基于擴(kuò)展天線的智能手機(jī)GNSS RTK定位性能研究

袁良雄，王浩，申志恒

(武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，武漢 460079)

0 引言

隨著芯片技術(shù)的發(fā)展，智能設(shè)備通過集成低成本的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)芯片，可以為用戶提供米級(jí)精度的定位結(jié)果，大眾智能終端在位置服務(wù)領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸廣泛[1].然而，由于智能手機(jī)使用的是低成本、低功耗的線性極化天線，使得GNSS 原始觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較低，主要表現(xiàn)為偽距和載波的噪聲大、載噪比(CNR)低及多路徑效應(yīng)嚴(yán)重等，限制了智能手機(jī)定位的精度[2].大眾市場(chǎng)的芯片組只能實(shí)現(xiàn)2～3 m的定位精度，在多路徑效應(yīng)嚴(yán)重的情況下，定位精度可能下降到10 m 甚至更低[3].

目前已有許多國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)智能手機(jī)GNSS定位進(jìn)行研究.文獻(xiàn)[4-5]研究發(fā)現(xiàn)智能設(shè)備的CNR變化快，CNR 平均值比測(cè)量型接收機(jī)低約10 dB-Hz，偽距噪聲和載波相位噪聲分別約為測(cè)量型接收機(jī)的10 倍和3～5 倍.文獻(xiàn)[6]表明在觀測(cè)條件良好時(shí)，智能手機(jī)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(RTK)定位精度可以達(dá)到分米級(jí)水平，在平面方向上可以收斂到20 cm 以內(nèi)，高程方向上可以收斂到50 cm 以內(nèi).近年來的研究證實(shí)，嵌入式天線的智能設(shè)備只能達(dá)到亞米級(jí)的定位精度，且難以固定模糊度.文獻(xiàn)[7]發(fā)現(xiàn)通過將嵌入式天線替換為外接測(cè)量型天線，可以緩解嚴(yán)重的多路徑效應(yīng)，并且提高CNR 水平.文獻(xiàn)[8]實(shí)驗(yàn)顯示使用外置天線的華為P40 手機(jī)零基線差分相對(duì)定位精度可達(dá)毫米級(jí).

Mi8 手機(jī)是世界上第一款具有雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)的智能手機(jī)，已有很多學(xué)者做過相關(guān)的研究和分析，并且Mi8 手機(jī)不受“Duty Cycle”機(jī)制的影響，所以我們選用Mi8 作為實(shí)驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行外接天線智能手機(jī)RTK定位性能的研究.同時(shí)為了滿足高精度、低功耗和便攜性的需求，我們使用外接輕量級(jí)的螺旋天線進(jìn)行觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量的分析和測(cè)試.主要分析內(nèi)容包括偽距噪聲、載波相位噪聲及其隨高度角/CNR 的變化趨勢(shì).在此基礎(chǔ)上我們給出了基于高度角定權(quán)和CNR 定權(quán)兩種隨機(jī)模型，并使用外接天線的Mi8 手機(jī)在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下分別進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，最后分析和評(píng)估了不同隨機(jī)模型對(duì)定位精度的影響.

1 智能手機(jī)RTK 定位方法

1.1 手機(jī)GNSS 觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

1.1.1 GNSS 觀測(cè)方程

GNSS 信號(hào)從衛(wèi)星系統(tǒng)中生成并向地面發(fā)射，經(jīng)過大氣層傳播至接收機(jī)天線處，再經(jīng)處理后生成偽距和載波相位觀測(cè)值等觀測(cè)數(shù)據(jù).接收機(jī)通過測(cè)量衛(wèi)星信號(hào)的傳播時(shí)間獲取偽距觀測(cè)值.通過比較接收機(jī)產(chǎn)生的載波相位與接收到的載波相位獲取載波相位觀測(cè)值.信號(hào)在傳播過程中會(huì)產(chǎn)生多種誤差，在頻率i下跟蹤的接收機(jī)與衛(wèi)星之間的偽距和載波相位觀測(cè)可分別建模為：

