新課標(biāo)背景下學(xué)生數(shù)學(xué)有序思維的培養(yǎng)策略探析

劉 靜

數(shù)學(xué)思維在學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展中,有著舉足輕重的地位。它有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng),亦是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。有序思維意指按照一定的規(guī)則、順序循序漸進(jìn),推動(dòng)任務(wù)直至完成,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的思維過程。教育部2022年新頒布的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出,學(xué)生要“能進(jìn)行有條理的思考”,也凸顯出培養(yǎng)數(shù)學(xué)有序思維的必要性和重要性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建構(gòu)有序思維有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)高階思維,通過分析、推理、鑒別等活動(dòng),逐步解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,真正把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì),學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

一、存在的問題

小學(xué)階段的學(xué)生,由于心理年齡尚低,認(rèn)知水平低下,且正處于形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時(shí)期,思考問題時(shí)存在隨意性和無序性,在數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)中顯現(xiàn)出以下亟待解決的問題。

(一)懂而不用

如今的課堂教學(xué),大多還是傳統(tǒng)的教師講、學(xué)生聽的模式,這就使得部分學(xué)生“知其然”而“不知其所以然”,更不用說進(jìn)一步地理解應(yīng)用了。老師在講題的時(shí)候,能聽懂,等老師放手,反而自己不會(huì)走路了,對(duì)老師的依賴性過大,特別是對(duì)一些重難點(diǎn),老師講過之后,學(xué)生自己練習(xí)時(shí)邏輯混亂、不會(huì)思考。出現(xiàn)以上問題,一方面是由于教師備課時(shí),沒有按照學(xué)生思維發(fā)展的邏輯順序有序備課,有序講解,使學(xué)生抓不到扶手;另一方面,是教師在授課時(shí),沒有給學(xué)生充分思考的時(shí)間,沒有讓學(xué)生體味有序思考的過程,進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)懵懂而不會(huì)應(yīng)用。

(二)知而不答

語言是思維的外顯,很多學(xué)生會(huì)做題,呈現(xiàn)在答案上沒問題,一旦讓學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行講解,反而語無倫次,越講越亂,一定程度上也反映出學(xué)生對(duì)題目掌握的靈活性、深入性不夠,邏輯混亂。說明孩子有思維上存在盲區(qū)或者在學(xué)習(xí)時(shí)有知識(shí)漏洞,不求甚解,簡(jiǎn)單題目直接能做出來,但是稍復(fù)雜的問題就舉步維艱,無法講明白知識(shí)點(diǎn)。也反映出在課堂教學(xué)中,教師沒有給學(xué)生足夠的表述問題的機(jī)會(huì),學(xué)生缺乏相應(yīng)的講解練習(xí)。

(三)思不同步

現(xiàn)行的班級(jí)上課形式是面對(duì)全體學(xué)生,大家齊步走,因此很難照顧到個(gè)別學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行因材施教。每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體,有自己的精神世界,特別是在思維過程中,學(xué)習(xí)的程度不同,思維方式也不同,就使得集體教學(xué)中,總會(huì)出現(xiàn)學(xué)困生,跟不上老師的解題節(jié)奏,長(zhǎng)此以往,養(yǎng)成了學(xué)習(xí)的惰性,思維也受限,不能實(shí)現(xiàn)個(gè)人的發(fā)展。若教師在教學(xué)時(shí),未做到循序漸進(jìn),點(diǎn)撥、引導(dǎo)不到位,學(xué)生無法融入課堂,更是限制了學(xué)生的思維發(fā)展。

二、培養(yǎng)途徑

新課標(biāo)中提出,數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生三方面核心素養(yǎng):會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界;會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界;會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。學(xué)生有序思維的培養(yǎng),應(yīng)以這三方面為切入點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生有序觀察的能力、有序思考的能力、有序表達(dá)的能力及有序操作的能力,讓學(xué)生觀之有序、思之有序、言之有序、行之有序,促進(jìn)學(xué)生掌握知識(shí)、習(xí)得技能、發(fā)展核心素養(yǎng),獲得終身發(fā)展的能力。

