常見構(gòu)造數(shù)列法的探究

王益洲 李燕

摘 要：數(shù)列的通項(xiàng)公式也是一種函數(shù)的解析式，有了數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以研究其性質(zhì)，因此確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，往往是解題的突破口和關(guān)鍵所在.對(duì)于非等差數(shù)列又非等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的研究，特別是給出的數(shù)列相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)是線性關(guān)系的題型，往往就需要用到構(gòu)造數(shù)列法，即構(gòu)造新的等差數(shù)列或等比數(shù)列，再借助于等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出新數(shù)列的通項(xiàng)公式.文章結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)和實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探討一些有益的思路和實(shí)踐成果，并將構(gòu)造數(shù)列法歸納為常見的六類題型，旨在幫助學(xué)生更好地掌握職業(yè)高中數(shù)學(xué)中的構(gòu)造數(shù)列法.

關(guān)鍵詞：構(gòu)造數(shù)列法；常見類型；能力

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）21-0002-03

收稿日期：2023-04-25

作者簡(jiǎn)介：王益洲（1981.8-），男，江蘇省鹽城人，本科，中職講師，從事中職數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

從近幾年的職業(yè)高考的考點(diǎn)分布情況來看，構(gòu)造數(shù)列法的應(yīng)用是職業(yè)高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是職業(yè)高考中的一個(gè)熱門考點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)較為薄弱的部分.這也從側(cè)面反映出，在平時(shí)的實(shí)踐積累中，教師需要做好常見構(gòu)造數(shù)列法的系統(tǒng)性研究.在教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生歸納和應(yīng)用，并提出一些有效策略幫助學(xué)生更好地掌握應(yīng)用構(gòu)造數(shù)列法的相關(guān)內(nèi)容.學(xué)生通過深入理解和應(yīng)用，不僅可以加深對(duì)構(gòu)造數(shù)列法的理解，同時(shí)也為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1 構(gòu)造數(shù)列法在職業(yè)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用中的內(nèi)涵

數(shù)列的通項(xiàng)公式是一種特殊的函數(shù)解析式，有了數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以研究其性質(zhì)，因此確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，往往是解題的突破口和關(guān)鍵所在.對(duì)于非等差數(shù)列又非等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的研究，特別是給出的數(shù)列相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)是線性關(guān)系的題型，往往就需要用到構(gòu)造數(shù)列法，即構(gòu)造新的等差數(shù)列或等比數(shù)列，再借助于等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出新數(shù)列的通項(xiàng)公式［1］.這樣，再由新數(shù)列的通項(xiàng)與原數(shù)列通項(xiàng)之間的聯(lián)系，就可輕易得到原數(shù)列的通項(xiàng)公式.

2 學(xué)好構(gòu)造數(shù)列法的必要性分析

在平時(shí)的課堂實(shí)踐教學(xué)中，老師通過引入具體的實(shí)例，應(yīng)用構(gòu)造數(shù)列方法解決問題的過程，還應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新思維能力等，開發(fā)學(xué)生對(duì)構(gòu)造數(shù)列的深層次認(rèn)識(shí).具體策略和意義可以包括以下幾點(diǎn).

2.1 通過對(duì)數(shù)列直接求通項(xiàng)和利用構(gòu)造數(shù)列法間接求通項(xiàng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，即解決數(shù)列問題時(shí)，對(duì)于不同的數(shù)列可以采用不同的方法，讓學(xué)生從不同的角度思考問題、處理問題時(shí)，邏輯性、分析性和創(chuàng)造性思維能力等數(shù)學(xué)能力得到強(qiáng)化.

2.2

應(yīng)用構(gòu)造數(shù)列法推演的過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納構(gòu)造數(shù)列法的解決方法，提升學(xué)生的抽象思維能力和探究學(xué)習(xí)能力，即不同數(shù)列問題中存在不同構(gòu)造解法，學(xué)生可以在解題過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)特點(diǎn)、尋找變化，這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣，促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的深入.

2.3 將構(gòu)造數(shù)列法應(yīng)用到具體問題中去，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力.即解決數(shù)列問題需要學(xué)生建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，而這個(gè)模型是基于對(duì)數(shù)學(xué)方法、概念的理解和抽象，因此解決數(shù)列問題可以培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的能力，幫助學(xué)生更好地提升數(shù)學(xué)建模能力.

綜上，通過對(duì)常見構(gòu)造數(shù)列法的深入學(xué)習(xí)和探究，不僅可以幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)列相關(guān)內(nèi)容的理解，同時(shí)也為學(xué)生的能力開發(fā)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)［5］.

參考文獻(xiàn)：

［1］麻喜娟.一類關(guān)于函數(shù)、數(shù)列、不等式的綜合問題的處理：用分析法的思路找突破口［J］.中學(xué)生理科應(yīng)試，2022（07）：15-17.

［2］ 劉兆云.對(duì)一道數(shù)列通項(xiàng)公式問題解法的探究［J］.語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（高中版下旬），2022（06）：56.

［3］ 徐巧石.探究數(shù)列遞推關(guān)系 解決一類概率問題［J］.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2022（13）：17-19.

［4］ 劉海.淺議數(shù)列中的“某三項(xiàng)”問題［J］.新世紀(jì)智能，2022（98）：23-24.

［5］ 羅超.怎樣解答與數(shù)列有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題［J］.語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（高中版下旬），2022（06）：53-54.

［責(zé)任編輯：李 璟］