奠定一流之基:美國大學數學學科的發(fā)軔

何振海,楊 搏

(河北大學 教育學院,河北 保定 071002)

數學,被譽為“科學的女王和仆人”(Queen and Servant of Science)[1],是一個國家科學發(fā)展與技術進步的堅強基石。作為數學人才最為匯聚、數學研究最為活躍之所,各國的大學往往能在很大程度上反映該國的數學學術水平,因而大學的數學學科建設尤受世人關注。

在國際數學界,美國的領先地位世所公認,美國大學數學學科的整體發(fā)展水平也備受盛譽。當然,美國大學數學學科的超然地位并非先天而成,實際上,在美國高等教育近四百年的發(fā)展史上,數學成為一個獨立的大學學科的時間僅有一個多世紀,其發(fā)端的標志之一是1876年霍普金斯大學的建立。由此開始,直至20世紀初,美國大學通過創(chuàng)辦專門的數學教學科研機構、組建數學學術團隊、開展系統(tǒng)性數學人才培養(yǎng)和學術研究等一系列舉措,實現(xiàn)了數學學科的發(fā)軔,為20世紀中期最終完成對歐洲的全面超越、確立美國一流數學強國地位奠定了堅實基礎。

相對于美國高等教育史的各種專題研究成果的豐碩程度,國內學界對美國大學數學學科發(fā)展史的關注度明顯偏弱,尤其缺乏對19世紀末、20世紀初美國大學數學學科發(fā)軔階段的史實梳理。但恰恰這一階段又是美國數學“從零到無窮”崛起歷程中至為關鍵的奠基期。因此,回顧這段歷史,有助于充實有關美國大學史及數學學科史的研究,并對我國大學數學學科建設有啟示意義。

一、推動美國大學數學學科發(fā)軔的關鍵因素

19世紀70年代之前,數學學科在美國大學里還遠未發(fā)展起來,甚至可以說幾近“貧瘠”,大學里既沒有系統(tǒng)性、專門化的數學研究機構,也沒有獨立的數學人才培養(yǎng)活動,數學只是作為其他學科的輔助而存在。雖然耶魯大學1862年就授予了美國最早的數學博士學位,但當時并沒有明確的學科歸屬,只是在1919年整理學校早期博士學位論文時將與數學有關的博士學位論文劃歸到數學學科[2](P219)。

美國大學數學學科“荒漠”狀態(tài)的真正改觀,肇端于19世紀后期。工業(yè)經濟的興起、《莫雷爾法案》頒布帶來的辦學熱潮、歐洲大學數學經驗在美國的傳播,以及社會對大學數學學科和數學人才的態(tài)度轉變等,都成為積極推動美國大學發(fā)展數學學科的有利因素。而在所有因素中,發(fā)揮至關重要作用的有三個:一是赴歐留學的美國數學學人的影響,二是美國數學會的建立,三是“第0屆國際數學家大會”的召開。

(一)赴歐留學的美國數學學人的影響

近代歐洲數學經過數代人的積淀逐漸到達世界數學的巔峰,尤其是19世紀的德國,涌現(xiàn)出哥廷根大學這樣的“數學圣地”,吸引了包括美國在內的世界各地的青年學子到此學習,以至于“在全世界數學專業(yè)的學生中,最響亮的口號就是:‘打起你的背包到哥廷根去!’”[3](P308)

美國學人前往歐洲大學攻讀數學學位的情況自19世紀中期就開始出現(xiàn)。1862年,威廉·沃森(William Watson)獲得耶拿大學數學博士學位,這是美國人獲得國外數學博士學位的最早記錄[4](P365)。很多大學也都鼓勵本校師生前往歐洲留學或游學,哈佛大學還為此設立了專項獎學金,如柯克蘭獎學金(Kirkland Fellowships)和帕克獎學金(Parker Fellowships)。據統(tǒng)計,1874年到1888年間,哈佛大學有7人在帕克獎學金的資助下前往德國大學學習數學[2](P232)。

