小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題課程的設(shè)計與實施

杜俊宏　王佳穎

［摘? 要］ 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“綜合與實踐”領(lǐng)域進行了重要調(diào)整，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是其中的一大亮點。“有趣的平衡”主題學(xué)習(xí)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生在實際情境和真實問題中經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)到解決問題的全過程，體會數(shù)學(xué)知識的價值，感悟數(shù)學(xué)與物理知識之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會生活之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)，為相關(guān)課程的開發(fā)提供參考與借鑒。

［關(guān)鍵詞］ 綜合與實踐；跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；杠桿；反比例；桿秤

作為回應(yīng)《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》中“課程綜合、學(xué)科融合”要求的主要內(nèi)容領(lǐng)域，“綜合與實踐”被賦予了指向?qū)W科核心素養(yǎng)培育和學(xué)科育人方式變革的新價值內(nèi)涵［１］。但是，相較于其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，“綜合與實踐”所涉及的內(nèi)容相對寬泛，教學(xué)形式也較為多元，具有較強的開放性和可變性，給教師的理解和實踐帶來了困擾。研究結(jié)果表明，一線教師在執(zhí)教“綜合與實踐”時還存在諸如教學(xué)目標(biāo)不符合學(xué)生實際、主題設(shè)計過于依賴書本、教學(xué)方式單一、評價方式單一等問題［２］［３］。為了豐富“綜合與實踐”領(lǐng)域的實踐研究，筆者及研究團隊選擇“有趣的平衡”跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，以期能夠構(gòu)建相應(yīng)主題學(xué)習(xí)的設(shè)計的實踐路徑。

一、課程整體設(shè)計

基于對“綜合與實踐”內(nèi)涵和特點的理解以及對學(xué)生學(xué)情的分析，本學(xué)習(xí)活動以生活中的杠桿情境為載體，以杠桿平衡與質(zhì)量和距離有怎樣的關(guān)系、杠桿有什么用這樣的問題串為驅(qū)動，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的形式進行設(shè)計和實施。整個教學(xué)過程意在提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和方法解決實際問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的價值，感悟數(shù)學(xué)與物理知識之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會生活之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)。具體設(shè)計和實施如表1（見下頁）。

二、課程具體實施

活動一：杠桿初體驗——喚起科學(xué)經(jīng)驗

（一）活動目標(biāo)：能繪制示意圖，能制作簡易的杠桿。

（二）活動任務(wù)：先設(shè)計“杠桿”的制作示意圖（草圖），再制作一個簡易的杠桿。

（三）活動指導(dǎo)：回憶科學(xué)課上學(xué)過的杠桿知識再動手操作。

（四）活動評價：在實踐過程中，學(xué)生能繪制示意圖，能制作簡易的杠桿。在提交的作品中，絕大多數(shù)學(xué)生選擇了粗細均勻的竹竿（木桿），只有極少數(shù)用粗細不等的竹竿（木桿），做了一把“桿秤”并找到了平衡。這說明在絕大多數(shù)學(xué)生的潛意識里，杠桿是粗細均勻的。這將是課堂教學(xué)可以生發(fā)的一個亮點，能將學(xué)生引向一定深度的學(xué)習(xí)。

（五）設(shè)計意圖：杠桿的制作環(huán)節(jié)不宜放在課內(nèi)，將此項活動前置，既能提高課堂教學(xué)效率，又能鍛煉學(xué)生動手操作能力，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷了杠桿制作（在竹竿上畫長度均勻的刻度線，用重量相等的物體做鉤碼）的過程，產(chǎn)生杠桿平衡與質(zhì)量（中心點兩端物體的質(zhì)量）和距離（中心點兩端物體與中心點的距離）有關(guān)系的認知，為學(xué)生后面的探索做好準(zhǔn)備。

