指向“綜合與實踐”的數(shù)學(xué)微項目化學(xué)習(xí)活動設(shè)計
——以“長方體和正方體”單元為例

江蘇省宜興市和橋?qū)嶒炐W(xué) 殷琦超

新課標(biāo)指出，義務(wù)教育課程遵循的一個基本原則是加強課程綜合，注重關(guān)聯(lián)。具體體現(xiàn)在加強課程內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗、社會生活的聯(lián)系，強化學(xué)科內(nèi)知識整合，統(tǒng)籌設(shè)計綜合課程和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。同時強調(diào)深化教學(xué)改革在課程實施中的重要作用，強化推進綜合學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)通過探索大單元教學(xué)，積極開展主題化、項目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動，促進學(xué)生舉一反三、融會貫通，加強知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進知識結(jié)構(gòu)化。

夏雪梅博士在《項目化學(xué)習(xí)設(shè)計 學(xué)習(xí)素養(yǎng)視角下的國際與本土實踐》一書中，將項目化學(xué)習(xí)分為微項目化學(xué)習(xí)、學(xué)科項目化學(xué)習(xí)、跨學(xué)科項目化學(xué)習(xí)、超學(xué)科項目化學(xué)習(xí)四類。其中，微項目化學(xué)習(xí)指在課堂中為學(xué)生提供15~20分鐘的探索性項目任務(wù)，或者在課外用類似實踐性作業(yè)的形式讓學(xué)生對某個內(nèi)容或主題進行探索。

基于以上思考，筆者所在的六年級數(shù)學(xué)教研組圍繞“長方體和正方體”單元，在微項目化學(xué)習(xí)活動設(shè)計的探究過程中進行了有效的嘗試。

一、微項目化學(xué)習(xí)活動設(shè)計思考

（一）以素養(yǎng)為導(dǎo)向，發(fā)展空間觀念

圖形與幾何是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題。這一領(lǐng)域承載的最重要的價值就是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。數(shù)學(xué)新課標(biāo)是這樣描述空間觀念的（見表1）：

表1 空間觀念

一個抽象、兩個想象、兩個描述，聚焦了培養(yǎng)空間觀念的方法和路徑，凸顯了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，主要通過展開與折疊、視圖與還原、切截與堆積、旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)二維與三維的轉(zhuǎn)化。

回顧小學(xué)階段學(xué)生的“圖形的認識和測量”的學(xué)習(xí)歷程，學(xué)生在一年級時直觀認識了立體圖形和平面圖形，對長方體和正方體有了初步的感性認識。本單元立足學(xué)生原有的對長方體、正方體的直觀認識，從特征要素等入手，引導(dǎo)學(xué)生較為完整地對立體圖形進行研究，經(jīng)歷一系列的學(xué)習(xí)過程，主要培養(yǎng)學(xué)生的量感、幾何直觀、空間觀念、創(chuàng)新意識、模型意識、應(yīng)用意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，滲透分類、轉(zhuǎn)化、推理等思想方法。

（二）以單元為視角，整體規(guī)劃活動

新課標(biāo)強調(diào)“結(jié)構(gòu)化課程”，筆者所在團隊嘗試站在單元整體的視角來設(shè)計微項目化學(xué)習(xí)活動，依托具有真實性、實踐性的活動群，讓學(xué)生能夠自主地發(fā)現(xiàn)、提出問題，體驗到自主分析、解決問題帶來的快樂。

“長方體和正方體”是小學(xué)階段從平面圖形到立體圖形的跨越，其數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)方法出現(xiàn)了較大的變化和提升，是立體圖形認識的起始課，要求學(xué)生不僅要掌握基礎(chǔ)知識，還要感受“空間觀念”，發(fā)展思維和空間想象能力。在這之前，學(xué)生已經(jīng)積累了一些動手操作、空間想象的經(jīng)驗，但本單元需進一步在立體圖形與平面圖形之間進行雙向轉(zhuǎn)換的操作和想象，這對學(xué)生來說是一種新的挑戰(zhàn)。另外，能夠在自主探索活動過程中主動表征對問題的理解和表達自己的想法，依然是學(xué)生需要持續(xù)養(yǎng)成的習(xí)慣和能力。因此，在教學(xué)過程中，教師需著眼于學(xué)生知識的生長點，嘗試通過單元相關(guān)知識設(shè)計一系列的學(xué)習(xí)活動，加強學(xué)生的空間觀念，提升其創(chuàng)新和解決問題的能力。于是本教研組聚焦“長方體、正方體的表面積”這一內(nèi)容，整體遵循教材的編排原則，進行適當(dāng)整合，讓學(xué)生通過動手實踐操作與動腦想象操作的有機結(jié)合進行探究活動（見表2）。

