基于ADRC的四臂橋驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)死區(qū)效應(yīng)補(bǔ)償*

劉超輝,張 倩,1b,王群京,1c,符夢虎,楊 衡,陳帝江

(1.安徽大學(xué) a.電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院;b.高節(jié)能電機(jī)及控制技術(shù)國家地方聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室;c.教育部電能質(zhì)量工程研究中心,合肥 230601;2.中國電子科技集團(tuán)第三十八研究所,合肥 230601)

0 引言

機(jī)電伺服轉(zhuǎn)臺(tái)廣泛應(yīng)用于機(jī)床[1]、機(jī)械臂[2]、航空雷達(dá)[3]等領(lǐng)域。但在運(yùn)行中,伺服轉(zhuǎn)臺(tái)會(huì)受到摩擦、死區(qū)、機(jī)械形變等非線性擾動(dòng)因素影響,使系統(tǒng)無法達(dá)到期望目標(biāo)。在眾多非線性擾動(dòng)因素中,死區(qū)效應(yīng)產(chǎn)生的影響不可忽略。伺服系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)電路延遲導(dǎo)通和電機(jī)內(nèi)部齒輪不緊密貼合都會(huì)形成死區(qū)效應(yīng)[4]。為了提高伺服系統(tǒng)的抗干擾能力,需要對死區(qū)效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償。

傳統(tǒng)星形繞組聯(lián)結(jié)的伺服系統(tǒng)中,逆變器輸出電壓會(huì)受到電機(jī)繞組線電壓的限定,電機(jī)轉(zhuǎn)速受到限制[5]。后有學(xué)者提出,將電機(jī)繞組的中性點(diǎn)打開,形成開繞組結(jié)構(gòu)并采用雙逆變器驅(qū)動(dòng)電機(jī),拓寬電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍[6]。然而該方法使結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度提高,使電機(jī)對能源的損耗增大。BAIJU、曾恒力等[7-8]采用中間電壓矢量,增加一個(gè)獨(dú)立的零序回路電流,使輸出電壓為0,降低了功耗,還避免了零序回路電流產(chǎn)生反電動(dòng)勢諧波。

除了驅(qū)動(dòng)電路存在死區(qū)效應(yīng),電機(jī)內(nèi)部的齒槽縫隙也會(huì)引起死區(qū)效應(yīng)。為了準(zhǔn)確描述齒隙死區(qū)模型,MA等[9]使用了一種死區(qū)模型來對其進(jìn)行建模,在準(zhǔn)確估計(jì)齒隙死區(qū)的同時(shí)提高伺服系統(tǒng)的跟蹤精度。傳統(tǒng)的死區(qū)模型具有不可微的不可區(qū)分性。為了克服這一問題,SHI等[10]提出引入可微死區(qū)模型使先進(jìn)控制理論能夠應(yīng)用于具有非線性系統(tǒng)的控制問題。

目前,伺服跟蹤系統(tǒng)中抑制非線性擾動(dòng)的控制策略主要有滑?？刂芠11]、模糊控制[12]、自適應(yīng)控制[13]以及自抗擾控制[14]等。自抗擾控制方法[15]對數(shù)學(xué)模型依賴性小,并在控制器中進(jìn)行補(bǔ)償為解決非線性問題提供了新的方法。目前,自抗擾控制策略使用的觀測器有擴(kuò)張狀態(tài)觀測器[16]、龍伯格觀測器[17]等。通常觀測器的帶寬越大,觀測的擾動(dòng)頻段越寬,但引入系統(tǒng)的噪音也越大。當(dāng)電機(jī)低速運(yùn)行時(shí),觀測器的觀測效果良好。但當(dāng)電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),則需要高階觀測器進(jìn)行觀測[18],但高階的觀測器容易發(fā)散。內(nèi)模原理可以在控制器中內(nèi)嵌死區(qū)模型,抑制死區(qū),使高階觀測器具良好的抗干擾能力,魯棒性強(qiáng)[19]。

本文改進(jìn)了驅(qū)動(dòng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),并引入含內(nèi)模觀測器改進(jìn)的自抗擾控制策略。首先設(shè)計(jì)了四臂橋驅(qū)動(dòng)電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),在具有雙逆變器驅(qū)動(dòng)開繞組電機(jī)系統(tǒng)的輸出特性的基礎(chǔ)上減少開關(guān)數(shù)量,降低功耗。引入與自抗擾控制策略結(jié)合的近似齒隙死區(qū)模型。其次,基于內(nèi)模原理對自抗擾控制器進(jìn)行了改進(jìn),解決了高階觀測器信號(hào)發(fā)散的問題。然后,將控制器與四臂橋驅(qū)動(dòng)伺服齒隙死區(qū)系統(tǒng)模型結(jié)合,進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)。最后,驗(yàn)證了本文提出的自抗擾控制器對四臂橋驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)產(chǎn)生的死區(qū)效應(yīng)具有良好的補(bǔ)償效果。

