單元整體視域下數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的思考與實(shí)踐

江蘇省蘇州市教育科學(xué)研究院 劉曉萍

隨著“雙減”政策的逐步落實(shí)，以及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的發(fā)布，將高質(zhì)量的作業(yè)融入整個(gè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系，從教、學(xué)、評(píng)關(guān)系的視角來(lái)進(jìn)一步思考和研究如何提升作業(yè)品質(zhì)，已成為實(shí)施課改的重要抓手之一。畢竟課內(nèi)外作業(yè)是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和掌握、幫助學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)的重要手段。更何況，為促進(jìn)學(xué)生的智力發(fā)展，讓其形成理性思維，需要學(xué)科教學(xué)由零散走向關(guān)聯(lián)，由淺表走向深入，使數(shù)學(xué)內(nèi)容以整體結(jié)構(gòu)化的方式得以呈現(xiàn)，助力學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，感悟數(shù)學(xué)思想的力量，因此急需進(jìn)行單元整體性設(shè)計(jì)教學(xué)。而高質(zhì)量的作業(yè)設(shè)計(jì)，是進(jìn)行單元整體教學(xué)不可或缺的一環(huán)，是數(shù)學(xué)育人不可或缺的一環(huán)。

一、以“大單元”架構(gòu)作業(yè)內(nèi)容——厘清單元知識(shí)之間的邏輯關(guān)聯(lián)

小學(xué)幾何中的度量基本上都是對(duì)圖形的測(cè)量，從一維拓展到二維、三維，分別用長(zhǎng)度、面積、體積來(lái)描述。測(cè)量最基本的量就是線段的長(zhǎng)度，測(cè)量一條線段的長(zhǎng)度，就是測(cè)線段有多少個(gè)長(zhǎng)度單位，是長(zhǎng)度單位的相加，面積、體積也是一樣的道理。可以說(shuō)，在圖形特征及其關(guān)系的認(rèn)識(shí)中，度量單位是一個(gè)核心概念，也是最重要的概念。

【案例1：圖形的周長(zhǎng)】

探究活動(dòng)1：用圓規(guī)和直尺把三角形的三條邊展開在下面的線上。

量一量，三角形的周長(zhǎng)是（ ）厘米。

探究活動(dòng)2：用圓規(guī)和直尺把四邊形的四條邊展開在下面的線上。

量一量，四邊形的周長(zhǎng)是（ ）厘米。

探究活動(dòng)3：右邊線段分別是左邊哪個(gè)圖形展開一周邊線得到的？連一連。誰(shuí)的周長(zhǎng)更長(zhǎng)些？

設(shè)計(jì)思考：學(xué)生通過(guò)完成以上作業(yè)，經(jīng)歷了用圓規(guī)和直尺將一般圖形的一周邊線展開并測(cè)量其長(zhǎng)度的過(guò)程，逐步理解周長(zhǎng)的意義，建構(gòu)周長(zhǎng)的概念，初步理解一般圖形周長(zhǎng)的測(cè)量本質(zhì)，發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、量感等關(guān)鍵能力。

【案例2：長(zhǎng)方形、正方形的面積】

探究活動(dòng)1：我會(huì)選（在正確答案后面的括號(hào)里畫“√”）

（1）一張A4紙用不同的方式對(duì)折后，折成了2種形狀不同的小長(zhǎng)方形，哪個(gè)面積大？

左邊大（ ） 右邊大（ ） 一樣大（ ）

（2）在一張邊長(zhǎng)是 10 厘米的正方形紙中，剪去一個(gè)長(zhǎng) 6 厘米、寬 4 厘米的長(zhǎng)方形。小明想到了三種方法（如下圖），那剩下部分的面積相同嗎？剩下部分的周長(zhǎng)呢？你還有其他的剪法嗎？畫一畫，并說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。

剩下部分的面積相同（ ）

剩下部分的面積不相同（ ）

剩下部分的周長(zhǎng)相同（ ）

剩下部分的周長(zhǎng)不相同 （ ）

（3）母親節(jié)時(shí)，小麗準(zhǔn)備為媽媽選購(gòu)禮物。她看中了兩款特價(jià)絲巾，你能幫她判斷哪塊絲巾的面積大嗎？（每個(gè)涂色小格面積相同）

