指向關(guān)鍵能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)初探

江蘇省南京致遠(yuǎn)外國(guó)語(yǔ)小學(xué) 劉 媛

作業(yè)是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)思考的延續(xù)，也是使其進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識(shí)，形成技能技巧，獲得深層次發(fā)展的學(xué)習(xí)活動(dòng)?！半p減”政策提出，“全面壓減作業(yè)總量”是中小學(xué)減負(fù)的途徑之一，但“雙減”絕不是簡(jiǎn)單地減少作業(yè)量，還要注重發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能。由此可見(jiàn)，解析教材內(nèi)容，聚焦課時(shí)目標(biāo)，發(fā)掘知識(shí)本質(zhì)，合理設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”，積極開(kāi)發(fā)“分層、彈性和個(gè)性化作業(yè)”，是一線教師需要切實(shí)關(guān)注與思考的問(wèn)題。

一、解讀內(nèi)涵，關(guān)注研究現(xiàn)狀

筆者借助參與課題研究的契機(jī)，圍繞區(qū)域內(nèi)作業(yè)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀展開(kāi)分析，同時(shí)將作業(yè)設(shè)計(jì)納入自身常態(tài)化教育教學(xué)目標(biāo)，以視角的改變帶動(dòng)行動(dòng)研究；聚焦作業(yè)設(shè)計(jì)本質(zhì)，與團(tuán)隊(duì)伙伴共同研討，提煉數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的框架，探尋有效的作業(yè)設(shè)計(jì)策略；根據(jù)區(qū)域?qū)W情，圍繞核心素養(yǎng)對(duì)作業(yè)進(jìn)行創(chuàng)編，力求形成符合本區(qū)域特色的作業(yè)設(shè)計(jì)范例并在區(qū)域內(nèi)進(jìn)行推廣。

二、搭建框架，規(guī)劃設(shè)計(jì)路徑

數(shù)學(xué)作業(yè)作為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的有效補(bǔ)充工具，不僅承擔(dān)著回顧知識(shí)、檢驗(yàn)所學(xué)的基本任務(wù)，還對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展和個(gè)性化發(fā)展有著不可或缺的推動(dòng)作用。在“結(jié)構(gòu)化”背景下，單元中各課時(shí)所指向的關(guān)鍵能力既有方向上的一致性，又有方法上的互補(bǔ)性和思想上的延續(xù)性。因此，筆者所在團(tuán)隊(duì)在研究之初，就按年級(jí)劃分小組，以單元為模塊進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)。首先，結(jié)合教材分析研讀單元教學(xué)目標(biāo)，聚焦分析結(jié)果轉(zhuǎn)譯單元作業(yè)目標(biāo)，再分解為課時(shí)作業(yè)目標(biāo)；其次，對(duì)照課時(shí)作業(yè)目標(biāo)梳理對(duì)應(yīng)關(guān)鍵能力，制成作業(yè)屬性表并進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，初稿完成后繼續(xù)對(duì)設(shè)計(jì)的作業(yè)進(jìn)行研磨和試做；最后，結(jié)合試做反饋進(jìn)行多次研討，形成相應(yīng)的課時(shí)作業(yè)。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“圓”單元為例，在充分進(jìn)行教材分析和學(xué)情調(diào)查的基礎(chǔ)上，筆者也組織團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了分析：從長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等直線圖形的認(rèn)識(shí)，到圓這一曲線圖形的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)，逐個(gè)對(duì)不同平面圖形的特征進(jìn)行探索，再基于積累的豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)探索平面圖形特征的方法進(jìn)行解構(gòu)與重構(gòu)，使自身的空間觀念和推理意識(shí)在這一過(guò)程中得到深入的發(fā)展。據(jù)此，筆者設(shè)計(jì)了“圓”單元作業(yè)目標(biāo)，而后聚焦單元作業(yè)目標(biāo)，分解課時(shí)作業(yè)目標(biāo)，研制課時(shí)作業(yè)屬性表及所對(duì)應(yīng)的課時(shí)作業(yè)，供區(qū)域內(nèi)教師使用參考。圖1是“圓的面積”課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)，考慮到區(qū)域內(nèi)不同學(xué)校、不同學(xué)生的需求，筆者將本課時(shí)作業(yè)分為以下三個(gè)層次。

圖1

層次一（跬步千里）：關(guān)注體驗(yàn)，重過(guò)程。從圓面積不同方法的推導(dǎo)入手，幫助學(xué)生再一次經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，加深其對(duì)圓面積公式的理解。

層次二（拾級(jí)而上）：關(guān)注目標(biāo)，重達(dá)成。第一問(wèn)學(xué)生可以直接運(yùn)用圓面積公式，偏重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和積累；第二問(wèn)鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋道理，考查的是不同學(xué)生面對(duì)同一知識(shí)內(nèi)容在深度和廣度上理解的差異。