1 四臂橋驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)系統(tǒng)

圖1 四橋臂驅(qū)動(dòng)無刷電機(jī)結(jié)構(gòu)

用0表示上橋臂的導(dǎo)通狀態(tài),用1表示下橋臂的導(dǎo)通,如圖2所示。

圖2 四橋臂輸出的電壓矢量

2 伺服系統(tǒng)的死區(qū)效應(yīng)與死區(qū)模型

2.1 伺服驅(qū)動(dòng)電路死區(qū)電壓分析

在四臂橋驅(qū)動(dòng)的無刷伺服系統(tǒng)中,三相繞組電流iA、iB、iC的參考方向如圖1所示,其中橋臂S1、S2、S3、S4的電流分別是i1、i2、i3、i4。臂橋指向電磁繞組的方向規(guī)定為電流的正方向,綜上所述,臂橋系統(tǒng)中橋臂的電流可表示為:

(1)

臂橋中,A、C兩相繞組僅一端與復(fù)用橋臂相連,所以交流電過零點(diǎn)產(chǎn)生的死區(qū)對每兩相繞組的影響基本相同,而B相繞組兩端連通復(fù)用臂橋,死區(qū)產(chǎn)生影響與其他倆相相比有一定偏差。

以A相為例,臂橋S1、S2導(dǎo)通狀態(tài)可分為00-01-11-10-00。忽略元器件的開通與關(guān)閉時(shí)間,A相繞組兩端橋臂電流為i1<0、i2>0,在00-01-11-10-00的導(dǎo)通條件下,一個(gè)周期內(nèi),臂橋S1、S2的晶閘管VT1、VT2、VT5、VT6的輸出電壓如圖3所示。通過延遲晶閘管導(dǎo)通的方法,延遲時(shí)間Td設(shè)為死區(qū)時(shí)間,用實(shí)現(xiàn)和虛線分別表示實(shí)際輸出電壓波形和理想電壓波形。

圖3 A相繞組輸出電壓與理想電壓波形對比

(1)在t1～t2時(shí)段中,如圖4a所示,臂橋S2的晶閘管VT2即將導(dǎo)通,VT6關(guān)斷,輸出電壓為0。在t2時(shí)刻,如圖4b所示,上橋臂VT2導(dǎo)通,此時(shí)繞組電流流經(jīng)上臂橋,輸出電壓為Ud。由此可知,實(shí)際輸出電壓與理想電壓相差一個(gè)死區(qū)時(shí)間。

(a) t1～t2時(shí)段的橋臂電流 (b) t2時(shí)刻的橋臂電流

(c) t3～t4時(shí)段的橋臂電流圖4 不同狀態(tài)下的橋臂電流

(2)在t3～t4時(shí)段中,如圖4c所示,臂橋S1的上橋臂VT1即將導(dǎo)通,下橋臂VT5關(guān)斷,輸出電壓為0。在t4時(shí)刻,VT1導(dǎo)通,電流通過VT1、VT2,輸出不變。所以,該時(shí)刻實(shí)際輸出理想輸出波形相同。

(3)t5～t6時(shí)段情況與t1～t2時(shí)段結(jié)果相同。t7～t8時(shí)段與t3～t4時(shí)段結(jié)果相同。

在一個(gè)周期內(nèi),由于死區(qū)效應(yīng)的影響,使實(shí)際輸出與理想輸出相比,相差兩個(gè)死區(qū)時(shí)間,如圖3所示。C相繞組與A相相同結(jié)果相同。B相繞組因兩端都與復(fù)用臂橋相接,其結(jié)果如圖5所示。

圖5 B相繞組輸出電壓與理想電壓波形對比

在一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)電機(jī)繞組兩端臂橋的電流方向相同時(shí),兩端的理想輸出電壓與實(shí)際輸出電壓相同,此時(shí)死區(qū)效應(yīng)對波形無影響。當(dāng)電機(jī)繞組兩端臂橋的電流方向不同時(shí),兩端的實(shí)際輸出電壓與理想輸出電壓有偏差,由死區(qū)效應(yīng)影響產(chǎn)生。在一個(gè)周期內(nèi),可將兩個(gè)死區(qū)時(shí)間的偏差等效成一個(gè)均值大小為±2UdTd/T的電壓,T為一個(gè)周期。如表1所示。