在這一時期留歐的美國數學學人中,很多人成為推動美國大學數學學科發(fā)軔的學術中堅。如先后參與創(chuàng)辦霍普金斯大學數學系和克拉克大學數學系的威廉·斯托里(William E. Story)、芝加哥大學數學系首任系主任伊萊基姆·摩爾(Eliakim H. Moore)、加州大學伯克利分校數學系主任艾文·斯特林厄姆(Irving Stringham)、哈佛大學數學系的杰出領袖馬克西姆·博謝(Maxime Bcher)和威廉·奧斯古德(William Osgood)等。有數據顯示,在1885年到1914年美國學人赴歐留學的高潮期,至少有85人在國外獲得數學博士學位,超過同時期美國本土授予數學博士學位總數的20%[4](P363)。

這批美國學人在歐洲受到了當時最先進的數學訓練,還與歐洲頂級數學家建立起密切的聯(lián)系。他們回到美國后,一方面將從歐洲獲取的數學知識與學習經驗傳遞給美國學生,另一方面也將他們在歐洲親自體驗過的人才培養(yǎng)方式引入美國,促成美國大學在數學教學方面的躍升。

(二)美國數學會的創(chuàng)辦

美國數學會的建立是19世紀末美國數學史上最重要的事件之一。1887年,哥倫比亞大學研究生托馬斯·菲斯克(Thomas S. Fiske)到英國劍橋大學留學,期間曾參加倫敦數學會(London Mathematical Society)的活動。目睹這個充滿活力的數學家團體后,菲斯克產生了在紐約建立類似機構的想法[5](P4)。在他的倡議下,1888年,“紐約數學會”(New York Mathematical Society)創(chuàng)辦,1894年更名為“美國數學會”(American Mathematical Society)。從創(chuàng)立之日起,美國數學會就與美國大學互相交織在一起,大學里的數學學人借助學會提供的平臺,開展經常性的學術交流,從而更好地推動各大學數學學科的起步。

學術會議是美國數學會創(chuàng)辦早期最基本的活動形式,當時主要有年會、夏季會議和學術討論會三種類型。年會是學會創(chuàng)辦之初即設立的年度大會,從1889年到1899年,共舉辦了11屆。年會上提交的論文主題多樣,涉及領域眾多,在學界激發(fā)起極大的研討熱忱[5](P83)。1894年,美國數學會舉辦首次夏季會議,到1899年,共舉辦了6次,年均提交論文20篇。在年會和夏季會議的基礎上,當時有成員建議開展更具針對性的專題研討會。如原西北大學數學系主任、時任瓦薩學院數學系主任亨利·懷特(Henry S. White)提出:“(其他會議上)每個人只能在整個議程里找到兩三篇高度感興趣的論文……難道如果精心選擇三或六個相關主題的系列演講,對更大一部分人而言不是更具吸引力、也更有用嗎?”[5](P67)學會采納了懷特的建議,決定利用夏季會議后的一周時間來舉辦專題學術討論會。在1900年以前,美國數學會曾舉辦兩次學術討論會,數學家博謝、詹姆斯·皮爾朋(James Pierpont)和奧斯古德,以及精通數學的物理學家亞瑟·韋伯斯特(Arthur G. Webster)在會上就自己的數學研究做了詳細匯報[5](P72)。一系列年會、夏季會議和學術討論會成為當時美國大學數學家進行學術交流的重要途徑,喚起了學者們的研究熱情,為大學里蓄勢待發(fā)的數學學科的成長提供了必要的學術引導。