左邊大（ ） 右邊大（ ） 一樣大（ ）

探究活動(dòng)2：我會(huì)想

（1）想一想，下圖中，長(zhǎng)方形的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？

（2）試一試，平行四邊形的面積能用這樣的方法來(lái)推導(dǎo)嗎？

設(shè)計(jì)思考：探究活動(dòng)1的第（1）題讓學(xué)生在實(shí)際情境中明晰面積概念；第（2）題通過(guò)周長(zhǎng)和面積的變式比對(duì)，讓學(xué)生明確兩者的聯(lián)系和區(qū)別，理解公式中“長(zhǎng)”和“寬”所代表的不同意義，從而更加深刻地理解兩個(gè)公式的實(shí)質(zhì)意義；第（3）題通過(guò)“比一比”讓學(xué)生再次感受面積計(jì)算的本質(zhì)屬性。探究活動(dòng)2指向?qū)W生發(fā)展與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，問(wèn)題“平行四邊形面積是否可以用長(zhǎng)方形面積的推導(dǎo)方法進(jìn)行推導(dǎo)”，把面積計(jì)算方法的建構(gòu)從點(diǎn)狀引向整體，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供生長(zhǎng)力。

【案例3：認(rèn)識(shí)體積】

（1）想一想、說(shuō)一說(shuō)：什么是物體的體積？什么是物體的容積？

（2）看圖說(shuō)說(shuō)：體積、容積與周長(zhǎng)、面積的聯(lián)系。

設(shè)計(jì)思考：在想想、說(shuō)說(shuō)的活動(dòng)中，學(xué)生明晰了不管是體積還是容積，都是求包含體積單位或容積單位的多少的問(wèn)題。進(jìn)一步地，學(xué)生在比一比中用“度量”的本質(zhì)，將長(zhǎng)度、面積、體積的一個(gè)個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)“組織”了起來(lái)，相關(guān)知識(shí)、內(nèi)容要求以及知識(shí)之間得以進(jìn)行邏輯關(guān)聯(lián)。

目前，對(duì)于數(shù)學(xué)“大單元”教學(xué)的理解主要有兩種：一是現(xiàn)成教材中已有的章節(jié)，這是基于教材編排角度來(lái)考慮的；二是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容在結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系等方面進(jìn)行重新組合的“大單元”，這賦予了“單元”更深刻的意義，更好地融入了教師對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)造性思考和整合。以上根據(jù)“圖形的測(cè)量”教學(xué)內(nèi)容在結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系等方面進(jìn)行重新組合的“大單元”作業(yè)，圍繞概念的理解、測(cè)量的本質(zhì)、學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)、學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng)等方面進(jìn)行設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，思辨不同計(jì)算方法的“異”與“同”，對(duì)比一維中長(zhǎng)度的測(cè)量、二維中面積的測(cè)量和三維中體積的測(cè)量，充分感悟圖形測(cè)量的本質(zhì)，從而使學(xué)生建構(gòu)圖形測(cè)量的知識(shí)體系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考、表達(dá)，掌握分析、綜合、分類、比較等思維方法，積淀思維經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念、量感、推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)等。

二、以“大概念”統(tǒng)整作業(yè)設(shè)計(jì)——凸顯單元內(nèi)容之間的學(xué)科本質(zhì)

“數(shù)學(xué)大概念實(shí)際上是關(guān)于核心內(nèi)容的本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想方法、思維方式等教育價(jià)值的概括性、陳述性的認(rèn)識(shí)及表達(dá)?！笨梢?jiàn)，“大概念”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，它能把碎片化的知識(shí)聯(lián)系成一個(gè)有機(jī)的整體，凸顯了知識(shí)間的共性與聯(lián)系，有利于知識(shí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，有利于進(jìn)行指向數(shù)學(xué)本質(zhì)的深度學(xué)習(xí)。單元整體視域下的作業(yè)設(shè)計(jì)需要教師對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體分析，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，進(jìn)而提煉出能建立數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系、發(fā)揮核心作用的“大概念”，引導(dǎo)學(xué)生在作業(yè)中體會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間學(xué)習(xí)方法的一致性和可遷移性，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，使學(xué)生形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)的認(rèn)識(shí)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)的重要組成部分，在現(xiàn)行教材中占比較大，內(nèi)容豐富。認(rèn)識(shí)數(shù)的關(guān)鍵是理解數(shù)的建構(gòu)方法。事實(shí)上，所有數(shù)都是基于計(jì)數(shù)單位來(lái)建構(gòu)的?！坝?jì)數(shù)單位”是針對(duì)個(gè)數(shù)與順序的計(jì)量單位。如小數(shù)也是基于十進(jìn)位值制來(lái)建構(gòu)的，認(rèn)識(shí)小數(shù)的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)基于十進(jìn)制的小數(shù)計(jì)數(shù)單位，小數(shù)計(jì)數(shù)單位是整數(shù)計(jì)數(shù)單位的自然延伸?；诖?，針對(duì)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”中的內(nèi)容，教師可設(shè)計(jì)如下作業(yè)，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)一位小數(shù)計(jì)數(shù)單位的理解。

