問題驅(qū)動，助推學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程
——以蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊“用方向和距離確定位置”的教學(xué)為例

江蘇省連云港市崗埠中心小學(xué) 張洪珍

江蘇省連云港市建寧小學(xué) 王建華

問題是數(shù)學(xué)的“心臟”，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力引擎。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要借助問題，驅(qū)動學(xué)生的深度思考，引發(fā)學(xué)生的深度探究。在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，教師要借助信息技術(shù)手段，充分發(fā)揮問題的驅(qū)動功能、育人功能，彰顯問題的驅(qū)動價值、育人價值，用問題驅(qū)動助推學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程。

一、教學(xué)暢想

教材中的數(shù)學(xué)知識是經(jīng)過編者選編的，是一種“濃縮的精華”，是“學(xué)術(shù)形態(tài)的知識”。“學(xué)術(shù)形態(tài)的知識”追求精準性、邏輯性、嚴密性，但缺乏直觀性、形象性。在教學(xué)預(yù)設(shè)中，教師要通過預(yù)設(shè)流程，將“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖逃螒B(tài)的數(shù)學(xué)”，將“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)習(xí)形態(tài)的數(shù)學(xué)”“精神形態(tài)的數(shù)學(xué)”“生命形態(tài)的數(shù)學(xué)”等。

（一）解讀靜態(tài)知識

“用方向和距離確定位置”是蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元的內(nèi)容。這一部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“角的度量”“比例尺”等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上展開的。如果說，“用數(shù)對確定位置”對應(yīng)于初中階段的“平面直角坐標系”的話，那么，“用方向和距離確定位置”對應(yīng)的則是高中階段的“極坐標系”。從這個視角來看，“用方向和距離確定位置”的教學(xué)意義是深遠的。

（二）剖析具體學(xué)情

學(xué)生在學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容時，已經(jīng)學(xué)習(xí)了“在數(shù)軸上確定點的位置”“用數(shù)對確定位置”“用東北、西北、東南、西南等方位詞描述位置”等。這樣的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為學(xué)生學(xué)習(xí)“用方向和距離確定位置”開辟了可能性。同時，不同學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、傾向、風(fēng)格等都是存在差異性的。作為教師，在實施班級授課制的同時要關(guān)注、關(guān)照學(xué)生的具體學(xué)情。在教學(xué)預(yù)設(shè)中，情境應(yīng)當具有現(xiàn)實性、親和力，能激發(fā)學(xué)生探究的欲望、內(nèi)需；要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“用方向和距離確定位置”的全過程，要讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)者、建構(gòu)者、創(chuàng)造者。

（三）教學(xué)預(yù)先設(shè)計

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代背景下，教師要充分發(fā)掘網(wǎng)絡(luò)資源，引導(dǎo)學(xué)生借助“主問題”“主任務(wù)”等，逐步精確、鎖定“目標”的位置；要引導(dǎo)學(xué)生從“面”上的位置確定走向“線”上的位置確定，再從“線”上的位置確定走向“點”上的位置確定。在教學(xué)預(yù)設(shè)的過程中，筆者創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實性的情境，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生“確定位置”的內(nèi)在心理需求，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的“確定位置”的心理動機。在此基礎(chǔ)上，借助問題引導(dǎo)學(xué)生逐步精確“點”的位置。在教學(xué)過程中，教師要精心設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生對確定位置的方法進行比較。

二、教學(xué)實踐

實施問題驅(qū)動教學(xué)，要充分發(fā)揮信息技術(shù)與數(shù)學(xué)知識整合的功效；要變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“走馬觀花”為“專題研究”，變傳統(tǒng)的“要我學(xué)”為“我要學(xué)”；要從規(guī)定性知識的“簡單告訴”轉(zhuǎn)向“知識解壓縮”，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷、感受、體驗。只有這樣，數(shù)學(xué)知識之于學(xué)生才是有生命力的。教學(xué)不僅僅是傳授，也不僅僅是促進學(xué)生理解，而是促進學(xué)生建構(gòu)、創(chuàng)造。

