通量方差法估算海氣界面動(dòng)量通量的分析

薛宇歡，陳 勝*，劉展池，馬洪余，陳思宇

（1. 自然資源部 第一海洋研究所，山東 青島 266061；2. 嶗山實(shí)驗(yàn)室 區(qū)域海洋動(dòng)力學(xué)與數(shù)值模擬功能實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266237；3. 自然資源部 海洋環(huán)境科學(xué)與數(shù)值模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，山東 青島 266061；4. 山東省海洋環(huán)境科學(xué)與數(shù)值模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，山東 青島 266061）

基于莫寧-奧布霍夫相似理論（Monin-Obukhov Similarity Theory，MOST）的通量方差法（Flux-Variance method，F(xiàn)V 法）最先由Tillman 于1972 年提出[1]，其采用速度和溫度標(biāo)準(zhǔn)差與穩(wěn)定度之間的關(guān)系間接計(jì)算湍流通量。相對渦動(dòng)相關(guān)法，F(xiàn)V 法具有較低要求，被認(rèn)為是估算湍流通量的簡單有效方法之一，在陸氣界面通量方面得到廣泛的應(yīng)用[2-5]，但在海氣界面的應(yīng)用較少[6]。

渦動(dòng)相關(guān)法（Eddy-Covariance method，EC 法）作為湍流通量最直接的測量方法，利用三維超聲風(fēng)速儀、二氧化碳水汽分析儀等快速響應(yīng)的傳感器測量溫度、風(fēng)速、水汽和二氧化碳的脈動(dòng)量，在一定平均時(shí)間間隔（15～60 min）內(nèi)計(jì)算脈動(dòng)量的協(xié)方差來計(jì)算湍流通量?？焖夙憫?yīng)的傳感器對儀器安裝的位置和方向以及采樣頻率等具有很高的要求，因此，在海面利用渦動(dòng)相關(guān)法測量湍流通量有一定難度[7]。通量方差相似性關(guān)系可作為補(bǔ)充工具根據(jù)低頻參量來估計(jì)通量。

在不同下墊面和大氣穩(wěn)定度條件下，通量方差法計(jì)算與渦動(dòng)相關(guān)法測量得到的湍流通量結(jié)果不盡相同。國內(nèi)外很多學(xué)者對陸地下墊面的湍流通量對比試驗(yàn)做了詳細(xì)的研究[2-3,8]，盡管不同的湍流通量結(jié)果有差別，但都表明通量方差法在計(jì)算陸氣界面的感熱通量、潛熱通量、動(dòng)量通量等方面存在一定的可行性。Lloyd 等[8]通過在裸土、休耕期草地及灌木下墊面上進(jìn)行的觀測實(shí)驗(yàn)，比較了FV法計(jì)算與EC 法測量的感熱通量，兩者平均相關(guān)系數(shù)達(dá)0.94，且結(jié)果表明相似性函數(shù)關(guān)系具有普適性。Katul 等[2]在3 個(gè)不同站點(diǎn)（異齡森林、裸土以及綠草覆蓋的森林）上的通量觀測實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，動(dòng)量通量和感熱通量的FV 法計(jì)算與觀測結(jié)果具有較好一致性，而潛熱通量存在較大差異。De Bruin 和Hartogensis 提出了無量綱經(jīng)驗(yàn)參數(shù) ζσ，并再次證實(shí)了Katul 等的結(jié)果[3]。王少影等[9]和Ahiman 等[5]分別利用綠洲、戈壁點(diǎn)的觀測資料，以及3 種不同農(nóng)作物下墊面上的資料，均表明了通量方差法的適用性。

以往應(yīng)用通量方差法估算湍流通量的大部分研究集中于陸氣界面，而用于海氣界面湍流通量的較少。徐安倫等[6]通過確定速度和溫度歸一化標(biāo)準(zhǔn)差與穩(wěn)定度之間的關(guān)系，估算了沿海近地面層的動(dòng)量和感熱通量，指出FV 法估算沿海近地面層湍流通量具有一定代表性，與觀測結(jié)果相關(guān)性較高，但觀測地點(diǎn)在廈門市附近靠海的小院內(nèi)，水平距離海岸約25 m，分析所用的觀測數(shù)據(jù)也相對較少。

