變式串講：小學數(shù)學“思維增值”復習策略

俞秉鈞 盛益芳

［摘 要］整理與復習是小學數(shù)學的重要課型之一。目前的小學數(shù)學單元整理復習課常常出現(xiàn)“三重三輕”的現(xiàn)象：重知識再現(xiàn)，輕知識融通；重反復練習，輕拓展思考；重知識梳理，輕反思升華?！按v復習”是一種新的復習課型，它以復習為主，并將不同年級、不同單元、不同課時的內(nèi)容通過一條主線進行快速、有效的重組，形成一塊新的知識復習內(nèi)容，使復習更快速、有效。文章分別從“‘串講復習探索思維增值之道”“‘串講復習創(chuàng)新思維增值之法”以及“‘串講復習提升思維增值之效”三個方面來闡述“串講復習”實施過程中的思與行。

［關(guān)鍵詞］串講復習；多邊形面積；整體性

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）14-0052-04

單元整理和復習的任務(wù)重點是將點狀的知識點串聯(lián)起來，構(gòu)建單元知識結(jié)構(gòu)，引導和幫助學生打造完整的、系統(tǒng)的知識體系。“串講復習”是一種新的復習課型，它以復習為主，并將不同年級、不同單元、不同課時的內(nèi)容通過一條主線進行快速、有效的重組，形成一塊新的知識復習內(nèi)容，使復習更快速、有效。

小學數(shù)學復習課，一方面要求教師對知識進行回顧、整理，使之更具有條理性、整體性和系統(tǒng)性；另一方面，幫助學生查漏補缺，進一步鞏固、深化知識點，提高運用知識解決實際問題的能力。那么，復習課應(yīng)該怎樣組織才最有效？怎樣梳理舊知，建立知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)？如何讓復習課上出“新味道 ”？……我們團隊開始了獨特的“串講復習”之旅。

一、開天窗，“串講復習”探索思維增值之道

數(shù)學復習課中存在“三重三輕”的現(xiàn)象：

1.重知識再現(xiàn)，輕知識融通

復習是教師幫助學生的知識更有系統(tǒng)性和綜合性的主要途徑。一些教師在復習的時候由于缺乏明確的復習目標，呈現(xiàn)的是一個單元的知識框架結(jié)構(gòu)，只是用“炒冷飯” 的教學方式讓學生參與復習，知識都是零散狀的，結(jié)果是學生雖然上了復習課，但是他們依舊停留在原有的知識水平上，相關(guān)的知識沒有得到鞏固與內(nèi)化，知識難點也得不到有效解決。

2.重反復練習，輕拓展思考

期末復習階段，大多教師采用題海戰(zhàn)術(shù)，學生基本是在經(jīng)歷反復記憶和大量練習。一定的習題訓練是必要的，但大量的重復且機械的練習會使學生的思維經(jīng)常處于低水平狀態(tài)。這樣的復習就會無效，讓學生失去興趣。

3.重知識梳理，輕反思升華

大多數(shù)教師會利用思維導圖對知識進行梳理，但是如果缺乏探究策略的提煉和思想方法的點化，面對一堆單調(diào)乏味的舊知識只是一味地重復一遍，學生就會心不在焉。

在復習課中如何設(shè)計才能有效避免以上“三重三輕” 的現(xiàn)象呢？下面就以人教版教材五年級上冊的“多邊形的面積”復習課為例，談?wù)勎覀儓F隊對“串講復習”的實踐研究和結(jié)果。

二、串珍珠，“串講復習”創(chuàng)新思維增值之法

“多邊形的面積”教學是小學數(shù)學的重要內(nèi)容。人教版教材把“多邊形的面積”安排在五年級上冊，是讓學生在掌握了“長方形和正方形的面積”“平行四邊形和梯形的認識”“三角形的認識”的基礎(chǔ)上來學習的，也為以后“圓”“圓柱和圓錐”的學習打下堅實的基礎(chǔ)。在期末復習階段，教師要快速有效地將零散的知識點進行串聯(lián)，在最短的時間內(nèi)幫學生鞏固好知識點，建構(gòu)起完整、系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)框架。由此，在“多邊形的面積”的總復習中，就要將以下內(nèi)容進行“串講復習”（如圖1），并讓“串講復習”做到一切從“新”出發(fā)。

