基于多通道SQM 指標(biāo)聯(lián)合的矢量接收機(jī)多徑干擾檢測(cè)方法

賈瓊瓊，朱傳勝

(中國(guó)民航大學(xué) 天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300300)

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)能為其覆蓋范圍內(nèi)的用戶提供高精度的位置和時(shí)間信息，因此被廣泛地應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域.矢量接收機(jī)通過(guò)充分利用各跟蹤通道間信息共享能夠達(dá)到通道間相互輔助的作用，因此在復(fù)雜環(huán)境下具有比傳統(tǒng)標(biāo)量接收機(jī)更優(yōu)的性能.在城市峽谷等環(huán)境下，建筑物或其他障礙物會(huì)對(duì)衛(wèi)星信號(hào)產(chǎn)生反射或散射，這些信號(hào)和直達(dá)信號(hào)一起進(jìn)入接收機(jī)的現(xiàn)象稱為多徑傳播.研究表明，多徑干擾引起的偽距誤差可以達(dá)到米級(jí)甚至百米級(jí)[1]，這足以影響系統(tǒng)的可靠性和定位精度.

盡管在復(fù)雜環(huán)境下，矢量接收機(jī)較之標(biāo)量接收機(jī)具有性能優(yōu)勢(shì)，但是，多徑仍然會(huì)對(duì)矢量接收機(jī)引入跟蹤誤差，導(dǎo)致其導(dǎo)航解偏離真實(shí)值.因此，如果能夠及時(shí)檢測(cè)到多徑并加以處理，則有望降低多徑對(duì)矢量接收機(jī)的影響，從而提高其在城市峽谷環(huán)境下的魯棒性.

信號(hào)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(SQM)技術(shù)最初是用來(lái)監(jiān)測(cè)衛(wèi)星異常的，它通過(guò)對(duì)接收機(jī)跟蹤通道的相關(guān)值等輸出進(jìn)行監(jiān)測(cè)以判斷是否有干擾出現(xiàn).SQM 已被廣泛用于檢測(cè)標(biāo)量接收機(jī)中的多徑干擾[2-8].文獻(xiàn)[3-4]利用早碼、即時(shí)碼和晚碼相關(guān)器的輸出定義了對(duì)稱和非對(duì)稱Delta 和Ratio 指標(biāo)，以監(jiān)測(cè)衛(wèi)星信號(hào)相關(guān)峰值中是否存在由多徑引起的畸變.文獻(xiàn)[5]利用多徑干擾下跟蹤環(huán)路相關(guān)曲線兩側(cè)不對(duì)稱，提出了斜率不對(duì)稱(SAM)指標(biāo)來(lái)監(jiān)測(cè)衛(wèi)星信號(hào)是否受到多徑影響.文獻(xiàn)[6]通過(guò)定義Double Delta 指標(biāo)研究了SQM 技術(shù)在GNSS 多徑檢測(cè)和緩解中的性能，提出了SQM 變化包絡(luò)，并將其與相應(yīng)的多徑誤差包絡(luò)進(jìn)行比較，以分析SQM 指標(biāo)對(duì)GNSS 多徑檢測(cè)和緩解的敏感性和有效性.考慮到多徑也會(huì)影響衛(wèi)星信號(hào)的載波相位，Mubarak 等[7-8]提出了早-晚碼相位(ELP)技術(shù)，利用早-晚相關(guān)器輸出之間的相位差來(lái)檢測(cè)多徑干擾.

目前，基于SQM 實(shí)現(xiàn)矢量接收機(jī)多徑干擾檢測(cè)的研究還較少.文獻(xiàn)[9]通過(guò)推導(dǎo)模型描述了矢量接收機(jī)下碼和載波跟蹤誤差與多徑延遲、相位和衰落頻率的關(guān)系，并結(jié)合廣義極大似然比檢驗(yàn)和多相關(guān)器技術(shù)提出了一種多徑檢測(cè)方法，驗(yàn)證了其檢測(cè)多徑的有效性，但是沒(méi)有與常用的SQM 指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析多徑干擾下的檢測(cè)性能；文獻(xiàn)[10]將早減晚相關(guān)器輸出和C/N0估計(jì)器結(jié)合用作信號(hào)質(zhì)量指標(biāo)來(lái)檢測(cè)多徑，通過(guò)排除多徑污染衛(wèi)星提高了定位精度以及矢量跟蹤性能.然而，現(xiàn)有的研究主要是基于矢量接收機(jī)各通道相關(guān)器輸出進(jìn)行檢測(cè)，沒(méi)有考慮不同SQM 指標(biāo)在標(biāo)量接收機(jī)和矢量接收機(jī)的區(qū)別.事實(shí)上，對(duì)于矢量接收機(jī)，多徑干擾存在時(shí)不僅受干擾信號(hào)SQM指標(biāo)出現(xiàn)異常，而且正常信號(hào)的指標(biāo)值也會(huì)受到影響.