(三)“第0屆國際數學家大會”的召開

1893年,世界博覽會在美國召開。組織者希望在博覽會期間,一并舉辦系列性的國際科學大會,其中包括一場數學家大會。時任芝加哥大學數學系主任的摩爾作為大會組委會成員,負責籌辦這場數學會議[6](P103)。這是在美國本土舉行的第一次國際性數學會議,歐洲學者和美國本土學者提交了包含多種主題的論文。德國著名數學家菲利克斯·克萊因(Felix C. Klein)在會上發(fā)表了主題演講。會后,克萊因到西北大學開展了為期兩周的學術討論會,史稱“埃文斯頓座談會”(Evanston Colloquium)。這次座談會達到了兩個目的:“第一,讓參加座談會的24名學生聽到了克萊因更多的聲音,并能與他進行一對一的交流;第二,它讓摩爾等人認識到,今后一定要定期組織芝加哥大學和西北大學數學系參與的座談會”[7]。座談會之后,克萊因又走訪了康奈爾大學、克拉克大學、哈佛大學等美國東部多所大學,與這些大學里的數學學者進行了廣泛交流。

世界博覽會期間的這場數學盛會及其后的一系列學術活動,在當時的國際數學界引發(fā)了極為深遠的反響,該次會議也成為之后正式開始舉辦的國際數學家大會的原型,由此被稱為“第0屆國際數學家大會”(the Zeroth International Congress)[2](P338)。在此次會議中,美國學者直接接觸到歐洲最先進的數學理念,了解了國際數學最新的研究趨勢?！懊绹鴶祵W學者第一次不用前往德國朝圣,就能從德國最偉大的數學家那里得到巨大的收益?！盵8](P104)這次會議對所有參會者以及美國大學數學學科的發(fā)展方向產生了深遠影響,如大會上重點探討的“群論”主題,就成為此后10年美國大學數學學人的主要研究領域,進而成為美國大學數學學科的重點發(fā)展方向[2](P336),在美國大學數學學科的發(fā)軔時期起到了可貴的引領作用。

二、美國大學數學學科發(fā)軔階段的實踐探索

學科是大學的基本學術細胞,承載著人才培養(yǎng)與科學研究的基礎職能。一個學科在大學里的存在,從組織角度看,其標準在于:設立了成建制的機構,建立起相對穩(wěn)定的學術隊伍,能夠開展系統(tǒng)、專門的教學與科研活動。美國大學數學學科的發(fā)軔,也正是在這幾個方面進行實踐探索的基礎上,最終得以完成的。

(一)創(chuàng)辦研究導向的數學系部

19世紀70年代以前,美國大學里基本沒有數學院系的明確劃分,更不存在數學研究生院。數學教師特別是數學教授如鳳毛麟角,且主要從事旨在培養(yǎng)工程、技術方面實用人才的教學活動,教學任務繁重,鮮有專事數學研究者,而當時美國也沒有一所大學將數學研究作為大學的使命[8](P21)。這種局面最終通過吉爾曼(Daniel C. Gilman)在新建的霍普金斯大學被徹底打破。

數學是霍普金斯大學建校之初就設立的學科之一,校長吉爾曼邀請到英國數學家詹姆斯·西爾維斯特(James J. Sylvester)擔任數學系首任系主任,由從萊比錫大學獲得數學博士學位的斯托里擔任西爾維斯特的助手,此外還為其配備了3名研究生助教,而且每名研究生助教都獲得了學校提供的500美元津貼,支持他們開展數學研究[9]?；羝战鹚勾髮W為美國大學數學學科帶來兩個重要變化:一是數學學科獲得了相對獨立的地位,二是大學教師使命的轉變。吉爾曼在其校長就職演講中曾表示:“最好的教師是那些自由的、有能力且愿意借助圖書館和實驗室進行原創(chuàng)性研究的人?！盵10]這一立場同樣惠及到數學系的教師,使之從繁重的工具性教學任務中解脫出來,將主要精力放在開展原創(chuàng)性研究和培養(yǎng)未來的數學學者方面[2](P240)。試舉一例,在當時,霍普金斯大學數學系研究生按要求每周都須提交主題論文,由此可見,霍普金斯大學數學系的工作重心已明顯轉向了學術研究與研究生培養(yǎng)。