教學(xué)片段1：激活經(jīng)驗，激趣導(dǎo)入

用課件直接超鏈接互聯(lián)網(wǎng)視頻：狂風(fēng)暴雨的海面上，一艘漁船遇險，需要緊急救援。（暫停播放視頻）

師：我們首先需要借助雷達確定被搜救船只的位置。

生1：茫茫大海，沒有參照物。我們首先需要確定一個參照，然后才能確定船只的位置。

生2：因為船不斷地在海面漂移，所以我們需要一個相對靜止的參照物。

師按下播放鍵，視頻繼續(xù)播出。生隱隱約約看到遠方海面上的燈塔。

生3：我們可以以靜止的燈塔作為參照物，來實時確定被搜救船的位置。

生4：我們首先應(yīng)當確定船的大致位置，如在視頻中，船在燈塔的東北方向。

……

深度反思：情境有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，尤其是真實的情境，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動機。在教學(xué)中，結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)資源，用課件超鏈接互聯(lián)網(wǎng)，能讓學(xué)生感受、體驗到情境的真實性。同時，在播放視頻的過程中，教師適度控制，能充分發(fā)揮視頻的育人功能，讓視頻激發(fā)學(xué)生的認知沖突，由此，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地投身到數(shù)學(xué)思考、探究中去。

教學(xué)片段2：逐步建構(gòu)，創(chuàng)造模型

（1）用方向進行“面”上的確定

師：說一說海面上的船分別在燈塔的什么方向？（問題1驅(qū)動）

生1：船1在燈塔的東北方向。

生2：船3在燈塔的正北方向。

生3：船4在燈塔的西南方向。

師網(wǎng)絡(luò)搜索“確定位置的方向”，網(wǎng)頁顯示：北偏西、北偏東、南偏西、南偏東……

師：為什么用“北偏西”“北偏東”，一般情況下不會說“西偏北”“東偏北”呢？

生4：我覺得可能是因為確定位置的時候，是以南北方向作為基準方向的。

師：為什么以南北方向作為基準方向呢？（問題2驅(qū)動）生思考、交流研討。

生5：因為地球的經(jīng)線指示的是南北方向。

生6：因為在古代，航行是借助北極星來確定位置的。

……

師：同學(xué)們想得不錯，那么，我們一般將平面分成多少個方向呢？（多媒體課件出示“八個基本方向”）

深度反思：數(shù)學(xué)知識與生活有著千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。盡管“用方向和距離確定位置”中的“方向”是一種規(guī)定性的知識，但這種“規(guī)定”有著內(nèi)在的緣由。在教學(xué)中，教師要借助問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象，讓學(xué)生揣摩、品味“用方向和距離確定位置”的合理性、科學(xué)性。

（2）用角度進行“線”上的確定

師：船1和船2都在燈塔的北偏東方向，如何有效區(qū)分船1和船2的位置呢？（問題驅(qū)動）

生1：可以將船1、船2分別與燈塔連線，連線的角度是不同的。

生2：我想，我們在確定物體的位置時，不僅需要確定物體大致的方向，而且需要知道它們與參照物的連線與正北方向的角度。

教師借助互聯(lián)網(wǎng)播放“新聞片段”，幫助學(xué)生逐步建構(gòu)“用方向和角度確定位置”的模型，即“物體在參照物的某某角度方向”。

深度反思：在引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)知識的自主建構(gòu)時，教師要精心設(shè)計問題。在教學(xué)中，筆者設(shè)計了一個“大問題”——“如何有效區(qū)分船1和船2的位置”，激發(fā)學(xué)生的認知沖突，引發(fā)學(xué)生建構(gòu)、創(chuàng)造“角度”的概念。如此，學(xué)生從“面”上的物體的位置確定延伸到“線”上的物體的位置確定。

（3）用距離進行“點”上的確定

多媒體課件展示。

師：我們從多媒體課件中發(fā)現(xiàn)，有兩艘船都在北偏東30°方向，那么，我們在搜救的時候，如何區(qū)分這兩艘船呢？（問題驅(qū)動）

生1：老師，我發(fā)現(xiàn)這兩艘船距離參照物的距離不同，能否再引入“距離”進行描述。

生2：老師，我們剛剛學(xué)習(xí)了比例尺，我想，我們可以借助圖上的距離和比例尺，計算出實際距離，然后就可以精確地表示兩艘船的位置了。

生3：老師，我懂了，我們可以根據(jù)方向確定物體大致的位置，然后根據(jù)角度將位置描述得稍微精確一點，最后根據(jù)距離就能將物體的位置十分精確地表示出來。