1.1.2 CNR

CNR 是衛(wèi)星的信號(hào)強(qiáng)度，為接收機(jī)收到的信號(hào)功率PS噪聲的功率PN之比.CNR 是衡量衛(wèi)星觀測(cè)質(zhì)量的一個(gè)重要參考指標(biāo)，與衛(wèi)星天線、信號(hào)傳播損耗和接收機(jī)硬件密切相關(guān)[9].一般情況下，室外GNSS 接收機(jī)信號(hào)的CNR 值為35～55 dB-Hz.針對(duì)于智能手機(jī)，通過對(duì)比內(nèi)置天線和外置天線可以發(fā)現(xiàn)，外置天線各衛(wèi)星的CNR 普遍高于內(nèi)置天線[8].CNR 公式如下：

式中，BN為噪聲帶寬.

1.1.3 偽距殘差

偽距殘差是評(píng)價(jià)觀測(cè)值質(zhì)量的重要指標(biāo)，在實(shí)際應(yīng)用中，零基線和短基線觀測(cè)方法被廣泛用于評(píng)估GNSS 接收機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量.站間單差可以消除衛(wèi)星軌道誤差和衛(wèi)星鐘差等與衛(wèi)星有關(guān)的誤差、電離層延遲誤差和對(duì)流層延遲誤差等具有空間相關(guān)性的誤差.偽距單差觀測(cè)值如下：

接收機(jī)鐘差cΔδt為系統(tǒng)偏量，可以采用參數(shù)估計(jì)法得到其數(shù)值并扣除.根據(jù)式(4)，通過事先獲得的基準(zhǔn)站和移動(dòng)站的高精度坐標(biāo)反算出綜合誤差項(xiàng)，進(jìn)而可以提取出基準(zhǔn)站與流動(dòng)站之間含有的多路徑誤差和偽距噪聲誤差綜合項(xiàng)

1.1.4 相位殘差

忽略歷元間相關(guān)性，一種簡便的載波相位測(cè)量噪聲評(píng)估方法是歷元間三次差法.歷元間三次差方法類似于高通濾波器，在保留高頻噪聲的同時(shí)排除了低頻測(cè)量延遲.相位測(cè)量噪聲計(jì)算公式如下:

式中：Φ (k) 為k歷元的載波相位觀測(cè)值；Δt為時(shí)間間隔是根據(jù)誤差傳播定律得到的系數(shù).歷元間三次差法需要連續(xù)觀測(cè)和高采樣率.

1.2 智能手機(jī)常用的隨機(jī)模型

確定觀測(cè)值的權(quán)重是GNSS 定位中十分關(guān)鍵的一步，一般情況下觀測(cè)值權(quán)重取決于觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量.目前，觀測(cè)值隨機(jī)模型主要包括等權(quán)模型、衛(wèi)星高度角定權(quán)模型與衛(wèi)星CNR 定權(quán)模型等.

1.2.1 高度角定權(quán)模型

當(dāng)衛(wèi)星高度角較低時(shí)，大氣延遲誤差和多路徑誤差將會(huì)增大，因此可以根據(jù)衛(wèi)星的高度角確定觀測(cè)值的先驗(yàn)方差.本文采取一種常見的基于高度角的三角函數(shù)隨機(jī)模型如下：

式中，σ 表示衛(wèi)星高度角為E時(shí)的觀測(cè)值中誤差；σ0為天頂方向觀測(cè)值中誤差.