霍普金斯大學對其他大學發(fā)展數學學科產生了積極影響。1889年,克拉克大學校長霍爾(G. Stanley Hall)從霍普金斯大學邀請到斯托里、亨利·泰伯(Henry Taber)、奧斯卡·博爾查(Oskar Bolza)等人加盟新建的數學系,后者將霍普金斯大學數學系的做法移植到克拉克大學,引入數學習明納,舉辦系列學術講座,開設高水平的現(xiàn)代數學課程,在數學研究和研究生培養(yǎng)方面取得了令人矚目的成果,使克拉克大學數學系一度成為美國各大學數學系中風頭最勁者[11](P57)。

繼克拉克大學之后,1892年創(chuàng)辦的芝加哥大學成為美國大學數學學科發(fā)軔階段的又一“新星”。芝加哥大學首任校長哈珀(William R. Harper)尤其強調大學教師的研究角色,認為教授的任務絕不單是向學生灌輸某一領域的已有知識,而是訓練學生的學術能力,使之成為新的研究方向的推動者[12](P135)。新建的數學系是踐行哈珀理念的典型。受聘擔任數學系首席教授和代理主任的摩爾在哈珀的支持下組建起一個充滿學術研究氣息的數學系,并且按照哈珀的構想,“把盡可能多的已在各自部門展露實力的人聚集在一起,每個人都代表著不同的訓練和不同的想法”,由此“營造出一種活躍的氛圍,讓許多新奇鮮活的想法相遇、碰撞”[7]。從1892年到1932年,摩爾成功帶領芝加哥大學數學系從零起步,直至發(fā)展為美國最受矚目的數學學術中心。

霍普金斯大學、克拉克大學和芝加哥大學是19世紀后期美國新建大學的代表,它們在發(fā)展研究型數學系方面做出的積極探索,不僅為各自的數學學科贏得了巨大聲譽,同時也對其他大學數學學科的發(fā)展起到示范作用。在他們的共同努力下,以研究為導向的數學系開始在大學里深深扎根,為美國大學數學學科的發(fā)軔提供了組織保障。

(二)組建數學團隊、開展數學研究

在很長一段時期里,美國的數學研究幾乎都是孤立開展的,數學家們大都分散在美國各個大學,獨立從事研究,也就無從談起所謂的學術團隊。19世紀70年代,隨著第一個研究型數學系在霍普金斯大學的創(chuàng)建,這種情況開始發(fā)生轉變。在霍普金斯大學,數學系形成了以西爾維斯特為核心、斯托里和另外3名研究生助教為成員的數學研究團隊。這個團隊的組建打開了美國大學數學學科發(fā)展的新格局。“西爾維斯特在霍普金斯大學度過的7年時間里……首次在一種適宜的大學環(huán)境中進行教學和研究,而且能以一種在其職業(yè)生涯中未曾實現(xiàn)過的方式進行領導。他身邊第一次有了研究生,可以按照自己的興趣方向指導他們的研究……他的研究興趣重新煥發(fā)了活力,他的學生得以參與到那些年他提出的關于分區(qū)理論的重要想法中?！盵13]1883年西爾維斯特應牛津大學邀請返回英國任教,這個團體隨之式微,但它的影響卻是深遠的,意味著穩(wěn)定的、具有凝聚力的數學研究團體初步在美國大學落地生根。

在霍普金斯大學之后,19世紀末20世紀初,很多美國大學也相繼組建了各自的數學團隊,如克拉克大學、芝加哥大學、哥倫比亞大學、哈佛大學、耶魯大學和康奈爾大學等。在這其中,芝加哥大學的數學團隊在當時取得的成就最為顯著,影響也最為深遠。