基于上述原因，本文提出基于多通道SQM 指標(biāo)聯(lián)合的矢量接收機(jī)多徑干擾檢測(cè)方法，該方法利用多徑影響在矢量接收機(jī)各跟蹤通道之間傳遞的特點(diǎn)，綜合各通道的SQM 指標(biāo)以使多徑的影響得以積累，從而更易于發(fā)現(xiàn)多徑干擾；在此基礎(chǔ)上，再利用Double Delta 指標(biāo)對(duì)實(shí)際接收到多徑的通道加以識(shí)別.本文方法較之現(xiàn)有方法能更快速地發(fā)現(xiàn)多徑，這有利于及時(shí)采取相應(yīng)的措施對(duì)其進(jìn)行處理，從而降低甚至消除多徑對(duì)矢量接收機(jī)的影響.本文最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性.

本文其他章節(jié)安排如下：第1 節(jié)給出了多徑信號(hào)模型，并討論了矢量跟蹤結(jié)構(gòu)和標(biāo)量跟蹤結(jié)構(gòu)的區(qū)別，進(jìn)而得到了多徑對(duì)矢量接收機(jī)影響的特點(diǎn)；第2 節(jié)在分析常用SQM 指標(biāo)在矢量接收機(jī)中多徑監(jiān)測(cè)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了基于多通道SQM 指標(biāo)聯(lián)合的矢量接收機(jī)多徑檢測(cè)方法；第3 節(jié)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提多徑監(jiān)測(cè)方法的有效性；第4 節(jié)進(jìn)行了總結(jié).

1 信號(hào)模型及問(wèn)題描述

1.1 信號(hào)模型

本文以GPS L1 C/A 信號(hào)為例來(lái)分析多徑的影響，所得結(jié)論可推廣至其他衛(wèi)星信號(hào).假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻可見衛(wèi)星數(shù)為n，其中第i顆衛(wèi)星信號(hào)還存在一條反射路徑的回波，此時(shí)包含多徑干擾的中頻信號(hào)可以表示為[10]

式中：Aj、τj、fD,j和φj分別為第j顆衛(wèi)星信號(hào)的幅度、碼時(shí)延、多普勒頻率和載波相位；Cj(·) 為第j顆衛(wèi)星信號(hào)的偽隨機(jī)噪聲碼為第i顆衛(wèi)星信號(hào)反射路徑的幅度相對(duì)于直達(dá)信號(hào)幅度的衰減比和分別為該路徑信號(hào)相對(duì)于直達(dá)路徑的傳輸時(shí)延和載波相位，由于反射點(diǎn)一般在接收機(jī)附近，對(duì)信號(hào)多普勒頻率的影響較小，因此可假設(shè)反射路徑與直達(dá)路徑的多普勒頻率相同[11]；η (t) 為均值為零方差為的高斯白噪聲.

GNSS 接收機(jī)碼跟蹤環(huán)路通常配置三個(gè)相關(guān)器，分別為早碼(Early,E)、即時(shí)碼(Prompt,P)和晚碼(Late,L)相關(guān)器，其目的是通過(guò)比較三個(gè)相關(guān)器的輸出來(lái)調(diào)整本地參考信號(hào)的碼相位控制量.當(dāng)接收信號(hào)為式(1)中的包含反射路徑的多徑傳輸時(shí)，三個(gè)相關(guān)器的輸出分別為：

式中：IE、IP、IL分別為同相支路的早碼，即時(shí)碼和晚碼相關(guān)值；QE、QP、QL分別為正交支路的早碼，即時(shí)碼和晚碼相關(guān)值；Δ τj和Δφj分別為直達(dá)信號(hào)與本地信號(hào)之間的碼相位差和載波相位差分別為多徑信號(hào)與本地信號(hào)之間的碼相位差和載波相位差；d為早碼和晚碼相關(guān)器之間的間隔；R(·) 為PRN碼相關(guān)函數(shù).

Tc為碼寬.

對(duì)于不包含反射路徑的衛(wèi)星信號(hào)來(lái)說(shuō)，其自相關(guān)函數(shù)的主峰值范圍內(nèi)可以看成對(duì)稱三角形，如圖1 中黑色線條所示.對(duì)于包含反射路徑的衛(wèi)星信號(hào)來(lái)說(shuō)，其相關(guān)函數(shù)會(huì)發(fā)生畸變，如圖1 中綠色線條所示，表示建設(shè)性多徑發(fā)生時(shí)的相關(guān)函數(shù).

