高考命題解讀,引導(dǎo)復(fù)習(xí)備考

江蘇省張家港市樂(lè)余高級(jí)中學(xué) 柳艷秋

比較2021年至2023年新高考(新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷)數(shù)學(xué)試卷,總體來(lái)說(shuō),主要圍繞主干知識(shí)(數(shù)列、三角函數(shù)與解三角形、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何與空間向量、平面解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù))進(jìn)行考查,大體分?jǐn)?shù)為135分,占全卷的90%,而集合、復(fù)數(shù)、平面向量等相關(guān)知識(shí)占15分,不等式融合在其他知識(shí)中加以考查.經(jīng)過(guò)細(xì)致解讀,發(fā)現(xiàn)新高考在數(shù)學(xué)應(yīng)用、學(xué)科特點(diǎn)、關(guān)鍵能力以及育人要求等方面更加關(guān)注,因此在數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考中必須高度重視[1].

1 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用,發(fā)揮育人功能

此類(lèi)數(shù)學(xué)試題的命制往往以學(xué)生熟知的生產(chǎn)生活實(shí)際、社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展等方面為背景素材,借助閱讀理解相應(yīng)的背景材料,進(jìn)而構(gòu)建對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)加以分析與應(yīng)用.此類(lèi)試題試圖引導(dǎo)教育者與被教育者關(guān)注社會(huì)主義建設(shè)的偉大成果,引導(dǎo)考生用數(shù)學(xué)的眼光看待世界,同時(shí)增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感,培養(yǎng)愛(ài)國(guó)情懷.這類(lèi)試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值以及育人功能.

A.1.0×109m3B.1.2×109m3

C.1.4×109m3D.1.6×109m3

分析：借助背景材料的閱讀與理解,統(tǒng)一題中數(shù)據(jù)的單位,合理構(gòu)建立體幾何模型,結(jié)合棱臺(tái)體積公式的應(yīng)用加以運(yùn)算與求解,即可確定增加的水量,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的破解.

故選擇答案:C.

點(diǎn)評(píng)：此題以我國(guó)的重大的南水北調(diào)建設(shè)工程為背景材料,借助立體幾何中的空間圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相關(guān)棱臺(tái)的體積計(jì)算問(wèn)題,難點(diǎn)在于棱臺(tái)的體積公式與應(yīng)用.涉及數(shù)學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題,往往可以很好結(jié)合時(shí)代特色,關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn),倡導(dǎo)正能量,引導(dǎo)愛(ài)國(guó)主義教育[2].

2 突出學(xué)科特點(diǎn),彰顯教育功能

此類(lèi)試題的命制立足數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),基本思想方法等,或來(lái)自數(shù)學(xué)基本知識(shí),或源自教材例(習(xí))題、閱讀材料、探究過(guò)程等,從數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)入手,合理創(chuàng)設(shè),巧妙編制,源于教材又高于教材.此類(lèi)試題試圖引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)專注高中數(shù)學(xué)教材與體驗(yàn),以本為本,加強(qiáng)教(教學(xué))考(高考)銜接,發(fā)揮高考引導(dǎo)教學(xué)的核心功能,充分彰顯教育功能.

A.c

C.a

分析：以兩個(gè)不同底的對(duì)數(shù)式和一個(gè)具體的數(shù)字創(chuàng)設(shè)問(wèn)題背景,立足基本初等函數(shù)中的對(duì)數(shù)函數(shù),通過(guò)函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及不等式的性質(zhì)等來(lái)綜合與應(yīng)用,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行放縮處理,得以判斷三數(shù)的大小關(guān)系.

故選擇答案:C.

點(diǎn)評(píng)：涉及對(duì)數(shù)式的大小比較問(wèn)題,高中數(shù)學(xué)教材中也有出現(xiàn).此類(lèi)習(xí)題涉及不同底的對(duì)數(shù)式的大小比較,簡(jiǎn)捷樸實(shí),同時(shí)蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法,對(duì)學(xué)生理性思維素養(yǎng)的要求較高,可以很好考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng),以及發(fā)散思維、探究能力等.

鏈接教材習(xí)題[普通高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)(人教A版)第141頁(yè)習(xí)題4.4第13題第(2)小題]比較下列三個(gè)值的大小:log23,log34,log45.