【案例4：小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)】

探究活動(dòng)1：下面的圖中，都能找到0.1嗎？（畫一畫，說(shuō)一說(shuō)）

探究活動(dòng)2：上面的圖不一樣，但為什么都可以從中找到0.1？

探究活動(dòng)3：請(qǐng)?jiān)谏蠄D中再表示一個(gè)小數(shù)，并說(shuō)說(shuō)你是怎樣找到的。

設(shè)計(jì)思考：幾何直觀是認(rèn)數(shù)活動(dòng)的重要工具，通過(guò)用1元、1千克、1米等表示0.1的活動(dòng)，使學(xué)生借助錢幣、質(zhì)量、長(zhǎng)度等具體的量，在多元表征中逐步從實(shí)物走向圖形，從感性具體走向感性一般，重溫“數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象”的過(guò)程，建立1—10與0.1的聯(lián)系，在探索與思辨中感悟小數(shù)的本質(zhì)。數(shù)數(shù)也是數(shù)概念形成的途徑之一，通過(guò)在圖中再表示一個(gè)一位小數(shù)的活動(dòng)，讓學(xué)生在確定新數(shù)的活動(dòng)中，體會(huì)到小數(shù)和整數(shù)一樣，也是可以通過(guò)數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)得到的，計(jì)數(shù)單位是數(shù)的認(rèn)識(shí)的核心。

三、以“大任務(wù)”改進(jìn)作業(yè)方式——站位整體性學(xué)習(xí)的學(xué)生立場(chǎng)

“單元整體教學(xué)是發(fā)展核心素養(yǎng)的重要路徑，已經(jīng)成為當(dāng)下課程與教學(xué)改革的基本共識(shí)。單元大任務(wù)是素養(yǎng)導(dǎo)向開展的學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，其基礎(chǔ)性價(jià)值體現(xiàn)在從‘知識(shí)技能’走向‘核心素養(yǎng)’。”大任務(wù)就是把學(xué)習(xí)內(nèi)容安排在典型的學(xué)習(xí)場(chǎng)景之中，由一個(gè)貫穿始終的大任務(wù)來(lái)統(tǒng)領(lǐng)、驅(qū)動(dòng)，圍繞目標(biāo)、內(nèi)容、實(shí)施與評(píng)價(jià)進(jìn)行的“完整的學(xué)習(xí)事件”，不再按照一個(gè)一個(gè)的知識(shí)點(diǎn)來(lái)組織教學(xué)。

【案例5：學(xué)校的紅豆樹有多高】

生活中經(jīng)常需要知道一棵大樹、一根旗桿、一個(gè)高大建筑物有多高，但又無(wú)法直接測(cè)量，其原因或是不能登上物體的最高點(diǎn)，或是尺太短。若利用比例的知識(shí)，則可以通過(guò)間接測(cè)量，發(fā)現(xiàn)物體的高度與影長(zhǎng)成正比例關(guān)系，通過(guò)解比例算出所要知道的物體的高度。對(duì)此，筆者基于生活中的真實(shí)問(wèn)題，圍繞“測(cè)量學(xué)校紅豆樹有多高”的大任務(wù)，設(shè)計(jì)了如下驅(qū)動(dòng)問(wèn)題：如何在不受天氣影響的情況下，測(cè)量出學(xué)校紅豆樹的高度？你準(zhǔn)備如何表達(dá)你的方案？

課前，筆者引導(dǎo)學(xué)生先擬定研究方案和研究步驟，思考可能會(huì)遇到的困難。學(xué)生分工合作尋求解決問(wèn)題的方法，教師給予幫助和支持。有的小組通過(guò)查詢資料了解測(cè)量原理；有的小組請(qǐng)教學(xué)?？茖W(xué)教師，交流模擬利用太陽(yáng)光線測(cè)量的方法。

課中，筆者引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并聚焦項(xiàng)目中與比例、正比例相關(guān)的問(wèn)題，使學(xué)生達(dá)成理解比例的意義、比例的基本性質(zhì)，解比例等單元目標(biāo)，完善測(cè)量學(xué)校紅豆樹的高度的方案。各小組利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具測(cè)量紅豆樹的高度，通過(guò)操作和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，全面、準(zhǔn)確地理解了比例的相關(guān)知識(shí)，深刻體會(huì)到比例在生活中的應(yīng)用價(jià)值。

課后，通過(guò)回顧項(xiàng)目活動(dòng)歷程，筆者讓學(xué)生總結(jié)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在項(xiàng)目化過(guò)程性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)中積累積極情感態(tài)度和體驗(yàn)，并使學(xué)生能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決更多生活中的實(shí)際問(wèn)題。