1.主動勾連，在“串講復習”中思辨融通

學習新知時，學生是按課時接收知識的，隨著這些零散的知識逐漸增多，學生的記憶、理解性的學習負擔就會不斷加重。因此，整理復習課必須引導學生在短時間內(nèi)將學過的零散知識進行有效且系統(tǒng)性的整理和梳理。

“串講復習”是以復習為主，可以將不同年級、不同單元、不同課時的內(nèi)容進行快速、有效地重組，串成一個有機整體，形成一塊新的復習內(nèi)容?；仡櫲昙壓退哪昙壷虚L方形、正方形、三角形、梯形的相關(guān)知識，回憶周長的概念、長方形以及正方形的面積公式，能使學生牢牢把握知識的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，讓結(jié)構(gòu)化教學助力學生的知識結(jié)構(gòu)化。

【教學過程1】

師：我們剛剛復習了多邊形的概念和面積計算公式，發(fā)現(xiàn)它們之間存在一定的聯(lián)系。通過圖2，能說一說我們是怎么得到平行四邊形、三角形、梯形的面積公式嗎？主要運用了什么思想方法？

生1：利用了轉(zhuǎn)化。

生2：我們已經(jīng)學習了長方形面積計算公式，可以運用遷移的方法把平行四邊形割補成為長方形，然后用類似的方法將三角形、梯形割補成為平行四邊形。

師：將新知識通過遷移的方式轉(zhuǎn)化成舊知識，是一種不錯的學習方法。誰知道長方形、正方形的周長和面積分別是怎么計算的？

生3：長方形的周長=（長+寬）×2；長方形的面積=長×寬。

生4：正方形的周長=邊長×4，正方形的面積=邊長×邊長。

師：看來同學們對以前學的知識掌握得很扎實。假如我記不得梯形的面積公式，該怎么辦？

生5：可以運用切割的方法把梯形割成一個平行四邊形和一個三角形，算出這兩個圖形的面積之和就可以了。

生6：把梯形切成兩個三角形，算出這兩個三角形的面積之和也能求出梯形的面積。

師：看來大家的方法有很多，說明轉(zhuǎn)化在解決問題的時候作用是很大的?，F(xiàn)在能用梯形的面積公式計算出圖3中三角形和平行四邊形的面積嗎？

生7：把三角形想象成一個上底是0，下底是4，高是2的梯形來進行計算。

師：誰聽明白了？

生8：他的意思是將梯形的兩腰移動，直到相交于一點，這樣就變成三角形。這個時候上底為0了，就可以將其看作上底為0的梯形來計算三角形的面積。S=（0+4）×2÷2=4×2÷2=4。

師：用字母怎么表示這個面積公式？

生9：S=（0+a）×h÷2=ah÷2。

師：那平行四邊形呢？

生10：把平行四邊形看成一個上底是5，下底也是5，高是3的梯形來進行計算。S=（5+5）×3÷2=10×3÷2=15。

師：公式怎么推導？

生11：b=a時，S=（a+b）×h÷2=（a+a）×h÷2=2ah÷2=ah。

師：可以用梯形的面積公式來計算正方形和長方形的面積嗎？

……

師：大家有什么想對全班同學說的嗎？

生 12 ：我們發(fā)現(xiàn)原來長方形、正方形、三角形和平行四邊形的面積也可以用特殊的梯形的面積公式來計算。

生13：圖形之間隱藏著很多有趣的關(guān)系。

……

本教學環(huán)節(jié)重在溝通圖形之間、新舊知識點之間的聯(lián)系，以培養(yǎng)學生的空間想象能力。學生通過圖形變換和公式推演，從不同角度體驗多邊形的面積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，打破固有思維，構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu)。

2.熟能生巧，在“串講復習”中鞏固算理

小學階段，培養(yǎng)計算能力是教學重點，計算也是學生解決數(shù)學問題的基本手段，只有計算能力提高了，才能保障數(shù)學問題的順利解決。小學數(shù)學具有較強的整體結(jié)構(gòu)性，知識之間都存在較強的聯(lián)系。因此，在復習多邊形面積時，可帶入算理，這也是“串講復習”的精髓所在。

