定轉(zhuǎn)子雙開槽對(duì)永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響*

閆宏亮,武亞斌,楊澤心,王鎮(zhèn)濤

(西安石油大學(xué)陜西省油氣井測控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710065)

0 引言

永磁電機(jī)相比其他電機(jī)具有高功率密度、弱磁調(diào)速性能優(yōu)良等優(yōu)勢。然而永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動(dòng),影響電機(jī)控制精度,產(chǎn)生噪聲等問題。因此降低齒槽轉(zhuǎn)矩,提高電機(jī)性能具有十分重要的研究意義。

夏加寬等[1]通過在定子電樞上開矩形輔助槽,增加基本齒槽轉(zhuǎn)矩次數(shù),降低了齒槽轉(zhuǎn)矩幅值。但并未對(duì)輔助槽的參數(shù)分析,尋求最優(yōu)解。古海江等[2]對(duì)定子齒輔助槽的寬度、深度和軸心線夾角位置進(jìn)行連續(xù)性分析得出最優(yōu)的輔助槽模型。楊金歌、倪有源等[3-4]將不規(guī)則的開槽區(qū)域利用微積分原理分割成較小的規(guī)則區(qū)域,得出齒槽轉(zhuǎn)矩與輔助槽參數(shù)關(guān)系,驗(yàn)證了輔助槽可以減小齒槽轉(zhuǎn)矩。陶彩霞等[5]提出輔助槽的參數(shù)會(huì)影響氣息磁導(dǎo)的傅里葉分解系數(shù)Gn,進(jìn)而影響齒槽轉(zhuǎn)矩。XING等[6]通過對(duì)不同數(shù)量的輔助槽進(jìn)行分析,研究表明開兩個(gè)槽可以同時(shí)削弱低階電磁力波、齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

除對(duì)定子開輔助槽外,國內(nèi)外學(xué)者還通過對(duì)轉(zhuǎn)子開輔助槽的方法優(yōu)化電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)子開輔助槽后,電機(jī)會(huì)產(chǎn)生新的諧波與未開槽時(shí)的諧波相互抵消[7]。申合彪、李天元等[8-9]在轉(zhuǎn)子上開設(shè)不同形狀的輔助槽,當(dāng)開弧形槽時(shí),對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩減小最明顯,且對(duì)氣隙磁密畸變較小。此外,輔助槽的位置也很重要。KANG等[10]通過磁化分布曲線的死區(qū)位置和寬度確定了轉(zhuǎn)子輔助槽的位置。當(dāng)在轉(zhuǎn)子磁極中心線附近開槽時(shí)[11],會(huì)影響電機(jī)的q軸電感,此時(shí)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果最好[12]。

但是國內(nèi)外較少有研究者對(duì)定轉(zhuǎn)子同時(shí)開輔助槽進(jìn)行研究。YU等[13]驗(yàn)證在表貼式永磁同步電機(jī)定轉(zhuǎn)子上同時(shí)開槽,可以減小齒槽轉(zhuǎn)矩。WU等[14-15]分析了定轉(zhuǎn)子同時(shí)開輔助槽的情況,當(dāng)輔助槽位置在轉(zhuǎn)子q軸和定子電樞開槽時(shí),可以更好的削弱齒槽轉(zhuǎn)矩,但是未具體研究輔助槽參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響。而且大多數(shù)研究者,均未考慮開輔助槽后,輔助槽對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的影響[16]。或在降低齒槽轉(zhuǎn)矩的同時(shí),犧牲了電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩[17-18]。

本文在分析內(nèi)置式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生基礎(chǔ)上,提出在永磁同步電機(jī)定子開矩形槽,轉(zhuǎn)子鐵心開弧形槽的方法,在提高電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的同時(shí)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩,并對(duì)開槽前后電機(jī)的反電動(dòng)勢、氣隙磁密進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了所提方法的可行性。以一臺(tái)8極36槽的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為例,采用有限元仿真方法驗(yàn)證在同時(shí)開槽的基礎(chǔ)上合理的輔助槽參數(shù)可以對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱92.01%。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的理論分析