活動二：杠桿大探秘——探究杠桿平衡背后的原理；探尋杠桿在生活中的應(yīng)用

課堂實錄

（一）初步感知杠杠平衡與質(zhì)量和距離的關(guān)系

課前收集學(xué)生的杠桿作品，將較好的作品作為課堂探索杠桿平衡原理的工具。

在科學(xué)課上我們學(xué)習(xí)過杠桿，課前也制作了杠桿，大家在制作過程中有遇到什么問題嗎？

預(yù)設(shè)：竹竿不太容易找到粗細均勻的，竹竿上的刻度不容易刻得均勻。

粗細不均勻的竹竿能不能用來做杠桿呢？這個問題留到后面再來解決，我們先考慮粗細均勻的情況。

杠桿的平衡與什么因素有關(guān)呢？

預(yù)設(shè)：與質(zhì)量和距離有關(guān)。

我們用自己制作的杠桿來探究杠桿的平衡與質(zhì)量和距離到底有怎樣的關(guān)系。在這里，我們用鉤碼個數(shù)表示質(zhì)量，用離中心點的刻度數(shù)表示距離。

小組合作1：杠桿左端有2個鉤碼掛在離中心點第3個刻度處，要保持平衡，想一想右邊應(yīng)該怎么掛。

預(yù)設(shè)：在右側(cè)第3個刻度處也掛2個鉤碼。

這樣做可以嗎？請同學(xué)們試一下。學(xué)生合作完成，發(fā)現(xiàn)在中心點兩端刻度相同的地方掛數(shù)量相同的鉤碼，杠桿能保持平衡。再想一想除了這樣的掛法，還有沒有其他掛法也能讓杠桿平衡。

小組合作探究完成。

預(yù)設(shè)1：

觀察這三種掛法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：杠桿平衡時，刻度離中心點越近，需要的鉤碼數(shù)越多；刻度離中心點越遠，需要的鉤碼數(shù)越少。

預(yù)設(shè)：杠桿平衡時，中心點兩端刻度數(shù)和鉤碼數(shù)的乘積相等。

預(yù)設(shè)：杠桿平衡時，質(zhì)量和距離成反比例關(guān)系。

現(xiàn)在僅憑這一個實驗我們還不能草率地下結(jié)論，需要繼續(xù)驗證。

【設(shè)計意圖】回顧杠桿制作過程有利于培養(yǎng)學(xué)生反思總結(jié)的習(xí)慣。有了科學(xué)課的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生十分清楚杠桿平衡與質(zhì)量和距離有關(guān)，但是沒有對其中的數(shù)據(jù)進行細致推敲?；顒佣?guī)定杠桿一邊的質(zhì)量和距離，讓學(xué)生聚焦杠桿平衡時，中心點兩端刻度數(shù)與鉤碼數(shù)的數(shù)據(jù)變化情況，初步感受一個量增多另一個量減少，但它們的乘積不變的數(shù)據(jù)特征。

（二）歸納總結(jié)杠杠平衡與質(zhì)量和距離的關(guān)系

接下來我們把實驗做得深入一些，這一次，中心點兩端的刻度數(shù)和鉤碼數(shù)都需要我們自己構(gòu)思。

小組合作2：先提前構(gòu)思杠桿兩端的刻度數(shù)和鉤碼數(shù)，再試一試杠桿是否平衡，杠桿平衡時想一想刻度數(shù)和鉤碼數(shù)有什么關(guān)系。

小組合作探究完成。

預(yù)設(shè)2：

教師根據(jù)學(xué)生回答相機板書實驗數(shù)據(jù)。

觀察表格中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：杠桿平衡時，中心點兩端物體質(zhì)量增大時距離減小，質(zhì)量減小時距離增大，它們的乘積相等。如果中心點兩端物體的質(zhì)量與距離不滿足乘積相等，杠桿就不平衡。

教師觀察到這個小組將刻度數(shù)填寫為12，但是學(xué)生手上的杠桿工具刻度數(shù)根本就沒有這么多，這是學(xué)生隨便亂填的嗎？

預(yù)設(shè)：這是學(xué)生推理出來的，左邊的刻度數(shù)和鉤碼數(shù)分別為3和4，它們的乘積是12，那么右邊的刻度數(shù)和鉤碼數(shù)的乘積只要是12就可以了，盡管沒有那么多刻度，但是可以推測刻度數(shù)為12是可以的。