(一)觀之有序

觀察是我們認(rèn)識(shí)世界最簡(jiǎn)單最直接的方法,通過有序的觀察,可以對(duì)知識(shí)進(jìn)行反復(fù)感知,形成感性認(rèn)識(shí)后進(jìn)一步加工,讓我們對(duì)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化、層次化的處理,從而推動(dòng)思維的發(fā)展,同時(shí)為解決更復(fù)雜的問題奠定了基礎(chǔ)。

例如在一年級(jí)上冊(cè)第六單元《11～20的認(rèn)識(shí)》主題圖中,散亂放置了學(xué)生熟悉的水果卡片和學(xué)具,目的是讓學(xué)生能夠數(shù)出數(shù)量10個(gè)以上的學(xué)具,得到數(shù)據(jù)后為下面的教學(xué)提供話題,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)數(shù)的能力,同時(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。教學(xué)時(shí),可以先讓學(xué)生選擇一類卡片,嘗試數(shù)一數(shù),發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)的數(shù)量不同,集體討論如何才能不重復(fù)、不遺漏,得出數(shù)數(shù)時(shí)要按照從上往下的順序或者從左往右的順序來進(jìn)行比較好,同時(shí)每數(shù)完一類卡片,就用鉛筆劃掉。獲得方法指導(dǎo)后,再讓學(xué)生嘗試重新有序地?cái)?shù)一數(shù),數(shù)完后再讓學(xué)生上臺(tái)展示數(shù)的過程,教師加以輔助引導(dǎo),通過這樣層次不同的互動(dòng)交流,使學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)知沖突,然后習(xí)得方法,進(jìn)行方法嘗試,最后再進(jìn)行演示模仿,不斷強(qiáng)化有序觀察的方法,從而發(fā)展學(xué)生有序觀察的能力。

有序觀察還包括比較觀察。在四年級(jí)上冊(cè)《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》這一單元中,學(xué)生學(xué)習(xí)億以上數(shù)的讀法。在此之前,學(xué)生已經(jīng)掌握了億以內(nèi)數(shù)的讀法及億以上數(shù)位的認(rèn)識(shí),通過題目700000讀作七十萬進(jìn)行導(dǎo)入,讓學(xué)生回顧億以內(nèi)讀數(shù)的方法,然后接著出示7000000000這個(gè)數(shù),讓學(xué)生思考如何讀。兩個(gè)數(shù)上下放在一起后,學(xué)生通過比較觀察,很容易發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的位數(shù)不同,分級(jí)后第一個(gè)數(shù)最高數(shù)級(jí)是萬級(jí),讀作七十萬,另一個(gè)數(shù)最高數(shù)級(jí)是億級(jí),仿照之前的讀數(shù)方法,讀作七十億。這樣,通過兩個(gè)數(shù)的對(duì)比,根據(jù)以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行方法類推,最后獲得新的學(xué)習(xí)技能與方法,在這個(gè)過程中,對(duì)比觀察起著不可或缺的作用。

(二)思之有序

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成不是一蹴而就的,它是一個(gè)由易到難、由淺入深、由具體到抽象的循序漸進(jìn)的過程,這就提醒我們平時(shí)教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生有序思考問題的能力。在具體問題情境中讓學(xué)生經(jīng)歷有序思考的過程,教師關(guān)鍵處予以點(diǎn)撥,進(jìn)而使學(xué)生感知到有序思維的價(jià)值,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體的表面積”時(shí),不要直接對(duì)學(xué)生講解公式,先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體進(jìn)行直觀有序的觀察,得出長(zhǎng)方體各個(gè)面的特征后,在此基礎(chǔ)上再有序思考:

①何為表面積?