永磁電機(jī)中的齒槽轉(zhuǎn)矩是由于永磁體和電機(jī)鐵芯的槽結(jié)構(gòu)之間的相互作用產(chǎn)生的,定義為電樞繞組未接電流時(shí)磁場能量相對(duì)于位置角的負(fù)導(dǎo)數(shù),即:

(1)

式中:W是電機(jī)磁場儲(chǔ)能,α是定子和轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)位置角,Tcog是永磁體電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。

與空氣和永磁體相比,儲(chǔ)存在電機(jī)鐵心的磁場能量變化可以忽略不計(jì),因此電機(jī)內(nèi)儲(chǔ)存能量可以表達(dá)為:

(2)

式中:Wairgap為氣隙磁場能量,WPM為永磁體磁場能量,B(θ,α)為氣隙磁密的分布函數(shù),v為永磁體和氣隙的積分區(qū)域。

(3)

式中:Br(θ)為永磁體剩磁,hm(θ)為永磁體充磁方向長度沿圓周方向的分布,δ(θ,α)為有效氣隙長度。

將式(3)代入式(2)可得:

(4)

通過將函數(shù)積分到[0,2Π]可以得到齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog的解析表達(dá)式為:

(5)

式中:z為定子槽數(shù),La為定子鐵心的軸向長度,μ0為相對(duì)磁導(dǎo)率,R1為定子軛內(nèi)半徑,R2為電樞外半徑,Gn為相對(duì)氣隙磁導(dǎo)平方的傅里葉分解系數(shù),Brnz/2p為永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密平方的傅里葉分解系數(shù),n為齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù),為定子槽數(shù)z和極數(shù)P的最小公倍數(shù)。

2 降低齒槽轉(zhuǎn)矩的理論分析

由式(5)可知,削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方式可以分為3種方式,分別為改變磁極參數(shù)、改變電樞參數(shù)以及選擇合適的極槽配合。

2.1 通過改變齒槽轉(zhuǎn)矩諧波幅值降低齒槽轉(zhuǎn)矩

永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)與定子槽數(shù)和磁極數(shù)密切相關(guān)?？梢酝ㄟ^增大其最小公倍數(shù)去提高齒槽轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù),抑制齒槽轉(zhuǎn)矩幅值。對(duì)于永磁同步電機(jī),電機(jī)槽數(shù)和極數(shù)固定不變,可以通過在電機(jī)定轉(zhuǎn)子上開輔助槽的方式增加槽口數(shù)量,提高齒槽轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù),降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

每當(dāng)開n個(gè)輔助槽時(shí),槽口數(shù)相當(dāng)于由z變?yōu)?n+1)z。當(dāng)LCM((n+1)z,2p)/LCM(z,2p)不為1時(shí),才可削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

2.2 傅里葉分解系數(shù)Gn對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響

改變傅里葉分解系數(shù)Gn去抑制齒槽轉(zhuǎn)矩,其本質(zhì)是改變了電樞參數(shù)。輔助槽的數(shù)量和尺寸會(huì)影響氣隙相對(duì)磁導(dǎo),進(jìn)而改變氣隙磁導(dǎo)的分解系數(shù)Gn,從而改變齒槽轉(zhuǎn)矩。

當(dāng)輔助槽數(shù)量K為奇數(shù)時(shí):

(6)

當(dāng)n是K+1倍數(shù)時(shí):

(7)

當(dāng)n不是K+1倍數(shù)時(shí):

(8)

當(dāng)輔助槽數(shù)量為偶數(shù)時(shí):

(9)

當(dāng)n是K+1倍數(shù)時(shí):

(10)

當(dāng)n不是K+1倍數(shù)時(shí):

(11)

由上述分析可知,當(dāng)n不是k+1倍數(shù)時(shí)傅里葉分解系數(shù)Gn為0,當(dāng)n為k+1倍數(shù)時(shí),傅里葉分解系數(shù)Gn不為0,且此時(shí)Gn的值為不開輔助槽模型的k+1倍。因此開輔助槽時(shí),應(yīng)滿足k+1≠mNp,齒槽轉(zhuǎn)矩才可以得到減少。