【教學過程2】

師：你能計算出圖4中梯形ABCD的面積嗎？

生1：利用涂色三角形已知的底和面積，求出高為2 m，這樣就可以利用梯形的面積公式來計算梯形的面積。

師：在計算面積的過程中要用到小數(shù)乘法，計算的時候要注意什么？

生2：先按照以前學習整數(shù)乘法的計算法則求出整數(shù)的積，再來數(shù)兩個因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果遇到積的位數(shù)不夠，那么就用“0”補位。

師：在計算小數(shù)除法的時候又要注意什么？

生3：計算小數(shù)除法時，要“一看二移三算”，一看除數(shù)，除數(shù)是幾位小數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點也就都向右邊移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。

師：看來你們對小數(shù)乘除法的運算法則都了如指掌，接下來就考考你們的計算能力。

出示習題：0.92×0.4；0.2×0.26；1.47÷0.7；16.9÷0.13；（1.5+0.25）×4；3.81×9+3.81；1.25×6.4+12.5×0.16。

……

這個教學過程是將多邊形面積和小數(shù)乘除法的知識點串聯(lián)在一起，先讓學生進行面積計算，再引導學生回憶小數(shù)乘除法的計算法則，溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，最后出示習題，使學生熟練計算方法，提高計算能力。這樣，復習多邊形面積的同時也回顧了小數(shù)乘除法的知識點。

3.溫故知新，在“串講復習”中拓展思維

周玉仁老師曾說：“數(shù)學的學習是從厚到薄，又從薄到厚。復習課中可以延伸、拓寬?！币虼?，“串講復習”不只是單純的“回顧舊知”，還要換個角度、換種形式，在橫向上做到體現(xiàn)綜合，在縱向上做到體現(xiàn)深入，不但要幫助學生及時發(fā)現(xiàn)學習中遺留的問題，做到及時查漏補缺，而且要展望未來，拓展深度、思維發(fā)散，達到“溫故而知新”的效果。

【教學過程3】

師：仔細觀察圖5中的兩個涂色部分，說說它們有什么關(guān)系？為什么？

生1：涂色部分的面積相等。因為圖中的兩個大三角形是等底等高的，也就是它們的面積是相等的，那減去中間一個空白小三角形的面積后剩下的圖形（即涂色部分）面積還是相等。

師：能求出它們的面積是多少嗎？

生2：S=（3+5）×3÷2=8×3÷2=12（cm2）。

出示習題：求圖6中的涂色部分面積。

生3：涂色部分的面積等于左邊梯形EFDA的面積。

師：誰能說得清楚一點？

生4：左邊的長方形ADCE和右邊的平行四邊形GBCD是同底等高的，也就是它們的面積相等，同時減去同一個三角形FCD的面積后，涂色部分面積等于左邊梯形EFDA的面積。梯形EFDA上底=7-5=2（cm），下底=7 cm，高=3 cm，所以涂色部分的面積是（2+7）×3÷2=13.5（cm?）。

師：請求出圖7中涂色部分的面積。

……

復習課除了不斷讓學生的知識結(jié)構(gòu)完善，還要指引學生進行深層次的思索，讓學生的數(shù)學思維得到持續(xù)發(fā)展。教師要深挖課堂習題隱含的價值，不斷引導學生拓展，這樣既可以幫助學生鞏固多邊形面積的計算方法，又可以為學生以后的學習進行有價值的鋪墊。

4.反思總結(jié)，核心素養(yǎng)在“串講復習”中提升

在復習課的總結(jié)中，教師要不斷引導學生反思在課堂上的學習表現(xiàn)和學習過程，讓學生在總結(jié)反思中提升數(shù)學素養(yǎng)。

【教學過程4】

師：這節(jié)課我們復習了哪些知識點？你有什么心得體會？

生1：復習了周長的知識點，還有通過轉(zhuǎn)化來計算新圖形的面積。

生2：明白了梯形的面積可以用多種方式來推導。

生3：我沒想到三角形和平行四邊形的面積竟然用梯形的面積公式也能算出來。

師：你有什么新發(fā)現(xiàn)？

生4：我發(fā)現(xiàn)多邊形的面積公式是相通的，它們之間有著很多聯(lián)系。

生5：我發(fā)現(xiàn)一道題可以串聯(lián)那么多的知識點。

生6：我發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想在圖形學習當中作用很大。

通過“這節(jié)課我們復習了哪些知識點？”“你有什么新發(fā)現(xiàn)？”等問題，引導學生關(guān)注問題解決路徑的探尋、知識點之間的相互關(guān)聯(lián)，讓課堂教學在總結(jié)反思中得以升華。