表1 死區(qū)效應(yīng)影響輸出電壓偏差對應(yīng)表

2.2 齒隙死區(qū)模型

除了驅(qū)動(dòng)電路存在死區(qū)效應(yīng),伺服系統(tǒng)本身的齒隙也會(huì)引起死區(qū)效應(yīng)[20]。故需要對伺服系統(tǒng)進(jìn)行死區(qū)的建模。提出近似齒隙死區(qū)模型如下:

(2)

式中:z為輸入正弦信號(hào),α為齒隙系數(shù),k為彈性剛度,c為阻尼系數(shù),τ為輸出力矩。

3 改進(jìn)自抗擾控制策略

自抗擾控制器(active disturbance rejection control,ADRC)主要由3部分組成:跟蹤微分器(tracking differentiator,TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO)、誤差補(bǔ)償控制器。

通過對傳統(tǒng)微分器的分析,設(shè)v為變量,y為輸出量,n為噪聲擾動(dòng),τ為采樣時(shí)間,可得公式:

(3)

當(dāng)τ越小,系統(tǒng)對輸入信號(hào)的追蹤效果越好。但減小τ時(shí),噪音的干擾就會(huì)變大。為了解決噪音干擾這個(gè)問題,在過渡環(huán)節(jié)進(jìn)行了改進(jìn)。設(shè)二階系統(tǒng)為:

(4)

上式最優(yōu)控制律為:

(5)

對上式進(jìn)行離散化處理,當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí),x2|x2|會(huì)產(chǎn)生高頻顫振,因此還需進(jìn)一步修正,最終可得函數(shù)fst如下所示:

(6)

式中:h為積分步長,r為速度因子。

采用非線性反饋的方式,引入指數(shù)級(jí)的量級(jí)抑制擾動(dòng),反饋形式如下:

(7)

改進(jìn)得:

(8)

u=β0fal(e0,α0,δ)+β1fal(e1,α1,δ)+β2fal(e2,α2,δ)

(9)

為滿足非線性環(huán)節(jié)誤差小,增益大設(shè)計(jì)需求,取α<1。為了滿足穩(wěn)定性,取α0≤α1≤α2。

通過對傳統(tǒng)觀測器的研究可知,帶寬較小時(shí),觀測器會(huì)將輸入信號(hào)中的低頻擾動(dòng)放大,具有內(nèi)模補(bǔ)償?shù)腅SO也會(huì)出現(xiàn)相同的情況,這是因?yàn)榫哂袃?nèi)模補(bǔ)償?shù)腅SO階數(shù)過高,容易發(fā)散,使觀測器的誤差變大。為解決這個(gè)問題,對ESO進(jìn)行了優(yōu)化,結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 改進(jìn)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

圖6中ESO抑制低頻擾動(dòng),內(nèi)模觀測器估計(jì)齒隙死區(qū),通過分析齒隙的影響,對由齒隙產(chǎn)生的死區(qū)進(jìn)行補(bǔ)償。通過串聯(lián)的形式,加入一個(gè)濾波器,提高觀測性。串聯(lián)結(jié)構(gòu)還能降低觀測器的階數(shù),不易發(fā)散,提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

ESO環(huán)節(jié)對應(yīng)表達(dá)式為:

(10)

式中:J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ψf為永磁磁鏈,iq為電機(jī)的交流電流,i1、i2為ESO的觀測增益,ψf為永磁磁鏈,Z1為機(jī)械角速度ωm的估計(jì)值,Z2為低頻總擾動(dòng)的估計(jì)值。內(nèi)模觀測器環(huán)節(jié)對應(yīng)表達(dá)式為:

(11)

式中:u為內(nèi)模原理觀測器的輸入,Z3、Z5分別為驅(qū)動(dòng)電路死區(qū)電壓產(chǎn)生的反電動(dòng)勢三次諧波和齒隙死區(qū)的一次諧波的估計(jì)值,Z4、Z6為中間變量,l3、l4、l5、l6為內(nèi)模原理觀測器的增益,ω1為驅(qū)動(dòng)電路死區(qū)電壓產(chǎn)生的反電動(dòng)勢三次諧波頻率,ω2為齒隙死區(qū)的一次諧波的頻率。濾波器選擇一階高通濾波器:

(12)

式中:ωf為濾波器的帶寬。改進(jìn)后為:

(13)

(14)

整定得:

(15)