3 定子開輔助槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響

在定子齒沿定子中心線開兩個(gè)對(duì)稱的矩形輔助槽,輔助槽模型如圖1所示。本節(jié)除研究矩形輔助槽的寬度L、深度h對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響外,還研究輔助槽的位置對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響,用相鄰的輔助槽的槽口中心線夾角ɑ表示。

(a) 定子有限元模型 (b) 矩形槽寬度和深度圖1 定子開輔助槽模型

3.1 定子輔助槽參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響

在保持輔助槽其他參數(shù)不變的情況下,分析齒槽轉(zhuǎn)矩隨槽口深度和寬度的變化趨勢。對(duì)輔助槽槽口深度和寬度從0 mm到2 mm,以每0.1 mm依次進(jìn)行仿真。研究表明齒槽轉(zhuǎn)矩隨槽口深度和寬度的變化先減小后增大,如圖2所示。在槽口深度為0.7 mm,寬度為1.5 mm時(shí)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制最為明顯,此時(shí)輔助槽和電樞槽開口相同。

圖2 齒槽轉(zhuǎn)矩隨輔助槽參數(shù)的變化

為更好比較不同參數(shù)下輔助槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,分別選取3組代表數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。圖3為槽口寬度為1.5 mm時(shí),槽口深度在0.2 mm、0.7 mm、1.5 mm的齒槽轉(zhuǎn)矩變化趨勢。圖4為槽口深度為0.7 mm時(shí),槽寬在0.5 mm、1.5 mm、2.0 mm時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩變化趨勢。

圖3 不同槽口深度齒槽轉(zhuǎn)矩的變化 圖4 不同槽口寬度齒槽轉(zhuǎn)矩的變化

3.2 定子輔助槽的位置對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響

在保證輔助槽沿定子齒中心線對(duì)稱的條件下,研究輔助槽位置對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響。對(duì)槽口位置從1.4°到3.0°以每0.1°依次遞增。研究表明齒槽轉(zhuǎn)矩隨槽中心線夾角先減小后增大,當(dāng)槽口中心線角度為1.95°時(shí),即定子輔助槽軛寬度等比例時(shí),對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制最明顯如圖5所示。圖6為輔助槽中心線夾角在1.58°、1.95°、3.16°時(shí),即輔助槽軛比例為0.5、1、1.5時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩變化。

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩峰值隨輔助槽位置變化趨勢 圖6 不同輔助槽位置的齒槽轉(zhuǎn)矩

由以上分析可知在定子齒上開輔助槽時(shí),當(dāng)輔助槽的寬度和高度與電樞槽開口的寬度和高度相同時(shí),對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制最為明顯,此時(shí)輔助槽寬為1.5 mm深為0.7 mm時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩幅值從199.54 mN·m降低到了32.64 mN·m,降低了83.65%,得到了很好的抑制。

4 轉(zhuǎn)子開輔助槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響

本節(jié)主要研究轉(zhuǎn)子弧形槽的弦長L和深度h對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,根距轉(zhuǎn)子對(duì)稱性結(jié)構(gòu),沿轉(zhuǎn)子q軸開對(duì)稱的弧形槽,其模型如圖7所示。

(a) 轉(zhuǎn)子輔助槽有限元模型 (b) 弧形輔助寬度和深度圖7 轉(zhuǎn)子開輔助槽模型

在保證電機(jī)其他參數(shù)不變的情況下,分析齒槽轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子弧形槽寬度和深度的變化。對(duì)槽口深度從0 mm到3 mm以每0.1 mm為步長進(jìn)行有限元仿真,槽口寬度從0 mm到4 mm以每0.1 mm為步長依次進(jìn)行仿真。研究表明齒槽轉(zhuǎn)矩隨槽口深度和寬度的變化先減小后增加,如圖8所示。當(dāng)槽口深度為2 mm,寬度為2.2 mm時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩最低。

圖8 齒槽轉(zhuǎn)矩隨輔助槽參數(shù)的變化

為比較齒槽轉(zhuǎn)矩不同時(shí)刻的變化,選取了3組代表參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩變化進(jìn)行分析,圖9為槽口寬度為2.2 mm時(shí),槽口深度在1.5 mm、2 mm、2.5 mm時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩變化圖。圖10為槽口深度在2 mm時(shí),槽口寬度在0.8 mm、2.2 mm、3.6 mm時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的變化圖。