摩爾是芝加哥大學數學團隊當之無愧的領袖。1892年擔任系主任后,年僅30歲的摩爾隨即邀請到博爾查和海因里?！ゑR施克(Heinrich Maschke)這兩位德國數學家加盟,組建起芝加哥大學數學團隊的起始班底。值得注意的是,雖然博爾查和馬施克都比摩爾年長,且二人均是克萊因的學生,學術聲望也高于摩爾,但他們卻被摩爾的人格魅力和領導才華所折服,堅定地支持摩爾開展工作。博爾查曾回憶說:“馬施克和我很早就認識到摩爾的高超能力……他非常老練、體貼、無私,在涉及系里的所有重要問題上,都會平等地征求我們的意見。因此,我們不難心甘情愿地接受他作為領導,并欣然為他服務,更何況他還表現(xiàn)出非凡的組織能力和對部門利益的超前、無私的熱忱。”[7]三人在一起共事十余年,期間他們帶領數學系的其他成員和眾多研究生在代數、幾何學等領域做了大量前沿性研究,產出了眾多創(chuàng)新性成果。例如,摩爾在1893年證明了有限域的結構分類,1900年左右對戴維·希爾伯特(David Hilbert)的幾何學公理進行了重新論證和修正,1910年首次提出了“閉算子”(closure operator)的概念;博爾查的《變異微積分講座》成為該領域的經典之作,歷經多次再版而長盛不衰。他們共同開創(chuàng)了芝加哥大學數學學科的輝煌時代,使之“成為美國高等數學研究領域最為卓越的一個機構”,而且為該系的代數學研究“建立了一個延續(xù)數十年的非凡傳統(tǒng)”[14](P160)。

霍普金斯大學、芝加哥大學等校數學團隊的組建,從某種程度上反映出19世紀末美國數學界的一種趨勢:學者們不再孤立、分散地從事研究活動,而是越來越傾向于聚集在一起,尤其聚集在以研究為導向的大學數學系。他們在團隊式的交流與合作中解決問題,激發(fā)新的研究思路與靈感,既提高了研究效率,也為培養(yǎng)新一代數學研究者提供了適宜的平臺。

(三)建立現(xiàn)代數學專業(yè)人才培養(yǎng)體系

研究型數學系的創(chuàng)辦與專業(yè)數學團隊的組建,為美國本土數學人才的系統(tǒng)性培養(yǎng)奠定了基礎,進而初步建立起較為完備的現(xiàn)代數學人才培養(yǎng)體系。

霍普金斯大學是美國大學中最早嘗試建立現(xiàn)代數學人才培養(yǎng)體系的大學。西爾維斯特不僅開設了當時美國最具深度的高等數學課程,而且引進了習明納制度。在課堂上,他采用實驗室式的教學方式,基于自己正在開展的數學研究,提出開放性的數學問題,學生們在他的引導下進行探究,以達到解決問題并發(fā)現(xiàn)新知識的效果[15]?；羝战鹚勾髮W數學系在人才培養(yǎng)方面的成就是有目共睹的。從建立到1899年,霍普金斯大學共培養(yǎng)出30名數學博士,他們絕大多數都成長為20世紀美國大學數學學科的學術中堅,包括霍普金斯大學教授托馬斯·克雷格(Thomas Craig)、北卡羅來納大學教授約書亞·戈爾(Joshua W. Gore)、德克薩斯大學奧斯汀分校教授喬治·霍爾斯特德(George B. Halsted)等。

克拉克大學也在數學人才培養(yǎng)方面做出過開拓性努力。該校數學系每周開設兩個小時的數學習明納,讓師生密切合作,圍繞從歐洲引入的最新議題進行探討[11](P57)。所設課程在廣度和深度上有明顯突破,不僅有解析幾何、三角學、數論和幾何代數等傳統(tǒng)經典課程,而且加入了非歐幾何、四元數、阿貝爾積分等眾多新興領域的課程[11](P51),一時間呈現(xiàn)出欣欣向榮的興盛氣象。令人遺憾的是,克拉克大學數學學科的黃金時代僅歷三年就走向落幕,人才培養(yǎng)活動也一度式微。