1.2.2 CNR 定權(quán)模型

CNR 作為信號(hào)質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)，在一定程度上反映了觀測(cè)數(shù)據(jù)的噪聲水平.在智能手機(jī)的定位中，常用的一種基于CNR 定權(quán)的隨機(jī)模型為[11]：

1.3 RTK 定位原理及模糊度固定策略

RTK 即實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位，進(jìn)行RTK 測(cè)量時(shí)，位于基準(zhǔn)站(具有良好GNSS 觀測(cè)條件的已知站)上的GNSS 接收機(jī)通過數(shù)據(jù)通信鏈實(shí)時(shí)地把載波相位觀測(cè)值等信息播發(fā)給在附近工作的流動(dòng)用戶，這些流動(dòng)用戶就能根據(jù)基準(zhǔn)站及自己所采集的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)相對(duì)定位.

1.3.1 RTK 定位原理

RTK 定位通常采用站間星間雙差模型，可以消除衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差、星歷誤差、信號(hào)時(shí)延誤差，并可以削弱電離層和對(duì)流層誤差，在短基線(＜10 km)的情況下，使誤差可以進(jìn)一步削弱.鑒于此，將RTK 定位技術(shù)應(yīng)用于智能手機(jī)定位可以取得較高的定位精度.

雙差觀測(cè)方程為：

1.3.2 模糊度固定策略

零基線和短基線解算通過雙差消除絕大多數(shù)誤差，從而可快速實(shí)現(xiàn)雙差整周模糊度的固定和基線固定解 (Δx,Δy,Δz)[12].模糊度固定可采用最小二乘模糊度降相關(guān)平差(LAMBDA)方法，一旦模糊度固定，即可得到基線固定解：

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了研究外接天線智能手機(jī)RTK 的定位性能，我們采用外置低成本螺旋天線在Mi8 上進(jìn)行了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn).如圖1 所示，Mi8 和GNSS 大地測(cè)量接收機(jī)Septentrio PolaRx5S 通過功分器連接到同一GNSS 天線，數(shù)據(jù)記錄采用Geo++RINEX (Receiver INdependent EXchange format) Logger 軟件獲取智能手機(jī)的GNSS 原始測(cè)量值，上位機(jī)軟件RxTool 記錄Septentrio 的GNSS 原始測(cè)量值.Mi8 嵌入式天線已被拆除，并且使用屏蔽盒來消除Mi8 嵌入式剩余天線的影響.Mi8 和Septentrio PolaRx5S 接收機(jī)組成零基線作為流動(dòng)站，以接收機(jī)的定位結(jié)果作為參考真值，基準(zhǔn)站為武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院樓頂?shù)囊慌_(tái)Septentrio高精度GNSS 接收機(jī).

圖1 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

靜態(tài)實(shí)驗(yàn)在武漢大學(xué)信息學(xué)部4 號(hào)樓天臺(tái)進(jìn)行，基線長度50 m 以內(nèi).實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2021 年11 月19 日14:30 至18:30，使用低成本螺旋天線連續(xù)采集4 h 觀測(cè)數(shù)據(jù)，時(shí)間間隔為1 s.

動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)在學(xué)校操場(chǎng)上進(jìn)行，操場(chǎng)四周有高大的樹木環(huán)繞，基線長度300 m 以內(nèi).實(shí)驗(yàn)裝置放置在小車上，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2 所示.小車先靜止不動(dòng)幾分鐘，然后沿著操場(chǎng)慢走一圈，最后回到起點(diǎn).實(shí)驗(yàn)時(shí)間為GPS 時(shí)2021 年11 月19 日14:49 至15:09，本次實(shí)驗(yàn)同樣使用低成本螺旋天線作為Mi8 手機(jī)的外接天線.