圖9 不同槽口深度的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖 圖10 不同槽口寬度的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

由以上分析可知在轉(zhuǎn)子上開輔助槽時(shí),當(dāng)輔助槽寬為2.2 mm高為2 mm時(shí),對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果最明顯為30.30 mN·m,比未開槽時(shí)降低了84.82%。

5 雙開輔助槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響

由前面分析可知,在電機(jī)定子開矩形槽和轉(zhuǎn)子開弧形槽時(shí)都可以有效的抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。本節(jié)研究在永磁同步電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子同時(shí)開輔助槽時(shí)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響。根據(jù)圖11磁力線分布可知,電機(jī)定子開輔助槽時(shí),隨著槽口數(shù)量的增加,槽開口數(shù)量由原來的36組增加到108組,定子齒上的磁力線被分為3部分,由于定子輔助槽的原因,每個(gè)槽口周圍的磁力線數(shù)量變少。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子開輔助槽時(shí),位于交軸的磁力線數(shù)目由原來未開槽時(shí)的10根變?yōu)?根,磁力線數(shù)量變少從而減小了磁場強(qiáng)度。在定轉(zhuǎn)子同時(shí)開輔助槽時(shí)可以結(jié)合這兩種開槽方式的優(yōu)點(diǎn),更好地降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

(a) 電機(jī)未開槽 (b) 定子開輔助槽

(c) 轉(zhuǎn)子開輔助槽 (d) 定轉(zhuǎn)子同時(shí)開輔助槽圖11 不同輔助槽的磁力線分布圖

在第4章的研究得到了轉(zhuǎn)子單獨(dú)開槽時(shí),對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果最佳的輔助槽參數(shù)。在保證轉(zhuǎn)子輔助槽參數(shù)不變的情況下,研究定子齒開矩形槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響效果。對(duì)定子輔助的槽寬從0 mm到2 mm,槽深從0 mm到1.5 mm以每0.1 mm的步長依次遞增進(jìn)行有限元仿真,研究雙開槽下,定子矩形輔助槽參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。仿真結(jié)果如圖12所示,齒槽轉(zhuǎn)矩在槽寬為0.2 mm,槽深為0.2 mm時(shí)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果最明顯,為22.14 mN·m。

圖12 雙開槽時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩隨定子輔助槽參數(shù)變化 圖13 雙開槽時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩隨輔助槽參數(shù)變化

由第3章的分析可知,當(dāng)定子齒的輔助槽和電樞繞組槽參數(shù)相同時(shí),對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果最佳。在保證定子輔助槽參數(shù)不變的情況下,研究轉(zhuǎn)子輔助槽參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。對(duì)轉(zhuǎn)子輔助槽的槽寬從0 mm到6 mm,槽深從0 mm到2 mm以每0.1 mm的步長進(jìn)行有限元仿真。

結(jié)果表明,隨著輔助槽的寬度和深度的變化,齒槽轉(zhuǎn)矩先減小后增大,如圖13所示,且開槽的深度比寬度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果更明顯。當(dāng)輔助槽深為0.4 mm時(shí),隨著開槽寬度的變化,齒槽轉(zhuǎn)矩基本保持在50 mN·m以下。當(dāng)輔助槽的寬為4.8 mm,深為0.4 mm時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩最低為15.94 mN·m,相比未開槽時(shí)降低了92.01%。圖14對(duì)不同位置開槽時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了對(duì)比,可以看出當(dāng)電機(jī)定轉(zhuǎn)子同時(shí)開輔助槽時(shí)可以更好的抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖14 不同開槽方式的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

6 優(yōu)化前后電機(jī)性能對(duì)比

由上述的分析可知,當(dāng)在電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵心上開弧形槽定子齒開矩形輔助槽時(shí),對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果達(dá)到最佳。本節(jié)將對(duì)優(yōu)化前后電機(jī)的空載反電勢、氣隙磁密諧波以及輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行比較分析,驗(yàn)證優(yōu)化后模型的可行性。圖15為開槽前后電機(jī)的空載反電勢波形圖。