生4：老師，方向、角度、距離應(yīng)該就是確定物體位置的一些具體方法。

生5：老師，我還有補充，還要有參照物。

……

深度反思：從“面”到“線”再到“點”，學(xué)生能自主建構(gòu)、創(chuàng)設(shè)出“用方向和距離確定位置”的數(shù)學(xué)表征模型。這樣的問題驅(qū)動教學(xué)，充分發(fā)揮了問題的導(dǎo)向、監(jiān)督、調(diào)節(jié)等功能。在教學(xué)中，教師要從“平均用力”轉(zhuǎn)向“重點突破”，要讓學(xué)生從“讓我找到精準位置”轉(zhuǎn)向“我要找到精準位置”。問題驅(qū)動賦予學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)時空，賦予學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)權(quán)利。學(xué)生在問題的導(dǎo)引下，能進行數(shù)學(xué)知識的自主建構(gòu)、創(chuàng)設(shè)。

教學(xué)片段3：比較方法，清晰認知

課件出示“用數(shù)對確定位置”和“用方向和距離確定位置”。

師：我們在四年級的時候?qū)W習(xí)了“用數(shù)對確定位置”，今天我們又學(xué)習(xí)了“用方向和距離確定位置”。請你們比較這兩種“確定位置”的方法有什么不同。（問題1驅(qū)動）

生1：用數(shù)對確定位置，關(guān)鍵是確定行和列，列在前、行在后。列和行構(gòu)成了一個數(shù)對；用方向和距離確定位置，關(guān)鍵是確定參照物、方向、角度和距離。

生2：用數(shù)對確定位置，確定的是在一個面上的物體的位置；用方向和距離確定位置，確定的是相對于參照物的另外一個物體的位置。

師：真會動腦筋。我們可以這樣來概括“用數(shù)對確定位置是確定整體中點的位置，用方向和距離確定位置確定的是兩個點之間的位置關(guān)系。環(huán)境不同，確定位置的方法也就不同”。你能舉出一些例子嗎？（問題2驅(qū)動）

生3：圍棋、象棋等確定位置應(yīng)該用數(shù)對，它表示的是點與整體的關(guān)系。

生4：兩個城市的位置就適合用方向、距離和角度，它表示的是點與點之間的關(guān)系。

……

借助互聯(lián)網(wǎng)鏈接到網(wǎng)頁，展示不同的確定位置的方法的實際應(yīng)用。在問題驅(qū)動的過程中，學(xué)生從原先的“舉三反一”走向了舉一反三。

深度反思：將小學(xué)階段的兩種確定位置的方法進行比較，有助于加深學(xué)生的認知，讓學(xué)生的認知從感性走向理性。聯(lián)系現(xiàn)實生活、情境應(yīng)用，能讓學(xué)生感受、體驗到數(shù)學(xué)知識的意義和價值。如此，學(xué)生能深刻認識到“數(shù)學(xué)知識離我們并不遙遠”“數(shù)學(xué)知識就在我們身邊”，從而助推學(xué)生樹立“生活數(shù)學(xué)”的意識。在應(yīng)用問題驅(qū)動的過程中，教師可以設(shè)計情境性問題，可以設(shè)計探究性問題，可以設(shè)計拓展性問題，也可以設(shè)計反思性問題。好的問題猶如一個發(fā)動機，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力。好的問題能切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“現(xiàn)實水平”提升到更高水平。在問題導(dǎo)學(xué)的過程中，學(xué)生的思維、認知拾級而上，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從低階走向高階。問題導(dǎo)學(xué)，能有效培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)。

三、教學(xué)評價

問題驅(qū)動教學(xué)是助推學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化（包括橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化）的有效路徑。問題能讓學(xué)生學(xué)會想，也能催生學(xué)生進一步地問，還能促進學(xué)生深度地做。在教學(xué)中，教師要借助“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)，設(shè)計更好的問題，借助于好的問題增強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)驅(qū)動力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究力。在問題導(dǎo)學(xué)的過程中，教師要注重問題的現(xiàn)實性、趣味性、生活性以及導(dǎo)向性。問題驅(qū)動教學(xué)不僅要指向數(shù)學(xué)學(xué)科的知識本質(zhì)，更要指向?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。