圖1 多徑干擾下的自相關(guān)函數(shù)

1.2 矢量接收機(jī)原理簡(jiǎn)介

傳統(tǒng)的標(biāo)量接收機(jī)各跟蹤通道之間相互獨(dú)立，如圖2 所示，因此當(dāng)多徑干擾出現(xiàn)時(shí)，只有存在多徑干擾的跟蹤通道的相關(guān)函數(shù)會(huì)發(fā)生畸變，導(dǎo)致相關(guān)器的輸出產(chǎn)生偏離，而對(duì)于不存在多徑干擾的通道相關(guān)器的輸出則不受影響.對(duì)于如圖3 所示的基于矢量延遲鎖定環(huán)(VDLL)的矢量接收機(jī)[12]來(lái)說(shuō)，由于其各跟蹤通道之間相互耦合，所有跟蹤通道的本地信號(hào)碼相位都是由反饋的導(dǎo)航解來(lái)控制的.由于導(dǎo)航解是各跟蹤通道綜合作用的結(jié)果，那么利用導(dǎo)航解來(lái)控制各通道本地信號(hào)的碼相位就意味著各跟蹤通道會(huì)受到其他跟蹤通道的影響.為了討論多徑對(duì)矢量接收機(jī)的影響，下面首先簡(jiǎn)單介紹矢量接收機(jī)的工作原理.

圖2 標(biāo)量接收機(jī)跟蹤結(jié)構(gòu)

圖3 矢量接收機(jī)跟蹤結(jié)構(gòu)

定義X=[u,v,ctb,ctd]T為接收機(jī)的狀態(tài)矢量，其中u=(ux,uy,uz)和v=(vx,vy,vz) 分別為接收機(jī)在地心地固坐標(biāo)系(ECEF)中的三維位置和三維速度；c為光速；tb為接收機(jī)鐘差；td為鐘漂.定義接收機(jī)狀態(tài)誤差矢量為

式中：δu=(δux,δuy,δuz)、δv=(δvx,δvy,δvz) 分別為ECEF下的三維位置誤差和三維速度誤差；δtb和δtd分別為接收機(jī)的鐘差誤差和鐘漂誤差.

矢量接收機(jī)一般選用擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)作為導(dǎo)航濾波器，其本質(zhì)是求解下列問(wèn)題：

式中：Fk,k+1為狀態(tài)預(yù)測(cè)矩陣；wk為過(guò)程噪聲矢量；Hk+1為觀測(cè)矩陣；ηk為觀測(cè)噪聲矢量[13].矢量接收機(jī)的觀測(cè)量Zk+1表示為

其中，前半部分為各通道的偽距誤差觀測(cè)量，其與碼鑒別器輸出 δ τj,k+1的關(guān)系可以表示為

式中：fCA為PRN 的碼頻率(對(duì)GPS L1 信號(hào)來(lái)說(shuō)為1.023 MHz).對(duì)于本文的VDLL 矢量接收機(jī)來(lái)說(shuō)，其偽距率誤差通過(guò)下式計(jì)算：

式中：fd,j,k+1為第j顆衛(wèi)星的多普勒頻移頻率；fL1為載波頻率；vj,k+1為第j顆衛(wèi)星的速度；aj,k+1=(ax,j,k+1,ay,j,k+1,az,j,k+1)為 接收機(jī)和第j顆衛(wèi)星間的方向矢量.

EKF 求解式(7)分為兩個(gè)步驟：第一步，根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的導(dǎo)航解預(yù)測(cè)下一歷元的接收機(jī)狀態(tài)，即

式中：上標(biāo)“-”為先驗(yàn)估計(jì)值；“+”為后驗(yàn)估計(jì)值.第一步為根據(jù)得到的狀態(tài)預(yù)測(cè)值來(lái)更新本地參考信號(hào)的碼相位，

式中，Δpj,k,k+1為 第j顆衛(wèi)星在時(shí)間tk,k+1的位移矢量.