圖2 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)軌跡

2.2 CNR 分析

為了分析外置天線手機(jī)與測(cè)量型接收機(jī)接收信號(hào)的CNR，圖3 和圖4 給出了在靜態(tài)空曠環(huán)境下外接天線的Mi8 手機(jī)和測(cè)量型接收機(jī)在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)觀測(cè)到的所有衛(wèi)星CNR 的變化情況.可以看出：對(duì)于外接天線的Mi8 而言，接收到衛(wèi)星信號(hào)的CNR 主要分布在40～46 dB-Hz，少數(shù)歷元部分衛(wèi)星CNR 值在35 dB-Hz 以下；對(duì)于測(cè)量型接收機(jī)而言，CNR 的變化規(guī)律與Mi8 基本一致，主要分布在40～48 dB-Hz.而在使用Mi8 自帶線性極化天線的情況下，大部分觀測(cè)值的CNR 為30～40 dB-Hz[13]，說明在外接低成本螺旋天線后，Mi8 接收到的衛(wèi)星CNR 有了較明顯提升，提升了約10 dB-Hz.

圖3 觀測(cè)時(shí)段外接天線Mi8 手機(jī)CNR

圖4 觀測(cè)時(shí)段測(cè)量型接收機(jī)CNR

圖5 和圖6 分別為外接天線的Mi8 和測(cè)量型接收機(jī)接收到衛(wèi)星信號(hào)的CNR 與其高度角的關(guān)系.可以看出，兩者變化規(guī)律相近：高度角在15°～ 40°時(shí)，CNR 隨高度角的升高而快速提升；在高度角大于40°之后，CNR 波動(dòng)幅度很小，基本不變，即衛(wèi)星觀測(cè)信號(hào)的CNR 與其高度角具有一定的相關(guān)性.文獻(xiàn)[14]指出智能手機(jī)在使用內(nèi)置天線時(shí)的CNR 與高度角之間的相關(guān)性不足，而本實(shí)驗(yàn)將手機(jī)外接天線后，在低高度角的情況下CNR 與高度角的相關(guān)性得到提升.

圖5 外接天線Mi8 手機(jī)CNR 與高度角的關(guān)系

圖6 測(cè)量型接收機(jī)CNR 與高度角的關(guān)系

2.3 偽距殘差分析

2.3.1 偽距觀測(cè)值測(cè)量精度

偽距殘差是GNSS 觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，圖7 給出了觀測(cè)時(shí)段內(nèi)所有衛(wèi)星的偽距單差殘差，其絕對(duì)值大部分分布在0～5 m，標(biāo)準(zhǔn)差約為1.23 m，之前已有學(xué)者對(duì)Mi8 內(nèi)置天線的觀測(cè)噪聲進(jìn)行了詳細(xì)的評(píng)估與分析，偽距噪聲約為20 m，偽距殘差標(biāo)準(zhǔn)差約為8 m[15-16]，說明外接天線后Mi8 手機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量得到了提升.

圖7 觀測(cè)時(shí)段內(nèi)外接天線Mi8 手機(jī)偽距單差殘差

2.3.2 偽距殘差與衛(wèi)星高度角及CNR 的關(guān)系

一般地GNSS 衛(wèi)星高度角越低，信號(hào)在傳播的過程中受到的電離層延遲和對(duì)流層延遲的影響也就越大，并且受到的多路徑效應(yīng)也越明顯.我們選取C35 衛(wèi)星和G14 衛(wèi)星為例進(jìn)行分析，圖8 和圖9 分別給出了靜態(tài)場(chǎng)景下外接天線的Mi8 手機(jī)C35 和G14 衛(wèi)星CNR、高度角與偽距殘差的時(shí)間序列.結(jié)果顯示：在衛(wèi)星高度角低于35°時(shí)CNR 隨高度角下降而有著較為明顯的下降；但在衛(wèi)星高度角高于35°時(shí)CNR 整體變化不大，與高度角之間沒有明顯的相關(guān)性.且可以看出：在CNR 和高度角都較高時(shí)，偽距殘差基本維持在3 m 的范圍之內(nèi)；當(dāng)高度角下降到35°以下時(shí)，此時(shí)CNR 也開始下降，偽距殘差波動(dòng)幅度開始逐漸增大，最高接近10 m.