芝加哥大學的數學系在組建之后保持了持久的穩(wěn)定,因而能夠更徹底地進行人才培養(yǎng)方面的改革。在教學方式上,習明納成為芝加哥大學數學系的主要授課方式,摩爾本人就經常將自己尚待完善的想法帶到課堂上與學生一起研討[16],同時以摩爾創(chuàng)辦的“數學俱樂部”為基地,研究生能夠參與到教師每兩周一次的論文研討會,由此營造出彰顯活力、探索與合作精神的學術氛圍。在課程設置上,芝加哥大學數學系的課程方案體現(xiàn)出明顯的時代進步性。資料顯示,1894年到1900年間數學系開設的常規(guī)課程包括復雜變量函數、四元數、超橢圓函數、抽象群論、高階平面曲線、分析力學、線性微分方程、射影幾何、數論和一般算術等[4](P130)。充滿現(xiàn)代性的教學理念、教學內容和教學方式的引入,使得芝加哥大學數學系在現(xiàn)代數學人才培養(yǎng)規(guī)模和質量方面走在了美國高校的前列,僅1892年到1910年培養(yǎng)的數學博士就達39人,其中包括此后擔任美國數學會主席的倫納德·迪克森(Leonard E. Dickson)和喬治·伯克霍夫(George D. Birkhoff)等[4](P219)。

除霍普金斯大學、克拉克大學和芝加哥大學外,包括哈佛大學在內的老牌大學也啟動了數學人才培養(yǎng)模式的改革。美國大學初步構建起現(xiàn)代數學人才培養(yǎng)模式,高水平數學人才培養(yǎng)逐步擺脫對歐洲的依賴,且培養(yǎng)出一大批本土數學精英。

(四)出版發(fā)行數學專業(yè)期刊

在19世紀后期以前,由于美國本土數學發(fā)展水平的滯后和公眾對數學研究關注程度的低下,數學專業(yè)期刊在美國缺乏立足的基礎,既沒有足夠的稿件,也沒有足夠的訂閱量。即便有人開展過出版專業(yè)期刊的嘗試,但也因種種困難多以失敗告終,留存下來的少數刊物只能慘淡經營,無甚影響?！爸敝?878年《美國數學雜志》(AmericanJournalofMathematics)創(chuàng)刊前,美國都沒有一本專門針對數學讀者的期刊”[17]。

這里提到的《美國數學雜志》,創(chuàng)辦人正是霍普金斯大學的西爾維斯特。吉爾曼校長高度重視學術期刊的出版,他認為如果研究和出版要成為大學規(guī)定的活動,那么這所大學應該為這一工作提供合適的渠道[18](P88)。最初吉爾曼曾有意將英國的《純粹數學和應用數學季刊》(QuarterlyJournalofPureandAppliedMathematics)搬到霍普金斯,但最終未能實現(xiàn)。此后,吉爾曼轉而開始支持西爾維斯特創(chuàng)辦一份自己的數學期刊,這就是《美國數學雜志》。這本雜志的出版,不僅為美國數學家提供了開展學術交流的常規(guī)平臺,同時還成為歐洲最新數學研究成果傳入美國的良好中介。雜志出版后,贏得美國和歐洲數學界的普遍關注和贊譽,西爾維斯特為此曾不無自豪地說:“全世界都對這本雜志贊不絕口!”[7]

以《美國數學雜志》的創(chuàng)辦為起點,美國數學專業(yè)期刊的發(fā)展進入新階段,由大學直接創(chuàng)辦或支持創(chuàng)辦的數學專業(yè)期刊陸續(xù)問世,包括1884年創(chuàng)辦的《數學年刊》(AnnalsofMathematics)、1894年創(chuàng)辦的《美國數學月刊》(AmericanMathematicalMonthly)、1896年創(chuàng)辦的《數學評論》(MathematicalReview)等。這些期刊為美國學者特別是大學里的數學研究者提供了開展學術交流的場所和媒介,為推動數學學科的發(fā)展作出了積極貢獻。

三、美國大學數學學科發(fā)軔階段的建設成就

從19世紀70年代起,經過眾多學人的共同努力,數學學科終得以在美國大學扎根。很多大學的數學系孵化成為美國最早的一批數學學術高地,人才培養(yǎng)能力顯著提高,數學研究活動由沉寂走向熱絡,并且產生了一批具有國際影響的學術成果和知名學者。美國大學數學學科在發(fā)軔階段取得的上述成就,成為美國向世界一流數學強國邁出的第一個堅實“步伐”。