②長(zhǎng)方體表面積包括哪幾部分?

③這幾部分間有何聯(lián)系?

④如何求長(zhǎng)方體的表面積?

第一個(gè)問題,目的是使學(xué)生明確要求的量是表面積,而非棱長(zhǎng)和或體積,也提醒學(xué)生在解決類似問題時(shí),找好方向。第二個(gè)問題是為了讓學(xué)生明確具體求長(zhǎng)方體的哪幾個(gè)面,特別是在解決實(shí)際問題時(shí),如求長(zhǎng)方體玻璃魚缸或長(zhǎng)方體衣櫥罩等問題時(shí),并不是求長(zhǎng)方體所有的面,意在培養(yǎng)學(xué)生具體問題具體分析的能力。第三個(gè)問題,旨在讓學(xué)生思考要求的面的聯(lián)系,做一個(gè)思維的簡(jiǎn)化,即相對(duì)的面相同,可以直接求一個(gè)面乘2,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美,通過上面三個(gè)問題,最后解決求長(zhǎng)方體的表面積。整個(gè)過程循序漸進(jìn),幫助學(xué)生經(jīng)歷了求長(zhǎng)方體表面積的思維過程,也能進(jìn)一步習(xí)得類似問題的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),如學(xué)習(xí)正方體的表面積,同樣的思考方法,即可解決。

再如,近幾年由浙江省特級(jí)教師顧志能老師帶頭研究推廣的生問課堂教學(xué)模式,一定程度上也是對(duì)學(xué)生有序思維的培養(yǎng)。學(xué)生每一個(gè)問題提出的背后,都蘊(yùn)含著曾經(jīng)經(jīng)歷過的思維經(jīng)驗(yàn)。在《用字母表示數(shù)》這節(jié)課中,上課伊始,便是直接揭示課題,讓學(xué)生發(fā)問:有哪些字母?怎么表示?表示什么數(shù)?有什么用?通過幾個(gè)問題,把本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)直接凸顯出來,學(xué)生知道了學(xué)什么,才能進(jìn)一步知道怎么學(xué)。獲得了這樣的有序思考的經(jīng)驗(yàn),在今后的學(xué)習(xí)中,學(xué)生更容易把握問題的研究方向,進(jìn)而能夠快速地展開對(duì)問題的有效研究,更是推動(dòng)了有序思維的發(fā)展。

(三)言之有序

語言是思維的外殼,而小學(xué)生的語言表達(dá)能力尚不完整,特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中詞不達(dá)意,表述不完整現(xiàn)象時(shí)時(shí)發(fā)生,這也側(cè)面反映出學(xué)生思維的無序性,因此,訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力亦是提升學(xué)生有序思維能力的途徑。作為教師,要重視學(xué)生表達(dá)能力的培養(yǎng),面對(duì)新的問題,讓學(xué)生進(jìn)行充分的有序觀察和思考,而后,教師可以創(chuàng)設(shè)輕松的交流環(huán)境氛圍,使不同學(xué)生充分表達(dá)出自己不同的想法,在課上盡可能多地給學(xué)生提供說題的機(jī)會(huì),實(shí)現(xiàn)思維火花的碰撞。

在四年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)《商不變的性質(zhì)》這節(jié)課后,要利用它來解決問題,如120÷15,放手讓學(xué)生進(jìn)行嘗試解決,然后呈現(xiàn)出了好幾種答案。

答案一: 120÷15

=(120÷5)÷(15÷5)

=24÷3

=8

答案二: 120÷15

=(120÷3)÷(15÷3)

=40÷5

=8

答案三: 120÷15

=(120÷15)÷(15÷15)

=8÷1

=8

答案四: 120÷15

=(120×2)÷(15×2)

=240÷30

=8

答案五: 120÷15

=(120×4)÷(15×4)

=480÷60

=8

展示學(xué)生的不同做法進(jìn)行討論,學(xué)生暢所欲言。

生1:我認(rèn)為第一種和第二種方法較好,因?yàn)槎及言阶冃×?原本只能筆算的算式,現(xiàn)在可以口算出來了。

生2:第三種方法也是把除數(shù)是兩位數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成了除數(shù)是一位數(shù)的除法算式,為什么不行呢?