利用海上固定觀測平臺(tái)開展長時(shí)間的通量觀測獲取長期觀測數(shù)據(jù)，為研究通量方差法估算海氣界面湍流通量的可行性提供了新的契機(jī)?；谧匀毁Y源部第一海洋研究所設(shè)計(jì)的渦動(dòng)相關(guān)綜合觀測系統(tǒng)對海氣界面湍流通量進(jìn)行直接觀測，利用南海北部博賀海洋氣象觀測平臺(tái)于2015 年8 月27 日至2016 年5 月21 日長期的觀測數(shù)據(jù)，本文分析并討論了不同大氣穩(wěn)定度條件下的通量方差相似性關(guān)系，提出了速度歸一化標(biāo)準(zhǔn)差與穩(wěn)定度的統(tǒng)一參數(shù)化公式，并利用通量方差法估算了動(dòng)量通量與摩 擦速度，與渦動(dòng)相關(guān)法直接觀測結(jié)果進(jìn)行了對比分析，最后對參數(shù)化公式進(jìn)行了檢驗(yàn)。

1 通量方差法

通量方差法以莫寧-奧布霍夫相似理論（Monin-Obukhov Similarity Theory，MOST）為基礎(chǔ)而建立，MOST 以物理問題相似性觀點(diǎn)和量綱分析方法，描述了切應(yīng)力和浮力對近地面層湍流輸送的影響，建立了近地層氣象要素垂直分布的普適性函數(shù)[10]。根據(jù)MOST，速度歸一化標(biāo)準(zhǔn)差 σi/u*是無量綱穩(wěn)定度參數(shù) ζ的普適函數(shù)[11]，可寫為：

式中： σi為不同分量的風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差，i = u、i = v 和i = w 分別表示水平順風(fēng)向、橫風(fēng)向和垂向風(fēng)速分量，由三維超聲風(fēng)速儀直接觀測獲得；摩擦速度 u*根據(jù)渦動(dòng)相關(guān)法計(jì)算，即， 其中和是順風(fēng)向和橫風(fēng)向的運(yùn)動(dòng)學(xué)垂直動(dòng)量通量，u′、v′和w′分別為三維風(fēng)速分量的脈動(dòng)值；αi和 βi為 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；無量綱穩(wěn)定度參數(shù) ζ=z/L，z 為距離地面或海面的測量高度，L 為莫寧-奧布霍夫長度，定義為：

式中： θ為空氣平均溫度； κ=0.4，為Karman 常數(shù)；g 為重力加速度，取9.8 m/s2；為運(yùn)動(dòng)學(xué)上的熱量通量； θ*是溫度的特征尺度。式（2）中的上橫線代表雷諾平均，撇號(hào)表示物理量的湍流脈動(dòng)。

由式（1）和式（2）得到無量綱風(fēng)速歸一化標(biāo)準(zhǔn)差和無量綱穩(wěn)定度參數(shù)值，擬合兩者的關(guān)系曲線，確定函數(shù)關(guān)系式，從而求解出式（1）中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù) αi和 βi。 將式（1）代入動(dòng)量通量的定義式 τ=ρu*2，可得：

式中ρ 為空氣密度。應(yīng)用通量方差法，根據(jù)式（3）可估算出湍流動(dòng)量通量。

2 觀測資料

博賀海洋氣象觀測平臺(tái)（111o23′30″E，21o26′30″N）位于廣東省茂名市電白區(qū)蓮頭嶺半島中部東面約6.5 km 海域處，平均水深約16 m。自然資源部第一海洋研究所設(shè)計(jì)的渦動(dòng)相關(guān)綜合觀測系統(tǒng)架設(shè)在平臺(tái)上距平均海面約17 m 處，于2015 年開始對海氣界面湍流通量進(jìn)行長期連續(xù)觀測[12-13]。觀測設(shè)備包括CSAT3A 三維超聲風(fēng)速儀、CO2/H2O 紅外氣體分析儀、溫度和濕度傳感器等，采樣頻率設(shè)置為10 Hz，通過數(shù)據(jù)采集器連續(xù)采集獲取高頻數(shù)據(jù)，本文所用數(shù)據(jù)主要來自三維超聲風(fēng)速儀獲取的高頻三維風(fēng)速。超聲風(fēng)速儀的風(fēng)速測量范圍為0～60 m/s， 水平風(fēng)速u 和v 的測量精度為1 mm/s；垂向風(fēng)速w 的測量精度為0.5 mm/s。