圖15 開槽前后空載反電勢對(duì)比圖 圖16 開輔助槽前后氣隙磁密對(duì)比圖

由圖15可知,開輔助槽后空載反電動(dòng)勢波形都得到了優(yōu)化,空載反電勢峰值也得到了提高。

圖16和圖17分別為開輔助槽前后徑向氣隙磁密對(duì)比圖和徑向氣隙磁密傅里葉分解圖。

圖17 氣隙磁密傅里葉分解圖 圖18 優(yōu)化前后輸出轉(zhuǎn)矩波形

由圖16和圖17可知,定子開槽時(shí)削弱了3次諧波和10次諧波,轉(zhuǎn)子開槽時(shí)削弱了5次、7次和9次諧波。定轉(zhuǎn)子同時(shí)開槽時(shí),可以結(jié)合轉(zhuǎn)子開槽和定子開槽的特點(diǎn),削弱諧波的幅值,更有效地改善電機(jī)性能。

圖18為開輔助槽前后電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比圖,從圖中可以看出只有雙開槽結(jié)構(gòu)可以在抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的同時(shí),提高電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩,降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。優(yōu)化后電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩平均值由22.88 N·m變?yōu)?3.86 N·m,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)由8.16%降到3.10%。

7 結(jié)論

本文在分析齒槽轉(zhuǎn)矩解析公式的基礎(chǔ)上,提出一種在內(nèi)置式永磁同步電機(jī)定子齒和轉(zhuǎn)子鐵心同時(shí)開輔助槽的設(shè)計(jì)方法。采用有限元仿真分析,分析了分別在定子齒開矩形輔助槽,轉(zhuǎn)子鐵心開弧形輔助槽,以及同時(shí)在電機(jī)定子齒和轉(zhuǎn)子鐵心開輔助槽時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩的變化。并對(duì)優(yōu)化前后電機(jī)的反電動(dòng)勢、氣隙磁密以及輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析對(duì)比。研究結(jié)果表明:

(1)定轉(zhuǎn)子同時(shí)開輔助槽比單獨(dú)在定子或轉(zhuǎn)子開輔助槽時(shí),可以更好的抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。當(dāng)在定子鐵心開輔助槽時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩為32.64 mN·m,轉(zhuǎn)子鐵心開輔助槽時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩為30.30 mN·m,同時(shí)在定轉(zhuǎn)子開輔助槽時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩為15.94 mN·m。

(2)輔助槽的參數(shù)會(huì)影響齒槽轉(zhuǎn)矩的變化,齒槽轉(zhuǎn)矩隨著槽深和槽寬的增加先減小后增大。如果輔助槽深太淺,對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱影響很低,但如果槽太深,則可能會(huì)對(duì)齒的磁通密度和機(jī)械強(qiáng)度造成不良影響,因此合理的輔助槽參數(shù)對(duì)電機(jī)正常運(yùn)行很重要。

(3)當(dāng)定子齒上的輔助槽與電樞槽開口參數(shù)相同時(shí),對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果最明顯,此時(shí)參數(shù)為寬1.5 mm,深0.7 mm。當(dāng)在轉(zhuǎn)子鐵心開槽時(shí),最佳輔助槽參數(shù)為寬2.2 mm,深2 mm。在定轉(zhuǎn)子同時(shí)開輔助槽時(shí),定子輔助槽參數(shù)不變,轉(zhuǎn)子輔助槽參數(shù)為寬4.8 mm,深0.4 mm時(shí)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果最佳。

(4)電機(jī)開輔助槽后空載反電動(dòng)勢峰值比開槽前略有增加,雙開輔助槽可以結(jié)合單獨(dú)在定子或轉(zhuǎn)子開輔助槽的優(yōu)勢,更好的抑制氣隙磁密諧波。而且雙開槽模型相比傳統(tǒng)的開槽結(jié)構(gòu),在削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的同時(shí),并未犧牲電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩,反而抑制了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),提高輸出轉(zhuǎn)矩平均值。