3 加強(qiáng)關(guān)鍵能力,發(fā)揮選拔功能

此類(lèi)試題的命制深化基礎(chǔ)性,突出主干知識(shí),在問(wèn)題的分析、求解過(guò)程中合理滲透數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng),強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的靈活性,數(shù)學(xué)內(nèi)容體系的創(chuàng)新性,并合理引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí).基于探究的解題教學(xué),需要重視數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力,以及試題的選拔功能.

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若{bn}為等差數(shù)列,且S99-T99=99,求d．

分析：借助等差數(shù)列創(chuàng)設(shè)背景,利用兩個(gè)數(shù)列之間的線性代數(shù)關(guān)系進(jìn)行合理聯(lián)系,在此基礎(chǔ)上巧妙設(shè)置數(shù)列中的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和加以模型構(gòu)建,進(jìn)而利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．

解析：(1)由3a2=3a1+a3,可得3(a1+d)=3a1+a1+2d,整理有a1=d,所以an=a1+(n-1)d=dn.

解得a1=d,或a1=2d.

點(diǎn)評(píng)：以數(shù)列為問(wèn)題背景的試題,一改傳統(tǒng)的與數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式相關(guān)的數(shù)列推理與運(yùn)算問(wèn)題,借助數(shù)列這一基礎(chǔ)知識(shí),融入邏輯推理與證明,回歸數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)等創(chuàng)新設(shè)置,以基礎(chǔ)試題全面考查學(xué)生的創(chuàng)新應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí),合理引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)間的交匯與融合,以及創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新應(yīng)用的培養(yǎng)．

4 貫徹育人要求,引導(dǎo)教學(xué)方向

此類(lèi)試題的命制適度創(chuàng)新,以多選題、開(kāi)放性試題、探究性試題等創(chuàng)新形式出現(xiàn),突出理性思維與創(chuàng)新意識(shí),給學(xué)生更大的思維空間,借助知識(shí)之間的聯(lián)系與數(shù)學(xué)思維的靈活性等,創(chuàng)設(shè)一個(gè)適度創(chuàng)新融合的場(chǎng)景.此類(lèi)試題試圖以創(chuàng)新新穎的情境,合理引導(dǎo)教師在教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)化對(duì)考生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng),全面貫徹育人的根本要求,合理引導(dǎo)教學(xué)方向.

例4(2022年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷·14)寫(xiě)出與圓x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一條直線的方程.

分析：以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為問(wèn)題背景,通過(guò)兩圓位置關(guān)系的判定,結(jié)合兩圓公切線的求解,以結(jié)論的開(kāi)放性來(lái)創(chuàng)新設(shè)置,答案不唯一.考生可以根據(jù)自己對(duì)題設(shè)信息的分析、猜想、探究和推理等,從不同視角得出一個(gè)滿足條件的結(jié)論即可.

速解視角1：在確定兩圓位置關(guān)系為外切的前提下,將兩圓所對(duì)應(yīng)的方程相減,即得3x+4y-5=0,此時(shí)為兩圓的一條內(nèi)公切線.

速解視角2：通過(guò)兩圓的大體草圖,數(shù)形結(jié)合,直觀分析,即得x=-1,此直線為兩圓的一條外公切線.

點(diǎn)評(píng)：例4的第三條公切線方程7x-24y-25=0(也是外公切線)的求解就沒(méi)有以上這么簡(jiǎn)單快捷,需要通過(guò)相關(guān)的邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)分析與求解.而對(duì)于答案不唯一的開(kāi)放性試題而言,以最快最簡(jiǎn)捷的方式得到答案就是關(guān)鍵所在,充分體現(xiàn)考生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新應(yīng)用,這也是平時(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累與知識(shí)的融會(huì)貫通.

新高考數(shù)學(xué)試卷以落實(shí)立德樹(shù)人為根本任務(wù),以服務(wù)高校人才選拔、引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為出發(fā)點(diǎn),堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向,重視數(shù)學(xué)本質(zhì),加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)理性思維和關(guān)鍵能力的考查,突出選拔功能,同時(shí)協(xié)同推進(jìn)高考綜合改革,對(duì)引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及落實(shí)“雙減”政策起到了積極的作用,助力基礎(chǔ)教育提質(zhì)增效[2].