本文所用數(shù)據(jù)為2015 年8 月27 日至2016 年5 月21 日的觀測資料，但數(shù)據(jù)存在間斷性。首先選取2015 年8 月27 日至10 月4 日17:00、2015 年10 月8 日 至10 月14 日、2016 年2 月8 日 至3 月30日以及2016 年4 月1 日至5 月21 日10:00 共4 段10 Hz 原始資料（以下簡稱DATA1），分析討論風(fēng)速歸一化標(biāo)準(zhǔn)差與穩(wěn)定度的函數(shù)關(guān)系，并利用通量方差法估算動(dòng)量通量以及摩擦速度，與渦動(dòng)相關(guān)法直接觀測結(jié)果進(jìn)行對比分析，而后利用2015 年12 月24 日至2016 年1 月29 日冬季的10 Hz 原始資料（以下簡稱DATA2）對提出的相似性函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

數(shù)據(jù)處理方法參照王介民[7]，針對DATA1 資料以30 min 平均時(shí)間間隔，經(jīng)過野點(diǎn)剔除、坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)等數(shù)據(jù)處理后得到7 108 組數(shù)據(jù)，根據(jù)風(fēng)向及湍流平穩(wěn)性進(jìn)行質(zhì)量控制得到6 420 組通量數(shù)據(jù)。同樣地，對DATA2 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，質(zhì)量控制后得到1 348 組通量數(shù)據(jù)。2 組數(shù)據(jù)的風(fēng)速時(shí)間序列如圖1 和圖2 所示，可以看到，風(fēng)速最大可達(dá)近18 m/s，大多集中于風(fēng)速2～10 m/s，在該風(fēng)速范圍內(nèi)DATA1 和DATA2 數(shù)據(jù)分別占比約92%和88%。DATA1 序列的平均風(fēng)速約為5.2 m/s，DATA2 的約為6.6 m/s。

圖1 DATA1 的風(fēng)速數(shù)據(jù)序列Fig. 1 Wind speed time series of DATA1

圖2 DATA2 的風(fēng)速數(shù)據(jù)序列Fig. 2 Wind speed time series of DATA2

3 結(jié)果分析

將處理后的DATA1 數(shù)據(jù)按照大氣層結(jié)穩(wěn)定度參數(shù) ζ=z/L 分為不穩(wěn)定大氣層結(jié)（－100＜ ζ＜0）數(shù)據(jù)（簡稱UN-DATA）和穩(wěn)定大氣層結(jié)（0＜ζ＜100）數(shù)據(jù)（簡稱ST-DATA），其中，UN-DATA 包含3 596 組，ST-DATA 包含2 819 組，不考慮極端穩(wěn)定和極端不穩(wěn)定層結(jié)情況，極端情況下湍渦運(yùn)動(dòng)與 地面失去耦合，高度將不是支配湍流相似性的參數(shù)[10]。

3.1 通量方差相似性關(guān)系

首先，利用UN-DATA 數(shù)據(jù)分析風(fēng)速歸一化標(biāo)準(zhǔn)差σi/u*與 大氣層結(jié)穩(wěn)定度參數(shù) ζ之間的關(guān)系，如圖3所示。由圖3 可以看出，速度歸一化標(biāo)準(zhǔn)差與穩(wěn)定度之間基本上滿足1/3 定律，根據(jù)式（1）擬合不穩(wěn)定大氣層結(jié)條件下UN-DATA 的函數(shù)關(guān)系曲線，結(jié)果為：

圖3 不穩(wěn)定層結(jié)條件下的風(fēng)速分量u、v、w 的速度歸一化標(biāo)準(zhǔn)差與大氣穩(wěn)定度的關(guān)系Fig. 3 Relationship between the normalized standard deviation of wind velocity component u, v, w and the atmospheric stability under unstable stratification conditions