第二步為根據(jù)當(dāng)前歷元的觀測(cè)量Zk+1求解狀態(tài)誤差的估計(jì)值并利用該值校正式(11)所得到的狀態(tài)預(yù)測(cè)值，得到第k+1 個(gè)歷元導(dǎo)航解[13]：

1.3 多徑對(duì)矢量接收機(jī)的影響

假設(shè)第i顆衛(wèi)星信號(hào)在第k個(gè)歷元受到多徑干擾，此時(shí)接收信號(hào)為式(1)所示.跟蹤通道i的信號(hào)為直達(dá)和反射路徑的和，致使該通道的相關(guān)器輸出發(fā)生變化，進(jìn)一步導(dǎo)致鑒別器輸出發(fā)生偏離，最終導(dǎo)致該通道的偽距誤差觀測(cè)量出現(xiàn)偏差.同時(shí)，由于其他通道信號(hào)只有直達(dá)衛(wèi)星信號(hào)，因此相應(yīng)的偽距觀測(cè)量不存在偏差.當(dāng)?shù)趇個(gè)通道存在偏差的偽距誤差觀測(cè)量和其他通道正常的偽距誤差觀測(cè)量送入EKF 時(shí)，會(huì)導(dǎo)致誤差狀態(tài)的估計(jì)值出現(xiàn)偏差：

式中，偏差Xb來(lái) 自第i個(gè)跟蹤通道偽距誤差觀測(cè)量.

此時(shí)利用式(13)進(jìn)行導(dǎo)航解更新會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)航解出現(xiàn)偏差：

假設(shè)導(dǎo)航解中速度估計(jì)不受影響，那么兩個(gè)歷元間接收機(jī)狀態(tài)增量不存在偏差，則第k+1 個(gè)歷元預(yù)測(cè)的碼相位仍然存在偏差.當(dāng)利用這些碼相位生成本地參考信號(hào)時(shí)，則所有跟蹤通道的本地參考信號(hào)都會(huì)偏離該顆衛(wèi)星直達(dá)信號(hào)的碼相位.對(duì)于第i顆衛(wèi)星信號(hào)來(lái)說(shuō)，接收到的信號(hào)仍然為直達(dá)信號(hào)和反射信號(hào)的合成信號(hào)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的相關(guān)函數(shù)如圖4(a)所示，而對(duì)于其他衛(wèi)星信號(hào)來(lái)說(shuō)，接收信號(hào)中僅包含直達(dá)信號(hào)，因此相關(guān)函數(shù)仍然為正常的三角形，但是本地參考信號(hào)的碼相位偏差會(huì)導(dǎo)致相關(guān)函數(shù)的中心位置發(fā)生偏移，如圖4(b)所示.

圖4 多徑干擾下矢量跟蹤中不同跟蹤通道信號(hào)相關(guān)函數(shù)

2 矢量接收機(jī)多徑檢測(cè)方法

本節(jié)首先給出了常用的SQM 指標(biāo)，分析這些指標(biāo)在標(biāo)量接收機(jī)與矢量接收機(jī)中檢測(cè)多徑干擾的有效性，在此基礎(chǔ)上結(jié)合矢量接收機(jī)跟蹤誤差在各通道之間的傳遞特性，提出了基于多通道SQM 指標(biāo)聯(lián)合的矢量接收機(jī)多徑檢測(cè)方法.

2.1 常用SQM 指標(biāo)

表1 給出了常用的SQM 指標(biāo).其中Delta 指標(biāo)是利用早碼和晚碼之間的差異來(lái)檢測(cè)相關(guān)函數(shù)的不對(duì)稱性.在沒(méi)有干擾的情況下，指標(biāo)值通常為零.然而，當(dāng)存在多徑時(shí)，相關(guān)函數(shù)曲線會(huì)發(fā)生畸變，峰值兩側(cè)不再對(duì)稱，如圖1 所示.此時(shí)，Delta 指標(biāo)將偏離零值.Ratio 指標(biāo)與Delta 指標(biāo)類似，它是通過(guò)對(duì)一對(duì)早-晚相關(guān)器的兩個(gè)值求和來(lái)檢測(cè)多徑干擾出現(xiàn)時(shí)相關(guān)函數(shù)的失真，主要用于檢測(cè)相關(guān)峰出現(xiàn)異常尖銳或平坦的情況.在本文中，Ratio 和Delta 指標(biāo)中早晚相關(guān)器的間隔d設(shè)置為0.1 碼片.Double Delta 指標(biāo)是基于由即時(shí)相關(guān)器歸一化的兩對(duì)早-晚相關(guān)器之間的差來(lái)定義的，被廣泛應(yīng)用于GNSS 失真檢測(cè)[6,14].一般，兩對(duì)早-晚相關(guān)器的間隔分別為0.2 和1 碼片[6].ELP指標(biāo)利用早-晚相關(guān)器輸出之間的相位差來(lái)檢測(cè)干擾，包含同相分量和正交分量，已被證實(shí)可用于檢測(cè)多徑干擾.多徑存在時(shí)相關(guān)峰兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)失真，通常延遲的反射信號(hào)會(huì)使相關(guān)曲線的右側(cè)更加明顯，因此Slope 指標(biāo)一般由晚碼相關(guān)器組成[15].Slope 指標(biāo)中的IL1和IL2對(duì)應(yīng)的相關(guān)器間隔分別設(shè)置為d1=1.8 和d2=0.2碼片，無(wú)干擾時(shí)Slope 指標(biāo)的均值為-1.