【設(shè)計意圖】充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，將杠桿兩端的刻度數(shù)和鉤碼數(shù)都交給學(xué)生自主思考，會得到意料之外但又在情理之中的答案，這是基于活動二初步感知的再創(chuàng)造。在實踐過程中，100多名學(xué)生中只有幾人得出不平衡的實驗數(shù)據(jù)，但這恰好是反向證明杠桿平衡時中心點兩端物體的質(zhì)量和距離滿足反比例特征的例子。

通過剛才的兩個小組實踐活動，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：杠桿平衡時，中心點兩端物體質(zhì)量越大，距離越??；質(zhì)量越小，距離越大。

預(yù)設(shè)：杠桿平衡時，中心點兩端物體的質(zhì)量和距離的乘積相等。

預(yù)設(shè)：杠桿平衡時，質(zhì)量和距離成反比例關(guān)系。

（三）學(xué)科融合——厘清杠桿原理背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)

通過剛才的小組活動，發(fā)現(xiàn)總結(jié)的規(guī)律在中學(xué)物理里面也有類似的描述。我們通過一段微視頻來了解一下（播放杠桿原理微課），剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律里雖然沒有這些名詞，但講的道理是一樣的。質(zhì)量就相當(dāng)于（力），距離就相當(dāng)于（力臂）。杠桿平衡時，中心點兩端物體的質(zhì)量和距離的乘積相等，也就相當(dāng)于力和力臂的乘積相等。

原來物理學(xué)公式里還蘊藏著數(shù)學(xué)原理，這說明學(xué)科之間有著緊密的聯(lián)系。

【設(shè)計意圖】學(xué)科的劃分是因為教學(xué)的需要，但其實它們往往是互通有無的。通過溝通杠桿平衡時，質(zhì)量和力、距離和力臂之間的關(guān)系，鍛煉學(xué)生的類比遷移能力，讓學(xué)生感受學(xué)科間相互依存的關(guān)系。

（四）探尋杠桿在生活中的應(yīng)用

1. 基礎(chǔ)應(yīng)用

（1）有什么辦法使蹺蹺板恢復(fù)平衡。

預(yù)設(shè)：質(zhì)量和距離的乘積相等才能平衡。哥哥的重量大了，距離就得縮短；妹妹的重量小了，距離就得拉長。

預(yù)設(shè)：還可以增加妹妹這端的重量。

（2）如果哥哥重40千克，妹妹重20千克，哥哥要朝前移動多少距離？

預(yù)設(shè)：哥哥體重是妹妹的2倍，他到中心點的距離就得是妹妹的一半，也就是哥哥要朝前移動到1÷2＝0.5米處的位置。

2. 能力提升

（1）有這樣一塊大石頭，徒手挪不動，你有什么辦法？

預(yù)設(shè)：用一根木棍做杠桿，用一塊小石頭做支點，這樣就可以挪動了。

（2）同樣一塊石頭，用手搬很費力，用上杠桿卻很輕松。為什么用杠桿就省力了？

預(yù)設(shè)：支點右邊的重量大，但距離小，它們的乘積不是很大。反之，左邊的距離長，因此只需用上很小的力就可以撬動石頭了。

（3）如果手的用力點到支點的距離和石頭的阻力點到支點的距離的比是5∶1，石頭的重量是20kg，人用相當(dāng)于多少千克的力便能撬動石頭？

預(yù)設(shè)：因為5x＝1×20，所以用相當(dāng)于4kg的力便能撬動石頭。

3. 拓展應(yīng)用

同學(xué)們制作的杠桿大都是粗細均勻的，那么粗細不均勻的竹竿能不能制作成杠桿呢？

生活中我們用到的桿秤就是一個很常見的杠桿，但是它的秤桿是不均勻的。同學(xué)們仔細觀察它的中心點到兩端的距離和刻度線，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：它的中心點不是杠桿的中點。

