經(jīng)歷運(yùn)算過(guò)程　提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

［摘? 要］ 計(jì)算教學(xué)在關(guān)注學(xué)生操作技能達(dá)成的同時(shí)，也要關(guān)注學(xué)生思維能力的提升，打破單一運(yùn)算思維的束縛，帶領(lǐng)學(xué)生親身經(jīng)歷運(yùn)算過(guò)程，從而在過(guò)程中通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、遷移、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)深入理解算理，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 計(jì)算教學(xué)；運(yùn)算過(guò)程；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在小學(xué)階段，為了更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，大多數(shù)教師會(huì)從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律出發(fā)，通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的分析和提煉來(lái)培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的思維能力和應(yīng)用意識(shí)。確實(shí)，現(xiàn)實(shí)問(wèn)題更能吸引學(xué)生的注意力，更能引發(fā)學(xué)生的情感共鳴，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的提升，但是這并不意味著學(xué)生的思維發(fā)展和認(rèn)知水平的提高僅能依賴現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，其實(shí)其他類型的數(shù)學(xué)知識(shí)同樣承載著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重任，就拿數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)說(shuō)，其貫穿了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，教學(xué)中有著較大的比重，因此其自然要肩負(fù)起提升學(xué)生思維能力的重任。不過(guò)，在學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)上，部分師生存在著錯(cuò)誤的解讀，認(rèn)為提升學(xué)生運(yùn)算能力的唯一途徑就是“多練”，并且這部分教師更多關(guān)注操作技能的達(dá)成，忽視了學(xué)生思維能力的提升。其實(shí)，在計(jì)算技能形成的過(guò)程中，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生觀察能力、分析能力和遷移能力的培養(yǎng)，從而讓學(xué)生在計(jì)算中通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的解讀、算法的優(yōu)化來(lái)提升運(yùn)算效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

筆者以“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”教學(xué)為例，帶領(lǐng)學(xué)生共同探究運(yùn)算過(guò)程所蘊(yùn)含的思想方法，助力學(xué)生的思維能力提升。

一、課前準(zhǔn)備

若想使教學(xué)更高效，教師則需要深度解讀教材，知曉新知在整個(gè)知識(shí)體系中的地位和作用，進(jìn)而把握好教學(xué)尺度。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，既要重視新知與舊知的關(guān)聯(lián)性，又要重視新知的延伸性，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)的可持續(xù)發(fā)展。

在學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”前，學(xué)生已經(jīng)有了同分母分?jǐn)?shù)加減的解題經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、通分、約分等相關(guān)知識(shí)也有了深刻的認(rèn)識(shí)。學(xué)生具備豐富的知識(shí)儲(chǔ)備，為本節(jié)課的探究掃清了知識(shí)障礙。

那么異分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)加減到底應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？由于其是同分母分?jǐn)?shù)加減計(jì)算的延續(xù)，因此以化成分母相同的分?jǐn)?shù)為切入點(diǎn)組織教學(xué)，更易于學(xué)生理解和吸收，這樣可以通過(guò)聯(lián)系上位知識(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)化歸思想。另外，由于分?jǐn)?shù)與小數(shù)的本質(zhì)相同，因此也可以將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)完成運(yùn)算。教學(xué)中教師要通過(guò)靈活的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和分析，從而體驗(yàn)解法的多樣性，培養(yǎng)思維的變通性，提升數(shù)學(xué)品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力。

二、課中精講

1. 聯(lián)系舊知，體驗(yàn)運(yùn)算

師：請(qǐng)大家口算下列題目：①+；②+；③-。

同分母分?jǐn)?shù)的加、減法是學(xué)生之前所學(xué)的內(nèi)容，因此對(duì)于以上問(wèn)題的求解自然毫不費(fèi)力。

師：是不是只有以上情形的分?jǐn)?shù)才能加減？如果是+呢？

生1：可以求解，就是計(jì)算過(guò)程比之前的麻煩一些，應(yīng)該需要轉(zhuǎn)化。

師：很好，大家試一試，如何轉(zhuǎn)化才能求解呢？請(qǐng)?jiān)诒咀由蠈?xiě)出你的計(jì)算過(guò)程。（教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，借助舊知遷移完成簡(jiǎn)單計(jì)算）

生2：我是先通分再求解的。

師：很好，你受什么啟發(fā)想到的通分？

生2：之前我們比較異分母分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，經(jīng)常用的就是這種方法。