表2 “長方體和正方體”的探究活動

二、微項目化學(xué)習(xí)活動設(shè)計實踐

開展7個微項目化學(xué)習(xí)活動，以任務(wù)引領(lǐng)、問題驅(qū)動，讓學(xué)生通過觀察、想象、操作等活動，實現(xiàn)平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生在二維與三維的轉(zhuǎn)化中，發(fā)展空間觀念。

基于已有認知，學(xué)生在活動中可選擇合適的小棒動手制作一個長方體。學(xué)生在制作的過程中經(jīng)過多次選擇、嘗試，對長方體的組成和特征有了理性的認識。學(xué)生通過貼一貼，發(fā)現(xiàn)了6個面之間的關(guān)系：相對的面完全相同。在整個操作過程中，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了有兩個面是正方形、四個面是長方形的特殊情況。筆者通過前置探究活動，整合了兩個課時的內(nèi)容，課上主要讓學(xué)生匯報發(fā)現(xiàn)，如12條棱可以分為三組，分別是長、寬、高以及求棱長的總和的計算方法和長方體表面積的計算公式的推導(dǎo)方法?；顒右辉O(shè)計見表3。

表3 活動一

在活動二中，將一個正方體沿棱剪開得到它的展開圖并找到三組相對的面，這對于學(xué)生而言是一個較大的挑戰(zhàn)。學(xué)生親歷了由實物模型得到展開圖的轉(zhuǎn)換過程，體會了展開圖各個面之間的聯(lián)系，實現(xiàn)了由三維到二維的轉(zhuǎn)換。接著圍繞核心問題“把展開圖折疊成正方體，你能想象嗎？”展開探究活動，引導(dǎo)學(xué)生采用直接想象，通過邊標(biāo)注邊想象折疊的辦法，有層次地進行判斷。“展開圖相對面的位置有什么特點？”說理的過程中，教師要適時引導(dǎo)學(xué)生觀察、想象、思考、驗證一個個小問題，層層深入、動中有思、以思促動，逐步提升學(xué)生的空間想象能力?；顒佣O(shè)計見表4。

表4 活動二

活動三是基于前幾個借助動手實踐進行思考的活動，聯(lián)系生活實際創(chuàng)設(shè)缺蓋紙盒的情境，檢測學(xué)生能否在一定的變式情境中靈活運用知識解決實際問題?；顒尤O(shè)計見表5。

表5 活動三

活動四通過表面積變化的情境素材引入探究，通過動手切割幫助學(xué)生直觀感受，把抽象的知識具體化。這使得學(xué)生主動研究、分析問題，建立聯(lián)系，進行個性表達，在問題解決的過程中經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)，積累活動經(jīng)驗?；顒铀脑O(shè)計見表6。

表6 活動四

有效的數(shù)學(xué)探究活動可以使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生及發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑?；顒游寤陂L方體拼接時表面積變化的理解遷移運用，主要通過包裝紙情境，讓學(xué)生識別表面積變化問題，感知不同拼法中表面積的變化情況。最后，將長方體物體增加到3個，這需要學(xué)生在探究中進一步思考，發(fā)現(xiàn)新的拼法?；顒游逶O(shè)計見表7。

表7 活動五

此活動基于理解的應(yīng)用，通過設(shè)計的綜合性挑戰(zhàn)問題設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生在不斷的探究發(fā)現(xiàn)中發(fā)生深度學(xué)習(xí)?；顒恿O(shè)計過程中將任務(wù)分解為遞進的三個小任務(wù)，且后一個問題是在前一個問題的動態(tài)思考中生成的?；趩栴}的新穎性和挑戰(zhàn)度提供素材，豐富了學(xué)生在實踐與想象中的感知體驗，讓學(xué)生不斷積累立體與平面間轉(zhuǎn)換的空間經(jīng)驗。（見表8）

表8 活動六

活動七將長方體與正方體疊加后表面積變化的問題放在活動群之后，檢測學(xué)生綜合已有知識、經(jīng)驗靈活解決問題的能力。（見表9）

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)活動要依托具有真實性、實踐性的任務(wù)，讓學(xué)生能夠自主地發(fā)現(xiàn)、提出問題，使學(xué)生體驗到自主分析、解決問題所帶來的快樂。筆者所在團隊通過整體推進的方式開展學(xué)習(xí)活動，發(fā)揮知識結(jié)構(gòu)的力量，真正幫助學(xué)生理解知識背后的數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)知識本質(zhì)的理解與遷移，促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。