shù)效率的影響。

2.2 城市生態(tài)效率評價

城市在生態(tài)方面的發(fā)展和管理有很大差別，很多研究以城市為對象，分析生態(tài)效率的變化和影響因素。Qi 等[28]基于方向距離函數(shù)構(gòu)建SFA 模型，探討上海和韓國開展排放交易系統(tǒng)試點(diǎn)合作的可行性，估算上海和韓國燃煤電廠的生態(tài)效率和二氧化碳邊際減排成本。張寧等[29]把GDP 作為產(chǎn)出指標(biāo)，把勞動、資本以及能源消耗作為投入指標(biāo)，構(gòu)建二次型方向距離函數(shù)的SFA 模型。Lu 等[30]根據(jù)中國273 個城市數(shù)據(jù)采用SFA 模型：ln Pit=ln GXit+Zit-Wit，Wit是非負(fù)生態(tài)效率無效項(xiàng)，服從截斷正態(tài)分布，并用兩步法估計參數(shù)，有效地克服傳統(tǒng)估算方法的誤差，根據(jù)實(shí)際污染排放量與最低排放量之間的差異計算城市生態(tài)效率。

張東敏等[31]把污染治理和環(huán)境保護(hù)作為產(chǎn)出指標(biāo)，自變量是工業(yè)層面的污染環(huán)境投資額、城鎮(zhèn)層面就業(yè)人數(shù)、環(huán)保支出，構(gòu)建環(huán)境治理投入效率的SFA模型：ln yit=β0+βkln Kit+βlln Lit+βgln Git+νit-μit把財政、經(jīng)濟(jì)、人口等作為技術(shù)非效率項(xiàng)，分析我國環(huán)境治理效率評價及影響因素。李燕等[32]把環(huán)境污染和資源消耗作為投入指標(biāo)，把城鎮(zhèn)化水平、R&D 經(jīng)費(fèi)密度、服務(wù)業(yè)作為影響無效率項(xiàng)的影響因素，采用貝葉斯估計方法，分析影響我國生態(tài)效率的因素。

2.3 行業(yè)生態(tài)效率評價

各行業(yè)對能源需求和污染排放有很大差別，很多文獻(xiàn)研究行業(yè)的生態(tài)效率及其影響因素。在農(nóng)業(yè)方面，展進(jìn)濤等[33]基于時變非效率SFA 模型，把綠色產(chǎn)出定義為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值減去碳排放成本，氮磷流失為負(fù)的要素投入，構(gòu)建考慮環(huán)境因素的綠色農(nóng)業(yè)SFA 模型：GYit=F（Xit，Zit，t∶β）exp（Vit-Uit），因變量是區(qū)域農(nóng)業(yè)綠色生產(chǎn)總值，技術(shù)非效率項(xiàng)受到多種因素的影響，Uit=Zitδ+Wit。楊龍等[34]基于超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)隨機(jī)前沿模型，把各種農(nóng)業(yè)相關(guān)投入作為投入指標(biāo)，定義碳經(jīng)濟(jì)效率為產(chǎn)出指標(biāo)，把農(nóng)戶特征、農(nóng)業(yè)政策、區(qū)域環(huán)境作為效率損失項(xiàng)，設(shè)定效率損失的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停蘨t=δ0+，分析農(nóng)業(yè)碳排放效率及其影響因素。楊濱鍵等[35]假定在種植業(yè)生產(chǎn)過程中投入的要素是x，期望產(chǎn)出是y，非期望產(chǎn)出是z，把g=（gy-gz）設(shè)定成方向向量，以此來建立方向距離函數(shù)的SFA 模型：-β=Dz（x,y+βgy，g）+ν-μ，測度山東省種植業(yè)的碳排放邊際減排成本。楊皓天等[36]基于C-D 生產(chǎn)函數(shù)形式SFA 模型，把養(yǎng)殖場各種投入成本作為自變量，把環(huán)境規(guī)制強(qiáng)度、養(yǎng)殖場以及人員特征、環(huán)境行為作為無效率因素，同時結(jié)合門限回歸模型測度養(yǎng)殖場生態(tài)效率的影響因素和程度。