設(shè)計(jì)思考：筆者將六年級(jí)下冊(cè)“比例”“正比例和反比例”兩個(gè)單元及綜合與實(shí)踐活動(dòng)“大樹有多高”進(jìn)行了內(nèi)容重組，確定了“測(cè)量學(xué)校紅豆樹有多高”的大任務(wù)，從作業(yè)內(nèi)容、項(xiàng)目任務(wù)、學(xué)科關(guān)鍵能力點(diǎn)、作業(yè)形式與成果等方面，對(duì)單元作業(yè)進(jìn)行了整體規(guī)劃設(shè)計(jì)。這樣的作業(yè)使學(xué)習(xí)如“登山”一樣給力進(jìn)階，每類題所蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)與學(xué)生的能力水平相符，體現(xiàn)了一定的區(qū)分度，滿足了不同學(xué)生的需求。在完成作業(yè)的過(guò)程中，學(xué)生的研究能力、創(chuàng)新思維能力、解決問(wèn)題能力等獲得了提升。學(xué)生可根據(jù)自己的喜好和特長(zhǎng)，在自主化選擇和個(gè)性化表達(dá)的拓展性作業(yè)中，提高自己的表達(dá)能力、合作能力、創(chuàng)新能力等。

大任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的實(shí)踐活動(dòng)，讓作業(yè)由“靜態(tài)”走向“動(dòng)態(tài)”，由“封閉”走向“開放”，由“常式”走向“靈動(dòng)”。同時(shí)，教師也收獲了學(xué)生遞交的形式豐富的作業(yè)，如學(xué)生作業(yè)中有實(shí)物創(chuàng)生型作品：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具——測(cè)距儀；有作品展示型作業(yè)：數(shù)學(xué)小報(bào)、思維導(dǎo)圖等；有知識(shí)拓展型作業(yè)：數(shù)學(xué)繪本閱讀心得體會(huì)；有反思?xì)w納型作業(yè)：數(shù)學(xué)日記、錯(cuò)題整理等；還有開放智慧型作業(yè)：數(shù)學(xué)小論文；等等。多樣化的作業(yè)形式讓學(xué)生對(duì)作業(yè)不再感到枯燥無(wú)味，可選擇的作業(yè)內(nèi)容為每個(gè)學(xué)生提供了適切的學(xué)習(xí)載體。學(xué)生通過(guò)搜集、整理、討論、探究、反思、辨析，轉(zhuǎn)變了學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)了個(gè)性、主動(dòng)、多元的發(fā)展，這樣的作業(yè)方式也可以撬動(dòng)學(xué)習(xí)方式的變革。

【案例6：卷筒紙中的數(shù)學(xué)問(wèn)題】

卷筒紙，大家一定不陌生。在它的背后，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？假如把一筒卷紙全都拉出來(lái)，你估計(jì)能拉多長(zhǎng)？一共有幾節(jié)?假如每人每天少用一小截，一天節(jié)約的紙可以讓多少棵樹木被免于砍伐？讓我們?cè)囍脭?shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話……

設(shè)計(jì)思考：筆者將“圓柱和圓錐”的單元內(nèi)容進(jìn)行了梳理與整合，將日常生活中的必需品——卷筒紙作為載體，設(shè)計(jì)了研究“在它的背后藏著的數(shù)學(xué)問(wèn)題”大任務(wù)，使學(xué)生在問(wèn)題解決中，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，進(jìn)一步積累圖形與幾何的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)展了空間觀念，培養(yǎng)了推理意識(shí)，提高了綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

大任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的教學(xué)方式，鞭策著教師發(fā)揮想象力，進(jìn)行作業(yè)改革，從知識(shí)的教授者變?yōu)閷W(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者。同時(shí)，它也促使教師的教學(xué)行為發(fā)生積極轉(zhuǎn)變，課堂上留給學(xué)生的空間多了，數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)多了，學(xué)科之間的融合多了，高觀點(diǎn)下的交流多了……這些轉(zhuǎn)變引領(lǐng)教師以更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、更科學(xué)的方法審視、思考如何優(yōu)化自己的教學(xué)，切實(shí)促進(jìn)教師的專業(yè)化成長(zhǎng)，從而使學(xué)生走向?qū)嵺`本位的學(xué)習(xí)，讓獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流成為學(xué)生重要的學(xué)習(xí)方式。從知識(shí)技能到核心素養(yǎng)，從只顧“育分”到實(shí)現(xiàn)“育人”，也許還有很長(zhǎng)的路要走，但進(jìn)行單元整體視角下的作業(yè)改革與實(shí)踐，或許標(biāo)志著新的開始。