定勢(shì)思維對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

西華師范大學(xué) 何麗霞 程國(guó)忠

隨著新課改的不斷推進(jìn),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維成為了素質(zhì)教育的重要任務(wù)之一.如今,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的措施、培養(yǎng)路徑、策略研究、教學(xué)探討等比比皆是,研讀這些文章,只要提及定勢(shì)思維,就會(huì)認(rèn)為定勢(shì)思維會(huì)造成思維的呆板,對(duì)形成創(chuàng)造性思維具有阻礙作用.這說(shuō)明多數(shù)人對(duì)定勢(shì)思維的認(rèn)識(shí)不足,理解不透,未能客觀、理性地看待定勢(shì)思維.

筆者通過(guò)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn),定勢(shì)思維不僅不會(huì)對(duì)創(chuàng)造性思維造成障礙,反而是創(chuàng)新的前提和基礎(chǔ),并和發(fā)散性思維相輔相成,在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化.筆者認(rèn)為:定勢(shì)思維實(shí)際上是一種立體結(jié)構(gòu),有橫向、縱向多種走法,是有多層次、多方向道路可走的一種思維.下面淺談一些筆者的認(rèn)識(shí)和看法.

1 定勢(shì)思維概述

定勢(shì)思維(fixed thinking modes)是由心理學(xué)中的“定勢(shì)”一詞發(fā)展而來(lái),最早由德國(guó)心理學(xué)家蘭格提出,用來(lái)標(biāo)志過(guò)去經(jīng)驗(yàn)影響反應(yīng)速度的事實(shí).20世紀(jì)80年代,在我國(guó)學(xué)者的關(guān)注和研究中,認(rèn)為定勢(shì)是心理活動(dòng)的準(zhǔn)備狀態(tài),影響著解決問(wèn)題的傾向性;并對(duì)思維領(lǐng)域的定勢(shì)問(wèn)題,即定勢(shì)思維展開(kāi)了專(zhuān)門(mén)的研究,提出定勢(shì)思維是指人們用某種已知的、事先有所準(zhǔn)備的思維模式去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,包括定向、定法和定序三個(gè)主要因素[1].通俗而言,定勢(shì)思維就是思維主體已有的認(rèn)知、觀念、習(xí)慣等對(duì)主體思維同化的趨向,使思維主體以明確的方向、常規(guī)的解題方法和解題步驟進(jìn)行思考.因此,定勢(shì)思維會(huì)隨著主體知識(shí)、觀念、方法、經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展而提高,并且具有較長(zhǎng)的時(shí)效性,作用的范圍也較廣.

2 定勢(shì)思維對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

2.1定勢(shì)思維培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

從定勢(shì)思維的概念來(lái)看,思維主體似乎無(wú)法離開(kāi)定勢(shì)思維,且具有很強(qiáng)的依賴(lài)性,因此定勢(shì)思維是主體進(jìn)行思考的前提和基礎(chǔ).而高中學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,都是先前學(xué)者總結(jié)的經(jīng)驗(yàn).教師在教學(xué)過(guò)程中,最先向?qū)W生講授的,也是一些通性或者通法.雖然學(xué)生的思維“束縛”在這些通性、通法中,但只有掌握了基本的原理、概念和方法,才能常規(guī)地、有趨向性地、有程序性地進(jìn)行一些推理、判斷等思維活動(dòng),培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力,打造堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

例如,設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+xy+y2=3,求x2-xy+y2的最大值與最小值.

學(xué)生在解此題時(shí),思維往往定勢(shì)在教師強(qiáng)調(diào)的配方法、公式法等方法上,這些常規(guī)方法,使學(xué)生能夠從原有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),按照基本模式進(jìn)行演算.即設(shè)x2-xy+y2=u,兩式相加減得到

①+②×2,得2(x+y)2=9-u≥0,則u≤9.

①-②×2,得2(x-y)2=3u-3≥0,則u≥1.

故x2-xy+y2的最大值為9,最小值為1.

當(dāng)然,也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)只需把①式和②式稍加變形,就可利用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)出方程,再利用判別式就能得到u的最值,由于篇幅原因在此不再贅述.

高中階段這種因題型定方法的思維模式屢見(jiàn)不鮮,因此定勢(shì)思維不可缺少,也不能削弱.通過(guò)基礎(chǔ)訓(xùn)練,借助成就動(dòng)機(jī)的作用,幫助學(xué)生加強(qiáng)思維意識(shí),培養(yǎng)思維能力,使學(xué)生進(jìn)一步深度學(xué)習(xí),讓發(fā)散思維有了可能性和延續(xù)性.

2.2定勢(shì)思維發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維

在主體的思維層次上,定勢(shì)思維是基礎(chǔ),是地基.俗話(huà)說(shuō),萬(wàn)丈高樓平地起,只有把地基打造得足夠牢固,才能建造起高樓.同時(shí),定勢(shì)思維本身是有多層次、多方向道路可走的思維,是一種立體的結(jié)構(gòu),這個(gè)立體結(jié)構(gòu)發(fā)展得足夠穩(wěn)定時(shí),才能適時(shí)、適度地向外擴(kuò)展,使主體的發(fā)散思維得以發(fā)展.教師在教學(xué)過(guò)程中,如果忽視了定勢(shì)思維的重要性,力求“消除”“打破”定勢(shì)思維,發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維,那學(xué)生所學(xué)到的知識(shí)不過(guò)就是空中樓閣,導(dǎo)致學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的過(guò)程中,就會(huì)猶豫不決,基本的思路無(wú)法展開(kāi).因此,重視學(xué)生基本的邏輯思維、鞏固并提高學(xué)生的定勢(shì)思維,是學(xué)生發(fā)散思維的基礎(chǔ)和根本.