表1 常用的SQM 指標(biāo)

上述的5 個(gè)指標(biāo)最初是用于跟蹤標(biāo)量中監(jiān)測(cè)衛(wèi)星信號(hào)的質(zhì)量，也被廣泛應(yīng)用于檢測(cè)標(biāo)量接收機(jī)中的多徑或欺騙式干擾.表1 中最后一個(gè)指標(biāo)是文獻(xiàn)[16]針對(duì)矢量跟蹤下欺騙干擾檢測(cè)問(wèn)題提出的.在本文中，ELP[8]和文獻(xiàn)[16]指標(biāo)中選用的早-晚相關(guān)器間隔均為1 個(gè)碼片.

通過(guò)1.3 節(jié)的分析可知，對(duì)于包含多徑干擾的跟蹤通道來(lái)說(shuō)，相關(guān)函數(shù)會(huì)發(fā)生畸變，這會(huì)導(dǎo)致Ratio和Delta 指標(biāo)值偏離正常情況對(duì)應(yīng)的值.矢量接收機(jī)各跟蹤通道之間的耦合會(huì)導(dǎo)致不含多徑干擾的跟蹤通道的本地參考的碼相位偏離真實(shí)接收信號(hào)的碼相位，這也會(huì)導(dǎo)致這些跟蹤通道的Ratio 和Delta 指標(biāo)值偏離正常值.圖5(a)和圖5(b)分別給出了多徑干擾出現(xiàn)時(shí)，各跟蹤通道的Ratio 和Delta 指標(biāo)值，其中只有2 號(hào)衛(wèi)星受到多徑干擾.可以看出，在10～20 s多徑干擾持續(xù)期間，矢量接收機(jī)所有跟蹤通道的指標(biāo)值均偏離正常無(wú)多徑時(shí)的均值.

圖5 多徑干擾下Ratio 和Delta 指標(biāo)變化

而對(duì)于Double Delta 指標(biāo)，它被定義為兩對(duì)早-晚相關(guān)器之間的差異[2]，當(dāng)相關(guān)峰兩側(cè)斜率不相等時(shí)Double Delta 指標(biāo)就會(huì)發(fā)生變化，結(jié)合1.3 節(jié)的分析可知，只有包含多徑干擾的跟蹤通道Double Delta 指標(biāo)會(huì)出現(xiàn)異常，而對(duì)于其他跟蹤通道，由于相關(guān)函數(shù)不發(fā)生畸變，所以相應(yīng)的Double Delta 指標(biāo)不會(huì)發(fā)生異常變化.Slope 指標(biāo)和文獻(xiàn)[16]給出的指標(biāo)與Double Delta 指標(biāo)的檢測(cè)原理類似，均利用正常信號(hào)相關(guān)峰值兩側(cè)斜率不變的特點(diǎn)來(lái)檢測(cè)干擾，因此也只有包含多徑干擾的通道指標(biāo)值會(huì)發(fā)生變化.本文研究的矢量跟蹤是VDLL，載波跟蹤是傳統(tǒng)的鎖相環(huán)，而ELP 指標(biāo)是利用直達(dá)信號(hào)和多徑信號(hào)之間的載波相位差來(lái)檢測(cè)多徑，因此ELP 適用于本文矢量跟蹤結(jié)構(gòu)下的多徑干擾檢測(cè).綜上，上述4 個(gè)指標(biāo)適用于本文研究的矢量接收機(jī)結(jié)構(gòu)，能夠不受矢量跟蹤中誤差傳遞的影響，檢測(cè)出受到多徑干擾的信號(hào).圖6 給出了上述2 號(hào)衛(wèi)星在10～20 s 期間存在多徑干擾時(shí)，根據(jù)矢量接收機(jī)跟蹤環(huán)路輸出的參數(shù)計(jì)算出的上述4 個(gè)SQM 指標(biāo).從圖6 可以看出，僅有存在多徑干擾的2 號(hào)衛(wèi)星跟蹤通道得到的上述4 個(gè)SQM 指標(biāo)值出現(xiàn)異常，而其余跟蹤通道的指標(biāo)值不發(fā)生變化，這與上述理論分析結(jié)論一致.