層次三（勇攀高峰）：關(guān)注實(shí)踐，重運(yùn)用。問(wèn)題一將長(zhǎng)方形和圓置于同一情境中，根據(jù)給定的餐廳數(shù)據(jù)推算需要購(gòu)買(mǎi)的圓桌的面積，不僅需要學(xué)生從情境中抽象出問(wèn)題的本質(zhì)，即長(zhǎng)方形內(nèi)接圓，還需要學(xué)生結(jié)合生活中餐廳擺放桌椅的實(shí)際情況對(duì)長(zhǎng)方形內(nèi)接圓的實(shí)際大小進(jìn)行分析。問(wèn)題二則更具有開(kāi)放性，桌布的形狀不一定局限于長(zhǎng)方形或圓，只要在合情合理的范圍內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)就可以。這樣將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)情境相聯(lián)系的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

三、指向素養(yǎng)，落實(shí)關(guān)鍵能力

新課標(biāo)對(duì)“試題命制”也提出了明確要求，明確考查意圖，根據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求，明確試卷和每道試題所要考查的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。對(duì)此，筆者從“幾何直觀”“空間觀念”兩個(gè)素養(yǎng)維度出發(fā)，進(jìn)行了一些嘗試。

【例1】蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“圓的周長(zhǎng)”練習(xí)（見(jiàn)圖2）。

圖2

【考查素養(yǎng)】幾何直觀。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】數(shù)學(xué)問(wèn)題研究的一般步驟為“發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象—探索本質(zhì)—建立聯(lián)系”，落實(shí)到幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)，就是先將生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象抽象成幾何圖形，再根據(jù)其本質(zhì)屬性進(jìn)行深入研究，感悟不同圖形間的聯(lián)系。在“圓的周長(zhǎng)練習(xí)”中，不少教師會(huì)補(bǔ)充如圖3所示的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生在研究中感受“外圓直徑上緊鑼密鼓地排著一系列小圓，所有小圓周長(zhǎng)之和等于外圓的周長(zhǎng)”，即用轉(zhuǎn)化的思想便捷地求圓的周長(zhǎng)。如何將學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)新知聯(lián)系起來(lái)，筆者在仔細(xì)研讀教材后有了一些思考：蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形、平行四邊形和梯形”單元的整理與練習(xí)中已經(jīng)滲透了相關(guān)知識(shí)，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)等邊三角形的特征通過(guò)計(jì)算或推理獲得“兩條路線長(zhǎng)度相等”的結(jié)論，和“大圓小圓周長(zhǎng)探究問(wèn)題”異曲同工。因而，在設(shè)計(jì)“圓的周長(zhǎng)練習(xí)”課時(shí)作業(yè)時(shí)，筆者將等邊三角形的周長(zhǎng)研究和圓的周長(zhǎng)研究置于同一題組，鼓勵(lì)學(xué)生在整體與部分的比較中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，即雖然行走的路線形狀不同，但長(zhǎng)度都與線段AB有關(guān)。

圖3

圖3

【例2】蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“轉(zhuǎn)化的策略”（見(jiàn)圖3）。

【考查素養(yǎng)】幾何直觀。

【例3】蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“圖形的旋轉(zhuǎn)”（見(jiàn)圖4）。

圖5

【考查素養(yǎng)】空間觀念。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】旋轉(zhuǎn)是一種基本的圖形運(yùn)動(dòng)方式，其運(yùn)動(dòng)形式是原圖形圍繞一個(gè)中心沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度。在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)時(shí)，并不要求學(xué)生用文字描述旋轉(zhuǎn)的特性，而是讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作等具體活動(dòng)來(lái)感知并把握旋轉(zhuǎn)的特性，由此發(fā)展初步的空間觀念。初始設(shè)計(jì)是給定一段具體的描述，包括旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，然后要求學(xué)生選出正確的運(yùn)動(dòng)過(guò)程或畫(huà)出描述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。實(shí)際上，圖形的運(yùn)動(dòng)既有形式上的平移、旋轉(zhuǎn)，也有運(yùn)動(dòng)方向、角度的不同，所以對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)和變化的表述要具有綜合性?？紤]到對(duì)物體運(yùn)動(dòng)與變化的刻畫(huà)描述不僅是空間觀念的重要表現(xiàn)形式，還是幫助學(xué)生建立空間觀念的重要途徑，所以筆者在作業(yè)形式上進(jìn)行了調(diào)整，鼓勵(lì)學(xué)生在人物對(duì)話中經(jīng)歷圖形的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程，并使學(xué)生對(duì)此過(guò)程中涉及的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行理解，將原本著眼于學(xué)生技能的訓(xùn)練轉(zhuǎn)向?qū)W(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的達(dá)成。

當(dāng)然，一個(gè)問(wèn)題的解決往往是多種能力共同作用的結(jié)果，這里所選的四則作業(yè)設(shè)計(jì)樣例僅相對(duì)側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生“幾何直觀”或“空間想象”素養(yǎng)維度的關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的形成是循序漸進(jìn)的，需要學(xué)生在參與、經(jīng)歷、思考中感悟與積累。所以，教師不僅要在教學(xué)中給學(xué)生提供探索與交流的空間，還要在作業(yè)設(shè)計(jì)中將這份探索和交流進(jìn)行時(shí)間和空間的延續(xù)。