(一)孵化出一批數學學術高地

從19世紀70年代起,在一批數學學人的共同努力下,數學學科在美國大學中開始獲得相對獨立的地位,數學教學和研究工作有了穩(wěn)定的機構保障,數學學術活動也日趨走向常態(tài)化、密集化和職業(yè)化,并由此孵化出美國本土最早的數學學術高地。這其中,除霍普金斯大學、克拉克大學、芝加哥大學等19世紀后期新建大學外,還包括耶魯大學、哈佛大學等傳統(tǒng)大學。

在這些堪稱美國最早的數學學術高地里,匯聚了一批致力于數學研究和人才培養(yǎng)的學者。1892年的一份“美國數學教授名人錄”記載了當時部分知名數學學者在美國大學的分布情況:霍普金斯大學的托馬斯·克雷格、法比安·富蘭克林(Fabian Franklin);克拉克大學的威廉·斯托里;哈佛大學的威廉·拜爾利(William Byerly)、威廉·奧斯古德、馬克西姆·博謝;普林斯頓大學的亨利·范因;加州大學伯克利分校的艾文·斯特林厄姆、梅倫·哈斯科爾(Mellen Haskell);西北大學的亨利·懷特;德克薩斯大學的喬治·霍爾斯特德;耶魯大學的休伯特·牛頓、威拉德·吉布斯(Willard Gibbs)、喬治·希爾(George Hill)[2](P317-318)。顯然,這份名單還遠不算完整,但即便如此,也充分說明,到19世紀末,數學學科已在美國若干大學中扎根,并借助上述在各自大學辛勤耕耘的學者們,形成了美國本土最初的一批數學研究與人才培養(yǎng)基地。這批學者,以及他們所開創(chuàng)的事業(yè),成為推動美國大學數學學科在20世紀快速騰飛的關鍵“鋪路石”。

(二)提高了本土數學專業(yè)人才的培養(yǎng)能力

人才培養(yǎng)是大學學科的基礎使命,能夠系統(tǒng)性地培養(yǎng)專業(yè)人才是大學學科走向成熟的基本標志。在美國歷史上,19世紀后期以前幾乎沒有大學能夠獨立、系統(tǒng)地培養(yǎng)數學專業(yè)人才。隨著社會對數學研究需求的增長,渴望接受高等數學培訓的學生紛紛前往歐洲留學。這既反映出當時美國與歐洲在數學學術水平上的巨大差距,也反映出美國大學數學學科人才培養(yǎng)能力的嚴重不足。直到1876年霍普金斯大學建立之后,美國才有了真正意義上的數學專業(yè)人才培養(yǎng)平臺。在霍普金斯大學、芝加哥大學等一批高校的接續(xù)努力下,美國本土培養(yǎng)數學專業(yè)人才的機構不斷增多、能力顯著提升。到19世紀末,盡管仍有不少美國學子赴歐洲大學接受數學教育,但隨著美國大學數學學科實力的增長,本土大學也日益成為美國學子攻讀數學學位的目標選項。有數據顯示,1890年到1899年,美國大學培養(yǎng)的數學博士共有84名,而同期在國外獲得數學博士學位的美國人只有23名[2](P383),這充分說明美國本土數學人才培養(yǎng)能力已有顯著提升。雖然美國大學的數學教育還不具備與德國大學匹敵的實力,但經過一批批美國學人的努力,美國大學畢竟走出了數學人才培養(yǎng)的荒原地帶。而由美國大學培養(yǎng)出的這批本土數學博士,也成為促成20世紀美國大學數學學科持續(xù)走強的重要力量。

(三)掀起了數學研究的熱潮

19世紀70年代之后,隨著以研究為導向的數學系在美國大學中的設立以及早期數學學術團隊的組建,學術研究不再是學者們的個人愛好和業(yè)余活動,轉而成為他們作為大學教師的內在使命,演變?yōu)橐环N職業(yè)性、密集性和具有團隊性質的專業(yè)活動。學者們開始積極投入到前沿性的數學研究當中,從而在美國數學界掀起一股研究熱潮。引領這股熱潮的,正是這一時期美國大學里誕生最早的數學學術高地,其中芝加哥大學和哈佛大學的表現(xiàn)尤為引人關注。