三、通關(guān)聯(lián)，“串講復習”提升思維增值之效

在整節(jié)復習課中，我們團隊打破原來的單元復習節(jié)奏，在縱向上溝通與重構(gòu)知識的發(fā)展脈絡(luò)，在橫向上梳理與重構(gòu)零散知識點，讓學生充分經(jīng)歷知識的重構(gòu)過程，解決在學習新知時遺留下來的問題，實現(xiàn)知識點的再建構(gòu)與解決問題能力的再提升。

通過本次“串講復習”的實踐研究，我們團隊一致認為，“串講復習”不能為了串講而串講，而是要根據(jù)教師、學生、學校的實際情況，在充分尊重教材內(nèi)容體系的前提下開展。這就需要教師做好以下幾點。

1.轉(zhuǎn)變觀念，知識結(jié)構(gòu)化“串講復習”

在復習課中讓學生有效扎實地掌握數(shù)學知識體系后將知識運用到解題之中，轉(zhuǎn)變自己對復習課的觀念是教師的首要任務(wù)。教師要意識到，整理和復習的目的是讓學生在知識的體系之間建立聯(lián)系、促成結(jié)構(gòu)化，讓知識融會貫通。復習課要改變“炒冷飯”的狀態(tài)，就要讓復習教學更具針對性，就必須基于學生的自我梳理。

2.研究學生，思維系統(tǒng)化“串講復習”

復習課教學和新課教學比較，復習課的教學重點更關(guān)注學生的知識薄弱點。因此，進行“串講復習”前對學生學情的把握至關(guān)重要，什么樣的內(nèi)容可以“串講”，不是教師說了算，也不是以教學參考書為準則，而是要基于學生的學情。教師的第一要務(wù)是了解學生已有的知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗，比如學生在學習新知時遇到的困難，以及學生的學習興趣、學習態(tài)度等。只有在對學生有了深入了解的基礎(chǔ)上做好教學前測，教師才能在分析前測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對教學進行有效的整合。

3.研讀教材，識記意義化“串講復習”

數(shù)學知識在小學階段的編排是循序漸進、呈螺旋上升的，具有嚴密的系統(tǒng)性，有一根無形的線將它們緊密有機地連在一起。因此，教師研讀數(shù)學教材時，不僅要研讀這一堂課對應(yīng)的教材，更要從單元的角度、從12冊小學數(shù)學教材的角度，甚至可以針對同一知識體系中小學教材的編排角度進行研讀，理解教材的編排脈絡(luò)，從整體上把握教學。只有利用“串講復習”讓學生鞏固對所學知識結(jié)構(gòu)的理解，將所學的知識進行系統(tǒng)化整合，讓這些知識體系在頭腦中“豎成串、橫成鏈、結(jié)成網(wǎng)”，這樣一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)體系才便于今后隨時取出使用。

綜上所述，面對整理復習課往往高耗低效這一教學現(xiàn)象，教師必須選取恰當、有效的教學方法，切實提高整理單元復習課的有效性。串點成線，精準復習，“串講復習”作為一種新生課型，可以讓單元整理復習課教學變得有“料”、有“味”，為學生的終身數(shù)學學習提供不竭動力。在“串講復習”課例研究中，知識前測和串講主線這兩塊內(nèi)容將成為研究重點，我們團隊在從學“術(shù)”到悟“道”的蛻變中期待更多的收獲。

［ 參 考 文 獻 ］

［1］ 李發(fā)軍，盧靜.活用“變式教學”提升復習效率：淺談“變式教學”在小學數(shù)學復習課中的實踐探索［J］.中文科技期刊數(shù)據(jù)庫（全文版）教育科學，2016（2）：206．

［2］ 徐愛芝，蘭石桂 .關(guān)于小學數(shù)學復習課教學有效性的思考［J］.中國教育技術(shù)裝備，2013（5）：11-12.

［3］ 肖海霞 .如何上好小學數(shù)學復習課［J］.江西教育，2016 （24）：70.

（責編 金 鈴）