圖8 外接天線Mi8 手機(jī)的C35 衛(wèi)星偽距殘差隨CNR 和高度角的變化

圖9 外接天線Mi8 手機(jī)的G14 衛(wèi)星偽距殘差隨CNR 和高度角的變化

為進(jìn)一步探究外接天線智能手機(jī)GNSS 偽距噪聲與衛(wèi)星高度角和CNR 之間的相關(guān)性，圖10 和圖11分別給出了偽距殘差隨高度角與CNR 的變化.圖10顯示在高度角逐漸增大的過程中，偽距殘差從最高的13 m 下降到了5 m 以內(nèi).相較于內(nèi)置天線[17]，在外接天線后，智能手機(jī)偽距殘差與高度角之間具有更加明顯的相關(guān)性.從圖11 中可以看出，手機(jī)偽距殘差總體上隨CNR 的增大而減小，盡管該組數(shù)據(jù)低于35 dB-Hz 的觀測(cè)值較少，但仍能發(fā)現(xiàn)在CNR 低的情況下觀測(cè)值的噪聲要明顯更大一些.結(jié)果表明：對(duì)于外接天線的智能手機(jī)來說，偽距殘差與高度角和CNR 之間均具有較為明顯的相關(guān)性.

圖10 外接天線Mi8 手機(jī)偽距殘差與高度角的變化關(guān)系

圖11 外接天線Mi8 手機(jī)偽距殘差與CNR 的變化關(guān)系

在傳統(tǒng)的高精度GNSS 定位中廣泛采用衛(wèi)星高度角對(duì)觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，但先前的研究表明，它不適用于智能終端的測(cè)量[18].這是因?yàn)閷?duì)智能終端而言，其測(cè)量誤差與衛(wèi)星高度角之間的相關(guān)性并不明顯，但是智能手機(jī)在外接天線后，通過靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)質(zhì)量分析后發(fā)現(xiàn)測(cè)量誤差與衛(wèi)星高度角和CNR 都有較為明顯的相關(guān)性，因此本文采用高度角定權(quán)和CNR 定權(quán)兩種隨機(jī)模型分別進(jìn)行RTK 定位解算.高度角定權(quán)使用公式(6)；CNR 定權(quán)使用公式(7)～(8)，分別對(duì)GPS 和北斗的偽距殘差進(jìn)行擬合，得到GPS CNR 定權(quán)參數(shù)a=1.48 m2，b=2.18×104m2Hz；北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)定權(quán)參數(shù)a=1.09 m2，b=2.18×103m2Hz.擬合情況如圖12～13 所示.

圖12 GPS 偽距殘差擬合

圖13 BDS 偽距殘差擬合

3 定位結(jié)果與分析

3.1 靜態(tài)RTK 定位結(jié)果

圖14 給出了在使用高度角和CNR 定權(quán)模式下，Mi8 手機(jī)在靜態(tài)場(chǎng)景中RTK 的定位誤差，其結(jié)果是由以Septentrio PolaRx5S 接收機(jī)的定位結(jié)果作為參考真值，與Mi8 濾波解算得到的固定解作差得到，動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)也一樣.可以看出兩種定權(quán)方案定位精度均在厘米級(jí)范圍內(nèi)，表明相較于使用內(nèi)置天線的智能手機(jī)分米級(jí)的 RTK 定位精度，外接天線后的定位精度有了很大的提升.圖15 給出了兩種定權(quán)方案的平面位置誤差，結(jié)果顯示使用CNR 定權(quán)的平面定位結(jié)果比使用高度角定權(quán)的結(jié)果略微集中.

圖14 兩種定權(quán)模式下外接天線Mi8 手機(jī)靜態(tài)RTK 定位精度

圖15 兩種定權(quán)模式下外接天線Mi8 手機(jī)靜態(tài)RTK定位平面精度

表1 進(jìn)一步給出了靜態(tài)場(chǎng)景下兩種定權(quán)方式RTK 定位精度均值與均方根(RMS)值，采用高度角定權(quán)模型平面RMS 約為0.106 m，高程RMS 約為0.058 m；而采用CNR 定權(quán)模型平面和高程方向RMS 分別為0.061 m 和0.028 m.結(jié)果表明在外接天線后，兩種定權(quán)方案的定位精度均在厘米級(jí)，但采用CNR 定權(quán)的定位精度更高，較高度角定權(quán)在水平和高程方向上分別提升了42%和52%.