預(yù)設(shè)：秤桿上的刻度線是均勻的。

這說明粗細不均勻的竹竿也可以用來做杠桿，但怎么找它的中心點呢？同學(xué)們能不能用身邊的東西試試看。

預(yù)設(shè)：用手當(dāng)支點，找鋼筆、鉛筆的中心點。

均勻的刻度線說明杠桿兩端質(zhì)量和距離是滿足反比例關(guān)系特征的。

老師也做了一個桿秤，只不過它是可以用來稱人的。

教師用這架桿秤現(xiàn)場稱量幾位學(xué)生的重量，都能得到較精確的結(jié)果。學(xué)生驚呼杠桿真的很有趣！

【設(shè)計意圖】生活中的真實問題，更能激發(fā)學(xué)生的探究欲望。教師在生活場景中尋找真實的數(shù)學(xué)問題，并將它們設(shè)計成三個梯度，引導(dǎo)學(xué)生利用杠桿平衡時質(zhì)量和距離的反比例關(guān)系來解決問題，最后借助桿秤回應(yīng)學(xué)生課前活動中留下來的問題，促進學(xué)生的思維向深度發(fā)展。

活動三：杠桿萬花筒——設(shè)計杠桿

（一）活動目標(biāo)：能繪制設(shè)計圖，能制作精美的杠桿。

（二）活動任務(wù)：觀察生活中的杠桿，動筆繪制一個杠桿，動手制作一個杠桿。

（三）活動指導(dǎo)：觀察生活中的杠桿，想清楚它們的工作原理和作用，再動手設(shè)計、操作。

（四）活動評價：作品的展評環(huán)節(jié)，學(xué)生將自己的設(shè)計圖和制作的杠桿進行展示，并將自己的設(shè)計意圖跟同學(xué)進行分享。這說明學(xué)生在理解了杠桿平衡原理的基礎(chǔ)上，已經(jīng)能將其引用到生活、生產(chǎn)實際中。

（五）設(shè)計意圖：1個課時的教學(xué)能讓學(xué)生理解一個問題，但是達不到熟練應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)，課后的應(yīng)用活動能促使學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到生活、生產(chǎn)實際，從而真正達到學(xué)以致用的目的，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。展評環(huán)節(jié)給學(xué)生一個展示的平臺，改變單一的評價方式，使學(xué)生獲得成就感，提高學(xué)習(xí)興趣。

三、主題活動效果反思

（一）主題活動一，喚醒了學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，找準(zhǔn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，也為課堂的探索提供了素材，鍛煉了學(xué)生的動手操作能力。粗細不均勻的杠桿作品作為亮點，將學(xué)生的思維引向一定深度的學(xué)習(xí)。

（二）主題活動二，首先是小組合作探究，引導(dǎo)學(xué)生聚焦平衡現(xiàn)象背后的數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了杠杠平衡時中心點兩端物體的質(zhì)量和距離成反比例關(guān)系的規(guī)律，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)據(jù)意識和推理能力。接著采用微課的形式進行精準(zhǔn)教學(xué)，將質(zhì)量和距離之間的反比例關(guān)系與杠桿原理溝通，鍛煉學(xué)生的類比遷移能力，讓學(xué)生感受學(xué)科間相互依存的關(guān)系。最后以生活中的情境為載體探尋杠桿在生活中的應(yīng)用，問題由淺入深層層推進，引導(dǎo)學(xué)生利用本課新知（質(zhì)量和距離的反比例關(guān)系）來解決問題，借助桿秤回應(yīng)學(xué)生課前活動中留下來的（粗細不均勻的竹竿能否做杠桿）問題，促進學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。

（三）主題活動三，促進學(xué)生將所學(xué)知識的應(yīng)用水平再提升一個層次，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。同時通過給學(xué)生提供這樣一個展示的平臺，改變單一的評價方式，提升學(xué)生的成就感、自信心。

參考文獻：

［１］ 王艷玲. 小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)“綜合與實踐”主題活動的設(shè)計與實施［Ｊ］. 中小學(xué)班主任，２０２２（１６）：１６－２１.

［２］ 李星云. 小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”領(lǐng)域教學(xué)改進策略［Ｊ］. 廣西教育，２０２２（２２）：１６－１９.

［３］ 袁冬寧. 小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)中問題、成因及對策研究［Ｊ］. 小學(xué)生（中旬刊），２０２２（０８）：１－３.

作者簡介：杜俊宏（1988—），碩士研究生，中小學(xué)二級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。