工業(yè)方面，楊冕等[37]等基于超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)建SFA 模型，產(chǎn)出變量是工業(yè)二氧化碳等氣體。楊振兵等[38]把工業(yè)總產(chǎn)值作為產(chǎn)出指標(biāo)，自變量是工業(yè)資本和勞動投入，構(gòu)建異質(zhì)性SFA 模型，測度清潔能源技術(shù)偏向指數(shù)和短缺型能源偏向指數(shù)，運(yùn)用GMM 方法估計參數(shù)。李成順等[39]根據(jù)我國各省市投入和產(chǎn)出面板數(shù)據(jù)，構(gòu)建C-D 生產(chǎn)函數(shù)的時變SFA 模型為：

詳細(xì)測度分析各省工業(yè)綠色創(chuàng)新效率。司秋利等[40]基于Translog 生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)建SFA 模型，把科技創(chuàng)新產(chǎn)出指標(biāo)分解為科技創(chuàng)新研發(fā)成果和科技創(chuàng)新轉(zhuǎn)化成果，自變量是科技創(chuàng)新人員和資金投入以及金融發(fā)展規(guī)模。技術(shù)非效率項(xiàng)為μit=δ0+∑δizit+εit，分析不同模式下金融機(jī)構(gòu)對科技創(chuàng)新產(chǎn)出及效率的影響。

2.4 研究評述與展望

主要基于SFA 模型的原理和方法，對隨機(jī)前沿模型演進(jìn)及其在評價生態(tài)效率應(yīng)用方面進(jìn)行綜合分析。SFA 模型應(yīng)用于生態(tài)效率測度的成果日益豐富，研究方法逐步成熟和完善，研究領(lǐng)域也不斷拓展和深入，一般采用面板數(shù)據(jù)，基于C-D 生產(chǎn)函數(shù)、超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)或者方向距離函數(shù)構(gòu)建模型，大多以GDP 或者產(chǎn)業(yè)增加值作為產(chǎn)出，把環(huán)境指標(biāo)和資本、勞動、科技等要素作為投入，也有研究把環(huán)境指標(biāo)作為效率時變模型的解釋變量，估計方法大都采用極大似然估計、廣義矩估計或者貝葉斯估計等。

SFA 模型作為一種參數(shù)方法，相比于DEA 模型等其他非參數(shù)方法具有許多優(yōu)勢，不僅能夠測度個體相對生產(chǎn)前沿面的技術(shù)無效率值，還可以在生產(chǎn)函數(shù)和時變效率模型中引入影響因素，分析各種因素對效率的影響。SFA 模型的另一大優(yōu)點(diǎn)是適應(yīng)面板數(shù)據(jù)，發(fā)揮面板數(shù)據(jù)模型集個體與時點(diǎn)于一體的優(yōu)勢，不用考慮效率值在不同時點(diǎn)的可比性問題。但SFA 模型應(yīng)用于生態(tài)效率評價也有一些不足，一是生產(chǎn)函數(shù)形式設(shè)定和隨機(jī)誤差項(xiàng)的分布假設(shè)有較高要求，現(xiàn)實(shí)情況不一定滿足；二是跟普通計量模型一樣存在的變量內(nèi)生性問題，使生產(chǎn)函數(shù)模型中解釋變量的選擇要求較高；三是隨機(jī)誤差項(xiàng)的分解比較繁瑣，參數(shù)估計方法的復(fù)雜性不利于其廣泛應(yīng)用。

從SFA 模型在生態(tài)效率評價方面的應(yīng)用趨勢來看，主要包括以下幾個方面：第一，結(jié)合環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)理論，豐富模型的理論基礎(chǔ)，深入分析效率評價與影響因素的作用機(jī)制，完善生產(chǎn)函數(shù)形式設(shè)定。第二，把SFA 模型和面板數(shù)據(jù)模型、空間計量模型、門檻效應(yīng)模型等有效結(jié)合起來，應(yīng)用廣義SFA 模型，提高模型的適應(yīng)性。第三，優(yōu)化參數(shù)估計方法，以更高效率進(jìn)行參數(shù)估計，提高參數(shù)估計精確度。