表1 外接天線Mi8 手機(jī)靜態(tài)RTK 定位精度 m

3.2 動(dòng)態(tài)RTK 定位結(jié)果

為了測(cè)試外接天線的Mi8 手機(jī)動(dòng)態(tài)RTK 定位性能，動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)選取在學(xué)校操場(chǎng)，分別采用高度角定權(quán)和CNR 定權(quán)模型進(jìn)行解算，解算結(jié)果轉(zhuǎn)換到東(E)、北(N)、天頂(U)方向上如圖16 所示.實(shí)驗(yàn)表明：在動(dòng)態(tài)環(huán)境下，外接天線的Mi8 手機(jī)初始定位誤差較大，但經(jīng)過一段時(shí)間可快速收斂，且大部分時(shí)間各方向定位精度均在厘米級(jí)，在實(shí)驗(yàn)最后一小段時(shí)間內(nèi)由于觀測(cè)環(huán)境較差而導(dǎo)致誤差有一定增大趨勢(shì).

圖16 兩種定權(quán)模式下外接天線Mi8 手機(jī)動(dòng)態(tài)RTK 定位精度

表2 給出了動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下兩種定權(quán)方式RTK 定位精度均值與RMS，采用高度角定權(quán)模型平面RMS 約為0.140 m，高程RMS 約為0.101 m，而采用CNR 定權(quán)模型平面和高程為0.117 m 和0.050 m，結(jié)果顯示使用CNR 定權(quán)較高度角定權(quán)在水平和高程方向上分別有約16%、50%的精度提升.

表2 外接天線Mi8 手機(jī)動(dòng)態(tài)RTK 定位精度 m

4 結(jié)束語

本文對(duì)外接天線的智能手機(jī)的RTK 定位展開研究，利用外接低成本螺旋天線的Mi8 手機(jī)分別進(jìn)行靜態(tài)實(shí)驗(yàn)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，對(duì)手機(jī)GNSS 觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行了分析，并且使用兩種定權(quán)模型對(duì)外接天線手機(jī)的RTK 定位性能進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

1) Mi8 手機(jī)在外接天線后，觀測(cè)時(shí)段內(nèi)接收到的衛(wèi)星CNR 主要分布在40～46 dB-Hz，相對(duì)于內(nèi)置天線的智能手機(jī)CNR 水平有了較大提升，且和測(cè)量型接收機(jī)CNR 水平幾乎相當(dāng).

2)外接天線的Mi8 手機(jī)偽距殘差相較于內(nèi)置天線手機(jī)有了一定減小，偽距殘差在5 m 之內(nèi)，相位殘差在3 周之內(nèi).并且不同于一般的智能設(shè)備，Mi8 在外接天線后，偽距殘差與高度角和CNR 之間均具有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此可使用高度角定權(quán)和CNR 定權(quán)兩種定權(quán)模型.

3)盡管基于以上兩種隨機(jī)模型Mi8 手機(jī)RTK的定位精度均可達(dá)到厘米級(jí)，但是使用CNR 定權(quán)相較于高度角定權(quán)的隨機(jī)模型定位精度有明顯的提升.具體表現(xiàn)為在靜態(tài)場(chǎng)景下采用CNR 定權(quán)較高度角定權(quán)在水平和高程方向上分別提升了42%和52%；動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下使用CNR 定權(quán)較高度角定權(quán)在水平和高程方向上分別有約16%和50%的精度提升.

致謝：感謝GREAT 軟件對(duì)本文計(jì)算的支持！