式中:k為ESO的帶寬,p為內(nèi)模原理觀測器的帶寬。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文提出的控制策略的有效性,在Simulink中搭建模型,仿真分析。參數(shù)選取如表2所示。得到了角位置和角速度的追蹤曲線和誤差曲線。如圖7和圖8所示。

表2 整定參數(shù)

圖7 角位置跟蹤及其誤差曲線 圖8 角速度跟蹤及其誤差曲線

由圖7和圖8可知,實(shí)際情況與理想情況基本吻合,誤差幾乎為0,系統(tǒng)的整體追蹤效果良好。在此基礎(chǔ)上,對系統(tǒng)加入非線性擾動(dòng),觀察系統(tǒng)的抗干擾能力,得到了如圖9和圖10所示的跟蹤曲線。

圖9 加入擾動(dòng)的角位置跟蹤曲線 圖10 加入擾動(dòng)的角速度跟蹤曲線

通過觀察波形可知通過自抗擾控制器的補(bǔ)償后,整體追蹤效果依舊良好,與擾動(dòng)前的輸出波形基本吻合。由此,本文改進(jìn)的自抗擾控制器不但具有良好的補(bǔ)償死區(qū)效應(yīng)能力,還具有良好的抗干擾能力,確保在穩(wěn)定的條件下對伺服電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行有效的死區(qū)補(bǔ)償,減少死區(qū)效應(yīng)對伺服電機(jī)系統(tǒng)的影響。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示。運(yùn)動(dòng)從伺服電機(jī)傳遞到蝸輪和皮帶輪,伺服電機(jī)與跟蹤轉(zhuǎn)盤的比例為112∶1。DO12和DO13引腳分別用于控制方位角旋轉(zhuǎn)和俯仰角旋轉(zhuǎn),實(shí)現(xiàn)雙軸旋轉(zhuǎn)。除主機(jī)外,還有下位控制器、伺服電機(jī)、變速器。RTU-BOX控制系統(tǒng)主要由編碼器輸出模塊、數(shù)字輸出模塊(DO)和數(shù)字處理器組成。等待運(yùn)行的仿真程序內(nèi)置于上位機(jī)的編譯器接口中,編譯完成后,由上位機(jī)通過以太網(wǎng)將編譯好的程序下載到RTU-BOX控制系統(tǒng),并進(jìn)行調(diào)試。數(shù)字輸出模塊產(chǎn)生的控制信號(hào)用于驅(qū)動(dòng)兩軸伺服轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)。編碼器輸出模塊可實(shí)時(shí)記錄輸出雙軸伺服轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速,分辨率為0.087 89°,頻率為10 kHz。

圖11 伺服電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本節(jié)以方位輸出跟蹤曲線為主要研究方向。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12和圖13所示。

圖12 死區(qū)效應(yīng)影響下的輸出波形 圖13 補(bǔ)償死區(qū)效應(yīng)的輸出波形

由圖12和圖13可知,改進(jìn)的自抗擾控制器對伺服系統(tǒng)死區(qū)效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償,實(shí)際輸出波形與理想輸出波形基本吻合,輸出信號(hào)平滑穩(wěn)定,抗干擾能力強(qiáng)。在過0點(diǎn)時(shí),死區(qū)電壓時(shí)間縮短,輸出結(jié)果的精確度和系統(tǒng)的跟蹤速度得到了提高。輸出結(jié)果表明,改進(jìn)前誤差處于0.5左右,最大誤差接近1。改進(jìn)后,誤差在0.2左右,最大誤差只有0.7,輸出誤差明顯減小,擾動(dòng)得到抑制,對死區(qū)效應(yīng)具有良好的補(bǔ)償效果。

5 結(jié)論

本文采用四臂橋驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)的方法,提高了伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性與抗干擾能力。通過分析四臂橋轉(zhuǎn)換器的死區(qū)電壓分布,結(jié)合伺服系統(tǒng)本身齒隙存在的死區(qū)效應(yīng),提出了一種結(jié)合內(nèi)模原理的自抗擾控制器。仿真與實(shí)驗(yàn)得到以下結(jié)論:

(1)四橋臂變換器驅(qū)動(dòng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡單,減少了元器件的使用從而降低成本,減少功耗。提高了伺服性能,對許多實(shí)際應(yīng)用場合提供了參考方案。

(2)改進(jìn)后的自抗擾控制器可以很好的處理高階發(fā)散的問題。采用串聯(lián)的形式,可以在內(nèi)模原理觀測器前串聯(lián)濾波器,提高觀測性。對伺服系統(tǒng)的死區(qū)效應(yīng)具有良好的補(bǔ)償效果,輸出信號(hào)更加穩(wěn)定準(zhǔn)確。