圖4 給出了ST-DATA 的速度歸一化標(biāo)準(zhǔn)差和穩(wěn)定度之間的散點(diǎn)圖和標(biāo)準(zhǔn)誤差棒線，并且利用不穩(wěn)定層結(jié)下的相似函數(shù)中的相同系數(shù)根據(jù)式（1）擬合了速度歸一化標(biāo)準(zhǔn)差和大氣穩(wěn)定度?？梢钥吹剑诜€(wěn)定大氣層結(jié)條件下，速度歸一化標(biāo)準(zhǔn)差與大氣穩(wěn)定度滿足1/3 定律，且不穩(wěn)定層結(jié)下相似函數(shù)的相同系數(shù)能較好地?cái)M合兩者關(guān)系。在不穩(wěn)定層結(jié)條件下，風(fēng)速u、v、w 分量的歸一化標(biāo)準(zhǔn)差與擬合函數(shù)計(jì)算結(jié)果的相關(guān)系數(shù)R2分別為60.5%、65.2%、87.7%；在穩(wěn)定層結(jié)條件下，風(fēng)速u、v、w 分量的歸一化標(biāo)準(zhǔn)差與擬合函數(shù)計(jì)算結(jié)果的相關(guān)系數(shù)R2分別為59.9%、55.2%、69.2%。不穩(wěn)定和穩(wěn)定層結(jié)條件下的速度w 分量的歸一化標(biāo)準(zhǔn)差值要比u 及v 分量的結(jié)果更為匯聚（圖3 和圖4），且相關(guān)系數(shù)更高。這是因?yàn)?，湍流垂直速度漲落的能量主要來源于浮力做功，而且對其有貢獻(xiàn)的湍渦尺度受到地面的限制，能較好地滿足近地面層相似性規(guī)律，而湍流的水平速度漲落能量并不直接來源于浮力做功，湍渦運(yùn)動(dòng)受地面限制小，主要受整個(gè)邊界層特性的制約，高度和奧布霍夫長度L 將不能充分支配其相似性規(guī)律。

圖4 穩(wěn)定層結(jié)條件下的風(fēng)速分量u、v、w 的速度歸一化標(biāo)準(zhǔn)差與大氣穩(wěn)定度的關(guān)系Fig. 4 Relationship between the normalized standard deviation of wind velocity component u, v, w and the atmospheric stability under stable stratification conditions

因此，速度歸一化標(biāo)準(zhǔn)差與大氣穩(wěn)定度的擬合曲線可表示為：

由式（7）至式（9）可以計(jì)算出，當(dāng) |ζ|= 100 時(shí)， σu/u*、 σv/u*、 σw/u*分 別達(dá)18.5、16.7、7.2。而當(dāng)|ζ|趨于0 時(shí)， σu/u*、 σv/u*、 σw/u*分別為常數(shù)2.55、2.28、1.05，因此可以推出中性大氣層結(jié)條件下風(fēng)速歸一化標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)， σu/u*=2 .55、 σv/u*=2 .28、 σw/u*=1.05。與前期大量觀測的中性層結(jié)條件下的結(jié)果較為一致，但由于不同的觀測地點(diǎn)或不同的下墊面狀況等因素影響使得結(jié)果存在少許差異。

式（7）至式（9）中的相似性常數(shù)與以往研究對不穩(wěn)定大氣層結(jié)和穩(wěn)定大氣層結(jié)給出的相似性常數(shù)有所差異，前期研究將兩者分離，給出不同的參數(shù)化公式，沒有提出統(tǒng)一的函數(shù)關(guān)系[3-4,6,9]，本文給出了不同大氣層結(jié)條件下的統(tǒng)一的相似性函數(shù)關(guān)系，具有一定代表性。

3.2 利用通量方差法計(jì)算動(dòng)量通量

根據(jù)3.1 節(jié)的分析與討論，速度w 分量的歸一化標(biāo)準(zhǔn)差值比u 及v 分量的結(jié)果更為匯聚，所以，根據(jù)式（9）， σw/u*=1.05(1+3.25|ζ|)1/3，依據(jù)式（3）對不穩(wěn)定和穩(wěn)定層結(jié)條件下摩擦速度及動(dòng)量通量分別進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與測量結(jié)果比較并作出1∶1 散點(diǎn)圖，見圖5，值得注意的是，摩擦速度與動(dòng)量通量一一對應(yīng)，為了放大對比效果，圖5 僅給出了摩擦速度圖?？梢钥闯觯糠讲罘ü浪愕慕Y(jié)果和觀測結(jié)果相關(guān)性高，穩(wěn)定大氣層結(jié)條件下，動(dòng)量通量τ 和摩擦速度 u*的相關(guān)系數(shù)分別為87.0%和91.5%；不穩(wěn)定大氣層結(jié)條件下τ 和 u*的相關(guān)系數(shù)分別為90.4% 和93.9%。其次，將UNDATA 和ST-DATA 數(shù)據(jù)綜合考慮，并利用通量方差法計(jì)算與渦動(dòng)相關(guān)法測量結(jié)果對比分析，如圖6所示。計(jì)算結(jié)果與測量結(jié)果對比表明，τ和u*的相關(guān)系數(shù)分別達(dá)89.5%和93.2%，標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.024 1 N/m2和0.031 5 m/s，誤差分別為0.000 7 N/m2和0.001 2 m/s。結(jié)果表明，通量方差法得到的動(dòng)量通量與渦動(dòng)相關(guān)法觀測的動(dòng)量通量具有很好的一致性，通量方差法能較好地估算動(dòng)量通量。