師：很好，大家想一想，還有沒(méi)有其他辦法呢？（學(xué)生不語(yǔ)）

師：思考一下，這里面的分?jǐn)?shù)能不能轉(zhuǎn)化成其他形式呢？（教師提醒）

生3：還可以轉(zhuǎn)化成小數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

師：大家都會(huì)算了嗎？請(qǐng)同學(xué)們嘗試用這兩種方法整理計(jì)算過(guò)程。

在成人眼里這種計(jì)算非常簡(jiǎn)單，直接口算就能完成，但是對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們面對(duì)一些新問(wèn)題時(shí)需要一定的時(shí)間去思考和消化，因此教師要給他們一定的時(shí)間去理解，從而讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)初期就能抓住問(wèn)題的核心，從而在解題時(shí)擁有“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的能力。

2. 捕捉錯(cuò)誤，挖掘本質(zhì)

教師巡視學(xué)生計(jì)算的過(guò)程，尋找錯(cuò)誤資源，從而利用錯(cuò)誤資源來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，幫助學(xué)生厘清問(wèn)題的來(lái)龍去脈，將錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)消滅于萌芽階段，以此提升解題準(zhǔn)確率。

師：大家都已經(jīng)得到了答案，現(xiàn)在看看我的答案和你們的答案是否一致。（教師呈現(xiàn)錯(cuò)解過(guò)程）計(jì)算過(guò)程：+==。

少數(shù)學(xué)生的計(jì)算過(guò)程與教師的不謀而合，于是在下面偷偷竊喜，這時(shí)有學(xué)生提出了異議。

生4：這個(gè)結(jié)果不正確。

師：是嗎？我們現(xiàn)在來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下吧。

師：請(qǐng)大家拿出一張紙，將其看成單位“1”，和該如何表示呢？

生4：對(duì)折后剪開(kāi)，這樣得到了，接下來(lái)在的基礎(chǔ)上對(duì)折后再剪開(kāi)，這樣就得到了。

師：“拼一拼”，思考一下剛剛的結(jié)果是否正確。

生齊聲答：不正確。

師：計(jì)算分?jǐn)?shù)加減時(shí)要先將其轉(zhuǎn)化成計(jì)算單位相同的數(shù)才能計(jì)算，看來(lái)老師直接將“分母與分母相加，分子與分子相加”的這個(gè)方法是行不通的。現(xiàn)在讓我來(lái)看看你們是如何求解的。

生5：=；=；+=+=。

師：還有嗎？

生6：我省略了前兩步，+=+=。

在此環(huán)節(jié)中，教師先“示錯(cuò)”，然后讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，從而找到了錯(cuò)誤的根源，接下來(lái)教師將正解的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，這樣通過(guò)對(duì)比不僅讓學(xué)生得到了最簡(jiǎn)捷的解法，而且有效提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

3. 轉(zhuǎn)化角度，拓展思維

師：在前面的分析中我們知道，我們還能將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)進(jìn)行計(jì)算，請(qǐng)寫(xiě)出你的計(jì)算過(guò)程。

生7：+=0.5+0.25=0.75。

師：很好，思考計(jì)算過(guò)程你有什么發(fā)現(xiàn)？

生7：轉(zhuǎn)化為小數(shù)時(shí)同樣要考慮計(jì)算單位，先將其轉(zhuǎn)化成計(jì)算單位相的小數(shù)同后再進(jìn)行加減。

師：很好，異分母分?jǐn)?shù)加減有幾種解法？

生齊聲答：兩種。一是轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算；二是轉(zhuǎn)化成小數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)中教師以學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試自主分析、自主練習(xí)，逐漸打開(kāi)了學(xué)生的思路，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不同的計(jì)算方法。同時(shí)借助“錯(cuò)解”引導(dǎo)學(xué)生明確算理，進(jìn)而抓住問(wèn)題的本質(zhì)，最終學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、對(duì)比和交流，借助原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)以及計(jì)算原理總結(jié)歸納出了解題的一般方法，并掌握了簡(jiǎn)捷的書(shū)寫(xiě)過(guò)程。

4. 結(jié)合特點(diǎn)，優(yōu)化方案

師：現(xiàn)在大家已經(jīng)掌握了異分母分?jǐn)?shù)加減計(jì)算的方法，請(qǐng)大家結(jié)合以下題目的具體特點(diǎn)，完成相應(yīng)練習(xí)：

