斜三角形的一個(gè)性質(zhì)及應(yīng)用

摘 要：通過(guò)對(duì)一道2022年高三聯(lián)考?jí)狠S題不同解法的辨析比較，發(fā)現(xiàn)利用斜三角形的正切恒等式可規(guī)避多次消元及換元的繁瑣推演.對(duì)正切恒等式從“挖掘內(nèi)涵、橫向聯(lián)系”“特殊賦值、演繹精彩”“歸納推廣、發(fā)現(xiàn)事實(shí) ”等方面進(jìn)行了深度挖掘，彰顯了正切恒等式對(duì)于解決三角極值、三角求值問(wèn)題的強(qiáng)大動(dòng)能.

關(guān)鍵詞：正切恒等式；極值問(wèn)題；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算

中圖分類(lèi)號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）19-0075-05

收稿日期：2023-04-05

作者簡(jiǎn)介：張志剛（1983-），男，山東省泰安人，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

題目 （2022年雅禮十六校第一次聯(lián)考第16題）在銳角三角形ABC中，sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是_______.

本題考查解三角形、三角恒等變換以及多元函數(shù)最值等問(wèn)題，突出考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).試題設(shè)計(jì)清新簡(jiǎn)潔，構(gòu)思別具匠心，解法靈動(dòng)多變，飽含數(shù)學(xué)思想，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的綜合性與選拔性，具有較高的挖掘價(jià)值［1］.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 方亞斌.一題一課·高考數(shù)學(xué)命題探秘［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2019.

［2］ 陳萬(wàn)龍.正切恒等式的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2021（03）：44-47.

［3］ 趙鴻雁.與兩個(gè)正切、余切恒等式相關(guān)的銳角三角形等效條件及其應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2013（08）：27-28.

［責(zé)任編輯：李 璟］