圖6 多徑干擾下Double Delta、ELP、Slope 和文獻(xiàn)[16]提出的指標(biāo)變化

2.2 本文提出的多徑檢測(cè)方法

從2.1 節(jié)的分析可知，矢量接收機(jī)各跟蹤通道之間的耦合導(dǎo)致多徑干擾出現(xiàn)期間，所有跟蹤通道的Ratio 和Delta 指標(biāo)出現(xiàn)異常.因此，可以利用矢量跟蹤結(jié)構(gòu)這一特性來(lái)檢測(cè)多徑干擾，基于此本文提出了聯(lián)合所有跟蹤通道的SQM 指標(biāo)檢測(cè)多徑干擾的方法，為此，構(gòu)建如下聯(lián)合指標(biāo)：

式中：(·) 為 不同類型的信號(hào)質(zhì)量監(jiān)測(cè)指標(biāo)；mξ,(·)為第ξ個(gè)跟蹤通道的指標(biāo)值.

多通道聯(lián)合的核心思想是聯(lián)合所有通道的異常來(lái)突出多徑所引起的SQM 指標(biāo)值的變化，因此能夠在干擾出現(xiàn)時(shí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常.根據(jù)文獻(xiàn)[17]，在干擾不存在的情況下，Ratio 和Delta 指標(biāo)均可以看作服從高斯分布.在對(duì)Ratio 和Delta 指標(biāo)求其相應(yīng)的聯(lián)合指標(biāo)時(shí)，因?yàn)镽atio 指標(biāo)的均值大于0，取絕對(duì)值后的Ratio 指標(biāo) |mRatio| 依然服從高斯分布.而Delta 指標(biāo)的均值等于0，所以取絕對(duì)值后的Delta 指標(biāo) |mDelta| 服從半正態(tài)分布[18].令x=|mDelta|，則 |mDelta| 的概率密度函數(shù)由下式給出：

式 中：σx表示 |mDelta| 方差；|mDelta| 均值ux=圖7說(shuō)明了在沒(méi)有多徑干擾的情況下，推導(dǎo)的理論概率密度函數(shù)曲線與直方圖之間的比較.通過(guò)運(yùn)行 4 ×104次模擬試驗(yàn)獲得直方圖.可以看到，SQM 指標(biāo)絕對(duì)值|mRatio|和 |mDelta| 的理論概率密度函數(shù)曲線與直方圖是一致的.

圖7 Ratio 指標(biāo)和Delta 指標(biāo)取絕對(duì)值后的直方圖以及理論概率密度函數(shù)曲線

多徑干擾檢測(cè)可以看作一個(gè)二元檢測(cè)問(wèn)題，定義二元檢測(cè)模型如下：

式中：H0表示不存在多徑干擾；H1表示存在多徑干擾；Tu和Tl分別為上檢測(cè)門限和下檢測(cè)門限.通過(guò)計(jì)算虛警概率和檢測(cè)概率來(lái)分析多徑干擾檢測(cè)性能，虛警概率Pfa表示為

式中：虛警概率Pfa為不存在干擾時(shí)超過(guò)給定門限的聯(lián)合指標(biāo)數(shù)與樣本總量Mclear之間的比率；檢測(cè)概率Pd為多徑干擾存在時(shí)超過(guò)給定門限的聯(lián)合指標(biāo)數(shù)與樣本總量MMP之間的比率.通過(guò)預(yù)設(shè)虛警率，根據(jù)式(21)可以計(jì)算對(duì)應(yīng)的檢測(cè)門限，然后由式(22)得到多徑干擾下指標(biāo)的檢測(cè)率.

然而，多通道聯(lián)合的方式卻不能識(shí)別出存在多徑干擾的跟蹤通道，因此，本文將進(jìn)一步利用Double Delta 指標(biāo)來(lái)判斷干擾所在的跟蹤通道，這是基于上2.1 節(jié)所得到的該指標(biāo)只有在存在多徑干擾的跟蹤通道時(shí)會(huì)出現(xiàn)異常.圖8 給出了本文所提多徑檢測(cè)方法的流程圖，具體步驟可以描述如下：

圖8 本文方法流程圖

步驟1：根據(jù)各跟蹤通道的相關(guān)器輸出，分別計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的SQM 指標(biāo)值(這里為Ratio 或Delta).

步驟2：根據(jù)步驟1 所得到的各跟蹤通道的SQM 指標(biāo)值，利用式(17)計(jì)算對(duì)應(yīng)的聯(lián)合檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量mJ(·).