①+；②+；③+；④+。

教師先是預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立求解，然后鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組交流。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)第①題是如何計(jì)算的？

生8：我用了通分的方法，+=+=。

師：很好，還有其他方法嗎？

生9：我用了化小數(shù)的方法計(jì)算，+=0.8+0.75=1.55。

師：很好。第②題呢？

生10：+=+=。

師：還有其他方法嗎？能化成小數(shù)進(jìn)行計(jì)算嗎？

生齊聲答：不能。

師：為什么？

生11：不能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)。

師：確實(shí)，看來(lái)轉(zhuǎn)化成小數(shù)的這個(gè)方法存在一定的局限性。

接下來(lái)教師讓學(xué)生交流展示其他兩道題的計(jì)算過(guò)程。對(duì)于第③題，有的學(xué)生利用通分的方法，有的學(xué)生將其轉(zhuǎn)化成小數(shù)。對(duì)于第④題，有的學(xué)生直接用通分的方法來(lái)計(jì)算，有的學(xué)生先將分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，接下來(lái)再通分計(jì)算。雖然學(xué)生最終都求解出了答案，但是通過(guò)對(duì)比交流發(fā)現(xiàn)，不同方法的計(jì)算量有所不同，若在解題前結(jié)合數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選擇合適的方法則能夠有效減少計(jì)算量。

5. 即時(shí)練習(xí)，形成結(jié)構(gòu)

師：通過(guò)剛才的對(duì)比分析我們知道，解題時(shí)如果能夠關(guān)注數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，可有效提高運(yùn)算效率。接下來(lái)我們一起做一個(gè)快速反應(yīng)的游戲，不計(jì)算結(jié)果，只要說(shuō)出是如何計(jì)算的、并給出計(jì)算理由即可。題目如下：①+；②+；③-；④-；⑤-；⑥+。

這樣借助游戲更易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在應(yīng)用通分這個(gè)一般方法的基礎(chǔ)上尋找特殊方法，既能體驗(yàn)通分的普適性，又能體驗(yàn)特殊方法的簡(jiǎn)便性，進(jìn)而提升學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的敏感度，有效提升解題效率。

6. 鞏固練習(xí)，拓展延伸

師：通過(guò)以上練習(xí)我們知道，計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減有不同的方法，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選擇最優(yōu)的計(jì)算方法，完整書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程。題目如下：①+；②+；③-。

學(xué)生獨(dú)立求解后，師生共同交流對(duì)計(jì)算過(guò)程的認(rèn)識(shí)，在交流中優(yōu)化計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算形成深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)在交流和反饋中促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展和提升。

7. 探尋規(guī)律，升華思維

為了更好地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，教師在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中可以安排一些探究活動(dòng)，挖掘一些運(yùn)算規(guī)律，進(jìn)而有效提升學(xué)生的邏輯分析能力。

師：在數(shù)學(xué)世界里有很多值得探索的內(nèi)容，接下來(lái)我們計(jì)算一下以下題目，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。（教師用PPT展示題目）

教師先安排學(xué)生獨(dú)立完成通分計(jì)算，讓學(xué)生通過(guò)觀察結(jié)果找到其中蘊(yùn)含的規(guī)律，并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行總結(jié)和歸納；待學(xué)生獨(dú)立思考總結(jié)后，教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，從而使學(xué)生的表述更加精準(zhǔn)、全面。

師：是不是所有的異分母分?jǐn)?shù)加減計(jì)算都有這樣的規(guī)律呢？你能列舉幾個(gè)類似的例子嗎？

通過(guò)以上練習(xí)，在鞏固異分母分?jǐn)?shù)加、減法的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、比較、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)隱藏于其中的運(yùn)算規(guī)律，從而在簡(jiǎn)化運(yùn)算提升解題效率的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的探索欲，讓學(xué)生從特殊中逐漸抽象出一般規(guī)律，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

數(shù)學(xué)規(guī)律若靠“強(qiáng)灌”很難讓學(xué)生理解和接受，因此教師要給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、交流、感悟，從而逐漸將其轉(zhuǎn)化成個(gè)體認(rèn)知，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。雖然小學(xué)生的分析、推理、概括能力有限，但教師若在日常教學(xué)中耐心地指導(dǎo)，他們同樣可以挖掘出一些有價(jià)值的信息，這對(duì)提升其學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)能力都有著積極的意義。