芝加哥大學是19世紀晚期美國群論研究的重要陣地,摩爾及其領導的數學學術團隊在群論方面做了大量研究,發(fā)表了眾多研究成果。據統(tǒng)計,摩爾從1892年到1899年共發(fā)表18篇論文,其中大部分都與群論有關[2](P347)。摩爾的同事馬施克也致力于群論研究。1899年,馬施克在德國期刊《數學年鑒》(MathematischeAnnalen)上發(fā)表論文《證明一些系數連續(xù)消失的有限線性交換群不可被整除》,論文提出的結論被學術界命名為“馬施克定理”,該定理是代數學領域有限群表示論中基本的定理之一。哈佛大學是當時美國數學研究的另一重要陣地,奧斯古德等數學家也取得了很有學術價值的研究成果。如1897年,奧斯古德發(fā)表了一篇有關實變量連續(xù)函數序列的收斂性的論文,這是美國最早受到國際學術界關注的論文之一[19](P42)。奧斯古德的另一個代表性成就是首次給出了黎曼映射定理的嚴格證明,而此前歐洲著名數學家龐加萊(Jules H. Poincaré)和赫爾曼·施瓦茨 (Hermann Schwarz)都曾試圖證明該定理,但均未成功。奧斯古德的這一成就使他成為具有國際影響的知名數學家[20]。

除芝加哥大學和哈佛大學外,霍普金斯大學、哥倫比亞大學、密歇根大學、耶魯大學等很多大學里的數學研究也空前熱絡起來,并且取得了足以引起國際數學界關注的重要成就,很多數學家也因此贏得了國際聲譽。與之呼應的是另一個值得關注的現(xiàn)象:此前歐洲數學期刊中鮮見美國學者的身影,而這一時期隨著美國本土數學研究活動的頻繁和研究水平的提升,美國學者撰寫的論文也開始頻頻出現(xiàn)在歐洲權威數學期刊上。以德國的《數學年鑒》為例,從19世紀80年代起,美國學者的成果開始陸續(xù)登上《數學年鑒》。據統(tǒng)計,從1887年博爾查在《數學年鑒》發(fā)表第一篇論文到1900年,美國學者在《數學年鑒》上共發(fā)表了27篇論文①。這從一個側面反映出,以前并不被歐洲重視的美國大學數學學科,已經開始登上國際數學的舞臺。

結 語

20世紀中葉,美國這個在百余年前仍處于國際數學舞臺邊緣的國家,終得以完成對歐洲的全面超越,成長為世所公認的數學強國,一大批美國大學的數學學科也躋身于國際一流之列。在回顧這段歷史時,人們的目光必定不會只停留在實現(xiàn)逆轉的這個時間節(jié)點,而要繼續(xù)向前追溯到它的起步階段。自19世紀70年代始,美國大學里的數學學科幾乎是從零起步,經過眾多學者的艱難跋涉、共同努力,到20世紀初得以初具規(guī)模,奠定了數學學科后續(xù)發(fā)力的基石。在美國大學數學學科的發(fā)軔過程中,來自外力的推動自然必不可少,但學科內部開展的各種嘗試、探索、實踐也至為關鍵。美國大學數學學科的先驅們,從促成學科生長的土壤、環(huán)境、要素著手,通過創(chuàng)立專門機構、組建學術隊伍、變革人才培養(yǎng)模式、創(chuàng)設學科交流平臺等,為美國大學數學學科的發(fā)軔培植了適宜的沃土。美國大學數學學科的發(fā)軔歷程,及其所體現(xiàn)出的學科建設的一般規(guī)律,是值得致力于建設一流學科的所有后發(fā)者認真省思的。

注釋：

① 根據德國《數學年鑒》1887—1900年發(fā)表論文及作者信息整理。參見施普林格《數學年鑒》期刊網站:https://link.springer.com/journal/208/volumes-and-issues.