生1:因?yàn)榈谌N是被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)除以15了,雖然最后一步可以口算,但是第二步不能口算,計(jì)算過程還是難一點(diǎn)。

生3:我認(rèn)為第四、第五種方法也不難,雖然把數(shù)變大了,但是出現(xiàn)了0,我們也能簡(jiǎn)便計(jì)算。

生4:我同意他們的說法,我覺得以后計(jì)算可以把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以一個(gè)數(shù),或者有5的時(shí)候,湊個(gè)0,這樣再算就簡(jiǎn)單多了。

通過以上的討論,學(xué)生既比較出了幾種方法的不同與優(yōu)劣,又能總結(jié)出以后解決此類問題的方法,同時(shí),在這個(gè)過程中,學(xué)生的有序思維也得到了更好的發(fā)展。讓學(xué)生去說,不僅局限在問題討論上,習(xí)題課講解時(shí),也可以嘗試讓學(xué)生做小老師,講題中學(xué)生思維外顯,如果能把題目講明白講透徹了,無形中也提升了思維能力,教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的講題能力。

(四)行之有序

操作是思維的起點(diǎn),又是思維的終點(diǎn),思維的發(fā)展離不開操作,而操作也是學(xué)生發(fā)展思維的重要推手,由此,教師要發(fā)揮引導(dǎo)作用,指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有計(jì)劃、有步驟地展開操作活動(dòng),并以此生成明晰的解題思路,有助于提升學(xué)生的操作認(rèn)識(shí)能力,實(shí)現(xiàn)有序思維的穩(wěn)步提升。

在《三角形的認(rèn)識(shí)》這節(jié)課中,需要學(xué)生畫出三角形的高,我把操作順序總結(jié)為4個(gè)字:合、移、畫、標(biāo)。具體在操作行為上體現(xiàn)為:用三角板的一條直角邊與底邊重合,然后平移三角板,直至另一條直角邊通過與三角形底邊對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn),從頂點(diǎn)向底邊畫垂線,注意要用虛線,最后標(biāo)上直角符號(hào)。把整個(gè)操作過程明晰化,使學(xué)生能夠更牢固地把握基本的操作技能,在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生思考,如果三角形的底在上面,如何畫底邊上的高?重新回顧這四個(gè)步驟,學(xué)生發(fā)現(xiàn)底邊在上面時(shí)可以轉(zhuǎn)一下三角板或者轉(zhuǎn)一下三角形,進(jìn)而完成作高。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察操作,如果是以直角三角形的一條直角邊為底時(shí),它的高在哪里?學(xué)生移動(dòng)完三角板后,發(fā)現(xiàn)直角邊上的高正巧與它的另一條直角邊重合,得出結(jié)論:直角三角形的兩條直角邊互為底和高。以致最后畫鈍角三角形的高,會(huì)發(fā)現(xiàn)它的兩條高在三角形外面,需要相應(yīng)延伸。以上發(fā)現(xiàn),都是以基本的操作步驟為基礎(chǔ),在不斷操作中使學(xué)生對(duì)三角形的高有更深入的認(rèn)識(shí)與理解,而且還培養(yǎng)了學(xué)生的有序思維。

總之,培養(yǎng)學(xué)生的有序思維,是一個(gè)較為緩慢且需要不斷探索的過程。新課標(biāo)背景下,教師在教學(xué)中,要始終樹立有序思維的意識(shí),讓學(xué)生從小體驗(yàn)有序思維、內(nèi)化有序思維、累積有序思維,最終形成解決問題的有序思維。