三、課后反思

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)科的六大素養(yǎng)之一，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位是不言而喻的。如果想提升學(xué)生的運(yùn)用能力，教師就要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注運(yùn)算過(guò)程，讓學(xué)生在過(guò)程中積累運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)和方法，提升運(yùn)算技能，進(jìn)而提升歸納推理能力。結(jié)合“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”教學(xué)，筆者談一下自己對(duì)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算過(guò)程的幾點(diǎn)感悟：

首先，運(yùn)算能力的形成和提升不是一蹴而就的，需要教師在日常教學(xué)中通過(guò)多種途徑進(jìn)行引導(dǎo)和滲透，以此達(dá)到學(xué)生深化理解的效果。同時(shí)教師要為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)平等的、和諧的氛圍，讓學(xué)生去思考、感悟、積累，從而讓學(xué)生真正地理解相關(guān)方法（如算法、算理），逐漸由運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成運(yùn)算能力。在運(yùn)算教學(xué)中教師不能急于求成，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去體驗(yàn)運(yùn)算過(guò)程，從而幫助學(xué)生形成“數(shù)意識(shí)”，創(chuàng)造出“新方法”。

其次，在運(yùn)算教學(xué)中，部分教師也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算過(guò)程，但是其主要精力都放在了“操作技能”的形成上，讓學(xué)生經(jīng)歷“算理”形成的過(guò)程后，就以練習(xí)的形式進(jìn)行強(qiáng)化，這樣雖然能夠讓學(xué)生明晰運(yùn)算的操作程序，讓學(xué)生“會(huì)算”，但是要知道“會(huì)算”只是運(yùn)算的一個(gè)方面，更重要的是讓學(xué)生能夠主動(dòng)把握“算理”的內(nèi)涵，從而通過(guò)遷移、構(gòu)造、對(duì)比、設(shè)計(jì)、推理，形成“新算法”。

再次，教師應(yīng)關(guān)注新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，打破單一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)，因?yàn)閱我恢R(shí)點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)使知識(shí)點(diǎn)過(guò)于分散，不利于知識(shí)的系統(tǒng)建構(gòu)，不利于學(xué)生深入理解算理，這樣勢(shì)必影響學(xué)生運(yùn)算能力的提升。同時(shí)，教學(xué)中教師也要關(guān)注探究的層次性，既要讓學(xué)生“夠得著”，又要讓學(xué)生能夠“跳一跳”，從而形成數(shù)學(xué)思想。例如，在本節(jié)課教學(xué)中，先通過(guò)多元探究打破了自上而下的經(jīng)驗(yàn)遷移，讓學(xué)生從多角度進(jìn)行分析，找到不同的解決方法；接著借助具體練習(xí)，讓學(xué)生在自主解決問(wèn)題的過(guò)程中感悟不同解法的優(yōu)缺，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)的特點(diǎn)、關(guān)注計(jì)算方法的優(yōu)化，從而在提升學(xué)生運(yùn)算技能的同時(shí)也提升其邏輯思維能力；然后在拓展練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注運(yùn)算規(guī)律，從而在特殊到一般的轉(zhuǎn)化中發(fā)散學(xué)生的思維，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的拓展和延伸。這樣逐層分析、逐層遞進(jìn)，有助于異分母分?jǐn)?shù)加減計(jì)算模型的建立，有助于學(xué)生運(yùn)算思維的發(fā)展和建構(gòu)。

最后，在運(yùn)算教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的提煉和抽象，從而讓學(xué)生把握問(wèn)題的核心，從本質(zhì)上深入理解算理。同時(shí)教師要善于通過(guò)同行和順應(yīng)的過(guò)程讓學(xué)生將新知與舊知建立起聯(lián)系，并有效實(shí)現(xiàn)整體運(yùn)算能力的拓展和延伸。

總之，學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展過(guò)程的本質(zhì)是其思維品質(zhì)完善的過(guò)程，教學(xué)中教師不要局限于學(xué)生“會(huì)算”，而要帶領(lǐng)學(xué)生走出單一運(yùn)算思維的發(fā)展誤區(qū)，讓學(xué)生在觀察、分析、交流、應(yīng)用的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)運(yùn)算的魅力，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

作者簡(jiǎn)介：張玉（1981—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，曾獲徐州開(kāi)發(fā)區(qū)優(yōu)秀教育工作者稱號(hào)。