從本例可以看出,對(duì)同一道題,從不同角度出發(fā),都可以得到期待的結(jié)果.但想要從不同角度出發(fā)解決問(wèn)題,基礎(chǔ)知識(shí)一定要扎實(shí).因此,沒(méi)有牢固的定勢(shì),就沒(méi)有靈活的發(fā)散.在穩(wěn)固的定勢(shì)思維的基礎(chǔ)上,增加其寬度和高度,是發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維的有效途徑.

2.3定勢(shì)思維與發(fā)散思維相輔相成,相互轉(zhuǎn)化

思維是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程,定勢(shì)思維通過(guò)多層次、多方向的發(fā)展,在一定條件下就形成了從定勢(shì)思維到發(fā)散思維的躍遷,而這種躍遷也可以看作是定勢(shì)思維的立體結(jié)構(gòu)向外擴(kuò)展和提高形成了新的定勢(shì),在新的定勢(shì)的基礎(chǔ)上再次發(fā)散,就形成了更新的定勢(shì).學(xué)生的思維在定勢(shì)思維與發(fā)散思維不斷躍遷、轉(zhuǎn)化、循環(huán)的過(guò)程中,實(shí)現(xiàn)了定勢(shì)思維的發(fā)展與提高,并向著更高水平推進(jìn).思維發(fā)展規(guī)律如圖1所示.

圖1

例如,已知圓C:x2+y2=4和直線(xiàn)l:y=2x+1,判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系.

如果把學(xué)生利用圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的大小關(guān)系,或者是利用二次方程根的解法認(rèn)為是學(xué)生的定勢(shì)思維.那么,求過(guò)點(diǎn)M(1,2)且與圓C:x2+y2=1相切的直線(xiàn)l的方程就屬于發(fā)散思維,并且經(jīng)過(guò)思考與練習(xí)后,能夠發(fā)現(xiàn)斜率不存在的情況,這就是學(xué)生思維從定勢(shì)到發(fā)散的躍遷,并同時(shí)形成了新的定勢(shì)思維.在新的定勢(shì)思維下,已知直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系且知道其中一個(gè)方程,求另一個(gè)方程的類(lèi)型題就能輕易解決.

要使學(xué)生新的定勢(shì)再發(fā)散、再提高,可以訓(xùn)練一些含參數(shù)的問(wèn)題.如,已知圓C:x2+y2=4和直線(xiàn)l:y=kx+m,當(dāng)k變化時(shí),l截得圓C的弦長(zhǎng)的最小值為2,求m的值.

學(xué)生可以聯(lián)立方程消元進(jìn)行運(yùn)算求解,也可以借助弦心距求弦長(zhǎng)的方法,加深認(rèn)識(shí)問(wèn)題的深度,實(shí)現(xiàn)思維的再次提高和發(fā)展,還可以通過(guò)改變問(wèn)題中的數(shù)值或表征、改變固定參數(shù)、突破問(wèn)題參數(shù)等途徑,改變考查的側(cè)重點(diǎn)[2],培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性、變異性,將發(fā)散思維推進(jìn)到更高的一個(gè)層次.

順便指出,發(fā)散思維并不等同于創(chuàng)造性思維,它們之間還有一段距離.實(shí)際上,發(fā)散思維在創(chuàng)造性思維中占主導(dǎo)地位,并在發(fā)散思維達(dá)到獨(dú)特性這一特點(diǎn)時(shí),就稱(chēng)它為創(chuàng)造性思維.創(chuàng)造性思維與定勢(shì)思維也有聯(lián)系,關(guān)系示意圖如圖2.

圖2

從圖2中也能看出定勢(shì)思維的重要地位和作用.因此,沒(méi)有扎實(shí)的定勢(shì)思維,難以培養(yǎng)靈活的發(fā)散思維,更無(wú)法為創(chuàng)造性思維奠定基石.

綜上,數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是培養(yǎng)學(xué)生建立符合數(shù)學(xué)思維自身要求的定勢(shì)思維.當(dāng)定勢(shì)不足或不良時(shí)就會(huì)影響學(xué)生對(duì)問(wèn)題的判斷,從而形成錯(cuò)覺(jué)定勢(shì)思維.教師在教學(xué)中,應(yīng)客觀、理性、正確看待學(xué)生的定勢(shì)思維,不盲目、過(guò)分地“消除”“打破”定勢(shì)思維,也不過(guò)分強(qiáng)調(diào)發(fā)散思維的重要性,合理處理定勢(shì)思維與發(fā)散思維之間的關(guān)系,加強(qiáng)對(duì)定勢(shì)思維的訓(xùn)練,使學(xué)生熟能生巧,自然過(guò)渡到發(fā)散思維的新階段.