步驟3：判斷mJ(·)是否超過(guò)檢測(cè)門限，如果超過(guò)門限，則判定有信號(hào)受到多徑干擾，進(jìn)入下一步識(shí)別受干擾信號(hào)；否則，判定信號(hào)間不存在多徑.

步驟4：計(jì)算各跟蹤通道的Double Delta 指標(biāo)mDD，當(dāng)mDD超過(guò)檢測(cè)門限，則表明該跟蹤通道信號(hào)受到多徑干擾；否則不存在多徑干擾，從而識(shí)別出多徑干擾所在的跟蹤通道.

3 實(shí)驗(yàn)分析

在本節(jié)中，我們通過(guò)分析單個(gè)指標(biāo)和多通道聯(lián)合指標(biāo)來(lái)評(píng)估多徑干擾檢測(cè)性能.針對(duì)GPS L1 波段信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，將所提的檢測(cè)方法分別應(yīng)用在矢量跟蹤上，在多徑干擾的環(huán)境下進(jìn)行檢測(cè)實(shí)驗(yàn)和性能評(píng)估.仿真實(shí)驗(yàn)的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表2 所示，其中2 號(hào)衛(wèi)星信號(hào)受到多徑干擾，其他信號(hào)無(wú)干擾，干擾時(shí)間為10～20 s.

表2 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

首先對(duì)表1 中總結(jié)的常用SQM 指標(biāo)進(jìn)行多徑干擾下的性能分析.為了得到準(zhǔn)確的檢測(cè)概率，采用恒虛警率方法進(jìn)行處理.設(shè)定虛警概率為10%，通過(guò)式(21)計(jì)算多徑檢測(cè)的閾值，檢測(cè)概率是通過(guò)計(jì)算每500 ms 超過(guò)門限的樣本數(shù)除以該時(shí)間間隔內(nèi)的樣本總數(shù)來(lái)獲得的，根據(jù)式(22)檢測(cè)概率的計(jì)算方法可以得到所求指標(biāo)在整個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)間內(nèi)的檢測(cè)率，如圖9 所示.可以看出在沒(méi)有多徑干擾的前10 s，所有指標(biāo)的檢測(cè)率都在10%左右，符合虛警率為10%的設(shè)定；在10～20 s 多徑干擾期間，所有指標(biāo)的檢測(cè)率都出現(xiàn)了變化，大多數(shù)指標(biāo)的檢測(cè)率在50%上下波動(dòng)，而ELP 的檢測(cè)率在40%以下低于其他指標(biāo).圖10顯示了圖9 中所有指標(biāo)的接受者操作特征曲線(ROC)，ROC 曲線上的點(diǎn)越靠近左上角，檢測(cè)的準(zhǔn)確性就越高.檢測(cè)窗口為10 s，即多徑干擾存在的10～20 s.可以看到，隨著虛警率的提高所有指標(biāo)的檢測(cè)率都發(fā)生相應(yīng)的變化，Ratio、Delta、Double Delta 和Slope 這4 個(gè)SQM 指標(biāo)的檢測(cè)性能比較接近.

圖9 SQM 指標(biāo)檢測(cè)率隨時(shí)間變化趨勢(shì)

圖10 SQM 指標(biāo)檢測(cè)率隨虛警率變化趨勢(shì)

為了進(jìn)一步分析多徑干擾下不同SQM 指標(biāo)的檢測(cè)性能，分別研究了不同指標(biāo)檢測(cè)率隨碼延時(shí)和多徑相對(duì)幅度變化趨勢(shì)，虛警率同樣設(shè)置為10%.圖11給出了多徑相對(duì)幅度為0.3 時(shí)，指標(biāo)檢測(cè)率隨碼延時(shí)變化結(jié)果.當(dāng)碼延時(shí)增大時(shí)，只有Slope 指標(biāo)的檢測(cè)率出現(xiàn)提高；并且當(dāng)碼延時(shí)大于0.5 碼片時(shí)，Slope 指標(biāo)的檢測(cè)率明顯高于其他指標(biāo).圖12 給出了多徑碼延時(shí)為0.3 碼片時(shí)，指標(biāo)檢測(cè)率隨多徑相對(duì)幅度的變化結(jié)果.可以看到，隨著相對(duì)幅度的增大，所有指標(biāo)的檢測(cè)率都出現(xiàn)不同程度的提高，Double Delta 指標(biāo)檢測(cè)率提升最為明顯，當(dāng)相對(duì)幅度為0.8 時(shí)，Double Delta 指標(biāo)的檢測(cè)率能達(dá)到98%.