圖5 不穩(wěn)定和穩(wěn)定層結(jié)條件下摩擦速度u＊的計(jì)算值與測量值比較Fig. 5 Comparison between the estimated and the measured values of friction velocity u＊under unstable and stable stratification conditions

圖6 DATA1 的動(dòng)量通量τ 和摩擦速度u＊的計(jì)算值與測量值比較Fig. 6 Comparison between the estimated and the measured values of momentum flux τ and friction velocity u＊ of DATA1

上文根據(jù)DATA1 資料分析與討論了通量方差法的有效性，結(jié)果表明通量方差法估算湍流通量是可行的。為檢驗(yàn)式（9）是否在計(jì)算該站點(diǎn)的湍流動(dòng)量通量具有更強(qiáng)的代表性，本文再利用DATA2數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。根據(jù)式（9），應(yīng)用FV 法對動(dòng)量通量τ 和摩擦速度 u*進(jìn)行計(jì)算，繪制計(jì)算值與測量值的1∶1散點(diǎn)圖，見圖7?？梢钥闯?，計(jì)算值與測量值兩者相關(guān)性很高，τ 和u*的相關(guān)系數(shù)分別達(dá)97.4%和96.8%，標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.025 3 N/m2和0.031 3 m/s，誤差分別為0.001 9 N/m2和0.002 1 m/s，該結(jié)果表明了參數(shù)化式（9）的有效性，且提出的參數(shù)化關(guān)系公式在估算博賀固定觀測平臺(tái)的湍流動(dòng)量 通量具有一定程度的適用性。

圖7 DATA2 的動(dòng)量通量τ 和摩擦速度 u＊的計(jì)算值與測量值比較 Fig. 7 Comparison between the estimated and the measured values of momentum flux τ and friction velocity u＊ of DATA2

4 結(jié) 論

本文利用博賀海洋氣象觀測平臺(tái)的海氣界面湍流通量的長期觀測資料分析討論了動(dòng)量通量方差相似性規(guī)律，并對通量方差法應(yīng)用于海氣界面動(dòng)量通量估算的可行性進(jìn)行了探討，得到以下主要結(jié)論。

1）南海北部近岸平臺(tái)處，穩(wěn)定與不穩(wěn)定大氣層結(jié)條件下的速度歸一化標(biāo)準(zhǔn)差與大氣穩(wěn)定度的關(guān)系滿足1/3 相似性規(guī)律，速度w 分量的歸一化標(biāo)準(zhǔn)差值比u 及v 分量的結(jié)果更為匯聚。中性層結(jié)條件下，速度分量的歸一化標(biāo)準(zhǔn)差趨于常數(shù)，并且速度歸一化標(biāo)準(zhǔn)差隨穩(wěn)定度絕對值的增加而增加。

2）根據(jù)不穩(wěn)定層結(jié)條件下的參數(shù)化公式對穩(wěn)定層結(jié)條件的相似性函數(shù)關(guān)系進(jìn)行了擬合，給出了不同大氣層結(jié)條件下速度歸一化標(biāo)準(zhǔn)差與穩(wěn)定度間統(tǒng)一的相似性參數(shù)公式。該公式適用于風(fēng)速范圍0～18m/s，需要后續(xù)檢驗(yàn)。

3）在給定相似性函數(shù)公式基礎(chǔ)上，應(yīng)用通量方差法對動(dòng)量通量的估算結(jié)果與渦動(dòng)相關(guān)法的測量結(jié)果具有較好的一致性，兩者相關(guān)性高。經(jīng)過對相似性參數(shù)化公式的檢驗(yàn)表明，通量方差法估計(jì)南海北部近海海氣界面的湍流動(dòng)量通量是可行的，能夠?yàn)橥牧魍康拈L期變化研究以及檢驗(yàn)已獲取數(shù)據(jù)的質(zhì)量提供支持。