圖11 SQM 指標(biāo)檢測(cè)率隨多徑碼延時(shí)變化趨勢(shì)

圖12 SQM 指標(biāo)檢測(cè)率隨多徑相對(duì)幅度變化趨勢(shì)

接下來(lái)分析聯(lián)合指標(biāo)的多徑干擾檢測(cè)性能.對(duì)Ratio 和Delta 指標(biāo)進(jìn)行多通道聯(lián)合，并與Double Delta、Slope 指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析.圖13 給出了多通道聯(lián)合指標(biāo)檢測(cè)率隨時(shí)間變化趨勢(shì).可以看到，聯(lián)合后的Ratio 和Delta 指標(biāo)與沒(méi)有經(jīng)過(guò)聯(lián)合的Ratio 和Delta 指標(biāo)相比，檢測(cè)率都有不同程度的提高.其中聯(lián)合Ratio 指標(biāo)檢測(cè)率提升得更加明顯，檢測(cè)率可達(dá)到76%，且高于其他指標(biāo).進(jìn)一步分析多通道聯(lián)合指標(biāo)和其他指標(biāo)檢測(cè)率隨虛警率變化的結(jié)果，如圖14 所示.顯然，聯(lián)合Ratio 指標(biāo)的檢測(cè)性能優(yōu)于其他指標(biāo)，而聯(lián)合Delta 指標(biāo)與Delta 指標(biāo)相比，檢測(cè)性能有一定的提升.

圖13 多通道聯(lián)合指標(biāo)檢測(cè)率隨時(shí)間變化趨勢(shì)

圖14 多通道聯(lián)合指標(biāo)檢測(cè)率隨虛警率變化趨勢(shì)

同樣地，在多徑干擾存在的時(shí)間內(nèi)，分析多徑碼延時(shí)和相對(duì)幅度對(duì)多通道聯(lián)合指標(biāo)檢測(cè)性能的影響.圖15 為多通道聯(lián)合指標(biāo)檢測(cè)率隨多徑碼延時(shí)變化的結(jié)果.可以看出：聯(lián)合Ratio 指標(biāo)在碼延時(shí)為0.3～0.6碼片時(shí)，檢測(cè)率高于其他指標(biāo)；當(dāng)碼延時(shí)為0.4 碼片時(shí)，聯(lián)合Ratio 指標(biāo)檢測(cè)率可達(dá)到76%.圖16 顯示了多通道聯(lián)合指標(biāo)檢測(cè)率隨多徑相對(duì)幅度變化的結(jié)果，當(dāng)多徑相對(duì)幅度小于0.5 時(shí)，聯(lián)合Ratio 指標(biāo)的檢測(cè)性能優(yōu)于其他指標(biāo).

圖15 多通道聯(lián)合指標(biāo)檢測(cè)率隨碼延時(shí)變化趨勢(shì)

圖16 多通道聯(lián)合指標(biāo)檢測(cè)率隨多徑相對(duì)幅度變化趨勢(shì)

多通道聯(lián)合指標(biāo)檢測(cè)到多徑干擾后，通過(guò)二次檢測(cè)識(shí)別出受干擾的信號(hào)，采用2.2 節(jié)結(jié)合Double Delta 指標(biāo)的方法進(jìn)行干擾識(shí)別.根據(jù)圖8 對(duì)聯(lián)合Ratio 指標(biāo)進(jìn)行二次檢測(cè)，將二次檢測(cè)后檢測(cè)率隨虛警率變化的結(jié)果與另外四個(gè)指標(biāo)進(jìn)行比較，如圖17所示.可以看出，經(jīng)過(guò)二次檢測(cè)后的聯(lián)合Ratio 檢測(cè)性能優(yōu)于文獻(xiàn)[16]和ELP 指標(biāo).

圖17 二次檢測(cè)后多通道聯(lián)合指標(biāo)檢測(cè)率隨虛警率變化趨勢(shì)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了矢量接收機(jī)中的多徑干擾檢測(cè)問(wèn)題，結(jié)合矢量接收機(jī)存在誤差會(huì)在跟蹤通道間傳遞的特性，提出了基于多通道SQM 指標(biāo)聯(lián)合的矢量接收機(jī)多徑檢測(cè)方法.通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了較之單一的Ratio 和Delta 指標(biāo)，本文所提出的聯(lián)合Ratio 和聯(lián)合Delta 指標(biāo)多徑干擾檢測(cè)性能均有不同程度的提升，其中聯(lián)合Ratio 指標(biāo)在多徑相對(duì)幅度小于0.5 且碼延時(shí)為0.3～0.6 碼片時(shí)，檢測(cè)性能優(yōu)于其他指標(biāo).